फोटोनिक क्रिस्टल के निर्माण की विधियाँ। फोटोनिक क्रिस्टल का गणितीय मॉडल फोटोनिक क्रिस्टल क्या है

इल्या पोलिशचुक, भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर, एमआईपीटी में प्रोफेसर, राष्ट्रीय अनुसंधान केंद्र "कुरचटोव संस्थान" में अग्रणी शोधकर्ता

सूचना प्रसंस्करण और संचार प्रणालियों में माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक के उपयोग ने दुनिया को मौलिक रूप से बदल दिया है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि फोटोनिक क्रिस्टल और उन पर आधारित उपकरणों के भौतिकी के क्षेत्र में अनुसंधान कार्य में उछाल के परिणाम आधी सदी से भी पहले एकीकृत माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक के निर्माण के महत्व के बराबर होंगे। एक नए प्रकार की सामग्री अर्धचालक इलेक्ट्रॉनिक्स के तत्वों की "छवि और समानता" में ऑप्टिकल माइक्रोक्रिस्केट बनाना संभव बना देगी, और फोटोनिक क्रिस्टल पर आज विकसित सूचना प्रसारित करने, भंडारण और प्रसंस्करण के मौलिक रूप से नए तरीकों का उपयोग किया जाएगा। भविष्य के सेमीकंडक्टर इलेक्ट्रॉनिक्स में। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि अनुसंधान का यह क्षेत्र दुनिया के सबसे बड़े अनुसंधान केंद्रों, उच्च तकनीक कंपनियों और सैन्य-औद्योगिक परिसरों में सबसे लोकप्रिय में से एक है। बेशक, रूस कोई अपवाद नहीं है। इसके अलावा, फोटोनिक क्रिस्टल प्रभावी अंतर्राष्ट्रीय सहयोग का विषय हैं। उदाहरण के तौर पर, आइए हम रूसी किनटेक लैब एलएलसी और प्रसिद्ध अमेरिकी कंपनी जनरल इलेक्ट्रिक के बीच दस वर्षों से अधिक के सहयोग का संदर्भ लें।

फोटोनिक क्रिस्टल का इतिहास

ऐतिहासिक रूप से, त्रि-आयामी जाली पर फोटॉन बिखरने का सिद्धांत एक्स-रे रेंज में स्थित तरंग दैर्ध्य क्षेत्र ~ 0.01-1 एनएम से तीव्रता से विकसित होना शुरू हुआ, जहां एक फोटोनिक क्रिस्टल के नोड्स स्वयं परमाणु होते हैं। 1986 में, लॉस एंजिल्स में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के एली याब्लोनोविच ने साधारण क्रिस्टल के समान एक त्रि-आयामी ढांकता हुआ संरचना बनाने का विचार प्रस्तावित किया, जिसमें एक निश्चित स्पेक्ट्रम बैंड की विद्युत चुम्बकीय तरंगें फैल नहीं सकती थीं। ऐसी संरचनाओं को फोटोनिक बैंडगैप संरचनाएं या फोटोनिक क्रिस्टल कहा जाता है। पांच साल बाद, उच्च अपवर्तक सूचकांक वाली सामग्री में मिलीमीटर आकार के छेद करके ऐसा फोटोनिक क्रिस्टल बनाया गया। ऐसा कृत्रिम क्रिस्टल, जिसे बाद में याब्लोनोवाइट नाम मिला, मिलीमीटर-वेव विकिरण प्रसारित नहीं करता था और वास्तव में एक बैंड गैप के साथ एक फोटोनिक संरचना को लागू करता था (वैसे, चरणबद्ध एंटीना सरणियों को भी भौतिक वस्तुओं के एक ही वर्ग में वर्गीकृत किया जा सकता है)।

फोटोनिक संरचनाएं, जिसमें एक, दो या तीन दिशाओं में एक निश्चित आवृत्ति बैंड में विद्युत चुम्बकीय (विशेष रूप से, ऑप्टिकल) तरंगों का प्रसार, इन तरंगों को नियंत्रित करने के लिए ऑप्टिकल एकीकृत उपकरण बनाने के लिए किया जा सकता है। वर्तमान में, फोटोनिक संरचनाओं की विचारधारा गैर-थ्रेशोल्ड सेमीकंडक्टर लेजर, दुर्लभ पृथ्वी आयनों पर आधारित लेजर, हाई-क्यू रेज़ोनेटर, ऑप्टिकल वेवगाइड, स्पेक्ट्रल फिल्टर और पोलराइज़र के निर्माण को रेखांकित करती है। फोटोनिक क्रिस्टल पर अनुसंधान अब रूस सहित दो दर्जन से अधिक देशों में किया जा रहा है, और इस क्षेत्र में प्रकाशनों की संख्या, साथ ही संगोष्ठियों और वैज्ञानिक सम्मेलनों और स्कूलों की संख्या तेजी से बढ़ रही है।

एक फोटोनिक क्रिस्टल में होने वाली प्रक्रियाओं को समझने के लिए, इसकी तुलना अर्धचालक क्रिस्टल से की जा सकती है, और चार्ज वाहक - इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों की गति के साथ फोटॉन के प्रसार की तुलना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, आदर्श सिलिकॉन में, परमाणुओं को हीरे जैसी क्रिस्टल संरचना में व्यवस्थित किया जाता है, और, ठोस पदार्थों के बैंड सिद्धांत के अनुसार, पूरे क्रिस्टल में फैलते हुए आवेशित वाहक, परमाणु नाभिक की आवधिक क्षेत्र क्षमता के साथ बातचीत करते हैं। यह अनुमत और निषिद्ध बैंड के गठन का कारण है - क्वांटम यांत्रिकी बैंडगैप नामक ऊर्जा सीमा के अनुरूप ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों के अस्तित्व को प्रतिबंधित करती है। पारंपरिक क्रिस्टल के समान, फोटोनिक क्रिस्टल में अत्यधिक सममित इकाई कोशिका संरचना होती है। इसके अलावा, यदि एक साधारण क्रिस्टल की संरचना क्रिस्टल जाली में परमाणुओं की स्थिति से निर्धारित होती है, तो एक फोटोनिक क्रिस्टल की संरचना माध्यम के ढांकता हुआ स्थिरांक के आवधिक स्थानिक मॉड्यूलेशन द्वारा निर्धारित होती है (मॉड्यूलेशन स्केल तरंग दैर्ध्य के बराबर है) अंतःक्रियात्मक विकिरण का)।

फोटोनिक कंडक्टर, इंसुलेटर, सेमीकंडक्टर और सुपरकंडक्टर

सादृश्य को जारी रखते हुए, फोटोनिक क्रिस्टल को कंडक्टर, इंसुलेटर, सेमीकंडक्टर और सुपरकंडक्टर में विभाजित किया जा सकता है।

फोटोनिक कंडक्टरों में व्यापक रिज़ॉल्यूशन वाले बैंड होते हैं। ये पारदर्शी पिंड हैं जिनमें प्रकाश अवशोषित हुए बिना लंबी दूरी तय करता है। फोटोनिक क्रिस्टल के एक अन्य वर्ग, फोटोनिक इंसुलेटर में व्यापक बैंड अंतराल होते हैं। यह स्थिति, उदाहरण के लिए, विस्तृत-श्रेणी के बहुपरत ढांकता हुआ दर्पणों द्वारा संतुष्ट होती है। पारंपरिक अपारदर्शी मीडिया के विपरीत, जिसमें प्रकाश तेजी से गर्मी में बदल जाता है, फोटोनिक इंसुलेटर प्रकाश को अवशोषित नहीं करते हैं। जहां तक ​​फोटोनिक सेमीकंडक्टर्स की बात है, उनमें इंसुलेटर की तुलना में संकीर्ण बैंड गैप होते हैं।

फोटोनिक क्रिस्टल वेवगाइड का उपयोग फोटोनिक वस्त्र बनाने के लिए किया जाता है (चित्रित)। ऐसे वस्त्र अभी सामने आए हैं, और यहां तक ​​कि इसके अनुप्रयोग का क्षेत्र भी अभी तक पूरी तरह से समझा नहीं गया है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, इंटरैक्टिव कपड़े, या सॉफ्ट डिस्प्ले बनाने के लिए किया जा सकता है

फोटो: emt-photoniccrystal.blogspot.com

इस तथ्य के बावजूद कि फोटोनिक बैंड और फोटोनिक क्रिस्टल का विचार केवल पिछले कुछ वर्षों में प्रकाशिकी में स्थापित हुआ है, अपवर्तक सूचकांक में स्तरित परिवर्तन वाली संरचनाओं के गुण भौतिकविदों को लंबे समय से ज्ञात हैं। ऐसी संरचनाओं के पहले व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक अद्वितीय ऑप्टिकल विशेषताओं के साथ कोटिंग्स का उत्पादन था, जिसका उपयोग अत्यधिक कुशल वर्णक्रमीय फिल्टर बनाने और ऑप्टिकल तत्वों (ऐसे ऑप्टिक्स को लेपित ऑप्टिक्स कहा जाता है) और ढांकता हुआ दर्पण से अवांछित प्रतिबिंब को कम करने के लिए किया जाता था। 100%. 1डी फोटोनिक संरचनाओं के अन्य प्रसिद्ध उदाहरणों में वितरित प्रतिक्रिया के साथ अर्धचालक लेजर, साथ ही भौतिक मापदंडों (प्रोफाइल या अपवर्तक सूचकांक) के आवधिक अनुदैर्ध्य मॉड्यूलेशन के साथ ऑप्टिकल वेवगाइड शामिल हैं।

जहाँ तक साधारण क्रिस्टल की बात है, प्रकृति उन्हें बहुत उदारता से हमें देती है। फोटोनिक क्रिस्टल प्रकृति में बहुत दुर्लभ हैं। इसलिए, यदि हम फोटोनिक क्रिस्टल के अद्वितीय गुणों का फायदा उठाना चाहते हैं, तो हमें उन्हें उगाने के लिए विभिन्न तरीके विकसित करने के लिए मजबूर होना पड़ता है।

फोटोनिक क्रिस्टल कैसे उगाएं

दृश्यमान तरंग दैर्ध्य रेंज में त्रि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल का निर्माण पिछले दस वर्षों से सामग्री विज्ञान में सर्वोच्च प्राथमिकताओं में से एक बना हुआ है, जिसके लिए अधिकांश शोधकर्ताओं ने दो मौलिक रूप से भिन्न दृष्टिकोणों पर ध्यान केंद्रित किया है। उनमें से एक बीज टेम्पलेट विधि - टेम्पलेट विधि का उपयोग करता है। यह विधि संश्लेषित नैनोसिस्टम के स्व-संगठन के लिए आवश्यक शर्तें बनाती है। दूसरी विधि नैनोलिथोग्राफी है।

तरीकों के पहले समूह में, सबसे व्यापक वे हैं जो छिद्रों की आवधिक प्रणाली के साथ ठोस पदार्थ बनाने के लिए मोनोडिस्पर्स कोलाइडल क्षेत्रों को टेम्पलेट के रूप में उपयोग करते हैं। ये विधियाँ धातुओं, अधातुओं, ऑक्साइडों, अर्धचालकों, पॉलिमर आदि पर आधारित फोटोनिक क्रिस्टल प्राप्त करना संभव बनाती हैं। पहले चरण में, समान आकार के कोलाइडल गोले त्रि-आयामी (कभी-कभी दो-आयामी) ढांचे के रूप में समान रूप से "पैक" किए जाते हैं, जो बाद में टेम्पलेट्स के रूप में कार्य करते हैं, जो प्राकृतिक ओपल का एक एनालॉग है। दूसरे चरण में, टेम्प्लेट संरचना में रिक्तियों को तरल से संसेचित किया जाता है, जो बाद में विभिन्न भौतिक-रासायनिक प्रभावों के तहत एक ठोस फ्रेम में बदल जाता है। किसी पदार्थ के साथ टेम्पलेट रिक्तियों को भरने की अन्य विधियाँ या तो इलेक्ट्रोकेमिकल विधियाँ या सीवीडी (रासायनिक वाष्प जमाव) विधि हैं।

अंतिम चरण में, टेम्पलेट (कोलाइडल गोले) को उसकी प्रकृति के आधार पर विघटन या थर्मल अपघटन प्रक्रियाओं का उपयोग करके हटा दिया जाता है। परिणामी संरचनाओं को अक्सर मूल कोलाइडल क्रिस्टल की रिवर्स प्रतिकृतियां या "रिवर्स ओपल" कहा जाता है।

व्यावहारिक उपयोग के लिए, फोटोनिक क्रिस्टल में दोष-मुक्त क्षेत्र 1000 μm2 से अधिक नहीं होना चाहिए। इसलिए, फोटोनिक क्रिस्टल बनाते समय क्वार्ट्ज और पॉलिमर गोलाकार कणों को ऑर्डर करने की समस्या सबसे महत्वपूर्ण में से एक है।

तरीकों के दूसरे समूह में, एकल-फोटॉन फोटोलिथोग्राफी और दो-फोटॉन फोटोलिथोग्राफी 200 एनएम के रिज़ॉल्यूशन के साथ त्रि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल के निर्माण की अनुमति देती है और पॉलिमर जैसे कुछ सामग्रियों की संपत्ति का फायदा उठाती है, जो एक- और के प्रति संवेदनशील होते हैं। दो-फोटॉन विकिरण और इस विकिरण के संपर्क में आने पर उनके गुण बदल सकते हैं। इलेक्ट्रॉन बीम लिथोग्राफी द्वि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल बनाने की एक महंगी लेकिन तेज़ विधि है। इस विधि में, एक फोटोरेसिस्ट, जो इलेक्ट्रॉन किरण के संपर्क में आने पर अपने गुणों को बदल देता है, को एक स्थानिक मुखौटा बनाने के लिए विशिष्ट स्थानों पर किरण द्वारा विकिरणित किया जाता है। विकिरण के बाद, फोटोरेसिस्ट का एक हिस्सा धो दिया जाता है, और शेष भाग को बाद के तकनीकी चक्र में नक़्क़ाशी के लिए मास्क के रूप में उपयोग किया जाता है। इस विधि का अधिकतम रिज़ॉल्यूशन 10nm है। आयन बीम लिथोग्राफी सिद्धांत रूप में समान है, लेकिन इलेक्ट्रॉन बीम के बजाय, आयन बीम का उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन बीम लिथोग्राफी की तुलना में आयन बीम लिथोग्राफी के फायदे यह हैं कि फोटोरेज़िस्ट इलेक्ट्रॉन बीम की तुलना में आयन बीम के प्रति अधिक संवेदनशील होता है और कोई "निकटता प्रभाव" नहीं होता है जो इलेक्ट्रॉन बीम लिथोग्राफी में न्यूनतम संभव क्षेत्र आकार को सीमित करता है।

आइए हम फोटोनिक क्रिस्टल उगाने की कुछ अन्य विधियों का भी उल्लेख करें। इनमें फोटोनिक क्रिस्टल के सहज निर्माण की विधियाँ, नक़्क़ाशी विधियाँ और होलोग्राफ़िक विधियाँ शामिल हैं।

फोटोनिक भविष्य

भविष्यवाणी करना जितना लुभावना है उतना ही खतरनाक भी। हालाँकि, फोटोनिक क्रिस्टल उपकरणों के भविष्य के लिए पूर्वानुमान बहुत आशावादी हैं। फोटोनिक क्रिस्टल के उपयोग का दायरा व्यावहारिक रूप से अटूट है। वर्तमान में, फोटोनिक क्रिस्टल की अनूठी विशेषताओं का उपयोग करने वाले उपकरण या सामग्रियां पहले ही विश्व बाजार में दिखाई दे चुकी हैं (या निकट भविष्य में दिखाई देंगी)। ये फोटोनिक क्रिस्टल (कम-थ्रेशोल्ड और नो-थ्रेशोल्ड लेज़र) वाले लेज़र हैं; फोटोनिक क्रिस्टल पर आधारित वेवगाइड (वे अधिक कॉम्पैक्ट होते हैं और पारंपरिक फाइबर की तुलना में कम नुकसान होता है); नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक वाली सामग्री, जिससे प्रकाश को तरंग दैर्ध्य से छोटे बिंदु पर केंद्रित करना संभव हो जाता है; भौतिकविदों का सपना सुपरप्रिज्म है; ऑप्टिकल भंडारण और तर्क उपकरण; फोटोनिक क्रिस्टल पर आधारित डिस्प्ले। फोटोनिक क्रिस्टल रंग में हेरफेर भी करेंगे। उच्च वर्णक्रमीय रेंज के साथ फोटोनिक क्रिस्टल पर एक मोड़ने योग्य बड़े प्रारूप वाला डिस्प्ले पहले ही विकसित किया जा चुका है - अवरक्त विकिरण से लेकर पराबैंगनी तक, जिसमें प्रत्येक पिक्सेल एक फोटोनिक क्रिस्टल है - कड़ाई से परिभाषित तरीके से अंतरिक्ष में स्थित सिलिकॉन माइक्रोस्फीयर की एक श्रृंखला। फोटोनिक सुपरकंडक्टर्स बनाए जा रहे हैं। ऐसे सुपरकंडक्टर्स का उपयोग ऑप्टिकल तापमान सेंसर बनाने के लिए किया जा सकता है, जो बदले में, उच्च आवृत्तियों पर काम करेगा और फोटोनिक इंसुलेटर और अर्धचालक के साथ जोड़ा जाएगा।

मनुष्य अभी भी फोटोनिक क्रिस्टल के तकनीकी उपयोग की योजना बना रहा है, लेकिन समुद्री चूहा (एफ़्रोडाइट एक्यूलेटा) लंबे समय से अभ्यास में उनका उपयोग कर रहा है। इस कीड़े के फर में ऐसी स्पष्ट इंद्रधनुषी घटना होती है कि यह स्पेक्ट्रम के पूरे दृश्य क्षेत्र में - लाल से हरे और नीले तक - 100% के करीब दक्षता के साथ प्रकाश को चुनिंदा रूप से प्रतिबिंबित करने में सक्षम है। ऐसा विशेष "ऑन-बोर्ड" ऑप्टिकल कंप्यूटर इस कीड़े को 500 मीटर तक की गहराई में जीवित रहने में मदद करता है। यह कहना सुरक्षित है कि फोटोनिक क्रिस्टल के अद्वितीय गुणों का उपयोग करने में मानव बुद्धि बहुत आगे तक जाएगी।

बड़ी संख्या में कार्य, और हाल ही में मोनोग्राफ, फोटोनिक क्रिस्टल के असामान्य गुणों के लिए समर्पित हैं। आइए याद रखें कि फोटोनिक क्रिस्टल वे कृत्रिम मीडिया हैं जिनमें ढांकता हुआ मापदंडों (अर्थात् अपवर्तक सूचकांक) में आवधिक परिवर्तन के कारण, विद्युत चुम्बकीय तरंगों (प्रकाश) के प्रसार के गुण वास्तविक क्रिस्टल में फैलने वाले इलेक्ट्रॉनों के गुणों के समान हो जाते हैं। तदनुसार, "फोटोनिक क्रिस्टल" शब्द फोटॉन और इलेक्ट्रॉनों के बीच समानता पर जोर देता है। फोटॉन के गुणों का परिमाणीकरण इस तथ्य की ओर ले जाता है कि एक फोटोनिक क्रिस्टल में फैलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग के स्पेक्ट्रम में, निषिद्ध बैंड दिखाई दे सकते हैं जिसमें फोटॉन की अवस्थाओं का घनत्व शून्य है।

पूर्ण बैंडगैप के साथ एक त्रि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल को पहली बार माइक्रोवेव रेंज में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए महसूस किया गया था। एक निरपेक्ष बैंड गैप के अस्तित्व का मतलब है कि एक निश्चित आवृत्ति बैंड में विद्युत चुम्बकीय तरंगें किसी दिए गए क्रिस्टल में किसी भी दिशा में नहीं फैल सकती हैं, क्योंकि फोटॉन की स्थिति का घनत्व जिनकी ऊर्जा इस आवृत्ति बैंड से मेल खाती है, क्रिस्टल के किसी भी बिंदु पर शून्य है। वास्तविक क्रिस्टल की तरह, फोटोनिक क्रिस्टल अपने बैंड गैप की उपस्थिति और गुणों के संदर्भ में कंडक्टर, अर्धचालक, इन्सुलेटर और सुपरकंडक्टर हो सकते हैं। यदि किसी फोटोनिक क्रिस्टल के बैंड गैप में "दोष" हैं, तो "दोष" द्वारा एक फोटॉन को "कैप्चर" करना संभव है, उसी तरह जैसे किसी इलेक्ट्रॉन या छेद को बैंड गैप में स्थित संबंधित अशुद्धता द्वारा कैप्चर किया जाता है। अर्धचालक.

बैंड गैप के अंदर स्थित ऊर्जा के साथ ऐसी प्रसारित तरंगों को दोष मोड कहा जाता है।

फोटोनिक क्रिस्टल मेटामटेरियल अपवर्तन

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एक फोटोनिक क्रिस्टल के असामान्य गुण तब देखे जाते हैं जब क्रिस्टल की प्राथमिक कोशिका के आयाम उसमें फैलने वाली तरंग की लंबाई के क्रम के होते हैं। यह स्पष्ट है कि दृश्य प्रकाश रेंज में आदर्श फोटोनिक क्रिस्टल केवल सबमाइक्रोन प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके उत्पादित किए जा सकते हैं। आधुनिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी का स्तर ऐसे त्रि-आयामी क्रिस्टल बनाना संभव बनाता है।

फोटोनिक क्रिस्टल के अनुप्रयोग काफी असंख्य हैं - ऑप्टिकल आइसोलेटर्स, ऑप्टिकल गेट्स, स्विच, मल्टीप्लेक्सर्स, आदि। व्यावहारिक दृष्टिकोण से अत्यंत महत्वपूर्ण संरचनाओं में से एक फोटोनिक क्रिस्टल ऑप्टिकल फाइबर है। इन्हें सबसे पहले एक घने पैक में एकत्रित ग्लास केशिकाओं के एक सेट से बनाया गया था, जिसे बाद में पारंपरिक हुड के अधीन किया गया था। परिणाम एक ऑप्टिकल फाइबर था जिसमें लगभग 1 माइक्रोन के विशिष्ट आकार के साथ नियमित रूप से दूरी वाले छेद थे। इसके बाद, विभिन्न विन्यासों और विभिन्न गुणों वाले ऑप्टिकल फोटोनिक क्रिस्टल लाइट गाइड प्राप्त किए गए (चित्र 9)।

रेडियो इंजीनियरिंग और इलेक्ट्रॉनिक्स संस्थान और रूसी विज्ञान अकादमी के फाइबर ऑप्टिक्स के वैज्ञानिक केंद्र में फोटोनिक क्रिस्टल लाइट गाइड बनाने के लिए एक नई ड्रिलिंग विधि विकसित की गई है। सबसे पहले, किसी भी मैट्रिक्स के साथ यांत्रिक छेद एक मोटी क्वार्ट्ज वर्कपीस में ड्रिल किए गए थे, और फिर वर्कपीस खींचा गया था। परिणाम एक उच्च गुणवत्ता वाला फोटोनिक क्रिस्टल फाइबर था। ऐसे प्रकाश गाइडों में विभिन्न आकृतियों और आकारों के दोष पैदा करना आसान होता है, ताकि उनमें कई प्रकाश मोड एक साथ उत्तेजित हो सकें, जिनकी आवृत्तियाँ फोटोनिक क्रिस्टल के बैंड गैप में होती हैं। दोष, विशेष रूप से, एक खोखले चैनल का रूप ले सकते हैं, जिससे प्रकाश क्वार्ट्ज में नहीं, बल्कि हवा के माध्यम से फैलेगा, जो फोटोनिक क्रिस्टल प्रकाश गाइड के लंबे खंडों में नुकसान को काफी कम कर सकता है। फोटोनिक क्रिस्टल प्रकाश गाइडों में दृश्य और अवरक्त विकिरण का प्रसार विभिन्न भौतिक घटनाओं के साथ होता है: रमन प्रकीर्णन, हार्मोनिक मिश्रण, हार्मोनिक पीढ़ी, जो अंततः सुपरकॉन्टिनम की पीढ़ी की ओर ले जाती है।

भौतिक प्रभावों और संभावित अनुप्रयोगों के अध्ययन के दृष्टिकोण से, एक- और दो-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल भी कम दिलचस्प नहीं हैं। कड़ाई से बोलते हुए, ये संरचनाएं फोटोनिक क्रिस्टल नहीं हैं, लेकिन जब विद्युत चुम्बकीय तरंगें कुछ दिशाओं में फैलती हैं तो उन्हें ऐसा माना जा सकता है। एक विशिष्ट एक-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल एक बहुपरत आवधिक संरचना है जिसमें व्यापक रूप से भिन्न अपवर्तक सूचकांक वाले कम से कम दो पदार्थों की परतें होती हैं। यदि एक विद्युत चुम्बकीय तरंग सामान्य के साथ फैलती है, तो ऐसी संरचना में कुछ आवृत्तियों के लिए एक बैंड गैप दिखाई देता है। यदि संरचना की परतों में से एक को अन्य से भिन्न अपवर्तक सूचकांक वाले पदार्थ से बदल दिया जाता है या एक परत की मोटाई बदल दी जाती है, तो ऐसी परत एक तरंग को पकड़ने में सक्षम दोष होगी जिसकी आवृत्ति बैंड गैप में होती है .

एक ढांकता हुआ गैर-चुंबकीय संरचना में एक चुंबकीय दोषपूर्ण परत की उपस्थिति से ऐसी संरचना में फैलने पर तरंग के फैराडे रोटेशन में कई गुना वृद्धि होती है और माध्यम की ऑप्टिकल पारदर्शिता में वृद्धि होती है।

सामान्यतया, फोटोनिक क्रिस्टल में चुंबकीय परतों की उपस्थिति उनके गुणों को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकती है, मुख्य रूप से माइक्रोवेव रेंज में। तथ्य यह है कि माइक्रोवेव रेंज में एक निश्चित आवृत्ति बैंड में लौहचुम्बक की चुंबकीय पारगम्यता नकारात्मक होती है, जो मेटामटेरियल्स के निर्माण में उनके उपयोग की सुविधा प्रदान करती है। ऐसे पदार्थों को धात्विक गैर-चुंबकीय परतों या व्यक्तिगत कंडक्टरों या कंडक्टरों की आवधिक संरचनाओं से युक्त संरचनाओं के साथ जोड़कर, चुंबकीय और ढांकता हुआ स्थिरांक के नकारात्मक मूल्यों के साथ संरचनाओं का उत्पादन करना संभव है। एक उदाहरण रूसी विज्ञान अकादमी के रेडियो इंजीनियरिंग और इलेक्ट्रॉनिक्स संस्थान में बनाई गई संरचनाएं हैं, जिन्हें मैग्नेटोस्टैटिक स्पिन तरंगों के "नकारात्मक" प्रतिबिंब और अपवर्तन का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह संरचना इसकी सतह पर धातु के कंडक्टरों के साथ येट्रियम आयरन गार्नेट की एक फिल्म है। पतली लौहचुंबकीय फिल्मों में फैलने वाली मैग्नेटोस्टैटिक स्पिन तरंगों के गुण बाहरी चुंबकीय क्षेत्र पर दृढ़ता से निर्भर करते हैं। सामान्य स्थिति में, ऐसी तरंगों के प्रकारों में से एक पश्चगामी तरंग होती है, इसलिए इस प्रकार की तरंग के लिए तरंग वेक्टर और पॉइंटिंग वेक्टर का अदिश उत्पाद नकारात्मक होता है।

फोटोनिक क्रिस्टल में पश्च तरंगों का अस्तित्व भी क्रिस्टल के गुणों की आवधिकता के कारण ही होता है। विशेष रूप से, उन तरंगों के लिए जिनके तरंग सदिश पहले ब्रिलोइन ज़ोन में होते हैं, प्रसार की स्थिति को सीधी तरंगों की तरह पूरा किया जा सकता है, और दूसरे ब्रिलोइन ज़ोन में समान तरंगों के लिए - पिछड़े वाले के लिए। मेटामटेरियल्स की तरह, फोटोनिक क्रिस्टल भी तरंगों के प्रसार में असामान्य गुण प्रदर्शित कर सकते हैं, जैसे "नकारात्मक" अपवर्तन।

हालाँकि, फोटोनिक क्रिस्टल एक मेटामेट्री हो सकते हैं जिसके लिए "नकारात्मक" अपवर्तन की घटना न केवल माइक्रोवेव रेंज में, बल्कि ऑप्टिकल आवृत्ति रेंज में भी संभव है। प्रयोग ब्रिलॉइन ज़ोन के केंद्र के पास पहले बैंड गैप की आवृत्ति से अधिक आवृत्तियों वाली तरंगों के लिए फोटोनिक क्रिस्टल में "नकारात्मक" अपवर्तन के अस्तित्व की पुष्टि करते हैं। यह नकारात्मक समूह वेग के प्रभाव के कारण होता है और, परिणामस्वरूप, तरंग के लिए एक नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक होता है। दरअसल, इस फ्रीक्वेंसी रेंज में तरंगें उलट जाती हैं।

फोटोनिक क्रिस्टल (पीसी) ऐसी संरचनाएं हैं जो अंतरिक्ष में ढांकता हुआ स्थिरांक में आवधिक परिवर्तन की विशेषता रखती हैं। पीसी के ऑप्टिकल गुण निरंतर मीडिया के ऑप्टिकल गुणों से बहुत भिन्न होते हैं। एक फोटोनिक क्रिस्टल के अंदर विकिरण का प्रसार, माध्यम की आवधिकता के कारण, एक आवधिक क्षमता के प्रभाव में एक साधारण क्रिस्टल के अंदर एक इलेक्ट्रॉन की गति के समान हो जाता है। परिणामस्वरूप, फोटोनिक क्रिस्टल में विद्युत चुम्बकीय तरंगों में एक बैंड स्पेक्ट्रम होता है और साधारण क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनों की बलोच तरंगों के समान समन्वय निर्भरता होती है। कुछ शर्तों के तहत, प्राकृतिक क्रिस्टल में निषिद्ध इलेक्ट्रॉनिक बैंड के समान, पीसी की बैंड संरचना में अंतराल बन जाते हैं। विशिष्ट गुणों (तत्वों की सामग्री, उनके आकार और जाली अवधि) के आधार पर, दोनों पूरी तरह से निषिद्ध आवृत्ति क्षेत्र, जिसके लिए विकिरण का प्रसार इसके ध्रुवीकरण और दिशा की परवाह किए बिना असंभव है, और आंशिक रूप से निषिद्ध (स्टॉप जोन), जिसमें वितरण होता है केवल चयनित दिशाओं में ही संभव है।

फोटोनिक क्रिस्टल मौलिक दृष्टिकोण से और कई अनुप्रयोगों के लिए दिलचस्प हैं। फोटोनिक क्रिस्टल के आधार पर, ऑप्टिकल फिल्टर, वेवगाइड (विशेष रूप से, फाइबर-ऑप्टिक संचार लाइनों में), और ऐसे उपकरण बनाए और विकसित किए जाते हैं जो थर्मल विकिरण को नियंत्रित करने की अनुमति देते हैं; फोटोनिक क्रिस्टल के आधार पर कम पंप थ्रेशोल्ड के साथ लेजर डिजाइन प्रस्तावित किए गए हैं।

प्रतिबिंब, संचरण और अवशोषण स्पेक्ट्रा को बदलने के अलावा, धातु-ढांकता हुआ फोटोनिक क्रिस्टल में फोटोनिक राज्यों का एक विशिष्ट घनत्व होता है। अवस्थाओं का परिवर्तित घनत्व एक फोटोनिक क्रिस्टल के अंदर रखे गए परमाणु या अणु की उत्तेजित अवस्था के जीवनकाल को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है और परिणामस्वरूप, ल्यूमिनेसेंस के चरित्र को बदल सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक फोटोनिक क्रिस्टल में स्थित एक संकेतक अणु में संक्रमण आवृत्ति बैंड गैप में गिरती है, तो इस आवृत्ति पर ल्यूमिनसेंस को दबा दिया जाएगा।

एफसी को तीन प्रकारों में विभाजित किया गया है: एक-आयामी, दो-आयामी और तीन-आयामी।

एक-, दो- और त्रि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल। अलग-अलग रंग अलग-अलग ढांकता हुआ स्थिरांक वाली सामग्रियों से मेल खाते हैं।

विभिन्न सामग्रियों से बनी वैकल्पिक परतों वाले एफसी एक-आयामी होते हैं।

ब्रैग मल्टीलेयर दर्पण के रूप में लेजर में उपयोग की जाने वाली एक-आयामी पीसी की इलेक्ट्रॉन छवि।

द्वि-आयामी पीसी में अधिक विविध ज्यामिति हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, इनमें अनंत लंबाई के सिलेंडरों की सरणियाँ शामिल हैं (उनका अनुप्रस्थ आकार अनुदैर्ध्य से बहुत छोटा है) या बेलनाकार छिद्रों की आवधिक प्रणाली।

त्रिकोणीय जाली के साथ द्वि-आयामी आगे और उलटे फोटोनिक क्रिस्टल की इलेक्ट्रॉनिक छवियां।

त्रि-आयामी पीसी की संरचनाएं बहुत विविध हैं। इस श्रेणी में सबसे आम हैं कृत्रिम ओपल - गोलाकार डिफ्यूज़र की क्रमबद्ध प्रणालियाँ। ओपल के दो मुख्य प्रकार हैं: प्रत्यक्ष और उलटा ओपल। डायरेक्ट ओपल से रिवर्स ओपल में संक्रमण सभी गोलाकार तत्वों को गुहाओं (आमतौर पर हवा) से बदलकर किया जाता है, जबकि इन गुहाओं के बीच का स्थान कुछ सामग्री से भरा होता है।

नीचे पीसी की सतह है, जो स्व-संगठित गोलाकार पॉलीस्टीरीन माइक्रोपार्टिकल्स पर आधारित घन जाली वाला एक सीधा ओपल है।

स्व-संगठित गोलाकार पॉलीस्टाइनिन माइक्रोपार्टिकल्स पर आधारित एक घन जाली के साथ एक पीसी की आंतरिक सतह।

निम्नलिखित संरचना एक बहु-चरण रासायनिक प्रक्रिया के परिणामस्वरूप संश्लेषित एक उलटा ओपल है: बहुलक गोलाकार कणों की स्व-संयोजन, एक पदार्थ के साथ परिणामी सामग्री के रिक्त स्थान का संसेचन, और रासायनिक नक़्क़ाशी द्वारा बहुलक मैट्रिक्स को हटाना।

क्वार्ट्ज उलटा ओपल की सतह। यह तस्वीर स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके प्राप्त की गई थी।

एक अन्य प्रकार के त्रि-आयामी पीसी "लॉगपाइल्स" प्रकार की संरचनाएं हैं, जो आमतौर पर समकोण पर पार किए गए आयताकार समानांतर चतुर्भुज द्वारा बनाई जाती हैं।

धातु समान्तर चतुर्भुज से बने एफसी का इलेक्ट्रॉनिक फोटोग्राफ।

उत्पादन विधियां

व्यवहार में एफसी का उपयोग उनके उत्पादन के लिए सार्वभौमिक और सरल तरीकों की कमी के कारण काफी सीमित है। आजकल, एफसी बनाने के लिए कई दृष्टिकोण लागू किए गए हैं। दो मुख्य दृष्टिकोण नीचे वर्णित हैं।

इनमें से पहली तथाकथित स्व-संगठन या स्व-संयोजन विधि है। एक फोटोनिक क्रिस्टल की स्व-संयोजन में कोलाइडल कणों (सबसे आम मोनोडिस्पर्स सिलिकॉन या पॉलीस्टायरीन कण होते हैं) का उपयोग किया जाता है जो एक तरल में स्थित होते हैं और, जैसे ही तरल वाष्पित होता है, मात्रा में बस जाते हैं। जैसे ही वे एक-दूसरे पर "जमा" करते हैं, वे एक त्रि-आयामी पीसी बनाते हैं और स्थितियों के आधार पर, एक फलक-केंद्रित घन या हेक्सागोनल क्रिस्टल जाली में क्रमबद्ध होते हैं। यह विधि काफी धीमी है; एफसी के गठन में कई सप्ताह लग सकते हैं। इसके नुकसान में जमाव प्रक्रिया के दौरान दिखने वाले दोषों का खराब नियंत्रित प्रतिशत भी शामिल है।

स्व-संयोजन विधि की किस्मों में से एक तथाकथित मधुकोश विधि है। इस विधि में छोटे छिद्रों के माध्यम से तरल युक्त कणों को फ़िल्टर करना शामिल है, और इन छिद्रों के माध्यम से तरल प्रवाह की गति से निर्धारित गति पर पीसी के गठन की अनुमति देता है। पारंपरिक निक्षेपण विधि की तुलना में, यह विधि बहुत तेज़ है, हालाँकि, इसका उपयोग करने पर दोषों का प्रतिशत अधिक होता है।

वर्णित विधियों के फायदों में यह तथ्य शामिल है कि वे बड़े आकार के पीसी नमूने (क्षेत्र में कई वर्ग सेंटीमीटर तक) बनाने की अनुमति देते हैं।

पीसी बनाने की दूसरी सबसे लोकप्रिय विधि नक़्क़ाशी विधि है। 2डी पीसी बनाने के लिए आमतौर पर विभिन्न नक़्क़ाशी विधियों का उपयोग किया जाता है। ये विधियां एक ढांकता हुआ या धातु की सतह पर बने फोटोरेसिस्ट मास्क (उदाहरण के लिए, गोलार्धों की एक श्रृंखला को परिभाषित करता है) और नक़्क़ाशी क्षेत्र की ज्यामिति को परिभाषित करने के उपयोग पर आधारित हैं। इस मास्क का उत्पादन एक मानक फोटोलिथोग्राफी विधि का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसके बाद सीधे एक फोटोरेसिस्ट के साथ नमूना सतह की रासायनिक नक़्क़ाशी की जाती है। इस मामले में, तदनुसार, उन क्षेत्रों में जहां फोटोरेसिस्ट स्थित है, फोटोरेसिस्ट सतह की नक़्क़ाशी होती है, और बिना फोटोरेसिस्ट वाले क्षेत्रों में, ढांकता हुआ या धातु की नक़्क़ाशी होती है। यह प्रक्रिया वांछित नक़्क़ाशी गहराई तक पहुंचने तक जारी रहती है, जिसके बाद फोटोरेसिस्ट को धो दिया जाता है।

इस पद्धति का नुकसान फोटोलिथोग्राफी प्रक्रिया का उपयोग है, जिसका सबसे अच्छा स्थानिक रिज़ॉल्यूशन रेले मानदंड द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसलिए, यह विधि बैंडगैप के साथ पीसी बनाने के लिए उपयुक्त है, जो आमतौर पर स्पेक्ट्रम के निकट-अवरक्त क्षेत्र में स्थित होता है। अक्सर, आवश्यक रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए, फोटोलिथोग्राफी और इलेक्ट्रॉन बीम लिथोग्राफी के संयोजन का उपयोग किया जाता है। अर्ध-द्वि-आयामी पीसी के उत्पादन के लिए यह विधि एक महंगी लेकिन अत्यधिक सटीक विधि है। इस विधि में, एक फोटोरेसिस्ट, जो इलेक्ट्रॉन किरण के संपर्क में आने पर अपने गुणों को बदल देता है, को एक स्थानिक मुखौटा बनाने के लिए विशिष्ट स्थानों पर विकिरणित किया जाता है। विकिरण के बाद, फोटोरेसिस्ट का एक हिस्सा धो दिया जाता है, और शेष भाग को बाद के तकनीकी चक्र में नक़्क़ाशी के लिए मास्क के रूप में उपयोग किया जाता है। इस विधि का अधिकतम रिज़ॉल्यूशन लगभग 10 एनएम है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्वांटम यांत्रिकी के बीच समानताएं

मैक्सवेल के समीकरणों का कोई भी समाधान, रैखिक मीडिया के मामले में और मुक्त शुल्क और वर्तमान स्रोतों की अनुपस्थिति में, आवृत्ति के आधार पर जटिल आयामों के साथ समय-हार्मोनिक कार्यों के सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है:, जहां या तो है, या।

चूंकि फ़ील्ड वास्तविक हैं, तो, और सकारात्मक आवृत्ति के साथ समय में हार्मोनिक कार्यों के सुपरपोजिशन के रूप में लिखा जा सकता है:,

हार्मोनिक फ़ंक्शंस पर विचार करने से हमें मैक्सवेल के समीकरणों के आवृत्ति रूप पर आगे बढ़ने की अनुमति मिलती है, जिसमें समय व्युत्पन्न शामिल नहीं है:

जहां इन समीकरणों में शामिल क्षेत्रों की समय निर्भरता को, के रूप में दर्शाया गया है। हम मानते हैं कि मीडिया आइसोट्रोपिक है और चुंबकीय पारगम्यता है।

क्षेत्र को स्पष्ट रूप से व्यक्त करते हुए, समीकरणों के दोनों पक्षों से रोटर लेते हुए, और दूसरे समीकरण को पहले में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

निर्वात में प्रकाश की गति कहाँ होती है.

दूसरे शब्दों में, हमें एक eigenvalue समस्या मिली:

ऑपरेटर के लिए

जहां निर्भरता विचाराधीन संरचना द्वारा निर्धारित की जाती है।

परिणामी ऑपरेटर के eigenfunctions (मोड) को शर्त को पूरा करना होगा

के रूप में स्थित है

इस मामले में, शर्त स्वचालित रूप से पूरी हो जाती है, क्योंकि रोटर विचलन हमेशा शून्य होता है।

ऑपरेटर रैखिक है, जिसका अर्थ है कि समान आवृत्ति के साथ आइगेनवेल्यू समस्या के समाधान का कोई भी रैखिक संयोजन भी एक समाधान होगा। यह दिखाया जा सकता है कि इस मामले में ऑपरेटर हर्मिटियन है, यानी किसी भी वेक्टर फ़ंक्शन के लिए

जहां अदिश उत्पाद को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

चूंकि ऑपरेटर हर्मिटियन है, इसलिए इसका अर्थ यह है कि इसके स्वदेशी मान वास्तविक हैं। यह भी दिखाया जा सकता है कि 0" ign="absmiddle"> पर, eigenvalues ​​​​गैर-नकारात्मक हैं, और इसलिए आवृत्तियाँ वास्तविक हैं।

विभिन्न आवृत्तियों के अनुरूप eigenfunctions का अदिश उत्पाद हमेशा शून्य के बराबर होता है। समान आवृत्तियों के मामले में, यह जरूरी नहीं है, लेकिन आप हमेशा ऐसे आइजनफंक्शन के रैखिक संयोजनों के साथ ही काम कर सकते हैं जो एक दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल हैं। इसके अलावा, हर्मिटियन ऑपरेटर ऑर्थोगोनल के आइजेनफ़ंक्शंस से एक-दूसरे के आधार का निर्माण करना हमेशा संभव होता है।

यदि, इसके विपरीत, हम क्षेत्र को के संदर्भ में व्यक्त करते हैं, तो हमें एक सामान्यीकृत स्वदेशी समस्या प्राप्त होती है:

जिसमें समीकरण के दोनों तरफ ऑपरेटर पहले से ही मौजूद हैं (और समीकरण के बाईं ओर ऑपरेटर द्वारा विभाजन के बाद यह गैर-हर्मिटियन बन जाता है)। कुछ मामलों में, यह सूत्रीकरण अधिक सुविधाजनक है।

ध्यान दें कि समीकरण में eigenvalues ​​​​को प्रतिस्थापित करते समय, नया समाधान आवृत्ति के अनुरूप होगा। इस तथ्य को स्केलेबिलिटी कहा जाता है और इसका बड़ा व्यावहारिक महत्व है। माइक्रोन के क्रम पर विशिष्ट आयामों वाले फोटोनिक क्रिस्टल का उत्पादन तकनीकी रूप से कठिन है। हालाँकि, परीक्षण उद्देश्यों के लिए, एक सेंटीमीटर के क्रम पर एक अवधि और तत्व आकार के साथ एक फोटोनिक क्रिस्टल का एक मॉडल बनाना संभव है, जो सेंटीमीटर मोड में काम करेगा (इस मामले में, ऐसी सामग्रियों का उपयोग करना आवश्यक है जो सेंटीमीटर आवृत्ति रेंज में सिम्युलेटेड सामग्रियों के समान ढांकता हुआ स्थिरांक होता है)।

आइए हम ऊपर वर्णित सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी के बीच एक सादृश्य बनाएं। क्वांटम यांत्रिकी में, हम एक अदिश तरंग फ़ंक्शन पर विचार करते हैं जो जटिल मान लेता है। इलेक्ट्रोडायनामिक्स में यह वेक्टर है, और जटिल निर्भरता केवल सुविधा के लिए पेश की गई है। इस तथ्य का एक परिणाम, विशेष रूप से, यह है कि एक फोटोनिक क्रिस्टल में फोटॉन के लिए बैंड संरचनाएं इलेक्ट्रॉनों के लिए बैंड संरचनाओं के विपरीत, विभिन्न ध्रुवीकरण वाली तरंगों के लिए अलग होंगी।

क्वांटम यांत्रिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स दोनों में हर्मिटियन ऑपरेटर के आइगेनवैल्यू की समस्या हल हो गई है। क्वांटम यांत्रिकी में, हर्मिटियन ऑपरेटर अवलोकन योग्य मात्राओं के अनुरूप होते हैं।

और अंत में, क्वांटम यांत्रिकी में, यदि ऑपरेटर को योग के रूप में दर्शाया जाता है, तो आइजेनवैल्यू समीकरण का समाधान इस प्रकार लिखा जा सकता है, अर्थात, समस्या तीन एक-आयामी में विभाजित हो जाती है। इलेक्ट्रोडायनामिक्स में यह असंभव है, क्योंकि ऑपरेटर तीनों निर्देशांकों को "कनेक्ट" करता है, भले ही वे अलग-अलग हों। इस कारण से, इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, विश्लेषणात्मक समाधान केवल बहुत सीमित संख्या में समस्याओं के लिए उपलब्ध हैं। विशेष रूप से, पीसी के बैंड स्पेक्ट्रम के लिए सटीक विश्लेषणात्मक समाधान मुख्य रूप से एक-आयामी पीसी के लिए पाए जाते हैं। यही कारण है कि संख्यात्मक मॉडलिंग फोटोनिक क्रिस्टल के गुणों की गणना में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

ज़ोन संरचना

एक फोटोनिक क्रिस्टल को फ़ंक्शन की आवधिकता द्वारा विशेषता दी जाती है:

एक मनमाना अनुवाद वेक्टर, जिसे इस रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है

आदिम अनुवाद वैक्टर कहां हैं, और पूर्णांक हैं।

बलोच के प्रमेय के अनुसार, एक ऑपरेटर के eigenfunctions को चुना जा सकता है ताकि उनके पास एफसी के समान आवधिकता के साथ एक फ़ंक्शन द्वारा गुणा किए गए एक विमान तरंग का आकार हो:

एक आवधिक कार्य कहां है. इस मामले में, मानों को इस तरह से चुना जा सकता है कि वे पहले ब्रिल्लिन ज़ोन से संबंधित हों।

इस अभिव्यक्ति को तैयार किए गए eigenvalue समस्या में प्रतिस्थापित करने पर, हम eigenvalue समीकरण प्राप्त करते हैं

eigenfunctions आवधिक होना चाहिए और शर्त को पूरा करना चाहिए।

यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक वेक्टर मान आवृत्तियों के एक अलग सेट के साथ मोड के अनंत सेट से मेल खाता है, जिसे हम सूचकांक के साथ आरोही क्रम में क्रमांकित करेंगे। चूँकि ऑपरेटर लगातार निर्भर करता है, एक निश्चित सूचकांक पर आवृत्ति भी लगातार निर्भर करती है। निरंतर कार्यों का सेट पीसी की बैंड संरचना का निर्माण करता है। पीसी की बैंड संरचना का अध्ययन करने से इसके ऑप्टिकल गुणों के बारे में जानकारी प्राप्त करने की अनुमति मिलती है। एफसी में किसी भी अतिरिक्त समरूपता की उपस्थिति हमें खुद को ब्रिलोइन ज़ोन के एक निश्चित उपक्षेत्र तक सीमित रखने की अनुमति देती है, जिसे इरेड्यूसिबल कहा जाता है। इस अपरिवर्तनीय क्षेत्र से संबंधित समाधान, संपूर्ण ब्रिलोइन क्षेत्र के लिए समाधान पुन: प्रस्तुत करते हैं।

बाएँ: एक द्वि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल जिसमें एक वर्गाकार जाली में पैक किए गए सिलेंडर होते हैं। दाएं: वर्गाकार जाली के अनुरूप पहला ब्रिलोइन क्षेत्र। नीला त्रिकोण इरेड्यूसिबल ब्रिलॉइन ज़ोन से मेल खाता है। जी, एमऔर एक्स- एक वर्गाकार जाली के लिए उच्च समरूपता के बिंदु।

आवृत्ति अंतराल जिनमें कोई भी मोड तरंग वेक्टर के किसी भी वास्तविक मूल्य के अनुरूप नहीं होता है, बैंड गैप कहलाते हैं। ऐसे क्षेत्रों की चौड़ाई फोटोनिक क्रिस्टल में ढांकता हुआ स्थिरांक (फोटोनिक क्रिस्टल के घटक तत्वों के ढांकता हुआ स्थिरांक का अनुपात) के बढ़ते कंट्रास्ट के साथ बढ़ती है। यदि ऐसे फोटोनिक क्रिस्टल के अंदर बैंड गैप के अंदर पड़ी आवृत्ति के साथ विकिरण उत्पन्न होता है, तो यह इसमें फैल नहीं सकता है (यह तरंग वेक्टर के जटिल मूल्य से मेल खाता है)। ऐसी तरंग का आयाम क्रिस्टल के अंदर तेजी से घटेगा (अस्पष्ट तरंग)। यह एक फोटोनिक क्रिस्टल के गुणों में से एक का आधार है: सहज उत्सर्जन को नियंत्रित करने की क्षमता (विशेष रूप से, इसका दमन)। यदि ऐसा विकिरण बाहर से फोटोनिक क्रिस्टल पर पड़ता है, तो वह पूरी तरह से फोटोनिक क्रिस्टल से परावर्तित हो जाता है। यह प्रभाव परावर्तक फिल्टर के लिए फोटोनिक क्रिस्टल के उपयोग का आधार है, साथ ही अत्यधिक परावर्तक दीवारों के साथ रेज़ोनेटर और वेवगाइड भी है।

एक नियम के रूप में, कम-आवृत्ति मोड मुख्य रूप से उच्च ढांकता हुआ स्थिरांक वाली परतों में केंद्रित होते हैं, जबकि उच्च-आवृत्ति मोड मुख्य रूप से कम ढांकता हुआ स्थिरांक वाली परतों में केंद्रित होते हैं। इसलिए, पहले क्षेत्र को अक्सर ढांकता हुआ कहा जाता है, और उसके बाद अगला - वायु।

एक-आयामी पीसी की बैंड संरचना, परतों के लंबवत तरंग प्रसार के अनुरूप। तीनों मामलों में, प्रत्येक परत की मोटाई 0.5 है ए, कहाँ ए- एफसी अवधि. बाएँ: प्रत्येक परत में समान ढांकता हुआ स्थिरांक होता है ε = 13. केंद्र: प्रत्यावर्ती परतों के ढांकता हुआ स्थिरांक का मान होता है ε = 12 और ε = 13. दाएँ: ε = 1 और ε = 13.

तीन से कम आयाम वाले पीसी के मामले में, सभी दिशाओं के लिए कोई पूर्ण बैंड अंतराल नहीं है, जो एक या दो दिशाओं की उपस्थिति का परिणाम है जिसके साथ पीसी सजातीय है। सहज रूप से, इसे इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि इन दिशाओं के साथ तरंग बैंड अंतराल के गठन के लिए आवश्यक कई प्रतिबिंबों का अनुभव नहीं करती है।

इसके बावजूद, एक-आयामी पीसी बनाना संभव है जो किसी भी कोण पर पीसी पर घटना वाली तरंगों को प्रतिबिंबित करेगा।

अवधि के साथ एक-आयामी पीसी की बैंड संरचना ए, जिसमें प्रत्यावर्ती परतों की मोटाई 0.2 है एऔर 0.8 ए, और उनके ढांकता हुआ स्थिरांक हैं ε = 13 और ε = 1 क्रमशः. आकृति का बायां भाग परतों के लंबवत तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाता है (0, 0, क z), और दाहिना वाला - परतों के साथ दिशा में (0, कय, 0). निषिद्ध क्षेत्र केवल परतों की लंबवत दिशा के लिए मौजूद है। ध्यान दें कि कब क y > 0, दो अलग-अलग ध्रुवीकरणों के लिए विकृति को हटा दिया जाता है।

नीचे एक पीसी की बैंड संरचना है जिसमें ओपल की ज्यामिति है। यह देखा जा सकता है कि इस पीसी में लगभग 1.5 μm की तरंग दैर्ध्य पर एक पूर्ण बैंड गैप और 2.5 μm की तरंग दैर्ध्य पर अधिकतम प्रतिबिंब के साथ एक स्टॉप बैंड है। व्युत्क्रम ओपल उत्पादन के चरणों में से एक पर सिलिकॉन मैट्रिक्स के नक़्क़ाशी समय को बदलकर और इस प्रकार गोले के व्यास को बदलकर, एक निश्चित तरंग दैर्ध्य सीमा में बैंड अंतराल के स्थानीयकरण को प्राप्त करना संभव है। लेखक ध्यान दें कि समान विशेषताओं वाली संरचना का उपयोग दूरसंचार प्रौद्योगिकियों में किया जा सकता है। बैंडगैप आवृत्ति पर विकिरण को पीसी वॉल्यूम के अंदर स्थानीयकृत किया जा सकता है, और जब आवश्यक चैनल प्रदान किया जाता है, तो यह वस्तुतः बिना किसी नुकसान के फैल सकता है। ऐसा चैनल बनाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक निश्चित रेखा के साथ एक फोटोनिक क्रिस्टल के तत्वों को हटाकर। जब चैनल मुड़ता है, तो विद्युत चुम्बकीय तरंग भी चैनल के आकार को दोहराते हुए, गति की दिशा बदल देगी। इस प्रकार, ऐसे पीसी का उपयोग उत्सर्जक उपकरण और सिग्नल को संसाधित करने वाले ऑप्टिकल माइक्रोचिप के बीच एक ट्रांसमिशन इकाई के रूप में किया जाना चाहिए।

जीएल दिशा में परावर्तन स्पेक्ट्रम की तुलना, प्रयोगात्मक रूप से मापी गई, और एक फेस-केंद्रित क्यूबिक जाली के साथ व्युत्क्रम सिलिकॉन (सी) ओपल के लिए विमान तरंग विस्तार विधि द्वारा गणना की गई बैंड संरचना (पहला ब्रिलॉइन ज़ोन इनसेट में दिखाया गया है)। सिलिकॉन का आयतन अंश 22%। झंझरी अवधि 1.23 µm

एक-आयामी पीसी के मामले में, सबसे छोटा ढांकता हुआ निरंतर कंट्रास्ट भी बैंड गैप बनाने के लिए पर्याप्त है। ऐसा प्रतीत होता है कि त्रि-आयामी ढांकता हुआ पीसी के लिए एक समान निष्कर्ष निकाला जा सकता है: ब्रिलोइन ज़ोन की सीमा पर वेक्टर के मामले में ढांकता हुआ स्थिरांक का कंट्रास्ट कितना भी छोटा क्यों न हो, इसके लिए एक पूर्ण बैंड अंतराल की उपस्थिति का अनुमान लगाना सभी दिशाओं में समान मॉड्यूली है (जो गोलाकार ब्रिलॉइन क्षेत्र से मेल खाती है)। हालाँकि, गोलाकार ब्रिलोइन ज़ोन वाले त्रि-आयामी क्रिस्टल प्रकृति में मौजूद नहीं हैं। एक नियम के रूप में, इसमें एक जटिल बहुभुज आकार होता है। इस प्रकार, यह पता चलता है कि अलग-अलग दिशाओं में बैंड अंतराल अलग-अलग आवृत्तियों पर मौजूद होते हैं। केवल अगर ढांकता हुआ कंट्रास्ट काफी बड़ा है तो अलग-अलग दिशाओं में बैंड को ओवरलैप होने से रोका जा सकता है और सभी दिशाओं में एक पूर्ण बैंड गैप बनाया जा सकता है। गोलाकार के सबसे करीब (और इस प्रकार बलोच वेक्टर की दिशा से सबसे स्वतंत्र) फेस-सेंटेड क्यूबिक (एफसीसी) और डायमंड लैटिस का पहला ब्रिलोइन ज़ोन है, जो ऐसी संरचना के साथ त्रि-आयामी पीसी बनाता है जो कुल बनाने के लिए सबसे उपयुक्त है। स्पेक्ट्रम में बैंड गैप. साथ ही, ऐसे पीसी के स्पेक्ट्रा में पूर्ण बैंड अंतराल की उपस्थिति के लिए, एक बड़े ढांकता हुआ निरंतर कंट्रास्ट की आवश्यकता होती है। यदि हम सापेक्ष स्लिट चौड़ाई को के रूप में निरूपित करते हैं, तो 5\%" ign="absmiddle"> के मान प्राप्त करने के लिए क्रमशः हीरे और एफसीसी लैटिस के लिए कंट्रास्ट की आवश्यकता होती है। विभिन्न अनुप्रयोगों में फोटोनिक क्रिस्टल स्पेक्ट्रा में बैंड अंतराल का उपयोग करने के लिए, बैंड गैप को पर्याप्त रूप से चौड़ा करने में सक्षम होना आवश्यक है, यह ध्यान में रखते हुए कि प्रयोगों में प्राप्त सभी पीसी अपूर्ण हैं, और संरचना में दोष बैंड गैप को काफी कम कर सकते हैं।

घन फलक-केंद्रित जाली और उच्च समरूपता के बिंदुओं का पहला ब्रिलोइन क्षेत्र।

अंत में, आइए एक बार फिर ठोस की बैंड संरचना पर विचार करते समय क्वांटम यांत्रिकी में इलेक्ट्रॉनों के गुणों के साथ पीसी के ऑप्टिकल गुणों की समानता पर ध्यान दें। हालाँकि, फोटॉन और इलेक्ट्रॉनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है: इलेक्ट्रॉनों का एक दूसरे के साथ मजबूत संपर्क होता है। इसलिए, "इलेक्ट्रॉनिक" समस्याओं के लिए, एक नियम के रूप में, मल्टीइलेक्ट्रॉन प्रभावों को ध्यान में रखने की आवश्यकता होती है, जो समस्या के आयाम को काफी बढ़ा देता है, जो अक्सर अपर्याप्त सटीक अनुमानों के उपयोग को मजबूर करता है, जबकि एक पीसी में नगण्य गैर-रेखीय ऑप्टिकल प्रतिक्रिया वाले तत्व होते हैं , यह कठिनाई अनुपस्थित है।

आधुनिक प्रकाशिकी में एक आशाजनक दिशा फोटोनिक क्रिस्टल का उपयोग करके विकिरण नियंत्रण है। विशेष रूप से, सैंडिया लैब्स धात्विक फोटोनिक क्रिस्टल के निकट-अवरक्त क्षेत्र में उच्च उत्सर्जन चयनात्मकता प्राप्त करने के लिए लॉग-पाइल्स फोटोनिक क्रिस्टल की खोज कर रही है, साथ ही साथ मध्य-अवरक्त क्षेत्र में जोरदार उत्सर्जन को दबा रही है (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.

तापीय संतुलन में विकिरण के लिए किरचॉफ के नियम के अनुसार, एक धूसर पिंड (या सतह) की उत्सर्जन क्षमता उसकी अवशोषण क्षमता के समानुपाती होती है। इसलिए, धातु पीसी की उत्सर्जन क्षमता के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए उनके अवशोषण स्पेक्ट्रा का अध्ययन किया जा सकता है। पीसी युक्त दृश्य सीमा (एनएम) में एक उत्सर्जक संरचना की उच्च चयनात्मकता प्राप्त करने के लिए, उन स्थितियों का चयन करना आवश्यक है जिनके तहत दृश्य सीमा में अवशोषण अधिक है और आईआर में दबा हुआ है।

हमारे कार्यों http में, हमने टंगस्टन तत्वों और ओपल ज्यामिति के साथ एक फोटोनिक क्रिस्टल के अवशोषण स्पेक्ट्रम में परिवर्तन का विस्तार से विश्लेषण किया है जब इसके सभी ज्यामितीय पैरामीटर बदलते हैं: जाली अवधि, टंगस्टन तत्वों का आकार, परतों की संख्या फोटोनिक क्रिस्टल नमूना. इसके निर्माण के दौरान उत्पन्न होने वाले फोटोनिक क्रिस्टल में दोषों के अवशोषण स्पेक्ट्रम पर प्रभाव का भी विश्लेषण किया गया।

2014 जी।

फोटोनिक क्रिस्टल

फोटोनिक क्रिस्टल (पीसी) ऐसी संरचनाएं हैं जो अंतरिक्ष में ढांकता हुआ स्थिरांक में आवधिक परिवर्तन की विशेषता रखती हैं। पीसी के ऑप्टिकल गुण निरंतर मीडिया के ऑप्टिकल गुणों से बहुत भिन्न होते हैं। एक फोटोनिक क्रिस्टल के अंदर विकिरण का प्रसार, माध्यम की आवधिकता के कारण, एक आवधिक क्षमता के प्रभाव में एक साधारण क्रिस्टल के अंदर एक इलेक्ट्रॉन की गति के समान हो जाता है। परिणामस्वरूप, फोटोनिक क्रिस्टल में विद्युत चुम्बकीय तरंगों में एक बैंड स्पेक्ट्रम होता है और साधारण क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनों की बलोच तरंगों के समान समन्वय निर्भरता होती है। कुछ शर्तों के तहत, प्राकृतिक क्रिस्टल में निषिद्ध इलेक्ट्रॉनिक बैंड के समान, पीसी की बैंड संरचना में अंतराल बन जाते हैं। विशिष्ट गुणों (तत्वों की सामग्री, उनके आकार और जाली अवधि) के आधार पर, दोनों पूरी तरह से निषिद्ध आवृत्ति क्षेत्र, जिसके लिए विकिरण का प्रसार इसके ध्रुवीकरण और दिशा की परवाह किए बिना असंभव है, और आंशिक रूप से निषिद्ध (स्टॉप जोन), जिसमें वितरण होता है केवल चयनित दिशाओं में ही संभव है।

फोटोनिक क्रिस्टल मौलिक दृष्टिकोण से और कई अनुप्रयोगों के लिए दिलचस्प हैं। फोटोनिक क्रिस्टल के आधार पर, ऑप्टिकल फिल्टर, वेवगाइड (विशेष रूप से, फाइबर-ऑप्टिक संचार लाइनों में), और ऐसे उपकरण बनाए और विकसित किए जाते हैं जो थर्मल विकिरण को नियंत्रित करने की अनुमति देते हैं; फोटोनिक क्रिस्टल के आधार पर कम पंप थ्रेशोल्ड के साथ लेजर डिजाइन प्रस्तावित किए गए हैं।

प्रतिबिंब, संचरण और अवशोषण स्पेक्ट्रा को बदलने के अलावा, धातु-ढांकता हुआ फोटोनिक क्रिस्टल में फोटोनिक राज्यों का एक विशिष्ट घनत्व होता है। अवस्थाओं का परिवर्तित घनत्व एक फोटोनिक क्रिस्टल के अंदर रखे गए परमाणु या अणु की उत्तेजित अवस्था के जीवनकाल को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है और परिणामस्वरूप, ल्यूमिनेसेंस के चरित्र को बदल सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक फोटोनिक क्रिस्टल में स्थित एक संकेतक अणु में संक्रमण आवृत्ति बैंड गैप में गिरती है, तो इस आवृत्ति पर ल्यूमिनसेंस को दबा दिया जाएगा।

एफसी को तीन प्रकारों में विभाजित किया गया है: एक-आयामी, दो-आयामी और तीन-आयामी।

एक-, दो- और त्रि-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल। अलग-अलग रंग अलग-अलग ढांकता हुआ स्थिरांक वाली सामग्रियों से मेल खाते हैं।

विभिन्न सामग्रियों से बनी वैकल्पिक परतों वाले एफसी एक-आयामी होते हैं।

ब्रैग मल्टीलेयर दर्पण के रूप में लेजर में उपयोग की जाने वाली एक-आयामी पीसी की इलेक्ट्रॉन छवि।

द्वि-आयामी पीसी में अधिक विविध ज्यामिति हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, इनमें अनंत लंबाई के सिलेंडरों की सरणियाँ शामिल हैं (उनका अनुप्रस्थ आकार अनुदैर्ध्य से बहुत छोटा है) या बेलनाकार छिद्रों की आवधिक प्रणाली।

त्रिकोणीय जाली के साथ द्वि-आयामी आगे और उलटे फोटोनिक क्रिस्टल की इलेक्ट्रॉनिक छवियां।

त्रि-आयामी पीसी की संरचनाएं बहुत विविध हैं। इस श्रेणी में सबसे आम हैं कृत्रिम ओपल - गोलाकार डिफ्यूज़र की क्रमबद्ध प्रणालियाँ। ओपल के दो मुख्य प्रकार हैं: प्रत्यक्ष और उलटा ओपल। डायरेक्ट ओपल से रिवर्स ओपल में संक्रमण सभी गोलाकार तत्वों को गुहाओं (आमतौर पर हवा) से बदलकर किया जाता है, जबकि इन गुहाओं के बीच का स्थान कुछ सामग्री से भरा होता है।

नीचे पीसी की सतह है, जो स्व-संगठित गोलाकार पॉलीस्टीरीन माइक्रोपार्टिकल्स पर आधारित घन जाली वाला एक सीधा ओपल है।

स्व-संगठित गोलाकार पॉलीस्टाइनिन माइक्रोपार्टिकल्स पर आधारित एक घन जाली के साथ एक पीसी की आंतरिक सतह।

निम्नलिखित संरचना एक बहु-चरण रासायनिक प्रक्रिया के परिणामस्वरूप संश्लेषित एक उलटा ओपल है: बहुलक गोलाकार कणों की स्व-संयोजन, एक पदार्थ के साथ परिणामी सामग्री के रिक्त स्थान का संसेचन, और रासायनिक नक़्क़ाशी द्वारा बहुलक मैट्रिक्स को हटाना।

क्वार्ट्ज उलटा ओपल की सतह। यह तस्वीर स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके प्राप्त की गई थी।

एक अन्य प्रकार के त्रि-आयामी पीसी "लॉगपाइल्स" प्रकार की संरचनाएं हैं, जो आमतौर पर समकोण पर पार किए गए आयताकार समानांतर चतुर्भुज द्वारा बनाई जाती हैं।

धातु समान्तर चतुर्भुज से बने एफसी का इलेक्ट्रॉनिक फोटोग्राफ।

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क्रिस्टल की संरचना। ठोस अवस्था भौतिकी की भूमिका, विषय एवं कार्य। क्रिस्टलीय और अनाकार शरीर. क्रिस्टल जाली के प्रकार. क्रिस्टल में बंधों के प्रकार. ठोस पदार्थों की क्रिस्टल संरचनाएँ। तरल क्रिस्टल. क्रिस्टल दोष.

व्याख्यान, 03/13/2007 जोड़ा गया


लिक्विड क्रिस्टल की खोज के इतिहास और अनुप्रयोग के क्षेत्रों पर विचार; स्मेक्टिक, नेमैटिक और कोलेस्टेरिक में उनका वर्गीकरण। तरल क्रिस्टलीय पदार्थों के ऑप्टिकल, प्रतिचुंबकीय, ढांकता हुआ और ध्वनि-ऑप्टिकल गुणों का अध्ययन।

पाठ्यक्रम कार्य, 06/18/2012 जोड़ा गया


क्रिस्टलीय (स्थानिक) जाली की अवधारणा। क्रिस्टल संरचना प्रभाव. औद्योगिक पीजो फिल्मों के अनुप्रयोग के क्षेत्र। उलटा पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव. विद्युत ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए पीज़ोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल का उपयोग।

पाठ्यक्रम कार्य, 04/14/2014 को जोड़ा गया