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矢の効果はそれです。アローの不可能性定理とその有効性。モジュールの統合された目標

公共選択論のパラドックスは、1785年にマーキスコンドルセによって最初に説明されました。これは、1950年代にアメリカの経済学者C.アローによって首尾よく一般化されました。アローの定理は、集合的決定理論における非常に単純な質問に答えます。政治、公共プロジェクト、または所得分配の問題で選択するいくつかのオプションがあり、好みがそれらの選択を決定する人々がいるとしましょう。

問題は、選択の定性的決定のためにどのような手順が存在するかです。そして、好みについて、選択肢の集合的または社会的秩序について、最良から最悪まで学ぶ方法。この質問に対するアローの答えは多くの人を驚かせました。

アローの定理は、そのような手順はまったくないと言っています-いずれにせよ、それらは人々の特定の非常に合理的な好みに対応していません。社会契約の問題に明確な意味を与えたアローの技術的枠組みと彼の厳格な対応は、現在、社会経済学の問題を研究するために広く使用されています。定理自体が現代の公共選択論の基礎を形成しました。

アローの定理は、有権者が少なくとも3つの選択肢を持っている場合、個人の選択を世論に変えることができる選挙制度がないことを示しています。

衝撃的な主張は、1951年に出版された博士論文でこのパラドックスを示し、社会的選択と個人的価値観で普及させた、経済学者でノーベル賞受賞者のケネス・ジョセフ・アローからのものでした。元の記事のタイトルは「社会保障の概念の難しさ」です。

アローの定理は、常に公正な基準を満たす秩序を持った選挙制度を設計することは不可能であると述べています。

有権者が代替のX対Yを選択する場合、有権者のコミュニティはYよりもXを優先します。有権者XとYのそれぞれの選択が変わらない場合、有権者が選択しても社会XとYの選択は同じになります。 XとZ、YとZ、またはZとWの他のペア。
1人の有権者がグループの選択に影響を与えることはできないため、「選択の独裁者」は存在しません。
既存の選挙制度は、序数よりも多くの情報を提供するため、必要な要件をカバーしていません。

州の社会管理システム

アメリカの経済学者ケネス・アローはノーベル経済学賞を受賞しましたが、アローの「不可能性定理」が経済学のまったく新しい方向性、つまり社会的選択の始まりを示したため、この研究は社会科学の発展により役立ちました。この業界は、特に公共の社会的管理システムの分野で、共同決定の採用を数学的に分析しようとしています。

選択は民主主義の実践です。人々は世論調査に行き、彼らの好みを表明します、そして結局、多くの人々の好みは共同の決定をするために一緒にならなければなりません。これが、投票方法の選択が非常に重要である理由です。しかし、本当に完璧な投票はありますか？ 1950年に得られたアローの理論の結果によると、答えはノーです。ここで、「理想的」とは、合理的な投票方法について定義された基準を満たす優先投票方法を意味します。

投票の好ましい方法は、投票者がすべての候補者を好みに応じて評価するランキングです。これらの評価に基づいて、結果は次のようになります。人々の共通の意志によって提出されるすべての候補者の別のリスト。アローの不可能性定理によれば、合理的な投票方法を指定することができます。

独裁者なし（ND）-結果は必ずしも特定の人の評価と一致する必要はありません。
パレート効率（PE）-すべての有権者が候補者Cよりも候補者Aを好む場合、結果は候補者Bよりも候補者Aになるはずです。
互換性のない代替案の独立性（IIA）は、候補者A、Bの相対スコアであり、有権者が他の候補者のスコアを変更しても、AとBの相対スコアを変更しない場合は変更しないでください。

アローの定理の観点から、3つ以上の基準を持つ選挙の場合、ND、PE、およびIIAに同時に適した社会的選択関数は存在しないことがわかります。

合理的な選択システム

好みの集約の必要性は、人間の生活の多くの分野で明らかにされています。

厚生経済学は、ミクロ経済学の手法を使用して、集合体経済レベルで福祉を測定します。典型的な方法論は、福祉関数を導出または推測することから始まり、それを使用して、福祉の観点から経済的に健全な資源の配分をランク付けすることができます。この場合、州は経済的に実行可能で持続可能な結果を見つけようとしています。
決定理論では、人がいくつかの基準に基づいて合理的な選択をしなければならない場合。
多くの有権者の選好から単一の解決策を見つけるメカニズムである選挙制度において。

アローの定理の条件に従って、特定のパラメーターのセット（結果）の優先順位が区別されます。社会の各ユニット、または各ユニットは、一連の結果に関して特定の優先順位を割り当てます。社会は福祉機能と呼ばれる格付けに基づく投票システムを探しています。

このプリファレンス集約ルールは、プリファレンスプロファイルセットを1つのグローバルパブリックオーダーに変換します。アローの主張は、統治機関に少なくとも2人の有権者と3つの選択基準がある場合、これらすべての条件を満たす福祉機能を一度に作成することは不可能であるというものです。

個々の有権者の選好のセットごとに、福祉機能は、一意で包括的なパブリックセレクションスコアを実行する必要があります。

これは、結果が聴衆の好みの完全な評価になるような方法で行われなければなりません。
有権者の選好が同じであると思われる場合は、決定論的に同じスコアを与える必要があります。

無関係な選択肢からの独立（IIA）

XとYの間の選択は、XとYの間の個人の好みにのみ関連しています。これは、アローの定理「民主主義の不可能性について」によると、ペアでの独立（ペアごとに独立）です。同時に、そのようなグループの外にある無関係な選択肢の人の評価の変更は、このサブセットの社会的評価に影響を与えません。たとえば、2人の候補者の選挙で3人目の候補者を提出しても、3人目の候補者が当選しない限り、選挙の結果に影響はありません。

社会は単調で、社会的価値と個人的価値の前向きな組み合わせが特徴です。個人が特定のオプションを宣伝することによって優先順位を変更する場合、社会の優先順位は変更せずに同じオプションに従う必要があります。人はそれをより高く値付けすることによってオプションを傷つけることができないはずです。

不可能性定理では、社会の効率と正義は市民の主権によって確保されます。考えられるすべての社会的優先順位は、いくつかの個別の優先順位で達成可能でなければなりません。これは、福祉機能が全射であることを意味します-それは無制限のターゲットスペースを持っています。アローの定理のその後の（1963）バージョンは、単調性と重複しない基準に取って代わりました。

パレート。効率または全会一致？

各人が別の人よりも特定のオプションを好む場合は、社会的選好の順序もそうする必要があります。福祉機能が選好プロファイルに最小限に敏感であることが不可欠です。この新しいバージョンはより一般的で、条件がやや弱いです。オーバーラップのない均一性の公理は、IIAとともに、パレート効率を示します。同時に、それはIIAの強制を意味するものではなく、単調性を意味するものでもありません。

IIAには3つの目標があります。

標準。無関係な選択肢は重要ではありません。
実用的。最小限の情報の使用。
戦略的。個人の好みを真に特定するための適切なインセンティブを提供する。戦略目標はIIAとは概念的に異なりますが、密接に関連しています。

イタリアの経済学者および政治学者（1848-1923）にちなんで名付けられたパレート効率は、実際の市場の効率を評価するためのベンチマークとして、完全競争の理論的概念とともに新古典派経済学で使用されます。経済理論以外の結果は得られていないことに注意する必要があります。仮に、完全競争があり、資源が可能な限り効率的に使用された場合、誰もが最高の生活水準、つまりパレート効率を得ることになります。

実際には、少なくとも一人の状況を悪化させずに経済政策の変更などの社会的行動をとることは不可能であるため、パレート改善の概念は経済学に広く適用されています。パレート改善は、人々のグループへの商品の最初の配布を考えると、配布の変更が誰にも害を与えず、少なくとも1人の人を助けるときに発生します。理論によれば、パレートの改善は、パレートの均衡に達するまで経済に付加価値を与え続け、それ以上の改善はできなくなります。

定理の正式な声明

Aを結果セット、Nを投票者数または決定基準とします。 AからL（A）までのすべての完全な線形順序のセットを示します。厳格な社会福祉機能（選好集計ルール）は、Aの1回限りの選好順に投票者の選好を集計する機能です。

Nはタプル（R 1、...、R N）∈L（A）です。投票者の選好のNは、選好プロファイルと呼ばれます。アローの不可能性定理は、その最も強力で最も単純な形式で、可能な選択肢Aのセットに2つ以上の要素がある場合は常に、次の3つの条件が矛盾するようになると述べています。

全会一致、または弱いパレート効率。代替Aがすべての順序R1、…、R NでBよりも厳密に上位にランク付けされている場合、AはF（R 1、R 2、…、R N）でBよりも厳密に上位にランク付けされます。同時に、全会一致は、強制がないことを意味します。
非独裁。厳格な好みが常に優先する個人の「私」は存在しません。つまり、すべての（R 1、...、RN）∈L（A）Hに対して、RからBよりも厳密に上位にランク付けされるI∈（1、...、N）はありません。「I」はランク付けされます。すべてのAおよびBについて、F（R 1、R 2、…、RN）のBよりも厳密に高い。
無関係な選択肢からの独立。 2つの優先プロファイル（R 1、…、RN）および（S 1、…、SN）の場合、すべての個人Iについて、選択肢AおよびBはR iでSiと同じ順序になり、選択肢AおよびBはF（R 1、R 2、…、RN）の順序はF（S 1、S2、…、SN）の場合と同じです。

不可能性定理は数学的に証明されていますが、多くの場合、公平な投票方法はない、ランク付けされたすべての投票方法に欠陥がある、または間違っていない唯一の投票方法は独裁であると言うことで、非数学的な方法で表現されます。これらのステートメントは、Arrowの結果を単純化したものであり、常に正しいとは見なされません。アローの定理は、決定論的な優先投票メカニズム、つまり、優先順位が投票の唯一の情報であり、可能な投票のセットが一意の結果をもたらすメカニズムでは、上記のすべての条件を同時に満たすことはできないと述べています。

さまざまな理論家が、パラドックスから抜け出す方法としてIIA基準を緩和することを提案しています。評価方法の支持者は、IIAは不必要に強力な基準であり、最も有用な選挙制度では違反していると主張しています。この立場の支持者は、標準のIIA基準を満たさないことは、周期的な好みの可能性によって自明に暗示されていると指摘しています。有権者が次のように投票した場合：

A> B> Cに1票;
B> C> Aに1票;
C> A> Bに1票。

次に、グループの優先順位が2倍になるのは、AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝つということです。これにより、ペアワイズ比較でのはさみ-岩-はさみの好みが得られます。

この場合、最も多くの票を獲得した候補者が選挙に勝たなければならないという基本的な主要な要件を満たす集計ルールは、社会的選好が推移的または非周期的でなければならない場合、IIA基準に失敗します。これを確認するために、そのようなルールはIIAを満たしていると想定されます。多数派の選好が尊重されるため、社会はA-B（A> Bに2票、B> Aに1票）、B-C、C-Aを支持します。したがって、社会的選好が推移的であるという仮定と矛盾するサイクルが作成されます。

したがって、アローの定理は、勝利数が最も多い選挙制度は自明ではないゲームであり、ゲーム理論を使用してほとんどの投票メカニズムの結果を予測する必要があることを示しています。これは、ゲームが効率的な平衡を持っているとは考えられていないため、落胆した結果と見なすことができます。たとえば、投票は、誰もが本当に望んでいないが全員が投票した代替案につながる可能性があります。

好みではなく社会的選択

アローの定理による投票メカニズムの合理的な集合的選択は、社会的意思決定の目標ではありません。多くの場合、いくつかの代替案を見つけるだけで十分です。代替の選択に焦点を当てたアプローチは、各選好プロファイルをマップする社会的選択関数、または各選好プロファイルを代替のサブセットにマップする社会的選択ルールのいずれかを調査します。

社会的選択関数に関しては、ギバード・サタースウェイトの定理がよく知られています。これは、範囲に少なくとも3つの選択肢が含まれる社会的選択関数が戦略的に安定している場合、それは独裁的であると述べています。社会的選択のルールを考慮すると、彼らは社会的選好が彼らの背後にあると信じています。

つまり、彼らはルールを最大要素の選択と見なします。これは、社会的な好みに代わる最良の方法です。最大の社会的選好要素のセットはコアと呼ばれます。コアに代替が存在するための条件は、2つのアプローチで研究されました。最初のアプローチは、プリファレンスが少なくとも非周期的であることを前提としています。これは、プリファレンスが有限サブセットで最大要素を持つために必要かつ十分です。

このため、推移性の緩和と密接に関連しています。 2番目のアプローチは、非周期的な優先順位の仮定を削除します。熊部と三原はこのアプローチを採用した。彼らは、個人の好みが最も重要であるというより一貫した仮定をしました。

アロープラットの定理の効用関数によって表されるリスク回避のいくつかの指標があります。絶対的なリスク回避-曲率u（c）が高いほど、リスク回避は高くなります。ただし、期待効用関数は一意に定義されていないため、必要な測定値はこれらの変換に関して一定のままです。そのような尺度の1つは、経済学者のケネス・アローとジョン・W・プラットが絶対リスク回避率を次のように定義した後の、絶対リスク回避（ARA）のアロープラット尺度です。

A（c）=-（u ""（c））/（u "（c））、

ここで、u "（c）およびu" "（c）は、" u（c） "の" c "に関する1次および2次導関数を示します。

実験的および経験的証拠は、一般的に絶対的なリスク回避の減少と一致しています。アロープラットの相対的リスク回避（ARA）または相対的リスク回避係数の尺度は、以下によって決定されます。

R（c）= cA（c）=（-cu ""（c））/（u "（c）R（c）。

絶対リスク回避と同様に、使用されるそれぞれの用語は、一定の相対リスク回避（CRRA）および相対リスク回避の減少/増加（DRRA / IRRA）です。この量の利点は、効用関数がリスク傾向から変化した場合でも、リスク回避の有効な尺度であるということです。つまり、効用はすべての「c」にわたって厳密に凸/凹ではありません。一定のRRAは、Arrow Prattの理論のARAの減少を意味しますが、その逆は常に正しいとは限りません。一定の相対的リスク回避の具体例として、効用関数u（c）= log（c）は、RRA = 1を意味します。

左のグラフ：リスク回避効用関数は下から凹型であり、リスク回避効用関数は凸型です。中央のグラフ-予想される標準偏差値の空間では、リスク無差別曲線は上向きに傾斜しています。右のグラフ-2つの代替状態1と2の確率が固定されている場合、状態に依存する結果のペアに対するリスク回避的な無差別曲線は凸状です。

アローは当初、社会福祉を表現するための重要なツールとして基数的効用を拒否したため、好みのランク付けに主張を集中させましたが、後に3つまたは4つのクラスの基数的評価システムがおそらく最良であると結論付けました。不可能性定理によれば、公共選択は、個人的および社会的選好が順序付けられていること、つまり、さまざまな選択肢における完全性と推移性への満足を前提としています。これは、プリファレンスが効用関数で表される場合、値が高いほどより良い代替手段を意味するため、その値は意味があるという意味で有用であることを意味します。

定理の実用的なアプリケーションは、投票システムの幅広いカテゴリを評価するために使用されます。アローの主な議論は、注文投票システムは常に彼が概説した公平性基準の少なくとも1つに違反しなければならないと主張している。これの実際的な意味は、順番になっていない投票システムを研究する必要があるということです。たとえば、有権者が各候補者にスコアを与えるランキング投票システムは、Arrowのすべての基準を満たすことができます。

実際、投票のメカニズム、アローの定理の合理的な集合的選択、およびその後の対話は、投票の分野で信じられないほど誤解を招くものでした。実際、評価システムがArrowのすべての基準を満たすことができ、実際に満たすことができるのに、投票システムはArrowの公平性基準を満たすことができないと学生や非専門家はよく信じています。

アローの「不可能性」定理の本質は、 の民主的なルールを見つける方法はありません 公益、基礎に関する決定の集合的選択 個々の個人の好みの順序に基づいています。 「不可能性」定理の証明は、1785年にコンドルセによって発見された「投票の逆理」に基づいています。

コンドルセは、3人の個人の間で好みの順序が異なり、単純多数決のルールに基づいて集団的決定を下す場合、満足のいく解決策を民主的に見つけることができないことを発見しました。 できる 「独裁的」または操作によって達成されます。

好みがA、B、Cの3人の個人（1、2、3）がいて、次のように順序付けられているとします。

1. A> B> C

2. C> A> B

3. B> C> A

A、B、およびCは、選択が行われる選択肢です。代替案は、さまざまな政治的イデオロギー（資本主義、社会主義、共産主義）、さまざまな政治プログラム（増税、減税、すべてをそのままにする）、さまざまな候補者（エリツィン、ジュガノフ、ジリノフスキー）などに関係する可能性があります。選択肢のペアから順番に選択する場合、選択肢AとBを比較すると、最初と2番目の個人AがBを好むため、選択肢Aが投票の過半数で勝つはずです。選択肢BとCについて話している場合、次に、代替案Bが選択されます。代替案CとAを比較すると、代替案Cよりも有利です。ここでのグループ設定は推移的ではないため、つまり、 A> B、B> Cの場合、A> Cとなる条件はないため、多数決によるグループ選択はできません。

投票による選好の関連性の理論的記述の一般的な前提は次のとおりです。

1.個人は自分の好みを知っており、固定されています。

2.彼らはすべての選択肢を知っており、評価することができます。

3.ゲームのルールは誰もが知っており、理解しています。

4.各個人は合理的であり、意思決定における情報過多や計算上の問題に悩まされることはありません。

5.静的な文脈で社会的選択の問題を考えることは可能です。静的モデルは、投票などの社会的選択の実際のプロセスへの合理的な近似として機能します（Shubik、1982、p.386を参照）。

矢印は、これとともに、合理的な選択のためのそのような前提条件を強調し、その全体は、彼の意見では、集合的な選択の特徴となることは決してありません。常に最後 「独裁的」（課せられた）であるか、 しゅう操作。 これらの仮定には、次のものが含まれます。（1）選好の一時性、つまり、A> BおよびB> Cの場合、A> C（このArrowの仮定に関するRobert Dahl（1992）の興味深いメモを参照。（2）選挙の有効性、すなわち好みの任意の組み合わせで選択が可能です。（3）「無関係な選択肢の独立性」、つまりペアワイズの「他の選択肢に関係なく、利用可能な選択肢の均等化」の可能性。（4）「個人的価値と社会的価値の間の正の関係」、すなわち他の誰も彼の好みを変えていないときに、代替Xを支持する彼の好みの1人の個人によるスーパーオーダーは、集合的な順序でこの代替の低下につながるべきではありません。（5）選択の最適性。独裁的または強制（操作）されるべきではありません。独裁者とは、他の優先順位とは無関係に、1人の個人の命令が受け入れられる選択を意味します。課せられるとは、個々の注文のすべての可能な組み合わせに関係なく、2つの選択肢から選択することを意味します。

しかし、アローの「不可能性」定理には、その前提と集合的合理性の不可能性の一般的なあなたのモードに関連した制限があります。第一に、集合的な選択は、考慮される選好ペアの順序に依存する可能性があります。第二に、以下を考慮することは限定的であると考えられます：）PP°Y選好は、それらの単線形配置で「1つのパッケージに」あります。第三に、定理は、選好の効用の間隔測定を許可しないため、無関係な選択肢の影響を考慮します。「囚人のジレンマ」と間隔尺度に基づくナッシュの定理は異なる結果を示しました。第4に、投票のいわゆる戦略的側面の意味が強調され、他の選択肢の知識が重要になります。（「トロフ」。第5に、ダールが個人の選択の条件をさらに制限することによって（たとえば、優先順位は一方向でなければならない）、多数派の方法は、一時的で強制されておらず、独裁的でもない解決策につながることをどのように指摘しますか（ダール、1992、p。49;参照：Alker、1964、P 144-145; Shubik、1982、pp。386-388; Stefansson、1995、pp。433-III; Mihara、1997、pp.257-276）。

^ 3.4。「中位投票者」の原則

「中位投票者」の原則は、一次元の空間投票理論の中心にあります。この理論の3つの主要な要素

政策分析のために心に留めておくべきこと：投票する人々の好み。投票の代替主題; jが投票される規則（Stewart III、2001、15-16）。このモデルは、その場所の所有者の選択を分析したハロルド・ハウトリングの研究にそのルーツがあります-| ガジンは互いに近く、この選択を、人口の政治的スペクトルの中心に近い米国の共和党員と民主党員による政治的立場の選択と比較しました（Hotelling、1929）。

選挙運動の結果、および議会や委員会での投票の結果の研究は、原則として、 有権者または意思決定者の選好はグループ化されます 中心の周り。 投票の単極分布は、グループ化の条件の問題を提起しました。合理的選択理論は独自の答えを提供し、それを特定の「中位投票者」の立場に結び付けました。チャールズ・スチュワートが強調するように、「「中位投票者」投票の結果は政治学において非常に重要であるため、[投票の]結果が中央値の選好を表さない場合（問題を一次元で説明することはほとんどできない場合）、それから説明するのに深刻な困難があります。結果が中央値の選好と完全に一致しない場合でも（そしてそれらがほとんど発生しない場合でも）、空間投票モデルのロジックを使用して、中央値の選好からのポリシーの逸脱の理由を分析できます。したがって、投票結果の中央値は、多くの場合、多くの種類の政治分析の出発点になります」（Stewart III、2001、14）。 このモデルは、個人が戦略的に投票することを前提としています。最も収益性の高いものを選択してください これらの条件下での位置。 その中で、個人の選好は、極右の選好点を含め、特定の連続体に位置しています。原則として、政治では、これらは「極左」と「極右」です。 各投票者は関数で表されます 特定の「理想的な ポイント」、彼が努力します。 この点は、個人が自分にとって最良であると考える好みを修正します。このモデルは、議題に1つの問題があることを示しています。これは、現状のある位置から分離されたポイントとして機能します。それぞれ「中位投票者」は、すべての投票者を2つの等しいグループに分けて、ポイント間で行われる投票者になります。「中位投票者」の原則の本質は次のとおりです。「中位投票が行われるのと同じ条件下で、委員会または有権者に2つの選択肢の選択肢が与えられ、現職者が対称的な効用曲線を持っている場合、 近い方 中位投票者が優先されます」 （同上、22）。

ポイントAで示される問題が解決されていると仮定します。これは、ポイントAで示される現状から少し離れています。したがって、「中位投票者」は位置Mになります。この分布を図1に示します。

スキーム1

“中位投票者」

提案された代替案は、現状とは異なる場合があります。勝者は、すべてのオファーがなくなるまで、新しい現状を確立します。一般に、1つの質問を考えると、「理想的な決定ポイント」は常に「中位投票者」の立場になります。代替案の安定性を決定するのは彼女です。「中位投票者」の立場に近い代替案が勝ちます。

このモデルは、投票議題（「セッター」または「セッター」）の問題を決定する独占権を持つ個人（または委員会、組織）が存在する場合、「中位投票者」の立場が可能であると想定しています。」は敗北します。「設置者」がポイントBで表示されるポリシーを優先するようにします。次に、スペースLAの投票の配列全体がBの位置に向けられます。勝つために、「設置者」は自分の位置に最も近いポイントを選択します。スペースAA "から。この場合はポイントA *になります。この場合、議事を独占している「セッター」は、議論されている問題の中に「中位投票者」の立場を含めない。モデルに「セッター」を含めることもパラドックスで表現されました。「中位投票者」の現状が悪いほど、「セッター」によって課された決定の結果はその極端な位置とは異なります（Weingast 1996年、171ページ）。 °°

比較政治学では、この原則が非常に頻繁に使用されます。このように、政府が議会に依存し、その政治的構成に基づいて形成されている様々な国の政府の形成と活動を分析するとき、「中央値立法者」の原則が使用されます。蒸気 政党連合には必然的に明確な政党が含まれます 左右の目盛りの中央値を反映します。 この点で、そのような連立が政治的慣行で表現される程度は国によって異なります。

3.5。形成連立

連立の理論と政治力の連立連合は、合理的選択の理論に関連する政治学の最も発展した分野の1つです。これは、比較研究者によって最も頻繁に使用され、連立構築の正式なモデルを確認または反論します。当然です これらのモデルは正常に実行されます 議会が存在するこれらの政治システムに適用することができます 多くの政党の代表者で構成されており、それぞれが 一人で政府を形成して実行することはできません 投票プロセスによる政治的決定。 連立形成モデルは、単純なゲーム理論に基づく投票モデルとは異なります。ここでは、声の統一、つまり協力ゲームについて話します。取引と連立形成を含む問題へのゲーム理論の適用は、静的と動的の2種類のモデルを生み出します。前者は倹約的である傾向があり、制度的または主観的な要因に関連する追加の変数は含まれていません。後者は主に記述的で行動的です（Shubik、1984、p.390）。一般に、連立形成の利用可能なモデルは、「イラン左」スケールで連立を形成する政治力の分布などの変数を使用するかどうかに基づいて、2つのグループに分けることができます。モデルの最初のグループは連立の量的特徴に基づいており（Riker、19G2、p。32-46）、2番目のグループには連立メンバーの政治的立場の近接性の考慮が含まれています（/ \ xelrod、1970; Cross、 1969）。

いくつかのモデルと比較研究におけるそれらの応用を考えてみましょう。連立形成のさまざまなモデルの適用の具体例として、1983年4月の選挙結果に基づいて、アイスランド議会の政党間で議席を配分してみましょう（表2を参照）。この例は、いくつかの理由で便利です。小さな議会（60人の議員）、十分な数の政党（6人）、計算しやすい議席の配分、連立形成の奇妙な結果（連立形成の1つまたは別のモデルの適用可能性について言うために、1つのケースの分析について）。この表の政党は、進歩党が中央党の役割を果たそうとしているという事実を踏まえて、政治的選好に応じて左右のスケールで配分されています。各政党はそれぞれ文字で示され、議会の議席の特定の分布にさまざまなモデルを適用する場合、可能な連立も文字で示されます。このセクションの終わりに、「アイスランド議会で実際に形成された政党の連立」と言います。

表2

アイスランド議会の政党の架空の連立（1983年選挙）*




議会の議席：

「最低勝利連立」	AVGD ABE BWE BVGD ABGD GE DE
「最小値」
「取引定理」
「最小限のスペース」
「最小接続連立」

A =社会民主同盟

B =社会民主党C =女性組合

D =人民連合

D =進歩党E =無所属党

*当事者が獲得した議席数に関するデータは、Leonard、Natkiel、1986年から取得されています。P.66。

ライカーの「最小勝利連立」モデル。 このモデルは、ウィリアム・ライカーによって開発された連立の「サイズの原則」に基づいています。「ペルソナとの協力的な決定は、メンバー間で連立を形成することから得られる利益を共有することですが、規模の原則は、メンバーの数または勝利した連立のメンバーの重みに関するものです。政治的な状況では、n人で一定の金額を使用するゲームと同様に、明確で完全な情報を持つ参加者（つまり、主要な状態）は、最小限の勝利の連立を形成します。連立は非常に大きいので、勝つには十分であり、それ以上のものはありません」（Riker、1992、p.218）。ライカーは、ダウンズ（1957）の連立形成の前提を覆し、政党は過半数を最大化しようとします。代わりに、彼は、連立を形成する際に、党が勝つために必要な額よりも多くの票を払う傾向はないと主張している。したがって、自分の力を最大化したいという願望は、完全に現実的な状況によって制限されます。戦利品の連合部門、この場合は政府の議席の分配で、より低いコストで勝つことができます。

議会およびその委員会および委員会で重要な地位を占めていない、または保持していない。連立が大きくなればなるほど、個人であろうと党であろうと、そのメンバーのそれぞれにかかる権力の割合が少なくなることも明らかです。「明確で完全な情報」の前提も偶然ではありません。ライカーは、潜在的な連立メンバーが持っている情報が明確で不完全であるほど、勝利した連立の規模を拡大しようとするだろうと主張しています。「最低勝利連立」の指標は、いずれかの党がそれを離れると、勝利者の性格を失うことです。

アイスランドの議席配分の場合、このモデルを使用して、政治的立場を考慮せずに、5つの最低勝利連立を形成する可能性を予測できます。ほとんどの決定が単純な多数決によって行われることを考えると、最低勝利連立が形成されるためには、30人以上の議員が含まれている必要があります。また、すべての政党が連立政権への参加に関心を持っていると信じています。そのような可能な連立は、政党の連立である可能性がありますAVGD-31議席、ABE-33議席、BWE-32議席、BVGD-33議席、ABGD-34議席、GE-33議席、DE-37議席。すべての連立は決定を下す能力を持っており、追加のメンバーを必要としません。

「最低勝利連立」モデルを使用することで、議会における将来の勢力の分布を予測できることは明らかですが、「最低勝利連立」のどれが最も現実的であるかという質問に対する明確な答えは得られません。。モデルの基本的な前提をとれば、考えられるすべての連立は同じチャンスを持ちます。

「連立の最小サイズ」のモデル。 このモデルは、連立の現実についての上記の質問に答えようとしますが、政治的な違いを考慮に入れていません（Lijphart、1984、p.49）！ここでは、追加の基準を使用して、形成された連立の合理性を評価します。これには、連立参加者の権力の分割に対する態度が含まれます。この場合、連立内の力を最大化するために、誰もが最小限の参加者で連立を形成するよう努めます。もちろん、4つの可能な連立のメンバーである党Dは、その14議席がより重要になるものを選択します。政府または決定の議会支援における議席のシェアの観点からこの重要性を定義すると、この党は、BVGDではなく45％の影響力を持つAFGD連立を選択し、この割合は42になります。参加者数で最も近いのはBVGDとGEで30％です。当事者AとBは同じことをします。

連立の規模」の選択肢は1つだけです。AVGDでは、連立メンバーの数は31です。

“取引定理。政治学では、政党政治と国際交渉の分析に、政治参加者間の貿易協定のメカニズムが使用されます（Shubik、1982年、391〜392ページを参照）。レイプハルトはそれを連立政治の主要なモデルの1つとして引用している（Lijphart、1984、pp。49-50）。掘り出し物の原則を使用した最初の論文の1つは、日本議会での連立に関するMichael Leisersonの研究でした（Groennings、Kelley、Leiserson、1970を参照）。このモデルでは、主なものは連立メンバーの数ではなく（「勝利」する必要がありますが）、同盟を結ぶ当事者の数です。これは、連立の結成と支援のコストを削減する必要があるためです。多くの政党では、合意に合意することが難しく、完全な情報を入手することが難しく、交渉することが難しいためです。パーティの数が最小の連立は、より機動性が高く、より安定しています。これらの単純な考察により、「最小勝利の連立」のセット全体から、明らかに最も「最も安い」連立が選択されると言うことができます。私たちの場合、そのような連立はGEとDEです。

後続の2つのモデルは、連立の規模だけでなく、「左右」の政治的規模での参加者の配置も使用します。連立の性質は、政治的選好と党プログラムの緊密さによって決定されることが多く、それが連立の形成を促進することは明らかです。それらを「より安く」そしてより安定させ、それは合理性の基準に対応します。

最小空間モデル。このモデルは、連立を形成する可能性を決定する基準が「左右」スケールでの政党の近接性であるため、そのように名付けられました。対応するスケールで当事者を分離するスペースは、経験的指標と見なされます。これらの政党は、分割スペースの数が最小限である連立を目指して努力します。表に目を向けると。 ABGD連合は、ABEが5、BVEが4、BVGDが3、ABGDが4、GEが2、DEが1の4つの分離スペースによって特徴付けられます。「最小スペース」の基準に従って、考えられるすべての連立の中で、1つの分離スペースを持つDEの連立が適切であることは明らかです。ただし、ソリューションの単純さは疑問を投げかける可能性があります。それらの1つは、バッチの1次元分布に関するものですが、実際にはもっと多くの次元があります。適切な規模で当事者を十分に正確に分散させることができない場合も、このモデルの適用は困難です。「左」と「右」の一般的なグループへの当事者の分布は多かれ少なかれ明確であり、程度を測定するときに困難が始まります

この質と政党と政治的スペクトルの中心との関係。ただし、これらの問題は、提示されたモデルのヒューリスティックな重要性を損なうものではありません。

「最小接続連立」のモデル。また、定性的な基準で定量的な基準を補完します。このモデルはRobertAxelrod（Axelrod、1970、1984）によって開発され、Abram De Swaan（「政治的距離理論」）（De Swaan、1973）によってわずかに修正されて使用されました。そして、ここでは1行のスケールが使用され、潜在的な連立メンバーを「左から右へ」配置します。しかし、「最小スペース」モデルとは対照的に、当事者は、分割スペースを「ジャンプ」することなく、スケール上で最も近い隣人との連立を作成しようとすることが想定されています。いずれかの党が可能な連立パートナーの間にある場合、ライカー連立の「規模の原則」が守られていなくても、その党に受け入れられる可能性が高い。これは、不必要な当事者を受け入れることを意味するものではありません。連立は、勝つために必要な最小限のメンバーを目指して努力しますが、同時に、当事者間の直接的なつながりを考慮に入れます。与えられた例では、そのような「最小限に接続された連立」はBVGDとDEになります。

表2の分析に目を向けると、連立形成モデルを使用して行われた予測の違いがすぐにわかります。「最小勝利連立」モデルを除いて、すべての予測でオプションの数を制限することで、MU連立オプションが理論的基準によって最もサポートされていると想定することができます。実際、1983年にアイスランドで結成された連立政権は、進歩党と独立党で構成され、中央右派の政党に属していました。この例では、これらはDパーティとEパーティでした。彼らのリアリズムの程度。さまざまな国で実施された連立の比較研究は、「最小接続連立」、「最小スペース」、「最小勝利連立」（重要度の昇順）のモデルについて、より大きな予測力（1）を示しています（De Swaan、1973を参照）。、p。147-158）; （2）「最小接続連合」、「最小勝利連合」、および「最小空間」モデルの場合（Taylor and Laver、1973、pp。222-227を参照）。ただし、これらのモデルはすべて、ライカーの「最小勝利連立」モデルに基づいています。「大きさの原則」は、それに対する批判的な態度がないわけではありませんが、機能していることが判明しました。ウィリアム・ライカー自身もこれに関連して次のように述べています。この原理は、一定の項の合計を必要とする非常にまれなモデルに由来します。

長い合意を制限し、現実の世界ではめったに見られない明確で完全な情報を具体的に可能にするイデオロギーと伝統を意図的に除外します。したがって、自然の連立はこのモデルに近似しているにすぎないと考えられています。代わりに、モデルの有用性は、各自然連立の規模を予測するのではなく、連立形成の意味のある境界を示すという事実にあります。確かに、私にとって注目すべき事実は、この単純な原則は、他の多くの考慮事項を含めるのではなく、連立を説明するのに十分であることが多いということです」（Riker、1992、p.219）。さまざまな連立基地で形成された、1945年から1980年までの政府の存続期間の合計（％）に関するLeiphartのデータを引用しましょう：最小勝利連立の政府キャビネット、特大のキャビネット、および党の少数派に基づくキャビネット（表3）。

次の6つの条件を満たす集合的な選択メカニズムはありません。

1.効果的な選択は、個人の好み（普遍性）の任意の組み合わせに対して実行可能です。

2.選択肢のいくつかのペアに関連する場合バツとですべての個人は同じ好みを持っています xR i y , その後、集合的な選択のために xRy . たとえば、有権者が候補者を好まない場合 A 候補者 B （選択 B パレートが最適です）、その場合、手順は選挙につながるべきではありません A .

3.個人は、無関係な選択肢に対する態度によって引き起こされることなく、任意の2つの選択肢のペアワイズ比較を実行できます。したがって、減税の2つの可能なオプションが投票にかけられた場合：5％と10％で、選択の参加者は、減税の他のオプションとの関係に関係なく、それらを互いに比較できます。

4.代替案の任意のペアバツとでまた xRy , また yRx , または両方が真です（後者の場合、代替案は同等です）。この条件は、以前に定式化された完全性の要件を修正します。

5.3つの選択肢についてバツ , で と z , もしも xRy と uRz ., それから xRz （推移性の条件）。

6.彼の好みほどの個人（「独裁者」）はいない xR i y 自動的に必要 xRy 他の個人の好みに関係なく。

定理の証明の過程で使用される推論の論理は、最初の5つの条件と、選択の集合的な性質との非互換性を示すことです。つまり、グループ全体が実際にプロファイルの決定に影響を与えるという事実です。好みの。

投票のパラドックスは、絶対多数派以外の個人のグループが他のグループよりも有利であることを示唆しています。不可能性定理の条件には、そのような厳密な要件は含まれていません。集合的な決定を最終的に決定するグループは任意に小さくすることができます（つまり、手順は「寡頭制」にすることができます）が、少なくとも2人が含まれている限り、投票の逆理が再現されます。

概略的には、証明は次のとおりです。まず第一に、コンセプト 決定的 個人のサブセット. これは、そのすべてのメンバーの場合、そのようなサブセットです xR i y 、その後、参加者のセット全体に対して xRy . 決定的なサブセットの最も単純な例は、選択手順が過半数の原則を前提としている場合、有権者の過半数です。証明の本質は、決定的なサブセットに複数の個人が含まれている場合、少なくとも場合によっては、合理的な選択を提供できないことを示すことです。

させて V 最小の決定サブセットです。それが個人と同一でない場合、つまり「独裁者」である場合、それは2つに分けることができます。 V 1 , と V 2 . させて V 3 , に含まれていない選択肢のすべての参加者を含むサブセットです V , つまり、決定的なサブセットに属していません。

すべてのメンバーの場合 V 3 彼らの間だけでなく、すべてのメンバーとの全会一致 V 1 、メンバーによる選択を共同でブロックできます V 2 , そうでなければ V 2 , より広いサブセットではありません V 決定的だろう。同様に、すべてのメンバーの全会一致 V 2 と V 3 メンバーが行う選択のブロックを提供します V 1 .

3つの選択肢があると仮定しますバツ , で と z 、およびサブセットの各メンバー V 1 それらを順番にランク付けしますバツ , で, z 、サブセットの各メンバー V 2 - 順番にで , z, バツ, と各メンバー V 3 - 順番に z , バツ, で.

限り V 1 と V 2 一緒に決定的なサブセットを形成します V , その後、彼らの一致する好み uRz 集合的な立場として受け入れられるべきです。ただし、メンバー V 1 で仲間を見つける V 3 , 比較するときバツとで、およびメンバー V 2 一緒に演奏する V 3 , 比較するとき z とバツ .

選択肢がそれらを比較するものと等しくない場合、投票のパラドックスは明白な方法で発生します：単一の位置 V 1 と V 3 優位性を決定しますバツその上 y 、および一般的な位置 V 2 と V 3 , -優越性 z , その上バツ . したがって、推移性のため zRu , 優位性と両立しないでに向かって z 以前に設定しました。

次の場合にのみ矛盾はありません V 不可分（一人で構成）、対立の可能性を排除 V 1 と V 2 .

厳密な証明には、このスキームで省略されたポイントの分析が含まれます。したがって、実際にその上で使用される仮定は、 V 間の選択において決定的なサブセットの役割を果たしますバツとで、それからそれはまたの間の選択の決定的な要因として機能しますバツと z . との間でと z .

実際、選好の推移性を使用すると、サブセットが1つの選択肢のペアに関して決定的である場合、他のペアに関してもそのように維持されることを証明できます。

完全性と普遍性の条件を使用して、いくつかの特定の選択肢があっても定理が真であることが証明されますバツ , で と z 同等として認識されます。

ただし、ゆるい好み xRy (バツ を超えるでまたは同等のもの）は、2つの異なる比率で置き換えることができます。 xpy (バツ 厳密に超えるで ) と xIy (バツ同等 で ). 周期的な投票がない場合は、厳密な優先順位のみが推移的であるだけで十分であることが証明されています。 xpy , この場合、「独裁者」を含まない普遍的な手順を導入することが可能です。ただし、一般的なケースでは、このような手順では効果的な選択肢が提供されません。最も好ましい代替案の代わりに、比較できない（同等の）代替案のセット全体が割り当てられます。このアプローチは、最終的にはパレート最適化の原則と一致しています。

したがって、公共選択がパレートの改善に還元できない決定になった場合（広く理解されている再分配を想定）、この選択を合理的かつ「非独裁的」にすることが常に可能であるとは限りません。

公的資金の最も合理的な使用を達成するためには、それらの収益を可能な限り正確に決定し、それを費用と比較し、費用と便益の観点からさまざまなプログラムオプションを比較する必要があります。割り当てられた機能を実行するために公共部門が必要とする資金の額はいくらですか？コスト構造を最適化する方法は？最小のコストで望ましい結果を達成する方法は？これらの質問は、予算の作成と実行中に常に発生します。

コストと結果を評価および比較するための明確な形式化された手順は、一方では自主的な意思決定の代替手段として役立ち、最終的には官僚の利益に従属し、他方では「達成されたレベルからの将来の費用の計画」になります。」、コストが事前に確立された比率ほど合理性を考慮して決定されない場合。達成されたものからの計画の特徴である公共支出の慣性には、2種類の危険が伴います。第一に、一度犯した間違いを繰り返し繰り返す傾向があります。第二に、過去にコスト構造が最適に近かったとしても、その過度に長い一時停止は必然的に変化するニーズや新しい機会と衝突します。

「達成されたレベルから」の予算編成は、社会が公共部門の状態に非常に満足していると同時に、それ自体が重大な変化の過程にない場合、多かれ少なかれ受け入れられます。公共部門の発展のための客観的条件のより深くそしてより激しい変化とそれが満たすように設計された要求は、この部門自体を改革する必要性がより緊急であり、以前のモデルに依存することは受け入れられない。検索に焦点が当てられる 代替案 公的資金の使用と比較最適なものを選択するために、これらのオプションを相互に組み合わせます。効率性の要件を最もよく満たすオプションの選択の合理化は、この章が専念する費用便益法の本質です。

これらの方法の特徴を明らかにする前に、次のことを強調する必要があります。 それらは政治的決定に取って代わるものではなく、むしろそれらを作るのに役立つ情報を提供します . 社会は、その資源の割り当てをいくつかの非人称的な形式化された手順に委ねることはできず、またそうしようとはしません。手順と規則は人々によって開発され、この場合、納税者の利益を可能な限り完全に、正確に、そして体系的に反映するのに役立ちます。当然のことながら、これらの手順の適用は政治プロセスに組み込まれており、意思決定のための情報サポートツールにすぎないと見なされるべきです。

このような状況を考えると、評価に過度に高い要求を課すことは意味がありません。特に、評価に基づいて、客観的に不一致な利益を完全に調和させる解決策を見つけることが可能になると期待することは意味がありません。多くの場合、分析はいくつかの単純化、主観的な仮定などなしでは実行できません。公共部門のコストと結果を評価するための理想的な形式化された方法はありません。そうでなければ、予算の準備と採用は純粋に技術的な操作に変わる可能性があります。ただし、利用可能な分析手法を使用すると、明らかに悪いオプションを切り取り、影に残る成功した代替案を見つけ、見積もりの内部矛盾を回避し、さまざまな副作用を考慮し、異時点間の比較を行うことができます。要するに、これらの方法ははるかに多くを達成することを可能にします 合理性 彼らの助けなしに通常可能であるよりも公共選択（第3章で述べたように、選択の合理性は完全性と推移性を意味します）。

情報に基づいた意思決定をサポートするための分析手順の開発と適用は、それ自体が特定の公共部門の活動であり、費用がかかります。より完全で完全な情報が使用されることになっているほど、原則として、それを取得するためにより多くの時間とお金を費やす必要があります。これは、生データの収集とその処理の両方に適用されます。情報の精緻化は、受け取りが遅すぎたり、コストが過度に増大したりすることで減価償却される可能性があります。この点で、実際には、見積もりとそれに基づく決定を改善するために理論的に利用可能なすべての準備金が常に実現されるわけではありません。したがって、かなり狭くはなりますが、純粋に意欲的で直感的な決定のため、および「達成されたことから」計画するためのスペースがいくつか残っています。

複雑な方法や労働集約的な計算ができない状況であっても、費用便益理論という基本的なアプローチの観点から、公的資金の配分と使用の実際のプロセスを理解できることは非常に有用です。利益分析が提供します。この章の目的は、一般的な基本的なアプローチのレベルで公的資金を使用する分野で最適な解決策を見つける方法を読者に理解させることです。

民間部門と公共部門のコストと結果の評価

費用と便益の評価と比較により、公共部門だけでなく、民間企業部門でも情報に基づいた意思決定を行うことができます。どちらの場合も、第一に、コスト要素、第二に、結果の範囲、それらが導く結果、そして第三に、コストと結果のさまざまな要素を評価することを可能にする経済指標を、可能な限り完全かつ正確に決定する必要があります。単一のスケールでは、第4に、純利益、つまり結果とコストの差です。ただし、これらのタスクは、誰の利益が経済的決定を決定するかに応じて、さまざまな方法で解決されます。事業部門では、投資家の私的利益から、公共部門では、市民（納税者）の一般的利益から進むのが自然です。

所有者の利益のために行動する民間企業の場合、費用の構成要素は、自社の人員の有給労働、市場で購入した原材料、生産プロセスに必要な材料およびその他の商品とサービスです。これらのコストの即時の結果は、市場に参入する企業のアウトプットに具体化されます。コストと結果の適切な経済的測定の役割には、購入と販売が実際に実行される市場価格があります。純利益は利益によって特徴付けられます。

公共部門に関しては、状況はより複雑です。費用と便益は、社会全体の観点から評価する必要があります。最大化される純利益は、 社会的利益と社会的費用 .

このことから、まず第一に、コスト要素と達成される結果の範囲の両方が次のようになります。 外部性を評価する . 民間企業が罰せられることなく自然環境に悪影響を及ぼした場合、それに対応する社会への損失が自己負担に含まれることは期待されるべきではありません。結局のところ、所有者が同じ地域に住んでいるとしても、彼らは総損失のほんのわずかな部分しか負担しません。一方、法律が厳しくなり、企業が是正税を支払うか、より良い処理プラントを購入することを余儀なくされると、コストが増加し、利益が減少するため、所有者の利益が損なわれます。ただし、公的部門で活動が行われたり、公的支出によって資金が提供されたりするとすぐに、その負の外部性をコストの構成に十分に考慮し、その削減は正の結果と見なす必要があります。公益。

同時に、社会が受ける利益の一部として、前向きな外部性を考慮に入れる必要があります。正の外部性が民間企業のコストに起因する場合、その所有者の収入はこれから増加せず、企業はその仕事の有効性を決定する際にそのような影響を考慮しません。しかし、社会全体にとって、正の外部性は幸福の増加を意味します。

民間企業は市場志向ですが、公共部門はしばしば 市場価格を調整する . これは、物価だけでなく、賃金率や金利などにも当てはまります。これにより、現在および将来の消費量を測定でき、時間の経過に伴うリソースの割り当ての基礎として機能します。

公共部門が独占企業の製品をそのコスト要素の1つとして使用していると仮定しましょう。この製品の市場は不完全であるため、その価格は社会の観点から最適な資源配分の条件を満たしていません。これは、計算を調整するための根拠を与える可能性があります。上記のように、外部性の会計処理は、入力要素と出力要素の推定価格調整の助けを借りて実行することもできます。

公共支出の合理性を分析するとき、それは必要です 市場関係の対象とならないコストと結果の要素を評価する . 市場の法則に従って生活している民間企業は、営利目的で販売できない製品を生産することはなく、航空などの有料で購入する必要のない資源は無料であると考えています。公共部門に関しては、その機能には、市場価格を持たない公共財のニーズを満たすことが含まれます。もちろん、公共支出の見返りは、市場のない財を考慮せずに決定することはできません。しかし、消費されている資源が市場価値を受け取らないが、無尽蔵ではない場合、社会の観点からは、それに決済価格を与えることを試みることは理にかなっているかもしれません。

したがって、市場価格を調整し、市場に参入していない商品の価値を考慮に入れるためには、 決済価格 , 社会の選好と費やされた資源の機会費用を適切に反映する。社会的費用と便益の分析に使用されるそのような価格は、一般的に呼ばれます風邪 .

公的部門では、民間部門とは異なり、市場から提供される情報に無批判に頼ることはできないことがわかりました。公共部門は主に市場の欠陥の分野で活動しているため、これは当然のことです。市場価格設定の枠組み内で生成された信号が、パレート最適状態を達成するために消費者と生産者を正確に方向付けないのは、これらのゾーンです。同時に、個人や組織の市場行動は、社会的費用と利益を決定するための最も重要な情報を提供します。

判断基準

公共支出の合理性は、彼らの経済、使用される資源の生産性、および費用の有効性によって決定されます。

経済効率のコスト（リソース）側を特徴づけます。経済的なソリューションとは、必要な構成、量、品質のリソースを可能な限り低いコストで取得して使用するソリューションです。効率とは、無駄にならないことを意味します。つまり、公共部門に過剰なリソースを引き込む、過剰な在庫を作成する、最低価格を超える価格でコスト要素を支払うなどです。

パフォーマンス – これは、製品またはサービスの量とそれらの生産コストの値の比率です。公的部門と民間部門では、労働の生産性やその他の個々の種類の資源コストを反映する指標、およびすべての種類の費用を相互に比較する統合指標が使用されます。

効率公的支出の適合性と、公的部門が何らかの場合に役立つことが求められている特定の目標への支援によって達成された結果を特徴づけます。生産性を評価する際に製品そのものに注目する場合、パフォーマンスを分析する場合、それは社会の特定のニーズや好みをどの程度満たすかということになります。

経済性、生産性、有効性は密接に関連しており、ある程度の慣習がなければ互いに分離できないことは明らかです。確かに、実際には、彼らはさまざまな側面、側面のみを表現しています効率公共支出。原則として、より経済的なソリューションは最高のパフォーマンスを提供し、それが適切なパフォーマンスにつながります。

ただし、分析の補完的な側面を区別することは、分析を合理化するのに役立ちます。さらに、場合によっては、これらの基準の間で競合が発生します。たとえば、規模の経済がある場合、作業量が多いほど生産性は高くなりますが、効率の観点からは、少量に制限することをお勧めします。公立学校は、生徒数が2倍になった場合、生徒1人あたりの費用を20％削減できるとしましょう。総コストの対応する増加に行くことが理にかなっているかどうかは、このプロファイルの専門家の必要性に依存します。それが飽和状態にはほど遠いものであり、社会の目標がギャップを埋めることである場合、生産性の向上は間違いなくより大きなパフォーマンスを達成するのに役立ちます。しかし、同じ数の学生でニーズが十分に満たされている場合は、生産性の考慮が支配的であってはなりません。

リスクと不確実性に関連する活動の分野では、結果をより確実に保証するために、ある程度の経済を犠牲にする必要がある場合があります。たとえば、公衆衛生システムでは、現在のニーズの観点から絶対に必要ではない不測の事態に備えてリソースを取得する場合があります。

他の例は、効率と生産性の要件を分離して、パフォーマンス基準と矛盾する場合に挙げることができます。最終的に、後者は非常に重要であり、効率はしばしば効率と同義です。

意思決定の合理的な準備では、有効性のアイデアが出発点として採用されます。社会が選択した目標の観点から、公共部門の助けを借りて作成しなければならない製品とサービスの主な要件が決定されます（ビジネス部門では、生産プログラムは市場の状況によって決定されることに注意してください）。そして、これに基づいて、最大限の生産性を達成するという問題が提起され、経済的な資源の選択が実行されます。ただし、これは反復プロセスであり、後続のステージの結果により、前のステージの調整が行われる可能性があります。

パフォーマンス指標

経済の観点から公共支出の選択肢を比較するためには、費用の構成とその価格を知る必要があります（おそらく、上記の状況を考慮して計算され、構築されています）。生産性を評価するために、これに加えて、公共部門を犠牲にして作成された製品やサービスを特徴付ける指標も必要です。たとえば、委託された住宅の数、医療の量などです。これの最大の難しさは通常、考慮に入れることに関連しています品質製品とサービス。このように、近代的な便利さを備えた住宅は、そのような設備を備えていない住宅とは異なる祝福であり、当然、これはコストの価値に反映されます。この点で、生産性を決定する際には、以下に基づいて達成された結果を区別する必要があります。 品質基準 そして、それらのそれぞれの実装の比較リソース強度を考慮に入れます。

業績評価に関しては、収益性の普遍的な指標に焦点を合わせることができないため、特別な開発が必要になります 目標達成の指標 . 特に、特定の機能の実装の適時性と完全性を特徴付ける指標が広く使用されています。したがって、救急車、防火、緊急サービスの仕事を判断するために、コールヘルプへの応答の平均速度と最大速度の特性。

一部の活動では、単純な一般化パフォーマンス指標を見つけることができますが、他の活動では、専門家による評価を含む指標のシステムが必要です。

パフォーマンスと有効性の関係は、次の例を使用して説明できます。それは、雇用を目的とした失業者の専門的な再訓練についてです。この場合の生産性は、学生一人当たりのリソースの支出によって決まりますが、その有効性を特徴づけるためには、とりわけ、実際に就職できた人の総数に占める割合を考慮することが重要です。再訓練を受けた人々の。

別の例は、公営住宅の建設に関するものです。生産性は、住宅の数と建設費の比率によって特徴付けられ、効率の観点から、重要なのは委託された平方メートルの数ではなく、アパートを受け取った家族の数です。それらのための許容できる品質の。明らかに、解決策を選択するときは、家族の構造と彼らの要求の性質に注意を払う必要があります。特に、一方では、できるだけ早く住宅を取得するための相対的な緊急性、他方では、その質的特性を改善します。リソースの機会が与えられれば、一方は他方を犠牲にしてある程度達成できることは明らかです。したがって、消費者の本当の好みを把握することが重要です。

消費者の好みと公共部門の状態に対する彼らの満足度の評価は、既存のサービスシステムを改善するために最も重要です。関連情報を入手するために、人口調査が実施される場合があります。

指標の構築に関連するより具体的な方法論の問題に触れることなく、公的支出が計画され実行されるほとんどすべての場合にそれらの使用の望ましさを強調することをお勧めします。明確に定義された目標と一連の経済的、生産性、およびパフォーマンスの特性は、投資決定に情報を提供するだけでなく、プログラムの進捗状況を追跡し、効率の向上を特定し、資金の最適な使用法を選択するのに役立ちます。

コストとパフォーマンスの分析

「費用便益分析」という用語は、公共部門に設定された特定の目標を達成するためのリソースの支出を決定し、この観点から最適なソリューションを選択できる一連の分析手法を指します。このような分析の範囲は、パフォーマンス評価自体だけでなく、パフォーマンスに直接影響するため、生産性と経済性も対象としています。同時に、費用便益分析は、それらの間の異種の結果の比較を意味するものではありません。

たとえば、市政が幼稚園や公共交通機関の改善に関して明確な目標を設定しているとしましょう。この場合、2つの異なるタスクがあり、それぞれに費用便益分析を適用することが適切です。どちらの場合も、特定の種類の活動と設定された目標の詳細に適した指標を選択する必要があります。活動と目標の両方が大幅に異なるため、指標は互いに直接比較できない可能性があります。しかし、実際には、タスクを互いに十分に分離できる場合、これは不利ではありません。したがって、輸送を担当するユニットにとっては、合法であるだけでなく、他の業界に適用できなかったとしても、業界の詳細を最大限に反映する特性で運用することが望ましい場合がよくあります。

しかし、これは、さまざまな活動に公共部門のリソースを割り当てることになると、十分ではありません。費用便益分析は、公共交通機関と幼稚園の両方の資金に制限があり、各地域での利用を改善することが課題である場合に役立ちます。しかし、そのような分析では、どの分野で追加の資金を投資するのがより適切であるかという質問に合理的な答えを与えることはできません。結局のところ、この質問は、社会が両方の分野での支出から受け取る利益の比較可能な評価を前提としています。これには、以下で説明する、より複雑で時間のかかる分析手順が必要です。

一見すると、費用便益分析は、結果の単位あたりのリソースの平均支出の単純な決定に還元できます。もちろん、関連する指標は非常に実用的に重要です。ただし、一般的な経済のように、公共部門で割り当ての決定を準備するときは、限界値に特別な注意を払う必要があります。

市にバスの追加バッチを購入させ、それらを送信するルートを決定させます。パフォーマンス基準として、停車地で待機している乗客が費やす時間を削減します。乗客1人あたりの時間のロスが最も少ないという特徴をすでに備えているルートに利点が与えられる可能性は低いです。明らかに、追加の各バスは、その外観が時間の最大の節約を提供するルートに向けられる必要があり、この原則に従ったロット全体の分散は、結果のインジケーターに関してルート間の違いを等しくします。

あらゆる範囲の結果につながる活動が評価され、結果が量だけでなく質も大幅に異なる可能性がある場合は、費用便益分析を使用することをお勧めします。これは、多少複雑な変更です。費用便益分析。それらの違いは、コストと効用の分析では、同様の結果の条件付き比較が使用されるという事実にあります。これは、原則として、ほとんどの場合専門家によって決定される重み付け係数に基づいて実現されます。

したがって、改善された医療は、罹患率、障害、および死亡率の低下につながります。健康管理を改善するための特定の措置が、特定の数の人々の早死を防ぐことによって、彼らに合計を提供することを可能にすると仮定しましょう。 A追加の寿命、そしてまた、障害に費やされる累積時間の減少につながります B病気による一時的な障害の年と期間と年。このイベントは社会にさらなる影響を与えると言えます A + B + C人年の無病生活。しかし、もちろん、病気の時期は、早死のために失われた年数と無条件に同一視することはできません。同時に、イベントに最適なオプションを選択するときは、最も重要な結果ではありますが、結果の1つだけでなく、すべてのタイプの結果を考慮に入れる必要があります。したがって、専門家の評価に基づいて、指標を与えることは理にかなっています A, Vととさまざまな重み a, b, c（a> b> c）次に、加重和に対するコストの比率が最も高いオプションを選択します aA + bB + cC。この簡略化された例は、費用効用分析、特に「質調整生存年」を推定するためのアプローチへの洞察を提供します（ QALY）、そのような分析はしばしば健康部門で実行されます。

費用便益分析

公共支出を最適化するためには、公共部門の各分野で資源を最大限に活用するだけでなく、それらを地域間で合理的に配分する必要があります。これを行うには、すでに述べたように、本質的に根本的に異なる異なる活動の結果を比較する必要があります。したがって、コストと有効性の分析を超えています。このフレームワークでは、コストは現物または現金で評価され、結果は現物で、または業界の特性と目標を直接反映する特別に構築された指標の助けを借りて評価されます。より一般的なケースでは、タスクは 公共部門で実施されたプロジェクトのコストと結果を普遍的な金銭的観点から測定する , それが市場価格の助けを借りてビジネス部門で起こるのと同じように。この問題の解決は、次のような評価手順に基づいて行われます。 費用便益分析 .

普通の商品と売買の対象とならない商品を自分たちで測定する必要がある場合、これは深刻な技術的困難を引き起こすだけでなく、時には拒絶を引き起こします。ヘルスケア業界の例に戻りましょう。改善された医療の結果は、人命を救うことができます。ちなみに、道路網の改善や事故の減少など、公的資金による活動の多くの分野についても同じことが言えます。救われた命に金銭的価値を与え、一方では資源を費やし、他方では美術館の仕事やトロリーバスネットワークの拡大の結果に見合ったものにするのは正しいのでしょうか。？

答えはそれです 費用便益分析では、特定の社会の実際の選好と公共選択の実践に適した推定値を使用する必要があります . 社会が実際にそのメンバーのいずれかの寿命のわずかな延長を美術館の仕事よりも計り知れないほど高く評価している場合、これは追加の医薬品や医療機器を購入するために美術館の貴重品を販売することを好むことを意味します。社会がこのように行動する傾向がなくなるとすぐに、その好みはより複雑になり、平均余命を延ばす機会のいくつかを犠牲にして、人生をより豊かで意味のあるものにする商品を優先する準備ができていることは明らかです。、より満足。もちろん、私たちは平均余命の変化に関連する社会の位置について話しているのであって、異なる性質の個人の自分の人生の評価について話しているのではないことを覚えておく必要があります。

したがって、実際の公的資源は、最も魅力的な目標ではあるが、単一の領域またはいずれかの領域の達成に集中していないため、結果として、社会は、絶対的な優先順位ではなく、相対的な目標と活動のみを与えます。ただし、これが暗黙的に発生する場合、選択の不整合（非推移性）はほぼ避けられないため、その非合理性が生じます。割り当ての決定が直感のみに基づいて行われる場合、特に、同じ幸福の要素が異なる場合に異なる値を与えられるという大きな危険があります。

特に分科会の影響を感じると危険が増します。したがって、特定の種類の医療機器の購入を増やすことに関心のあるグループは、人命を救うことの重要性を挙げて、特定の医療プログラムに対して効果的にロビー活動を行うことができますが、同時に他の医療プログラム、ならびに環境保護および傷害軽減策、減少も依存します。死亡率は、サポートを見つけることができません。間違いなく、比較評価の多かれ少なかれ統一された比較的安定したシステムに基づいて、最も多様なプロジェクトが明示的に共通の列に配置されている方が良いでしょう。

分析は反映する必要があります 消費者にとってのそれぞれの商品の有用性 , 言い換えると、 納税者の支払い意欲 公共部門の助けを借りて作成された特定の利益のために。もちろん、市場とは別に、この準備状況は、多くの場合条件付きでエラーが発生した場合にのみ評価できますが、大まかな見積もりでさえも大きなメリットがあります。

原則として、プロジェクトの価値を金銭的に表現する方法はありますか？その結果、適切な価格での商品やサービスの市場販売ではありませんか？各プロジェクトは実際のコストに対応していますが、この場合、プロジェクトだけでなく、利益の金銭的価値にも関心があり、コストと比較することで、このプロジェクトの実施の実現可能性を判断することができます。それでは、一時的に実際のコスト（コスト）を脇に置いて、プロジェクトが無料で実行されたと想像してみましょう。消費者は、彼らにもたらされる利益をどの程度高く評価していますか？支払意思額の観点から、この質問は次のように再定式化できます。プロジェクトの結果として受け取った利益を失わないために納税者が喜んで支払う金額はどれくらいですか。この金額がプロジェクトの実際のコストよりも高い場合、メリットはコストを上回ります。

支払意思額を評価するための説明されたアプローチが、決定するという既知の原則を実装していることは容易に理解できます。 代償的変更代替 支払い意思額を解釈するための（これも正当な）アプローチは、アイデアに基づいています 同等の変更 . この場合、プロジェクトを実施する代わりに消費者に支払われる最低金額は、プロジェクトの利益（それがもたらすことができる福祉の増加）と彼らの目で同等であるかという質問に答えが与えられますその無料実装の場合）。最も頻繁に扱われる比較的小規模で経済的に重要なプロジェクトの場合、2つのアプローチの違いはほとんど認識できず、支払意思額は通常の需要関数の類似物と見なすことができます。利益は、マーシャルが理解しているように、消費者余剰の観点から解釈することができます。

プロジェクトの金銭的利益と費用の違いは次のとおりです。 純利益 , 公共部門に関連する一種の利益の類似物。これについて言えば、もちろん、公的費用と便益と、章の冒頭で論じた私的費用と便益の違いを心に留めておかなければなりません。 このようなソリューションは、純利益がプラスで最大に達するソリューションを実装する必要があります。 . 限界支払意思額が限界費用を超える場合、プロジェクトの拡大は純利益の増加につながります（ただし、これは必ずしもプラスになるという意味ではなく、純損失の削減に限定される可能性があります）。純利益の最大値は、後者が前者を超えた後、限界費用が限界支払意思額と釣り合う点に対応します。

米。 11–1。公園を作ることの費用と利益。

市内に新しい公園を作るという問題を決めましょう。簡単にするために、提案されたプロジェクトは質的に均質であり、それらの違いは公園の面積と、もちろんコストにのみ関連していると仮定しましょう。イチジクに 11–1 S - 平方、 P -金銭的規模、 MS -限界費用交流 -単位面積あたりの平均コスト、 D」 -わずかな支払い意思。もう1つの単純化された仮定は、 D」 – 直線。 S1 線の最初の交点に対応します D」と MS、S 2 – ある地点での2番目の交差点 E. A -費用の初期値（比較的言えば、1平方メートルの面積を持つ公園の費用）、 V 支払意思額の初期値であり、と -その地域の限界費用 S2, F –同じエリアの平均コスト。

図のように、公園面積が小さい場合は費用がメリットを上回り、面積が小さい場合はメリットを上回ります。 S1 、プロジェクトの拡大はますます多くの損失につながります。面積が増加するにつれて S1 、前 S2 、費用便益比は徐々に改善し、地域で最適に達する S2 。最適なオプションを選択した場合、メリットは図のサイズに対応します 肥満2 そして S 2 C + 0.5S 2（B-C） 。コストは等しい S 2 F . この例の純利益は、次の金額に等しい金額として表されます。 S 2（0.5B + 0.5C-F） .

したがって、利益の金銭的価値とそれらのコストとの比較について話すとき、それが何を意味するのかは理論的に明らかです。ここで、分析で発生するいくつかの問題の説明に移りましょう。

リアルおよびキャッシュ外部性

すでに述べたように、社会的費用と便益の構成には、分析されたプロジェクトに関連する正と負の外部性の評価を含める必要があります。ただし、一方では実際の（または技術的とも呼ばれる）外部性と、他方では金銭的外部性を区別する必要があります。

それらの違いを理解するために、以前は不便だった曲がりくねった道路で接続された2つの都市の間に、より短くてより良い高速道路が引かれていると想像してください。建設の仮想的なプラスの結果の中で、特に、ある都市で別の都市から供給された原材料から製造された製品のコストの一定の削減、およびその近くの集落でのサービス企業の収入の増加を指摘することができます。高速道路が通過した。建設の悪影響の中には、たとえば、新しい高速道路の地域の大気環境の悪化や、古い道路沿いにあるガソリンスタンドやショップの所有者の収入の減少などがあります。

これらすべてを外部性と見なすことは正当ですが、それらの性質は同じではありません。あるサービスから別のサービスへの需要のシフトは、それ自体が社会全体の勝ち負けを意味するものではありません。この場合の外部性は 再配布 文字（第3章の空港の例を思い出してください）。そのような外部性はと呼ばれます 金銭的な , そして、社会的費用と利益を決定する際にそれらを考慮に入れることは意味がありません。

同時に、輸送コストの削減と環境へのダメージは、影響を与える実際の「技術的」変化を表しています。効率リソースの使用（Kaldor-Hicks基準による）。本物外部性は、コストと利益の一部として評価する必要があります。

実際には、実際の外部性と金銭的な外部性を区別することは必ずしも容易ではありません。結局のところ、多くのプロセスには、効率レベルの変化の要素と再分配の要素の両方が含まれています。もう1つの難しい実際的な問題は、最も重要な外部性の円の選択に関連しています。原則として、例外なくすべての外部効果を考慮することは不可能です。結局のところ、プロジェクトのいくつかの間接的な結果は、他の人を引きずります。多くの場合、即時の間接的な結果を考慮に入れることに自分自身を限定することが適切です。

検討した例により、コストと利益の分析で使用される2つのペアの概念の意味を明確にすることができます。費用と便益は呼ばれます有形 , それらが市場に出た場合、そして無形ダイレクトマーケットの兆候がない場合。この意味で、製品のコスト削減とサービス企業の収益性の変化は目に見えるものですが、大気環境の悪化は目に見えません。

機会費用と市場価格の調整

すでに述べたように、コストと利益が具体的である場合でも、実際の市場価格ではなく、シャドウ価格を使用して見積もる必要があることがよくあります。後者は、理論的には、コストと結果のすべての要素が完全市場で実現された場合に形成される可能性のある価格をモデル化するように設計されています。調整は、独占、税金、資源の不完全雇用などによってもたらされる歪みを排除するように設計されています。ただし、市場価格を直接使用することは、それ自体が完全でなくても正当化される場合があります。

調整の技術的な方法の問題はさておき、私たちはその意味をより明確に理解しようとします。公共支出によって資金を供給された建設は、独占者によって生産された材料を使用するようにします。この場合、独占者が抽出した賃貸収入を費用の構成から除外しようとするのは当然である。しかし、これは、公共部門からの需要に応えて、これらの材料の生産が増加した場合にのみ正当化されます。生産量の増加がない場合、つまり、プロジェクトが民間部門で使用される材料を使用している場合は、市場価格を使用してコストを決定する必要があります。

確かに、私たちはプロジェクトが実際に社会に何を犠牲にするか、言い換えれば、このプロジェクトを実施するためにそれがどのような代替の可能性を放棄するかに興味を持っています。明らかに、これは定義についてです 材料の機会費用 . 材料の生産量が増えると、社会全体にとって、コストはそれらの追加量を生産するための資源のコストによって決定されます。同時に、社会の一部のメンバー（独占企業の所有者）も賃貸収入を得るという事実は、一種の再分配と見なすことができます。確かに、完全競争の状況と比較して、これは他の人を犠牲にして社会の一部のメンバーの金銭的利益です。

しかし、資料の公開が厳しく制限されている場合、公開プロジェクトの実施には以下が含まれます 押し出し 民間部門で実施されたいくつかのプロジェクト。市場価格で材料を購入する個人投資家は、独占者の賃貸収入を含む、彼ら自身のプロジェクトの金額を支払う意欲を示した。その結果、これらの資料の助けを借りて民間部門で達成された結果は、賃貸収入を考慮して計算された費用をカバーしました。生産量を増やすことができなかった場合、これらの結果は公共プロジェクトに犠牲になります。したがって、検討中の状況では、コスト要素の「膨らんだ」市場価格は、プロジェクトのメリットを間接的に反映します。 検討中のものの代替。ここに そのような場合、なぜ市場価格を使用することが推奨されるのですか。

同じ 機会費用の原則 税金から市場価格を「清算」する場合にも適用する必要があります。商品が公共部門で使用され、その購入価格に税金が含まれている場合、実際、この部門の一部の組織は、他の組織（およびおそらく自分自身）に有利に税金を支払います。ほとんどの場合、税額は公費の計算から除外する必要があります。しかし、消費財としての公共部門での使用が増加したときに課税財の生産を増やすことができない場合、すでに述べた理由により、市場価格の調整は望ましくありません。

ここで、公共部門でのプロジェクトの実施は、資源の生産の増加を必要とせず、逆に、既存の資源、特に労働力を最大限に活用することができる状況を考えてみましょう。。多くのプロジェクトの実施には、新しい雇用の創出が伴い、その結果、失業が減少します。追加の労働者を雇うには、労働市場での一般的な賃金率に沿ったコストが必要です。しかし、プロジェクトの実施にメンバーを参加させることによって、社会は本当に諦めているのでしょうか。完全雇用では、プロジェクトは民間投資を圧倒することに満ちているため、今考えた状況のように、資源の市場価格（労働率）を考慮してコストを見積もることは理にかなっています。しかし、失業が発生した場合、プロジェクトの代替案は、プロジェクトに雇用される可能性のある人々の経済活動の結果がゼロになることです。社会的費用の関連する要素をゼロに等しくすることは、失業を減らすプロジェクトの採用を支持します。

失業が存在する場合、公的部門での雇用に代わるものは、労働力の限界利益がゼロであるだけでなく、失業者に利益を支払う必要があると主張することができます。ただし、これらのメリットは転送です。分析には、社会全体の費用と便益を含める必要があります。したがって、そのメンバーの1人から別のメンバーに送金された資金は残しておく必要があります。

同時に、失業率の低下につながる措置が間接的な悪影響を引き起こさない限り、コストの労働要素のゼロ評価が適切である。大規模なプロジェクトを実施する場合、ある地域での失業の減少は、別の地域での失業の増加またはインフレの加速に関連している可能性があり、それは経済に重大な損失をもたらす可能性があります。

したがって、費用便益分析の過程で市場価格を調整するための鍵は、商品の機会費用を決定する能力です。一般的に言えば、これは完全競争の価格に近いはずです。ただし、場合によっては、リソースの代替使用が市場の欠陥の明らかな痕跡を残している場合は、このアプローチを放棄する必要があります。このような場合、調整しないことは「次善の」原則に沿ったものです。

無形の利益の評価

おそらく、シャドウプライスを構築する上での最大の難しさは、市場に売買の対象として表示されない商品の評価です。これらには、まず第一に、さまざまな公共財が含まれます。アンケート、インタビュー、専門家による評価などを利用して、消費者にとっての商品の価値を判断することができます。このような方法は、他の方法を適用できない場合に実際に利用されます。しかし、もちろん、そのような方法は非常に不完全です。なぜなら、彼らの助けを借りて得られた推定値は、実際の経済行動の分析に直接基づいていないからです。

公共財の経済的評価のいくつかの可能性は、それらが行動する状況によって与えられます 代替品 個人的な利益。たとえば、水道の浄水が改善されたことで、居住者は自宅やアパートにフィルターを設置する必要がなくなりました。個々のフィルターへの実際の支出と予測される支出に基づいて、きれいな水の支払い意欲、およびその結果として改善された処理施設の社会的利益に関する有用な情報を得ることができます。

別のアプローチでは、公共財を含む無形資産が果たす役割を特定します。資力 , 一般的な商品やサービスの生産に使用されます。たとえば、公共支出によって資金提供される多くのプロジェクトは、納税者の時間を節約することを目的としています。この目標は、特に輸送の問題を解決するときに考慮されます。一方、時間の経済的価値は、時間当たりの賃金率に基づいて取得できます。これは、節約された時間が原則として「交換」できる金額を示します。もちろん、これは労働時間と自由時間の区別を曖昧にし、労働力の供給の増加がその市場価格の変化を伴うことを直接考慮していません。しかし、それはそうかもしれませんが、そのような評価は節約された時間の金銭的価値のいくつかの最初のアイデアを与えます。さらに、分析で十分な市場価格が修正されていないのと同じように、この見積もりを修正することができます。

節約された時間は、リソースとしてだけでなく、直接次のように見積もることができます。 消費財 . この資料は、例えば、従来に比べて高速輸送での旅行に高い料金を払う人々の意欲に関する情報を提供します。経済における資源の配分が最適に近い場合、節約された時間と他の無形の利益を推定するための「資源」と「消費者」のアプローチは、最終的に同じ結果をもたらします。実際、推定値にかなりの不一致が生じる可能性がありますが、問題の商品の実際の金銭的同等物を含む特定の範囲を確立することでさえ、分析に大きく役立ちます。

節約された時間の経済的価値を決定するために使用されるアプローチと多くの点で類似したアプローチは、命を救う活動を評価するためにも使用されます。これらの見積もりは、医療、環境、防衛、およびその他の多くのプロジェクトの分析に使用されます。

この場合の「資源」アプローチは、その支払いによって測定された労働の限界生産性に基づいた評価を前提としています（この場合、もちろん、実際の率の調整を行うことができます）。実際、一人の人命を救うことによって社会にもたらされる国民所得の増加とは何かという質問に答えようと試みられています。もちろん、国民所得を生み出すために社会が利用する資源としての人に対する態度は、議論の余地がありません。しかし、私たちは抽象的な平均的な社会の構成員に適用される見積もりについて話しているので、平均して、一人の人が生み出すよりも一人の命を守ることに多くを費やすことは不可能であると言っても過言ではありません。

生命の金銭的価値への「消費者」アプローチ（より正確には、生命そのものではなく、その長期保存の可能性を高める）は、人々を仕事に引き付けるために提供されなければならない支払いに関する情報を使用して実装できます。リスクの高い地域で。これは、たとえば、問題のある地域への出張、高レベルの怪我のある生産地域での作業、および危険な職業に適用されます。ただし、この方法で得られた見積もりに対して主張が行われることがよくあります。危険な仕事を選ぶ人は、他の社会人よりも危険を冒す傾向が強いだけでなく、危険の程度について十分な情報を持っているとは限らず、十分に認識しているとは限りません。その結果、見積もりはやや過小評価されていることが判明する可能性がありますが、それでも間違いなく有用です。

同じ時間にコストとメリットをもたらす

費用便益分析は、完了するまでに1年以上かかる投資プロジェクトを評価するために最も一般的に使用され、費用が発生してからずっと後に利益をもたらすように設計されています。これは、空港や発電所の建設、病気の治療や兵器システムの改善などの新しい方法の開発などに当てはまります。

すべての投資家は、現在および将来の利益とコストを比較することを余儀なくされています。今日のいくつかの商品の所有は、たとえば3年間でそれらを受け取る見込みよりも高く評価されることが知られています。この背後には、心理的現象（将来に対する現在の消費の選好）と経済的条件性の両方があります。経済成長は、ほとんどの商品の入手可能性を漸進的に拡大し、その結果、限界効用を減少させる傾向を生み出します。

資本市場の存在のおかげで、個人。現在の消費量をその量に制限することによって Y 0 , を介して受け取ることが期待できます P 年の合計 Y 0（1 + r）n 、どこ r -借り手にお金が与えられる利率。したがって、合計の値 Y 1 、を介して取得されることになっています P 年は、次の式を使用して最初の瞬間に減らすことができます。 Y 1 /（1 + r）n . 価値 r として機能します 割引率 （「値下げ」）現在と比較した将来の領収書。同じトリックを使用して、コスト項目の値を提示します。

させて B i –金銭的に測定すると、プロジェクトがもたらすメリット私実施開始から1年、 C i 同じ年の費用。それで プロジェクトの純利益、開始時に割引 , になります P 年 S i（（B i – C i）/（1 – r）i 。いくつかの年、特にプロジェクトの開始時（たとえば、建設期間中）には、メリットがあります私で , 高レベルのコストではゼロに等しくなる可能性があります。他のいくつかの期間では、コストはゼロになる可能性がありますが、通常、プロジェクトが利益を生み出し続ける限り、プロジェクトを維持するためにある程度の継続的なコストが必要です。とはいえ、最初は違いがあるのが一般的です （私は- と私) 負になり、次に正になります。他の条件が同じであれば、 割引率が高いほど , つまり、将来のメリットよりも現在のメリットが優先されます。 あまり魅力的ではないのは、大規模な初期投資を必要とし、比較的遠い将来にのみ利益をもたらすプロジェクトです。 .

これはすべて、民間投資の問題に精通している人にとっては目新しいことではありません。ただし、公共部門に関しては、個々の年の利益とコストの定義だけでなく、それらを比較するための割引率の使用にも独自の詳細があります。個人投資家は、ローン資本の市場価格、つまり利子に焦点を当てています（簡単に言えば、投資はより収益性が高く、期待収益は銀行にお金を入れるだけで得られるものを上回ります。一方で、投資が借入金によって賄われている場合、何を信用者に与える必要があるか）。公共部門では、特定の割引率の選択には正当化が必要です。

社会的割引率を解釈するには2つのアプローチがあります。それらの1つは試してみることを含みます 現在と将来の消費量の比較 商品やサービスの消費者としての社会の構成員の立場から。別のアプローチはに焦点を当てています 機会費用 , つまり、どの民間投資が公的投資によって混雑（置き換え）されているのかという問題です。経済が完全な市場のセットである場合、両方のアプローチで同じ結果が得られます（資本市場は、異時点間の消費者の好みを正確に記録します）が、明らかに、公共部門は必要ありません。

最初のアプローチの支持者の中には、公的部門では民間部門よりも低い割引率を使用することを主張した（言い換えれば、将来のリターンを民間投資家よりも高く評価する）。たとえば、議論としては、起業家の意思決定の「近視」や、社会全体にとって、個人よりも将来の世代への関心が重要であるという事実が考慮されました。

2番目のアプローチの支持者にとって、公共部門に資源を投資することは、民間部門から同じ資源をより大きな利益で使用する機会を奪わない場合にのみ正当化されるという議論が決定的です。公的割引率と民間投資家の目標との間のギャップが広すぎるということは、公的部門が長期的に利益を享受するように設計された非常に多くの大規模プロジェクトに資金を提供することをいとわないことを意味します。資金源はおそらく民間投資を減らす税金でしょう。一方、起業家は、最終的に国民所得の成長を加速させる、収益性の高い、多くの場合予期しない投資オプションを見つける点で、政府関係者よりも優れていることがよくあります。

実際、両方のアプローチの支持者は、性質と規模が同じではない調整を適用しますが、調整された見積もりを導き出すための基礎として、資本市場と民間投資の収益に関するデータを受け入れます。機会費用の考え方に基づいても、民間投資の特徴である収益率を無条件に受け入れることはできません。したがって、評価対象のプロジェクトによって実際にどのような種類の潜在的な投資が「混雑」する可能性があるか、したがって、どの市場パラメータを考慮に入れる必要があるかを明確に把握することが望ましいです。また、民間投資からの所得が課税されるなど、社会全体への還元が投資家の直接の利益を上回ってしまうことも考慮する必要があります。

割引率を選択すると、上記の式を使用してプロジェクトからの純利益を決定することができます。これは通常、分析時にもたらされます。この量は、 正味実質価値 プロジェクトは、公共投資を正当化し、オプションを比較するための費用便益分析で使用されます。

リスクと不確実性の会計処理

公共部門で実施される多くのプロジェクトは、不確実性とリスクに関連しています。科学研究に資金を提供する決定がなされたと仮定します。その最終結果は、エピデミック疾患を治療する新しい方法になるはずです。決定が下される期間中、研究が真に効果的な方法の作成につながるかどうか、または研究の完了後に発生する疫学的状況を完全に確実に判断して決定することは通常不可能です。その結果の実際の使用の程度。このような状況では、プロジェクトを分析する際に、さまざまな結果の可能性を考慮する必要があります。

理論的には、最も正しいアプローチは、最大の労働強度と使用される情報の高い要件が異なりますが、プロジェクトの採用によって起こりうる各結果の確率を評価することを含みます。確率がわかっている場合、定量化可能 期待される結果値 。たとえば、プロジェクトが1年でもたらすことができるメリットを考えてみましょう。 k , 3つの値を取ることができます： V 1 k , V 2 k と V 3 k 確率で R 1 , R 2 と R 3 （p 1 + R 2 + R 3 = 1) 。その場合、特定の年の利益の期待値は次のようになります。 R 1 V 1 k + p 2 V 2 k + p 3 V 3 k . 確率が不明な場合は、それらに等しい値を与えることが理にかなっている場合があります（この例では、 R 1 = R 2 = R 3 = 1/3 ）。期待される結果に対して測定されたプロジェクトの正味現在価値は、リスクのある投資から何を期待するかを示します。

いくつかのプロジェクトオプションがリスクの観点から一般的に比較可能である場合、この方法で計算されたそれらの正味現在価値の比較により、最良のものを選択することができます。ただし、2つの根本的に異なるプロジェクトが競合し、1つは損失の重大なリスク（つまり、有用な結果につながらない費用）に関連し、もう1つは保証された利益を提供するとします。同時に、最初のプロジェクトの正味価値は、たとえば2番目のプロジェクトよりも10％高くなると見積もられています。そのような状況では、さまざまな結果の確率と期待値の客観的に正しい決定だけでなく、程度も重要です リスク回避 , これは意思決定者に固有のものです。原則として、納税者のリスク選好を反映する必要があります。これは、第9章で述べたように、任意保険に現れます。リスク回避の評価に基づいて、リスクのあるプロジェクトのコストに含まれる保険料のようなものを計算することができます。

アローの定理は、アローのパラドックスとしても知られています。これは、「集合的選択」の不可能性に関する定理です。この定理の意味は、順序主義的アプローチの枠組み内では、3つ以上の選択肢に対する個々の好みを組み合わせる方法がないということです。いくつかの非常に公正な条件を満たすと、常に論理的に一貫した結果が得られます。

通常のアプローチは、選択のために提供された選択肢に関する個人の好みを定量的に測定することはできず、定性的にのみ測定できるという事実に基づいています。つまり、ある選択肢が別の選択肢よりも悪いか良いです。

選好の定量的測定可能性を前提とする基本的アプローチの枠組みでは、アローの定理は一般的なケースでは機能しません。

理論のさまざまな定式化を検討してください。

1951年の文言

n？3人の候補者に投票するN？2人の有権者がいるとします。各有権者には、選択肢の順序付きリストがあります。投票システムは、そのようなN個のリスト（投票プロファイル）のセットを共通の順序付きリストに変換する機能です。選挙制度には、次の特性があります。

単調性-すべてのNリストで、いくつかの代替xがそのまままたは高くなり、他の順序が変わらない場合、一般的なリストでは、xはそのまままたは高くなる必要があります。

独裁者の不在-他の有権者の選好に関係なく、その選好が選挙の結果を決定する有権者はいない。

無関係な選択肢からの独立性-投票プロファイルが変更され、N個のリストすべての選択肢xとyが同じ順序のままである場合、最終結果ではそれらの順序は変更されません。

1963年の文言

Arrowの1963年の定式化では、Arrowの条件は次のとおりです。普遍性、独裁者なし、無関係な選択肢からの独立、全会一致の原則-各有権者の選択肢xがyよりも高い場合、それは最終結果に含まれるべきです。

定理には証明があります。次の表記法を紹介しましょう。

I-i番目のエージェントの好み。 [？ "]-プリファレンスプロファイル（タプル、その要素はすべてのエージェントのプリファレンスです）;

W：Ln> L-社会福祉機能; ？W-集合的な好み。

Oで示します-各エージェントが自分の好みに従ってランク付けする一連の結果。

正式な定義をしましょう：

パレート効率-結果o1、o2の場合、Wはパレート効率ですか？ O、？i（o1？i o2）？（o1？Wo2）

無関係な選択肢からの独立性-結果o1、o2の場合、Wは無関係な選択肢から独立していますか？ Oおよび任意の2つのプリファレンスプロファイル[？ "]および[？"]？ Ln、？i（o1？i "o2？o1？i" o2）？（o1？W（[？ "]）o2？o1？W（[？"]）o2）

独裁者の不在-そのようなiがなければ、Wの独裁者はいないと私たちは考えます、何ですか？ o1、o2？ O（o1？i o2？o1？W o2）

アローの定理。 | O |の場合？ 3、次に、無関係な選択肢から独立したパレート効率的な社会福祉関数Wには独裁者がいます。証明は4段階で行います。

ステージ1。承認。各エージェントが結果bを自分のプリファレンスリストの一番上または一番下に配置すると、？Wでは、結果bもリストの一番上または一番下になります。

すべてのエージェントiについて、結果bがプリファレンスリストの一番上または一番下に配置されるように、任意のプロファイル[？]を取りましょう。ここで、アサーションが偽であると仮定します。そのようなa、cがありますか？ O that a？W b and b？Wc。次に、プロファイル[？]を変更して、残りの結果のランキングを変更せずに、すべてのエージェントのc？iaが満たされるようにします。結果のプロファイルを[？ "]で示します。このような変更後も、各エージェントの結果bは、好みのリストの一番上または一番下の位置にとどまるため、Wが外部から独立しているためです。別の方法として、新しいプロファイルではa？W bおよびb？W cと結論付けることができます。したがって、推移性？Wにより、？W cが得られます。ただし、すべてのエージェントc？iaについて、パレートによると仮定しました。効率性、c？W aがあるはずです。結果として生じる矛盾は、主張を証明します。

ステージ2。承認。投票を変更することで、結果bをリストの最下位からこのリストの最上位に移動できるという意味で中心的なエージェントがいます。すべてのエージェントが結果bをプリファレンスリストの一番下に配置するプリファレンスプロファイルを検討しますか？i。結果bが最も低い位置にあることは明らかです。他の結果のランク付けを変更せずに、すべてのエージェントが結果bを優先リストの最低位置から最高位置に順番に再配置し始めるようにします。 n（すべてのペアの独裁者）、b）を含まない-このようにbを再配置した後、変更したエージェント？W。 [？1]をn *がbを移動する直前の優先プロファイルとし、[？2]をn *がbを移動した直後の優先プロファイルとします。したがって、[？2]では、結果bは？Wでの位置を変更しましたが、すべてのエージェントbは、最上部または最下部の位置？iにあります。したがって、ステージ1で証明されたアサーションのおかげで、結果bが最高の位置を占めます。

ステージ3。承認。ペアからお選びください任意の要素。一般性を失うことなく、私たちはを選択します。次に、プロファイル[？2]から、次のように[？3]を作成します。in？n *は、選択範囲aを最初の位置に移動し、残りのランキングは変更しません。他のすべてのエージェントに対して任意に、aとcを相互に交換します。次に、[？1]のように、（外部の選択肢からの独立性のために）？W bを取得し、[？2]のように、そのb？Wcを取得します。次に、？Wc。次に、次のようにプリファレンスプロファイル[？4]を作成しましょう。すべてのエージェントについて、結果bをプリファレンスリストの任意の位置に配置しますか？i、エージェントn *の場合、結果aを結果cの前の任意の位置に配置します。無関係な選択肢からの独立性のために、？Wc。 n *を除くすべてのエージェントが完全に任意の優先プロファイルを持っていることを取得しました。結果、？W cは、？n * cの仮定のみに基づいています。 n *-すべてのカップルの独裁者 .

ステージ4。承認。いくつかの結果を考えてみましょう。ステージ2のおかげで、この結果にはいくつかの中央エージェントn **があり、これはすべてのペアの独裁者でもあります、ここで、特にA = a、B = bです。しかし、n *自体がWのランキングを変更する可能性があります（これについてはステップ2で説明しました）。したがって、n **はn *と同じであると結論付けることができます。証明が完了しました。

アローの定理

アローの定理（としても知られている " アローのパラドックス"、英語。 アローのパラドックス）-「集合的選択」の不可能性に関する定理。 1951年にアメリカの経済学者ケネスアローによって策定されました。

この定理の意味は、序数アプローチの枠組み内では、完全に公正な条件を満たす3つ以上の選択肢に対する個々の選好を組み合わせて、常に論理的に一貫した結果をもたらす方法がないということです。

選好の定量的測定可能性を前提とする基本的アプローチの枠組みでは、アローの定理は一般的なケースでは機能しません。

言葉遣い

1951年の文言

そこにおいて N 2人以上の有権者が投票する n≥3人の候補者（決定理論の観点から、候補者は呼ばれます 代替案）。各有権者には、選択肢の順序付きリストがあります。 選挙制度のセットを変換する関数です Nそのようなリスト（ 投票プロファイル）一般的な順序付きリストに。

選挙制度には、次の特性があります。

普遍性どの投票プロファイルでも、結果があります-の順序付きリスト n代替案。完全性投票システムはすべての結果をもたらす可能性があります n！選択肢の順列。単調性すべての場合 Nいくつかの代替案をリストしますバツ一般的なリストでは、そのまままたは上に上がり、残りの順序は変更されませんバツ置いたままにするか、上昇させる必要があります。独裁者の不在他の有権者の選好に関係なく、その選好が選挙の結果を決定する有権者はいない。投票プロファイルが変更された場合、選択肢のペアがバツと y、すべての注文は同じままで、最終結果で注文が変更されることはありません。

1963年の文言

1963年の定式化では、アローの条件は次のとおりです。

普遍性独裁者の不在外部の代替案からの独立パレート効率、または各有権者が代替案を持っている場合は全会一致の原則バツリストの上位 y、同じことが最終結果に含まれるはずです。

アローの定理の証明

次の表記法を紹介しましょう。

≻i-i番目のエージェントの好み。 [≻ "]-プリファレンスプロファイル（タプル、その要素はすべてのエージェントのプリファレンスです）;

W：Ln→L-社会福祉機能; ≻W-集合的な好み。

Oで示します-各エージェントが自分の好みに従ってランク付けする一連の結果。

正式な定義をしましょう：

パレート効率

Wは、いずれかの結果に対してo 1、o2∈O、∀i（o1≻io2）⇒（o1≻Wo2）の場合、パレート効率的です。

外部の選択肢からの独立

Wは、任意の結果o 1、o2∈O、および任意の2つの優先プロファイル[≻ "]および[≻"]∈Ln、∀i（o1≻i "o2⇔o1≻ i "o 2）⇒（o1≻W（[≻"]）o2⇔o1≻W（[≻ "]） o 2）

独裁者の不在

∀o1、o2∈O（o1≻io2⇒o1≻Wo2）のようなiがない場合、Wの独裁者はいないと仮定します。

アローの定理

| O |の場合 ≥3の場合、外部の選択肢に依存しないパレート効率の高い公共福祉関数Wには独裁者がいます。

証明は4段階で行います。

ステージ1.アサーション各エージェントが結果bを好みのリストの一番上または一番下に配置する場合、≻Wでは、結果bもリストの一番上または一番下になります。

すべてのエージェントiについて、結果bがプリファレンスリストの上部または下部に配置されるように、任意のプロファイル[≻]を取りましょう≻i。ここで、アサーションが偽であると仮定します。 a≻Wbとb≻Wcとなるようなa、c∈Oがあります。次に、プロファイル[≻]を変更して、残りの結果のランキングを変更せずに、すべてのエージェントでc≻iaが満たされるようにします。結果のプロファイルを[≻ "]と表記します。このような変更後も、各エージェントの結果bは、好みのリストの一番上または一番下の位置に残り、Wの独立性から得られます。無関係な選択肢から、新しいプロファイルではa≻Wbとb≻Wcであると結論付けることができます。したがって、≻Wの推移性により、≻Wcが得られます。ただし、すべてのエージェントについてc≻ia、次に、パレート効率のために、c≻Waがあるはずです。結果として生じる矛盾は、主張を証明します。

ステージ2。承認次のエージェントがいます中央投票を変更することで、結果bをリストの最下位≻Wからこのリストの最上位に移動できるという意味で。

すべてのエージェントが結果bをプリファレンスリストの一番下に配置するプリファレンスプロファイルを検討してください≻i。 ≻Wでは、結果bが最も低い位置にあることは明らかです。他の結果のランク付けを変更せずに、すべてのエージェントが結果bを優先リストの最低位置から最高位置に順番に再配置し始めるようにします。 n *を、このようにbを再配置することにより、≻Wを変更したエージェントとします。 [≻1]をn *がbを移動する直前の優先プロファイルとし、[≻2]をn *がbを移動した直後の優先プロファイルとします。したがって、[≻2]では、結果bは≻Wでその位置を変更しましたが、すべてのエージェントについて、bは最上部または最下部の位置≻iにあります。したがって、ステージ1で証明されたアサーションにより、≻Wでは結果bが最高の位置を占めます。

ステージ3。ステートメントn *-すべてのカップルの独裁者、bを含まない。

ペアからお選びください任意の要素。一般性を失うことなく、私たちはを選択します。次に、プロファイル[≻2]から次のように[≻3]を作成します。≻n*で、選択範囲aを最初の位置に移動し、残りのランキングは変更しません。他のすべてのエージェントに対して任意に、aとcを相互に交換します。次に、[≻1]のように、a≻Wb（外部の選択肢からの独立による）を取得し、[≻2]のように、b≻Wcを取得します。次に≻Wc。次に、次のように選好プロファイル[≻4]を作成しましょう。すべてのエージェントについて、結果bを選好リストの任意の位置に配置します≻i、エージェントn *の場合、結果aを結果cの前の任意の位置に配置します。無関係な選択肢からの独立性のために、≻Wcであることは明らかです。 n *を除くすべてのエージェントは完全に任意の優先プロファイルを持っており、結果a≻Wcはa≻n* cの仮定のみに基づいていることがわかりました。

ステージ4。ステートメントn *-すべてのカップルの独裁者 .

いくつかの結果を考えてみましょう。ステージ2のおかげで、いくつかあります中央エージェントn **この結果では、彼はすべてのペアの独裁者でもあります、ここで、特にA = a、B = bです。ただし、n *自体が≻Wのランキングを変更する可能性があります（これはステージ2で検討されました）。したがって、n **はn *と同じであると結論付けることができます。証明が完了しました。

も参照してください

コンドルセのパラドックスは、アローの定理によって一般化された選択のパラドックスです。

リンク

比例代表問題における不可能性定理
枢機卿投票：社会的選択のパラドックスを克服する方法

ノート

選挙と選挙キャンペーン
選挙研究所	直接選挙/間接選挙代替選挙/非代替選挙競争選挙/非競争選挙抽選による選挙国民投票選挙機関に対する批判
選挙レベル	国政選挙（議会選挙大統領選挙）地方選挙地方選挙地方選挙
選挙制度	単純多数決選挙制度比例混合シュルツ方式承認投票
選挙運動	選挙カレンダー予備選挙候補者指名候補者登録キャンペーン期間繰り返し投票繰り返し選挙早期選挙候補者選挙資金選挙供託金政治コンサルティング選挙キャンペーン（有権者との会合選挙公約）選挙本部選挙協会選挙ブロック政党名簿蒸気機関車選挙委員会沈黙の日
投票	早期投票欠席者投票選挙日単一選挙日終了投票投票カウントパーセントバリアオープン投票秘密投票棄権甘やかされて育った投票抗議投票投票者投票率ボイコット投票によるフット電子投票オンライン選挙選挙プロセスポーリングブース投票ボックス投票用紙すべてに対して
参政権	客観的主観的（能動的、受動的）
選挙地理学	選挙区ジェリーメンダリング選挙区腐った場所
選挙違反	投票用紙の詰め込み管理リソースの使用カルーセル世論の操作投票者の賄賂投票結果の改ざん投票用紙の写真
心理学	欠席主義代表民主主義コンドルセパラドックスアローの定理