विचरण के विश्लेषण से क्या पता चल सकता है. फैलाव विश्लेषण. एनोवा और छात्र और फिशर मानदंड: जो बेहतर है
भिन्नता का विश्लेषण
1. विचरण के विश्लेषण की अवधारणा
भिन्नता का विश्लेषण- यह किसी नियंत्रित परिवर्तनशील कारकों के प्रभाव में किसी गुण की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण है। विदेशी साहित्य में, विचरण के विश्लेषण को अक्सर एनोवा के रूप में जाना जाता है, जिसका अनुवाद विचरण के विश्लेषण (एनालिसिस ऑफ वेरिएंस) के रूप में होता है।
विचरण के विश्लेषण का कार्यविशेषता की सामान्य परिवर्तनशीलता से भिन्न प्रकार की परिवर्तनशीलता को अलग करना शामिल है:
ए) अध्ययन किए गए प्रत्येक स्वतंत्र चर की कार्रवाई के कारण परिवर्तनशीलता;
बी) अध्ययन किए गए स्वतंत्र चर की परस्पर क्रिया के कारण परिवर्तनशीलता;
ग) अन्य सभी अज्ञात चर के कारण यादृच्छिक भिन्नता।
अध्ययन किए गए चरों की क्रिया और उनकी अंतःक्रिया के कारण होने वाली परिवर्तनशीलता यादृच्छिक परिवर्तनशीलता के साथ सहसंबद्ध होती है। इस अनुपात का एक संकेतक फिशर का एफ परीक्षण है।
मानदंड एफ की गणना के सूत्र में भिन्नताओं का अनुमान शामिल है, यानी, किसी सुविधा के वितरण पैरामीटर, इसलिए मानदंड एफ एक पैरामीट्रिक मानदंड है।
अध्ययन किए गए चर (कारकों) या उनकी अंतःक्रिया के कारण गुण की परिवर्तनशीलता जितनी अधिक होगी, उतनी ही अधिक होगी मानदंड के अनुभवजन्य मूल्य.
शून्य विचरण के विश्लेषण में परिकल्पना यह कहेगी कि सभी ग्रेडेशन में अध्ययन की गई प्रभावी विशेषता के औसत मूल्य समान हैं।
विकल्प परिकल्पना बताएगी कि अध्ययन किए गए कारक के विभिन्न ग्रेडेशन में प्रभावी विशेषता के औसत मूल्य अलग-अलग हैं।
विचरण का विश्लेषण हमें किसी विशेषता में परिवर्तन बताने की अनुमति देता है, लेकिन संकेत नहीं देता है दिशायह परिवर्तन।
आइए भिन्नता का विश्लेषण सबसे सरल मामले से शुरू करें, जब हम केवल की क्रिया का अध्ययन करते हैं एकपरिवर्तनीय (एकल कारक)।
2. असंबंधित नमूनों के लिए विचरण का एकतरफा विश्लेषण
2.1. विधि का उद्देश्य
विचरण के एकतरफा विश्लेषण की विधि का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां किसी कारक की बदलती परिस्थितियों या उन्नयन के प्रभाव में प्रभावी विशेषता में परिवर्तन का अध्ययन किया जाता है। विधि के इस संस्करण में, कारक के प्रत्येक ग्रेडेशन का प्रभाव होता है अलगपरीक्षण विषयों का नमूना. कारक के कम से कम तीन ग्रेडेशन होने चाहिए। (दो ग्रेडेशन हो सकते हैं, लेकिन इस मामले में हम नॉनलाइनियर निर्भरता स्थापित नहीं कर पाएंगे और सरल निर्भरता का उपयोग करना अधिक उचित लगता है)।
इस प्रकार के विश्लेषण का एक गैर-पैरामीट्रिक संस्करण क्रुस्कल-वालिस एच परीक्षण है।
परिकल्पना
एच 0: कारक ग्रेड (विभिन्न स्थितियों) के बीच अंतर प्रत्येक समूह के भीतर यादृच्छिक अंतर से अधिक स्पष्ट नहीं हैं।
एच 1: कारक उन्नयन (विभिन्न स्थितियों) के बीच अंतर प्रत्येक समूह के भीतर यादृच्छिक अंतर की तुलना में अधिक स्पष्ट हैं।
2.2. असंबंधित नमूनों के लिए विचरण के अविभाज्य विश्लेषण की सीमाएं
1. विचरण के एकविभिन्न विश्लेषण के लिए कारक के कम से कम तीन ग्रेडेशन और प्रत्येक ग्रेडेशन में कम से कम दो विषयों की आवश्यकता होती है।
2. परिणामी गुण को अध्ययन नमूने में सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।
सच है, आमतौर पर यह संकेत नहीं दिया जाता है कि क्या हम पूरे सर्वेक्षण किए गए नमूने में किसी विशेषता के वितरण के बारे में बात कर रहे हैं या उसके उस हिस्से में जो फैलाव परिसर बनाता है।
3. उदाहरण का उपयोग करके असंबद्ध नमूनों के लिए भिन्नता के एकल-कारक विश्लेषण की विधि द्वारा समस्या को हल करने का एक उदाहरण:
छह विषयों के तीन अलग-अलग समूहों को दस शब्दों की सूची प्राप्त हुई। पहले समूह को शब्द प्रति 5 सेकंड में 1 शब्द की कम दर पर प्रस्तुत किए गए, दूसरे समूह को 1 शब्द प्रति 2 सेकंड की औसत दर पर, और तीसरे समूह को 1 शब्द प्रति सेकंड की उच्च दर पर प्रस्तुत किए गए। अनुमान लगाया गया था कि पुनरुत्पादन प्रदर्शन शब्द प्रस्तुति की गति पर निर्भर करेगा। परिणाम तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 1.
पुनरुत्पादित शब्दों की संख्या तालिका नंबर एक
|
विषय क्रमांक |
धीमी गति |
औसत गति |
उच्च गति |
|
कुल राशि |
|||
एच0: शब्द मात्रा में अंतर बीच मेंसमूह यादृच्छिक मतभेदों से अधिक स्पष्ट नहीं हैं अंदरप्रत्येक समूह।
एच1: शब्द मात्रा में अंतर बीच मेंसमूह यादृच्छिक अंतरों की तुलना में अधिक स्पष्ट होते हैं अंदरप्रत्येक समूह। तालिका में प्रस्तुत प्रयोगात्मक मूल्यों का उपयोग करना। 1, हम कुछ मान स्थापित करेंगे जिनकी आवश्यकता मानदंड एफ की गणना के लिए होगी।
विचरण के एक-तरफ़ा विश्लेषण के लिए मुख्य मात्राओं की गणना तालिका में प्रस्तुत की गई है:
तालिका 2
टेबल तीन
डिस्कनेक्ट किए गए नमूनों के लिए वन-वे एनोवा में संचालन का क्रम
इस और बाद की तालिकाओं में अक्सर उपयोग किया जाने वाला पदनाम एसएस "वर्गों के योग" का संक्षिप्त रूप है। इस संक्षिप्त नाम का प्रयोग अक्सर अनुवादित स्रोतों में किया जाता है।
एसएस तथ्यअध्ययन किए गए कारक की कार्रवाई के कारण विशेषता की परिवर्तनशीलता का मतलब है;
एसएस सामान्य- विशेषता की सामान्य परिवर्तनशीलता;
एस सीए- बेहिसाब कारकों के कारण परिवर्तनशीलता, "यादृच्छिक" या "अवशिष्ट" परिवर्तनशीलता।
एमएस- "माध्य वर्ग", या वर्गों के योग की गणितीय अपेक्षा, संबंधित एसएस का औसत मूल्य।
डीएफ - स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, जिसे गैरपैरामीट्रिक मानदंडों पर विचार करते समय, हम ग्रीक अक्षर द्वारा निरूपित करते हैं वी.
निष्कर्ष: एच 0 को अस्वीकार कर दिया गया है। एच 1 स्वीकृत है. समूहों के बीच शब्द पुनरुत्पादन की मात्रा में अंतर प्रत्येक समूह के भीतर यादृच्छिक अंतर की तुलना में अधिक स्पष्ट है (α=0.05)। इसलिए, शब्दों की प्रस्तुति की गति उनके पुनरुत्पादन की मात्रा को प्रभावित करती है।
एक्सेल में समस्या को हल करने का एक उदाहरण नीचे प्रस्तुत किया गया है:
आरंभिक डेटा:
कमांड का उपयोग करते हुए: टूल्स->डेटा विश्लेषण->विचरण का एक-तरफ़ा विश्लेषण, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:
विचरण का विश्लेषण किसी भी नियंत्रित चर कारकों के प्रभाव में परिणामी विशेषता की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण है। (विदेशी साहित्य में इसे एनोवा - "एनालिसिस ऑफ़ वेरिएंस" कहा जाता है)।
प्रभावी विशेषता को आश्रित विशेषता भी कहा जाता है और प्रभावित करने वाले कारकों को स्वतंत्र विशेषता भी कहा जाता है।
विधि की सीमा: स्वतंत्र विशेषताओं को नाममात्र, क्रमिक या मीट्रिक पैमाने पर मापा जा सकता है, आश्रित विशेषताओं को केवल मीट्रिक पैमाने पर मापा जा सकता है। विचरण का विश्लेषण करने के लिए, कारक विशेषताओं के कई ग्रेडेशन को प्रतिष्ठित किया जाता है, और सभी नमूना तत्वों को इन ग्रेडेशन के अनुसार समूहीकृत किया जाता है।
विचरण के विश्लेषण में परिकल्पनाओं का निरूपण।
शून्य परिकल्पना: "कारक (या कारक उन्नयन) की सभी स्थितियों में प्रभावी विशेषता के औसत मूल्य समान हैं।"
वैकल्पिक परिकल्पना: "कारक की कार्रवाई की विभिन्न स्थितियों के तहत प्रभावी विशेषता के औसत मूल्य अलग-अलग होते हैं।"
विचरण के विश्लेषण को इसके आधार पर कई श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:
विचाराधीन स्वतंत्र कारकों की संख्या पर;
कारकों की कार्रवाई के अधीन प्रभावी चर की संख्या पर;
प्रकृति, प्राप्त करने की प्रकृति और मूल्यों के तुलना किए गए नमूनों के संबंध की उपस्थिति पर।
एक कारक की उपस्थिति में, जिसके प्रभाव का अध्ययन किया जा रहा है, विचरण के विश्लेषण को एक-कारक विश्लेषण कहा जाता है, और इसे दो किस्मों में विभाजित किया जाता है:
- असंबंधित (अर्थात् भिन्न) नमूनों का विश्लेषण . उदाहरण के लिए, उत्तरदाताओं का एक समूह मौन में समस्या का समाधान करता है, दूसरा - शोरगुल वाले कमरे में। (इस मामले में, वैसे, शून्य परिकल्पना इस तरह होगी: "इस प्रकार की समस्याओं को हल करने का औसत समय मौन और शोर वाले कमरे में समान होगा," यानी, यह शोर पर निर्भर नहीं करता है कारक।)
- संबंधित नमूना विश्लेषण , यानी, अलग-अलग परिस्थितियों में उत्तरदाताओं के एक ही समूह पर लिए गए दो माप। वही उदाहरण: पहली बार कार्य को मौन में हल किया गया था, दूसरी बार - एक समान कार्य - शोर हस्तक्षेप की उपस्थिति में। (व्यवहार में, ऐसे प्रयोगों को सावधानी के साथ किया जाना चाहिए, क्योंकि "सीखने की क्षमता" के लिए एक बेहिसाब कारक खेल में आ सकता है, जिसके प्रभाव से शोधकर्ता स्थितियों में बदलाव, अर्थात् शोर, का जोखिम उठाता है।)
यदि दो या दो से अधिक कारकों के एक साथ प्रभाव की जांच की जाती है, तो हम निपट रहे हैं विचरण का बहुभिन्नरूपी विश्लेषण, जिसे नमूना प्रकार के आधार पर भी विभाजित किया जा सकता है।
यदि कई चर कारकों से प्रभावित होते हैं, तो हम बात कर रहे हैं बहुभिन्नरूपी विश्लेषण . विचरण का बहुभिन्नरूपी विश्लेषण करना एक-आयामी के बजाय केवल उस स्थिति में बेहतर होता है जब आश्रित चर एक-दूसरे से स्वतंत्र नहीं होते हैं और एक-दूसरे के साथ सहसंबंधित होते हैं।
सामान्य तौर पर, विचरण के विश्लेषण का कार्य किसी विशेषता की सामान्य परिवर्तनशीलता से तीन विशेष भिन्नताओं को अलग करना है:
अध्ययन किए गए प्रत्येक स्वतंत्र चर (कारकों) की कार्रवाई के कारण परिवर्तनशीलता।
अध्ययन किए गए स्वतंत्र चरों की परस्पर क्रिया के कारण परिवर्तनशीलता।
सभी बेहिसाब परिस्थितियों के कारण परिवर्तनशीलता यादृच्छिक है।
अध्ययन किए गए चर की कार्रवाई और उनकी बातचीत के कारण परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए, परिवर्तनशीलता और यादृच्छिक परिवर्तनशीलता के संबंधित संकेतक के अनुपात की गणना की जाती है। इस अनुपात का एक संकेतक एफ - फिशर का मानदंड है।
किसी गुण की परिवर्तनशीलता प्रभावित करने वाले कारकों की क्रिया या उनकी अंतःक्रिया के कारण जितनी अधिक होगी, मानदंड के अनुभवजन्य मूल्य उतने ही अधिक होंगे 
.
मानदंड गणना सूत्र के लिए 
भिन्नताओं के अनुमान शामिल हैं, और इसलिए, यह विधि पैरामीट्रिक की श्रेणी से संबंधित है।
स्वतंत्र नमूनों के लिए विचरण के एक-तरफ़ा विश्लेषण का एक गैर-पैरामीट्रिक एनालॉग क्रुस्कल-वालेस परीक्षण है। यह दो स्वतंत्र नमूनों के लिए मैन-व्हिटनी परीक्षण के समान है, सिवाय इसके कि यह प्रत्येक के लिए रैंक का योग करता है 
समूह.
इसके अलावा, माध्यिका मानदंड का उपयोग विचरण के विश्लेषण में किया जा सकता है। इसका उपयोग करते समय, प्रत्येक समूह के लिए, सभी समूहों के लिए गणना की गई माध्यिका से अधिक अवलोकनों की संख्या और माध्यिका से कम अवलोकनों की संख्या निर्धारित की जाती है, जिसके बाद एक द्वि-आयामी आकस्मिकता तालिका बनाई जाती है।
फ़्रीडमैन का परीक्षण दोहराए गए माप वाले नमूनों के मामले के लिए युग्मित टी-टेस्ट का एक गैर-पैरामीट्रिक सामान्यीकरण है, जब तुलना किए गए चर की संख्या दो से अधिक है।
सहसंबंध विश्लेषण के विपरीत, विचरण के विश्लेषण में, शोधकर्ता इस धारणा से आगे बढ़ता है कि कुछ चर लोगों को प्रभावित करने का कार्य करते हैं (जिन्हें कारक या स्वतंत्र चर कहा जाता है), जबकि अन्य (परिणामी संकेत या आश्रित चर) इन कारकों से प्रभावित होते हैं। हालाँकि ऐसी धारणा गणना की गणितीय प्रक्रियाओं का आधार है, फिर भी इसके कारण और प्रभाव का अनुमान लगाने में सावधानी की आवश्यकता होती है।
उदाहरण के लिए, यदि हम कारक एच (कैटेल के अनुसार सामाजिक साहस) पर किसी अधिकारी की सफलता की निर्भरता के बारे में एक परिकल्पना सामने रखते हैं, तो इसके विपरीत को बाहर नहीं किया जाता है: प्रतिवादी का सामाजिक साहस उत्पन्न (बढ़) सकता है उनके कार्य की सफलता का परिणाम - यह एक ओर है। दूसरी ओर, क्या हमें इस बात की जानकारी होनी चाहिए कि वास्तव में "सफलता" कैसे मापी गई? यदि यह वस्तुनिष्ठ विशेषताओं (अब फैशनेबल "बिक्री की मात्रा", आदि) पर आधारित नहीं था, बल्कि सहकर्मियों के विशेषज्ञ आकलन पर आधारित था, तो संभावना है कि "सफलता" को व्यवहारिक या व्यक्तिगत विशेषताओं (वाष्पशील, संचारी, बाहरी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। आक्रामकता आदि की अभिव्यक्तियाँ)।
विचरण विश्लेषण की मानी गई योजना को इसके आधार पर विभेदित किया गया है: ए) सुविधा की प्रकृति, जिसके अनुसार जनसंख्या को समूहों (नमूनों) में विभाजित किया गया है; बी) सुविधाओं की संख्या, जिसके अनुसार जनसंख्या को समूहों (नमूने) में विभाजित किया गया है ); ग) नमूनाकरण की विधि पर।
फ़ीचर मान. जो जनसंख्या को समूहों में विभाजित करता है वह सामान्य जनसंख्या या आकार में उसके करीब की जनसंख्या का प्रतिनिधित्व कर सकता है। इस मामले में, विचरण का विश्लेषण करने की योजना ऊपर मानी गई योजना से मेल खाती है। यदि विभिन्न समूहों को बनाने वाली विशेषता के मान सामान्य जनसंख्या से एक नमूने का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना का सूत्रीकरण बदल जाता है। एक अशक्त परिकल्पना के रूप में, यह माना जाता है कि समूहों के बीच अंतर हैं, अर्थात समूह में कुछ भिन्नता दिखाई देती है। एक वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि कोई अस्थिरता नहीं है। जाहिर है, ऐसी परिकल्पनाओं के निर्माण के साथ, भिन्नताओं की तुलना के परिणामों को ठोस बनाने का कोई कारण नहीं है।
समूहीकरण सुविधाओं की संख्या में वृद्धि के साथ, उदाहरण के लिए, 2 तक, सबसे पहले, शून्य की संख्या और, तदनुसार, वैकल्पिक परिकल्पनाएं बढ़ जाती हैं। इस मामले में, पहली शून्य परिकल्पना पहले समूह विशेषता के समूहों के लिए औसत में अंतर की अनुपस्थिति को इंगित करती है, दूसरी शून्य परिकल्पना दूसरे समूह विशेषता के समूहों के लिए औसत में अंतर की अनुपस्थिति को इंगित करती है, और अंत में तीसरी अशक्त परिकल्पना कारकों (समूहीकरण लक्षण) की परस्पर क्रिया के तथाकथित प्रभाव की अनुपस्थिति को इंगित करती है।
अंतःक्रिया के प्रभाव से प्रभावी गुण के मूल्य में ऐसा परिवर्तन समझा जाता है, जिसे दो कारकों की कुल क्रिया द्वारा नहीं समझाया जा सकता है। सामने रखी गई परिकल्पनाओं के तीन जोड़े का परीक्षण करने के लिए, एफ-फिशर मानदंड के तीन वास्तविक मूल्यों की गणना करना आवश्यक है, जो बदले में भिन्नता की कुल मात्रा के विस्तार के निम्नलिखित संस्करण का तात्पर्य करता है
एफ-मानदंड प्राप्त करने के लिए आवश्यक फैलाव स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या से भिन्नता की मात्रा को विभाजित करके ज्ञात तरीके से प्राप्त किया जाता है।
जैसा कि आप जानते हैं, नमूने आश्रित स्वतंत्र हो सकते हैं। यदि नमूने निर्भर हैं, तो भिन्नता की कुल मात्रा में, दोहराव में तथाकथित भिन्नता को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए 
. यदि इसे एकल नहीं किया जाता है, तो यह भिन्नता इंट्राग्रुप भिन्नता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा सकती है ( 
), जो विचरण के विश्लेषण के परिणामों को विकृत कर सकता है।
समीक्षा प्रश्न
17-1. विचरण के विश्लेषण के परिणामों की विशिष्टता क्या है?
17-2. कंक्रीटीकरण के लिए Q-Tukey मानदंड का उपयोग किस मामले में किया जाता है?
17-3. पहले, दूसरे और इसी तरह के ऑर्डर में क्या अंतर हैं?
17-4. तुकी के क्यू-मानदंड का वास्तविक मूल्य कैसे ज्ञात करें?
17-5. प्रत्येक अंतर के लिए क्या परिकल्पनाएँ हैं?
17-6. तुकी के क्यू-परीक्षण का सारणीबद्ध मान किस पर निर्भर करता है?
17-7. यदि समूहीकरण सुविधा के स्तर एक नमूने का प्रतिनिधित्व करते हैं तो शून्य परिकल्पना क्या होगी?
17-8. डेटा को दो मानदंडों के अनुसार समूहीकृत करते समय भिन्नता की कुल मात्रा कैसे विघटित होती है?
17-9. किस मामले में दोहराव में भिन्नता को प्रतिष्ठित किया गया है ( 
)
?
सारांश
फैलाव विश्लेषण के परिणामों को ठोस बनाने के लिए माना गया तंत्र हमें इसे एक पूर्ण रूप देने की अनुमति देता है। तुकी के क्यू-परीक्षण का उपयोग करते समय सीमाओं पर ध्यान दिया जाना चाहिए। सामग्री ने विचरण विश्लेषण के मॉडल को वर्गीकृत करने के लिए बुनियादी सिद्धांतों को भी रेखांकित किया। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि ये सिर्फ सिद्धांत हैं। प्रत्येक मॉडल की विशेषताओं के विस्तृत अध्ययन के लिए अलग से गहन अध्ययन की आवश्यकता होती है।
व्याख्यान के लिए परीक्षण कार्य
विचरण के विश्लेषण में किन सांख्यिकीय विशेषताओं की परिकल्पना की गई है?
दो प्रकीर्णन के सापेक्ष
एक औसत के संबंध में
कई औसतों के संबंध में
एक भिन्नता के सापेक्ष
विचरण के विश्लेषण में वैकल्पिक परिकल्पना की सामग्री क्या है?
तुलनीय भिन्नताएँ एक दूसरे के बराबर नहीं हैं
सभी तुलनात्मक औसत एक दूसरे के बराबर नहीं हैं
कम से कम दो सामान्य साधन समान नहीं हैं
अंतरसमूह विचरण इंट्राग्रुप विचरण से अधिक है
भिन्नता के विश्लेषण में महत्व के किस स्तर का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है
यदि समूह के भीतर भिन्नता समूह के बीच भिन्नता से अधिक है, तो क्या भिन्नता का विश्लेषण जारी रखा जाना चाहिए या क्या हमें तुरंत H0 या HA स्वीकार कर लेना चाहिए?
1. क्या हमें आवश्यक भिन्नताओं का निर्धारण करके आगे बढ़ना चाहिए?
2. हमें H0 से सहमत होना चाहिए
3. NA से सहमत होना चाहिए
यदि अंतर-समूह विचरण अंतर-समूह विचरण के बराबर था, तो एनोवा की क्रियाएं क्या होनी चाहिए?
शून्य परिकल्पना से सहमत हूँ कि जनसंख्या साधन बराबर हैं
एक दूसरे से असमान साधनों के कम से कम एक जोड़े की उपस्थिति के बारे में वैकल्पिक परिकल्पना से सहमत हों
फिशर एफ परीक्षण की गणना करते समय अंश में हमेशा क्या भिन्नता होनी चाहिए?
केवल इंट्राग्रुप
किसी भी मामले में, अंतरसमूह
इंटरग्रुप, यदि यह इंट्राग्रुप से बड़ा है
एफ-फिशर मानदंड का वास्तविक मूल्य क्या होना चाहिए?
हमेशा 1 से कम
हमेशा 1 से बड़ा
1 के बराबर या उससे अधिक
एफ-फिशर मानदंड का सारणीबद्ध मान किस पर निर्भर करता है?
1. महत्व के स्वीकृत स्तर से
2. सामान्य भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर
3. अंतरसमूह भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर
4. इंट्राग्रुप भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर
5. एफ-फिशर मानदंड के वास्तविक मूल्य के मूल्य से?
समान भिन्नता वाले प्रत्येक समूह में अवलोकनों की संख्या बढ़ाने से स्वीकार करने की संभावना बढ़ जाती है ……
1. शून्य परिकल्पना
2.वैकल्पिक परिकल्पना
3. शून्य और वैकल्पिक दोनों परिकल्पनाओं की स्वीकृति को प्रभावित नहीं करता है
विचरण के विश्लेषण के परिणामों को ठोस बनाने का क्या मतलब है?
स्पष्ट करें कि क्या प्रसरणों की गणना सही ढंग से की गई थी
निर्धारित करें कि कौन सा सामान्य औसत एक दूसरे के बराबर निकला
स्पष्ट करें कि कौन से सामान्य औसत एक दूसरे के बराबर नहीं हैं
क्या यह कथन सत्य है: "विचरण के विश्लेषण के परिणामों को ठोस बनाते समय, सभी सामान्य औसत एक दूसरे के बराबर निकले"
सत्य और असत्य हो सकता है
सत्य नहीं, यह गणना में त्रुटियों के कारण हो सकता है
क्या विचरण के विश्लेषण को ठोस बनाते समय इस निष्कर्ष पर पहुंचना संभव है कि सभी सामान्य औसत एक दूसरे के बराबर नहीं हैं?
1. बिल्कुल संभव
2. असाधारण मामलों में संभव
3. सिद्धांत रूप में असंभव.
4. गणना में त्रुटि होने पर ही संभव है
यदि एफ-फिशर परीक्षण के अनुसार शून्य परिकल्पना स्वीकार की गई थी, तो क्या विचरण का विश्लेषण निर्दिष्ट करना आवश्यक है?
1.आवश्यक
2.आवश्यक नहीं
3.एनोवा के विवेक पर
किस मामले में तुकी की कसौटी का उपयोग विचरण के विश्लेषण के परिणामों को ठोस बनाने के लिए किया जाता है?
1. यदि समूहों (नमूनों) में अवलोकनों की संख्या समान है
2. यदि समूहों (नमूनों) द्वारा अवलोकनों की संख्या भिन्न है
3. यदि समान और असमान दोनों संख्याओं वाले नमूने हैं
आलस्य
तुकी मानदंड के आधार पर विचरण के विश्लेषण के परिणामों को ठोस बनाते समय एनएसआर क्या है?
1. माध्य त्रुटि का गुणनफल और मानदंड का वास्तविक मान
2. माध्य त्रुटि का गुणनफल और मानदंड का सारणीबद्ध मान
3. नमूने के बीच प्रत्येक अंतर का अनुपात का मतलब है
औसत त्रुटि
4. नमूना साधनों के बीच अंतर
यदि नमूने को 2 विशेषताओं के अनुसार समूहों में विभाजित किया गया है, तो कम से कम सुविधा की कुल भिन्नता को कितने स्रोतों में विभाजित किया जाना चाहिए?
यदि नमूनों (समूहों) द्वारा अवलोकन निर्भर हैं, तो कुल भिन्नता को कितने स्रोतों में विभाजित किया जाना चाहिए (समूह विशेषता एक)?
अंतरसमूह भिन्नता का स्रोत (कारण) क्या है?
मौका का खेल
मौका और कारक के खेल की संयुक्त कार्रवाई
कारक(ओं) की क्रिया
विचरण के विश्लेषण के बाद यह स्पष्ट हो जाएगा
इंट्राग्रुप भिन्नता का स्रोत (कारण) क्या है?
1. मौका का खेल
2.संयोग और कारक के खेल की संयुक्त क्रिया
3. कारक की क्रिया (कारक)
4. विचरण के विश्लेषण के बाद यह स्पष्ट हो जाएगा
यदि विशेषता मान शेयरों में व्यक्त किए जाते हैं तो स्रोत डेटा परिवर्तन की किस विधि का उपयोग किया जाता है?
लोगारित्म
जड़ निष्कर्षण
फी परिवर्तन
व्याख्यान 8 सहसंबंध
टिप्पणी
विशेषताओं के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण विधि सहसंबंध विधि है। यह व्याख्यान इस पद्धति की सामग्री, इस संबंध की विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति के दृष्टिकोण को प्रकट करता है। संचार की निकटता के संकेतक जैसे विशिष्ट संकेतकों पर विशेष ध्यान दिया जाता है
कीवर्ड
सह - संबंध। न्यूनतम वर्ग विधि. प्रतिगमन गुणांक। निर्धारण और सहसंबंध के गुणांक.
विचाराधीन मुद्दे
संचार कार्यात्मकता और सहसंबंध
संचार के सहसंबंध समीकरण के निर्माण के चरण। समीकरण गुणांकों की व्याख्या
जकड़न संकेतक
संचार के नमूना संकेतकों का मूल्यांकन
मॉड्यूलर इकाई 1 सहसंबंध का सार. संचार के सहसंबंध समीकरण के निर्माण के चरण, समीकरण के गुणांक की व्याख्या।
मॉड्यूलर यूनिट 1 के अध्ययन का उद्देश्य और उद्देश्यसहसंबंध की विशेषताओं को समझने में शामिल हैं। कनेक्शन समीकरण बनाने के लिए एल्गोरिदम में महारत हासिल करना, समीकरण के गुणांकों की सामग्री को समझना।
सहसंबंध का सार
प्राकृतिक और सामाजिक घटनाओं में, दो प्रकार के संबंध होते हैं - एक कार्यात्मक संबंध और एक सहसंबंध संबंध। एक कार्यात्मक कनेक्शन के साथ, तर्क का प्रत्येक मान फ़ंक्शन के कड़ाई से परिभाषित (एक या अधिक) मानों से मेल खाता है। कार्यात्मक संबंध का एक उदाहरण परिधि और त्रिज्या के बीच का संबंध है, जिसे समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है 
. प्रत्येक त्रिज्या मान आरएकल परिधि मान से मेल खाता है एल
.
सहसंबंध के साथ, एक कारक विशेषता का प्रत्येक मान परिणामी विशेषता के कई निश्चित मूल्यों से मेल नहीं खाता है। सहसंबंध के उदाहरण किसी व्यक्ति के वजन (परिणामी गुण) और उसकी ऊंचाई (तथ्यात्मक गुण) के बीच संबंध, लागू उर्वरक की मात्रा और उपज के बीच संबंध, प्रस्तावित वस्तुओं की कीमत और मात्रा के बीच संबंध हो सकते हैं। सहसंबंध का स्रोत यह तथ्य है कि, एक नियम के रूप में, वास्तविक जीवन में प्रभावी विशेषता का मूल्य कई कारकों पर निर्भर करता है, जिनमें उनके परिवर्तन की यादृच्छिक प्रकृति भी शामिल है। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति का समान वजन उम्र, लिंग, पोषण, व्यवसाय और कई अन्य कारकों पर निर्भर करता है। लेकिन साथ ही, यह भी स्पष्ट है कि, सामान्य तौर पर, विकास ही निर्णायक कारक है। इन परिस्थितियों को देखते हुए, सहसंबंध को एक अपूर्ण संबंध के रूप में परिभाषित किया जाना चाहिए, जिसे केवल तभी स्थापित और मूल्यांकन किया जा सकता है जब औसतन बड़ी संख्या में अवलोकन हों।
1.2 संचार के सहसंबंध समीकरण के निर्माण के चरण.
एक कार्यात्मक कनेक्शन की तरह, एक सहसंबंध कनेक्शन एक कनेक्शन समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसे बनाने के लिए आपको क्रमिक रूप से निम्नलिखित चरणों (चरणों) से गुजरना होगा।
सबसे पहले, आपको कारण-और-प्रभाव संबंधों को समझना चाहिए, संकेतों की अधीनता का पता लगाना चाहिए, यानी उनमें से कौन से कारण (तथ्यात्मक संकेत) हैं, और कौन से परिणाम (प्रभावी संकेत) हैं। विशेषताओं के बीच कारण-और-प्रभाव संबंध उस विषय के सिद्धांत द्वारा स्थापित किए जाते हैं जहां सहसंबंध विधि का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, "मानव शरीर रचना विज्ञान" का विज्ञान आपको यह कहने की अनुमति देता है कि वजन और ऊंचाई के बीच संबंध का स्रोत क्या है, इनमें से कौन सा संकेत एक कारक है, जिसके परिणामस्वरूप, "अर्थशास्त्र" का विज्ञान बीच संबंध के तर्क को प्रकट करता है कीमत और आपूर्ति, यह स्थापित करती है कि क्या और किस स्तर पर कारण है और क्या प्रभाव है। ऐसी प्रारंभिक सैद्धांतिक पुष्टि के बिना, बाद में प्राप्त परिणामों की व्याख्या मुश्किल है, और कभी-कभी बेतुके निष्कर्ष भी निकल सकते हैं।
कारण-और-प्रभाव संबंधों की उपस्थिति स्थापित करने के बाद, इन संबंधों को औपचारिक रूप दिया जाना चाहिए, अर्थात, पहले समीकरण के प्रकार का चयन करते हुए, कनेक्शन समीकरण का उपयोग करके व्यक्त किया जाना चाहिए। समीकरण के प्रकार का चयन करने के लिए, कई तरीकों की सिफारिश की जा सकती है। आप उस विषय के सिद्धांत की ओर रुख कर सकते हैं जहां सहसंबंध विधि का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, "कृषि रसायन" के विज्ञान को पहले से ही इस सवाल का जवाब मिल गया होगा कि किस समीकरण में संबंध व्यक्त करना चाहिए: उपज - उर्वरक। यदि ऐसा कोई उत्तर नहीं है, तो एक समीकरण का चयन करने के लिए, कुछ अनुभवजन्य डेटा का उपयोग करना चाहिए, उन्हें तदनुसार संसाधित करना चाहिए। इसे तुरंत कहा जाना चाहिए कि अनुभवजन्य डेटा के आधार पर समीकरण के प्रकार को चुनने पर, किसी को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि इस प्रकार के समीकरण का उपयोग उपयोग किए गए डेटा के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। इन डेटा को संसाधित करने की मुख्य तकनीक ग्राफ़ का निर्माण है, जब कारक विशेषता के मानों को एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, और प्रभावी विशेषता के संभावित मानों को कोर्डिनेट अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। चूँकि, परिभाषा के अनुसार, कारक विशेषता का समान मान प्रभावी विशेषता के अनिश्चित मूल्यों के एक सेट से मेल खाता है, उपरोक्त क्रियाओं के परिणामस्वरूप, हमें बिंदुओं का एक निश्चित सेट मिलेगा, जिसे कहा जाता है सहसंबंध क्षेत्र. सहसंबंध क्षेत्र का सामान्य दृश्य कुछ मामलों में समीकरण के संभावित रूप के बारे में एक अनुमान लगाने की अनुमति देता है .. कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के आधुनिक विकास के साथ, समीकरण चुनने के लिए मुख्य तरीकों में से एक विभिन्न प्रकार के समीकरणों की गणना करना है, जबकि जो समीकरण निर्धारण का उच्चतम गुणांक प्रदान करता है उसे सर्वोत्तम समीकरण के रूप में चुना जाता है, जिस पर नीचे चर्चा की जाएगी। गणना के लिए आगे बढ़ने से पहले, यह जांचना आवश्यक है कि समीकरण के निर्माण में शामिल अनुभवजन्य डेटा कुछ आवश्यकताओं को पूरा करता है या नहीं। आवश्यकताएँ कारक विशेषताओं और डेटा की समग्रता पर लागू होती हैं। कारक चिन्ह, यदि उनमें से कई हैं, तो एक दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए। जहाँ तक समुच्चय का सवाल है, यह पहले सजातीय होना चाहिए
(एकरूपता की अवधारणा पर पहले भी विचार किया गया था), और दूसरी बात, यह काफी बड़ी है। प्रत्येक कारक चिन्ह के लिए कम से कम 8-10 अवलोकन होने चाहिए।
समीकरण चुनने के बाद, अगला चरण समीकरण के गुणांकों की गणना करना है। समीकरण के गुणांकों की गणना प्रायः न्यूनतम वर्ग विधि के आधार पर की जाती है। सहसंबंध के दृष्टिकोण से, न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग समीकरण के ऐसे गुणांक प्राप्त करने में होता है 
=न्यूनतम, अर्थात, ताकि परिणामी विशेषता के वास्तविक मूल्यों के वर्ग विचलन का योग ( 
) समीकरण के अनुसार गणना करने वालों में से ( 
) न्यूनतम मान था. यह आवश्यकता तथाकथित सामान्य समीकरणों की एक सुविख्यात प्रणाली के निर्माण और समाधान द्वारा महसूस की जाती है। यदि, के बीच सहसंबंध के एक समीकरण के रूप में यऔर एक्सएक सीधी रेखा का समीकरण चुना जाता है 
, जहां सामान्य समीकरणों की प्रणाली को जाना जाता है: 
के लिए इस प्रणाली का समाधान एऔर बी
,
हम गुणांकों के आवश्यक मान प्राप्त करते हैं। गुणांकों की गणना की शुद्धता की जाँच समानता द्वारा की जाती है 
विचरण का विश्लेषण किसके लिए प्रयोग किया जाता है? विचरण के विश्लेषण का उद्देश्य अध्ययन किए गए प्रभावी गुण में परिवर्तन पर किसी गुणात्मक या मात्रात्मक कारक के महत्वपूर्ण प्रभाव की उपस्थिति या अनुपस्थिति का अध्ययन करना है। ऐसा करने के लिए, कारक, संभवतः कोई महत्वपूर्ण प्रभाव रखता है या नहीं, को ग्रेडेशन वर्गों (दूसरे शब्दों में, समूहों) में विभाजित किया जाता है और साधनों के बीच महत्व की जांच करके यह पता लगाया जाता है कि कारक का प्रभाव समान है या नहीं कारक के ग्रेडेशन के अनुरूप डेटा सेट। उदाहरण: उपयोग किए गए कच्चे माल के प्रकार पर उद्यम के लाभ की निर्भरता की जांच की जाती है (तब ग्रेडेशन वर्ग कच्चे माल के प्रकार होते हैं), उद्यम प्रभाग के आकार पर उत्पादन की एक इकाई के उत्पादन की लागत की निर्भरता ( तब ग्रेडेशन वर्ग इकाई के आकार की विशेषताएं हैं: बड़े, मध्यम, छोटे)।
उन्नयन वर्गों (समूहों) की न्यूनतम संख्या दो है। ग्रेडिंग कक्षाएं या तो गुणात्मक या मात्रात्मक हो सकती हैं।
विचरण के विश्लेषण को विचरण विश्लेषण क्यों कहा जाता है? प्रसरण का विश्लेषण दो प्रसरणों के अनुपात की जांच करता है। फैलाव, जैसा कि हम जानते हैं, माध्य के आसपास डेटा के फैलाव का एक माप है। पहला फैलाव है, जिसे एक कारक के प्रभाव से समझाया जाता है, जो सभी डेटा के औसत के आसपास कारक उन्नयन (समूहों) के बीच मूल्यों के फैलाव की विशेषता बताता है। दूसरा अस्पष्टीकृत विचरण है, जो समूहों के औसत मूल्यों के आसपास ग्रेडेशन (समूहों) के भीतर डेटा के फैलाव की विशेषता है। पहले फैलाव को इंटरग्रुप और दूसरे को इंट्राग्रुप कहा जा सकता है। इन भिन्नताओं के अनुपात को वास्तविक फिशर अनुपात कहा जाता है और इसकी तुलना फिशर अनुपात के महत्वपूर्ण मूल्य से की जाती है। यदि वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण अनुपात से अधिक है, तो औसत ग्रेडेशन वर्ग एक दूसरे से भिन्न होते हैं और अध्ययन के तहत कारक डेटा में परिवर्तन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं। यदि कम है, तो औसत ग्रेडेशन कक्षाएं एक-दूसरे से भिन्न नहीं होती हैं और कारक का कोई महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है।
विचरण के विश्लेषण में परिकल्पनाएँ कैसे तैयार की जाती हैं, स्वीकार की जाती हैं और अस्वीकार की जाती हैं? विचरण के विश्लेषण में एक या अधिक कारकों के कुल प्रभाव का विशिष्ट भार निर्धारित किया जाता है। कारक के प्रभाव का महत्व परिकल्पनाओं का परीक्षण करके निर्धारित किया जाता है:
- एच0 : μ 1 = μ 2 = ... = μ ए, कहाँ ए- ग्रेडेशन वर्गों की संख्या - सभी ग्रेडेशन वर्गों का एक माध्य मान होता है,
- एच1 : सभी नहीं μ मैंसमान हैं - सभी ग्रेडेशन वर्गों का माध्य मान समान नहीं है।
यदि किसी कारक का प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं है, तो इस कारक के उन्नयन वर्गों के बीच का अंतर भी महत्वहीन है और, विचरण के विश्लेषण के दौरान, शून्य परिकल्पना एच0 अस्वीकार नहीं किया गया है. यदि कारक का प्रभाव महत्वपूर्ण है, तो शून्य परिकल्पना एच0 अस्वीकृत: सभी ग्रेडेशन वर्गों का माध्य समान नहीं होता है, अर्थात, ग्रेडेशन वर्गों के बीच संभावित अंतरों में से एक या अधिक महत्वपूर्ण होते हैं।
विचरण विश्लेषण की कुछ और अवधारणाएँ। फैलाव विश्लेषण में एक सांख्यिकीय परिसर अनुभवजन्य डेटा की एक तालिका है। यदि उन्नयन के सभी वर्गों में विकल्पों की संख्या समान है, तो सांख्यिकीय परिसर को सजातीय (सजातीय) कहा जाता है, यदि विकल्पों की संख्या भिन्न है - विषम (विषम)।
अनुमानित कारकों की संख्या के आधार पर, विचरण के एक-कारक, दो-कारक और बहुकारक विश्लेषण को प्रतिष्ठित किया जाता है।
विचरण का एकतरफ़ा विश्लेषण: विधि का सार, सूत्र, उदाहरण
विधि का सार, सूत्र
इस तथ्य पर आधारित है कि सांख्यिकीय परिसर के वर्ग विचलन के योग को घटकों में विभाजित किया जा सकता है:
एसएस = एसएसएक + एसएसइ,
एसएस
एसएसए एवर्ग विचलनों का योग,
एसएसइवर्ग विचलनों का अस्पष्टीकृत योग या त्रुटि के वर्ग विचलनों का योग है।
यदि के माध्यम से एनमैंप्रत्येक ग्रेडेशन वर्ग (समूह) में विकल्पों की संख्या इंगित करें और ए- कारक (समूहों) के ग्रेडेशन की कुल संख्या, फिर - अवलोकनों की कुल संख्या और आप निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:
वर्ग विचलन की कुल संख्या: 
,
कारक के प्रभाव से समझाया गया एवर्ग विचलनों का योग: 
,
वर्ग विचलनों का अस्पष्टीकृत योग या वर्ग त्रुटि विचलनों का योग: 
,
- प्रेक्षणों का कुल औसत,
(समूह)।
अलावा,
कारक (समूह) का क्रमिक फैलाव कहां है।
सांख्यिकीय परिसर के डेटा पर विचरण का एकतरफा विश्लेषण करने के लिए, आपको वास्तविक फिशर अनुपात खोजने की आवश्यकता है - कारक (इंटरग्रुप) और अस्पष्टीकृत विचरण (इंट्राग्रुप) के प्रभाव द्वारा समझाए गए विचरण का अनुपात:
और इसकी तुलना फिशर के क्रांतिक मान से करें।
भिन्नताओं की गणना इस प्रकार की जाती है:
समझाया गया विचरण,
अस्पष्टीकृत भिन्नता,
वीए = ए − 1 समझाए गए फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है,
वीई= एन − ए अस्पष्टीकृत फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है,
वी = एन
महत्व स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री के कुछ मूल्यों के साथ फिशर अनुपात का महत्वपूर्ण मूल्य सांख्यिकीय तालिकाओं में पाया जा सकता है या एमएस एक्सेल एफ.ओबीआर फ़ंक्शन का उपयोग करके गणना की जा सकती है (नीचे दिया गया चित्र, इसे बड़ा करने के लिए, इस पर क्लिक करें) माउस बटन छोड़ें)।
फ़ंक्शन के लिए आपको निम्नलिखित डेटा दर्ज करना होगा:
संभाव्यता - महत्व स्तर α ,
डिग्री_ऑफ़_फ़्रीडम1 - स्पष्ट किए गए विचरण की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या वीए,
डिग्री_ऑफ़_फ़्रीडम2 - अस्पष्टीकृत विचरण की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या वीइ.
यदि फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य महत्वपूर्ण मूल्य () से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को महत्व स्तर के साथ खारिज कर दिया जाता है α . इसका मतलब यह है कि कारक डेटा में परिवर्तन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है और डेटा संभावना वाले कारक पर निर्भर होता है पी = 1 − α .
यदि फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य महत्वपूर्ण () से कम है, तो शून्य परिकल्पना को महत्व स्तर के साथ खारिज नहीं किया जा सकता है α . इसका मतलब यह है कि कारक संभाव्यता वाले डेटा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करता है पी = 1 − α .
वन-वे एनोवा: उदाहरण
उदाहरण 1यह पता लगाना आवश्यक है कि प्रयुक्त कच्चे माल का प्रकार उद्यम के लाभ को प्रभावित करता है या नहीं। कारक (प्रकार 1, प्रकार 2, आदि) के छह उन्नयन वर्गों (समूहों) में, 4 वर्षों में लाखों रूबल में 1000 इकाइयों के उत्पादों के उत्पादन से लाभ पर डेटा एकत्र किया गया था।
| कच्चे माल का प्रकार | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 1 | 7,21 | 7,55 | 7,29 | 7,6 |
| 2 | 7,89 | 8,27 | 7,39 | 8,18 |
| 3 | 7,25 | 7,01 | 7,37 | 7,53 |
| 4 | 7,75 | 7,41 | 7,27 | 7,42 |
| 5 वीं | 7,7 | 8,28 | 8,55 | 8,6 |
| 6 | 7,56 | 8,05 | 8,07 | 7,84 |
| औसत | फैलाव |
| 7,413 | 0,0367 |
| 7,933 | 0,1571 |
| 7,290 | 0,0480 |
| 7,463 | 0,0414 |
| 8,283 | 0,1706 |
| 7,880 | 0,0563 |
ए= 6 और प्रत्येक कक्षा (समूह) में एनमैं = 4अवलोकन. प्रेक्षणों की कुल संख्या एन = 24 .
स्वतंत्रता की कोटि की संख्या:
वीए = ए − 1 = 6 − 1 = 5 ,
वीई= एन − ए = 24 − 6 = 18 ,
वी = एन − 1 = 24 − 1 = 23 .
आइए भिन्नताओं की गणना करें:
.
.
चूंकि वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण से अधिक है:
महत्व स्तर के साथ α = 0.05 हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्पादन में प्रयुक्त कच्चे माल के प्रकार के आधार पर उद्यम का लाभ काफी भिन्न होता है।
या, जो समान है, हम कारक उन्नयन (समूहों) के सभी वर्गों में साधनों की समानता के बारे में मुख्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।
अभी विचार किए गए उदाहरण में, प्रत्येक कारक ग्रेडेशन वर्ग में विकल्पों की समान संख्या थी। लेकिन, जैसा कि परिचयात्मक भाग में बताया गया है, विकल्पों की संख्या भिन्न हो सकती है। और यह किसी भी तरह से विचरण के विश्लेषण की प्रक्रिया को जटिल नहीं बनाता है। यह अगला उदाहरण है.
उदाहरण 2यह पता लगाना आवश्यक है कि क्या उद्यम इकाई के आकार पर आउटपुट की इकाई लागत की निर्भरता है। कारक (उपखंड मान) को तीन ग्रेडेशन वर्गों (समूहों) में विभाजित किया गया है: छोटा, मध्यम, बड़ा। एक निश्चित अवधि के लिए एक ही प्रकार के उत्पाद की एक इकाई के उत्पादन की लागत पर इन समूहों से संबंधित डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।
| छोटा | औसत | बड़ा | |
| 48 | 47 | 46 | |
| 50 | 61 | 57 | |
| 63 | 63 | 57 | |
| 72 | 47 | 55 | |
| 43 | 32 | ||
| 59 | 59 | ||
| 58 | |||
| औसत | 58,6 | 54,0 | 51,0 |
| फैलाव | 128,25 | 65,00 | 107,60 |
कारक उन्नयन वर्गों (समूहों) की संख्या ए= 3, कक्षाओं (समूहों) में अवलोकनों की संख्या एन1 = 4 , एन2 = 7 , एन3 = 6 . प्रेक्षणों की कुल संख्या एन = 17 .
स्वतंत्रता की कोटि की संख्या:
वीए = ए − 1 = 2 ,
वीई= एन − ए = 17 − 3 = 14 ,
वी = एन − 1 = 16 .
आइए वर्ग विचलनों के योग की गणना करें:
आइए भिन्नताओं की गणना करें:
,
.
आइए वास्तविक फिशर अनुपात की गणना करें:
.
फिशर अनुपात का महत्वपूर्ण मूल्य:
चूंकि फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य महत्वपूर्ण से कम है:, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि उद्यम इकाई के आकार का उत्पादन की लागत पर महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है।
या, वही, 95% की संभावना के साथ हम मुख्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि उद्यम के छोटे, मध्यम और बड़े डिवीजनों में एक ही उत्पाद की एक इकाई के उत्पादन की औसत लागत में महत्वपूर्ण अंतर नहीं होता है।
एमएस एक्सेल में वन-वे एनोवा
एमएस एक्सेल प्रक्रिया का उपयोग करके विचरण का एक-तरफ़ा विश्लेषण किया जा सकता है विचरण का एकतरफ़ा विश्लेषण. हम इसका उपयोग उदाहरण 1 से प्रयुक्त कच्चे माल के प्रकार और उद्यम के लाभ के बीच संबंध पर डेटा का विश्लेषण करने के लिए करते हैं।
सेवा/डेटा विश्लेषणऔर एक विश्लेषण उपकरण चुनें विचरण का एकतरफ़ा विश्लेषण.
खिड़की में इनपुट अंतरालडेटा क्षेत्र निर्दिष्ट करें (हमारे मामले में यह $A$2:$E$7 है)। हम इंगित करते हैं कि कारक को कैसे समूहीकृत किया जाता है - स्तंभों द्वारा या पंक्तियों द्वारा (हमारे मामले में, पंक्तियों द्वारा)। यदि पहले कॉलम में कारक वर्गों के नाम हैं, तो बॉक्स को चेक करें पहले कॉलम में लेबल. खिड़की में अल्फामहत्व स्तर को इंगित करें α = 0,05 .
दूसरी तालिका - विचरण का विश्लेषण - समूहों के बीच और समूहों और कुल के बीच कारक के मूल्यों पर डेटा शामिल है। ये वर्ग विचलन (एसएस), स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (डीएफ), और फैलाव (एमएस) का योग हैं। अंतिम तीन कॉलम में - फिशर अनुपात (एफ), पी-लेवल (पी-वैल्यू) का वास्तविक मूल्य और फिशर अनुपात (एफ क्रिट) का महत्वपूर्ण मूल्य।
| एमएस | एफ | पी-मूल्य | Fcrit |
| 0,58585 | 6,891119 | 0,000936 | 2,77285 |
| 0,085017 | |||
चूंकि फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य (6.89) महत्वपूर्ण मूल्य (2.77) से अधिक है, 95% की संभावना के साथ हम सभी प्रकार के कच्चे माल का उपयोग करते समय औसत उत्पादकता की समानता के बारे में शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, अर्थात, हम निष्कर्ष निकालें कि प्रयुक्त कच्चे माल का प्रकार लाभ उद्यमों को प्रभावित करता है।
दोहराव के बिना विचरण का दोतरफा विश्लेषण: विधि का सार, सूत्र, उदाहरण
दो कारकों पर प्रभावी सुविधा की संभावित निर्भरता की जांच करने के लिए विचरण के दो-तरफा विश्लेषण का उपयोग किया जाता है - एऔर बी. तब ए- कारक के उन्नयन की संख्या एऔर बी- कारक के उन्नयन की संख्या बी. सांख्यिकीय परिसर में, अवशेषों के वर्गों का योग तीन घटकों में विभाजित है:
एसएस = एसएसएक + एसएसबी+ एसएसइ,
वर्ग विचलनों का कुल योग है,
- कारक के प्रभाव से समझाया गया एवर्ग विचलनों का योग,
- कारक के प्रभाव से समझाया गया बीवर्ग विचलनों का योग,
- प्रेक्षणों का कुल औसत,
कारक के प्रत्येक श्रेणीकरण में प्रेक्षणों का औसत ए ,
बी .
ए ,
कारक के प्रभाव से समझाया गया फैलाव बी ,
वीए = ए − 1 ए ,
वीबी= बी − 1 - फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, कारक के प्रभाव से समझाया गया बी ,
वीई = ( ए − 1)(बी − 1)
वी = अब− 1 - स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या।
यदि कारक एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, तो कारकों के महत्व को निर्धारित करने के लिए दो शून्य परिकल्पनाएं और संबंधित वैकल्पिक परिकल्पनाएं सामने रखी जाती हैं:
कारक के लिए ए :
एच0 : μ 1ए= μ 2ए = ... = μ आ,
एच1 : सभी नहीं μ मैं एकबराबर हैं;
कारक के लिए बी :
एच0 : μ 1बी= μ 2बी=...= μ अब,
एच1 : सभी नहीं μ आईबीबराबर हैं।
ए
किसी कारक के प्रभाव का निर्धारण करना बी, हमें वास्तविक फिशर अनुपात की तुलना महत्वपूर्ण फिशर अनुपात से करने की आवश्यकता है।
α पी = 1 − α .
α पी = 1 − α .
दोहराव के बिना विचरण का दोतरफा विश्लेषण: एक उदाहरण
उदाहरण 3इंजन के आकार और ईंधन के प्रकार के आधार पर प्रति 100 किलोमीटर प्रति लीटर औसत ईंधन खपत की जानकारी दी जाती है।
यह जांचना आवश्यक है कि ईंधन की खपत इंजन के आकार और ईंधन के प्रकार पर निर्भर करती है या नहीं।
समाधान। कारक के लिए एग्रेडेशन कक्षाओं की संख्या ए= 3 , गुणनखंड के लिए बीग्रेडेशन कक्षाओं की संख्या बी = 3 .
हम वर्ग विचलनों के योग की गणना करते हैं:
,
,
,
.
प्रासंगिक भिन्नताएँ:
,
,
.
ए
. चूँकि वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण से कम है, 95% की संभावना के साथ हम इस परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि इंजन का आकार ईंधन की खपत को प्रभावित नहीं करता है। हालाँकि, यदि हम महत्व स्तर चुनते हैं α
= 0.1, फिर फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य और फिर 95% की संभावना के साथ हम स्वीकार कर सकते हैं कि इंजन का आकार ईंधन की खपत को प्रभावित करता है।
एक कारक के लिए वास्तविक फिशर अनुपात बी
, फिशर अनुपात का महत्वपूर्ण मूल्य: 
. चूँकि वास्तविक फिशर अनुपात फिशर अनुपात के महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है, हम 95% संभावना के साथ मानते हैं कि ईंधन का प्रकार इसकी खपत को प्रभावित करता है।
एमएस एक्सेल में दोहराव के बिना विचरण का दो-तरफा विश्लेषण
दोहराव के बिना विचरण का दो-तरफा विश्लेषण एमएस एक्सेल प्रक्रिया का उपयोग करके किया जा सकता है। हम इसका उपयोग उदाहरण 3 से ईंधन के प्रकार और इसकी खपत के बीच संबंध पर डेटा का विश्लेषण करने के लिए करते हैं।
MS Excel मेनू में, कमांड निष्पादित करें सेवा/डेटा विश्लेषणऔर एक विश्लेषण उपकरण चुनें दोहराव के बिना विचरण का दोतरफा विश्लेषण.
हम डेटा उसी तरह भरते हैं जैसे वन-वे एनोवा के मामले में।
प्रक्रिया के परिणामस्वरूप, दो तालिकाएँ प्रदर्शित होती हैं। पहली तालिका कुल योग है. इसमें कारक उन्नयन के सभी वर्गों पर डेटा शामिल है: अवलोकनों की संख्या, कुल मूल्य, औसत मूल्य और भिन्नता।
दूसरी तालिका - भिन्नता का विश्लेषण - भिन्नता के स्रोतों पर डेटा शामिल है: पंक्तियों के बीच बिखराव, स्तंभों के बीच बिखराव, त्रुटि बिखराव, कुल बिखराव, वर्ग विचलन का योग (एसएस), स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (डीएफ), भिन्नता (एमएस) ). अंतिम तीन कॉलम में - फिशर अनुपात (एफ), पी-लेवल (पी-वैल्यू) का वास्तविक मूल्य और फिशर अनुपात (एफ क्रिट) का महत्वपूर्ण मूल्य।
| एमएस | एफ | पी-मूल्य | Fcrit |
| 3,13 | 5,275281 | 0,075572 | 6,94476 |
| 8,043333 | 13,55618 | 0,016529 | 6,944276 |
| 0,593333 | |||
कारक ए(इंजन आकार) को पंक्तियों में समूहीकृत किया गया है। चूंकि वास्तविक फिशर अनुपात 5.28 महत्वपूर्ण 6.94 से कम है, हम 95% संभावना के साथ मानते हैं कि ईंधन की खपत इंजन के आकार पर निर्भर नहीं करती है।
कारक बी(ईंधन प्रकार) को स्तंभों में समूहीकृत किया गया है। 13.56 का वास्तविक फिशर अनुपात 6.94 के महत्वपूर्ण अनुपात से अधिक है, इसलिए, 95% की संभावना के साथ, हम मानते हैं कि ईंधन की खपत इसके प्रकार पर निर्भर करती है।
दोहराव के साथ विचरण का दोतरफा विश्लेषण: विधि का सार, सूत्र, उदाहरण
दोहराव के साथ विचरण के दो-तरफा विश्लेषण का उपयोग न केवल दो कारकों पर प्रभावी सुविधा की संभावित निर्भरता की जांच करने के लिए किया जाता है - एऔर बी, लेकिन कारकों की संभावित अंतःक्रिया भी एऔर बी. तब ए- कारक के उन्नयन की संख्या एऔर बी- कारक के उन्नयन की संख्या बी, आर- दोहराव की संख्या. सांख्यिकीय परिसर में, वर्गित अवशेषों का योग चार घटकों में विभाजित है:
एसएस = एसएसएक + एसएसबी+ एसएसअब+ एसएसइ,
वर्ग विचलनों का कुल योग है,
- कारक के प्रभाव से समझाया गया एवर्ग विचलनों का योग,
- कारक के प्रभाव से समझाया गया बीवर्ग विचलनों का योग,
- कारकों की परस्पर क्रिया के प्रभाव से समझाया गया एऔर बीवर्ग विचलनों का योग,
- वर्ग विचलनों का अस्पष्ट योग या वर्ग त्रुटि विचलनों का योग,
- प्रेक्षणों का कुल औसत,
- कारक के प्रत्येक ग्रेडेशन में टिप्पणियों का औसत ए
,
- कारक के प्रत्येक ग्रेडेशन में अवलोकनों की औसत संख्या बी
,
कारक ग्रेडेशन के प्रत्येक संयोजन में अवलोकनों की औसत संख्या एऔर बी ,
एन = abrप्रेक्षणों की कुल संख्या है.
भिन्नताओं की गणना इस प्रकार की जाती है:
कारक के प्रभाव से समझाया गया फैलाव ए ,
कारक के प्रभाव से समझाया गया फैलाव बी ,
- कारकों की परस्पर क्रिया द्वारा समझाया गया फैलाव एऔर बी
,
- अस्पष्टीकृत भिन्नता या त्रुटि भिन्नता,
वीए = ए − 1 - फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, कारक के प्रभाव से समझाया गया ए ,
वीबी= बी − 1 - फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, कारक के प्रभाव से समझाया गया बी ,
वीएबी = ( ए − 1)(बी − 1) - फैलाव की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, कारकों की परस्पर क्रिया द्वारा समझाया गया एऔर बी ,
वीई= अब(आर − 1) अस्पष्टीकृत या त्रुटि भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है,
वी = abr− 1 - स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या।
यदि कारक एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, तो कारकों के महत्व को निर्धारित करने के लिए तीन शून्य परिकल्पनाएं और संबंधित वैकल्पिक परिकल्पनाएं सामने रखी जाती हैं:
कारक के लिए ए :
एच0 : μ 1ए= μ 2ए = ... = μ आ,
एच1 : सभी नहीं μ मैं एकबराबर हैं;
कारक के लिए बी :
कारकों की परस्पर क्रिया के प्रभाव का निर्धारण करना एऔर बी, हमें वास्तविक फिशर अनुपात की तुलना महत्वपूर्ण फिशर अनुपात से करने की आवश्यकता है।
यदि वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण फिशर अनुपात से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को महत्व स्तर के साथ खारिज कर दिया जाना चाहिए α . इसका मतलब यह है कि कारक डेटा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है: डेटा संभावना वाले कारक पर निर्भर करता है पी = 1 − α .
यदि वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण फिशर अनुपात से कम है, तो शून्य परिकल्पना को महत्व स्तर के साथ स्वीकार किया जाना चाहिए α . इसका मतलब यह है कि कारक संभाव्यता वाले डेटा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करता है पी = 1 − α .
दोहराव के साथ विचरण का दोतरफा विश्लेषण: एक उदाहरण
कारकों की परस्पर क्रिया के बारे में एऔर बी: वास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण से कम है, इसलिए, विज्ञापन अभियान और विशिष्ट स्टोर के बीच बातचीत महत्वपूर्ण नहीं है।
एमएस एक्सेल में दोहराव के साथ भिन्नता का दो-तरफ़ा विश्लेषण
एमएस एक्सेल प्रक्रिया का उपयोग करके दोहराव के साथ भिन्नता का दो-तरफ़ा विश्लेषण किया जा सकता है। हम इसका उपयोग उदाहरण 4 से स्टोर आय और किसी विशेष स्टोर की पसंद और विज्ञापन अभियान के बीच संबंध पर डेटा का विश्लेषण करने के लिए करते हैं।
MS Excel मेनू में, कमांड निष्पादित करें सेवा/डेटा विश्लेषणऔर एक विश्लेषण उपकरण चुनें दोहराव के साथ विचरण का दोतरफा विश्लेषण.
हम डेटा को उसी तरह से भरते हैं जैसे दोहराव के बिना दो-तरफा एनोवा के मामले में, इसके अलावा नमूना बॉक्स में पंक्तियों की संख्या में, आपको दोहराव की संख्या दर्ज करनी होगी।
प्रक्रिया के परिणामस्वरूप, दो तालिकाएँ प्रदर्शित होती हैं। पहली तालिका में तीन भाग होते हैं: पहले दो दो विज्ञापन अभियानों में से प्रत्येक के अनुरूप होते हैं, तीसरे में दोनों विज्ञापन अभियानों का डेटा होता है। तालिका के कॉलम में दूसरे कारक के सभी ग्रेडेशन वर्गों के बारे में जानकारी है - स्टोर: अवलोकनों की संख्या, कुल मूल्य, औसत मूल्य और भिन्नता।
दूसरी तालिका में - वर्ग विचलन (एसएस) के योग पर डेटा, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (डीएफ), फैलाव (एमएस), फिशर अनुपात का वास्तविक मूल्य (एफ), पी-स्तर (पी-मूल्य) और भिन्नता के विभिन्न स्रोतों के लिए फिशर अनुपात (एफ क्रिट) का महत्वपूर्ण मूल्य: पंक्तियों (नमूना) और स्तंभों में दिए गए दो कारक, कारक इंटरैक्शन, त्रुटियां (अंदर) और कुल (कुल)।
| एमएस | एफ | पी-मूल्य | Fcrit |
| 8,013339 | 0,500252 | 0,492897 | 4,747221 |
| 189,1904 | 11,81066 | 0,001462 | 3,88529 |
| 6,925272 | 0,432327 | 0,658717 | 3,88529 |
| 16,01861 | |||
कारक के लिए बीवास्तविक फिशर अनुपात महत्वपूर्ण अनुपात से अधिक है, इसलिए, 95% की संभावना के साथ, दुकानों के बीच राजस्व में काफी भिन्नता होती है।
कारकों की परस्पर क्रिया के लिए एऔर बीफिशर का वास्तविक अनुपात महत्वपूर्ण से कम है, इसलिए, 95% की संभावना के साथ, विज्ञापन अभियान और एक विशेष स्टोर के बीच बातचीत महत्वपूर्ण नहीं है।
"गणितीय सांख्यिकी" के बारे में सब कुछ
यह आलेख विचरण के विश्लेषण पर चर्चा करता है। इसके अनुप्रयोग की विशिष्ट विशेषताओं का विश्लेषण किया जाता है, फैलाव विश्लेषण के तरीके, फैलाव विश्लेषण के आवेदन के लिए शर्तें प्रदान की जाती हैं। इस विधि के प्रयोग की आवश्यकता उजागर एवं प्रमाणित है। अध्ययन के आधार पर, विचरण के शास्त्रीय विश्लेषण के चरण प्रदान किए गए हैं।
- प्रमाणन प्रणाली की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए, कार सेवा उद्यमों में मरम्मत गतिविधियों के बाद कारों की गुणवत्ता नियंत्रण सुनिश्चित करने के मुद्दे पर
- रूसी संगठनों के उदाहरण पर रसद में सूचना प्रौद्योगिकी के कार्यान्वयन की समस्याएं
- तरंग जनरेटर सेट की दक्षता में सुधार
- दूरस्थ शिक्षा प्रणाली मूडल में शैक्षिक और पद्धति संबंधी मैनुअल "पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली"।
विचरण के विश्लेषण का मुख्य उद्देश्य साधनों के बीच अंतर के महत्व का अध्ययन करना है। यदि आप केवल दो नमूनों के माध्य की तुलना कर रहे हैं, तो विचरण का विश्लेषण सामान्य विश्लेषण के समान परिणाम देगा। टी-स्वतंत्र नमूनों के लिए एक परीक्षण (यह तब होता है जब वस्तुओं या अवलोकनों के दो स्वतंत्र समूहों की तुलना की जाती है) या आश्रित नमूनों के लिए एक टी-परीक्षण (यह तब होता है जब वस्तुओं या अवलोकनों के एक ही सेट पर दो चर की तुलना की जाती है)।
विचरण के विश्लेषण को कुछ कारकों के संबंध में ऐसा नाम दिया गया है। यह अजीब लग सकता है कि साधनों की तुलना करने की प्रक्रिया को विचरण का विश्लेषण कहा जाता है। वास्तव में, यह इस तथ्य के कारण है कि दो (या अधिक) समूहों के बीच अंतर के सांख्यिकीय महत्व की जांच करते समय, हम वास्तव में नमूना भिन्नताओं की तुलना (यानी, विश्लेषण) कर रहे हैं। विचरण के विश्लेषण की मौलिक अवधारणा फिशर द्वारा 1920 में प्रस्तावित की गई थी। शायद अधिक प्राकृतिक शब्द वर्गों का योग विश्लेषण या भिन्नता का विश्लेषण होगा, लेकिन परंपरा के कारण, भिन्नता का विश्लेषण शब्द का उपयोग किया जाता है।
विचरण का विश्लेषण गणितीय आँकड़ों में एक विधि है जिसका उद्देश्य औसत मूल्यों में अंतर के महत्व की जांच करके प्रयोगात्मक डेटा में निर्भरता का पता लगाना है। टी-टेस्ट के विपरीत, यह आपको तीन या अधिक समूहों के माध्यों की तुलना करने की अनुमति देता है। प्रायोगिक अध्ययन के परिणामों का विश्लेषण करने के लिए आर. फिशर द्वारा विकसित। साहित्य में, पदनाम एनोवा (अंग्रेजी से) भी है। भिन्नता का विश्लेषण).
बाज़ार अनुसंधान करते समय, परिणामों की तुलनीयता का प्रश्न अक्सर उठता है। उदाहरण के लिए, देश के विभिन्न क्षेत्रों में किसी निश्चित उत्पाद की खपत पर सर्वेक्षण करते समय, यह निष्कर्ष निकालना आवश्यक है कि सर्वेक्षण डेटा एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं या भिन्न नहीं हैं। व्यक्तिगत संकेतकों की तुलना करने का कोई मतलब नहीं है, और इसलिए तुलना और उसके बाद के मूल्यांकन की प्रक्रिया इस औसत मूल्यांकन से कुछ औसत मूल्यों और विचलन के अनुसार की जाती है। गुण की भिन्नता का अध्ययन किया जा रहा है। भिन्नता को भिन्नता के माप के रूप में लिया जा सकता है। फैलाव σ 2 भिन्नता का एक माप है, जिसे किसी सुविधा वर्ग के विचलन के औसत के रूप में परिभाषित किया गया है।
व्यवहार में, अधिक सामान्य प्रकृति के कार्य अक्सर उत्पन्न होते हैं - कई नमूना नमूनों के औसत में अंतर के महत्व की जाँच करने के कार्य। उदाहरण के लिए, कृषि फसलों की उपज पर उर्वरकों की मात्रा के प्रभाव की समस्या को हल करने के लिए, उत्पादों की गुणवत्ता पर विभिन्न कच्चे माल के प्रभाव का मूल्यांकन करना आवश्यक है। उत्पाद.
कभी-कभी विचरण के विश्लेषण का उपयोग कई आबादी की एकरूपता स्थापित करने के लिए किया जाता है (इन आबादी के भिन्नताएं धारणा के अनुसार समान होती हैं; यदि भिन्नता के विश्लेषण से पता चलता है कि गणितीय अपेक्षाएं समान हैं, तो आबादी इस अर्थ में सजातीय हैं)। सजातीय आबादी को एक में जोड़ा जा सकता है और इस प्रकार इसके बारे में अधिक संपूर्ण जानकारी प्राप्त की जा सकती है, और इसलिए अधिक विश्वसनीय निष्कर्ष प्राप्त किए जा सकते हैं।
एनोवा तरीके
- फिशर विधि - एफ मानदंड; विधि को विचरण के एक-तरफ़ा विश्लेषण में लागू किया जाता है, जब सभी देखे गए मूल्यों का संचयी विचरण व्यक्तिगत समूहों के भीतर विचरण और समूहों के बीच विचरण में विघटित हो जाता है।
- "सामान्य रैखिक मॉडल" की विधि. यह बहुभिन्नरूपी विश्लेषण में प्रयुक्त सहसंबंध या प्रतिगमन विश्लेषण पर आधारित है।
एक-कारक फैलाव मॉडल का रूप है: x ij = μ + F j + ε ij,
जहां x ij अध्ययन के तहत चर का मान है, जो j-वें क्रमांक (j=1,2,) के साथ कारक (i=1,2,...,t) के i-वें स्तर पर प्राप्त होता है। ..,एन); एफ आई कारक के आई-वें स्तर के प्रभाव के कारण होने वाला प्रभाव है; ε ij एक यादृच्छिक घटक है, या अनियंत्रित कारकों के प्रभाव के कारण होने वाली गड़बड़ी है, अर्थात। एक ही स्तर के भीतर भिन्नता.
विचरण के विश्लेषण का सबसे सरल मामला दो या दो से अधिक स्वतंत्र समूहों के लिए एक-आयामी एक-तरफ़ा विश्लेषण है, जब सभी समूहों को एक विशेषता के अनुसार संयोजित किया जाता है। विश्लेषण के दौरान, साधनों की समानता के बारे में शून्य परिकल्पना का परीक्षण किया जाता है। दो समूहों का विश्लेषण करते समय, विचरण का विश्लेषण दो-नमूने के समान होता है टी-स्वतंत्र नमूनों के लिए छात्र का मानदंड, और मूल्य एफ-सांख्यिकी संगत के वर्ग के बराबर है टी- आँकड़े।
भिन्नताओं की समानता के बारे में कथन की पुष्टि करने के लिए, आमतौर पर लिवेन मानदंड का उपयोग किया जाता है ( लेवेने का परीक्षण). यदि भिन्नताओं की समानता की परिकल्पना खारिज कर दी जाती है, तो मुख्य विश्लेषण लागू नहीं होता है। यदि भिन्नताएँ समान हैं, तो अंतरसमूह और अंतःसमूह परिवर्तनशीलता के अनुपात का आकलन करने के लिए, एफ- फिशर का मानदंड। यदि एफ-सांख्यिकी एक महत्वपूर्ण मान से अधिक हो जाती है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है और साधनों की असमानता के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है। दो समूहों के औसत का विश्लेषण करते समय, फिशर परीक्षण लागू करने के तुरंत बाद परिणामों की व्याख्या की जा सकती है।
बहुत सारे कारक. दुनिया स्वाभाविक रूप से जटिल और बहुआयामी है। ऐसी स्थितियाँ जहाँ किसी घटना को पूरी तरह से एक चर द्वारा वर्णित किया जाता है, अत्यंत दुर्लभ हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम यह सीखने का प्रयास कर रहे हैं कि बड़े टमाटर कैसे उगाए जाएं, तो हमें पौधों की आनुवंशिक संरचना, मिट्टी के प्रकार, प्रकाश, तापमान आदि से संबंधित कारकों पर विचार करना चाहिए। इस प्रकार, एक विशिष्ट प्रयोग करते समय, आपको बड़ी संख्या में कारकों से निपटना पड़ता है। मुख्य कारण यह है कि श्रृंखला का उपयोग करके कारकों के विभिन्न स्तरों पर दो नमूनों की पुन: तुलना करने के लिए विचरण के विश्लेषण का उपयोग करना बेहतर है टी-मानदंड यह है कि विचरण का विश्लेषण बहुत अधिक है असरदारऔर, छोटे नमूनों के लिए, अधिक जानकारीपूर्ण। आपको STATISTICA में लागू विचरण के विश्लेषण की तकनीक में महारत हासिल करने और विशिष्ट अध्ययनों में इसके सभी लाभों का अनुभव करने के लिए कुछ प्रयास करने की आवश्यकता है।
दो-कारक फैलाव मॉडल का रूप है:
एक्स आईजेके =μ+एफ आई +जी जे +आई आईजे +ε आईजेके,
जहां x ijk संख्या k के साथ सेल ij में अवलोकन का मान है; μ - सामान्य औसत; एफ आई - कारक ए के आई-वें स्तर के प्रभाव के कारण प्रभाव; जी जे - कारक बी के जे-वें स्तर के प्रभाव के कारण प्रभाव; I ij - दो कारकों की परस्पर क्रिया के कारण प्रभाव, अर्थात्। मॉडल में पहले तीन शब्दों के योग से सेल आईजे में अवलोकनों के औसत से विचलन; ε ijk - एक ही कोशिका के भीतर चर की भिन्नता के कारण गड़बड़ी। यह माना जाता है कि ε ijk का सामान्य वितरण N(0; с 2) है, और सभी गणितीय अपेक्षाएँ F * , G * , I i * , I * j शून्य के बराबर हैं।
विचरण के विश्लेषण के उपयोग के लिए शर्तें हैं:
- अध्ययन का कार्य परिणाम पर एक (3 तक) कारकों के प्रभाव की ताकत का निर्धारण करना या विभिन्न कारकों (लिंग और आयु, शारीरिक गतिविधि और पोषण, आदि) के संयुक्त प्रभाव की ताकत का निर्धारण करना है।
- अध्ययन किए गए कारक एक दूसरे से स्वतंत्र (असंबद्ध) होने चाहिए। उदाहरण के लिए, कोई कार्य अनुभव और बच्चों की उम्र, ऊंचाई और वजन आदि के संयुक्त प्रभाव का अध्ययन नहीं कर सकता है। जनसंख्या की घटना पर.
- अध्ययन के लिए समूहों का चयन यादृच्छिक रूप से (यादृच्छिक चयन) किया जाता है। विकल्पों के यादृच्छिक चयन के सिद्धांत के कार्यान्वयन के साथ एक फैलाव परिसर के संगठन को यादृच्छिककरण (अंग्रेजी से अनुवादित - यादृच्छिक) कहा जाता है, अर्थात। यादृच्छिक रूप से चुना गया.
- मात्रात्मक और गुणात्मक (गुणात्मक) दोनों विशेषताओं का उपयोग किया जा सकता है।
विचरण का एक-तरफ़ा विश्लेषण करते समय, इसकी अनुशंसा की जाती है (आवेदन के लिए आवश्यक शर्त):
- विश्लेषण किए गए समूहों के वितरण की सामान्यता या सामान्य वितरण के साथ सामान्य आबादी के लिए नमूना समूहों का पत्राचार।
- समूहों में अवलोकनों के वितरण की स्वतंत्रता (गैर-जुड़ाव)।
- प्रेक्षणों की आवृत्ति (पुनरावृत्ति) की उपस्थिति।
वितरण की सामान्यता गॉस (डी मावोर) वक्र द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसे फ़ंक्शन y \u003d f (x) द्वारा वर्णित किया जा सकता है, क्योंकि यह वितरण कानूनों में से एक है जिसका उपयोग यादृच्छिक घटनाओं के विवरण को अनुमानित करने के लिए किया जाता है, प्रकृति में संभाव्य। बायोमेडिकल अनुसंधान का विषय एक संभाव्य प्रकृति की घटना है, ऐसे अध्ययनों में सामान्य वितरण बहुत आम है।
विचरण का शास्त्रीय विश्लेषण निम्नलिखित चरणों में किया जाता है:
- एक फैलाव परिसर का निर्माण.
- विचलन के औसत वर्गों की गणना.
- विचरण गणना.
- कारक और अवशिष्ट भिन्नताओं की तुलना।
- फिशर-स्नेडेकोर वितरण के सैद्धांतिक मूल्यों का उपयोग करके परिणामों का मूल्यांकन
- विचरण के विश्लेषण के आधुनिक अनुप्रयोग अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान और प्रौद्योगिकी में समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करते हैं और आमतौर पर कुछ बदलती परिस्थितियों में किए गए प्रत्यक्ष माप के परिणामों के बीच व्यवस्थित अंतर प्रकट करने के सांख्यिकीय सिद्धांत के संदर्भ में व्याख्या की जाती है।
- विचरण के विश्लेषण के स्वचालन के लिए धन्यवाद, एक शोधकर्ता डेटा गणना पर कम समय और प्रयास खर्च करते हुए, कंप्यूटर का उपयोग करके विभिन्न सांख्यिकीय अध्ययन कर सकता है। वर्तमान में, ऐसे कई सॉफ़्टवेयर पैकेज हैं जो फैलाव विश्लेषण तंत्र को कार्यान्वित करते हैं। सबसे आम ऐसे सॉफ़्टवेयर उत्पाद हैं: एमएस एक्सेल, स्टेटिस्टिका; स्टैडिया; एसपीएसएस.
अधिकांश सांख्यिकीय विधियाँ आधुनिक सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर उत्पादों में कार्यान्वित की जाती हैं। एल्गोरिथम प्रोग्रामिंग भाषाओं के विकास के साथ, सांख्यिकीय डेटा के प्रसंस्करण के लिए अतिरिक्त ब्लॉक बनाना संभव हो गया।
एनोवा मनोविज्ञान, जीव विज्ञान, चिकित्सा और अन्य विज्ञानों में प्रयोगात्मक डेटा के प्रसंस्करण और विश्लेषण के लिए एक शक्तिशाली आधुनिक सांख्यिकीय पद्धति है। यह प्रायोगिक अध्ययन की योजना बनाने और संचालन करने की विशिष्ट पद्धति से बहुत निकटता से संबंधित है।
विचरण का विश्लेषण वैज्ञानिक अनुसंधान के सभी क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जहां अध्ययन के तहत चर पर विभिन्न कारकों के प्रभाव का विश्लेषण करना आवश्यक है।
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