Altın oran yaşam sanatı sunumu. Altın oranın etrafımızdaki sunumu. kısa bacak altın bacağa eşittir

1. 1. Tamamlayan: Dimitrovgrad 23 Nolu MBOU Ortaokulu 11A sınıfı öğrencisi Arthur Harutyunyan Bilimsel danışman: yüksek kategori matematik öğretmeni Lena Rubenovna Avakyan
2. 2. Projenin amaç ve hedefleri: Öğrencilerin “Oranlar ve Orantılar” konusundaki bilgilerini derinleştirmek. Matematiksel örüntü kavramının dünyada yaygınlaştırılması. Öğrencilerin matematiğe olan ilgisinin arttırılması, matematiğin dünya kültüründeki anlamının belirlenmesi . Öğrencilerin bilgi sistemini, çevredeki dünyanın uyumu olarak “Altın Bölüm” hakkındaki fikirlerle desteklemek. Matematik ve diğer konular arasındaki bağlantının tanımlanması: edebiyat, bilgisayar bilimi, doğa bilimleri, sanat.
3. 3. ÖZET: Proje materyali matematik, geometri, tarih ve güzel sanatlar derslerinde kullanılabilir; ders dışı etkinliklerde, konu akşamları ve entelektüel yarışmalar düzenlenirken bilgiler ilginç ve faydalı olacaktır.Bu çalışma kavramların teorik temellerini tartışmaktadır: oran, altın oran, altın üçgen, altın dikdörtgen.Altın bölümün gelişimi hakkında tarihsel bilgiler ilgi çekicidir.Resimde altın bölümle ilgili materyaller ayrıntılı olarak sunulmaktadır: Leonardo da Vinci'ye adanmış bölümler, I.I. Shishkin ve resimlerinin açıklaması; Leonardo da Vinci'nin "La Gioconda", "Son Akşam Yemeği" ve I.I. resimlerinde altın bölümün varlığı ikna edici bir şekilde kanıtlanmıştır. Shishkin "Gemi Korusu" Sunum, okumak ve incelemek için ilginç, kısa ve öz bir şekilde sunulan, resimli materyaller sunuyor.
4. 4. GİRİŞ Uzun zamandır insanlar kendilerini güzel şeylerle çevrelemeye çabaladılar. Görünüşe göre tamamen faydacı bir amaç güden eski sakinlerin ev eşyaları - su için bir depolama tesisi, avlanma için bir silah vb. olarak hizmet etmek, insanın güzellik arzusunu gösteriyor. Gelişiminin belirli bir aşamasında kişi şunu merak etmeye başladı: Şu veya bu nesne neden güzel ve güzelliğin temeli nedir? Zaten Antik Yunanistan'da, güzelliğin özünün, güzelliğin incelenmesi, bağımsız bir bilim dalı haline geldi - eski filozoflar arasında kozmolojiden ayrılamayan estetik. Aynı zamanda güzelliğin temelinin uyum olduğu fikri doğdu. Güzellik ve uyum, bilginin en önemli kategorileri ve hatta bir dereceye kadar amacı haline geldi, çünkü sonuçta sanatçı gerçeği güzellikte arar ve bilim adamı da güzelliği hakikatte arar.
5. 5. ALTIN ​​ORAN Büyük olanın küçüğe olduğu gibi tamamı da büyüğedir. 1-XBir kişinin boyu 1 alınırsa 1:X=X:(1-X) oranı elde edilir. Bu denklemi çözdükten sonra X irrasyonel sayısını elde ederiz 0,618... (1, 618) Bu Ф (phi) sayısı adını Parthenon tapınağının oranlarını hesaplayan antik Yunan heykeltıraş Phidias'tan almıştır.
6. 6. ALTIN ​​BÖLÜM Bir pergel ve cetvel yardımıyla bir doğru parçasını altın orana göre bölmek B noktasından AB'nin yarısına eşit bir dikme çizilir. Ortaya çıkan C noktası bir çizgi ile A noktasına bağlanır. Ortaya çıkan çizgide, D noktasında biten bir BC segmenti yerleştirilir. AD segmenti AB düz çizgisine aktarılır. Ortaya çıkan E noktası AB segmentini böler. altın oran oranı Altın oran dilimleri sonsuz irrasyonel kesir ile ifade edilir AE = 0,618..., eğer AB bir olarak alınırsa, BE = 0,382... Pratik amaçlar için, yaklaşık 0,62 ve 0,38 değerleri genellikle kullanılır kullanılmış. AB doğru parçası 100 parça olarak alınırsa doğru parçasının büyük kısmı 62, küçük kısmı ise 38 parça olur.Altın bölümün özellikleri şu denklemle tanımlanır: x2 – x – 1 = 0 Bu denklemin çözümü: Altın bölümün özellikleri, bu sayı etrafında neredeyse mistik bir tapınma olmayan, romantik bir gizem havası yaratmıştır.
7. 7. ALTIN ​​DİKDÖRTGEN Altın Dikdörtgenin kenarları 1.618'e 1 oranındadır. Altın Dikdörtgeni oluşturmak için kenarları 2 birim olan bir kare ile başlayın ve bir kenarının ortasından diğer kenarına bir çizgi çizin. karşı tarafın köşeleri.
8. 8. EDB üçgeni diktir Pisagor, MÖ 550 civarında, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin dik kenarlarının karelerinin toplamına eşit olduğunu kanıtladı. Bu durumda:
9. 9. ALTIN ​​ORANIN FIBONACCI DİZİSİ İLE BAĞLANTISI Altın oranın tarihi, dolaylı olarak, daha çok Fibonacci (Bonacci'nin oğlu) olarak bilinen İtalyan matematikçi keşiş Pisalı Leonardo'nun adıyla bağlantılıdır. Doğu'yu kapsamlı bir şekilde gezdi ve Avrupa'yı Hint (Arap) rakamlarıyla tanıştırdı. 1202 yılında, o dönemde bilinen tüm problemlerin toplandığı matematik çalışması "Abaküs Kitabı" (sayma tahtası) yayımlandı.Fibonacci dizisi (yakındaki), ilk iki terimin birbirine eşit olduğu bir dizidir. 1 ve sonraki her biri önceki ikisinin toplamıdır ( 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Böylece bu dizi ((u), n ile gösteriyoruz) şu şekilde tanımlanır: u =1, u =1, u =u +u, n. Bu dizinin ilk sayıları şunlardır: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Buradaki altın oranla bağlantı, bir serideki komşu sayıların oranının altın bölümün oranına yaklaşmasıdır (21: 34 = 0,617) , ve 34: 55 = 0,618).Fibonacci aynı zamanda ticaretin pratik ihtiyaçlarını da ele aldı: Bir ürünü tartmak için kullanılabilecek en küçük ağırlık sayısı nedir? Fibonacci, optimal ağırlık sisteminin şu şekilde olduğunu kanıtlıyor: 1, 2, 4, 8, 16... Fibonacci serisi, bitki ve hayvandaki altın bölümü araştıran tüm araştırmacıların bu gerçeği bilmese bile, yalnızca matematiksel bir olay olarak kalabilirdi. sanatta olduğu gibi dünyada da bu diziye her zaman altın bölümü yasasının aritmetik ifadesi olarak geldiler.
10. 10. MİMARİDE ALTIN ​​ORAN Moskova'daki Kızıl Meydan'daki Şefaat Katedrali'nin oranları, altın oran serisinin sekiz üyesi tarafından belirlenmektedir: Altın oran serisinin birçok üyesi, tapınağın karmaşık öğelerinde birçok kez tekrarlanmaktadır d d 2 1; d2d3d; d3d42d; vesaire.
11. 11. PARTHENON – ATİNA Akropolü'nün ANA TAPINAĞI Antik Yunan tapınağı Parthenon'un cephesi altın oranlar içerir. Kazılarda antik dünyanın mimar ve heykeltıraşlarının kullandığı pusulalar keşfedildi.
12. 12. Şekillerde altın orana ilişkin bir takım örüntüler görülmektedir. Binanın oranları Ф 0,618... = sayısının çeşitli dereceleriyle ifade edilebilir.
13. 13. İNSAN VÜCUTUNDA ALTIN ​​ORAN Profesör Zeising, insan vücudundaki altın oranları belirlemek için çok büyük çalışmalar yaptı. Yaklaşık iki bin insan vücudunu ölçtü ve altın oranın ortalama istatistik yasasını ifade ettiği sonucuna vardı. Vücudun göbek noktasına göre bölünmesi altın oranın en önemli göstergesidir. Erkek bedeninin oranları ortalama 13:8 = 1,625 oranında dalgalanır ve ortalama oranın 8:5 = oranıyla ifade edildiği kadın bedeninin oranlarına göre altın orana biraz daha yakındır. 1.6.
14. 14. RESİM VE FOTOĞRAFÇILIKTA ALTIN ​​ORAN Rönesans'ta sanatçılar, herhangi bir resmin, görsel merkezler olarak adlandırılan, istemsiz olarak dikkatimizi çeken belirli noktaları olduğunu keşfettiler. Bu durumda, resmin hangi formatta olduğu önemli değildir - yatay veya dikey. Bu tür sadece dört nokta vardır; görüntü boyutunu yatay ve dikey olarak altın oranla bölerler, yani. düzlemin karşılık gelen kenarlarından yaklaşık 3/8 ve 5/8 uzaklıkta bulunurlar. Fotoğraf ve web tasarımında da görsel merkezlerden yararlanılmaktadır.
15. 15. Monna Lisa'nın (La Gioconda) portresi, uzun yıllardır araştırmacıların dikkatini çekmiş ve resmin kompozisyonunun, yıldız şeklindeki düzenli bir beşgenin parçaları olan altın üçgenlere dayandığını keşfetmiştir.
16. 16. DOĞADA ALTIN ​​ORAN Yol kenarındaki otlar arasında dikkat çekmeyen bir bitki yetişir: hindiba. Şimdi ona daha yakından bakalım. Ana gövdeden bir sürgün oluşmuştur. İlk yaprak tam oradaydı. Sürgün uzaya güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprak bırakır ama bu sefer ilkinden daha kısadır, yine uzaya fırlatır ama daha az kuvvetle daha da küçük boyutta bir yaprak bırakır ve tekrar fırlatılır. . İlk emisyon 100 birim alınırsa ikincisi 62 birime, üçüncüsü 38, dördüncüsü 24 vb. olur. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Bitki büyürken ve alanı fethederken belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri altın oranla orantılı olarak giderek azaldı.
17. 17. Bir kertenkelede, ilk bakışta gözümüze hoş gelen oranlar görebiliriz; kuyruğunun uzunluğu, vücudun geri kalan kısmının uzunluğuyla ilişkilidir; 62 ila 38 arası. Hem bitki hem de hayvan aleminde Doğanın biçimlendirici eğilimi ısrarla yolunu bulur - büyüme ve hareket yönüne göre simetri. Burada altın oran, büyüme yönüne dik olan parçaların oranlarında ortaya çıkar.
18. 18. Doğa simetrik parçalara ve altın oranlara bölme işlemini gerçekleştirmiştir.Parçalarda bütünün yapısının tekrarı kendini göstermektedir.
19. 19. Sonuç “Altın Oran”, genel olarak onsuz var olan hiçbir şeyin mümkün olmadığı o hakikat anı gibi görünüyor. Hangisini araştırma unsuru olarak ele alırsak alalım, “altın oran” her yerde olacaktır; gözle görülür bir gözlem olmasa bile, o zaman kesinlikle enerjik, moleküler veya hücresel seviyelerde gerçekleşir.
20. SONUÇ: Altın oran, simetri ve asimetrinin temellerini içinde barındıran oldukça ilginç ve derin bir kavramdır. “Altın oran”ı kullanarak her koşulda ilginç deneyler yapabilirsiniz (insanların yüzlerinde, binaların cephelerinde F oranını bulun). Ve bence “altın oran” kavramı matematiğe, mimariye ve resme ilgi duyan herkesin bilmesi gereken bir kavramdır.
21. 21. Edebiyat Kovalev F.V. Resimde altın oran. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Kepler I. Altıgen kar taneleri hakkında. - M., 1982. Dürer A. Günlükler, mektuplar, incelemeler - L., M., 1957. Tsekov-Karandash Ts.İkinci altın oran hakkında - Sofya, 1983. Stakhov A. Altın oran kodları.  A. D. Berdukidze. Altın Oran-

Bölümler. C bölümü. Altın Oran. Tetrahedron, bir tetrahedronun bölümü. Altın Oran -. Tetrahedron ve bölümleri düzlemle. Bölüm oluşturmada sorunlar. Çokyüzlülerin bölümlerinin inşası. Çokyüzlülerin bölümlerinin inşası. Çokyüzlülerin bölümü. Altın oran kuralı. Bölümlerin inşaatı. Bir çok yüzlünün bölümlerinin inşası.

Türler, bölümler, bölümler. Konuyla ilgili: "Altın Oran". Doğadaki altın oran. Resimde altın oran. Geometride altın oran. Fibonacci sayıları ve altın oran. Bir çokyüzlünün bir bölümünün bir düzlemle oluşturulması. Bölüm oluşturma yöntemleri. Konuyla ilgili sunum: Altın oran. “Altın Oran” konulu sunum. Bir küpün ve bir tetrahedronun bölümleri.

Altın oran her yerdedir. Modern obstetride sezaryen. Bitkilerde altın oran. Altın oran – güzellik ve uyum. Araştırma çalışması "Altın oran". Matematik Altın oran üzerine araştırma çalışması. Matematikte "Altın Oran" Projesi. Altın oranın ortaya çıkışı. Altın oran ve Moskova mimarisi.

“Altın Oran” güzelliğin matematik dilidir. Bir çokyüzlünün bir bölümü kavramı. 9. sınıf geometri “Altın oran”. Altın oran ve müzikteki uygulamaları. Aksiyomatiğe dayalı çokyüzlülerin bölümlerinin oluşturulması. Çokyüzlülerde kesit oluşturma ile ilgili problemlerin çözümü. Rus kiliselerinin mimarisinde “altın” bölüm.

Kesitlerin oluşturulması ve geometrik özelliklerinin hesaplanması. 2007'de adım adım nasıl yapılır? 6. sınıf Fibonacci sayısı bilmeceleri. Bölümler ve kesintiler (ders-rekabet). Bölüm. Çokyüzlüler ve devrimin bedenleri.

1 slayt

Sunum. Konuyla ilgili: “Altın oran ve altın oranın hayatta uygulanması. Eserin yazarı: Polyanskikh Alexander, 10. sınıf öğrencisi. S. Syumsi. Ortaokul 2008

2 slayt

Çalışmanın amacı: 1. “Altın oran” konusunu incelemek. 2. Onunla ilişkili ilişkileri göz önünde bulundurun. 3. Doğadaki “altın oran”ı tanıyın

3 slayt

Çalışma yöntemleri: 1.Altın oranı tanımlayan literatürle tanışma. 2. Nesneleri gerçekte inceleyerek altın oranın çeşitli uygulamalarını incelemek.

4 slayt

Giriiş. “...Geometrinin iki hazinesi vardır: Pisagor teoremi ve altın oran; eğer birincisi bir altın ölçüsüyle kıyaslanabilirse, ikincisi de değerli bir taşla kıyaslanabilirse...” İnsan etrafındaki nesneleri ayırt eder. şekillerine göre. Bir cismin şekline olan ilgi hayati bir zorunluluktan kaynaklanabileceği gibi, şeklinin güzelliğinden de kaynaklanabilir. Simetri ve altın oranın birleşimine dayanan form, en iyi görsel algıya, güzellik ve uyum duygusunun ortaya çıkmasına katkıda bulunur. Bütün her zaman iki parçadan oluşur, eşit büyüklükteki parçalar birbiriyle ve bütünle eşit ilişki içindedir. Altın oran prensibi sanatta, bilimde, teknolojide ve doğadaki yapısal ve işlevsel bütünün ve parçalarının en yüksek tezahürüdür.

5 slayt

Altın Oran. Rönesans'ta sanatçılar, herhangi bir resmin, görsel merkezler olarak adlandırılan, istemsiz olarak dikkatimizi çeken belirli noktalara sahip olduğunu keşfettiler. Resmin hangi formatta olduğu önemli değildir - yatay veya dikey. Bu tür yalnızca dört nokta vardır ve bunlar düzlemin karşılık gelen kenarlarından 3/8 ve 5/8 uzaklıkta bulunur. Bu keşif, dönemin sanatçıları tarafından resmin “Altın Oranı” olarak adlandırıldı. Dolayısıyla resmin ana unsuruna dikkat çekmek için bu unsurun görsel merkezle birleştirilmesi gerekmektedir. Matematikte oran, iki oranın a: b= c: d eşitliğidir. Bir AB doğru parçası şu şekilde iki eşit parçaya bölünebilir: AB: AC=AB: BC herhangi bir oranda iki eşit olmayan parçaya. Dolayısıyla son oran, segmentin aşırı ve ortalama orandaki altın bölümüdür.

6 slayt

Altın oran, bir parçanın eşit parçalara orantılı olarak bölünmesidir; burada tüm parça en büyük parça olarak kabul edilir, en büyük parça daha küçük olarak değerlendirilir veya daha küçük parça, daha büyük parça gibi ele alınır. tam a: b = b: c veya c: b = b : a

7 slayt

Altın oran nedir? Resmin yüksekliği 1 alınır ve üst kenardan ufuk çizgisine kadar olan mesafe x olarak belirlenirse altın orana (resmin yüksekliğinin üst kenardan ufuk çizgisine olan mesafeye oranı) göre ufuk çizgisi, üst kenardan ufka olan mesafenin ufuk çizgisinin alt kenarlara olan mesafesine oranına eşittir) 1: x = x: (1: x) elde ederiz, bu denklemi dönüştürürsek şunu elde ederiz x = 0,62 (veya genellikle bu sayı φ harfiyle gösterilir).

8 slayt

Resimde altın oran. Altın oranın ne olduğuna baktıktan sonra şimdi de hayatta nerelerde kullanıldığına bakacağız. I.I. Shishkin'in "Pine Grove" adlı ünlü tablosunda altın oranın motifleri açıkça görülmektedir. Parlak güneş ışığıyla aydınlanan bir çam ağacı (ön planda duran), resmin uzunluğunu altın orana göre bölüyor. Çam ağacının sağında güneşin aydınlattığı bir tepecik var. Altın orana göre resmin sağ tarafını yatay olarak böler. Çam ağacının solunda çok sayıda çam ağacı bulunmaktadır, dilerseniz resmi daha da altın orana göre bölmeye başarılı bir şekilde devam edebilirsiniz.

Slayt 9

DNA molekülünün yapısında altın oranlar. Canlıların fizyolojik özelliklerine ilişkin tüm bilgiler, yapısında altın oran kanununu da barındıran mikroskobik bir DNA molekülünde depolanır. DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Her birinin uzunluğu 34 angstrom, genişliği 21 angstromdur (1 angstrom santimetrenin yüz milyonda biridir). Yani 21 ve 34 Fibonacci dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik spiralinin uzunluk ve genişlik oranı 1:1.618 altın oranın formülünü taşır. Bitkilerin yapısında altın oran. Ayçiçeği sepetindeki tohumların dizilişini düşünün. Hem soldan sağa, hem de sağdan sola kıvrılan spiraller boyunca sıralanırlar.Ayçiçeğinde ortalama olarak bir yönde 13, diğer yönde 21 bükülmüş spiral bulunur.Oran 13/21 = 0.62'dir. Çam kozalaklarının pullarında veya ananas hücrelerinde de benzer bir sarmal diziliş görülmektedir. Birçok salyangoz ve yumuşakçanın kabukları altın renkli bir spiral şeklinde kıvrılmıştır; bazı örümcekler ağlarını altın renkli spiral şeklinde örer. Argali'nin boynuzları altın spirallerle bükülmüştür.

10 slayt

Kar tanelerinin yapısında altın oran. Altın oran tüm kristallerin yapısında mevcuttur ancak çoğu kristal mikroskobik boyutta olduğundan çıplak gözle göremiyoruz. Ancak aynı zamanda su kristalleri olan kar taneleri gözümüz için oldukça erişilebilirdir. Kar tanelerini oluşturan tüm zarif güzellikteki figürler, kar tanelerindeki tüm eksenler, daireler ve geometrik şekiller de daima altın oranın mükemmel formülüne göre inşa edilmiştir. Uzayda altın oranlar Evrende insanoğlunun bildiği tüm galaksiler ve içlerinde spiral şeklinde bulunan tüm cisimler altın oran formülüne karşılık gelir.

11 slayt

Altın Üçgen. Geometri derslerinde ikizkenar üçgeni, eşkenar üçgeni inceledik, hala sözde üçgen olduğu ortaya çıktı. Tabanı ve kenarı altın oranda olan ikizkenar üçgene altın denir. AC/AB=0,62. BAC

12 slayt

Altın dikdörtgen Kenarları altın oranda olan bir dikdörtgen, yani. uzunluğun genişliğe oranı 0,62 sayısını verir; altın dikdörtgen denir. KL/KN=0,62 L M K N

Slayt 13

Bitki dünyasında altın oran. Altın oranın doğadaki ilk tezahürlerinden biri, çok yönlü gözlemci Johannes Kepler (1571-1630) tarafından fark edildi. Nispeten yakın zamanda tespit edilen gerçeklerden birini aktaralım. 1850 yılında Alman bilim adamı A. Zeising, bir bitki dalının ortalama açısal sapmasının yaklaşık 138° olduğunu söyleyen açılar yasasını keşfetti.Bir bitkinin iki komşu dalının aynı noktadan geldiğini düşünelim ( aslında durum böyle değil: gerçekte dallar birbirinin üstünde veya altında yer alıyor). Bunlardan birini OA, diğerini OB ile gösterelim. Dalın ışınları arasındaki açıyı α ile, onu 360°'ye tamamlayan diğer açıyı da β ile gösterelim. β'nın tepe noktasının çoğunluğu olduğunu varsayarak, tam açıyı bölmek için altın oranı oluşturalım: 360/β= β/360-β.

Slayt 14

Dönüşüm sonrasında β=222.48° α=360°-222.48°=138° elde edilir. Böylece dalın ortalama açısal sapma değeri, altın bölümde tam açının bulunduğu iki parçadan küçük olanına karşılık gelir. bölünmüştür, yani α/β=φ veya 0,62

15 slayt

Pentagram. "Altın oranın" harika bir örneği pentagramdır - normal dışbükey olmayan bir beşgen, aynı zamanda normal yıldız şeklinde bir beşgen veya normal bir beşgen yıldızdır, çocukluğumuzdan beri bizim için bilinir, tanınabilir ve bilinir. Pek çok deniz çiçeği, deniz yıldızı ve kestane, virüs vb. beş köşeli yıldız şeklindedir İnsan vücudu, ışınların baş, kollar ve bacaklar olduğu beş ışınlı bir şekil olarak düşünülebilir. Pentagramın ilk sözü Antik Yunan'a kadar uzanıyor. Yunancadan tercüme edilen pentagram beş çizgi anlamına gelir. Helen dünyasında bilim ve sanat, sözde felsefi okullarda gelişti. En ilginçlerinden biri Pisagor okuluydu ve üyelerinin ayırt edici işareti pentagramdı. Elbette Pisagorluların pentagramı seçmelerinin bir nedeni var. Bu çokgenin birçok mistik özelliğe sahip olduğuna inanıyorlardı.

Slayt 17

İnsan vücudunun oranlarında altın oran. İnsan, doğanın yaratılışının tacıdır... İnsan bedeninin oranlarında altın ilişkilerin bulunabileceği tespit edilmiştir. Çoğu insan için, şekildeki kulağın en yüksek noktasının, başın yüksekliğini boyunla bölen B noktası olduğu ortaya çıktı; AC segmenti, altın oranda. Kulağın en alt noktası olan D noktası, BC mesafesini altın oranla böler; kulağın üst kısmından boynun tabanına kadar olan mesafe. Çene, kulak dibinden boyun tabanına kadar olan mesafeyi altın oranla böler; E noktası DC parçasını altın oranda bölüyor.

18 slayt

Dünyanın yapısında altın oran. Güzel (uyumlu) bir ses kombinasyonu “altın” oranı (Pisagor ölçeği) içerir. Güneş sistemi altın oran kanununa göre inşa edilmiştir. Dünya gezegeni, kabuğu beşgen plakalardan oluşan beş köşeli bir simetriye sahiptir. Tüm dünyanın altın oran ilkesine göre inşa edildiğini düşünmek için nedenler var. Bu anlamda, Evren bir bütün olarak görkemli bir canlı organizmadır ve benzerliği, canlı organizmaların kendilerine çağrılma hakkını verir.

Slayt 19

Edebiyat 1. Genç bir matematikçinin ansiklopedik sözlüğü - M.: Pedagogika, 1989 2 Dünyayı tanıyorum: Çocuk ansiklopedisi: Matematik - M.: AST 1997 3. Depman, I.Ya.Vilenkin, Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkası - M .: Eğitim, 1989 4. Vasyutinsky, N.N. Altın oran - M.: Young Guard, 1990. 5. İnternetten alınan bilgiler.

Amaç: Edebi eserlerde “altın oran”ın kalıplarını bulmak, altın oranın resim, müzik vb. alanlardaki kullanımına ilişkin dünyaca ünlü örnekleri analiz etmek. Öğrencilerin çalışmaları: Efimova Ekaterina, 7. sınıf, Teplova Anna, 8. sınıf, Yushkevich Maxim, 10. sınıf “Güzelliğin olduğu yerde matematik yasaları uygulanır” (G.G. Hardy).

Edebiyatta altın oranlar. Şiir ve altın oran. Şiirsel eserlerin yapısındaki birçok şey bu sanatın müziğe benzemesini sağlar. Açık bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin doğal bir değişimi, şiirlerin düzenli bir ölçüsü ve bunların duygusal zenginliği, şiiri müzik eserlerinin kız kardeşi yapar. Her dizenin kendine ait bir müzik biçimi vardır; kendi ritmi ve melodisi. Şiirlerin yapısında müzik eserlerine ait bazı özelliklerin, müzikteki uyum kalıplarının ve dolayısıyla altın oranın ortaya çıkması beklenebilir. Bir şiir eserinin büyüklüğüyle yani içindeki satır sayısıyla başlayalım. Görünüşe göre şiirsel eserlerin bu parametresi keyfi olarak değiştirilebilir. Ancak durumun böyle olmadığı ortaya çıktı. Örneğin N. Vasyutinsky’nin A.S. Bu açıdan Puşkin, şiirlerin boyutlarının çok dengesiz dağıldığını gösterdi; Puşkin'in açıkça 5, 8, 13, 21 ve 34 satırlık boyutları (Fibonacci sayıları) tercih ettiği ortaya çıktı.

Pek çok araştırmacı şiir eserlerinin müzik eserlerine benzediğini fark etmiştir; şiiri altın oranla orantılı olarak bölen doruk noktaları da vardır. Örneğin A.S.'nin şiirini düşünün. Puşkin'in "Kunduracı"sı: Bu benzetmeyi inceleyelim. Şiir 13 dizeden oluşuyor. İki anlamsal bölümü vardır: ilki 8 satırdan oluşur ve ikincisi (meselin dersi) 5 satırdan oluşur (13, 8, 5 Fibonacci sayılarıdır).

Puşkin'in son şiirlerinden biri olan "Gürültü haklarına pek değer vermiyorum..." 21 dizeden oluşuyor ve iki anlamsal bölümden oluşuyor: 13 ve 8 dize. Bu ayetin ilk bölümünün (13 satır) anlam içeriğine göre 8 ve 5 satıra bölünmesi, yani şiirin tamamının altın oran kanunlarına göre yapılandırılması karakteristiktir.

N. Vasyutinsky'nin "Eugene Onegin" romanının analizi şüphesiz ilgi çekicidir. Bu roman, her biri ortalama 50 ayetten oluşan 8 bölümden oluşuyor. Sekizinci bölüm en mükemmel, en gösterişli ve duygusal açıdan zengin bölümdür. 51 ayeti vardır. Eugene'nin Tatiana'ya yazdığı mektupla (60 satır) birlikte bu, Fibonacci sayısı 55'e tam olarak karşılık geliyor! N. Vasyutinsky şunları söylüyor: “Bölümün sonu, Eugene'nin Tatyana'ya karşı derin duygularını açıklamasıdır - “Solgunlaşmak ve kaybolmak… bu mutluluk!” cümlesi. Bu satır, sekizinci bölümün tamamını iki parçaya böler - içinde birincisinde 477 çizgi var, ikincisinde çizgiler var. Oranları 1.617! Altın oranın değerine en güzel karşılık! Bu, Puşkin'in dehasıyla mükemmelleştirilmiş büyük bir uyum mucizesidir!" Lermontov'un ünlü şiiri "Borodino" iki bölüme ayrılmıştır: anlatıcıya hitap eden ve yalnızca bir kıtayı kaplayan bir giriş ("Söyle bana amca, sebepsiz değil...") ve bağımsız bir bütünü temsil eden ana bölüm. , iki eşit parçaya düşüyor. Bunlardan ilki artan gerilimle savaş beklentisini anlatırken, ikincisi sonlara doğru gerilimin giderek azalmasıyla şiirsel çalışmanın kendisini anlatıyor. Bu parçaların arasındaki sınır, çalışmanın doruk noktasıdır ve tam olarak altın bölümün bölündüğü noktaya denk gelir. Manzum eserin ana kısmı 13 yedi satırlık yani 91 satırdan oluşmaktadır. Bunu altın orana (91:1.618 = 56.238) böldüğümüzde, bölme noktasının 57. ayetin başında, kısa bir cümlenin yer aldığı kanaatine varıyoruz: “Eh, bir gündü!” Şiirsel çalışmanın ilk bölümünü (savaşın öngörüsü) tamamlayan ve ikinci bölümünü (savaşın tanımı) açan, "heyecanlı beklentinin doruk noktasını" temsil eden bu cümledir. Böylece altın oran şiirde çok anlamlı bir rol oynar ve şiirsel eserlerin doruk noktasını vurgular.

Müzikte altın orandan bahsetmek mümkün mü? Bir müzik parçasını icra edildiği zamana göre ölçerseniz bu mümkündür. Müzikte altın oran, insanın zamansal orantıları algılamasının özelliklerini yansıtır. Altın oran noktası şekillendirme için bir kılavuz görevi görür. Çoğu zaman doruk noktasıdır. Aynı zamanda mekanın en parlak anı, en sessiz anı ya da en yüksek perdesi de olabilir. 1925'te sanat eleştirmeni L.L. Sabaneev, 42 yazarın 1.770 müzik eserini analiz ederek, seçkin eserlerin büyük çoğunluğunun temaya, tonlama sistemine veya birbiriyle ilişkili modal sisteme göre kolayca parçalara ayrılabileceğini gösterdi. birbirleriyle "altın oran"la ilişkisi. Üstelik besteci ne kadar yetenekliyse eserlerinde o kadar çok “altın oran” bulunur.

Sabaneev'e göre altın oran, müzik kompozisyonunda özel bir uyum izlenimi yaratıyor. Sabaneev bu sonucu 27 Chopin etüdünün tamamında kontrol etti. Bunlarda 178 “altın oran” keşfetti. Çalışmaların büyük bölümlerinin “altın orana” göre süreye bölünmesinin yanı sıra, içerideki çalışmaların bölümlerinin de sıklıkla aynı orana göre bölündüğü ortaya çıktı. Besteci ve bilim adamı M. A. Marutaev, ünlü "Appassionata" sonatındaki ölçülerin sayısını saydı ve bir dizi ilginç sayısal ilişki buldu. Özellikle, temaların yoğun bir şekilde geliştiği ve tonların birbirinin yerini aldığı sonatın ana yapısal birimi olan geliştirmede iki ana bölüm vardır. İlkinin ölçüsü 43,25, ikincisininki ise 26,75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 oranı “altın oran”ı verir. Altın Oranın yer aldığı eserler arasında en fazla Arensky (%95), Beethoven (%97), Haydn (%97), Mozart (%91), Chopin (%92), Schubert (%91) yer alıyor.

Altın oran kanununa dayalı bir keman yapımına örnek olarak Antonio Stradivari'nin 1700 yılında yaptığı bir kemanı ele alalım. Stradivari, altın oranı kullanarak gövdelerdeki f şeklindeki kesiklerin yerlerini belirlediğini yazmıştır. ünlü kemanlarından. Kasa uzunluğu 355 mm Üst oval genişlik 167,5 mm Alt oval genişlik 207 mm Orta kısım genişliği 109 mm

Bazı eserleri incelediğimizde melodinin altın oran kanununa göre geliştiğini gördük. Klasik eserler katı kurallara ve kanonlara göre yaratılır. Ölümsüz eserlerini yaratan büyük bestecilere, yalnızca müzik notaları hakkındaki duyguları ve bilgileri, müzik notalarının kanunları hakkındaki bilgileri rehberlik ediyordu. Bu eserler daha yakından incelendiğinde, müzik notalarının yasalarının altın oran yasalarını yansıttığı ortaya çıktı.

RESİMDE Rönesans'ta sanatçılar, herhangi bir resmin, görsel merkezler olarak adlandırılan, istemsiz olarak dikkatimizi çeken belirli noktaları olduğunu keşfettiler. Bu durumda, resmin hangi formatta olduğu tamamen önemsizdir - yatay veya dikey.

Alexander Ivanov'un "Mesih'in İnsanlara Görünüşü". Mesih'in insanlara yaklaşmasının açık etkisi, onun zaten altın bölümün noktasını (turuncu çizgilerin kesişimi) geçmiş olması ve şimdi gümüş bölümün noktası diyeceğimiz noktaya (burası) girmesinden kaynaklanmaktadır. π sayısına bölünen bir parça veya π sayısına bölünen bir parça eksi parça.

I.I. Şişkin. Ship Grove Shishkin'in tablosunda altın oranın oranı açıkça görülüyor. Parlak güneş ışığıyla aydınlanan bir çam ağacı (ön planda duran), resmin uzunluğunu altın orana göre bölüyor. Çam ağacının sağında güneşli bir tepecik var. Altın orana göre resmin sağ tarafını yatay olarak böler.

Vurgu noktaları yalnızca dört altın kesişme noktasından ikisine (iki merkezi huş ağacının uçları) değil, aynı zamanda 2'ye de (sarı ızgara - alt yatay boyunca, dört ağacın daha gölgesinin ve ucunun sınırında ve dikey olarak) düşer. huş ağaçlarından birinin gövdesi) ve iki yatay 5 ( kırmızıyla vurgulanmıştır - yatay olarak açıklığın uzak kenarı ve uzaktaki ağaçların yüksekliği, dikey olarak sol ağaç grubunun taçlarının sınırı). A. Kuindzhi Huş Korusu

Slayt 2

Fibonacci dizisi ile Altın Oran arasındaki bağlantı.

Slayt 3

Fibonacci Dizisi.

“Abaküs Kitabı” çalışması bizim için en büyük ilgiyi çekiyor. Bu kitap, o zamanın hemen hemen tüm aritmetik ve cebir bilgilerini içeren hacimli bir eserdir ve sonraki birkaç yüzyıl boyunca Batı Avrupa'da matematiğin gelişmesinde önemli bir rol oynamıştır. Özellikle Avrupalıların Hindu (Arap) rakamlarıyla tanışması bu kitaptan oldu. “Abaküs Kitabı”nda bildirilen materyal, bu broşürün önemli bir bölümünü oluşturan problem örnekleri kullanılarak açıklanmaktadır.

Slayt 4

Görev.

Birisi, eğer tavşanların doğası gereği bir ay sonra bir çift tavşan verecek şekildeyse, yıl içinde kaç çift tavşan doğacağını bulmak için her tarafı duvarla çevrili belirli bir yere bir çift tavşan yerleştirdi. başka bir çift doğurur ve tavşanlar doğumundan sonraki ikinci aydan itibaren doğurur. Çözüm. İlk tavşan çiftini yeni doğmuş olarak düşünürsek, ikinci ayda hala bir çifte sahip olacağımız açıktır; 3. ay için - 1+1=2; 4'üncüde - 2 + 1 = 3 çift (mevcut iki çift nedeniyle yalnızca bir çift yavru üretir); 5. ayda - 3+2=5 çift (3. ayda doğan sadece 2 çift 5. ayda yavru doğurur); 6. ayda - 5 + 3 = 8 çift (çünkü yalnızca 4. ayda doğan çiftler çocuk doğurur), vb.

Slayt 5

Fibonacci probleminin grafiksel gösterimi.