家膝

ケネス・アローによる投票の推移性の条件は次のとおりです。コンドルセのパラドックス。民主的な集団決定に関するアローの定理。アローの公理的アプローチ

集団的決定を下すのに適したさまざまな手順は、それらの中に、かなり完全な一連の自然要件（公理）に理想的に対応するものがあるかどうか疑問に思うように促します。メイの定理とコンドルセのパラドックスに精通していると、そのような可能性について懐疑的になります。議論中の質問に対する一般的な答えは 不可能性定理、1951年にケネスアローによって証明されました。

定理は次のように述べています 次の6つの要件を同時に満たす集合的な選択ルールはありません。

1. 完全。ルールは、2つの選択肢から選択できるようにする必要があり、どちらか一方を優先するか、両方を同等として認識します。
2. 汎用性。このルールは、個々の好みの任意の組み合わせに対して結果として選択を提供します。
3. 推移性。 3つの選択肢の任意のセット x、yと z、もしも xRyと yRz、それから xRz。
4. 全会一致。もしも xRyのために実行されます私、それらの。集合的選択のすべての参加者は、2つの選択肢のうちの最初の選択肢を好みます。 xRy、言い換えれば、最初の選択肢を優先して集合的な選択が行われます（これはパレート効率の要件を満たすことに他なりません）。
5. 外部の選択肢からの独立。任意の2つの選択肢からの集合的な選択バツとで個人がこれらの2つの選択肢を相互にどのように評価するかに依存しますが、無関係な選択肢zに対する個人の態度には依存しません（たとえば、 xRy、特に、それが真実であるかどうかに依存する可能性があります xR私で、しかしそれが本当かどうかではない xRzまたは何 xR私 zR私 y）。
6. 「独裁者」の不在"。集合的選択の参加者の中には、そのような個人は存在せず、その好みはありません。 xR私 yを伴うだろう xRy他のすべての個人の好みに関係なく。

定理は別の方法で定式化することができ、合理的な選択の重要な概念を導入します。完全性と推移性の要件を満たしている場合、選択は合理的です。個人の選択の合理性は、ミクロ経済学の重要な公理の1つです。

投票のパラドックスを考慮して見てきたように、集合的な選択は必ずしも合理的ではありません。アローの定理は、普遍的で、パレート効率の原則に対応し、無関係な選択肢から独立し、同時に、修正に還元されない真の集合的決定を伴う合理的な集合的選択規則は存在しないと述べています。一人の個人の好み。

定理の証明に進み、まず最初に概念を紹介します 決定的な連立投票。決定的な連立とは、集合的選択の参加者の総数に含まれる一連の個人であり、この連立内の全会一致により、そのメンバーの位置は集合的選択の結果になります。言い換えれば、決定する連立のすべてのメンバーの場合 xR t y、それから xRy。連立は、特定の選択肢のペアに対してのみ決定的である可能性があります。その場合、たとえば、連立は決定的連立と呼ばれます。 しかしに対して b。同時に、許容される代替案のペアを決定する連立が存在する可能性があります。このような連立は、特定のペアを指定せずに決定的と呼ばれます。

それを証明しましょう、 上記の6つの条件が満たされている場合、任意の選択肢のペアに対して、1つのメンバーで構成される決定的な連立があります。

いくつかの選択肢を選びましょうバツとで。そのために決定的な連立のセットを検討してください。全会一致の公理から、少なくとも有権者のセット全体が決定的な連立を構成するため、このセットは空ではありません。同時に、6つの公理を満たす規則は、普遍性の要件を満たさないため、全会一致の意思決定規則になることはできません。参加者が2人だけの場合、と（下付き文字は投票者番号を示します）の場合、全会一致の決定は見つかりません。したがって、6つの要件すべてを満たすルールがある場合、バツメンバーの数が投票者の総数より少ないyに対して。

選びましょう 少しでもメンバーの数によって、決定的な連立バツに対してでラベルを付けます T. T少なくとも2人の個人が含まれます（それ以外の場合は、バツとで、1人のメンバーのみで構成されます）。分割しましょう T 2つのサブグループに分けます。それらの最初のものをしましょう（それを呼びましょう D）には1人の有権者が含まれ、2番目の（V）には、バツ yに対して（1つ以上ある場合があります）。所属していない有権者の総数 T、を示します W。これは全会一致の決定ルールではないため、 W空ではない。

取りましょう どれか 3番目の選択肢 z。普遍性のおかげで、次のような選好プロファイルがあります。

サブグループのすべてのメンバーの非厳密な設定はどこにありますか D、VおよびW。

サブグループ以降 Dと V一緒に彼らはのための決定的な連立を形成しますバツ yに対して、（4.1）と（4.2）から次のようになります xRy。

同じ時に V決定的な連立ではありません（そうでなければ、以下を含む決定的な連立になりますバツおよびy）。 x、y、 z任意に選択し、 V、決定的な連立ではない、すべての可能性のために決定的ではない zあなたに対して。したがって、選択 Vの間に zそしてuは選択によってブロックされます Dと W。したがって、（4.1）と（4.3）から、それは不可能であるということになります。 zRy。したがって、 yRz。

推移性のため： xRz。ただし、すべての投票参加者の（4.2）および（4.3）によると、 D代替案よりも代替案xを強く好む可能性があります z。選択は D、そしてこれは、他のすべての有権者の反対にもかかわらず、一般的な決定を決定する一人です。したがって、少なくとも選択肢xと z（そしてそれらは任意に選ばれます）「独裁者」がいます。

それを証明しましょう 1人のメンバーで構成される連合Dは、代替案の任意のペアにとって決定的です。と bこの連立の場合 – いくつかのペアにとって決定的なxと z。

今 W単一の有権者を除く、集合的選択のすべての参加者の全体を示します D、の決定的な連立として機能しますバツに対して z。

取りましょう どれか別 しかしそして、次のような状況を考えてみましょう。

そのような好みは、完全性と普遍性のために見つかります。

限り D-決定的な連立バツに対して z、それから xRz。全会一致の公理のおかげで zRa。好みは推移的であるため、 xra。

zに影響を与える選好が（4.4）と（4.5）から除外された場合、最後の結論は変わらないということは、無関係な選択肢からの独立の公理から得られます。したがって、のためにそして常に起こります xra。しかし、これは D-決定的な連立バツ誰に対しても しかし。

さあ、取りましょう任意代替案b。次の場合の状況を考慮してください。

前の議論との類推により、 ブラジャー、それゆえ D-決定的な連立 bに対して しかし。その間、役割で bと しかし任意の代替案が適用される場合があります。したがって、代替案のペアを検討する場合、集合的な選択の結果は、連立によって行われた選択と一致します D、 1人のメンバーで構成されます。定理は証明されています。

不可能性定理は、社会で発生する問題の民主的な解決の見通しについての質問に対して、一見予想外の答えを与えます。実際、この答えは、一方では、私たちが以前に議論したことと非常に密接に関連しており、他方では、政治生活の民主的な取り決めに見通しがないことをまったく意味しません。アローの定理の基本的な重要性は、それが合理的な民主的選択の実現可能性（または実行不可能性）の主要な前提条件を概説しているという事実に正確にあります。

このセクションで定式化された公理の中には、完全性、全会一致、および普遍性の公理があることに注意してください。これは、定理の条件により、非常に異なる選好プロファイルの下で可能なすべてのパレート効率状態から選択できることを意味します。しかし、この種の選択には、他の人を犠牲にして一部の個人の立場を改善することが含まれることを私たちは知っています。それは和解できない対立を伴い、単純な多数決に関して見てきたように、 不安定な連立の形成を引き起こします。アローの定理は、特に、そのような状況では、その集合的な性質を放棄することを犠牲にして、言い換えれば「独裁者」の出現によってのみ、選択の安定性（推移性）を完全に保証することが可能であると述べています。

実際、問題の問題の重要性を弱めるために、助けてください 再配布オプションに関する憲法上の制限。これにより、集合的な選択を行うことができる一連の選択肢が明らかに減少します。手段 完全性の放棄。

すべてのメンバーが共有する選好に基づくコミュニティの形成も、集合的な選択の成功に貢献します。たとえば、クラブや政党などです。それらに適用されるように、普遍性の公理は重要ではありません。 メンバーが共通の価値観を共有しているコミュニティでの持続可能な集団的決定の採用は、個人の任意のグループよりもはるかに達成可能です。

無関係な選択肢からの独立の公理は、会計の拒絶と密接に関連しています 個人の好みの強さ。そのような拒否の適切性は非常に疑わしいように思われるかもしれません。たとえば、Bordaの規則は強度を反映しており、この規則の適用は周期的な投票にはつながりません。しかし、問題は、多くの個人の好みの強さを同時に考慮することは、彼らのそれぞれに固有の効用の「スケール」を比較して測定することを含むということです。同じボルダルールは、本質的に個々の好みの強度を合計する方法です。

一方、効用尺度の対人比較可能性は非常に強い仮定です。いずれにせよ、社会にとってのさまざまな個人の福祉の相対的な重要性についてのいくつかの仮定がなければ、比較は考えられません。これらの仮定は、原則として、コンセンサス、多数派の選好などに基づくことができます。ただし、この場合は 集合選択商品、ここで話し合っています 初期状態。同時に、実際には、民主主義は、個々の個人の立場の重要性についての明示的または暗黙的に固定されたアイデアなしでは実行できません。たとえば、予備選挙の候補者に対する選好の強さの影響は、予備選挙（米国では予備選挙と呼ばれるもの）の有無にかかわらず等しく影響を受けません。最終的に、アローの定理は、異なる利益が存在する場合に、公共選択の分野で理想の達成を保証する民主的取り決めのバージョンがない理由を理解することを可能にします。しかし、民主主義の欠如は、それ自体が集合的な選択の欠如を意味するでしょう。同時に、市民の利益が完全に一致しているので、その強制力のある国家は必要とされないでしょう。この章の次の段落では、行動する個人の真の利益が民主主義における政治的プロセスをどのように決定するかを検討します。

アローK.D.集合的な選択と個々の価値観。 M。：ID SU HSE、2004年。

矢印は、真の民主主義が完全ではないことを数学的に証明しています。 // 1972年、ノーベル経済学賞は、アメリカの数学者ケネス・アローの研究「社会的選択と個人的価値」に対して授与されました。そのような控えめな名前の下で、センセーショナルな発見が私たちの世界に入り、理想的な民主主義の夢に終止符を打ちました。有権者の過半数の意志を明らかにするためのメカニズムとして民主的選挙に不可欠な5つの条件を選び出したアローは、次のように証明しました。原則として、これらの条件の少なくとも1つに違反しない選挙制度は不可能です。この発見は爆弾の印象を与えました。「人類の最高の心は、最初の原則の内部の論理的矛盾に基づいてキメラを探していることがわかりました」と当時のオブザーバーの一人は書いています。 -現在、世界中の科学者は、1931年にクルトゲーデルによって発見された定理が一貫した構築の不可能性について数理論理学で占めているのと同じ場所を数学政治科学で行ったアローの壊滅的な発見から救うことができるものを救おうとしています算術の公理を含む数理理論... "。公平を期すために、私たちは注意します：アメリカ人は彼の発見を最初からしませんでした。 18世紀、フランス革命中に処刑された哲学者、数学者、政治家であるコンドルセ侯爵（1743-1794）は、票を数えることによって多数派の意志を特定するという民主主義体制の欠陥に直面しました。その後、いわゆるコンドルセのパラドックスが、ルイス・キャロルによってオックスフォード大学での選挙の資料で再発見されました。 1940年代、あらゆる種類の委員会で意思決定の有効性を研究した英国の経済学者L. Blackは、同様の観察で政治家を困惑させました。アローの発見は問題を明らかにしましたが、行き詰まりを解決するための実際的な調査を容易にしませんでした。現在、専門家は、既存の投票システムを壊すことなく、5つの条件のどれを放棄できるのか疑問に思っています。その間、他の専門家は歴史的な経験に目を向けています。結局のところ、世界の人々は、数学的な微妙さを理解するどころか、民主主義のゲームによって引き起こされた行き詰まりを解決するための実用的な方法を長い間見つけてきました。矛盾に巻き込まれた国会議員の代わりに、人々は常に、彼らの唯一の力で、人生の要件を満たした独裁者を提唱してきました。しかし、問題は、そのような独裁者をどのように権力の座につけるかということです。意思決定者（西側には何人かいることがわかります！）は、独裁者を民主的に選出することを勧めています。しかし、これは別の論理的なナンセンスです！独裁者は投票によって選出されません。彼らは自力でやってくるが、人気のある承認を得ている... // KORNEY ARSENIEV、「Behind the Seven Seals」、N7、2005

したがって、アローの不可能性定理// TRIZENCYCLOPEDIAコンサルティングプロジェクト//独裁政権の要素なしに民主的選挙が不可能であることを証明するアローの定理は、新しい数学的投票モデルの検索よりも複雑な問題を隠します。

K.J.の「不可能性定理」に出くわした矢印、ある知人が言ったように、「彼女の角を研ぐ」のではなく、抵抗することは不可能でした。その本質は、投票の方法が恣意性、膠着状態、または不平等から免れることができるが、同時にこれらの欠点を回避することはできないということです。最も民主的な社会における最も正しい選挙システムは、民主的な手段では解決できない有権者の選好の均衡の状況につながる可能性があり、独裁的なものは定義上受け入れられません。この定理は、民主主義の礎石であるかのように説明され、コメントされています（読者がわざわざ情報源を探す必要がないように、付録1を参照してください）。つまり、アローは、真の民主主義が完全ではないことを数学的に証明しています。

しかし、民主主義の理想は、仲裁、絶望的な状況、不平等のない、投票手続きの数学的モデルに本当に還元されているのでしょうか。それとも、現実とは何の関係もない美しい理論なのか。民主主義は本当に恣意性や不平等を排除しているのでしょうか？残念ながら、理論的にも除外されていません。例えば：

1.すべての人が市民として認められるわけではありません。

4.異なる市民にとっての同じ基準の重要性は常に異なり、候補者がこれらの基準を順守しているという認識も異なります。これは、投票の「重み」が等しい有権者の能力が等しくないことを意味します。

5.民主主義の原則は、民主主義の基準と見なされている最も模範的な州でさえ、社会的関係のごく一部にのみ適用され、特別な状況では限られた時間にのみ適用されます。他のすべての点で、明示的または間接的な独裁が優先されます。真の民主主義は、平等な権利だけでなく、社会のほとんどの分野で不平等な機会を提供します。アメリカ人は民主的な権利に熱心であり、工業企業の社長に選出されることとアメリカ企業の社長に選出されることの違いに無関心です。

基本的に、アローの公理はそれ自体が独裁的な投票規則です。候補者の数とその資格に関する制限も、かなり独断的に導入されています。議会がどれほど民主的に選出されたとしても、それは有権者の意見を求めることなく、かなり独断的に法律を導入するでしょう。本質的に、これは民主主義の概念を再考する必要があることを意味します。

民主主義は、プロジェクトを主導するための最良の候補者の選出です。これは、このプロジェクトを管理する能力に関して、社会に一定の不平等があることを意味します。疑問が生じます。理解が悪い人（率直に言って、「料理人」の経験から判断すると、まったく理解していない）は、よく理解している人を選ぶことができますか？そして、彼らができない場合、彼らの意見は何の価値があり、なぜ私たちはまったく選択が必要なのですか？市民が真の基準を評価する能力が異なる場合、投票の「重み」も異なる必要があります。アローはこの状況を考慮していませんでした。選択は、選択された人がしなければならない仕事に有能な人々によってなされなければならず、有権者は当然のことではありません。その結果、彼らは真の基準によって候補者の適合性を評価することができません。したがって、結果：選択する権利は、評価する能力とバランスを取る必要があります。最も民主的に進んだ州では、いくつかのカテゴリーの市民がいくつかの理由で投票を許可されていないのは当然のことです。たとえば、子供たち：彼らも大人に比べて無能です（彼らの大部分がより有能であるかのように）。はい、存在しませんナチュラル投票権を持っている人と持っていない人の間の明確な境界線。境界線は、有権者の意見を求めることなく、かなり独断的に描かれています。

または、たとえば、米国の大統領は2期のみであり、米国連邦準備制度の大統領は5期である可能性があります。しかし、会話に落とし込まれた後者のいくつかの言葉は、はるかに深刻な結果をもたらします。

より大きな民主主義のために、純粋に独裁的な力を持つ生涯の裁判官の制度の存在は好都合であると認められました。政治情勢が彼らのプロ意識に影響を与えないという意味で。あなたはそれらの裁判官が月に住んでいると思うでしょう。他の政治家も同じように独立してプロ意識を示すべきではありませんか？

すでに遺物となっている民主主義の形態、つまりヴェーチェなどの直接的な形態を思い出してみましょう。それは、市民に共通の問題を解決する上で市民の平等を提供しました（少なくとも理論的には）。現代の民主主義は（しかし、古代から）彼らの平等をただ一つの問題に制限してきました：これらの問題を決定する人々の選択。そして、それに応じて、1つの正式な問題：投票手順。問題は当然です：それは本当にいわゆるものですか。選挙民主主義は人々の力ですか？権力はそれが属する人々に属することは非常に明白であり、人々は最初の役割の候補者間の論争の議論の1つとしてのみ機能します。

しかし、議論されているトピック自体は継続的な政治ですが、政治について深く掘り下げないようにしましょう。本質的に問題を考えると、実際にそれがわかります アローの定理は、ブリダンのロバの拡張された複雑なバージョンにすぎません-解決策がないように定式化されているため、抽象的な形式で解決策がないタスク：A = Bの場合、B = A。

アローの定理は、1つのロバの代わりに、等しいロバの群れ全体があり、2つの干し草の山の代わりにいくつかあるという点でのみ異なります。ゲームのルールによれば、ロバはどの干し草の山に行くかを民主的に投票する必要があります（そして全員が一緒に行く必要があります）。もちろん、ロバの群れは、単一のロバよりも代替品を選択する際に行き詰まる可能性が低くなります。しかし、不確実性自体の可能性のみが重要であるため、これは必須ではありません。

実際、数学者のArrowは、代替案を評価するときにロバの群れを1つのロバのように振る舞わせるためだけに、一連の公理を必要としていました。つまり、Arrowは、ロバの均等投票の均衡（クリティカル）分布が他のどのロバよりも少なくないというルールを注意深く書きました。したがって、1人のロバだけが考えているかのように、選択肢間の均衡の確率が維持され、さまざまな観点からオプションを評価します（さまざまな基準に従って同等の見積もりを行います）。アローは、バランスを崩す唯一の方法は独裁的な方法によることを証明しました。言い換えれば、1つのロバが他のロバよりも「ある程度等しい」場合。しかし、6番目の公理は、ロバの1人が民主主義でひづめを振って、群れを最も近い干し草の山に導き（結局のところ、すべてのロバが1つのポイントに収まらない）、残りのロバを民主的な昏迷から追い出すことを禁じています。または、左足が行きたいところに行ってください。

実際、独裁自体は選択の問題の解決策ではありません。それがロバの群れではなく、同等の選択肢から選択しなければならない最もクールなロバではあるが、1頭のロバである場合はどうでしょうか。 1頭のロバ-彼は彼自身の独裁者です。問題は、それ自体で投票することではなく、あるグループの基準に従って同等の選択肢の中から選択することです。

実際には、生きているロバ（人を除いて他の生き物と同じように）は一瞬躊躇しません。なぜなら、自然はそれに等しい好みの間のバランスを壊すメカニズムを組み込んでいるからです。ロバは左に行きます。人にもそのようなメカニズムがありますが、その作用はたまにしか見られません。たとえば、濃い霧の中でコンパスがないことに気付いた人がまっすぐ歩こうとすると、実際には弧を描いて歩きます。

ロバの上記のメカニズム（「独裁的」）は、ロバによって課せられた条件を超えることによってパラドックスを解決する方法です。

ほぼ同じ解決策がパーキンソンによって提案されました。パーキンソンは、選択の問題を非常に詳細に検討しました。専門家によると、応募者の誰もが有利ではない状況では、もう1つの選択基準を導入する必要があります。たとえば、秘書に彼女が一番好きな応募者を尋ねます。実際、これは誰もが行うことです。同等の選択肢からの選択に直面して、彼は次のように引き付けられる可能性のある兆候を探し始めます追加評価と選択の基準。しかし、投票後に使用される追加の基準は、アローによれば、独裁政権の現れです。

この状況は、カタストロフィー理論で詳しく説明されています。重大な状況（分岐点）では、他の状況で考慮されていない重要でない要素が平衡を乱す可能性があります。しかし、Arrowは、基準（要素）のリストは有限であり、「その後」に任意に補足することはできないと考えています。もちろん、独裁者。追加の要素の重要性は、2つの同等の選択肢から選択するために使用されるコインと同等になります。

他の理論モデルと同様に、アロー投票手順には限られた数の変数があり、その下では常に平衡状態に達する可能性があります。実際には、因子の数は無制限であり、enに最初の因子を加えると、必然的にen因子のシステムのバランスが崩れます。アローは、この追加の要因は、第一に、必然的に独裁的であり、第二に、それは悪いことだと考えました。

アローがパラドックスを解決するためには、その条件を超える必要があることを知らなかった可能性は低いです。ここで彼は6番目の公理であり、この方法を（危害などから）禁じています。しかし、別の方法があります。パラドックスを解決するには、その発生の条件を排除することに頼ることができます。 この場合、そのような条件はその5つの公理の改訂です。言い換えれば、「民主主義」という用語の理解を修正することはかなり可能であるように思われます。この概念の内容が（他の概念と同様に）時間の経過とともに変化するという事実に異議を唱える人はほとんどいないでしょう。

すべてのTRIZ専門家は、Arrowが示唆したように（もちろん、他の人に）、問題の結果に対処するよりも問題の原因を取り除く方が良いことを知っています。簡単に言えば、選挙前であっても膠着状態の出現を排除する必要があります。このようなアプローチは、ロバの間だけでなく、たとえば、比較的過半数の票を獲得した政党が絶対過半数の議席を獲得した場合に、議会での不均衡な代表の形で実践されます。まったく民主的ではない別の選択肢：銃撃、賄賂、恐喝、圧力。しかし、これでさえ根本的な解決策ではなく、ましてや民主的な解決策ではありません。これらの条件下でも、膠着状態が発生する可能性があります。

ロバの群れの主なものは、開票のシステムではありません。結局、避けられない場合でも、少なくとも行き詰まりから抜け出すことを可能にするたくさんのトリックを思い付くことができます。たとえば、スポーツから何かを借りる。チェスでは、引き分けは挑戦者が負け、元チャンピオンが王冠を保持することを意味します。または、ヨットのアナログであるハンディキャップレースを利用してください。しかし、これはスポーツです。

群れでは、主なことはまったく正しい得点ではありません。 政治では、ビジネスと同様に、すべてがリーダーのエネルギー、アイデア、組織の3つの要素によって決定されます。。任意に洗練された計算手順の助けを借りてのみ、これらの要因の存在を確実に確立することさえ可能ですか？そして、最も重要なのは、これらの要因の質を評価することですか？

私たちがビジネスとの完全に正しいアナロジーを続けるとしたら、どの製品が消費者に押し出されているのでしょうか？そして、消費者は誰ですか？

選挙はまた、特定の利害関係を持つ金融および産業グループ、そして最も重要なことに、お金（「ゼネラルモーターズにとって良いことはアメリカにとって良いこと」）が買い手として行動するビジネスです。売り手は政治家とその会社（政党）です。彼らは商品の製造と供給、つまり有権者の組織（構造化）とその投票への転換に責任があります。必要な投票数-k.p.d. 処理。さて、加工技術はロバ（原材料）の特性で決まります。この意味で、開票のルールは、政治的ビジネスの有効性を計算する際の透明性、正確性のルールにすぎません。

したがって、民主主義の問題は、ヨーロッパの社会学者の大多数によって警戒されて指摘されています。各有権者は、自分自身のためだけに考えなければなりません。そして、誰もが自分のことだけを考えれば、大きなものは何も構築されません。人々はささいなことになります。テレビビジネスコンサルタントが最近述べたように、彼のような人々はヨーロッパや彼らの母国オランダのために戦うことはありません。

2002年9月11日と、「安全のために」アメリカ人の権利と自由を大幅に制限するという形でのその結果を思い出してみましょう。米国で最も高い犯罪率も考慮してください。したがって、アメリカ人が自分たちの権利を制限しようとした容易さとスピードは、これらすべての「民主的価値観」が人々のそれほど有機的な特徴ではないことを示唆しています。 200年前にアメリカ人入植者に有機的に固有の自由と独立（そして、ちなみに、ニグロとインディアンの同じ権利の無視に基づいている）は、大規模で密集したコミュニティの生活にはほとんど役に立たないことが判明しました。

もちろん、社会主義の下で発明された民主集中制は悪いものです。与党チーム自体が、誰がその階級に加わり、誰が指名されるかを決定した場合、残りの人口の参加は装飾的でした。しかし現在、国会議員自身が新参者が彼らの階級に加わることができる規則を設定し、有権者は彼らに投票する権利しか持っていません。そして、当選する平等な権利は、いわばフィクションのままです。国会議員とその近くの議員が十分に統合されると、完全に民主的に選出された独裁政権が出現します。たとえば、ヒトラーのように。

第一次世界大戦後のドイツの赤い革命とフランスの茶色の革命は、純粋に独裁的な方法によって抑制されました。しかし、ドイツの茶色の革命は、民主的な選挙のすべての規範に従って実施されました。今日のトルコでは、投票は非常に民主的ですが、原理主義の指導者が最終的に選出された場合、軍事クーデターが続き、彼らは捨てられます。チリで民主的に選出されたアジェンデは、民主党の米国の支援を受けて、ピノチェットによって非常に独裁的に暗殺されました。

もちろん、これらの考慮事項はArrowの問題を取り除くものではありません。不確実性が生じた場合はどうすればよいでしょうか。ロバの半分が右に行きたいと思っていて、残りの半分が左に行きたいと思ったらどうしますか？しかし、問題は別の分野に移されます。この不確実性は、さまざまな金融および産業グループの長期的な利益に関する不確実性の結果です。そして、結果として、問題はこれらの利益を決定することにあり、それは国全体の進化の予測の信頼性に依存し、したがって、不利な傾向を修正するための手段の開発に依存します。国は1つしかないため、レシピの普及と相互に排他的なレシピは、状況分析の誤りについてのみ語っています。技術分野の問題に関してTRIZの専門家によく知られている状況：不確実性は、国家規模で社会問題を解決するための既存のツールの質が低いことを示しています。

ここでは、すべての基準の選択肢が同等であるだけでなく、これらの基準の総合評価も同等です（ただし、完全な同等性を排除するものではありません）。つまり、投票ロバは、それ自体が同一の干し草の山ではなく、ロバの群れの進化の方向の選択を提供されます。原則として、これらの方向性は、外部環境の将来の変化への適応という観点から同じにすることはできません。別のロバの群れが右の干し草の山に向かって移動しているようだとしましょう。左の群れには猫の家族からの地方自治体の存在の兆候があり、中央の干し草の山の近くに光学視力に似たものが不審に輝いています。スタックの長所は明らかであり、短所は確率的であり、常に不完全な知性とその分析結果を持っている党首の言葉からのみ普通のロバに知られています。したがって、投票の結果とロバのさらなる運命も確率的になります。言い換えると、 民主主義に投票することには実際的な意味はありません。どのオプションも良いですが、それだけではありません。そして、あなたが運が悪ければ、彼らはリーダーに尋ねます。誰かがいて、誰からか。

ここで、選挙の機能は、不確実な状況下での社会の恒常性におけるフィードバックの一形態として明らかになります。群れの過去の状態と現在の状態を比較したように見えます。そしてほんの少し-計画と事実。そして、この機能は十分に効果的でしょうか？ロバが共通の要素によってのみ1つの全体に統合されていることを考慮に入れると、原則として、最も単純な要素にはなりません。特にヴェーチェの形で。議会はヴェーチェとそれほど違いはありません。それはプロ意識と手順です。彼の将来のビジョンの期間は1つの用語です。また、大規模な社会的グループで試行錯誤の「方法」を回避するためのツールが不足していますが、小グループ（企業（企業、企業、企業、組織））のレベルでは十分に開発されていません。

不確実性の良い指標であり、したがって、政治的手段の質は政党の数です。ある州に50の政党と12の派閥（副グループ）がある場合、そのような州の「発展のベクトル」に関する確実性についてどのような良いことが言えますか？確かに、一方の当事者だけが存在するということは、それが必要なツールを持っていることをまだ意味していません。そのようなものがないことを数学的方法で置き換えることができると考えるのは素朴です。または偽善。アローが冗談を言っていない限り。ロバが米国民主党のシンボルとして選ばれたのは偶然ではありません。

それで、問題：社会の理論。

コロレフV.A. キエフ2004.05.09

添付資料1

アローの不可能性定理に関するメモ（ケネス・ジョセフ）

Arrowは、1952年に出版された彼の最初の本「SocialChoice andIndividualValues」で最もよく知られています。それは彼の博士論文に基づいていました。アローは、P。サミュエルソンとハーバード大学の経済学者A.バーグソンによるこの分野での以前の研究を利用して、個人の好みからグループの決定を合理的または民主的に導き出すことができる条件を定式化しようとしました。

アローは、「個人の選好と社会的選択の関係を表す社会的選択関数は、推移性（社会的選択Aが選択肢Bよりも優先され、選択肢Bが選択肢Cよりも好ましい場合、選択肢Aが好ましい）の4つの要件を満たさなければならないと結論付けました。選択肢C）; パレート効率（社会の一部のメンバーの生活を改善し、誰の生活条件も悪化させない別の実現可能な代替案がある場合、代替ソリューションを選択することはできません）; 社会全体にその選好を課す独裁政権の欠如。無関係な選択肢の独立性（3番目の論理的に許容できるが実行不可能なオプションCの場合、AとBの間の選択は変更されません）が導入されます。 Arrowは、4つの条件すべてが自己矛盾しており、互いに矛盾していることを示しました。これは、社会的選択関数がすべての要件を同時に満たすことができないことを意味します。これについての詳細は以下に書かれています。

社会的選択と個人の価値観。

ケネス・アローは、合理的な投票手順の公理的研究を開始しました。彼は、集合的な判断を形成するために、個人の好みを組み合わせるまたは組み合わせるための手順が満たさなければならない5つの公理を提唱し、これらの公理のすべてを満たす唯一の手順がすべての力を1人の個人の手に集中させることを証明しました。独裁的ではないアローの公理のすべてを満たす方法を見つける方法はありません-創意工夫の欠如のためではなく、何もないからです。この作品は、彼がノーベル賞を受賞した作品の1つです。

過去30年間、学者たちはアローの「不可能性定理」を回避するためにアローの公理を探求し、彼が策定した要件を弱めようと努めてきました。この問題は、経済学、哲学、社会科学の重要な問題と密接に関連しているため、幅広い関心を呼んだ。

それは、功利主義の実際的な意味を分析するときに哲学者に直面します。これは、行動の正当性は人々の幸福への影響に依存し、個人の好みを組み合わせる方法を必要とするという倫理的教義です。

社会科学者は、委員会や立法府の投票規則を定義または評価するときにこの問題に直面します。

経済学者は、配給やその他の市場以外の資源配分方法を研究するときにこの問題に遭遇します。自由市場活動の分野における政府の介入の許容限界を決定する際には、完全な非介入までの代替案の潜在的な範囲を理解することが重要であるため、このタスクは規範的経済において非常に重要です。

多数決の原則は、個々の選好を組み合わせるための手順の中で最初に検討する価値があります。その利点の中には、伝統によるシンプルさ、平等、重さなどがあります。本質的に、多数決の原則は、候補者または代替案のペアを比較するための手順です。しかし、3つ以上の選択肢を比較すると、大多数の原則は、コンドルセ侯爵が200年前に指摘した困難に直面します。

コンドルセが指摘した難しさは、現在「投票の逆理」として知られています。トム、ディック、ハリーの委員会が3人の候補者を優先順にランク付けする必要があるとします。トムはそれらをA、B、Cにランク付けし、ディックはB、C、Aにランク付けし、ハリーはC、A、Bにランク付けします。候補者のペアから選択するための多数決は、サイクルにつながります。AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝ちます。すべて2票対1票です。このサイクルは、コンドルセの投票の逆理の最も単純な例です。

3つ以上の選択肢が可能な場合、ペアワイズ順序から選択するための新しい原則が必要です。投票の逆理につながる選好構成は、すべての自然なアプローチで困難を生み出します。最も簡単な方法は、他の誰にも負けない代替手段を選択することです。ただし、投票の逆理が存在する場合、各選択肢または候補者が他の選択肢に負けるため、そのような選択肢はありません。

ペアワイズ順序から選択に移行する2番目の方法は、選択肢のペアが採用される順序を決定することです。たとえば、シーケンスには、最初にAまたはBに投票し、次に勝者候補またはCに投票することが含まれます。このシーケンスでは、3人の委員会が最初にAにBに反対票を投じ、第2段階でCが勝ちます。 A.この状況で考えられる3つのシーケンスのいずれかの下で、最後に検討された代替案が勝つことを確認するのは簡単です。シーケンスが結果を決定します。したがって、投票サイクルは、外部だけでなく本質的にも困難をもたらします。サイクルが発生した場合、最終的な勝者の選択は、せいぜい任意であり（シーケンスが任意に選択された場合）、最悪の場合、シーケンサーの策略によって決定されます。

有権者が新しい選択肢を導入することによって投票順序を変更できる場合、戦略的操作のその他の機会が発生します。（同じ委員会の下で）Cが現状を表し、Bが提案から生じる代替案を表すと仮定します。これらの2つの可能な選択肢により、BはCを打ち負かし、ハリー（候補Bよりも候補Cを好む）は失望します。ただし、AをBの提案に修正できる場合、Aは最初の投票でBに勝ち、Aは第2ラウンドでCを失います。したがって、ハリーは彼の優先する代替案を受け入れます。

新しい選択肢を導入できず、順序を変更できない場合でも、有権者は自分の好みの不実表示を利用できます。 Cが最後に取られる順序をもう一度考えてみてください。委員会の各メンバーが各投票の真の選好に従って投票した場合、勝者の選択肢であるCがトムの選好の最後になります。ただし、トムが最初の投票でAではなくBに投票した場合、2回目のラウンドでBがCを破って勝ちます。このテクニックで、彼は自分が最も好きではない選択肢の選択をブロックしました。

アローの公理的アプローチ。

循環的な集団的選好は、恣意的なインプットと戦略的行動を伴うタスクです。これらは、上記の例のように多数決によって選好が生成された場合、または他の投票手順で発生した場合に発生します。したがって、アローは次の質問に直面しました。対立する集団的選好は、それに密接に関連する多数決と方法の下でのみ発生するのでしょうか、それともすべての投票システムに固有のものでしょうか。この質問に答えるには、彼はさまざまな投票手順を検討し、それぞれについて、個々の選好順序の構成が他のいくつかの許容できない特性を伴うサイクルまたは集合的な選好を引き起こすかどうかを確認する必要があります。難しさは、彼が個々の有権者に割り当てた役割と代替案を注文するために使用される基準が大きく異なる膨大な数のプーリング手順を調査しなければならないことでした。

必然的に、アローは代わりに公理的アプローチを選択しました。彼は「憲法」の選択としてタスクを策定しました。個々の優先順位の各構成に選択肢の集合的な順序を割り当てるルール。憲法は、代替案が好ましいか、不必要であるか、または互いに無関心であるかを決定します。（社会がそれらを等しく魅力的であると見なす場合、2つの選択肢は無関心であると見なされます。）Arrowは、倫理的に受け入れられるすべての関連付け方法に必要な特性である5つの要件を課すことにより、可能な憲法のセットを絞り込みました。次に彼は、5つの特性すべてを満たす憲法のクラスを特徴づけました。

アローの最初の公理。

普遍性は、憲法が有権者の選好のすべての可能な構成を反映することを要求します。アローは、投票規則の運用中に発生する可能性のあるあらゆる種類の紛争を予測することは不可能であるため、社会は少なくとも有権者の選好の構造の下で失敗する憲法を採用すべきではないと主張した。したがって、アローが強調したように、社会は、起こりうるすべての紛争を解決するのに十分一般的な憲法を主張しなければなりません。

アローの2番目の公理。

これが全会一致の公理です。選挙人の間で合意がない場合、憲法の運営を統治します。各個人が代替Bよりも代替Aを優先する優先構成の場合、集合的な順序は同じでなければならないと述べています。社会秩序はその社会の構成員の選好を反映するべきであるという見方をすれば、全会一致の条件と議論するのは難しい。それは選好を組み合わせるのがはるかに簡単な場合の問題を解決する。

アローの3番目の公理。

独立性は、選択肢の任意のペアの集合的な順序付けが、2つの選択肢の個々の順序付けにのみ依存することを要求します。他の選択肢の個々の好みがどのように変化しても、AとBの個々の順序が変わらない場合、AとBの集合的な順序も変化しません。

独立条件を満たす憲法は、選択肢のペアの集合的な順序を決定するために必要な個々の順序に関する情報を制限します。特に、検討された代替案の集合的な順序付けのために提示されていない代替案の個々の好みに関する情報。これは、個々の優先順位を特定することが困難または費用がかかる場合に大きな利点です。独立条件がなければ、憲法は、AとBの集合的な順序を決定するために不可欠な他の選択肢と、これらの選択肢に対する個々の好みがAとBの集合的な順序にどのように反映されるかを決定する必要があります。

一般的な手順の1つである司法投票の順序は、独立の条件に違反します。（このシステムは、大学のスポーツチームが埋める座席を決定し、電話でコメンテーターに情報を中継するために、新聞のスポーツ部門で一般的に使用されています。）

選択肢が3つある場合、この集合選択ルールは、各候補者が有権者リストの1番目の場合は3ポイント、2番目の場合は2ポイント、3番目の場合は1ポイントを割り当てます。集合的な順序は、各候補者のスコアを合計し、合計スコアの順に並べることによって決定されます。 3名の委員からなる委員会では、各候補者が6ポイントを獲得するため、委員会は3名の候補者に無関心です。

トムが候補者の順序をA、B、CからA、C、Bに変更したとします。委員会のメンバーはAとBの順序を変更していませんが、説明されている手順は、Bに対するAの集合的な順序になっています。、Aはまだ6ポイントを獲得しているのに対し、Bは5ポイントを獲得しているためです。

4番目と5番目の公理は、いくつかの表記法を導入することによって最もよく考慮されます。

Pは、強い集合的な選好です（実数のペア間の「より大きい」関係に似ています）。

M-集団的無関心（平等と同様）。

H-弱い集団的選好の比率（「以上」の比率と同様）。

したがって、式AnBは、「Aは集合的に少なくともBと同じくらい良い」、つまり ArBまたはAMBのいずれか。

アローの4番目の公理。

完全性の公理：選択肢AとBの各ペアについて、AnBまたはBnAが満たされる必要があります（または両方が一緒になります。この場合、AとBは無関心です）。この公理によれば、結合手順では、選択肢の各ペアを注文する必要があります。憲法が選択肢の任意のペアを無関心であると宣言する能力を持っている限り、完全性は比較的無害な要件のようです。

Arrowの5番目の公理（n-推移性）。

弱い集合的な優先順位が推移的である必要があります。正式には、AnBとBnSの場合、AnSです。実数のペアでの推移関係の例は、（>）より大きい、（=）に等しい、および（> =）以上です。したがって、AがBより大きく、BがCより大きい場合、AはCより大きくなければなりません。経済学では、完全性とn推移性は慣習であり、これらの公理を満たす選好を持つ個人は「合理的」であると言われます。。 Arrowは、この概念を「集合的合理性」の概念に拡張して、完全性とn推移性の公理を満たす構成を記述しました。彼は、選択された選択肢がシーケンスに依存しないことを保証するために、p-推移性を導入しました。それが達成される方法。

P推移的憲法は、ArSがArBおよびBrSに続くような投票規則です。他のアロー公理を満たすそのような憲法はすべて中立です。彼らは同じ基準に従って選択肢のペアを注文します。中立性とは、選択肢UとVの有権者による特定の構成の順序から、UがVによって集合的に優先されることを意味し、同じ構成の順序AとBから、AがBによって集合的に優先されることを意味します。 2人の有権者のこの事実が説明されています。代替案UとVについて、アンがUよりVを好む場合、この憲法の下でビルよりも優勢であると仮定します。彼らは代替案AとBを異なる方法で注文します。そのような構成の場合、アローの全会一致ArUの公理、アンがV、UpVに対してUに勝つという命題、および全会一致VpUの公理によって。 p-transitivityを使用すると、この特定のプリファレンス構成のARBが続きます。しかし、アローの独立の公理は、アンが彼女またはビルの順序でのUとVの位置に関係なく、A対Bで勝つというよりも一般的な結論を可能にします。（独立の公理は、選択肢の任意のペアの集合的な順序は、それらの2つの選択肢に関する有権者の好みにのみ依存することを示しています。）

アローは、この5つの望ましい特性のシステムを定義して正当化することにより、これらの特性すべてを満たす唯一の憲法には、それぞれが独裁者の規則であるという単純で驚くべき欠陥があることを証明しました。独裁者とは、社会に選択肢のペアに対する厳格な選好を課す力を持っている人です。アローは彼の定理をわずかに異なる形で定式化しました。彼は、独裁者の規則がないという6番目の公理を追加し、6つの公理すべてを満たす憲法がないことを証明しました。このため、アローの導出はしばしば「不可能性定理」と呼ばれます。

したがって、憲法の必要な特徴としてこれらの条件を受け入れる立法府、委員会、およびクラブの投票手続きの起草者は、単に運が悪い。アローの外向きの控えめな要求は、重くて不快な結果をもたらします。彼の不可能性定理が示すように、これらの5つの特性は非常に制限的です。それらは個別に魅力的ですが、組み合わせて有害です。投票理論家は、アローの不快な結論を回避するための回避策を求めて、これらの公理を修正するために多大な努力を払ってきました。

普遍性の公理があまりにも大げさであるという議論は、かなり正当化されると考えられています。論理的に可能なすべての優先順位付け構成が同じように可能であるとは限りません。一部の構成は非常に信じがたいものである可能性があるため、憲法が論理的に可能なすべての構成を一貫して組み合わせて集合的な順序を取得するという要件は非常に強いようです。この要件を緩和するための最も一般的な戦略は、多数決などの特定の手順に焦点を当て、非推移的な集合的優先順位が続く優先順位構成を除外する制約を探すことでした。たとえば、個人間に不一致がない選好の構成のみが発生する可能性がある場合、普遍性の公理は集合的な選好を定義し、非推移性の問題は発生しません。 1940年代に英国の経済学者DuncanBlakeによって発見された、よく知られている重要な制約は、選択が単一の基準に従って行われることです。この場合、ペアごとの選択では、各個人が自分の好きな位置に最も近い選択肢に投票します。たとえば、各有権者は、自由主義から保守主義までの政治的スペクトルにおける自分の立場にどれだけ近いかに従って候補者を注文できます。したがって、候補者AがBよりもリベラルであり、BがCよりもリベラルである場合、リベラル（A、B、C）、保守派（C、B、A）、および穏健派（B、A）を含む単一の選択基準を持つ社会、CまたはB、C、A）は、中間の選択肢が2つの極端な選択肢（A、C、BおよびC、A、B）の後ろにある個人を含むべきではありません。実際に基準の一意性を期待できる場合、このケースは多数決の原則によく従っています。ただし、有権者は多くの基準に従って候補者を注文するのが一般的であるため、単一の基準の場合は当てはまりません。

より一般的には、憲法に制限を課す戦略は、これらの制限が選好形成理論または選好理論の意味でもっともらしい場合にのみ成功することができます。しかし、社会科学者は、嗜好と価値観の発達における社会化の役割、および社会的安定に必要な選好の類似性の程度を正式にモデル化することに成功していません。

したがって、かなりの努力にもかかわらず、実際の有権者の好みを捉えるのに十分広いが、独裁者の規則についての推論を避けるのに十分狭い、可能な順序付けパターンの特徴付けはまだありません。

全会一致の公理を放棄する可能性は、あまり熱意を呼び起こしませんでした。実際に再考すると、全会一致の公理は、個々の選好を組み合わせて集合的な選好を形成するメカニズムに対するかなり弱い要件であるように思われます。スタンフォード大学のロバート・ウィルソンは、全会一致の公理を除くアローの公理のすべてを満たす単一の追加憲法は、独裁者の規則よりもさらに魅力的ではないことを示しました。特に、2つの新しい可能性があります。最初の可能性は一般的な無関心であり、選択肢のどのペアも、個人がそれらをどのように注文するかに関して永続的に無関心であるという規則です。 2番目の可能性は「裏返しの独裁」であり、集合的な順序は個人の好みの逆の順序であると見なされる規則です。この方法は、紛れもなく悪い判断を下す有権者がいる場合にのみ、組織化された社会に役立ちます。

独立の公理は、アローが彼の結果を発表した後の最初の10年間に多くの批判を集めましたが、今ではこの公理の批判はおさまりました。この条件に対するアローの当初の理論的根拠は、最初に好みに関する膨大な量の情報を収集することなく、それを満たす憲法を採用できるというものでした。選択肢AおよびBを注文するために、個々の注文でCの位置を指定する必要はありません。この公理に違反する憲法は、少なくとも多くの選択肢がある場合、通常は非常に扱いにくいものです。少数の可能な選択肢を注文するには、多くの好みの情報を取得する必要があるためです。さらに、この公理に違反する憲法におけるAとBの集合的な順序は、3番目の選択肢の個々の順序を反映しているため、有権者は、他の選択肢に対する好みを誤って伝えることによって、AとBに関する結果に影響を与えることがよくあります。

アローの有名な提案によって開始された「不可能性定理」は、集団的意思決定のための規則の公共選択に対する制限を定義します。これらの制限は厳しいです。集合的な合理性、意思決定能力、権力の平等という3つの一般的に認識されている目標は、和解できない矛盾にあります。社会が集合的合理性を放棄し、それによって必要な恣意性と非合理的な手続きに影響を与える能力を受け入れる場合、他の2つの目標を達成できるため、多数派の原則が選択肢を提供するようです。社会がある程度の集合的合理性を維持することを主張する場合、それはコンセンサスルールを採用することによって平等を達成することができますが、それは極端な決断を犠牲にするだけです。社会は、拒否権の力をますます狭い個人の輪に集中させることによって、意思決定を行う力を高めることができます。最も決定的なルールである独裁者のルールは、最も不平等です。

出典：http：//expert-39.narod.ru/15.html

付録2

簡潔な政治辞書

貴族（他のギリシャの貴族< aristoV наилучший + kratoV могущество, власть) – 1) высший, привилегированный слой общества, богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее, привилегированное общественное сословие.

コメント。興味深いことに、国家の問題を解決するために必要な「上流階級」が（米国でIQに基づいて起こるように）知的優位性に基づいて形成された場合、それは貴族になるのでしょうか？結局のところ、他の市民は明らかに、エキストラに投票するだけの役割を担う運命にあります。

ヴェーチェ-社会的に重要な決定を行う際の市民の直接かつ定期的な議論と投票を特徴とする国家権力の一形態。

民主主義（古代ギリシャのdhmoVの人々+ kratoVの権力、権力）-1）権力の源としての人々の認識に基づく、社会の国家政治構造の形態。民主主義の基本原則は、私有財産と自由企業の保証、市民の平等、彼らの権利と自由の保護（多数決による少数派の権利の遵守を含む）、法の支配、権力分立、および国家主席と代表機関の選挙。直接Dの場合、主な決定は、会議または国民投票を通じてすべての市民によって行われます。代議制民主主義では、決定は選出された機関によって行われます。

専制主義（他のギリシャのdespoteia）-独裁的で無制限の権力の一形態。権力者の恣意性（強い）と主体の権利の欠如（弱い）によって異なります。

独裁（lat。dictatura）-1）他のローマでは、独裁者の治世の権力、権力、または時間。 2）非民主的な方法による州の権力の行使。権威主義的な政治体制、例えば、個人的なD. 3）力に基づいて、いかなる方法でも制限されておらず、いかなる法律によっても制約されていない権力。

君主制（古代ギリシャの独裁政治、独裁政治）-君主が率いる国家。無制限の（絶対）M。と制限された（憲法上の）M。を区別します。この場合、君主の権限は議会によって制限されますが、君主は国の性質の法律や命令を発行する権利を持っていません。

オクロクラシー（他のギリシャのocloV群衆、暴徒+ kratoV力、力）-国家についてのプラトンとアリストテレスの教えの中で-支配、群衆の力。

金権政治（古代ギリシャのploutosの富+ kratoVの権力、権力）-政治権力が正式にそして実際に社会の豊かなトップに属する政治システム-plutocrats。

国民投票（何を報告すべきかについての国民投票）-全国的な調査、投票によって人々の意見を明らかにする。特に重要な問題に基づいて作成され、法律の採用の基礎として機能することもあります。直接民主主義の一形態であり、多くの場合、独裁政権の確立に貢献します。これは、市民の大多数が常に論理と常識に従って話すとは限らないためです。たとえば、ヒトラーは国民投票の結果に基づいて、ドイツ憲法にいくつかの法改正を実施しました。

専制政治（古いギリシャ語turanniV）-1）ギリシャ語で生じた国家権力の一形態。 7〜6世紀の政策。紀元前 e。デモとの部族貴族の闘争の間; 専制政治は力によって確立され、専制君主の唯一の支配から成っていた。専制君主の改革は、多くの場合、デモの位置付け、工芸品の開発、貿易を改善することを目的としていました。 2）イタリア北部および中央部の多くの中世都市国家の政治構造の形態（これはセニョールでもあります）。 3）残酷で専制的なルール。

科学的および方法論的クラブ「ControlledRussia」。

ケネスジョセフアロー。

1972年にノーベル経済学賞を受賞。

アメリカの経済学者ケネス・ジョセフ・アローは、ニューヨーク市でハリーとリリアン（旧姓グリーンバーグ）アローに生まれました。彼はニューヨーク市立大学に通い、1940年に社会科学の学士号を取得して数学を専攻して卒業しました。その同じ年にコロンビア大学に入学したアローは、1941年に数学の修士号を取得しました。その後、経済学者・統計学者のG.ホテリングの影響を受けて、経済学部に移り、大学院で勉強を続けました。第二次世界大戦は大学でのアローの研究を中断しました。1942年から1946年まで、彼は米空軍の気象士官であり、船長に昇進しました。アローの最初の出版物？飛行計画のための風の最適な使用について？（？飛行計画のための風の最適な使用について？）は、兵役の経験に完全に触発されました。 1946年から1949年まで、彼はシカゴ大学のコールズ経済研究委員会で若手研究者および助教授を務めながら、コロンビア大学で大学院の研究を続けました。ここで（そして1948年以来RAND研究所で）Arrowは、ゲーム理論と数理計画法の分野でT. Koopmans、J。Marshak、および他のエコノミストと協力して働いていました。社会選択理論とパレート効率の問題に関するアローの研究はこの時期に属します。

1949年から、アローはスタンフォード大学で経済学の助教授を務め、そこで経済学、統計学、オペレーションズリサーチの教授になりました。ここで科学者は1968年まで留まり、その後ハーバード大学の経済学教授に就任しました。 1974年から1979年まで、彼はハーバード大学のジェームズブライアンコナント大学教授でした。 1980年以来、彼はスタンフォード大学で経済学の教授およびオペレーションズリサーチの教授を務めています。

アローは彼の最初の本、社会的選択と個人的価値観で最もよく知られていましたか？（？社会的選択と個人の価値観？）、1952年に出版されました。それは彼の博士論文に基づいていました。アローは、P。サミュエルソンとハーバード大学の経済学者A.バーグソンによるこの分野での以前の研究を利用して、個人の好みからグループの決定を合理的または民主的に導き出すことができる条件を定式化しようとしました。

Arrowは、個人の選好と社会的選択の関係を表す社会的選択関数は、推移性（社会的選択Aが選択肢Bよりも優先され、選択肢Bが選択肢Cよりも優先される場合、選択肢A）の4つの要件を満たさなければならないという結論に達しました。選択肢Cよりも望ましい）; パレート効率（社会の一部のメンバーの生活を改善し、誰の生活条件も悪化させない別の実現可能な代替案がある場合、代替ソリューションを選択することはできません）; 社会全体にその選好を課す独裁政権の欠如。無関係な選択肢の独立性（3番目の論理的に有効であるが実行不可能なオプションCが導入された場合、AとBの間の選択は変わりません）?. Arrowは、4つの条件すべてが自己矛盾しており、互いに矛盾していることを示しました。これは、社会的選択関数がすべての要件を同時に満たすことができないことを意味します。これについての詳細は以下に書かれています。

社会的選択と個人の価値観。

合理的で、決定的で、民主的な投票システムを同時に作成することは可能ですか？この質問を研究した社会科学者、哲学者、および経済学者は、否定的に同意する傾向があります。理想的な投票システムのこれらの特性は、実際には互換性がありません。投票の方法は、恣意性、膠着状態、または不平等から解放することができますが、同時にこれらの欠点を回避することはできません。このジレンマの体系的な分析は、既存の投票システムのより良い理解につながり、時間の経過とともに、より良いシステムの発見につながる可能性があります。

過去30年間、科学者たちは、彼が策定した要件を弱めようとすることによって、彼の「不可能性定理」を回避しようとして、アローの公理を探求することをやめませんでした。この問題は、経済学、哲学、社会科学の重要な問題と密接に関連しているため、幅広い関心を呼んだ。

社会科学者は、委員会や立法府の投票規則を定義または評価するときにこの問題に直面します。

経済学者は、配給やその他の市場以外の資源配分方法を研究するときにこの問題に遭遇します。自由市場活動の分野における政府の介入の許容限界を決定する上で、代替案の潜在的な範囲を理解することが重要であるため、このタスクは規範的経済において非常に重要ですか？完全な非介入まで。

多数決の原則は、個々の選好を組み合わせるための手順の中で最初に検討する価値があります。その利点の中には、伝統によるシンプルさ、平等、重さなどがあります。本質的に多数派の原則？これは、候補または選択肢のペアを照合するための手順です。しかし、3つ以上の選択肢を比較すると、大多数の原則は、コンドルセ侯爵が200年前に指摘した困難に直面します。

コンドルセが指摘した難しさは、現在「投票の逆理」として知られています。トム、ディック、ハリーの委員会が3人の候補者、A、B、Cを優先順にランク付けする必要があるとします。トムはそれらをA、B、C、ディックにランク付けしますか？ B、C、A、そしてハリー？ C、A、B。候補者のペアを数える多数決は、サイクルになります。AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝ちますか？すべて2票対1票。このサイクル？コンドルセの投票の逆理の最も単純な例。

有権者が新しい選択肢を導入することによって投票順序を変更できる場合、戦略的操作のその他の機会が発生します。（同じ委員会の下で）Cが現状を表しBを表すと仮定しますか？提案から生じる代替案。これらの2つの可能な選択肢により、BはCを打ち負かし、ハリー（候補Bよりも候補Cを好む）は失望します。ただし、AをBの提案に修正できる場合、Aは最初の投票でBに勝ち、Aは第2ラウンドでCを失います。したがって、ハリーは彼の優先する代替案を受け入れます。

アローの公理的アプローチ。

必然的に、アローは代わりに公理的アプローチを選択しました。彼は「憲法」の選択として任務を策定した。個々の優先順位の各構成に選択肢の集合的な順序を割り当てるルール。憲法は、代替案が好ましいか、不必要であるか、または互いに無関心であるかを決定します。（社会がそれらを等しく魅力的であると見なす場合、2つの選択肢は無関心であると見なされます。）Arrowは、倫理的に受け入れられるすべての関連付け方法に必要な特性である5つの要件を課すことにより、可能な憲法のセットを絞り込みました。次に彼は、5つの特性すべてを満たす憲法のクラスを特徴づけました。

アローの最初の公理。

アローの2番目の公理。

アローの3番目の公理。

独立条件を満たす憲法は、選択肢のペアの集合的な順序を決定するために必要な個々の順序に関する情報を制限します。特に、検討中の代替案の集合的順序付けのための、代表されていない代替案の個々の選好に関する情報。これは、個々の優先順位を特定することが困難または費用がかかる場合に大きな利点です。独立条件がなければ、憲法は、AとBの集合的な順序を決定するために不可欠な他の選択肢と、これらの選択肢に対する個々の好みがAとBの集合的な順序にどのように反映されるかを決定する必要があります。

一般的な手順の1つである裁判官の投票のランク付けは、独立条件に違反します（このシステムは、新聞のスポーツ部門が大学のスポーツチームの占有場所を特定し、電話コメンテーターが情報を中継するために一般的に使用されます）。

4番目と5番目の公理は、いくつかの表記法を導入することによって最もよく考慮されます。

p-厳密な集合的選好（実数のペア間の関係に似ていますか？より大きいですか？）。

m-集団的無関心（平等と同様）。

n-弱い集団的選好の比率（比率と同様ですか？以上？）。

したがって、式AnBは、「A」が集合的に少なくともBと同じくらい良いことを意味します。 ArBまたはAMBのいずれか。

アローの4番目の公理。

Arrowの5番目の公理（n-推移性）。

弱い集合的な優先順位が推移的である必要があります。正式には、AnBとBnSの場合、AnSです。実数のペアでの推移関係の例：？以上？（>）、?等しい？（=）および？以上？（> =）。したがって、AがBより大きく、BがCより大きい場合、AはCより大きくなければなりません。経済研究では、完全性とn推移性は条件付きの慣習であり、これらの公理を満たす個人は「有理数」と呼ばれます。。アローはこの概念を「集合的合理性」の概念に拡張しました。完全性とn推移性の公理を満たす構成を説明します。彼は、選択された選択肢がシーケンスに依存しないことを保証するために、p-推移性を導入しました。それが達成される方法。

P推移的憲法は、ArSがArBおよびBrSに続くような投票規則です。他のアロー公理を満たすそのような憲法はすべて中立です。彼らは同じ基準に従って選択肢のペアを注文します。中立性とは、選択肢UとVの有権者による特定の構成の順序から、UがVによって集合的に優先されることを意味し、同じ構成の順序AとBから、AがBによって集合的に優先されることを意味します。 2人の有権者のこの事実が説明されています。代替案UとVについて、アンがUよりVを好む場合、この憲法の下でビルよりも優勢であると仮定します。彼らは代替案AとBを異なる方法で注文します。そのような構成の場合、アローの全会一致ArUの公理、アンがV、UpVに対してUに勝つという命題、および全会一致VpUの公理によって。 p-transitivityを使用すると、この特定のプリファレンス構成のARBが続きます。しかし、アローの独立の公理は、アンが彼女またはビルの順序でのUとVの位置に関係なく、A対Bで勝つというよりも一般的な結論を可能にします。（独立の公理は、選択肢の任意のペアの集合的な順序付けは、それらの2つの選択肢に関する有権者の選好にのみ依存することを示しています。）

より一般的には、憲法に制約を課す戦略は、その制約が選好形成理論または選好理論の意味でもっともらしい場合にのみ成功することができます。しかし、社会科学者は、嗜好と価値観の発達における社会化の役割、および社会的安定に必要な選好の類似性の程度を正式にモデル化することに成功していません。

全会一致の公理を放棄する可能性は、あまり熱意を呼び起こしませんでした。実際に再考すると、全会一致の公理は、個々の選好を組み合わせて集合的な選好を形成するメカニズムに対するかなり弱い要件であるように思われます。スタンフォード大学のロバート・ウィルソンは、全会一致の公理を除くアローの公理のすべてを満たす単一の追加憲法は、独裁者の規則よりもさらに魅力的ではないことを示しました。特に、2つの新しい可能性があります。最初の可能性は普遍的な無関心であり、選択肢のどのペアも、個人がそれらをどのように注文するかに関して永続的に無関心であるという規則です。 2番目の可能性は「独裁政権の裏返し」であり、集合的な順序付けは個人の好みの逆の順序付けと見なされるという規則です。この方法は、紛れもなく悪い判断を下す有権者がいる場合にのみ、組織化された社会に役立ちます。

独立の公理は、アローが彼の結果を発表した後の最初の10年間に多くの批判を集めましたが、今ではこの公理の批判はおさまりました。この条件に対するアローの当初の理論的根拠は、最初に好みに関する膨大な量の情報を収集することなく、それを満たす憲法を採用できるというものでした。選択肢AおよびBを注文するために、個々の注文でCの位置を指定する必要はありません。この公理に違反する憲法は、少なくとも多くの選択肢がある場合、通常は非常に扱いにくいものです。少数の可能な選択肢を注文するためには、好みに関する多くの情報を入手する必要があるからです。さらに、この公理に違反する憲法におけるAとBの集合的な順序は、3番目の選択肢の個々の順序を反映しているため、有権者は、他の選択肢に対する好みを誤って伝えることによって、AとBに関する結果に影響を与えることがよくあります。

アローの有名な提案によって開始された不可能性定理は、集団的意思決定のための規則の公共選択に対する制限を定義します。これらの制限は厳しいです。集合的な合理性、意思決定能力、権力の平等という3つの一般的に認識されている目標は、和解できない矛盾にあります。社会が集合的合理性を放棄し、それによって必要な恣意性と非合理的な手続きに影響を与える能力を受け入れる場合、他の2つの目標を達成できるため、多数派の原則が選択肢を提供するようです。社会がある程度の集合的合理性を維持することを主張する場合、それはコンセンサスルールを採用することによって平等を達成することができますが、それは極端な決断を犠牲にするだけです。社会は、拒否権の力をますます狭い個人の輪に集中させることによって、意思決定を行う力を高めることができます。最も決定的なルールである独裁者のルールは、最も不平等です。

これはすべて、集合的な選択手順を作成する人にとってはほとんど快適ではありません。それにもかかわらず、すべての社会は集合的な選挙を行い、投票手順を考案しなければなりませんが、それが不完全であっても。 Arrowによって開始された公理的方法で研究を続けることは、既存の投票方法のより良い理解につながり、より良いものを作成するのに役立つかもしれません。彼らはまた、可能性が厳しく制限されていることを示しています。決定的な妥協は避けられません。

1950年代初頭、アローは経済理論の多くの分野に多大な貢献をしました。仕事の中で？古典派厚生経済学の基本定理の拡張？（？古典的厚生経済学の基本定理の拡張？、1951年）アローは、パレート最適性の原則に基づいた福祉理論の主要な規定を数学的に一般化することに成功しました。理論の現代版として？見えざる手？ A.スミスの市場、パレート効率の原則は、純粋に限界主義的な方法によってアローの前に証明されました。それから、市場均衡は任意の数の変数で達成可能であることがわかりましたか？物事は完全に非現実的です。凸型系列の理論の助けを借りて、アローは最適性の問題を数理計画法の領域に変換し、競争市場での均衡がパレート最適性の原理を意味するだけでなく、パレート最適性の任意の分布が市場の力によって実行されます。

アローの数学的モデルに基づいて、価格統制や所得の再分配を目的としたその他の措置の形での市場メカニズムの機能への直接的な国家介入の有害性が立証された。政府は、市場の力を制約しない他の手段（例えば、税金、移転）を使用することが奨励されました。 Arrowによる他の研究は、最適な株式の理論、市場パターンの安定性の分析、数理計画法、および統計的決定の理論に大きく貢献しました。

1960年代のアローの研究は、主に経済成長と分布、不確実性の経済学、および政治的問題の分析に関係していました。 1961年の仕事で？労働と経済効率による資本の置き換え？（？資本-労働代替と経済効率？） D.ヒックスによって経済分析に導入された指標。素晴らしい記事で？実践を通して学ぶことの経済的意味？（？行うことによる学習の経済的影響？、1962）Arrowは、市場経済における重大な欠陥を指摘しました。この欠陥では、個々の起業家や企業は、これらのコストの非商業的性質のために、学習や研究開発にお金を使わないことを好みます。、そしてこれの修正が推奨されました。政府によるプロセス。

他の経済学者と協力して、アローは一般均衡の問題に広範かつ実りある形で対処しました。今日知られている標準的な一般均衡モデルは、J。Debreuxと一緒にArrowによって開発され、1954年に彼らの共同論文で最初に発表されました。（？競争経済のための均衡の存在？）ジャーナル？計量経済学？（？エコノメトリカ？）。その後、モデルは修正され、他のエコノミストによって改良され、J。Debreuxによる本の完成したフォームを受け取りました。（？価値理論？、1959）。それ以来、一般均衡のアロードブリュー理論は、一般均衡理論、厚生経済学、不確実性経済学、お金の理論、および現代経済理論の他のセクションの分野におけるすべての理論的発展の出発点となっています。一般均衡問題に関するアローの10年以上の研究からのさらなる結果は、「一般競争分析」に示されました。（？General Competitive Analysis？、1971）、英国の経済学者F.Khanとの共著。

1950年代に、アローは他の経済学者（S. E.ハリス、J。マーシャク、S。カーリン、G。スカーフ、M。Y。ベックマン）とともに、「最適な株式理論」の問題を調査した多くの記事を発表しました。 1960年代に、この理論は最適な蓄積の理論に変更されました。エコノミストのM.Kurzと共同執筆した論文では、公共投資、収益率、最適な税制政策について説明しています。（？公共投資、回復率、および最適な財政政策？、1970）Arrowは、公共投資プロジェクトの基準を含む詳細な最適化モデルを開発しました。限られたツールセットを使用して最適なポリシーを監視および規制する問題に特に重点が置かれましたか？固定税、公的債務など、個人の貯蓄行動に関する代替の推論。

アローの研究の主要な分野の1つは不確実性の経済学であり、それは彼の研究のおかげで、現代の経済理論と応用経済学の主要なセクションの1つになりました。彼の初期の論文（1953年）の中で「より良いリスク分配のための証券取引所の重要性？」 Arrowは、不確実性の下で選択するための一般均衡理論を開発しました。 J.ジョンソンを偲んでヘルシンキで1963年に行われ、再現された3つの講義で？危険な決定の理論に関するエッセイ？（「リスク負担の理論のエッセイ」、1971年）、アローは不確実性理論の重要な側面をさらに調査しました。この作品は、不確実性の経済学への最良の入門書の1つです。

活発な研究と教育に加えて、アローは経済理論と関連分野の多くの作品のレビューと紹介記事の著者です。言及する価値があるのは、本への彼の序文ですか？線形計画法と非線形計画法に関するエッセイですか？（？線形および非線形計画法の研究？、1958年）、？在庫と生産の数学的理論に関するエッセイ？（？在庫と生産の数学的理論の研究？、1958年）、および記事？経済均衡？（「経済均衡」）「社会科学の国際百科事典」（？社会科学の国際百科事典？）、？経済成長への制御理論の適用？（？経済成長への制御理論の適用？、1968）、および？経済活動の組織：市場または非市場分布の選択に関する質問？（？経済活動の組織：市場と非市場の配分の選択に関連する問題？、1969年）。

1972年、アローはJ.ヒックスと共同で、一般均衡理論と福祉理論への先駆的な貢献により、アルフレッドノーベル経済学賞を受賞しました。

アローの研究の技術的設計は、経済学者にとってさえ、読むのを難しくしています。 S.クズネッツ、V。レオンティエフ、G。ミュルダールを含む多くの人が、第二次世界大戦後のアロー、J。デブリュー、P。サミュエルソン、および他の多くの理論的経済学者の仕事に内在する数学的複雑さについて公然と議論しました。しかし、アローは彼の研究において、常に主要な経済的および差し迫った社会問題への関心から進んできました。競争均衡のプロセスをモデル化するという彼のコミットメントの源は、彼のノーベルの講義が示したように、それ自体がより高度な数学への情熱ではなく、一部の人が喜んでいる商品とサービスの量の間で均衡がどのように達成されるかを理解したいという願望です販売することと他の人が購入したい金額。彼は、このバランスの経験は非常に一般的であるため、無知な人々に懸念を引き起こさないと述べました。一方、システムの全体的な強さを認識していないのに、通常の状態から大幅に逸脱した場合にシステムを信頼する傾向がないというのは逆説的ですか？

Arrowには、深い理論的洞察を持って社会的および政治的生活の問題に取り組むための才能があります。彼は経済理論の最も影響力のある普及者の一人であり、経済理論に関する多くの理解可能でアクセス可能な作品を書いています。

1947年、アローはセルマシュヴァイザーと結婚しましたが、2人の息子がいますか？デビッドとアンドリュー。

ノーベル賞に加えて、アローは、アメリカ経済学会のジョンベイツクラークメダル（1957年）や、行動の基礎研究センターの科学評議会のメンバーの称号など、多くの称号と賞を受賞しました。科学、社会科学研究センター、グッゲンハイム財団。彼？米国科学アカデミーおよび米国哲学協会の会員。 1972年に彼はアメリカ経済学会の会長を務めました。フィンランド科学アカデミーと英国科学アカデミーのメンバー、アメリカ科学芸術アカデミーの正会員、および計量経済学会（1956年に会長）、アメリカ統計学会、多くのアメリカ人からの名誉博士号大学や大学。

上記に、いくつかの異なる投票システムの例を示しました。他のシステムも可能です。例として、投票数が最も少ない候補者を排除するマルチラウンド選択のシステム、不要な候補者を排除するシステム（承認投票）などを指摘することができます。

スタンフォード大学のケネス・アローによって、1951年にすべての可能な投票システムの体系的な研究が行われました。彼は最も一般的な形で質問を提起しました：合理的（矛盾なし）、民主的（1人-1票）そして決定的（選択を可能にする）の両方である投票システムを作成することは可能ですか？このようなシステムを発明しようとする代わりに、Arrowは、このシステムが満たさなければならない一連の要件、公理を提案しました。これらの公理は直感的で常識的であり、特定の条件の形で数学的に表現することができました。これらの公理に基づいて、アローは一般的な方法で、上記の3つの原則、つまり合理的、民主的、決定的を同時に満たす投票システムの存在を証明しようとしました。

アローの最初の公理は、投票システムが、考えられるすべての投票の分布を考慮に入れるのに十分一般的であることを要求します。直感的には、この要件は非常に明白です。投票の分布を事前に予測することは不可能です。システムが

有権者の好みに効果的です。この公理は呼ばれます 普遍性の公理。

常識の観点からさらに明白なのは、アローの2番目の公理です。 全会一致の公理。それに応じて、集合的選択はすべての有権者の全会一致の意見を正確に繰り返す必要があります。たとえば、各有権者が候補者Aが候補者Bよりも優れていると信じている場合、投票システムはこの結果につながるはずです。

アローの3番目の公理は 無関係な選択肢からの独立。有権者に、候補者AとBのペアのうち、Aが最適であると信じさせます。この選好は、他の候補者に対する有権者の態度に依存するべきではありません。 3番目の公理は十分に魅力的ですが、日常の人間の行動の観点からはそれほど明白ではありません。それで、この公理の違反の説得力のある例で与えられます。レストランの訪問者は、最初に料理AとBを比較し、Aを注文したいと考えています。これは、料理Bを準備するには高度な資格のある料理人が必要であり、彼の意見では、そのような料理人がこのレストランにいる可能性は低いためです。突然、彼はメニューの料理Cに気づきました。これは非常に高価であり、高度な準備が必要です。それから彼は料理人が上手に料理する方法を知っていると信じて料理Bを選びます。

アローの第3の公理は、フィギュアスケートのジャッジによってしばしば違反されます。シングルスケートで2人の強いスケーターに比較点を与えるとき、彼らは3番目の強い候補者による良いパフォーマンスの可能性を考慮に入れようとし、彼に勝者になるチャンスを残します。以前は強制プログラムであまりパフォーマンスが高くなかったスケーターCによるフリースケートでの優れたパフォーマンスは、スケーターAとBのマークに影響を与える可能性があります。Aが強制プログラムで優れた結果を出した場合、裁判官は時々彼を下に置きますスケーターのチャンスを増やすためにほぼ同等のパフォーマンスでスケーターB

それにもかかわらず、投票システムに独立性の要件を必須として提示する可能性は疑いの余地がありません。

アローの4番目の公理は 完全性の公理：投票システムでは、候補者の任意のペアを比較して、どちらが優れているかを判断できるようにする必要があります。この場合、2つの候補を等しく魅力的であると宣言することができます。完全性の要件は、投票システムにとってそれほど厳格ではないようです。

アローの5番目の公理はすでにおなじみです 推移性条件：有権者の意見によれば、候補者Bが候補者Aよりも優れていない（悪いまたは同等）場合、候補者Cが候補者Bよりも優れていない場合、候補者Cは候補者Aよりも優れていないと考えられます。推移性の違反を許可しないことは合理的に動作します。

投票システムの望ましい特性である5つの公理を特定した後、Arrowは、これらの公理を満たすシステムには、民主的自由の観点からは受け入れられない欠点があることを証明しました。他のすべての有権者に対する彼の好み。

アローの調査結果は広く公表されました。彼らは、完璧な投票システムを見つけるという多くの経済学者、社会学者、数学者の希望を払拭しました。

独裁者を除外するという要件は、アローの公理のすべてを満たす投票システムを作成することを不可能にすることにつながります。したがって、アローの結果は不可能性定理と呼ばれます。

独裁の要素なしで民主的な選挙の不可能性を証明することは、投票の新しい数学的モデルの検索よりも複雑な問題を隠します。

アクションを選択するときは、そのアクションの結果を選択します。

K.J.の「不可能性定理」に出くわした矢印、ある知人が言ったように、「彼女の角を研ぐ」のではなく、抵抗することは不可能でした。その本質は、投票の方法が恣意性、膠着状態、または不平等から免れることができるが、同時にこれらの欠点を回避することはできないということです。最も民主的な社会で最も正しい選挙制度は、民主的な手段では解決できない有権者の選好のバランスの状況につながる可能性があり、独裁的な選挙制度は定義上受け入れられません。この定理は、民主主義の礎石であるかのように説明され、コメントされています（読者がわざわざ情報源を探す必要がないように、付録1を参照してください）。つまり、アローは、真の民主主義が完全ではないことを数学的に証明しています。

1.すべての人が市民として認められるわけではありません。

民主主義は、プロジェクトを主導するための最良の候補者の選出です。これは、このプロジェクトを管理する能力に関して、社会に一定の不平等があることを意味します。疑問が生じます。理解が悪い人（率直に言って、「料理人」の経験から判断すると、まったく理解していない）は、よく理解している人を選ぶことができますか？そして、彼らができない場合、彼らの意見は何の価値があり、なぜ私たちはまったく選択が必要なのですか？市民が真の基準を評価する能力が異なる場合、投票の「重み」も異なる必要があります。アローはこの状況を考慮していませんでした。選択は、選択された人がしなければならない仕事に有能な人々によってなされなければならず、有権者は当然のことではありません。その結果、彼らは真の基準によって候補者の適合性を評価することができません。したがって、結果：選択する権利は、評価する能力とバランスを取る必要があります。最も民主的に進んだ州では、いくつかのカテゴリーの市民がいくつかの理由で投票を許可されていないのは当然のことです。たとえば、子供たち：彼らも大人に比べて無能です（彼らの大部分がより有能であるかのように）。そして、投票権を持っている人と持っていない人の間に自然な明確な境界線はありません。境界線は、有権者の意見を求めることなく、かなり独断的に描かれています。

しかし、議論されているトピック自体は継続的な政治ですが、政治について深く掘り下げないようにしましょう。本質的に問題を考えると、実際、アローの定理は「ブリダンロバ」の拡張された複雑なバージョンにすぎないことがわかります。これは、次のように定式化されているため、抽象的な形で解決策がない問題です。解決策がない：A = Bの場合、B = A。

ロバの上記のメカニズム（「独裁的」）は、ロバによって課せられた条件を超えることによってパラドックスを解決する方法です。

ほぼ同じ解決策がパーキンソンによって提案されました。パーキンソンは、選択の問題を非常に詳細に検討しました。専門家によると、応募者の誰もが有利ではない状況では、もう1つの選択基準を導入する必要があります。たとえば、秘書に彼女が一番好きな応募者を尋ねます。本質的に、誰もがこれを行います。同等の選択肢からの選択に直面して、彼は評価と選択の追加基準として使用できる機能を探し始めます。しかし、投票後に使用される追加の基準は、アローによれば、独裁政権の現れです。

アローがパラドックスを解決するためには、その条件を超える必要があることを知らなかった可能性は低いです。ここで彼は6番目の公理であり、この方法を（危害などから）禁じています。しかし、別の方法があります。パラドックスを解決するには、その発生の条件を排除することに頼ることができます。この場合、そのような条件はその5つの公理の改訂です。言い換えれば、「民主主義」という用語の理解を修正することはかなり可能であるように思われます。この概念の内容が（他の概念と同様に）時間の経過とともに変化するという事実に異議を唱える人はほとんどいないでしょう。

TRIZの専門家なら誰でも、Arrowが示唆したように（もちろん他の人に）、問題の結果に対処するよりも問題の原因を取り除く方が良いことを知っています。簡単に言えば、選挙前であっても膠着状態の出現を排除する必要があります。このようなアプローチは、ロバの間だけでなく、たとえば、比較的過半数の票を獲得した政党が絶対過半数の議席を獲得した場合に、議会での不均衡な代表の形で実践されます。まったく民主的ではない別の選択肢：銃撃、賄賂、恐喝、圧力。しかし、これでさえ根本的な解決策ではなく、ましてや民主的な解決策ではありません。これらの条件下でも、膠着状態が発生する可能性があります。

群れでは、主なことはまったく正しい得点ではありません。政治では、ビジネスと同様に、すべてがリーダーのエネルギー、アイデア、組織の3つの要素によって決定されます。任意に洗練された計算手順の助けを借りてのみ、これらの要因の存在を確実に確立することは一般的に可能ですか？そして、最も重要なのは、これらの要因の質を評価することですか？

もちろん、これらの考慮事項はArrowの問題を取り除くものではありません。不確実性が生じた場合はどうすればよいでしょうか。ロバの半分が右に行きたいと思っていて、残りの半分が左に行きたいと思ったらどうしますか？しかし、問題は別の分野に移されます。この不確実性は、さまざまな金融および産業グループの長期的な利益に関する不確実性の結果です。そして、結果として、問題はこれらの利益を決定することにあり、それは国全体の進化の予測の信頼性に依存し、したがって、不利な傾向を修正するための手段の開発に依存します。国は1つしかないため、レシピの普及と相互に排他的なレシピは、状況分析の誤りについてのみ語っています。この状況は、技術分野の問題という点でTRIZの専門家にはよく知られている。不確実性は、国家規模で社会問題を解決するための既存のツールの質が低いことを示している。

ここでは、すべての基準の選択肢が同等であるだけでなく、これらの基準の総合評価も同等です（ただし、完全な同等性を排除するものではありません）。つまり、投票ロバは、それ自体が同一の干し草の山ではなく、ロバの群れの進化の方向の選択を提供されます。原則として、これらの方向性は、外部環境の将来の変化への適応という観点から同じにすることはできません。別のロバの群れが右の干し草の山に向かって移動しているようだとしましょう。左の群れには猫の家族からの地方自治体の存在の兆候があり、中央の干し草の山の近くに光学視力に似たものが不審に輝いています。スタックの長所は明らかであり、短所は確率的であり、常に不完全な知性とその分析結果を持っている党首の言葉からのみ普通のロバに知られています。したがって、投票の結果とロバのさらなる運命も確率的になります。言い換えれば、投票民主主義には実際的な意味はありません。どのオプションも良いですが、それだけではありません。そして、あなたが運が悪ければ、彼らはリーダーに尋ねます。誰かがいて、誰からか。

不確実性の良い指標であり、したがって、政治的手段の質は政党の数です。ある州に50の政党と12の派閥（副グループ）がある場合、そのような州の「開発ベクトル」に関する確実性についてどのような良いことが言えますか？確かに、一方の当事者だけが存在するということは、それが必要なツールを持っていることをまだ意味していません。そのようなものがないことを数学的方法で置き換えることができると考えるのは素朴です。または偽善。アローが冗談を言っていない限り。ロバが米国民主党のシンボルとして選ばれたのは偶然ではありません。

それで、問題：社会の理論。

注釈：この講義では、一見、必ずしも経済学の分野にあるとは限らないという質問について考察します。投票、可能な投票スキーム、およびそれらがどのような結果につながる可能性があるかを検討します。

投票と私たちの主な目標

実際、もちろん、これは特別なことですが、同時に、このコースで解決する問題そのものの最も一般的なケースです。投票は、経済メカニズムの非常に単純で自然な特殊なケースです。投票には、参加者が選択しなければならないさまざまな結果があります。たとえば、これらは候補者であり、そのうちの1人が大統領になる必要があります。各投票参加者（エージェント）は、これらの結果に特定の順序を持っています（この順序が線形である場合、つまり、各結果がそれぞれに匹敵する場合は、それで十分です）。これは、彼の好みを反映しています。たとえば、私は候補者がより好きで、-よりも; これを。で表します。この順序は、エージェントの設定の隠された機能と考えることができます。そして最後に、与えられた投票率でどの候補者が勝つべきかを決定するいくつかの社会的選択関数があります。

この特定のケースも最も一般的であることに注意してください。各エージェントの設定のセットに構造はなく、制限も一切想定していません。結果は、内部プリファレンス関数のどこにでも表示できます。したがって、この講義で得られる不可能な結果は、次の3つの講義で扱う経済メカニズムの理論で不可能な結果を証明するのに非常に役立ちます。主な結果は、1963年にケネスアローによって証明されたアローの定理です。

しかし、まず第一に、私たちは投票システムから何を得たいのかを理解する必要があります。私たちが（失敗して）達成しようとする目標は何ですか？

これを行うために、投票のかなり単純で理解しやすいケースを考えてみましょう。ちょうど1人のエージェントがそれに参加する場合です。 1つのエージェントの一連のプリファレンスの最も基本的で最も自然なプロパティは何ですか？ 3つの基本的なプロパティ、3つの非常に自然な仮定を定式化しましょう。

最後に、4番目のプロパティは本質的に社会的選択関数のプロパティであり、最初の3つのような単一のエージェントのプロパティではありません。これについては、以前の講義ですでに説明しました。

同意します、これらのプロパティはすべて絶対に自然に聞こえますよね？投票システムがこれらの特性を満たさなかった場合、それは非常に奇妙なことです。優れたシステムの例をすでに1つ挙げました。それは、1つのエージェントが4つのプロパティすべてを満たすシステムです。

ささいな例も挙げられます。考えられる結果が2つしかない、つまり投票が国民投票に変わったと仮定します。次に、最も単純な投票システムを提供できます。多数決により、希望する代替案を選択します。読者は、2つの結果の単純な過半数の選択が、関心のある4つのプロパティすべてを満たしていることを確認することをお勧めします。

しかし、3つ以上の可能な投票結果のためにそのようなシステムを構築することは容易ではないことがわかりました。適切な投票メカニズムはほとんどなく、既存のメカニズムは独裁的であるため、民主主義の手続き主義者を満足させる可能性は低いです。投票結果は、参加者の好みと単純に一致します。これがアローの定理になります。

しかし、私たちは、なぜ自然な投票システムがそのような単純な条件に直面して無力であるかを示すことから始めます。私たちのプレゼンテーションは基本的に続きます。

投票の逆理

このセクションでは、哲学的に言えば、1つの単純なことを証明するあらゆる種類の奇妙な構造の例を示します。世界には合理的な「人々のグループの一般的な意見」はありません。一人一人の意見があります。しかし、一般的な意見では、私たちが関心を持っているグループのメンバーの多くの意見から、多かれ少なかれ「均一に」計算しようとすると、合理的な特性はまったくありません。これをアローの定理で形式化し、このセクションでは重要な直感を示します。

最初の例は18世紀にまでさかのぼります。同じ年に、コンドルセ侯爵はパラドックスの構築を思いつき、それは彼の名前で、政治経済理論に入りました。コンドルセのパラドックスの考え方は単純です：3つの可能な結果、および3人の参加者、およびを検討してください。彼らの好みが次のように配布されていると仮定します。

言い換えれば、3人の参加者の選好は、1つの線形順序の循環シフトによって取得されます。

投票中に何が起こりますか？選択肢が提供された場合、彼らはに投票し、選出されます：。国民投票がとの間を通過する場合、代替案の勝利は、エージェントと：の投票によって保証されます。しかし、との間の選択肢を提供する場合、彼らはに投票します、そしてそれはそれであることがわかります！コンドルセのパラドックスでは、「多数派の意見」の推移性が侵害されています。

これを機械設計の観点から見てみましょう。正しい決定を下す投票メカニズムを構築するにはどうすればよいですか？そして、この場合の「正しい決定」とは正確には何ですか？最適な結果を選択するのに十分な情報を受け取るまで（もちろん推移性を想定して）、2つの結果で投票し、国民投票を順番に実行するメカニズムがあるのは非常に自然に思えるかもしれません。コンドルセのパラドックスに基づいて、そのようなアルゴリズムは無期限に機能する（またはエラーを出す）可能性があります。円をいくら回っても、単一の最適な選択を行うことはできません。

しかし、問題はこれに限定されません。ここでは、当面、どの選択をするかは問題ではないようです。3つのオプションはすべて完全に対称的であるため、社会的選択の機能とどちらを優先するかによってどのような違いが生じますか。コンドルセのパラドックスのわずかな修正を見てみましょう。ここでは、ペアワイズ投票アルゴリズムの結果がさらに興味深いものになります。たとえば、7つもの選択肢が必要なので、ラテンアルファベットの文字だけでなく、もっと面白いものと呼びましょう。

例6.1。 7人の偉大な指導者がテーベの7つの門に反対するキャンペーンを行っています。 2人の亡命者がキャンペーンに参加しています-テューデウスとポリュネイケース、アドラーストス王、2人のアルギブリーダー-カパネウスとヒッポメドン、千里眼のアムピアラーオスとアルカディアのパルテノペイ2 この話をもっと詳しく伝えたいのですが、どういうわけかここはまったく場所ではありません...一般的に、アイスキュロスの「テーバイ攻めの七人」とエウリピデスの「フェニキアの女たち」、または少なくともそれらの簡単な要約を読むことをお勧めします。

一方、オリンパスでは、ヘラ、アテナ、アルテミスが7人のリーダーのうち、テベスの包囲中に他のリーダーよりも貢献するリーダーを決定します。女神の好みは非常に複雑です。ここにあります（上から下の表では、優先度が低くなっています）。

ヘラ	アテナ	アルテミス
テューデウス	カパネウス	カバメドン
ポリュネイケース	カバメドン	テューデウス
カパネウス	テューデウス	パルテノパイオス
カバメドン	アンフィアライ	ポリュネイケース
アドラーストス	パルテノパイオス	カパネウス
アンフィアライ	ポリュネイケース	アドラーストス
パルテノパイオス	アドラーストス	アンフィアライ

古代ギリシャの民主主義の最高の伝統では、女神は投票によって問題を決定することに同意しました。彼らは交互投票によって一般的な秩序を確立し始めました。そして、これが彼らが得たものです...

テューデウス対ヒッポメドン：ヘラは数が多く、ヒッポメドンはさらに進んでいます。
カパネウスに対するヒッポメドン：ヘラとアテナがカパネウスをリードします。
カパネウスvs.ポリュネイケース：ポリュネイケースが勝利し、次の戦いに進みます。
ポリュネイケースvs.パルテノパイオス：パルテノパイオスはヘラに良くないという事実にもかかわらず、彼は勝ちます。
パルテノパイオス対アムピアラーオス：アムピアラーオスが勝ちます。
アムピアラーオス対アドラーストス：アドラーストスが勝利し、アテナが数を上回りました。

その結果、前回の投票でアテナが少数派だっただけでなく、あたかも知恵がこの投票で夜を過ごしなかったかのようでした。女神はゆっくりと、しかし確実にテーブルを下りましたが、各段階で過半数によって選択されました（憲法上の過半数によって、3分の2が採用されたと言うかもしれません）。その結果、アドラーストス王が勝利しましたが、当初の好みでは、テューデウス、ポリュネイケース、カパネウス、ヒッポメドンは、3人の女神すべてでアドラーストスよりも高かったです。

例6.1の終わり.

しかし、コンドルセのパラドックスの興味深い結果はそれだけではありません。考えてみましょう：私たちの投票には一般的にどのような選択肢がありましたか？とりあえず、2つの選択肢から選択することに制限したいとします。したがって、投票は2段階であることがわかります。最初に2つの選択肢が互いに戦い、次に勝者が3番目の選択肢と戦います。古典的なコンドルセのパラドックスの可能なオプションを検討してください（図6.1を参照）。

米。 6.1。

同じ好みの結果は、投票形式に大きく依存することがわかりました。これは、投票形式を制御する人（そして実際の状況では、通常誰かがそれを制御する）には大きな利点があり、少数派であっても勝つことができることを意味します。

さらに、このフォーマットへの依存は、選好のペアごとに独立この場合も失敗します。との2つの選択肢があり、大多数がを選択したいという単純な状況を考えてみましょう。そして、もちろん、彼らは問題なく単純な過半数によって選出されます。しかし、少数派が選挙中に、そして、選挙の正しい順序を確立することによって（最初に、次に勝者に対して）、を保持することができ、ではなく、を保持することができるような第3の可能性を構築することができた場合。

例6.2。政治では、そのような状況はまれですが、実際には発生します。それらはキラー修正と呼ばれます。これが実践からの興味深い例です。

米国では、上院議員は当初、直接の一般投票ではなく、それぞれの州の議会によって選出されました。 1913年にようやく採択された米国憲法修正第17条は、上院議員のポストへの投票を導入することでしたが、その採択に向けて、1つの奇妙な事件がありました。

問題は、当時の米国では、南部と北部はまだあまり好きではなく、南部の上院議員は、連邦（「北部」）州が上院議員の選挙を支配するのではないかと心配していたことでした。北部の共和党員は、黒人に投票を許可するなど、何かひどいことをするでしょう。実際、一部の共和党員はまさにそれをするつもりでした。

上院議員の直接選挙を導入したが、南部の州での連邦政府による選挙の管理を制限するための修正を含む法案という妥協点に達した。それは過半数によって支持され（それは可能性でした）、そしてこの法案の間の直接投票で直接選挙をまったく導入しなかった場合（可能性）、法案は可決されたでしょう。

しかし、上院議員の選挙に反対した少数派のリーダーであるサザーランド上院議員は、なんとかキラー修正案を思いついた。これは、南部の州について何の修正もなしに上院議員を直接選挙するという提案でした。サザーランドは、最初は投票がとの間になるように物事を調整しました。サザーランドの少数派が賛成票を投じ、北共和党員が賛成票を投じて勝利した。しかし、問題はそれだけではありませんでした。それから、との間で選択が起こりました。サザーランドは突然「彼の見方を変え」、賛成ではなく、つまり選挙に完全に反対票を投じ始めた。その結果、法案は最初にその機能を果たし、多数派に支持された法案をノックアウトし、次の選挙で失敗した。図に示す状況。同じ点線で示されている状況の代わりに、実線で6.2。