![Vetítés - tudás hipermarket](/uploads/da2e82fce8e8581e0dbec39d1229d8c8.jpg)
5. egyenlet. Lineáris egyenletek megoldása példákkal. Az egyenletek megoldása: kiegészítés vagy kivonás
Egyenlet egy ismeretlen, amely a zárójelek közzététele után és hasonló tagok létrehozása az űrlaphoz
ah + b \u003d 0ahol az A és B önkényes számokat hívják lineáris egyenlet Egy ismeretlen. Ma leírjuk, hogy ezek a lineáris egyenletek hogyan oldódnak meg.
Például minden egyenlet:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; X / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - lineáris.
Az ismeretlen érték, a megfelelő egyenlőség egyenlete határozattal vagy az egyenlet gyökere .
Például, ha a 3x + 7 \u003d 13 egyenletben ismeretlen x helyett a 2. számot helyettesítjük, akkor megkapjuk a megfelelő egyenlőséget 3 · 2 +7 \u003d 13. Tehát az X \u003d 2 érték egy oldat vagy az egyenlet gyökere .
És az értéke x \u003d 3 nem vonja le a egyenlet 3x + 7 \u003d 13 a helyes egyenlőség, hiszen 3 · 2 7 ≠ 13. Tehát ez az érték x \u003d 3 nem megoldás vagy a gyökere az egyenlet.
A lineáris egyenletek megoldása csökkenthető az űrlap egyenleteinek megoldásához
ah + b \u003d 0.
Az egyenlet bal oldalán lévő szabadtételt a jobb oldali bal oldaláról továbbítjuk, megváltoztatjuk a jelet, mielőtt B ellenkezőjünk, kapunk
Ha egy ≠ 0, akkor x \u003d - b / a .
1. példa. Döntse el a 3x + 2 \u003d 11 egyenletet.
Az egyenlet bal oldali részét a jobb oldali bal oldali részéből továbbítjuk, megváltoztatjuk a jelet 2 ellenkezője előtt, kapunk
3x \u003d 11 - 2.
Végezze el a kivonást, akkor
3x \u003d 9.
Az x megtalálásához meg kell osztani a munkát a híres szorzó, azaz
x \u003d 9: 3.
Tehát az X \u003d 3 érték az egyenlet oldat vagy gyökere.
Válasz: x \u003d 3.
Ha A \u003d 0 és B \u003d 0, Megkapom a 0x \u003d 0-as egyenletet. Ez az egyenlet végtelenül sok megoldást tartalmaz, mivel a 0-tól számított 0 számot szaporodva 0, de B is 0. Az egyenlet megoldása bármilyen szám.
2. példa.Az 5. egyenlet (X - 3) + 2 \u003d 3 (X - 4) + 2X - 1.
Visszahívási zárójelek:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Hasonló tagokat adunk:
0x \u003d 0.
Válasz: X - Bármely szám.
Ha A \u003d 0 és B ≠ 0, Megkapom a 0x \u003d - b egyenletet. Ez a megoldások egyenlete nem rendelkezik, hiszen a 0 szám megszakításakor 0, de b ≠ 0.
3. példa.Döntse el az X + 8 \u003d X + 5 egyenletet.
Mi csoportosítottunk az ismeretlen tagok bal oldalán, és a jobb - szabad tagok:
x - X \u003d 5 - 8.
Hasonló tagokat adunk:
0x \u003d - 3.
Válasz: Nincs megoldás.
A 1.ábra. A lineáris egyenlet megoldásának sémája látható
Készítsen egy általános sémát az egyenletek megoldására egy változóval. Tekintsük a 4. példa szerinti megoldást.
4. példa. Szükség legyen az egyenlet megoldására
1) Meg fogom szaporítani az egyenlet valamennyi tagját a legkisebb általános több denominátor számára, 12.
2) A csökkentés után
4 (X - 4) + 3 · 2 (x + 1) - 12 \u003d 6 · 5 (X - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Az ismeretlen és szabad tagokat tartalmazó tagok elválasztása, nyitott zárójelek:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) a csoport tagjai tartalmazó ismeretlenek másrészről tartalmazó ismeretlenek, és a többi - ingyenes tagok:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Hasonló tagokat adunk:
- 22x \u003d - 154.
6) Osztjuk - 22, kapunk
x \u003d 7.
Amint látjuk, az egyenlet gyökere hét.
Általában az egyenletek a következő rendszer szerint oldhatók meg:
a) hozza az egyenletet egy egész elme;
b) zárójeleket tár fel;
c) olyan csoportos tagok, amelyek ismeretlenek, az egyenlet egy részében, valamint a szabadok egy másik tagjai;
d) hasonló tagok vezetése;
e) Az AH \u003d B formanyomtatvány egyenletét oldja meg, amelyet az ilyen tagok bevitele után kaptunk.
Ez a rendszer azonban semmilyen egyenlet esetében nem kötelező. Sok egyszerű egyenletek megoldásakor nem kell az elsőtől, hanem a másodiktól ( Példa. 2.), a harmadik ( Példa. 13) És még az ötödik szakaszban is, mint az 5. példában.
5. példa.Döntse el a 2x \u003d 1/4 egyenletet.
Találunk egy ismeretlen x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8. .
Tekintsük meg a fő állami vizsga egyes lineáris egyenletek megoldását.
6. példa.Döntse el a 2. egyenletet (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Válasz: - 0, 125
7. példa.Döntse el a - 6 (5 - 3X) egyenletet \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Válasz: 2,3
8. példa. Döntse el az egyenletet
3 (3 - 4) \u003d 4,4 · 7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
9. példa.Keresse F (6), ha f (x + 2) \u003d 3 7
Döntés
Mivel az F (6), és ismerjük f (x + 2),
hogy x + 2 \u003d 6.
Oldja meg az X + 2 \u003d 6 lineáris egyenletet,
kapunk x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Ha x \u003d 4, akkor
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Válasz: 27.
Ha bármilyen kérdése van, van egy vágy, hogy alaposabban kezeljék az egyenletek megoldásait, jelentkezzen be az ütemtervben lévő leckékre. Örülök, hogy segítek neked!
Szintén Tutoronline azt tanácsolja, hogy egy új videó tutorial mi Olga Aleksandrovna tutor, amely segít megtalálni mind a lineáris egyenleteket, mind egyéb.
az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.
Az egyenletet egyenlőségnek nevezik, amelyben ismeretlen tag van - x. Értéke, és meg kell találni.
Ismeretlen értéket hívnak az egyenlet gyökere. Az egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtalálja a gyökerét, és erre meg kell ismernie az egyenletek tulajdonságait. Az 5. fokozat egyenletei egyszerűek, de ha megtanulod, hogyan oldja meg őket helyesen, akkor nem lesz problémája a jövőben.
Az egyenletek fő tulajdonsága
Az egyenlet mindegyik részének azonos értékű változásával továbbra is ugyanolyan egyenlet marad ugyanazzal a gyökérrel. Adjunk néhány példát, hogy jobban megértsük ezt a szabályt.
Az egyenletek megoldása: kiegészítés vagy kivonás
Tegyük fel, hogy van egy típusú egyenlet:
- a + X \u003d B - Itt A és B - számok, és X az egyenlet ismeretlen tagja.
Ha hozzáadunk az egyenlet mindkét részéhez (vagy kivonjuk ki őket) a C értékét, akkor nem fog változtatni:
- a + X + C \u003d B +
- a + X - C \u003d B - S.
1. példa.
Ezt a tulajdonságot használjuk az egyenlet megoldására:
- 37 + x \u003d 51
Feliratkozás mindkét részből 37-es számból:
- 37 + X-37 \u003d 51-37
kapunk:
- x \u003d 51-37.
Az X \u003d 14 egyenlet gyökere.
Ha szorosan nézzük az utolsó egyenletet, akkor látni fogjuk, hogy ez ugyanaz, mint az első. Egyszerűen mozgattuk az egyenlet egy részének egy részét a másikra, és a plusz helyettesítését mínusz.
Kiderül, hogy bármely szám az egyenlet egyik részéről a másikra az ellenkező jele.
2. példa.
- 37 + x \u003d 37 + 22
Ugyanezt a műveletet végezzük, a 37-es számot az egyenlet bal oldali részéről jobbra mozgatjuk:
- x \u003d 37-37 + 22
Mivel 37-37 \u003d 0, akkor csak vágtuk és megkapjuk:
- x \u003d 22.
Ugyanazok a tagok az egyenlet egy jelzéssel, amelyek az egyenlet különböző részeiben vannak (Tweer).
Az egyenletek szorzása és megosztása
Az egyenlőség mindkét részét megszorozhatja, vagy egy azonos számra osztható:
Ha az A \u003d B egyenlőség meg van osztva vagy szorozva c, akkor nem fog változni:
- a / s \u003d b / s,
- aC \u003d BC.
3. példa.
- 5x \u003d 20.
Az 5 egyenlet mindkét részét megosztjuk:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Óta 5/5 \u003d 1, majd ezek a szorzó és az osztó az egyenlet bal oldalán csökkentve és kap:
- x \u003d 20/5, X \u003d 4
4. példa.
- 5x \u003d 5a.
Ha az egyenlet mindkét részét 5, akkor kapjuk meg:
- 5x / 5 \u003d 5A / 5.
5 A bal és jobb oldali számláló és a denominátor csökken, kiderül x \u003d a. Tehát az egyenletek bal és jobb oldalán ugyanazok a szorzók csökkennek.
Persze még egy példa:
- 13 + 2x \u003d 21
A 13. kifejezést az egyenlet bal oldaláról jobbra irányítjuk, az ellenkező jelzéssel:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Az egyenlet mindkét részét 2-re osztjuk, kapunk:
- x \u003d 4.