円錐と円柱の形のオブジェクト。トピックに関する美術レッスン：「円筒形オブジェクト」（グレード5）。チェッカーからのデザイン。暗号

シリンダー（円柱）-2つの円で構成され、平行移動によって結合された本体と、これらの円の対応する点を接続するすべてのセグメント。円は円柱の底辺と呼ばれ、円の円の対応する点を結ぶ線セグメントは円柱のジェネラトリクスと呼ばれます。

シリンダーのベースは等しく、平行な平面にあり、シリンダーのジェネラトリクスは平行で等しい。シリンダーの表面は、ベースと側面で構成されています。側面は発電機によって形成されます。

シリンダーのジェネリックスがベースプレーンに垂直である場合、シリンダーはストレートと呼ばれます。円柱は、その一辺を軸として長方形を回転させることによって得られる物体と見なすことができます。他のタイプのシリンダーがあります-楕円形、双曲線、放物線。プリズムも一種のシリンダーと見なされます。

図2は、傾斜したシリンダーを示しています。中心がOとO1の円がそのベースです。

シリンダー半径-ベースの半径。シリンダーの高さは、ベースの平面間の距離です。シリンダーの軸は、ベースの中心を通る直線です。それはジェネラトリックスと平行しています。シリンダーの軸を通る平面によるシリンダーの断面は、軸断面と呼ばれます。真っ直ぐなシリンダーのジェネラトリックスを通過し、このジェネラトリックスを介して描かれた軸断面に垂直な平面は、シリンダーの接平面と呼ばれます。

シリンダーの軸に垂直な平面は、ベースの円周に等しい円でその側面と交差します。

円柱に刻まれたプリズムは、底が円柱の底に刻まれた等しい多角形であるプリズムです。その横方向のリブはシリンダーの属です。プリズムは、そのベースがシリンダーのベースの近くに外接する等しいポリゴンである場合、シリンダーに外接すると呼ばれます。その面の平面は、シリンダーの側面に接触します。

シリンダーの側面の面積は、ジェネラトリックスの長さに、ジェネラトリックスに垂直な平面をシリンダーのセクションの周囲に掛けることによって計算できます。

真っ直ぐなシリンダーの横方向の表面積は、そのスイープによって見つけることができます。展開されたシリンダーは、高さh、長さPの長方形で、ベースの周囲に等しくなります。したがって、シリンダーの側面の面積はそのスイープの面積に等しく、次の式で計算されます：

特に、真っ直ぐな円柱の場合：

P \u003d2πR、およびS b \u003d2πRh。

シリンダーの総表面積は、その側面とその基部の面積の合計に等しくなります。

真っ直ぐな円柱の場合：

S p \u003d2πRh+2πR2\u003d2πR（h + R）

傾斜したシリンダーの体積を求めるには、2つの式があります。

ジェネラトリックスの長さ、シリンダーの断面積、ジェネラトリックスに垂直な平面を掛けることで、ボリュームを見つけることができます。

傾斜したシリンダーの体積は、ベース面積と高さ（ベースが存在する平面間の距離）の積に等しくなります。

V \u003d Sh \u003d Slsinα、

ここで、lはジェネレーターの長さ、αはジェネレーターとベースの平面の間の角度です。真っ直ぐなシリンダーの場合h \u003d l。

円柱の体積を求める式は次のとおりです。

V \u003dπR2h\u003dπ（d 2/4）h、

ここで、dはベースの直径です。

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モジュール1。 私たちの周りの幾何学

演習4 （写真によると）。

先生へ。円筒形のオブジェクトのある写真をいくつか選択して、生徒に見せます。

写真を見て、テーブルの図に似た形のオブジェクトの画像を見つけてください。

演習1。

図に示されている帽子の名前を書き留めます（ シリンダー）。なぜ帽子はそれと呼ばれるのですか？

質問：テーブルの数字にどのように名前を付けることができますか？

テーブルの上の数字は呼ばれます シリンダー。シリンダーは持っています 2つの拠点 そして側面.

先生へ..。図面フォルダには、この画像のカラー画像を含むROOMファイルがあります。

演習6。プラスチックとは異なる高さの3つのシリンダーを成形します。それらを最低から最高にランク付けします。各シリンダーの高さを測定します。最高のシリンダーと最低のシリンダーの間の高さの違いを見つけます。

タスク3。 側面から光が当たっているときにシリンダーが投影する影を描きます。

先生へ. 課題の議論の間に、答えに到達する必要があります：長方形の影（これを実証するのは良いことです）。

3.チェッカーからの構造。暗号。

別の方法でチェッカーを使用してみましょう。チェッカーから構造を構築します。例えば：

先生へ..。必ずテーブル上にこれらの構造を構築してください（今のところ同じ色のチェッカーを使用してください）。子供たちに自分の机の上に同様の構造を作るように頼みます。

構築した構造をなんとかノートに表示する必要があります。提案は何ですか？

先生へ..。明らかに、ほとんどの学生はあなたにただスケッチするように頼むでしょう。誰もが違ったやり方で描くことに反対し、一方の学生がもう一方の学生が何を描いたかを理解できないような状況があるかもしれません。誰もがどの構造を理解し、そのイメージから構築できるように、そのような構造の描写方法を考え出す必要があります。

おそらく、生徒は希望する答えを思いつくことができるでしょう。上から構造を見て、チェッカーの列を円で描き、各円にこの列にあるチェッカーの数を書き留めます。

しかし、そのような考えが生じない場合は、それを順番に持ち込み、タスク4に戻ります。

1.構築された構造を上から見てください。何が見えますか？（（ サークル).

2.上から見える円が各構造にどのように配置されているかをスケッチします。

3.構造の各列にいくつのピースがあるか教えてください。図の列にチェッカーの数をどのように示すことができますか？（チェッカーの数に等しい数を書き留めます）。

エカテリーナ・イスカエワ

タスク：1.シリンダーのアイデアを形成するために、環境のオブジェクト内のシリンダーを認識する機能。

2.スコアを5以内に固定するために、子の幾何学的表現、オブジェクトの一般的なプロパティを見つける機能。

素材： 円筒形のオブジェクト、さまざまな直径と高さの円柱、円柱の「パスポート」が付いたカード、円柱と立方体のモデル、番号1〜5、各子の幾何学的形状のセットの画像を含む写真。

1.シリンダーとその特性についての知識。

先生は円筒形の物体の写真を見せます：ガラス、ソーセージ、円筒形の帽子、円筒形の瓶、接着剤の棒。

これらすべてのアイテムに共通するものは何ですか？（すべてのアイテムは同じような形をしています。）

子供たちがこの質問に答えるのが難しいと思うなら、あなたは主要な質問をすることができます：これらのオブジェクトが作られている材料、それらの色、サイズ、目的は同じです。

次に、教師はこの形状のオブジェクトがシリンダーと呼ばれることを子供たちに知らせ、テーブルでシリンダーを見つけるように依頼します。シリンダーと一緒に、テーブル上に他の形状のオブジェクト（たとえば、ボール、平行パイプ、コーン）が存在する必要があります。大砲、柱のある建物、木など、円筒形のオブジェクトが要素である写真を表示することもお勧めします。

なぜシリンダーがそれと呼ばれるのか知っていますか？昔、まだ車がなかった頃、人々は木の幹を使って重い物を動かしていました。考えて-どうやって？

先生は子供たちに同じ直径のいくつかのシリンダー（たとえば鉛筆）と立方体を与え、立方体は非常に重い荷物であり、シリンダーを使用してテーブルの一方の端からもう一方の端に移動する必要があることを示唆します。タスクを完了した後、教師はギリシャ語からの翻訳で「シリンダー」という言葉は「ローラー」、「ローラー」を意味すると言います。その特性の1つは、丸めることができることです。

子供たちはグループに分散し、円筒形の物体を見つけることが奨励されています。

その後、子供たちはテーブルに戻ります。テーブルにはさまざまなシリンダーがあります。彼らは、何らかの形で同じ数字を見つけ、選択された数字で違いの兆候を見つけるように求められます。たとえば、高さは同じで、厚さ、色、材質が異なるシリンダーにすることができます（シリンダーは、紙、可塑剤、テイクプラスチック、金属シリンダー、木製鉛筆などで作成できます）。

2.体育：「最も気配りのある人は誰ですか？」

コマンド「Ear」では、子供たちは耳をつかむ必要があります（コマンド「Nose」では、鼻で「右耳」と言うと難しくなります。教師は子供たちと一緒にタスクを実行します。しばらくすると、故意にミスをして子供たちを倒し始めます。

3.ゲーム：「パスポートオフィス」。

子供たちはテーブルに1から5までのカードを持っています。先生は子供たちにさまざまな色のプラスチックで作られたフィギュアを検討するように勧めます。

子供たちは先生の質問に答えます：

いくつありますか？（番号が表示されます。）

1から5および5から1まで数えます。

シリンダーはいくつですか？（手をたたく。）

なぜ彼らは4回バタンと閉めたのですか？（2番目の図はシリンダーではありません。）

2番目の図は他の図とどう違うのですか？

すべての推論の後、子供たちはシリンダーが両側に同じ円を持っているという結論に達しますが、2番目の図はそうではありません。

先生はシリンダーをテーブルに置き、子供たちに体が目の高さになるように座るように頼みます。それについて子供たちに尋ねます。彼らが見るもの、それをスケッチする方法。それから彼はシリンダーを数回回し、子供たちに同じことを尋ねます。議論の結果、彼らは結論に達しました：

したがって、シリンダーについて話したい場合は、次のようにします。

これがフィギュアの「パスポート」です。あなたはそれから何を学ぶことができますか？（シリンダーの高さ、厚さについて）。

教師はシリンダーを長方形に適用し、シリンダーの底辺を円に適用し、「パスポート」がその所有者とどのように比較されるかを示します。

子供たちはテーブルの上に異なるシリンダーを持っています。各子供には「パスポート」が与えられ、それに応じて、この「パスポート」に対応するシリンダーを見つける必要があります。

4.ゲーム：「ナンバーロト」。

子供たちはテーブルの上に1から5までの数字（裏向き）のカードをレイアウトします。カードはシャッフルされます。次に、各子供はランダムにカードを描き、カードの番号が示すのと同じ数の共通の特徴を持つ幾何学的なロトの数字を配置する必要があります（たとえば、3つの大きな数字、4つの赤い数字、または2つの円など）。

課題を完了した後、教師と一緒に子供たちがグループを歩き、解決策の正しさを確認します。

CYLINDER真っ直ぐな円形側面シリンダーのベースО1О1Оάβシリンダー軸生成線h（高さ）r（半径）定義：真っ直ぐな円形シリンダーは、ベースに等しい円を持つシリンダーであり、ジェネレーターはベースに垂直ですά||β

3.シリンダーの半径は、そのベースの半径です。4。シリンダーの高さは、直線シリンダー内のベースの平面間の距離であり、ジェネラトリックス5と一致します。シリンダーの軸は、ベースの中心を通る直線であり、ジェネラトリックスに平行です。 1.シリンダーの側面は、平行な平面で囲まれた円筒面の一部です。2。ベース-円筒面によって切り取られた平面の一部。

АDВС図1真っ直ぐな円柱は、その一辺の周りに長方形を回転させることによって得られます。図1-シリンダーは辺ABの周りに長方形ABCDを回転させることによって得られます;図2-シリンダーは辺ADA D BCの周りに長方形ABCDを回転させることによって得られます図2

ABB 1 A1-長方形ВА1А1В1В1А2πr2πrhS側\u003d2πrhSフル\u003d S側+ 2Sメイン\u003d\u003e Sフル\u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面および全表面hАВr S full \u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面と全面hАВr "\u003e S full \u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面と全面hАВr"\u003e S full \u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面および全面hАВr "title \u003d"（！LANG：ABB1А1-長方形ВА1А1В1В1А2πr2πrhS側\u003d2πrhS完全\u003d S側+ 2 S main \u003d\u003e S full \u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面および全面hАВr"> title="ABB 1 A1-長方形ВА1А1В1В1А2πr2πrhS側\u003d2πrhSフル\u003d S側+ 2Sメイン\u003d\u003e Sフル\u003d2πrh+2πr²\u003d2πr（r + h）シリンダーの側面および全表面hАВr"> !}

H r h1h1 r1r1「類似のシリンダーの側面および完全な表面は、半径または高さの正方形と呼ばれます」定理：定義：「類似の長方形の回転に由来する場合、シリンダーは類似と呼ばれます」S側1 \u003dr1²\u003dh1²h1²S側r²h²\u003d Sフル Sフル1

問題最初のオプション一辺が1cmの正方形を回転させて得られるシリンダーの合計と側面を計算します（πの値を計算せずに答えを与えます）2番目のオプション半径が1 dm、高さが2 dmのシリンダーの合計と側面を計算します（答えを与えます） πの値を計算せずに）

質問に答えてください1.シリンダーの要素は何ですか2.シリンダーの軸方向断面のビューは何ですか3.シリンダーの断面は次のようになりますか：長方形正方形台形？ 4.これらの記述のどれが正しいですか：ベースに垂直な平面によるシリンダーの任意のセクションは、ベースの円周に等しい円です。シリンダーの平面セクションは、ベースの円周に等しい円です。シリンダーの軸に垂直な平面は、シリンダーの底辺に等しい円で交差します。シリンダーのセクションは、円、長方形、楕円にすることができます。

質問に答える1.シリンダーの要素に名前を付けます（側面、ベース、軸、半径、ジェネラトリックス、高さ）。 2.シリンダーの軸方向セクションのタイプに名前を付けます。3。シリンダーのセクションは次のようになりますか。-長方形（はい）-正方形（はい）-台形ですか？（いいえ）4。次の説明のうち正しいものはどれですか。-ベースに垂直な平面によるシリンダーのセクションは円です。ベースの円周に等しい; （false）-シリンダーの任意の平面セクションは、基本円に等しい円です。（不正解）-シリンダーの軸に垂直な平面が、シリンダーの底辺に等しい円で交差します。（true）-シリンダーのセクションは、円、長方形、楕円にすることができます。（true）

使用した材料のリスト1）教科書「Geometry10-11」、L.S。 Atanasyan et al。、Moscow、Enlightenment）Mathematics Handbook A.A. Ryvkin et al。、Moscow、Higher School）Mathematics。参考資料V.A.Gusev、A.G。MordkovichMoscow、Enlightenment）若い数学者の百科事典モスクワ教育学1989年著者：Shchukina IrinaVladimirovna数学教師Yamalo-NenetsAutonomous Okrug、Nadym MOU SOSH 5

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