薄膜における光の干渉。等しい傾斜と等しい厚さのストライプ。ニュートンリング。干渉の実用化。薄膜における干渉: 薄膜における光線の経路の違い。

講義番号8

光が薄膜を通過するとき、または光が薄膜の表面から反射されるとき、互いに干渉する可能性のあるコヒーレント波のビームが形成されます (図 8.1)。

膜厚と屈折率の場合平行光線が角度で入射すると、点 A、B、C、E で一連の反射と屈折が続いた後、2 つのビーム 1" と 1"" が形成されて反射され、2 つのビーム 2" と 2 「」、光線の膜を通過します。フィルムが十分に薄い場合、これらの光線はすべてコヒーレントのままであり、干渉します。

フィルムから反射された光線 1 インチと 1 インチの光路の光学的差は次のようになります。

最終的な光路差を得るには、他の光波と同様に、光波が光学的に密度の高い媒体 (点 A の光線 1) から反射すると、に等しい追加の位相差を受けることを考慮する必要があります。追加のストローク差がに等しく発生します。これは、ビーム 1" の点 A で観察されます。これは、ビームが落下した媒体よりも光学的に密度の高い媒体との境界からの反射によるものです。ビームが点 B または C で密度の低い媒体から反射される場合、および点 C で反射される場合も同様です。光線が屈折すると、そのような半波長の追加は発生しません。

三角形 ABF と三角形 FBC から次のことが得られます。

三角 ADC から:

屈折の法則から考えると

我々が得る：

入射角が分かれば、

それから考慮して

, ,

我々が得る

ついに

フィルムからの反射光の最大干渉と最小干渉の条件は次のように記述されます。

, .

2. 最小光量の条件

, .

フィルムを通過する 2 インチ光線と 2 インチ光線の光学的差は次のようになります。

透過光では半波長損失は観察されません。

フィルムを通過する光の干渉が最大または最小になる条件は次のように記述されます。

1. 最大光量の条件

, .

2. 最小光量の条件

, .

したがって、透過光において光増幅の条件が満たされる（強度の最大値が形成される）場合、同じ膜の反射光においては減衰の条件が満たされる（強度の最小値が形成される）、またその逆も同様である。これは、前者の場合、フィルムは透過光線では見えますが、反射光では見えず、後者の場合はその逆を意味します。この場合、光波のエネルギーは反射光線と透過光線の間で再分配されます。

フィルムが白色光で照明されている場合、特定の波長の光線について最大条件が満たされます。フィルムが描かれています。例としては、石油製品を薄く塗った水面、酸化皮膜、石鹸膜の表面などに観察される薄膜の虹色があります。

発散または収束する光線が均質な平行平面フィルムに当たる場合、反射または屈折の後、同じ角度で入射する光線は干渉します。

いくつかの値については最大条件が満たされ、他の値については最小条件が満たされます。この場合、等傾斜帯と呼ばれる干渉縞が画面上に観察されます。入射角はストライプごとに異なります。傾きが等しいバンドは無限遠に位置しており、無限遠に調整した単純な目で観察できます。

平行光線が厚さの異なる均一なフィルムに当たると ()、光線はフィルムの上端と下端で反射した後、フィルムの上面近くで交差して干渉します。フィルムの表面には、等しい厚さのストライプと呼ばれる干渉パターンが観察されます。

ストライプの構成はフィルムの形状によって決まり、特定のストリップはフィルムが同じ厚さを有する点の幾何学的位置に対応します。等しい厚さの縞模様が表面に局在しています。

フィルムと空気の境界は戻り、再び空気とフィルムの境界から反射され、その後になって初めて現れます(図19.13)。 (もちろん、いくつかのペアの反射を経験する光線もありますが、光波の一部は戻る、つまり元の場所に戻るため、全体の「バランス」に占める光線の割合はそれほど大きくありません。)

干渉はビーム間で発生します（もちろん、光波と言ったほうが正しいでしょう）。 1 ¢とビーム 2 ¢。これらの光線の経路の幾何学的差 (通過する経路の長さの差) は D に等しくなります。 s = 2h。光路差 D = P D s = 2ph.

最大条件

最低条件

. (19.9)

式 (19.9) に次のようにすると、 k= 0 の場合、透過光の照明の最初の最小値がこの長さで発生することがわかります。

反射光の干渉。同じフィルムを反対側から見てみましょう(図19.14)。この場合、光線の相互作用による干渉が観察されます。 1 ¢と 2 ¢: ビーム 1 ¢ 空気膜境界から反射され、ビーム 2 ¢ – フィルムと空気の境界から (図19.15)。

米。 19.14 図 19.15

読者: 私の意見では、これが状況です まったく同じ、透過光と同様: D s = 2h; D= P D s = 2んー、そしてのために hマックスと h min の式 (19.8) と (19.9) は有効です。

読者：はい。

著者：そして、少なくとも一時的には？光が 入ってくるでしょう映画の中と外 動作しないでしょう、前方と後方の両方に最小限の照明があるためです。フィルムが光を吸収しない場合、光エネルギーはどこへ行くのでしょうか?

読者：はい、さすがにそれは無理ですね。しかし、どこが間違いなのでしょうか？

著者: ここで、実験的事実を 1 つ知っておく必要があります。光波が光学密度の高い媒体と光学密度の低い媒体 (ガラスと空気) の境界から反射される場合、反射波の位相は入射波の位相と等しくなります (図 19.16、あ）。しかし、反射が光学的に密度の低い媒質とより密度の高い媒質 (空気とガラス) の境界を通過する場合、波の位相は p だけ減少します (図 19.16、 b）。そして、これが意味するのは、 光路差波長の半分だけ減少します。レイ 1 プレートの外面から反射した¢ (図 19.15 を参照) は波長の半分を「失い」ます。このため、光路差における 2 番目のビームの遅れは 1/2 減少します。

したがって、光線の光路差は 2 ¢と 1 図の¢ 19.15は等しくなります

すると、最大条件が次の形式で書き込まれます。

(19.10)

最低条件

式 (19.8) と (19.11)、(19.9) と (19.10) を比較すると、同じ値に対して次のことがわかります。 h達成 透過光における最小照度そして 反射の最大値または、送信で最大値、反射で最小値になります。言い換えれば、フィルムの厚さに応じて、光は主に反射または透過します。

問題19.5。 光学コーティング。光学ガラス (カメラのレンズなど) からの反射光の割合を減らすために、屈折率を持つ透明な物質の薄い層が表面に適用されます。 Pガラスよりも小さい（いわゆる光学的清澄化法）。光線が光学ガラスにほぼ垂直に入射すると仮定して、適用される層の厚さを推定します (図 19.17)。

米。 19.17

解決。反射光の割合を減らすには、光線が 1 そして 2 (図19.17を参照)、フィルムの外面と内面で反射し、それぞれ相互に「消光」します。

どちらのビームも、より光学的に密度の高い媒体から反射されると、それぞれ半分の波長が失われることに注意してください。したがって、光路差は D = 2 となります。んー.

最小条件は次の形式になります。

最小膜厚 h対応する最小値 k = 0,

価値を見積もってみましょう h分。 l = 500 nmとしましょう。 P= 1.5 の場合

m = 83nm。

どのような膜厚であっても、光のみを 100% 消灯できることに注意してください。 特定の波長（吸収がないと仮定して！）。通常、スペクトルの中間部分 (黄色と緑色) の光は「消えます」。残りの色はかなり弱く消えます。

読者: 水たまりのガソリンの膜の虹色はどうやって説明できますか?

著者: 光学系のクリアと同様に、ここでも干渉が発生します。場所によって膜厚が異なるため、ある場所では色が消えたり、別の場所では色が消えたりします。水たまりの表面には「消えていない」色が見えます。

停止！ B6、C1 ～ C5、D1 を自分で決めます。

ニュートンリング

米。 19.18

問題19.6。すでに説明した実験を詳しく考えてみましょう(図19.18): 平らなガラス板上に、半径のある平凸レンズがあります。 R。波長lの光がレンズの上から当たります。光は単色です。波長は厳密に固定されており、時間が経っても変化しません。上から見ると、同心円状の明暗のリング（ニュートンリング）の干渉縞が見えます。同時に、中心から離れるにつれて、リングは狭くなります。半径を見つける必要があります N- 番目の暗いリング (中心から数えて)。

(図19.19)。光線の経路の幾何学的差異を決定するのはこのセグメントです 1 ¢と 2 ¢.

米。 19.19

Dを考えてみましょう OBC: (ピタゴラスの定理による)、

h = AC = OA – OS = . (1)

ということを考慮して、式(1)を少し簡略化してみましょう。 r<< R 。実際、実験によれば、 R～1m、その後 r〜1mm。式 (1) を共役式で乗算して除算すると、次のようになります。

反射光の最小条件、つまり光線の経路の幾何学的差異を書き留めてみましょう。 1 ¢と 2 ¢は2です h、しかしビーム 2 ¢ は、光学的に密度の高い媒体であるガラスからの反射により波長の半分を失います。 光路差それは幾何学的な経路差よりも半波小さいことがわかります。

半径に興味があります N- 番目の暗いリング。半径について話していると言ったほうが正しいでしょう。丸、それが達成される N中心から番目の最小照度。もし rNが目的の半径である場合、最小条件は次の形式になります。

どこ N = 0, 1, 2…

覚えておきましょう:

. (19.12)

ちなみに、そのとき、 N = –1 r 0 = 0。これは、中心に暗いスポットがあることを意味します。

答え:

知っている上で注意してください rN, Rそして N、光の波長を実験的に決定できます。

読者: 半径に興味がある場合はどうなるでしょうか N- 番目のライトリング?

米。 19.20

読者: ニュートンリングを透過光で観察することは可能ですか?

停止！ A7、B7、C6 ～ C9、D2、D3 を自分で決めてください。

2つのスリットによる干渉（ヤングの実験）

イギリスの科学者トーマスヤング (1773 ～ 1829) は 1807 年に次の実験を行いました。彼は、小さな穴または狭いスリットのあるスクリーンに明るい太陽光線を向けました。 S(図19.21)。スリットを通過する光 S、2 つの狭い穴またはスリットのある 2 番目のスクリーンに移動しました。 S 1と S 2 .

米。 19.21

隙間 S 1と S 2 は「共通の起源」、つまりギャップを持っていたため、一貫した情報源を表します。 S。亀裂からの光 S 1と S 2 はリモート画面に表示され、この画面では暗い領域と明るい領域が交互に観察されました。

この経験を詳しく見てみましょう。と仮定します。 S 1と S 2は細長いです ひび割れ、光波を発するコヒーレント光源です。図では、 19.21は上面図を示します。

米。 19.22

これらの波が重なり合う空間の領域はと呼ばれます 干渉フィールド。このエリアでは、最大照明と最小照明の場所が交互に存在します。スクリーンを干渉フィールドに置くと、明暗の縞が交互に現れる干渉パターンがスクリーン上に表示されます。体積的には図のようになります。 19.22

光源間の距離である波長 l を与えてみましょう。 dとスクリーンまでの距離私。見つけます x座標分とバツ最大の暗い縞模様と明るい縞模様。より正確には、最小照度および最大照度に対応する点。以降のすべての構築は、「上から見る」水平面 a で実行されます (図 19.23)。

米。 19.23

要点を考慮してください R離れたところにある画面上でバツ地点から について（ドット についてセグメントの中央から復元された垂線と画面の交点です S 1 S 2)。時点で Rビームが重なり合う S 1 P、ソースから来ています S 1とビーム S 2 P、ソースから来ています S 2. これらの光線の経路における幾何学的差異は、セグメントにおける差異に等しい S 1 Pそして S 2 R。どちらのビームも空気中を伝播し、反射を受けないため、幾何学的経路差は光路差に等しいことに注意してください。

D= S 2 P – S 1 R.

直角三角形を考えてみましょう S 1 ARそして S 2 VR。ピタゴラスの定理によれば、次のようになります。 , 。それから

この式を共役式で乗算して除算すると、次のようになります。

それを考えると l>>xそして l >> d、式を簡略化しましょう

最大条件:

どこ k = 0, 1, 2, …

最低条件:

, (19.14)

どこ k = 0, 1, 2, …

隣接する最小値間の距離は次のように呼ばれます。 干渉縞幅.

(間の距離を調べてみましょう) k+ 1)-m および k-m の最小値:

覚えておいてください: 干渉縞の幅は縞のシリアル番号には依存せず、次の値に等しいです。

停止！ A9、A10、B8 ～ B10、C10 を自分で決めてください。

ビリンザ

問題19.6。焦点距離のある集束レンズ F= = 10 cm を半分に切り、距離を置いて半分に分ける h= 0.50 mm。求めます: 1) 干渉縞の幅。 2) レンズの後ろの離れたところにあるスクリーン上の干渉縞の数 D= 60 cm、レンズの前に波長 l = 500 nm の単色光の点光源があり、そこから離れたところにある場合あ= 15cm。

米。 19.24

2. まず距離を求めましょう bレンズから映像へ S 1と S 2. レンズの公式を適用してみましょう。

次に、ソースからスクリーンまでの距離は次のようになります。

l = D – b = 60 – 30 = 30 cm。

3. 音源間の距離を求めてみましょう。これを行うには、相似な三角形を考慮します。 それで 1 ○ 2と SS 1 S 2. それらの類似性から次のことがわかります

4. これで、式 (19.15) を簡単に使用して、干渉縞の幅を計算できます。

= m = 0.10 mm。

5. 画面上に何本の干渉縞があるかを決定するために、次のように描画します。 干渉フィールド、つまりコヒーレント源からの波が重なる領域 S 1と S 2 (図19.25)。

米。 19.25

図からわかるように、光源からの光線は S 1 カバーエリア S 1 A.A. 1、そして光源からの光線 S 2 カバーエリア S 2 BB 1. 干渉フィールド、つまりこれらの領域が交差する領域は、濃い陰影で示されています。画面上の干渉縞の大きさはセグメントです AB 1、その長さを次のように表します。 L.

三角形を考慮してください それで 1 ○ 2と S.A.B. 1. それらの類似性から次のことがわかります

セクション長の場合 L含まれている Nストリップ、長さ D バツそれぞれ、それでは

答え:D バツ= 0.10 mm; N = 25.

停止！自分で決めてください：D4、D5。

等傾斜ストライプ（平行平面板による干渉）

自然界では、2 つの膜表面で反射された光の干渉によって生じる薄膜 (水上の油膜、シャボン玉、金属上の酸化膜) が虹色に見えることがよく観察されます。

屈折率を持った平行平面の透明板を考える nと厚さ d斜めに q(図 4.4) 平面単色波が入射 1 .

フィルムの表面の点 A で、ビームは 2 つに分割されます。ビームはフィルムの上面で部分的に反射され、部分的に屈折します。点 B に到達した屈折光線は、部分的に空気中に屈折します ( n = 1)、部分的に反射してポイントに移動しますと. ウェーブ（ビーム） 2 、ビームと同じ角度で入射 1 、その通りと, も反映されます。フィルムから出てくるビーム 1 そして反映されました 2 光路差が入射波のコヒーレンス長に比べて小さい場合、それらは同じ方向に進み、コヒーレントになります。集光レンズが経路上に配置されている場合、光線はレンズの焦点面の 1 つの点に収束し、スクリーン上に光路差によって決まる干渉パターンを形成します。

光が光学的に高密度な媒体から点で反射されるときの半波長の損失を考慮した、2 つの干渉ビーム間に生じる光路差とは次と等しい:

干渉の最大値と最小値の条件はそれぞれ同じになります。

最大

分 .

共通の中心を持つ明るいリングと暗いリングが交互に現れるシステムが画面に表示されます。説明されている干渉縞は、各縞が同じ入射角の光線によって形成されるため、等傾斜縞と呼ばれます。プレートが太陽光で照らされると、プレートの厚さが数百分の数ミリメートルを超えない場合にのみ干渉が観察されます。コヒーレンスの度合いがより高い光（レーザー放射など）で照射されると、より厚いプレートまたはフィルムからの反射で干渉が観察されます。

等しい厚さのストライプ (さまざまな厚さのプレートからの干渉)。

ニュートンリング

さまざまな厚さのフィルム (プレート) が平行光線で照らされると、その表面に干渉縞が現れます。それぞれの縞は、プレートの同じ厚さの場所からの反射によって発生します (一般に、プレートの厚さは任意に変化する可能性があります)。等しい厚さの領域からの干渉によって生じる干渉縞は、干渉縞と呼ばれます。 同じ太さの縞模様. 等しい厚さのストリップの例

ニュートンリングです。ニュートンリングは、平行平面の厚いガラス板と曲率半径の大きい平凸レンズを接触させて光を反射させると観察されます（図4.5）。コヒーレント波が表面から反射される薄膜の役割は、（さまざまな厚さの）エアギャップによって果たされます。 b ) プレートとレンズの間。光が垂直に入射すると、同じ太さのストライプは同心円のように見え、斜めに入射すると楕円のように見えます。

次の式を使用して、ニュートンの明環と暗環の半径を求めます。

, メートル = 1, 2, 3

偶数 m は明るいリングの半径に対応し、奇数 m は暗いリングの半径に対応します。意味 メートル= 1 件の一致 r= 0、つまりプレートとレンズが接する部分。この時点で、位相変化による最小強度が存在します。 p 光波がプレートから反射されるとき。

くさび形のプレートにも同じ太さのストライプが観察されます。この場合、干渉縞はウェッジのエッジと平行になります。

光学コーティング

薄膜からの反射による干渉は、光学部品の反射防止の基礎となります。レンズの各屈折面を光が通過すると、入射光の約 4% が反射されます。複雑なレンズでは、このような反射が何度も発生し、光束の総損失は顕著な値に達します。レンズ表面からの反射はギラつきの原因となります。コーティングされた光学部品では、光の反射を排除するために、レンズの屈折率とは異なる屈折率を持つ物質の薄膜がレンズの各自由表面に塗布されます。フィルムの厚さは、フィルムの両面から反射される波が互いに打ち消し合うように選択されます。フィルムの屈折率がレンズの屈折率の平方根に等しい場合、特に良好な結果が得られます。この条件下では、フィルム表面から反射される両方の波の強度は同じです。

等しい傾きの干渉縞。薄膜が照明されると、同じ光源からの波の重ね合わせが発生し、膜の表裏面から反射されます。光干渉の原因となる場合があります。光が白色の場合、干渉縞には色が付きます。膜の干渉は、シャボン玉の壁、水面に浮かぶ油や石油の薄膜、金属や鏡の表面に現れる膜などで観察されます。

まず、屈折率のある厚さの平行平面板を考えてみましょう (図 2.11)。平面光波がプレートに当たるとします。これは平行光線と考えることができます。プレートは 2 本の平行な光線を上方に放射します。そのうちの 1 つはプレートの上面からの反射によって形成され、もう 1 つは下面からの反射によって形成されます。これらの各ビームを図に示します。ビームが1本だけの2.11。

プレートに出入りするときに、ビーム 2 は屈折を受けます。 2本のビームとに加えて、プレートは3本、5本などから生じる上向きのビームを投げます。プレート表面からの多重反射。ただし、強度が低いため無視できます。

プレートから反射された光線の干渉を考えてみましょう。平面波がプレートに当たるため、この波の正面は光線 1 と光線 2 に垂直な平面になります。２．１１の直線ＢＣは、図面の平面による波面の断面を表す。光線 1 と 2 が点 C で収束する前に取得される光路差は、次のようになります。

(2.13)

ここで、はセグメント BC の長さ、はセグメント AO と OS の合計の長さです。プレートの周囲の媒質の屈折率は 1 に等しいと仮定されます。図より 2.11 で明らかになったのは、、。これらの式を (2.13) に代入すると、が得られます。光の屈折の法則を使ってみましょう。 ; それを考慮すると、パスの差については次の式が得られます。 .

光線の振動間の位相差を計算するときは、光路差 D に加えて、点 C での反射による位相変化の可能性を考慮する必要があります。点 C では、波は波から反射されます。光学的に密度の低い媒体と光学的に密度の高い媒体との間の界面。したがって、波の位相は p だけ変化します。ある点では、光学的に高密度の媒体と光学的に密度の低い媒体との間の界面から反射が発生し、この場合には位相ジャンプは発生しない。定性的には次のように想像できます。プレートの厚さがゼロに近づく傾向がある場合、光路差について得た式はを与えます。したがって、光線が重ね合わされると、振動が増加するはずです。しかし、無限に薄いプレートは光の伝播にまったく影響を及ぼせないため、これは不可能です。したがって、プレートの前面と背面から反射された波は、干渉時に互いに打ち消し合う必要があります。それらの位相は逆、つまり光路差 D である必要があります。 d→０の傾向にあるはずです。したがって、前述の D の式に加算または減算する必要があります。ここで、λ 0 は真空中の波長です。結果は次のとおりです。

(2.14)

したがって、平面波が板に当たると 2 つの反射波が形成され、その経路差は式 (2.14) によって決まります。光路差がコヒーレンス長を超えない場合、これらの波は干渉する可能性があります。太陽放射に関する最後の要件は、プレートの厚さが数百分の数ミリメートルを超えない場合にのみ、プレートを照明する際の干渉が観察されるという事実につながります。

実際には、平行平面板からの干渉は、反射ビームの経路にレンズを配置し、レンズの焦点面にあるスクリーンの点の 1 つにビームを集めることで観察されます。このときの照度は光路差に依存します。で強度の最大値が得られ、で強度の最小値が得られます。したがって、強度最大値の条件は次の形式になります。

(2.15)

そして最小値:

(2.16)

これらの関係は反射光について得られます。

薄い平行平面板を散乱単色光で照明します。プレートと平行にレンズを配置し、その焦点面にスクリーンを配置します (図 2.12)。散乱光には、さまざまな方向からの光線が含まれています。パターンの面に平行で、ある角度でプレートに入射する光線は、プレートの両面で反射した後、レンズによって点に集められ、光路の値によって決定されるこの点で照明を作成します。違い。他の面から入ってくるが、同じ角度でプラスチックに入射する光線は、レンズによって、その点と画面の中心から同じ距離にある他の点に集められます。これらすべての点の照明は同じになります。したがって、同じ角度でプレートに入射する光線は、点 O を中心とする円の中に配置された、均等に照明された一連の点をスクリーン上に作成します。同様に、異なる角度で入射する光線は、スクリーン上に均等に照明された点の集合を作成します。異なる半径の円内にある照明された点。しかし、これらの点は異なる光路差に対応するため、これらの点の照明は異なります。

その結果、点 O を共通の中心とする、交互に並ぶ一連の暗い円形のストライプと明るい円形のストライプがスクリーン上に表示されます。各ストライプは、同じ角度でプレートに入射する光線によって形成されます。したがって、この場合に得られる干渉縞を等傾斜縞と呼びます。

(2.15) によれば、強度最大値の位置は波長に依存するため、白色光では、異なる色の光線によって形成された、互いにずれた縞のセットが得られ、干渉パターンは次のようになります。虹色。

等しい傾斜の縞を観察するには、無限遠にある物体を取得する場合と同じように、スクリーンをレンズの焦点面に配置する必要があります。したがって、傾きが等しいバンドは無限遠に局在すると言われています。レンズの役割は目の水晶体によって果たされ、スクリーンの役割は網膜によって果たされます。

等しい厚さの干渉縞。次に、くさび形のプレートを見てみましょう。平行光線を当てます (図 2.13)。しかし、プレートのさまざまな表面から反射された光線は平行ではなくなります。
くさびの上面と下面からの反射の後、プレートに落ちる前の 2 本のほぼ融合したビームが点で交差します。反射後、実質的に結合する 2 つの光線が点で交差します。点と点がくさびの頂点を通る同じ平面上にあることがわかります。 について.

画面を配置すると E点を通過し、画面上に干渉縞が現れます。ウェッジの角度が小さい場合、ウェッジの上面と下面から反射される光線の経路の差は、次の式を使用して十分な精度で計算できます。平行平面板について得られ、光線が当たる点でのくさびの厚さとして取得されます。ウェッジのさまざまな部分から反射される光線の経路の差が等しくないため、照明が不均一になり、画面に明るい縞模様と暗い縞模様が現れます。これらのストライプはそれぞれ、同じ厚さのウェッジのセクションからの反射の結果として発生するため、それらは等しい厚さのストライプと呼ばれます。

したがって、ウェッジからの平面波の反射によって生じる干渉パターンは、ウェッジの表面近くの特定の領域に局在していることがわかります。ウェッジの上部から遠ざかるにつれて、光路の差が大きくなり、干渉パターンがますますはっきりしなくなります。

米。 2.14

白色光で観察すると縞模様が発色し、板面が虹色に見えます。実際の条件では、たとえば石鹸膜上の虹色を観察する場合、光線の入射角と膜の厚さの両方が変化します。この場合、混合型のバンドが観察される。

石鹸液に浸した平らなワイヤーフレームでは、同じ太さの縞模様が簡単に観察できます。それを覆う石鹸膜は、膜の異なる表面から反射された波の干渉によって生じる水平干渉縞で覆われています (図 2.14)。時間の経過とともに石鹸液が排出され、干渉縞が下に移動します。

球形のシャボン玉の動きを観察すると、その表面が色付きのリングで覆われ、ゆっくりと底部に向かって滑っていることが簡単にわかります。リングの変位は、気泡の壁が徐々に薄くなっていくことを示しています。

ニュートンリング

等しい厚さのストリップの典型的な例はニュートンリングです。平行平面ガラス板と曲率半径の大きな平凸レンズを接触させたときに光が反射するときに観察されます（図2.15）。波が表面で反射される薄膜の役割は、プレートとレンズの間の空隙によって行われます（プレートとレンズの厚さが厚いため、他のものからの反射による干渉縞は発生しません）表面）。光が垂直に入射すると、同じ太さのストライプは円のように見えますが、傾いた光では楕円のように見えます。

光が板に垂直に入射したときに得られるニュートンリングの半径を求めてみましょう。この場合、と。図より 2.15 より、はレンズの曲率半径であり、すべての点が同じギャップに対応する円の半径であることは明らかです。この値は無視できます。プレートからの反射中に発生する p による位相の変化を考慮するには、光路差に追加する必要があります。つまり、プレートとレンズの接触点で、次の理由により最小強度が観察されます。光波がプレートから反射されるときの位相の p による変化。

米。 2.16

図では、図 2.16 は、赤と緑の光でのニュートン干渉リングの図を示しています。赤色光の波長は緑色光よりも長いため、赤色光のリングの半径は、緑色光の同じ番号のリングの半径よりも大きくなります。

ニュートンの設置において、レンズがそれ自体に対して平行に上方に移動すると、空隙の厚さが増加するため、一定の光路差に対応する各円は画像の中心に向かって縮小されます。干渉リングは中心に達すると円になり、さらにレンズが進むと消えます。したがって、画面の中央が明暗を交互に繰り返します。同時に、新しい干渉リングが視野の周辺に現れ、それぞれが画像の中心で消えるまで中心に向かって移動します。レンズが継続的に上方に移動すると、最低次数の干渉のリングが消え、より高次の干渉のリングが現れます。

例
光学コーティング

光学部品のコーティングは、光学部品に 1 つまたは複数の非吸収フィルムを適用することにより、光学部品の表面の反射率を低減するために行われます。反射防止フィルムがないと、光の反射損失が非常に大きくなる可能性があります。複雑なレンズなど、多数の表面を備えたシステムでは、光損失が 70% 以上に達する可能性があり、そのような光学システムによって生成される画像の品質が低下します。これは、薄膜における干渉の最も重要な用途の 1 つである光学系をクリアすることで排除できます。

光学部品に成膜された膜の表裏面から光が反射されると、反射光は干渉により最小強度を生じ、透過光はその波長において最大強度となります。光が垂直に入射する場合、薄膜の厚さが膜材料内の光の波長の 4 分の 1 の奇数倍に等しい場合、効果は最大になります。実際、この場合、波はフィルムの上面と下面の両方で光学的に密度の低い媒体と光学的に密度の高い媒体の間の界面から反射されるため、反射による波長の半分の損失は発生しません。したがって、最大強度の条件は次の形式になります。。ここから得られるのは、 .

反射防止フィルムの厚さを変更することで、最小反射をスペクトルの異なる部分にシフトできます。

2 つの点光源からの光波。しかし、光源が空の一部分である場合、自然条件で観察される干渉現象を伴う拡張光源を処理しなければならないことがよくあります。拡散した日光。この種の最も一般的かつ非常に重要なケースは、薄い透明フィルムを照明するときに発生します。このとき、2 本のコヒーレントビームの出現に必要な光波の分割が、フィルムの前面と背面による光の反射によって発生します。

として知られるこの現象 薄膜の色、シャボン玉、水面に浮かぶ油や石油の最も薄い膜などで簡単に観察できます。

平面光波が透明な平行平面板に当たるとします。これは平行な波ビームと考えることができます。

プレートは 2 つの平行な光線を反射します。そのうちの 1 つはプレートの上面からの反射によって形成され、もう 1 つは下面からの反射によって形成されます。これらの光線はそれぞれ 1 つの光線のみで表されます。

図 2. 薄膜における干渉。

プレートに出入りするときに、2 番目のビームは屈折を受けます。これら 2 つのビームに加えて、プレートは 3 - 、5 - などから生じるビームを反射します。プレートの表面からの多重反射。ただし、強度が低いため、これらのビームは考慮しません。光線 1 と 2 が点 C で収束する前に取得される経路差は、 (8) に等しくなります。 S1- セグメント BC の長さ。 S2- セグメント AO と OS の合計長。 n-プレートの屈折率。

プレートを取り囲む媒質の屈折率は 1 に等しいと仮定されます。 b- プレートの厚さ。図から次のことがわかります。

;

これらの値を式(8)に代入して簡単な計算を行うと、経路差Δの式(9)を簡単に表すことができます。

. (9)

ただし、ビーム 1 とビーム 2 の振動間の位相差を計算するときは、光路差 Δ に加えて、光路からの反射が発生する点 C での波の位相が変化する可能性を考慮する必要があります。光学的に密度の低い媒体の界面。したがって、波の位相はπだけ変化します。その結果、1 と 2 の間に π に等しい追加の位相差が発生します。これは、真空中の波長の半分をΔに加算する（またはΔから減算する）ことによって考慮できます。その結果、得られるのは

(10)

強度は光路差の大きさに依存します (10)。したがって、条件 (5) と (6) から、at で最大値が得られ、at で強度最小値が得られます ( メートル- 整数)。

この場合、最大強度の条件は次の形式になります。

, (11)

そして最小限の照明については、

. (12)

平行平面板に光を当てた場合（ b= const) 干渉の結果はフィルムへの入射角のみに依存します。干渉パターンは、交互の曲線状の暗い縞模様と明るい縞模様の形をしています。これらのバンドのそれぞれは、入射角の特定の値に対応します。それが彼らが呼ばれる理由です 等しい傾きのストライプまたはライン。レンズ L の光軸がフィルム面に対して垂直であれば、等傾斜のストライプはレンズの主焦点を中心とした同心円状に見えるはずです。この現象は、薄い透明プレートの面平行度を非常に正確に制御するために実際に使用されます。約 10 -8 μm のプレートの厚さの変化は、等しい傾斜のリングの形状の歪みによってすでに検出できます。

くさびの形をしたフィルムの表面上の干渉縞は、同じフィルム厚さに対応する表面のすべての点で等しい照度を持ちます。干渉縞はウェッジのエッジと平行です。という 干渉縞の太さが等しい。

式（１０）は、反射光の干渉を観察する場合に導かれる。空気にさらされた薄板やフィルム（透過光）に同じ傾きの干渉縞が観察される場合、反射による波の損失は起こらず、光路差Δは式（9）で求められます。したがって、透過光と反射光の光路差は λ/2、つまり λ/2 だけ異なります。反射光の干渉最大値は透過光の最小値に対応し、その逆も同様です。

ニュートンリング.

等しい厚さのストリップは、平凸プレート上に大きな曲率半径 R を備えた平凸レンズを配置することによって得られます。それらの間にも空気のくさびが形成されます。この場合、同じ厚さのストリップはリングのように見えます。 ニュートンリング; 前の場合と同様に、干渉光線の経路の差は式 (10) によって決定されます。

k 番目のニュートンリングの半径を決定しましょう。三角形 ABC から、ここから、b 2 を無視すると、R>> b なので、が得られます。

図 3. ニュートンリング

この式を式 (10) に代入します。

この光路差が波長の整数に等しい場合 (最大干渉の条件)、反射光の k 番目の光のニュートンリングまたは透過光の暗部の半径については、次のようになります。

. (14)

同様の簡単な計算を行うと、反射光の暗いリング (または透過光の明るいリング) の半径を決定する式が得られます。

は。 1K 品質管理

光がレンズやプリズムを通過すると、光束の一部が各面で反射されます。多数のレンズやプリズムが存在する複雑な光学系では、透過光束が大幅に減少し、ぎらつきも発生します。したがって、潜水艦に入射する光の最大 50% が潜望鏡で反射されることが判明しました。これらの欠陥を除去するために、と呼ばれる技術が使用されます。 光学の啓蒙。この技術の本質は、光学表面が干渉現象を引き起こす薄膜で覆われていることです。フィルムの目的は反射光を消すことです。

自制心を養うための質問

1) 平面波の干渉と干渉とは何ですか?

2) どのような波がコヒーレントと呼ばれますか?

3) 時間的および空間的コヒーレンスの概念を説明できる。

4) 薄膜における干渉とは何ですか。

5) マルチパス干渉とは何かを説明します。

参考文献

主要

1. A.A.デトラフ。物理コース。手当 / A.A. デトラフ、B.M. ヤヴォルスキー。 - 第 7 版消去します。 - M.: IC「アカデミー」。 - 2008.-720 p.

2. サヴェリエフ、I.V.。物理コース: 3 巻: T.1: 力学。分子物理学：教科書 / I.V. サヴェリエフ。 - 第 4 版消去された - サンクトペテルブルク; M. クラスノダール: Lan.-2008.-352 p.

3. トロフィモワ、T.I.物理コース：教科書。手当/T.I. トロフィモワ - 第 15 版、削除されました。 - M.: IC「アカデミー」、2007.-560 p。

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