A szavazás tranzitivitásának feltétele Kenneth Arrow szerint így szól. Condorcet paradoxon. Arrow tétele a demokratikus csoportdöntésekről. Arrow axiomatikus megközelítése

A kollektív döntéshozatalra alkalmas eljárások sokfélesége arra készteti az embert, hogy vajon vannak-e köztük olyanok, amelyek ideális esetben megfelelnének a természetes követelmények (axiómák) meglehetősen teljes halmazának. May tételének és Condorcet paradoxonának ismerete szkeptikussá teszi ezt a lehetőséget. A tárgyalt kérdésre általánosított választ ad lehetetlenségi tétel Kenneth Arrow 1951-ben bizonyította.

A tétel azt mondja ki nincs olyan kollektív választási szabály, amely a következő hat követelménynek egyidejűleg megfelel.

• 1. Teljesség. A szabálynak lehetőséget kell adnia bármely két alternatíva között, előnyben részesítve az egyiket, vagy mindkettőt egyenértékűnek ismerve el.
• 2. Sokoldalúság. A szabály választási lehetőséget biztosít az egyéni preferenciák tetszőleges kombinációjához.
• 3. Tranzitivitás. A három alternatíva bármelyik készletéhez x, yÉs z, ha xRyÉs yRz, azután xRz.
• 4. Egyhangúság. Ha xRy végeztek bármely én, azok. a kollektív választás minden résztvevője a két alternatíva közül az elsőt részesíti előnyben xRy, vagyis a kollektív választás az első alternatíva javára történik (ez nem más, mint a Pareto-hatékonyság követelményének teljesítése).
• 5. Függetlenség a külső alternatíváktól. Kollektív választás bármely két alternatíva között xÉs nál nél attól függ, hogy az egyének hogyan értékelik ezt a két alternatívát egymáshoz viszonyítva, de nem függ attól, hogy az egyének milyen attitűdökkel rendelkeznek bármely külső z alternatívához (pl. xRy, különösen attól függhet, hogy igaz-e xRén nál nél, de nem arról, hogy igaz-e xRz vagy mi xRén zRén y).
• 6. A "diktátor" hiánya A kollektív választás résztvevői között nincs olyan egyéniség, akit preferálnak xRén y járna xRy függetlenül az összes többi egyén preferenciáitól.

A tétel más módon is megfogalmazható, bevezetve a racionális választás fontos fogalmát. A választás akkor racionális, ha megfelel a teljesség és a tranzitivitás követelményeinek. Az egyéni választás racionalitása a mikroökonómia egyik kulcsfontosságú axiómája.

A kollektív választás nem mindig racionális, amint azt a szavazás paradoxonának figyelembevételével láthattuk. Arrow tétele szerint nincs olyan racionális kollektív választási szabály, amely univerzális lenne, megfelelne a Pareto-hatékonysági elvnek, független lenne a külső alternatíváktól, ugyanakkor valóban kollektív döntést vonna maga után, amely nem redukálódik a egy személy preferenciái.

A tétel bizonyítására haladva mindenekelőtt a fogalmat vezetjük be döntő koalíció szavazás. A döntő koalíció a kollektív választásban részt vevők olyan csoportja, amely a koalíción belüli egyhangúsággal a tagok helyzete kollektív választás eredménye lesz. Vagyis ha a döntő koalíció minden tagjának xR t y, azután xRy. Egy koalíció csak egy adott alternatívapár esetében lehet meghatározó, ebben az esetben nevezzük döntő koalíciónak, pl. de ellen b. Ugyanakkor létezhetnek olyan koalíciók, amelyek bármely elfogadható alternatívapár mellett döntenek; az ilyen koalíciókat döntőnek nevezzük anélkül, hogy konkrét párat határoznánk meg.

Bizonyítsuk be, ha a fent felsorolt ​​hat feltétel teljesül, akkor tetszőleges alternatívapár esetén egy tagból álló döntő koalíció létezik.

Válasszunk pár alternatívát xÉs nál nél. Tekintsük a számára meghatározó koalíciók körét. Ez a halmaz nem üres, hiszen az egyhangúság axiómájából az következik, hogy legalább a választók teljes halmaza döntő koalíciót alkot. Ugyanakkor a hat axiómát kielégítő szabály nem lehet egyhangú döntési szabály, mivel ez utóbbi nem felel meg az egyetemesség követelményének. Csak két résztvevő esetén, ha és (az alsó indexek a szavazók számát jelölik), nem születik egyhangú döntés. Ezért, ha van egy szabály, amely mind a hat követelménynek megfelel, akkor van egy döntő koalíció x y ellenében a szavazók összlétszámánál kisebb létszámmal.

Válasszunk legkevésbé létszáma szerint döntő koalíciót x ellen nál nélés címkézze fel T. T legalább két személyt tartalmaz (egyébként döntő koalíció xÉs nál nél, amely csak egy tagból áll). Osszuk el T két alcsoportra. Legyen az első közülük (nevezzük D) egy szavazót foglal magában, a másodikba (V) pedig a legkisebb döntő koalíció fennmaradó tagjait x y ellen (lehet egy vagy több). A nem tartozó szavazók összessége T, jelöli W. Mivel ez nem egyhangú döntési szabály, W nem üres.

Vessünk Bármi harmadik alternatíva z. Az egyetemességnek köszönhetően létezik egy olyan preferenciaprofil, amely:

ahol az alcsoportok összes tagjának nem szigorú preferenciái vannak D, Vés W.

Mivel az alcsoportok DÉs V Együtt döntő koalíciót alkotnak x y ellenében, akkor a (4.1) és (4.2) pontból következik xRy.

Ugyanabban az időben V nem döntő koalíció (különben döntő lenne, ideértve a xés y). Mert x, y és z akkor önkényesen választották V, Mivel nem döntő koalíció, nem lesz minden lehetséges számára meghatározó z ellened. Ezért a választás V között zés u kijelölés blokkolva van DÉs W. Ezért a (4.1) és (4.3) pontból az következik, hogy lehetetlen zRy.Így kapunk yRz.

A tranzitivitás miatt: xRz. A (4.2) és (4.3) pontok szerint azonban az összes szavazó résztvevő közül csak D erősen előnyben részesítheti az x alternatívát az alternatívával szemben z. Kiderül, hogy a választás D,és ez egy személy határozza meg az általános döntést, a többi szavazó ellenkezése ellenére. Tehát legalább az x és alternatívák esetében z(és önkényesen választják ki) van egy "diktátor".

Most ezt bizonyítsuk be az egy tagból álló D koalíció minden alternatívapár esetében döntő aÉs b ha ez a koalíció – döntő néhány x párraÉs z.

Most W a kollektív választás valamennyi résztvevőjének összességét jelöli, kivéve egyetlen szavazót D, amely döntő koalícióként működik a számára x ellen z.

Vessünk Bármi alternatív deés mérlegelje a helyzetet, amikor:

Az ilyen preferenciák a teljesség és az egyetemesség miatt találhatók.

Amennyiben D- döntő koalíció számára x ellen z, azután xRz. Az egyhangúság axiómája alapján zRa. Mivel a preferenciák tranzitívak, xra.

A külső alternatíváktól való függetlenség axiómájából az következik, hogy ha a z-t érintő preferenciákat kizárjuk a (4.4) és (4.5) pontból, akkor az utolsó következtetés nem változik. Így a for és mindig megtörténik xra. De ez azt jelenti D- döntő koalíció számára x bárki ellen de.

Most pedig vegyük tetszőleges alternatíva b. Vegye figyelembe azt a helyzetet, amikor:

Az előző vitához hasonlóan melltartó,és innentől D- döntő koalíció számára b ellen de. Közben a szerepben bÉs de bármilyen alternatíva alkalmazható. Tehát, ha bármilyen pár alternatívát mérlegelünk, a kollektív választás eredménye egybeesik a koalíció döntésével D, egy tagból áll. A tétel bizonyítást nyert.

A lehetetlenség tétele váratlannak tűnő választ ad a társadalomban felmerülő problémák demokratikus megoldásának kilátásaira vonatkozó kérdésre. Valójában ez a válasz egyrészt meglehetősen szorosan kapcsolódik ahhoz, amit korábban tárgyaltunk, másrészt pedig egyáltalán nem jelenti azt, hogy a politikai élet bármely demokratikus berendezkedésének ne lenne kilátása. Arrow tételének alapvető jelentősége éppen abban rejlik, hogy felvázolja a racionális demokratikus választás megvalósíthatóságának (vagy megvalósíthatatlanságának) legfontosabb előfeltételeit.

Vegyük észre, hogy az ebben a részben megfogalmazott axiómák között szerepel a teljesség, az egyhangúság és az egyetemesség axiómái. Ez azt jelenti, hogy a tétel feltételei lehetővé teszik az összes lehetséges Pareto-hatékony állapot közötti választást nagyon eltérő preferenciaprofilok mellett. Tudjuk azonban, hogy ez a fajta választás magában foglalja egyes egyének helyzetének javítását mások rovására. Kibékíthetetlen konfliktusokat von maga után, és amint azt az egyszerű többség szabálya kapcsán láttuk, instabil koalíciók létrejöttét provokálja. Arrow tétele különösen azt mondja, hogy ilyen helyzetekben a választás stabilitását (tranzitivitását) csak kollektív jellegének feladása, vagyis a „diktátor” megjelenése árán lehet teljes mértékben garantálni.

Valójában, hogy gyengítse a kérdéses probléma jelentőségét, segítsen az újraelosztási lehetőségek alkotmányos korlátai. Ez nyilvánvalóan csökkenti azoknak az alternatíváknak a halmazát, amelyek közül kollektív választást lehet tenni, pl. eszközök teljességről való lemondás.

A kollektív választás sikeréhez hozzájárul a minden tag által megosztott preferenciákon alapuló közösségek kialakítása is. Ilyenek például a klubok, politikai pártok stb. Rájuk alkalmazva az univerzalitás axiómája jelentéktelen. A fenntartható kollektív döntések meghozatala azokban a közösségekben, amelyek tagjai közös értékeket vallanak, sokkal megvalósíthatóbb, mint az egyének tetszőleges csoportjaiban.

A külső alternatíváktól való függetlenség axiómája szorosan összefügg a számvitel elutasításával az egyéni preferenciák intenzitása. Egy ilyen visszautasítás helyénvalósága erősen megkérdőjelezhetőnek tűnhet, és például Borda szabálya intenzitást tükröz, és ennek alkalmazása nem vezet ciklikus szavazáshoz. A probléma azonban az, hogy sok egyén preferenciáinak intenzitásának figyelembevétele egyidejűleg magában foglalja az egyénben rejlő hasznosság "skáláinak" összehasonlítását és mérését. Ugyanez a Borda-szabály lényegében az egyéni preferenciák intenzitásának összegzésének módja.

Eközben a hasznossági skálák személyközi összehasonlíthatósága nagyon erős feltételezés. Mindenesetre az összehasonlítás elképzelhetetlen bizonyos feltételezések nélkül a különböző egyének jólétének relatív fontosságáról a társadalom számára. Ezek a feltételezések elvileg konszenzuson, többségi preferenciákon stb. alapulhatnak. Ebben az esetben azonban azok kollektív választási termékek,és itt megbeszéljük kezdeti feltételek. Ugyanakkor a gyakorlatban a demokráciák nem nélkülözhetik az egyes egyének pozícióinak jelentőségéről szóló, kifejezetten vagy implicit módon rögzített elképzeléseket. Például a választott tisztségre jelöltek iránti preferenciák intenzitásának befolyását nem egyformán befolyásolja az elsődleges párton belüli választások (amit az Egyesült Államokban előválasztásnak neveznek) megléte vagy hiánya. Végső soron Arrow tétele lehetővé teszi annak megértését, hogy eltérő érdekek jelenlétében a demokratikus berendezkedés egyetlen változata sem garantálja az ideál elérését a nyilvános választások terén. A demokrácia hiánya azonban a kollektív választás hiányát jelenti. Ugyanakkor a polgárok érdekeinek teljes egybeesése mellett az államra a maga kényszerítő erejével nem lenne szükség. A fejezet következő bekezdéseiben megvizsgáljuk, hogy a cselekvő egyének valódi érdekei hogyan határozzák meg a politikai folyamatokat egy demokráciában.

• Arrow K.D. Kollektív választás és egyéni értékek. M.: ID SU HSE, 2004.

A nyíl matematikailag bizonyítja, hogy a valódi demokrácia nem lehet teljes. //1972-ben a közgazdasági Nobel-díjat Kenneth Arrow amerikai matematikus kapta a "Social Choice and Individual Values" című kutatásáért. Ilyen szerény néven egy szenzációs felfedezés lépett világunkba, amely véget vetett az ideális demokráciáról szóló álmoknak. Miután a demokratikus választások öt nélkülözhetetlen feltételét kiemelte, mint a választók többsége akaratának feltárását szolgáló mechanizmust, Nyíl bebizonyította: elvileg lehetetlen olyan választási rendszer, amelyben e feltételek közül legalább az egyik ne sérüljön! Ez a felfedezés bomba benyomását keltette. „Kiderült, hogy az emberiség legjobb elméi a kezdeti elvek belső logikai ellentmondásán alapuló kimérát keresnek” – írta az egyik akkori megfigyelő. - A tudósok a világ minden tájáról próbálják megmenteni azt, ami megmenthető Arrow pusztító felfedezésétől, amely a matematikai politikatudományban ugyanazt a helyet foglalta el, mint Kurt Gödel 1931-es tétele, amely az aritmetikai elfoglaltságok axiómáit tartalmazó következetes matematikai elmélet felépítésének lehetetlenségéről szól. a matematikai logikában..." A méltányosság kedvéért megjegyezzük: az amerikai nem a semmiből tette felfedezését. A 18. században Condorcet márki (1743-1794), filozófus, matematikus és politikus, akit a francia forradalom idején kivégeztek, a demokratikus rendszer hibáival szembesült a többség akaratának szavazatszámlálással történő azonosításában. Később az úgynevezett Condorcet-paradoxont ​​az oxfordi egyetemi választások anyagán fedezte fel újra Lewis Carroll. Az 1940-es években L. Black angol közgazdász, aki mindenféle bizottságban vizsgálta a döntéshozatal hatékonyságát, hasonló megfigyeléssel zavarta a politikusokat. Arrow felfedezése tisztázta a kérdést, de nem könnyítette meg a zsákutcák megoldásának gyakorlati keresését. A szakértők most azon töprengenek, hogy az öt feltétel közül melyiket lehet elhagyni a meglévő szavazórendszerek felbomlasztása nélkül. Eközben más szakemberek a történelmi tapasztalatok felé fordulnak. Végtére is, a világ népei távolról sem értik a matematikai finomságokat, de régóta gyakorlati módszereket találtak a demokráciajátékok által generált zsákutcák megoldására. A következetlenségekbe belegabalyodott parlamenti képviselők helyére a népek mindig is olyan diktátorokat állítottak, akik egyedüli hatalmukkal teljesítették az élet követelményeit. De a kérdés az: hogyan lehet egy ilyen diktátort hatalomra juttatni? A döntéshozók (kiderült, nyugaton is van ilyen!) azt javasolják, hogy a diktátort demokratikusan válasszák meg. De ez egy újabb logikai hülyeség! A diktátorokat nem szavazással választják meg. Önmagukban jönnek, de a közkedvelt... //KORNEY ARSENIEV, "Behind the Seven Seals", N7, 2005

Tehát az Arrow lehetetlenségi tétele //TRIZ ENCYCLOPEDIA Consulting Project// Arrow tétele, amely a diktatúra elemei nélküli demokratikus választások lehetetlenségét bizonyítja, összetettebb problémákat rejt, mint egy új matematikai szavazási modell keresése.

Miután belebotlott K.J. „lehetetlenségi tételébe”. Nyíl, lehetetlen volt ellenállni, ahogy egy ismerőse fogalmazott, nem "szarvat élezni róla". Lényege, hogy a szavazás módja megkímélhető az önkénytől, a patthelyzettől vagy az egyenlőtlenségtől, ugyanakkor nem kerülheti el ezeket a hiányosságokat. A legdemokratikusabb társadalom legkorrektebb választási rendszere képes a választói preferenciák egyensúlyi helyzetéhez vezetni, amely demokratikus eszközökkel megoldhatatlan, a diktatórikus pedig értelemszerűen elfogadhatatlan. A tételt úgy írják le és kommentálják, mintha a demokrácia sarokköve lenne (hogy az olvasó ne fáradjon a forráskereséssel – lásd 1. melléklet). Vagyis az Arrow matematikailag bizonyítja, hogy a valódi demokrácia nem lehet teljes.

De vajon a demokrácia eszménye valóban a szavazási eljárás matematikai modelljére redukálódik, amely mentes az önkénytől, a kilátástalan helyzetektől és az egyenlőtlenségtől? Vagy ez csak egy gyönyörű elmélet, aminek semmi köze a valósághoz? Valóban kizárja a demokrácia az önkényt vagy az egyenlőtlenséget? Sajnos még elméletileg sem zárja ki. Például:

1. Nem mindenkit ismernek el állampolgárnak.

4. Ugyanazon kritériumok jelentősége a különböző állampolgárok számára mindig eltérő, valamint a jelöltek e kritériumoknak való megfelelésének tudata. Ez a szavazatuk egyenlő „súllyal” rendelkező szavazók egyenlőtlen kompetenciáját jelenti.

5. A demokrácia alapelvei a társadalmi kapcsolatoknak csak nagyon kis részére vonatkoznak, még a demokrácia mércéjének tekintett legpéldásabb államokban is, és akkor is csak korlátozott ideig, speciális helyzetekben. Minden más tekintetben előnyben részesítik a diktatúrát, legyen az explicit vagy közvetett. A valódi demokrácia nemcsak egyenlő jogokat, hanem egyenlőtlen lehetőségeket is biztosít a társadalom legtöbb területén. A demokratikus jogaikért annyira buzgó amerikaiak közömbösek a különbség aközött, hogy egy ipari vállalat elnökévé választják meg az America Corporation elnökévé.

Lényegében Arrow axiómái önmagukban is diktatórikus szavazási szabályok. Meglehetősen diktatórikusan vezetik be a jelöltek számának és képzettségének korlátozását is. Bármilyen demokratikusan is megválasztják a parlamentet, meglehetősen diktatórikusan, a választók véleményének kikérése nélkül fog törvényeket hozni. Ez lényegében azt jelenti, hogy újra kell gondolni a demokrácia fogalmát.

A demokrácia a legjobb jelölt megválasztása egy projekt vezetésére. Ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos egyenlőtlenség a társadalomban a projekt irányításának képességét illetően. Felmerül a kérdés: aki rosszabbul ért (őszintén szólva, a „szakácsok” tapasztalataiból ítélve egyáltalán nem érti), választhatja-e azt, aki jobban ért? És ha nem tudják, akkor mit ér a véleményük, és egyáltalán miért van szükségünk választásra? Ha a polgárok különböznek abban, hogy képesek-e értékelni a valódi kritériumokat, akkor szavazatuk „súlyában” is különbözniük kell. Arrow nem vette figyelembe ezt a helyzetet: a választást olyan embereknek kell meghozniuk, akik kompetensek abban a munkában, amelyet a kiválasztottnak el kell végeznie, a választók pedig értelemszerűen nem. Ebből következően nem tudják valós kritériumok alapján értékelni egy jelölt alkalmasságát. Innen a következmény: a választás jogát egyensúlyban kell tartani az értékelési képességgel. Nem véletlen, hogy a demokratikusan legfejlettebb államokban az állampolgárok bizonyos kategóriái számos okból nem szavazhatnak. Például a gyerekek: ők is, ugye, inkompetensek a felnőttekhez képest (mintha nagy részük kompetensebb lenne). Igen és nem létezik természetes világos határvonal a szavazati joggal rendelkezők és a nem szavazati joggal rendelkezők között. A határt meglehetősen diktatórikusan, a választók véleményének kikérése nélkül húzzák meg.

Vagy mondjuk az Egyesült Államok elnöke csak két ciklus lehet, az Egyesült Államok jegybankjának elnöke pedig öt. De ez utóbbi néhány szónak egy beszélgetésben elejtett, sokkal súlyosabb következményei vannak.

A nagyobb demokrácia érdekében célszerűnek találták az élethosszig tartó, tisztán diktatórikus jogkörrel bíró bírák intézményének létezését. Abban az értelemben, hogy a politikai helyzet nem befolyásolja a szakmaiságukat. Azt hinné az ember, hogy ezek a bírák a Holdon élnek. Más államférfiaknak nem kellene ugyanolyan önállóan megmutatniuk szakmai tudásukat?

Emlékezzünk a demokrácia már relikvium formájára – egy közvetlenre, mint például a veche. Biztosította az állampolgárok egyenjogúságát a közös kérdések megoldásában (legalábbis elméletileg). A modern demokrácia (azonban ősidők óta) egyetlen kérdésre korlátozta egyenlőségüket: azoknak a megválasztására, akik döntenek ezekben a kérdésekben. És ennek megfelelően egy formai kérdés: a szavazási eljárás. A kérdés természetes: valóban az ún. a választási demokrácia a nép hatalma? Teljesen nyilvánvaló, hogy a hatalom azé, akié, és a nép csak az egyik érv az első szerepekre jelöltek vitájában.

De ne mélyedjünk el a politikában, bár a tárgyalt téma önmagában a folyamatos politika. Ha lényegében megvizsgáljuk a problémát, akkor valóban látni fogjuk Arrow tétele csak a Buridan szamár kiterjesztett és bonyolult változata- olyan feladat, amelynek absztrakt formában nincs megoldása, mert úgy van megfogalmazva, hogy nincs megoldása: ha A = B, akkor B = A.

Nyíl tétele csak abban különbözik, hogy egy szamár helyett egy egész csorda egyforma szamár van, két szénakazal helyett pedig több. A játékszabályok szerint a szamaraknak demokratikusan meg kell szavazniuk, hogy melyik szénakazalhoz menjenek (és mindenkinek együtt kell mennie). Természetesen egy csorda szamár kisebb valószínűséggel kerül holtpontra az alternatívák kiválasztásában, mint egyetlen szamár. De ez nem lényeges, hiszen csak maga a bizonytalanság lehetősége fontos.

Valójában Arrow matematikusnak csak egy sor axiómára volt szüksége ahhoz, hogy egy szamárcsordát arra kényszerítsen, hogy az alternatívák értékelése során úgy viselkedjen, mint egy szamár. Vagyis Arrow gondosan leírta azokat a szabályokat, amelyek szerint a szamarak egyenlő szavazatainak egyensúlyi (kritikus) eloszlása ​​nem kevésbé valószínű, mint bármely más. Ezért megmarad az alternatívák közötti egyensúly valószínűsége, mintha csak egy szamár gondolkodna, és különböző szempontok szerint értékelné a lehetőségeket (különböző szempontok szerint azonos becslésekkel). Nyíl bebizonyította, hogy az egyensúlyból csak diktatórikus módszerekkel lehet kilábalni. Más szóval: ha az egyik szamár "valamivel egyenlőbb", mint a többi. Ám a hatodik axióma megtiltja, hogy az egyik szamár diktatórikusan a demokrácia felé lendítse a patáját, és a csordát a legközelebbi szénakazalhoz vezesse (elvégre minden szamár nem fér el egy pontban), kihozva a többi szamarat a demokratikus kábulatból. Vagy csak menjen oda, ahová a bal láb akar.

Valójában a diktatúra önmagában nem megoldás a választás problémájára: mi van akkor, ha nem egy szamárcsorda, hanem egy szamár, bár a legmenőbb, akinek választania kell az egyenértékű alternatívák közül? Egy szamár - ő a saját diktátora. A probléma nem önmagában a szavazásban van, hanem abban, hogy olyan alternatívák közül válasszunk, amelyek valamely szempontcsoport szerint egyenértékűek.

A valóságban egy élő szamár (mint bármely más élőlény, kivéve az embert) egy pillanatig sem fog habozni, mivel a természet beépített egy mechanizmust az egyenlő preferenciák közötti egyensúly megtörésére: a szamár balra fog menni. Az embernek is van ilyen mechanizmusa, de a hatását csak alkalmanként lehet látni. Például, ha egy személy, aki iránytű nélkül találja magát a sűrű ködben, megpróbál egyenesen járni, akkor a valóságban ívben fog járni.

A szamár fenti (diktatórikus) mechanizmusa a paradoxon feloldásának módja, túllépve az általa támasztott feltételeken.

Majdnem ugyanezt a megoldást javasolta Parkinson is, aki nagyon részletesen mérlegelte a választás problémáját. Abban a helyzetben, amikor a szakértők szerint egyik pályázónak sincs előnye, még egy kiválasztási szempontot kell bevezetni. Például kérdezze meg a titkárnőt, hogy melyik jelentkező tetszik neki a legjobban. Lényegében bárki ezt teszi: az egyenértékű alternatívák közötti választás előtt keresni kezdi a jeleiket, amelyek vonzódhatnak továbbiértékelési és kiválasztási kritériumok. De a szavazás után alkalmazott további kritériumok Arrow szerint a diktatúra megnyilvánulása.

A helyzetet jól leírja a katasztrófaelmélet: kritikus helyzetben (egy bifurkációs ponton) bármilyen jelentéktelen tényező, amelyet más helyzetekben nem vesznek figyelembe, megzavarhatja az egyensúlyt. De Arrow úgy véli, hogy a kritériumok (tényezők) listája véges, és nem lehet önkényesen kiegészíteni "utána". Diktátor, természetesen. A kiegészítő tényező jelentéktelensége egyenértékűvé teszi egy érmével, amellyel két egyenértékű alternatíva közül választhatnak.

Mint minden elméleti modellnek, az Arrow szavazási eljárásnak is korlátozott számú változója van, amelyek mellett mindig van esélye az egyensúlyi állapot elérésére. A valóságban a tényezõk száma korlátlan, és bármely en plusz az elsõ tényezõ szükségképpen kimozdítja az en tényezõk rendszerét az egyensúlyból. Arrow úgy vélte, hogy ez a további tényező egyrészt szükségszerűen diktatórikus, másrészt rossz.

Nem valószínű, hogy Nyíl nem tudta, hogy a paradoxon feloldásához túl kell lépni annak feltételein. Itt ő a 6. axióma, és megtiltotta ezt a kiutat (kárból, vagy ilyesmi). De van egy másik út is: a paradoxon feloldásához igénybe veheti annak előfordulásának feltételeit. Ebben az esetben ilyen feltétel az öt axióma felülvizsgálata. Más szóval, teljesen lehetségesnek tűnik a „demokrácia” kifejezés értelmezésének felülvizsgálata. Nem valószínű, hogy bárki is vitatkozni fog azzal a ténnyel, hogy ennek a fogalomnak (mint minden másnak) a tartalma idővel változik.

Minden TRIZ szakember tudja, hogy jobb a probléma okát megszüntetni, mint a következményeit kezelni, ahogy azt Arrow javasolta (természetesen másoknak). Egyszerűen fogalmazva: már a választások előtt ki kell zárni a patthelyzet kialakulását. Az ilyen megközelítéseket nemcsak a szamarak körében gyakorolják, hanem például az aránytalan parlamenti képviselet formájában is, amikor a relatív szavazattöbbséget kapó párt kapja meg a mandátumok abszolút többségét. Egy másik lehetőség, egyáltalán nem demokratikus: lövöldözés, vesztegetés, zsarolás, nyomásgyakorlás. De még ez sem radikális, még kevésbé demokratikus megoldás: ilyen körülmények között is lehetséges a patthelyzet.

Egy szamárcsordában nem a szavazatszámlálás rendszere a lényeg. A végén kitalálhatsz egy csomó trükköt, amelyek lehetővé teszik, ha nem is elkerülni, de legalább kijutni a zsákutcából. Például kölcsönkérni valamit a sporttól. A sakkban a döntetlen azt jelenti, hogy a kihívó veszít, a korábbi bajnok pedig megtartja a koronát. Vagy vegyen üzembe egy jacht analógot - hendikep versenyek. De ez egy sport.

A falkában egyáltalán nem a helyes pontozás a lényeg. A politikában, akárcsak az üzleti életben, mindent három tényező dönt: a vezető energiája, az ötlet és a szervezet. Általában csak egy tetszőlegesen kifinomult számítási eljárás segítségével lehet ezeknek a tényezőknek a meglétét megbízhatóan megállapítani? És ami a legfontosabb: e tényezők minőségének felmérése?

Ha folytatjuk a teljesen korrekt hasonlatot az üzlettel, akkor milyen terméket tolnak a fogyasztóhoz? És ki a fogyasztó?

A választások olyan üzletek is, amelyekben bizonyos érdekeltségű pénzügyi és ipari csoportok, és ami a legfontosabb, pénz („ami jó a General Motorsnak, az jó Amerikának”), vevőként lépnek fel. Az eladók politikusok és cégeik (politikai pártok). Ők felelősek az áruk gyártásáért és szállításáért - a választók szervezetéért (strukturálásáért) és annak szavazatokká alakításáért. A szükséges szavazatok száma - k.p.d. feldolgozás. Nos, a feldolgozási technológiát előre meghatározzák a szamarak (alapanyagok) tulajdonságai. Ebben az értelemben a szavazatszámlálás szabályai csak az átláthatóság szabályai, a politikai üzlet eredményességének kiszámításának helyessége.

Innen erednek a demokrácia problémái, amelyeket az európai szociológusok többsége aggodalommal jegyzett meg: minden választó kénytelen egyedül gondolkodni, semmi máson. És ha mindenki csak magára gondol, akkor semmi nagy nem épül. Az emberek kicsinyesek lesznek. Ahogy egy tévés üzleti tanácsadó nemrégiben kijelentette, a hozzá hasonló emberek nem fognak Európáért vagy szülőföldjükért, Hollandiáért harcolni.

Emlékezzünk 2002. szeptember 11-re és annak következményeire az amerikaiak jogainak és szabadságainak jelentős korlátozása formájában, „a biztonság kedvéért”. Vegyük figyelembe az Egyesült Államok legmagasabb bűnözési arányát is. Tehát az a könnyedség és gyorsaság, amellyel az amerikaiak korlátozták jogaikat, arra utal, hogy mindezek a „demokratikus értékek” nem annyira szervesen jellemzőek az emberekre. A szabadság és függetlenség, amely kétszáz évvel ezelőtt szervesen benne volt az amerikai telepesekben (és mellesleg a négerek és indiánok azonos jogainak figyelmen kívül hagyásán alapul), kiderült, hogy nem sok haszna volt a nagy, sűrű közösségek életében. .

A szocializmus alatt kitalált demokratikus centralizmus természetesen rossz. Ha a kormányzó csapat maga határozta meg, hogy ki csatlakozzon a soraihoz, és kit jelöljenek, akkor a lakosság többi részének részvétele díszes volt. De most a parlamenti képviselők maguk határozzák meg azokat a szabályokat, amelyek alapján az újonnan érkezők csatlakozhatnak a soraikhoz, és a választók csak rájuk szavazhatnak. A megválasztáshoz való egyenlő jog pedig – ahogy volt – fikció marad. A parlamenti képviselők és a hozzájuk közel állók kellő konszolidációjával egy teljesen demokratikusan megválasztott diktatúra jön létre. Mint például Hitler.

A németországi vörös és a franciaországi barna forradalmat az 1. világháború után pusztán diktatórikus módszerekkel fojtották el. A németországi barna forradalmat azonban a demokratikus választások minden kánonja szerint hajtották végre. A mai Törökországban a szavazás meglehetősen demokratikus, de ha végül megválasztják a fundamentalista vezetőket, akkor katonai puccs következik, és kidobják őket. A demokratikusan megválasztott Allendét Chilében Pinochet a demokratikus USA támogatásával diktatórikusan meggyilkolta.

Természetesen ezek a megfontolások nem szüntetik meg Arrow problémáját: mi a teendő, ha bizonytalanság merül fel? Mi van, ha a szamarak egyik fele jobbra, a másik fele balra akar menni? A kérdés azonban átkerül egy másik területre: ez a bizonytalanság a bizonytalanság következménye a különböző pénzügyi és ipari csoportok hosszú távú érdekeivel. Következésképpen a probléma ezeknek az érdekeknek a meghatározása, amelyek az ország egészének fejlődésére vonatkozó előrejelzések megbízhatóságától és ennek megfelelően a kedvezőtlen tendenciák kiigazítására szolgáló eszközök kidolgozásától függenek. Egyetlen ország van, ezért a receptek, valamint az egymást kizáró receptek terjedése csak a helyzetelemzés helytelenségéről beszél. A TRIZ szakemberei számára ismerős helyzet a műszaki területen felmerülő problémák tekintetében: a bizonytalanság a meglévő eszközök alacsony színvonalát jelzi a társadalmi problémák országos szintű megoldására.

Itt nemcsak az alternatívák egyenlőségéről van szó minden kritériumra vonatkozóan, hanem e kritériumok teljes értékelésének egyenlőségéről is (ami azonban nem zárja ki a teljes egyenlőséget). Vagyis a szavazó szamarak számára nem egyforma szénakazalt kínálnak, hanem egy szamárcsorda fejlődési irányának megválasztását. Ezek az irányok elvileg nem lehetnek azonosak a külső környezet jövőbeli változásaihoz való alkalmazkodás szempontjából. Mondjuk egy újabb szamárcsorda a jobb oldali szénakazal felé mozdulni látszik, a bal oldalinál a macskacsaládból származó helyi hatóság jelenlétére utaló jelek, a középső szénakazal közelében pedig valami gyanúsan egy optikai irányzékhoz hasonló valami csillog. A verem előnyei nyilvánvalóak, a hátrányok pedig valószínűségiek, és a hétköznapi szamarak csak a pártvezetők szavaiból ismerik, akiknek mindig hiányos az intelligenciája és az elemzésük eredményei. Ennek megfelelően a szavazás eredménye és a szamarak további sorsa is valószínűsíthetővé válik. Más szavakkal, a szavazó demokráciának nincs gyakorlati jelentése. Bármelyik lehetőség jó, de egyben nehéz is. És csak ha nincs szerencséd, megkérdezik a vezetőt. Ha van valaki és kitől.

Itt nyilvánvalóvá válik a választások funkciója, mint egyfajta visszacsatolás a társadalom homeosztázisában a bizonytalanság körülményei között. Úgy néz ki, mint az állomány múltbeli állapotának összehasonlítása a jelennel. És csak egy kicsit - terv és tény. És egyáltalán lehet ez a funkció elég hatékony? Ha figyelembe vesszük, hogy a szamarakat csak egy közös és ezért általában a legegyszerűbb tényező egyesíti egy egésszé, akkor nem. Főleg veche formában. A parlament nem különbözik annyira a vechétől. Ez a szakmaiság és az eljárás. Előrelátásának időhorizontja egy tag. És megint beleütközünk az eszközök hiányába, amelyekkel elkerülhető lenne a próbálkozás és tévedés „módszere” a nagy társadalmi csoportokban, amelyek azonban a kis csoportok – vállalkozások (vállalatok, cégek, társaságok, szervezetek) – szintjén gyengén fejlettek.

A bizonytalanság és ennek megfelelően a politikai eszközök minőségének jó mutatója a pártok száma. Ha egy államban ötven párt és egy tucat frakció (helyettes csoport) van, mi jót lehet mondani egy ilyen állam „fejlődési vektorának” a bizonyosságáról? Igaz, az egyetlen párt jelenléte még nem jelenti azt, hogy rendelkezik a szükséges eszközökkel. Naivitás azt gondolni, hogy ezek hiánya matematikai módszerekkel pótolható. Vagy képmutató. Hacsak Arrow nem viccelt. Nem véletlenül választották a szamarat az Egyesült Államok Demokrata Pártja jelképének.

Tehát a probléma: a társadalomelmélet.

Koroljev V.A. Kijev 2004.05.09

1. melléklet

Megjegyzés Arrow lehetetlenségi tételéhez (Kenneth Joseph)

Arrow leginkább 1952-ben megjelent első könyvéről, a Társadalmi választás és egyéni értékekről ismert. Doktori disszertációja alapján készült. P. Samuelson és A. Bergson harvardi közgazdász korábbi munkáira támaszkodva Arrow igyekezett megfogalmazni azokat a feltételeket, amelyek mellett a csoportdöntések racionálisan vagy demokratikusan származtathatók az egyéni preferenciákból.

Arrow arra a következtetésre jutott, hogy az egyéni preferenciák és a társadalmi választás közötti kapcsolatot kifejező társadalmi választási függvénynek négy követelménynek kell megfelelnie: a tranzitivitásnak (ha az A társadalmi választás előnyösebb, mint a B, és a B választás a C, akkor az A választás előnyösebb, mint választás C); Pareto-hatékonyság (nem választható alternatív megoldás, ha van más megvalósítható alternatíva, amely a társadalom egyes tagjainak életét javítja, és senki életkörülményeit nem rontja); olyan diktatúra hiánya, amely az egész társadalomra rákényszeríti preferenciáit; a külső alternatívák függetlensége (az A és B közötti választás változatlan marad, ha egy harmadik, logikailag megengedett, de kivitelezhetetlen C opciót vezetnek be). Arrow megmutatta, hogy mind a négy feltétel önellentmondásos, és egymásnak is ellentmond, ami azt jelenti, hogy egyetlen társadalmi választási függvény sem tud egyszerre minden követelményt kielégíteni. Erről bővebben alább írunk.

Társadalmi választás és egyéni értékek.

Kenneth Arrow elkezdte a racionális szavazási eljárások axiomatikus tanulmányozását. Öt axiómát terjesztett elő, amelyeknek az egyéni preferenciák kombinálására vagy kombinálására irányuló bármely eljárásnak meg kell felelnie ahhoz, hogy kollektív ítéletet alkothassunk, és bebizonyította, hogy az egyedüli eljárások, amelyek mindezen axiómákat kielégítik, minden hatalmat egyetlen egyén kezében összpontosítanak. Lehetetlen olyan módszert találni, amely kielégíti Nyíl összes axiómáját, és amely nem diktatórikus – nem a találékonyság híján, hanem azért, mert ilyen nem létezik. Ez a mű azok közé tartozott, amelyekért Nobel-díjat kapott.

Az elmúlt 30 év során a tudósok nem szűntek fel Arrow axiómáinak feltárásával, hogy megkerüljék „lehetetlenségi tételét”, gyengítve az általa megfogalmazott követelményeket. Ez a probléma széles körben felkeltette az érdeklődést, mivel szorosan kapcsolódik a közgazdaságtan, a filozófia és a társadalomtudomány kulcskérdéseihez.

A filozófusok szembesülnek vele, amikor az utilitarizmus gyakorlati vonatkozásait elemzik, egy olyan etikai doktrínát, amely szerint a tettek helyessége attól függ, hogy milyen következményekkel járnak az emberek jólétére, és megköveteli az egyéni preferenciák kombinálásának módszerét.

A társadalomtudósok ezzel a problémával találkoznak a bizottságok vagy törvényhozók szavazási szabályainak meghatározásakor vagy értékelésekor.

A közgazdászok találkoznak vele, amikor az arányosítást és az erőforrás-allokáció egyéb nem piaci módszereit tanulmányozzák. Ez a feladat nagyon fontos a normatív gazdaságokban, hiszen a szabadpiaci tevékenység területén az állami beavatkozás megengedett határainak meghatározásakor kulcsfontosságú az alternatívák lehetséges tárházának megértése a teljes be nem avatkozásig.

Az egyéni preferenciák kombinálására szolgáló eljárások közül első helyen a többségi szavazás elvét érdemes figyelembe venni. Előnyei közé tartozik az egyszerűség, az egyenlőség és a súly, a hagyományoknak köszönhetően. A többségi elv lényegében a jelöltpárok vagy alternatívák összehasonlítására szolgáló eljárás. Ha azonban több mint két alternatívát hasonlítunk össze, a többség elve olyan nehézségbe ütközik, amelyre Condorcet márki 200 évvel ezelőtt rámutatott.

A Condorcet által említett nehézséget ma „szavazási paradoxonnak” nevezik. Tegyük fel, hogy egy Tomból, Dickből és Harryből álló bizottságnak három jelöltet kell rangsorolnia az A, B, C sorrendben. Tom A, B, C, Dick B, C, A, Harry pedig C, A, B. A jelöltpárok közül a többségi szavazatok számlálása egy ciklushoz vezet: A nyer B-t, B nyer C-t, C pedig A-t – mindezt két szavazattal egy ellen. Ez a ciklus Condorcet szavazási paradoxonának legegyszerűbb példája.

Ha kettőnél több alternatíva lehetséges, új elvre van szükség a páronkénti rendezésből történő választáshoz. A szavazási paradoxonhoz vezető preferencia-konfigurációk minden természetes megközelítésben nehézséget okoznak. A legegyszerűbb módszer az, ha olyan alternatívát választunk, amely verhetetlen. A szavazási paradoxon jelenlétében azonban nincs ilyen alternatíva, hiszen minden alternatíva vagy jelölt veszít a másikkal szemben.

A második módja annak, hogy a páronkénti rendezésről a választásokra váltsunk, az, hogy meghatározzuk az alternatívapárok sorrendjét. Például a sorozat először A-ra vagy B-re, majd a győztes jelöltre vagy C-re szavazhat. Ebben a sorrendben egy háromtagú bizottság először A-ra szavaz B-vel szemben, a második szakaszban pedig C nyeri meg a szavazást. V. Könnyű ellenőrizni, hogy ebben a helyzetben a három lehetséges szekvencia bármelyike ​​esetén az utolsónak tekintett alternatíva nyer: a sorrend határozza meg az eredményt. Így a szavazási ciklusok nemcsak külsőleg, hanem lényegében is nehézséget jelentenek. Amikor egy ciklus megtörténik, a végső győztes kiválasztása legjobb esetben önkényes (ha a sorozatot önkényesen választja ki), legrosszabb esetben pedig a szekvenszer machinációi határozzák meg.

A stratégiai manőverezés további lehetőségei akkor merülnek fel, ha a választó új alternatívák bevezetésével megváltoztathatja a szavazási sorrendet. Tegyük fel (ugyanabban a bizottságban), hogy C a status quo-t, B pedig a javaslatból következő alternatívát képviseli. Ezzel a két lehetséges alternatívával B legyőzi C-t, és Harry (aki C jelöltet preferál B jelöltnél) csalódni fog. Ha azonban módosítani tudja A-t B-re, akkor A nyeri B-t az első szavazáson, A pedig elveszíti C-t a második fordulóban. Így Harry megkapja az általa preferált alternatívát.

Még ha nem is lehet új alternatívákat bevezetni és a sorrendet nem lehet megváltoztatni, a választók kihasználhatják preferenciáik félrevezetését. Tekintsük újra azt a sorozatot, amelyben a C utoljára szerepel. Ha a bizottság minden tagja a valódi preferenciája szerint szavaz minden szavazáson, a győztes alternatíva, a C, az utolsó helyen áll Tom preferenciáiban. Tegyük fel azonban, hogy Tom az első szavazáskor A helyett B-re szavaz, majd B nyer, ha a második körben legyőzi C-t. Ezzel a technikával blokkolta a számára legkevésbé tetsző alternatíva kiválasztását.

Arrow axiomatikus megközelítése.

A ciklikus kollektív preferenciák tetszőleges bemenetekkel és stratégiai viselkedéssel rendelkező feladatok. Akkor merülnek fel, amikor a preferenciákat többségi szabályok generálják, mint a fenti példában, vagy valamilyen más szavazási eljárás során. Így Arrow azzal a kérdéssel szembesült: az ellentmondó kollektív preferenciák csak a többségi uralom és az ahhoz szorosan kapcsolódó módszerek alatt merülnek fel, vagy minden szavazási rendszer velejárója? Ennek a kérdésnek a megválaszolásához különféle szavazási eljárásokat kell mérlegelnie, és mindegyiknél ellenőriznie kell, hogy az egyéni preferenciasorrendek bármely konfigurációja nem eredményez-e ciklusokat vagy kollektív preferenciákat más elfogadhatatlan tulajdonságokkal. A nehézséget az okozta, hogy rengeteg összevonási eljárást kellett megvizsgálnia, amelyek nagyban különböznek az egyes szavazókhoz rendelt szerepekben és az alternatívák sorrendjének kritériumaiban.

Arrow kényszerből az axiomatikus megközelítést választotta. A feladatot az "alkotmány" választásaként fogalmazta meg, i.e. egy olyan szabály, amely az egyéni preferencia-rendezések minden konfigurációjához az alternatívák kollektív sorrendjét rendeli hozzá. Az alkotmány határozza meg, hogy egy alternatíva előnyös, felesleges vagy közömbös-e egymás számára. (Két alternatívát közömbösnek tekintünk, ha a társadalom egyformán vonzónak tekinti őket.) Arrow leszűkítette a lehetséges alkotmányok körét azzal, hogy öt követelményt támaszt, amelyek – érvelése szerint – minden etikailag elfogadható asszociációs módszer szükséges tulajdonságai. Ezután jellemezte az alkotmányok azon osztályát, amelyek mind az öt tulajdonságot kielégítik.

Nyíl első axiómája.

Az egyetemesség megköveteli, hogy az alkotmány tükrözze a választók preferenciáinak minden lehetséges konfigurációját. Arrow amellett érvelt, hogy mivel lehetetlen megjósolni mindenféle konfliktust, amely a szavazási szabály működése során felmerülhet, egy társadalomnak nem szabad olyan alkotmányt elfogadnia, amely legalábbis a választói preferenciák bizonyos struktúráinál megbukik. Ezért, ahogy Arrow hangsúlyozta, a társadalomnak ragaszkodnia kell egy olyan alkotmányhoz, amely elég általános lenne ahhoz, hogy minden lehetséges vitát megoldjon.

Nyíl második axiómája.

Ez az egyhangúság axiómája. Irányítja az alkotmány működését, ha nincs egyetértés a választók között. Kimondja, hogy egy olyan preferenciakonfiguráció esetén, amelyben minden egyén az A alternatívát részesíti előnyben a B alternatívával szemben, a kollektív sorrendnek azonosnak kell lennie. Ha valaki azt az álláspontot képviseli, hogy a társadalmi berendezkedésnek tükröznie kell az adott társadalom tagjainak preferenciáit, akkor nehéz vitatkozni az egyhangúság feltételével, amely a preferenciák kombinálása szempontjából messze a legegyszerűbb esetben oldja meg a problémát.

Nyíl harmadik axiómája.

A függetlenség megköveteli, hogy bármely alternatívapár együttes sorrendje csak a két alternatíva egyedi sorrendjétől függjön. Bárhogyan is változnak más alternatívák egyéni preferenciái, ha A és B egyedi sorrendje változatlan marad, A és B kollektív sorrendje sem változik.

A függetlenségi feltételnek eleget tevő alkotmány korlátozza az alternatívapár együttes sorrendjének meghatározásához szükséges egyéni sorrendekről szóló információkat. Különösen a mérlegelt alternatívák csoportos rendezésénél nem bemutatott alternatívák egyéni preferenciáira vonatkozó információk; ez nagy előny, ha nehéz vagy költséges az egyéni preferencia rendelések azonosítása. A függetlenség feltétele nélkül az alkotmánynak meg kellene határoznia, hogy milyen más alternatívák elengedhetetlenek A és B kollektív sorrendjének meghatározásához, és az ezen alternatívák egyéni preferenciái hogyan jelennek meg A és B kollektív sorrendjében.

Az egyik elterjedt eljárás, a bírói szavazatok elrendelése sérti a függetlenség feltételeit. (Ezt a rendszert általában az újságok sportosztályai használják a főiskolai sportcsapatok által elfoglalt helyek meghatározására és a telefonos kommentátorok közvetítésére.)

Ha három alternatíva van, ez a kollektív választási szabály minden jelöltnek három pontot ad, ha valamelyik szavazói listán az első, két pontot, ha második, és egy pontot, ha harmadik. A csoportos sorrendet úgy határozzák meg, hogy az egyes jelöltek pontszámait összeadják, és az összpontszámok szerinti sorrendbe helyezik őket. Egy háromtagú bizottságban minden jelölt hat pontot kap, így a bizottság közömbös a három jelölt iránt.

Tegyük fel, hogy Tom megváltoztatja a jelöltek sorrendjét A-ról, B-ről, C-ről A-ra, C-re, B-re. Bár a bizottság egyetlen tagja sem változtatta meg A és B sorrendjét, a leírt eljárás most A csoport B-vel kapcsolatos sorrendje. , mivel A még mindig hat pontot, míg B öt pontot kap.

A negyedik és ötödik axiómát a legjobb, ha valamilyen jelölést vezetünk be.

A P erős kollektív preferencia (hasonlóan a valós számok párja közötti "nagyobb, mint" kapcsolathoz).

M - kollektív közömbösség (hasonlóan az egyenlőséghez).

H - a gyenge kollektív preferencia aránya (hasonló a "nagyobb vagy egyenlő" arányhoz).

Így az AnB kifejezés azt jelenti, hogy „A együttesen legalább olyan jó, mint B”, azaz. vagy ArB vagy AMB.

Nyíl negyedik axiómája.

A teljesség axiómája: minden A és B alternatíva pár esetén AnB vagy BnA teljesüljön (vagy mindkettő együtt; ebben az esetben A és B közömbös). Ezen axióma szerint az egyesülési eljárás megköveteli az egyes alternatívapárok sorrendjét. Amíg az alkotmány képes bármely alternatívapárt közömbösnek nyilvánítani, a teljesség viszonylag ártalmatlan követelménynek tűnik.

Nyíl ötödik axiómája (n-tranzitivitás).

Megköveteli, hogy a gyenge kollektív preferencia tranzitív legyen: formálisan, ha AnB és BnS, akkor AnS. Példák a valós számpárok közötti tranzitív kapcsolatokra: nagyobb, mint (>), egyenlő (=), és nagyobb vagy egyenlő, mint (>=). Így, ha A nagyobb, mint B, és B nagyobb, mint C, akkor A-nak nagyobbnak kell lennie, mint C. A közgazdaságtanban a teljesség és az n-tranzitivitás konvenciók, és az egyéneket, akiknek preferenciái kielégítik ezeket az axiómákat, "racionálisnak" mondják. . Arrow ezt a fogalmat kiterjesztette a „kollektív racionalitás” fogalmára, hogy olyan alkotmányokat írjon le, amelyek kielégítik a teljesség és az n-tranzitivitás axiómáit. Bevezette a p-tranzitivitást, hogy a választott alternatíva szekvenciafüggetlen legyen, azaz. hogyan érhető el.

A P-tranzitív alkotmányok olyan szavazási szabályok, amelyek alapján az ArS az ArB-ből és a BrS-ből következik. Minden ilyen, a többi Nyíl-axiómát kielégítő alkotmány semleges, azaz. ugyanazon kritérium szerint rendezik az alternatívapárokat. A semlegesség azt jelenti, hogy ha az U és V alternatíva szavazóinak egy meghatározott konfigurációjából az következik, hogy V együttesen U-t részesíti előnyben, akkor az A és B sorrend azonos konfigurációjából az következik, hogy B együttesen A-t részesíti előnyben. ez a tény két szavazó esetében le van írva. Tegyük fel, hogy az U és V alternatíva esetében Ann érvényesül Billel szemben jelen alkotmány szerint, ha U-t részesíti előnyben V-vel szemben. Az A és B alternatívát másképp rendezik. Egy ilyen konfigurációnál az Arrow egyhangúság-axiómája szerint Ann érvényesül U-val szemben V, UpV-vel és az egyhangúság axiómája alapján VpU. A p-tranzitivitásból az következik, hogy az ARB ehhez a konkrét preferencia konfigurációhoz. Arrow függetlenségi axiómája azonban általánosabb következtetést tesz lehetővé annál, mint hogy Ann érvényesül A-val szemben B-vel szemben, függetlenül attól, hogy U és V milyen pozícióban van az ő vagy Bill sorrendjében. (A függetlenség axiómája kimondja, hogy bármely alternatívapár kollektív sorrendje csak a választók e két alternatívával kapcsolatos preferenciáitól függ.)

Az öt kívánatos tulajdonságból álló rendszer meghatározásával és igazolásával Arrow bebizonyította, hogy az egyetlen olyan alkotmány, amely mindezen tulajdonságokat kielégíti, azzal az egyszerű és meglepő hibával rendelkezik, hogy mindegyik diktátor uralma. A diktátor az a személy, akinek hatalmában áll rákényszeríteni a társadalomra, hogy szigorúan előnyben részesítse bármely alternatívát. Arrow kissé más formában fogalmazta meg tételét. Hozzátette a hatodik axiómát, miszerint nincs diktátor uralma, és bebizonyította, hogy nincs olyan alkotmány, amely mind a hat axiómát kielégíti. Emiatt az Arrow levezetését gyakran „lehetetlenségi tételnek” is nevezik.

Így az a törvényhozó testületek, bizottságok és klubok szavazási eljárásainak kidolgozója, aki elfogadja ezeket a feltételeket az alkotmány szükséges jellemzőiként, egyszerűen nincs szerencséje. Arrow külső szerény követeléseinek súlyos és kellemetlen következményei vannak. Amint lehetetlenségi tétele mutatja, ez az öt tulajdonság nagyon korlátozó; bár külön-külön vonzóak, együtt károsak. A szavazással foglalkozó teoretikusok mindent megtettek, hogy felülvizsgálják ezeket az axiómákat, keresve a megoldást, hogy elkerüljék Arrow kényelmetlen következtetéseit.

Az az érv, miszerint az egyetemesség axiómája túl nagyképű, teljesen jogosnak tekinthető. Nem minden logikailag lehetséges preferenciarendezési konfiguráció egyformán valószínű. Mivel egyes konfigurációk rendkívül valószínűtlenek lehetnek, túlságosan erősnek tűnik az a követelmény, hogy az alkotmány következetesen kombinálja az összes logikailag lehetséges konfigurációt, hogy kollektív elrendezést kapjon. A követelmény enyhítésének legáltalánosabb stratégiája az volt, hogy valamilyen konkrét eljárásra összpontosítanak, például a többségi szabályra, és olyan megszorításokat keresnek, amelyek kizárják azokat a preferenciakonfigurációkat, amelyekből nem tranzitív kollektív preferencia következik. Például, ha csak olyan preferenciakonfigurációk jöhetnek létre, amelyekben nincsenek nézeteltérések az egyének között, akkor az univerzalitás axiómája határozná meg a kollektív preferenciákat, és nem merülhet fel az intranszitivitás problémája. Egy jól ismert, nem triviális kényszer, amelyet az 1940-es években Duncan Blake angol közgazdász fedezett fel, hogy a választás egyetlen kritérium alapján történik. Ebben az esetben minden páros választásnál mindenki a kedvenc pozíciójához legközelebb eső alternatívára szavaz. Például minden választó aszerint rendezheti a jelölteket, hogy mennyire állnak közel a saját pozíciójához a liberalizmustól a konzervativizmusig terjedő politikai spektrumon. Így, ha A jelölt liberálisabb, mint B, és B liberálisabb, mint C, akkor egy olyan társadalom egyetlen kiválasztási kritériummal rendelkezik, amely liberálisokat (A, B, C), konzervatívokat (C, B, A) és mérsékelt (B, A) tartalmaz. , C vagy B, C, A) nem tartalmazhat olyan személyeket, akiknél a középső alternatíva a két szélső (A, C, B és C, A, B) mögött található. Ha a gyakorlatban elvárható a kritérium egyedisége, akkor ez az eset jól megfelel a többségi elvnek. Gyakori azonban, hogy a választók sok szempont szerint rendezik a jelölteket, így az egyetlen kritérium esete nem állja meg a helyét.

Általánosságban elmondható, hogy az alkotmányokra vonatkozó korlátozások stratégiája csak akkor lehet sikeres, ha ezek a korlátozások elfogadhatók a preferenciaképzés elmélete vagy a preferenciaelmélet értelmében. A társadalomtudósoknak azonban nem sikerült formálisan modellezni a szocializáció szerepét az ízlés- és értékrendszerek alakulásában, illetve a társadalmi stabilitáshoz szükséges preferenciák hasonlóságának mértékét.

Így a jelentős erőfeszítések ellenére a lehetséges rendezési mintáknak még mindig nincs olyan jellemzése, amely elég tág lenne ahhoz, hogy megragadja a valós választói preferenciákat, ugyanakkor elég szűk ahhoz, hogy elkerülje a diktátor uralmára vonatkozó következtetéseket.

Az egyhangúság axiómájának elhagyásának lehetősége nem váltott ki nagy lelkesedést. A gyakorlatban újragondolva, az egyhangúság axiómája meglehetősen gyenge követelménynek tűnik az egyéni preferenciák kollektív preferenciát képező kombinációjának mechanizmusához. Robert Wilson, a Stanford Egyetem munkatársa kimutatta, hogy egyetlen további alkotmány, amely kielégíti Arrow összes axiómáját, kivéve az egyhangúság axiómáját, még kevésbé vonzó, mint egy diktátor uralma. Konkrétan két új lehetőség kínálkozik. Az első lehetőség az általános közömbösség, az a szabály, hogy bármely alternatívapár tartósan közömbös a tekintetben, hogy az egyének hogyan rendezik őket. A második lehetőség a „diktatúra belülről kifelé”, egy szabály, amelyben a kollektív rendezést az egyéni preferenciák valamilyen fordított sorrendjének tekintik. Ez a módszer csak akkor lesz hasznos a szervezett társadalom számára, ha van egy tagadhatatlanul rossz megítélésű választó.

A függetlenség axiómája sok kritikát kapott az Arrow eredményeinek közzététele utáni első évtizedben, de mára az axióma kritikája alábbhagyott. Arrow eredeti indoklása ennek a feltételnek az volt, hogy az ezt kielégítő alkotmányokat anélkül lehet elfogadni, hogy először hatalmas mennyiségű információt gyűjtöttek volna össze a preferenciákról. Az A és B alternatíva megrendeléséhez nem szükséges megadni a C pozícióját az egyedi rendeléseknél. Az ezt az axiómát sértő alkotmányok általában nagyon nehézkesek, legalábbis sok alternatíva esetén, mivel nagyon sok preferenciainformációt kell beszerezni ahhoz, hogy akár kevés lehetséges alternatívát is elrendeljünk. Ezen túlmenően, mivel az A és B kollektív sorrendje egy alkotmányban, amely sérti ezt az axiómát, a harmadik alternatíva egyéni sorrendjét tükrözi, a választók gyakran befolyásolhatják az A-val és B-vel kapcsolatos eredményeket azáltal, hogy félreértelmezik más alternatívákkal kapcsolatos preferenciáikat.

A „lehetetlenségi tételek”, amelyeket Arrow híres javaslata indított el, korlátozzák a kollektív döntéshozatal szabályainak nyilvános megválasztását. Ezek a korlátozások szigorúak. Három általánosan elismert cél – a kollektív racionalitás, a döntési képesség és a hatalom egyenlősége – kibékíthetetlen ellentmondásban van egymással. Ha egy társadalom lemond a kollektív racionalitásról, elfogadva ezzel a szükséges önkényt és a nem racionális eljárások befolyásolásának képességét, akkor a többségi elv a választás lehetőségét látszik biztosítani, mert két másik célt is elérhet. Ha egy társadalom ragaszkodik a kollektív racionalitás bizonyos fokának megőrzéséhez, akkor a konszenzus szabályának elfogadásával egyenlőséget érhet el, de csak szélsőséges határozatlanság árán. A társadalom növelheti a döntési hatalmat azáltal, hogy a vétójogot az egyének egyre szűkebb körére koncentrálja; a legmeghatározóbb szabály, a diktátor uralma a legegyenlőtlenebb.

Forrás: http://expert-39.narod.ru/15.html

2. függelék

Tömör politikai szótár

Arisztokrácia(Egyéb görög arisztokratia< aristoV наилучший + kratoV могущество, власть) – 1) высший, привилегированный слой общества, богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее, привилегированное общественное сословие.

Egy komment. Érdekes módon, ha a "felső osztály" az állami problémák megoldásához szükséges intellektuális felsőbbrendűség alapján jön létre (mint az Egyesült Államokban az IQ alapján), akkor az arisztokrácia lesz? Hiszen a többi állampolgárnak nyilvánvalóan csak a szavazó statiszták szerepe van.

Veche- az államhatalom olyan formája, amelyet az állampolgárok közvetlen és rendszeres megbeszélése és szavazása jellemez a társadalmilag jelentős döntések meghozatalakor.

Demokrácia(ógörög dhmoV nép + kratoV hatalom, hatalom) - 1) a társadalom állampolitikai struktúrájának egy formája, amely a nép hatalomforrásként való elismerésén alapul; a demokrácia alapelvei a magántulajdon és a szabad vállalkozás garanciái, az állampolgárok egyenjogúsága, jogaik és szabadságaik védelme (ideértve a kisebbség többségi jogainak tiszteletben tartását), a jogállamiság, a hatalmi ágak szétválasztása, az államfő és a képviselő-testületek megválasztása; a közvetlen D. esetében a fő döntéseket minden polgár gyűléseken vagy népszavazásokon hozza meg; a képviseleti demokráciában a döntéseket választott testületek hozzák.

Zsarnokság(más görög despoteia) - az autokratikus, korlátlan hatalom formája; különbözik a hatalmon lévők önkényében (erős) és az alattvalók jogainak hiányában (gyenge).

Diktatúra(lat. dictatura) - 1) más Rómában a diktátor hatalma, hatalma vagy ideje; 2) hatalomgyakorlás az államban nem demokratikus módszerekkel; tekintélyelvű politikai rezsim, például személyes D. 3) semmilyen módon nem korlátozott, semmilyen törvény által nem korlátozó, erőn alapuló hatalom.

Monarchia(ógörög monarcia autokrácia, autokrácia) - uralkodó által vezetett állam; Megkülönböztetni a korlátlan (abszolút) M.-t és a korlátozott (alkotmányos) M.-t, amelyben az uralkodó hatalmát a parlament korlátozza, amelynek hozzájárulása nélkül az uralkodónak nincs joga nemzeti jellegű törvényeket és parancsokat kiadni.

Csőcselékuralom(más görög ocloV tömeg, maffia + kratoV hatalom, hatalom) - Platón és Arisztotelész államról szóló tanításaiban - uralom, a tömeg hatalma.

Plutokrácia(ógörög ploutos gazdagság + kratoV hatalom, hatalom) - olyan politikai rendszer, amelyben a politikai hatalom formálisan és ténylegesen a társadalom gazdag csúcsához - plutokratákhoz - tartozik.

Népszavazás(lat. népszavazás, mit kell jelenteni) - országos felmérés, szavazással feltárva az emberek véleményét; különösen fontos kérdésekben készült, és esetenként törvények elfogadásának alapjául szolgál; a közvetlen demokrácia egyik formája, amely gyakran hozzájárul a diktatúra létrejöttéhez, mivel a polgárok többsége nem mindig a logikának és a józan észnek megfelelően beszél; Hitler például számos törvényi változtatást hajtott végre a német alkotmányban, a népszavazások eredményei alapján.

Zsarnokság(ógörög turanniV) - 1) az államhatalom egy formája, amely a görögben keletkezett. politikák a 7-6. időszámításunk előtt e. a törzsi nemesség harca során a démoszokkal; A zsarnokságot erőszakkal hozták létre, és a zsarnokok egyedüli uralmából állt; a zsarnokok reformjai gyakran a démosz helyzetének javítására, a kézművesség és a kereskedelem fejlesztésére irányultak; 2) Észak- és Közép-Olaszország számos középkori városállamának politikai struktúrájának formája (egyben seigneury); 3) bármilyen kegyetlen, despotikus szabály.

Tudományos és módszertani klub "Irányított Oroszország". Kenneth Joseph Arrow.

1972-ben közgazdasági Nobel-díjas. Kenneth Joseph Arrow amerikai közgazdász Harry és Lillian (született Greenberg) Arrow gyermekeként született New Yorkban. A New York City College-ba járt, ahol 1940-ben szerzett egyetemi diplomát társadalomtudományból, matematika szakon. Ugyanebben az évben belépett a Columbia Egyetemre, és 1941-ben matematikából mesteri fokozatot szerzett. Majd G. Hotelling közgazdász-statisztikus hatására a közgazdasági tanszékre került, hogy a posztgraduális iskolában folytassa tanulmányait. A második világháború megszakította Arrow egyetemi tanulmányait: 1942-től 1946-ig az amerikai légierő meteorológiai tisztje volt, kapitányi rangig emelkedett. Az Arrow első publikált munkája A szelek optimális felhasználásáról a repüléstervezésben? (?A szelek optimális felhasználásáról a repüléstervezésben?) teljes mértékben a katonai szolgálat tapasztalatai ihlették. 1946 és 1949 között a Columbia Egyetemen folytatta posztgraduális tanulmányait, miközben fiatal kutatóként, majd adjunktusként dolgozott a Coles Gazdaságkutatási Bizottságnál a Chicagói Egyetemen. Itt (és 1948 óta sok éven át a RAND vállalatnál) Arrow T. Koopmansszal, J. Marshak-kal és más közgazdászokkal együttműködve dolgozott a játékelmélet és a matematikai programozás területén. Ebbe a korszakba tartozik Arrow társadalmi választáselméleti munkája és a Pareto-hatékonyság problémája. 1949-től Arrow közgazdasági adjunktusként dolgozott a Stanford Egyetemen, ahol a közgazdaságtan, a statisztika és az operációkutatás professzora lett; itt maradt a tudós 1968-ig, majd a Harvard Egyetem közgazdászprofesszori posztjára költözött. 1974 és 1979 között a James Brian Conant Egyetem professzora volt a Harvardon. 1980 óta a Stanfordi közgazdaságtan professzora és az operációkutatás professzora. Arrow legismertebb első könyve, a Társadalmi választás és egyéni értékek? (?Social Choise and Individual Values?), 1952-ben jelent meg. Doktori disszertációja alapján készült. P. Samuelson és A. Bergson harvardi közgazdász korábbi munkáira támaszkodva Arrow igyekezett megfogalmazni azokat a feltételeket, amelyek mellett a csoportdöntések racionálisan vagy demokratikusan származtathatók az egyéni preferenciákból. Arrow arra a következtetésre jutott, hogy az egyéni preferenciák és a társadalmi választás közötti kapcsolatot kifejező társadalmi választási függvénynek négy követelménynek kell megfelelnie: tranzitivitás (ha az A társadalmi választás előnyösebb a B választásnál, és a B választás a C, akkor az A választás előnyösebb, mint a C); Pareto-hatékonyság (nem választható alternatív megoldás, ha van más megvalósítható alternatíva, amely a társadalom egyes tagjainak életét javítja, és senki életkörülményeit nem rontja); olyan diktatúra hiánya, amely az egész társadalomra rákényszeríti preferenciáit; a külső alternatívák függetlensége (az A és B közötti választás változatlan marad, ha egy harmadik, logikailag érvényes, de kivitelezhetetlen C lehetőséget vezetnek be)?. Arrow megmutatta, hogy mind a négy feltétel önellentmondásos, és egymásnak is ellentmond, ami azt jelenti, hogy egyetlen társadalmi választási függvény sem tud egyszerre minden követelményt kielégíteni. Erről bővebben alább írunk. Társadalmi választás és egyéni értékek. Lehetséges-e olyan szavazási rendszert kialakítani, amely egyszerre racionális, határozott és demokratikus? Azok a társadalomtudósok, filozófusok és közgazdászok, akik ezt a kérdést tanulmányozták, általában nemlegesen értenek egyet. Az ideális szavazási rendszer ezen jellemzői valójában összeegyeztethetetlenek. A szavazás módja megszabadítható az önkénytől, a patthelyzettől, az egyenlőtlenségtől, de nem kerülheti el ezeket a hiányosságokat. Ennek a dilemmának a szisztematikus elemzése a meglévő szavazási rendszerek jobb megértéséhez vezetett, és idővel jobb rendszerek felfedezéséhez vezethet. Kenneth Arrow elkezdte a racionális szavazási eljárások axiomatikus tanulmányozását. Öt axiómát terjesztett elő, amelyeknek az egyéni preferenciák kombinálására vagy kombinálására irányuló bármely eljárásnak meg kell felelnie ahhoz, hogy kollektív ítéletet alkothassunk, és bebizonyította, hogy az egyedüli eljárások, amelyek mindezen axiómákat kielégítik, minden hatalmat egyetlen egyén kezében összpontosítanak. Lehetetlen olyan módszert találni, amely kielégíti Nyíl összes axiómáját, és amely nem diktatórikus – nem a találékonyság híján, hanem azért, mert ilyen nem létezik. Ez a mű azok közé tartozott, amelyekért Nobel-díjat kapott. Az elmúlt 30 év során a tudósok nem szűntek fel Arrow axiómáinak feltárásával, hogy megkerüljék „lehetetlenségi tételét”, hogy gyengítsék az általa megfogalmazott követelményeket. Ez a probléma széles körben felkeltette az érdeklődést, mivel szorosan kapcsolódik a közgazdaságtan, a filozófia és a társadalomtudomány kulcskérdéseihez. A filozófusok szembesülnek vele, amikor az utilitarizmus gyakorlati vonatkozásait elemzik, egy olyan etikai doktrínát, amely szerint a tettek helyessége attól függ, hogy milyen következményekkel járnak az emberek jólétére, és megköveteli az egyéni preferenciák kombinálásának módszerét. A társadalomtudósok ezzel a problémával találkoznak a bizottságok vagy törvényhozók szavazási szabályainak meghatározásakor vagy értékelésekor. A közgazdászok találkoznak vele, amikor az arányosítást és az erőforrás-allokáció egyéb nem piaci módszereit tanulmányozzák. Ez a feladat nagyon fontos a normatív gazdaságokban, hiszen az alternatívák lehetséges körének megértése döntő jelentőségű a szabadpiaci tevékenység területén a kormányzati beavatkozás megengedett határainak meghatározásában? egészen a teljes be nem avatkozásig. Az egyéni preferenciák kombinálására szolgáló eljárások közül első helyen a többségi szavazás elvét érdemes figyelembe venni. Előnyei közé tartozik az egyszerűség, az egyenlőség és a súly, a hagyományoknak köszönhetően. Lényegében a többség elve? ez egy eljárás jelöltpárok vagy alternatívák párosítására. Ha azonban több mint két alternatívát hasonlítunk össze, a többség elve olyan nehézségbe ütközik, amelyre Condorcet márki 200 évvel ezelőtt rámutatott. A Condorcet által említett nehézséget ma „szavazási paradoxonnak” nevezik. Tegyük fel, hogy egy Tomból, Dickből és Harryből álló bizottságnak három jelöltet, A-t, B-t és C-t kell rangsorolnia a preferencia szerint, Tom A, B, C, Dick? B, C, A és Harry? C, A, B. A jelöltpárok többségi szavazata egy ciklust eredményez: A nyer B, B nyer C, C pedig A? mindezt két szavazattal egy ellenében. Ez a ciklus? Condorcet szavazási paradoxonának legegyszerűbb példája. Ha kettőnél több alternatíva lehetséges, új elvre van szükség a páronkénti rendezésből történő választáshoz. A szavazási paradoxonhoz vezető preferencia-konfigurációk minden természetes megközelítésben nehézséget okoznak. A legegyszerűbb módszer az, ha olyan alternatívát választunk, amely verhetetlen. A szavazási paradoxon jelenlétében azonban nincs ilyen alternatíva, hiszen minden alternatíva vagy jelölt veszít a másikkal szemben. A második módja annak, hogy a páronkénti rendezésről a választásokra váltsunk, az, hogy meghatározzuk az alternatívapárok sorrendjét. Például a sorozat először A-ra vagy B-re, majd a győztes jelöltre vagy C-re szavazhat. Ebben a sorrendben egy háromtagú bizottság először A-ra szavaz B-vel szemben, a második szakaszban pedig C nyeri meg a szavazást. V. Könnyű ellenőrizni, hogy ebben a helyzetben a három lehetséges szekvencia bármelyike ​​esetén az utolsónak tekintett alternatíva nyer: a sorrend határozza meg az eredményt. Így a szavazási ciklusok nemcsak külsőleg, hanem lényegében is nehézséget jelentenek. Amikor egy ciklus megtörténik, a végső győztes kiválasztása legjobb esetben önkényes (ha a sorozatot önkényesen választja ki), legrosszabb esetben pedig a szekvenszer machinációi határozzák meg. A stratégiai manőverezés további lehetőségei akkor merülnek fel, ha a választó új alternatívák bevezetésével megváltoztathatja a szavazási sorrendet. Tegyük fel (ugyanabban a bizottságban), hogy C a status quo-t képviseli, és B? a javaslatból fakadó alternatíva. Ezzel a két lehetséges alternatívával B legyőzi C-t, és Harry (aki C jelöltet preferál B jelöltnél) csalódni fog. Ha azonban módosítani tudja A-t B-re, akkor A nyeri B-t az első szavazáson, A pedig elveszíti C-t a második fordulóban. Így Harry megkapja az általa preferált alternatívát. Még ha nem is lehet új alternatívákat bevezetni és a sorrendet nem lehet megváltoztatni, a választók kihasználhatják preferenciáik félrevezetését. Tekintsük újra azt a sorozatot, amelyben a C utoljára szerepel. Ha a bizottság minden tagja a valódi preferenciája szerint szavaz minden szavazáson, a győztes alternatíva, a C, az utolsó helyen áll Tom preferenciáiban. Tegyük fel azonban, hogy Tom az első szavazáskor A helyett B-re szavaz, majd B nyer, ha a második körben legyőzi C-t. Ezzel a technikával blokkolta a számára legkevésbé tetsző alternatíva kiválasztását. Arrow axiomatikus megközelítése. A ciklikus kollektív preferenciák tetszőleges bemenetekkel és stratégiai viselkedéssel rendelkező feladatok. Akkor merülnek fel, amikor a preferenciákat többségi szabályok generálják, mint a fenti példában, vagy valamilyen más szavazási eljárás során. Így Arrow azzal a kérdéssel szembesült: az ellentmondó kollektív preferenciák csak a többségi uralom és az ahhoz szorosan kapcsolódó módszerek alatt merülnek fel, vagy minden szavazási rendszer velejárója? Ennek a kérdésnek a megválaszolásához különféle szavazási eljárásokat kell mérlegelnie, és mindegyiknél ellenőriznie kell, hogy az egyéni preferenciasorrendek bármely konfigurációja nem eredményez-e ciklusokat vagy kollektív preferenciákat más elfogadhatatlan tulajdonságokkal. A nehézséget az okozta, hogy rengeteg összevonási eljárást kellett megvizsgálnia, amelyek nagyban különböznek az egyes szavazókhoz rendelt szerepekben és az alternatívák sorrendjének kritériumaiban. Arrow kényszerből az axiomatikus megközelítést választotta. A feladatot az „alkotmány” választásaként fogalmazta meg; egy olyan szabály, amely az egyéni preferencia-rendezések minden konfigurációjához az alternatívák kollektív sorrendjét rendeli hozzá. Az alkotmány határozza meg, hogy egy alternatíva előnyös, felesleges vagy közömbös-e egymás számára. (Két alternatívát közömbösnek tekintünk, ha a társadalom egyformán vonzónak tekinti őket.) Arrow leszűkítette a lehetséges alkotmányok körét azzal, hogy öt követelményt támaszt, amelyek – érvelése szerint – minden etikailag elfogadható asszociációs módszer szükséges tulajdonságai. Ezután jellemezte az alkotmányok azon osztályát, amelyek mind az öt tulajdonságot kielégítik. Nyíl első axiómája. Az egyetemesség megköveteli, hogy az alkotmány tükrözze a választók preferenciáinak minden lehetséges konfigurációját. Arrow amellett érvelt, hogy mivel lehetetlen megjósolni mindenféle konfliktust, amely a szavazási szabály működése során felmerülhet, egy társadalomnak nem szabad olyan alkotmányt elfogadnia, amely legalábbis a választói preferenciák bizonyos struktúráinál megbukik. Ezért, ahogy Arrow hangsúlyozta, a társadalomnak ragaszkodnia kell egy olyan alkotmányhoz, amely elég általános lenne ahhoz, hogy minden lehetséges vitát megoldjon. Nyíl második axiómája. Ez az egyhangúság axiómája. Irányítja az alkotmány működését, ha nincs egyetértés a választók között. Kimondja, hogy egy olyan preferenciakonfiguráció esetén, amelyben minden egyén az A alternatívát részesíti előnyben a B alternatívával szemben, a kollektív sorrendnek azonosnak kell lennie. Ha valaki azt az álláspontot képviseli, hogy a társadalmi berendezkedésnek tükröznie kell az adott társadalom tagjainak preferenciáit, akkor nehéz vitatkozni az egyhangúság feltételével, amely a preferenciák kombinálása szempontjából messze a legegyszerűbb esetben oldja meg a problémát. Nyíl harmadik axiómája. A függetlenség megköveteli, hogy bármely alternatívapár együttes sorrendje csak a két alternatíva egyedi sorrendjétől függjön. Bárhogyan is változnak más alternatívák egyéni preferenciái, ha A és B egyedi sorrendje változatlan marad, A és B kollektív sorrendje sem változik. A függetlenségi feltételnek eleget tevő alkotmány korlátozza az alternatívapár együttes sorrendjének meghatározásához szükséges egyéni sorrendekről szóló információkat. Különösen a nem képviselt alternatívák egyéni preferenciáira vonatkozó információk a megfontolás tárgyát képező alternatívák kollektív sorrendjében; ez nagy előny, ha nehéz vagy költséges az egyéni preferencia rendelések azonosítása. A függetlenség feltétele nélkül az alkotmánynak meg kellene határoznia, hogy milyen más alternatívák elengedhetetlenek A és B kollektív sorrendjének meghatározásához, és az ezen alternatívák egyéni preferenciái hogyan jelennek meg A és B kollektív sorrendjében. Az egyik elterjedt eljárás, a bírák szavazatainak rangsorolása sérti a függetlenségi feltételeket. (Ezt a rendszert általában az újságok sportosztályai használják a főiskolai sportcsapatok elfoglalt helyeinek meghatározására és a telefonos kommentátorok közvetítésére.) Ha három alternatíva van, ez a kollektív választási szabály minden jelöltnek három pontot ad, ha valamelyik szavazói listán az első, két pontot, ha második, és egy pontot, ha harmadik. A csoportos sorrendet úgy határozzák meg, hogy az egyes jelöltek pontszámait összeadják, és az összpontszámok szerinti sorrendbe helyezik őket. Egy háromtagú bizottságban minden jelölt hat pontot kap, így a bizottság közömbös a három jelölt iránt. Tegyük fel, hogy Tom megváltoztatja a jelöltek sorrendjét A-ról, B-ről, C-ről A-ra, C-re, B-re. Bár a bizottság egyetlen tagja sem változtatta meg A és B sorrendjét, a leírt eljárás most A csoport B-vel kapcsolatos sorrendje. , mivel A még mindig hat pontot, míg B öt pontot kap. A negyedik és ötödik axiómát a legjobb, ha valamilyen jelölést vezetünk be. p- szigorú kollektív preferencia (hasonlóan a valós számok párja közötti kapcsolathoz? nagyobb?). m - kollektív közömbösség (hasonlóan az egyenlőséghez). n - a gyenge kollektív preferencia aránya (hasonló az arányhoz? nagyobb vagy egyenlő?). Így az AnB kifejezés azt jelenti, hogy ?A együttesen legalább olyan jó, mint B?, azaz. vagy ArB vagy AMB. Nyíl negyedik axiómája. A teljesség axiómája: minden A és B alternatíva pár esetén AnB vagy BnA teljesüljön (vagy mindkettő együtt; ebben az esetben A és B közömbös). Ezen axióma szerint az egyesülési eljárás megköveteli az egyes alternatívapárok sorrendjét. Amíg az alkotmány képes bármely alternatívapárt közömbösnek nyilvánítani, a teljesség viszonylag ártalmatlan követelménynek tűnik. Nyíl ötödik axiómája (n-tranzitivitás). Megköveteli, hogy a gyenge kollektív preferencia tranzitív legyen: formálisan, ha AnB és BnS, akkor AnS. Példák valós számpárok közötti tranzitív kapcsolatokra: ?több mint? (>), ?egyenlő? (=) és? nagyobb vagy egyenlő, mint? (>=). Így, ha A nagyobb, mint B, és B nagyobb, mint C, akkor A-nak nagyobbnak kell lennie, mint C. A közgazdasági kutatásban a teljesség és az n-tranzitivitás feltételes konvenció, és azokat az egyéneket, akiknek preferenciái kielégítik ezeket az axiómákat, "racionálisnak" nevezik. . Az Arrow ezt a fogalmat kiterjesztette a kollektív racionalitás fogalmára. a teljesség és az n-tranzitivitás axiómáit kielégítő alkotmányok leírására. Bevezette a p-tranzitivitást, hogy a választott alternatíva szekvenciafüggetlen legyen, azaz. hogyan érhető el. A P-tranzitív alkotmányok olyan szavazási szabályok, amelyek alapján az ArS az ArB-ből és a BrS-ből következik. Minden ilyen, a többi Nyíl-axiómát kielégítő alkotmány semleges, azaz. ugyanazon kritérium szerint rendezik az alternatívapárokat. A semlegesség azt jelenti, hogy ha az U és V alternatíva szavazóinak egy meghatározott konfigurációjából az következik, hogy V együttesen U-t részesíti előnyben, akkor az A és B sorrend azonos konfigurációjából az következik, hogy B együttesen A-t részesíti előnyben. ez a tény két szavazó esetében le van írva. Tegyük fel, hogy az U és V alternatíva esetében Ann érvényesül Billel szemben jelen alkotmány szerint, ha U-t részesíti előnyben V-vel szemben. Az A és B alternatívát másképp rendezik. Egy ilyen konfigurációnál az Arrow egyhangúság-axiómája szerint Ann érvényesül U-val szemben V, UpV-vel és az egyhangúság axiómája alapján VpU. A p-tranzitivitásból az következik, hogy az ARB ehhez a konkrét preferencia konfigurációhoz. Arrow függetlenségi axiómája azonban általánosabb következtetést tesz lehetővé annál, mint hogy Ann érvényesül A-val szemben B-vel szemben, függetlenül attól, hogy U és V milyen pozícióban van az ő vagy Bill sorrendjében. (A függetlenség axiómája kimondja, hogy bármely alternatívapár kollektív sorrendje csak a választók e két alternatívával kapcsolatos preferenciáitól függ.) Az öt kívánatos tulajdonságból álló rendszer meghatározásával és igazolásával Arrow bebizonyította, hogy az egyetlen olyan alkotmány, amely mindezen tulajdonságokat kielégíti, azzal az egyszerű és meglepő hibával rendelkezik, hogy mindegyik diktátor uralma. A diktátor az a személy, akinek hatalmában áll rákényszeríteni a társadalomra, hogy szigorúan előnyben részesítse bármely alternatívát. Arrow kissé más formában fogalmazta meg tételét. Hozzátette a hatodik axiómát, miszerint nincs diktátor uralma, és bebizonyította, hogy nincs olyan alkotmány, amely mind a hat axiómát kielégíti. Emiatt az Arrow levezetését gyakran „lehetetlenségi tételnek” is nevezik. Így az a törvényhozó testületek, bizottságok és klubok szavazási eljárásainak kidolgozója, aki elfogadja ezeket a feltételeket az alkotmány szükséges jellemzőiként, egyszerűen nincs szerencséje. Arrow külső szerény követeléseinek súlyos és kellemetlen következményei vannak. Amint lehetetlenségi tétele mutatja, ez az öt tulajdonság nagyon korlátozó; bár külön-külön vonzóak, együtt károsak. A szavazással foglalkozó teoretikusok mindent megtettek, hogy felülvizsgálják ezeket az axiómákat, keresve a megoldást, hogy elkerüljék Arrow kényelmetlen következtetéseit. Az az érv, miszerint az egyetemesség axiómája túl nagyképű, teljesen jogosnak tekinthető. Nem minden logikailag lehetséges preferenciarendezési konfiguráció egyformán valószínű. Mivel egyes konfigurációk rendkívül valószínűtlenek lehetnek, túlságosan erősnek tűnik az a követelmény, hogy az alkotmány következetesen kombinálja az összes logikailag lehetséges konfigurációt, hogy kollektív elrendezést kapjon. A követelmény enyhítésének legáltalánosabb stratégiája az volt, hogy valamilyen konkrét eljárásra összpontosítanak, például a többségi szabályra, és olyan megszorításokat keresnek, amelyek kizárják azokat a preferenciakonfigurációkat, amelyekből nem tranzitív kollektív preferencia következik. Például, ha csak olyan preferenciakonfigurációk jöhetnek létre, amelyekben nincsenek nézeteltérések az egyének között, akkor az univerzalitás axiómája határozná meg a kollektív preferenciákat, és nem merülhet fel az intranszitivitás problémája. Egy jól ismert, nem triviális kényszer, amelyet az 1940-es években Duncan Blake angol közgazdász fedezett fel, hogy a választás egyetlen kritérium alapján történik. Ebben az esetben minden páros választásnál mindenki a kedvenc pozíciójához legközelebb eső alternatívára szavaz. Például minden választó aszerint rendezheti a jelölteket, hogy mennyire állnak közel a saját pozíciójához a liberalizmustól a konzervativizmusig terjedő politikai spektrumon. Így, ha A jelölt liberálisabb, mint B, és B liberálisabb, mint C, akkor egy olyan társadalom egyetlen kiválasztási kritériummal rendelkezik, amely liberálisokat (A, B, C), konzervatívokat (C, B, A) és mérsékelt (B, A) tartalmaz. , C vagy B, C, A) nem tartalmazhat olyan személyeket, akiknél a középső alternatíva a két szélső (A, C, B és C, A, B) mögött található. Ha a gyakorlatban elvárható a kritérium egyedisége, akkor ez az eset jól megfelel a többségi elvnek. Gyakori azonban, hogy a választók sok szempont szerint rendezik a jelölteket, így az egyetlen kritérium esete nem állja meg a helyét. Általánosságban elmondható, hogy az alkotmányokra vonatkozó korlátozások stratégiája csak akkor lehet sikeres, ha ezek a korlátozások elfogadhatók a preferenciaképzés elmélete vagy a preferenciaelmélet értelmében. A társadalomtudósoknak azonban nem sikerült formálisan modellezni a szocializáció szerepét az ízlés- és értékrendszerek alakulásában, illetve a társadalmi stabilitáshoz szükséges preferenciák hasonlóságának mértékét. Így a jelentős erőfeszítések ellenére a lehetséges rendezési mintáknak még mindig nincs olyan jellemzése, amely elég tág lenne ahhoz, hogy megragadja a valós választói preferenciákat, ugyanakkor elég szűk ahhoz, hogy elkerülje a diktátor uralmára vonatkozó következtetéseket. Az egyhangúság axiómájának elhagyásának lehetősége nem váltott ki nagy lelkesedést. A gyakorlatban újragondolva, az egyhangúság axiómája meglehetősen gyenge követelménynek tűnik az egyéni preferenciák kollektív preferenciát képező kombinációjának mechanizmusához. Robert Wilson, a Stanford Egyetem munkatársa kimutatta, hogy egyetlen további alkotmány, amely kielégíti Arrow összes axiómáját, kivéve az egyhangúság axiómáját, még kevésbé vonzó, mint egy diktátor uralma. Konkrétan két új lehetőség kínálkozik. Az első lehetőség az univerzális közömbösség, az a szabály, hogy bármely alternatívapár tartósan közömbös a tekintetben, hogy az egyének hogyan rendezik őket. A második lehetőség a „diktatúra belülről kifelé”, egy szabály, amelyben a kollektív rendezést az egyéni preferenciák valamilyen fordított sorrendjének tekintik. Ez a módszer csak akkor lesz hasznos a szervezett társadalom számára, ha van egy tagadhatatlanul rossz megítélésű választó. A függetlenség axiómája sok kritikát kapott az Arrow eredményeinek közzététele utáni első évtizedben, de mára az axióma kritikája alábbhagyott. Arrow eredeti indoklása ennek a feltételnek az volt, hogy az ezt kielégítő alkotmányokat anélkül lehet elfogadni, hogy először hatalmas mennyiségű információt gyűjtöttek volna össze a preferenciákról. Az A és B alternatíva megrendeléséhez nem szükséges megadni a C pozícióját az egyedi rendeléseknél. Az ezt az axiómát sértő alkotmányok általában nagyon nehézkesek, legalábbis sok alternatíva esetén, mivel az embernek sok információra van szüksége a preferenciákról ahhoz, hogy akár kevés alternatívát is elrendelhessen. Ezen túlmenően, mivel az A és B kollektív sorrendje egy alkotmányban, amely sérti ezt az axiómát, a harmadik alternatíva egyéni sorrendjét tükrözi, a választók gyakran befolyásolhatják az A-val és B-vel kapcsolatos eredményeket azáltal, hogy félreértelmezik más alternatívákkal kapcsolatos preferenciáikat. A lehetetlenségi tételek?, amelyet Arrow híres javaslata indított el, korlátozza a kollektív döntéshozatal szabályának nyilvános megválasztását. Ezek a korlátozások szigorúak. Három általánosan elismert cél – a kollektív racionalitás, a döntési képesség és a hatalom egyenlősége – kibékíthetetlen ellentmondásban van egymással. Ha egy társadalom lemond a kollektív racionalitásról, elfogadva ezzel a szükséges önkényt és a nem racionális eljárások befolyásolásának képességét, akkor a többségi elv a választás lehetőségét látszik biztosítani, mert két másik célt is elérhet. Ha egy társadalom ragaszkodik a kollektív racionalitás bizonyos fokának megőrzéséhez, akkor a konszenzus szabályának elfogadásával egyenlőséget érhet el, de csak szélsőséges határozatlanság árán. A társadalom növelheti a döntési hatalmat azáltal, hogy a vétójogot az egyének egyre szűkebb körére koncentrálja; a legmeghatározóbb szabály, a diktátor uralma a legegyenlőtlenebb. Mindez nem vigasztalja azokat, akik kollektív választási eljárásokat dolgoznak ki. Mindazonáltal minden társadalomnak kollektív választásokat kell kidolgoznia, és szavazási eljárásokat kell kitalálnia, bármilyen tökéletlenek is legyenek. Az Arrow által kezdeményezett axiomatikus módszerrel folytatott kutatás folytatása a meglévő szavazási módszerek jobb megértéséhez vezetett, és segíthet jobbak létrehozásában. Azt is mutatják, hogy a lehetőségek erősen korlátozottak. A határozott kompromisszumok elkerülhetetlenek. Az 1950-es évek elején Arrow jelentős mértékben hozzájárult a gazdaságelmélet számos területéhez. A műben A klasszikus jóléti közgazdaságtan alaptételeinek kiterjesztése? (?An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics?, 1951) Arrow-nak sikerült matematikailag általánosítania a Pareto optimalitás elvén alapuló jólételmélet főbb rendelkezéseit. Az elmélet modern változataként?láthatatlan kéz? A. Smith piacán a Pareto hatékonysági elvet az Arrow előtt tisztán marginalista módszerekkel igazolták, amiből az következett, hogy a piaci egyensúly tetszőleges számú változó esetén elérhető? a dolog teljesen irreális. A konvex sorozatok elméletének segítségével Arrow az optimalitás problémáját a matematikai programozás területére fordította, és nemcsak azt bizonyította, hogy a versenypiaci egyensúly magában foglalja a Pareto-optimalitás elvét, hanem azt is, hogy a Pareto-optimum bármilyen eloszlása piaci erők hajtják végre. Az Arrow-féle matematikai modell alapján igazolták a piaci mechanizmus működésébe való közvetlen állami beavatkozás ártalomszabályozása és egyéb, a jövedelem újraelosztását célzó intézkedések formájában történő ártalmasságát. A kormányokat más eszközök (pl. adók, transzferek) alkalmazására ösztönözték, amelyek nem korlátozzák a piaci erőket. Arrow egyéb munkái jelentősen hozzájárultak az optimális részvények elméletéhez, a piaci minták stabilitásának elemzéséhez, a matematikai programozáshoz és a statisztikai döntések elméletéhez. Arrow kutatásai az 1960-as években nagyrészt a gazdasági növekedés és eloszlás, a bizonytalanság közgazdaságtana és a politikai problémák elemzésével foglalkoztak. 1961 munkásságában A tőke helyettesítése a munkával és a gazdasági hatékonyság? (?Tőke-munka helyettesítés és gazdasági hatékonyság?) mutatót vezetett be a közgazdasági elemzésbe D. Hicks. Egy zseniális cikkben A gyakorlaton keresztüli tanulás gazdasági értelme? (?The Economic Impplication of Learning by Doing?, 1962) Arrow rámutatott egy jelentős hibára a piacgazdaságban, amelyben az egyéni vállalkozók vagy cégek nem szeretnek pénzt költeni tanulásra vagy kutatásfejlesztésre e költségek nem kereskedelmi jellege miatt. , és ennek kijavítását javasolta.folyamatot a kormány. Más közgazdászokkal együttműködve Arrow széleskörűen és eredményesen foglalkozott az általános egyensúly problémáival. A ma ismert kanonikus általános egyensúlyi modellt Arrow J. Debreux-val közösen dolgozta ki, és először 1954-ben mutatták be az Egyensúly megléte a versenyképes gazdaságban? (?Egyensúly megléte a versenyképes gazdaságért?) című folyóiratban? (?Econometrica?). Ezt követően a modellt más közgazdászok módosították, javították, és kitöltött űrlapot kapott J. Debreux ?Értékelmélet? (?Értékelmélet?, 1959). Azóta az általános egyensúly Arrow-Debreu-elmélete az általános egyensúlyelmélet, a jóléti közgazdaságtan, a bizonytalanság-gazdaságtan, a pénzelmélet és a modern közgazdasági elmélet más részei területén minden elméleti fejlemény kiindulópontja. Az Arrow több mint egy évtizedes általános egyensúlyi problémákkal kapcsolatos kutatásának további eredményeit az ?Általános versenyelemzés? (?General Competitive Analysis?, 1971), F. Khan angol közgazdászsal közösen írt. Az 1950-es években Arrow más közgazdászokkal (S. E. Harris, J. Marshak, S. Karlin, G. Scarf, M. Y. Beckman) együtt számos cikket publikált, amelyekben az "optimális részvényelmélet" problémáit vizsgálták. Az 1960-as években ezt az elméletet az optimális felhalmozás elméletévé módosították. M. Kurz közgazdászsal közösen írt cikkben: Állami beruházások, megtérülési ráta és optimális adópolitika? (?Public Investment, The Rate of Retum, and Optimal Fiscal Policy?, 1970) Az Arrow részletes optimalizálási modellt dolgozott ki, amely kritériumokat tartalmaz az állami beruházási projektekhez. Különös hangsúlyt kapott az optimális politika nyomon követésének és szabályozásának problémája, korlátozott eszközkészlettel? mint például a fix adók, az államadósság stb., az egyéni megtakarítási magatartásra vonatkozó alternatív következtetésekkel. Arrow egyik fő kutatási területe a bizonytalanság közgazdaságtana volt, amely munkásságának köszönhetően nagyrészt a modern közgazdaságtan és alkalmazott közgazdaságtan egyik fő szekciójává vált. Korai tanulmányában (1953) "A tőzsdék fontossága a jobb kockázatelosztáshoz?" Arrow általános egyensúlyi elméletet dolgozott ki a bizonytalanság melletti választásra. Három előadásban 1963-ban Helsinkiben J. Jonsson emlékére, és reprodukálják az Esszék a kockázatos döntések elméletéről? (?Essays in the Theory of Risk-Bearing?, 1971), Arrow tovább vizsgálta a bizonytalanságelmélet fontos aspektusait. Ez a munka továbbra is az egyik legjobb bevezetés a bizonytalanság közgazdaságtanába. Az aktív kutatás és oktatás mellett Arrow számos közgazdaságelméleti és kapcsolódó tudományterületi mű ismertetőjének és bevezető cikkének a szerzője. Említésre méltóak-e a könyvekhez írt előszavai, esszék a lineáris és nemlineáris programozásról? (?Studies of Linear and Nonlinear Programming?, 1958), ?Esszék a készletek és a termelés matematikai elméletéről? (?Tanulmányok a készletezés és termelés matematikai elméletéből?, 1958), valamint a?Gazdasági egyensúly? (?Economic Equilibrium?) a ?International Encyclopedia of the Social Sciences? (?International Encyclopedia of the Social Sciences?), ?A kontrollelmélet alkalmazása a gazdasági növekedésre? (?A kontrollelmélet alkalmazása a gazdasági növekedésre?, 1968), és?A gazdasági tevékenység szervezése: piaci vagy nem piaci elosztás választásával kapcsolatos kérdések? (?A gazdasági tevékenység szervezése: A piaci és a nem piaci allokáció választásának meghatározó kérdései?, 1969). 1972-ben Arrow J. Hicksszel együtt megkapta az Alfred Nobel közgazdasági emlékdíjat az általános egyensúlyelmélet és a jólételmélet terén nyújtott úttörő munkájukért. Az Arrow kutatásának technikai felépítése még a közgazdászok számára is megnehezíti az olvasást. Sokan, köztük S. Kuznets, V. Leontiev és G. Myrdal nyíltan megvitatták Arrow, J. Debreux, P. Samuelson és sok más elméleti közgazdász munkájában rejlő matematikai bonyolultságot a második világháború után. Nyíl azonban kutatásai során mindig a jelentősebb gazdasági és sürgető társadalmi problémák iránti érdeklődésből indult ki. A versengő egyensúly folyamatának modellezése iránti elkötelezettségének forrása, ahogy Nobel-előadása megmutatta, nem a magasabb matematika iránti szenvedély, hanem az a vágy, hogy megértse, hogyan lehet egyensúlyt teremteni az egyes termékek és szolgáltatások mennyisége között. eladni és azt az összeget, amit mások meg akarnak venni. Megjegyezte, hogy ez az egyensúlytapasztalat annyira gyakori, hogy nem okoz aggodalmat a tudatlan emberekben. Paradox, hogy viszont a rendszer teljes erejét nem ismerve nem hajlandók megbízni abban, ha a megszokott feltételektől jelentős eltérést tapasztalnak? Arrow tehetséges, hogy mély elméleti betekintéssel közelítse meg a társadalmi és politikai élet kérdéseit. A gazdaságelmélet egyik legbefolyásosabb népszerűsítője, számos közérthető és hozzáférhető művet írt a közgazdaságtanról. 1947-ben Arrow feleségül vette Selma Schweizart, két fiuk van? David és Andrew. A Nobel-díj mellett Arrow számos címet és kitüntetést kapott, köztük az Amerikai Gazdasági Szövetség John Bates Clark-érmét (1957), valamint a Viselkedési Alapkutatások Központja Tudományos Tanácsának tagja. Sciences, a Társadalomtudományi Kutatóközpont és a Guggenheim Alapítvány. Ő? az Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia és az Amerikai Filozófiai Társaság tagja. 1972-ben az Amerikai Gazdasági Szövetség elnöke volt. A Finn Tudományos Akadémia és a Brit Tudományos Akadémia tagja, az Amerikai Tudományos és Művészeti Akadémia rendes tagja, valamint az Econometric Society (elnöke 1956-ban), az Amerikai Statisztikai Szövetségnek, számos amerikai tiszteletbeli doktori cím egyetemek és főiskolák.

A fentiekben több különböző szavazási rendszerre mutattunk be példákat. Más rendszerek is lehetségesek. Példaként említhető a többfordulós kiválasztási rendszer a legkevesebb szavazatot kapott jelöltek kizárásával, a nem kívánt jelöltek kizárásának (appro val votinq) rendszere stb.

Kenneth Arrow, a Stanford Egyetem munkatársa 1951-ben szisztematikus vizsgálatot végzett az összes lehetséges szavazási rendszerről. A kérdést a legáltalánosabb formában tette fel: lehetséges-e olyan szavazási rendszert létrehozni, amely egyszerre racionális (ellentmondások nélkül), demokratikus (egy személy - egy szavazat) és döntő (lehetővé teszi a választást). Ahelyett, hogy megpróbált volna feltalálni egy ilyen rendszert, Arrow olyan követelményeket, axiómákat javasolt, amelyeket ennek a rendszernek meg kell felelnie. Ezek az axiómák intuitívak, józan észszerűek, és matematikailag kifejezhetők bizonyos feltételek formájában. Arrow ezen axiómák alapján próbálta általánosságban bizonyítani egy olyan szavazási rendszer létezését, amely egyszerre felel meg a három fent felsorolt ​​alapelvnek: racionális, demokratikus és döntő.

Arrow első axiómája megköveteli, hogy a szavazási rendszer elég általános legyen ahhoz, hogy figyelembe vegye a szavazatok összes lehetséges eloszlását. Intuitív módon ez a követelmény teljesen nyilvánvaló. A szavazatok eloszlását előre megjósolni lehetetlen. Elengedhetetlen, hogy a rendszer legyen

a választók bármely preferenciájára érvényes. Ezt az axiómát az ún az egyetemesség axiómái.

A józan ész szempontjából még nyilvánvalóbb Arrow második axiómája: az egyhangúság axiómája. Ennek megfelelően szükséges, hogy a kollektív választás pontosan megismételje minden választó egybehangzó véleményét. Ha például a szavazók mindegyike úgy gondolja, hogy A jelölt jobb, mint B jelölt, akkor a szavazási rendszernek ehhez az eredményhez kell vezetnie.

Nyíl harmadik axiómáját ún függetlenség a nem kapcsolódó alternatíváktól. Higgye el a választó, hogy az A és B jelöltpár közül az A a legjobb. Ez a preferencia nem függhet a választó más jelöltekhez való hozzáállásától. A harmadik axióma kellően vonzó, de a mindennapi emberi viselkedés szempontjából nem annyira nyilvánvaló. Tehát egy meggyőző példát adunk ennek az axiómának a megsértésére. Egy étteremlátogató először összehasonlítja az A-t és a B-t, és szeretné megrendelni az A-t, mivel a B étel elkészítéséhez magasan képzett szakácsra van szükség, és véleménye szerint ilyen szakács ebben az étteremben nem valószínű. Hirtelen észreveszi az étlapon a C fogást – nagyon drága és magas szintű előkészítést igényel. Aztán a B ételt választja, hisz a szakács tud jól főzni.

Arrow harmadik axiómáját a műkorcsolya versenybírói gyakran megsértik. Amikor két erős korcsolyázónak adnak összehasonlító jegyeket egyéni korcsolyázásban, igyekeznek figyelembe venni egy harmadik erős jelölt jó teljesítményének lehetőségét, így esélyt hagyva a győztesre. A korábban a kötelező programban nem túl jó teljesítményt nyújtó C szabadkorcsolyázó kiváló teljesítménye befolyásolhatja az A és B korcsolyázók pontszámait. Ha A kitűnő eredményt ért el a kötelező programban, a bírák időnként lejjebb helyezték. korcsolyázó B nagyjából egyenlő teljesítményt nyújt, hogy növelje a korcsolyázó esélyeit

Mindazonáltal nem kétséges a függetlenség követelményének a szavazási rendszerrel szembeni kötelező bemutatásának lehetősége.

Nyíl negyedik axiómáját ún teljességi axiómák: a szavazási rendszernek lehetővé kell tennie bármely jelöltpár összehasonlítását, annak meghatározását, hogy melyikük a jobb. Ebben az esetben két jelöltet lehet egyformán vonzónak nyilvánítani. A teljesség követelménye nem tűnik túl szigorúnak egy szavazási rendszerhez.

Arrow ötödik axiómája már ismerős tranzitivitási feltétel: ha a választók véleménye szerint B jelölt nem jobb, mint A jelölt (rosszabb vagy azzal egyenértékű), C jelölt nem jobb B jelöltnél, akkor C jelölt nem jobb, mint A jelölt. Úgy gondolják, hogy egy szavazási rendszer amely nem teszi lehetővé a tranzitivitás megsértését, racionálisan viselkedik.

Öt axiómának – a szavazási rendszer kívánatos tulajdonságainak – azonosítása után Arrow bebizonyította, hogy azoknak a rendszereknek, amelyek ezeket az axiómákat kielégítik, van egy demokratikus szabadságjogok szempontjából elfogadhatatlan hátrányuk: mindegyik egy diktátor uralma – egy olyan személy, aki rákényszerít. preferenciáit az összes többi szavazóval szemben.

Arrow megállapításait széles körben nyilvánosságra hozták. Sok közgazdász, szociológus és matematikus reményét eloszlatták, hogy tökéletes szavazási rendszert találjanak.

A diktátor kizárásának követelménye lehetetlenné teszi egy olyan szavazási rendszer létrehozását, amely kielégíti Arrow összes axiómáját. Ezért az Arrow eredményét lehetetlenségi tételnek nevezzük.

A diktatúra elemei nélküli demokratikus választások lehetetlenségének bizonyítása összetettebb problémákat rejt, mint a szavazás új matematikai modelljének keresése.

Amikor kiválasztasz egy cselekvést, kiválasztod a cselekvés következményeit.

Miután belebotlott K.J. „lehetetlenségi tételébe”. Nyíl, lehetetlen volt ellenállni, ahogy egy ismerőse fogalmazott, nem "szarvat élezni róla". Lényege, hogy a szavazás módja megkímélhető az önkénytől, a patthelyzettől vagy az egyenlőtlenségtől, ugyanakkor nem kerülheti el ezeket a hiányosságokat. A legdemokratikusabb társadalom legkorrektebb választási rendszere képes a választói preferenciák egyensúlyi helyzetéhez vezetni, amely demokratikus eszközökkel megoldhatatlan, a diktatórikus pedig értelemszerűen elfogadhatatlan. A tételt úgy írják le és kommentálják, mintha a demokrácia sarokköve lenne (hogy az olvasó ne fáradjon a forráskereséssel – lásd 1. melléklet). Vagyis az Arrow matematikailag bizonyítja, hogy a valódi demokrácia nem lehet teljes.

De vajon a demokrácia eszménye valóban a szavazási eljárás matematikai modelljére redukálódik, amely mentes az önkénytől, a kilátástalan helyzetektől és az egyenlőtlenségtől? Vagy ez csak egy gyönyörű elmélet, aminek semmi köze a valósághoz? Valóban kizárja a demokrácia az önkényt vagy az egyenlőtlenséget? Sajnos még elméletileg sem zárja ki. Például:

1. Nem mindenkit ismernek el állampolgárnak.

4. Ugyanazon kritériumok jelentősége a különböző állampolgárok számára mindig eltérő, valamint a jelöltek e kritériumoknak való megfelelésének tudata. Ez a szavazatuk egyenlő „súllyal” rendelkező szavazók egyenlőtlen kompetenciáját jelenti.

5. A demokrácia alapelvei a társadalmi kapcsolatoknak csak nagyon kis részére vonatkoznak, még a demokrácia mércéjének tekintett legpéldásabb államokban is, és akkor is csak korlátozott ideig, speciális helyzetekben. Minden más tekintetben előnyben részesítik a diktatúrát, legyen az explicit vagy közvetett. A valódi demokrácia nemcsak egyenlő jogokat, hanem egyenlőtlen lehetőségeket is biztosít a társadalom legtöbb területén. A demokratikus jogaikért annyira buzgó amerikaiak közömbösek a különbség aközött, hogy egy ipari vállalat elnökévé választják meg az America Corporation elnökévé.

Lényegében Arrow axiómái önmagukban is diktatórikus szavazási szabályok. Meglehetősen diktatórikusan vezetik be a jelöltek számának és képzettségének korlátozását is. Bármilyen demokratikusan is megválasztják a parlamentet, meglehetősen diktatórikusan, a választók véleményének kikérése nélkül fog törvényeket hozni. Ez lényegében azt jelenti, hogy újra kell gondolni a demokrácia fogalmát.

A demokrácia a legjobb jelölt megválasztása egy projekt vezetésére. Ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos egyenlőtlenség a társadalomban a projekt irányításának képességét illetően. Felmerül a kérdés: aki rosszabbul ért (őszintén szólva, a „szakácsok” tapasztalataiból ítélve egyáltalán nem érti), választhatja-e azt, aki jobban ért? És ha nem tudják, akkor mit ér a véleményük, és egyáltalán miért van szükségünk választásra? Ha a polgárok különböznek abban, hogy képesek-e értékelni a valódi kritériumokat, akkor szavazatuk „súlyában” is különbözniük kell. Arrow nem vette figyelembe ezt a helyzetet: a választást olyan embereknek kell meghozniuk, akik kompetensek abban a munkában, amelyet a kiválasztottnak el kell végeznie, a választók pedig értelemszerűen nem. Ebből következően nem tudják valós kritériumok alapján értékelni egy jelölt alkalmasságát. Innen a következmény: a választás jogát egyensúlyban kell tartani az értékelési képességgel. Nem véletlen, hogy a demokratikusan legfejlettebb államokban az állampolgárok bizonyos kategóriái számos okból nem szavazhatnak. Például a gyerekek: ők is, ugye, inkompetensek a felnőttekhez képest (mintha nagy részük kompetensebb lenne). És nincs természetes egyértelmű határ a szavazati joggal rendelkezők és a szavazati joggal nem rendelkezők között. A határt meglehetősen diktatórikusan, a választók véleményének kikérése nélkül húzzák meg.

Vagy mondjuk az Egyesült Államok elnöke csak két ciklus lehet, az Egyesült Államok jegybankjának elnöke pedig öt. De ez utóbbi néhány szónak egy beszélgetésben elejtett, sokkal súlyosabb következményei vannak.

A nagyobb demokrácia érdekében célszerűnek találták az élethosszig tartó, tisztán diktatórikus jogkörrel bíró bírák intézményének létezését. Abban az értelemben, hogy a politikai helyzet nem befolyásolja a szakmaiságukat. Azt hinné az ember, hogy ezek a bírák a Holdon élnek. Más államférfiaknak nem kellene ugyanolyan önállóan megmutatniuk szakmai tudásukat?

Emlékezzünk a demokrácia már relikvium formájára – egy közvetlenre, mint például a veche. Biztosította az állampolgárok egyenjogúságát a közös kérdések megoldásában (legalábbis elméletileg). A modern demokrácia (azonban ősidők óta) egyetlen kérdésre korlátozta egyenlőségüket: azoknak a megválasztására, akik döntenek ezekben a kérdésekben. És ennek megfelelően egy formai kérdés: a szavazási eljárás. A kérdés természetes: valóban az ún. a választási demokrácia a nép hatalma? Teljesen nyilvánvaló, hogy a hatalom azé, akié, és a nép csak az egyik érv az első szerepekre jelöltek vitájában.

De ne mélyedjünk el a politikában, bár a tárgyalt téma önmagában a folyamatos politika. Ha lényegében megvizsgáljuk a problémát, látni fogjuk, hogy valójában Nyíl tétele csak egy kiterjesztett és bonyolult változata a „buridan szamárnak” – egy olyan problémának, amelynek nincs megoldása elvont formában, mert úgy van megfogalmazva, hogy hogy ne legyen megoldás: ha A =B, akkor B=A.

Nyíl tétele csak abban különbözik, hogy egy szamár helyett egy egész csorda egyforma szamár van, két szénakazal helyett pedig több. A játékszabályok szerint a szamaraknak demokratikusan meg kell szavazniuk, hogy melyik szénakazalhoz menjenek (és mindenkinek együtt kell mennie). Természetesen egy csorda szamár kisebb valószínűséggel kerül holtpontra az alternatívák kiválasztásában, mint egyetlen szamár. De ez nem lényeges, hiszen csak maga a bizonytalanság lehetősége fontos.

Valójában Arrow matematikusnak csak egy sor axiómára volt szüksége ahhoz, hogy egy szamárcsordát arra kényszerítsen, hogy az alternatívák értékelése során úgy viselkedjen, mint egy szamár. Vagyis Arrow gondosan leírta azokat a szabályokat, amelyek szerint a szamarak egyenlő szavazatainak egyensúlyi (kritikus) eloszlása ​​nem kevésbé valószínű, mint bármely más. Ezért megmarad az alternatívák közötti egyensúly valószínűsége, mintha csak egy szamár gondolkodna, és különböző szempontok szerint értékelné a lehetőségeket (különböző szempontok szerint azonos becslésekkel). Nyíl bebizonyította, hogy az egyensúlyból csak diktatórikus módszerekkel lehet kilábalni. Más szóval: ha az egyik szamár "valamivel egyenlőbb", mint a többi. Ám a hatodik axióma megtiltja, hogy az egyik szamár diktatórikusan a demokrácia felé lendítse a patáját, és a csordát a legközelebbi szénakazalhoz vezesse (elvégre minden szamár nem fér el egy pontban), kihozva a többi szamarat a demokratikus kábulatból. Vagy csak menjen oda, ahová a bal láb akar.

Valójában a diktatúra önmagában nem megoldás a választás problémájára: mi van akkor, ha nem egy szamárcsorda, hanem egy szamár, bár a legmenőbb, akinek választania kell az egyenértékű alternatívák közül? Egy szamár - ő a saját diktátora. A probléma nem önmagában a szavazásban van, hanem abban, hogy olyan alternatívák közül válasszunk, amelyek valamely szempontcsoport szerint egyenértékűek.

A valóságban egy élő szamár (mint bármely más élőlény, kivéve az embert) egy pillanatig sem fog habozni, mivel a természet beépített egy mechanizmust az egyenlő preferenciák közötti egyensúly megtörésére: a szamár balra fog menni. Az embernek is van ilyen mechanizmusa, de a hatását csak alkalmanként lehet látni. Például, ha egy személy, aki iránytű nélkül találja magát a sűrű ködben, megpróbál egyenesen járni, akkor a valóságban ívben fog járni.

A szamár fenti (diktatórikus) mechanizmusa a paradoxon feloldásának módja, túllépve az általa támasztott feltételeken.

Majdnem ugyanezt a megoldást javasolta Parkinson is, aki nagyon részletesen mérlegelte a választás problémáját. Abban a helyzetben, amikor a szakértők szerint egyik pályázónak sincs előnye, még egy kiválasztási szempontot kell bevezetni. Például kérdezze meg a titkárnőt, hogy melyik jelentkező tetszik neki a legjobban. Lényegében bárki ezt teszi: az egyenértékű alternatívák közötti választás előtt keresni kezdi azok jellemzőit, amelyek további szempontként használhatók az értékeléshez és a kiválasztáshoz. De a szavazás után alkalmazott további kritériumok Arrow szerint a diktatúra megnyilvánulása.

A helyzetet jól leírja a katasztrófaelmélet: kritikus helyzetben (egy bifurkációs ponton) bármilyen jelentéktelen tényező, amelyet más helyzetekben nem vesznek figyelembe, megzavarhatja az egyensúlyt. De Arrow úgy véli, hogy a kritériumok (tényezők) listája véges, és nem lehet önkényesen kiegészíteni "utána". Diktátor, természetesen. A kiegészítő tényező jelentéktelensége egyenértékűvé teszi egy érmével, amellyel két egyenértékű alternatíva közül választhatnak.

Mint minden elméleti modellnek, az Arrow szavazási eljárásnak is korlátozott számú változója van, amelyek mellett mindig van esélye az egyensúlyi állapot elérésére. A valóságban a tényezõk száma korlátlan, és bármely en plusz az elsõ tényezõ szükségképpen kimozdítja az en tényezõk rendszerét az egyensúlyból. Arrow úgy vélte, hogy ez a további tényező egyrészt szükségszerűen diktatórikus, másrészt rossz.

Nem valószínű, hogy Nyíl nem tudta, hogy a paradoxon feloldásához túl kell lépni annak feltételein. Itt ő a 6. axióma, és megtiltotta ezt a kiutat (kárból, vagy ilyesmi). De van egy másik út is: a paradoxon feloldásához igénybe veheti annak előfordulásának feltételeit. Ebben az esetben ilyen feltétel az öt axióma felülvizsgálata. Más szóval, teljesen lehetségesnek tűnik a „demokrácia” kifejezés értelmezésének felülvizsgálata. Nem valószínű, hogy bárki is vitatkozni fog azzal a ténnyel, hogy ennek a fogalomnak (mint minden másnak) a tartalma idővel változik.

Bármely TRIZ szakember tudja, hogy jobb a probléma okát megszüntetni, mint a következményeit kezelni, ahogy azt Arrow javasolta (természetesen másoknak). Egyszerűen fogalmazva: már a választások előtt ki kell zárni a patthelyzet kialakulását. Az ilyen megközelítéseket nemcsak a szamarak körében gyakorolják, hanem például az aránytalan parlamenti képviselet formájában is, amikor a relatív szavazattöbbséget kapó párt kapja meg a mandátumok abszolút többségét. Egy másik lehetőség, egyáltalán nem demokratikus: lövöldözés, vesztegetés, zsarolás, nyomásgyakorlás. De még ez sem radikális, még kevésbé demokratikus megoldás: ilyen körülmények között is lehetséges a patthelyzet.

Egy szamárcsordában nem a szavazatszámlálás rendszere a lényeg. A végén kitalálhatsz egy csomó trükköt, amelyek lehetővé teszik, ha nem is elkerülni, de legalább kijutni a zsákutcából. Például kölcsönkérni valamit a sporttól. A sakkban a döntetlen azt jelenti, hogy a kihívó veszít, a korábbi bajnok pedig megtartja a koronát. Vagy vegyen üzembe egy jacht analógot - hendikep versenyek. De ez egy sport.

A falkában egyáltalán nem a helyes pontozás a lényeg. A politikában, akárcsak az üzleti életben, mindent három tényező dönt: a vezető energiája, az ötlet és a szervezet. Általában csak egy tetszőlegesen kifinomult számítási eljárás segítségével lehet ezeknek a tényezőknek a meglétét megbízhatóan megállapítani? És ami a legfontosabb: e tényezők minőségének felmérése?

Ha folytatjuk a teljesen korrekt hasonlatot az üzlettel, akkor milyen terméket tolnak a fogyasztóhoz? És ki a fogyasztó?

A választások olyan üzletek is, amelyekben bizonyos érdekeltségű pénzügyi és ipari csoportok, és ami a legfontosabb, pénz („ami jó a General Motorsnak, az jó Amerikának”), vevőként lépnek fel. Az eladók politikusok és cégeik (politikai pártok). Ők felelősek az áruk gyártásáért és szállításáért - a választók szervezetéért (strukturálásáért) és annak szavazatokká alakításáért. A szükséges szavazatok száma - k.p.d. feldolgozás. Nos, a feldolgozási technológiát előre meghatározzák a szamarak (alapanyagok) tulajdonságai. Ebben az értelemben a szavazatszámlálás szabályai csak az átláthatóság szabályai, a politikai üzlet eredményességének kiszámításának helyessége.

Innen erednek a demokrácia problémái, amelyeket az európai szociológusok többsége aggodalommal jegyzett meg: minden választó kénytelen egyedül gondolkodni, semmi máson. És ha mindenki csak magára gondol, akkor semmi nagy nem épül. Az emberek kicsinyesek lesznek. Ahogy egy tévés üzleti tanácsadó nemrégiben kijelentette, a hozzá hasonló emberek nem fognak Európáért vagy szülőföldjükért, Hollandiáért harcolni.

Emlékezzünk 2002. szeptember 11-re és annak következményeire az amerikaiak jogainak és szabadságainak jelentős korlátozása formájában, „a biztonság kedvéért”. Vegyük figyelembe az Egyesült Államok legmagasabb bűnözési arányát is. Tehát az a könnyedség és gyorsaság, amellyel az amerikaiak korlátozták jogaikat, arra utal, hogy mindezek a „demokratikus értékek” nem annyira szervesen jellemzőek az emberekre. A szabadság és függetlenség, amely kétszáz évvel ezelőtt szervesen benne volt az amerikai telepesekben (és mellesleg a négerek és indiánok azonos jogainak figyelmen kívül hagyásán alapul), kiderült, hogy nem sok haszna volt a nagy, sűrű közösségek életében. .

A szocializmus alatt kitalált demokratikus centralizmus természetesen rossz. Ha a kormányzó csapat maga határozta meg, hogy ki csatlakozzon a soraihoz, és kit jelöljenek, akkor a lakosság többi részének részvétele díszes volt. De most a parlamenti képviselők maguk határozzák meg azokat a szabályokat, amelyek alapján az újonnan érkezők csatlakozhatnak a soraikhoz, és a választók csak rájuk szavazhatnak. A megválasztáshoz való egyenlő jog pedig – ahogy volt – fikció marad. A parlamenti képviselők és a hozzájuk közel állók kellő konszolidációjával egy teljesen demokratikusan megválasztott diktatúra jön létre. Mint például Hitler.

A németországi vörös és a franciaországi barna forradalmat az 1. világháború után pusztán diktatórikus módszerekkel fojtották el. A németországi barna forradalmat azonban a demokratikus választások minden kánonja szerint hajtották végre. A mai Törökországban a szavazás meglehetősen demokratikus, de ha végül megválasztják a fundamentalista vezetőket, akkor katonai puccs következik, és kidobják őket. A demokratikusan megválasztott Allendét Chilében Pinochet a demokratikus USA támogatásával diktatórikusan meggyilkolta.

Természetesen ezek a megfontolások nem szüntetik meg Arrow problémáját: mi a teendő, ha bizonytalanság merül fel? Mi van, ha a szamarak egyik fele jobbra, a másik fele balra akar menni? A kérdés azonban átkerül egy másik területre: ez a bizonytalanság a bizonytalanság következménye a különböző pénzügyi és ipari csoportok hosszú távú érdekeivel. Következésképpen a probléma ezeknek az érdekeknek a meghatározása, amelyek az ország egészének fejlődésére vonatkozó előrejelzések megbízhatóságától és ennek megfelelően a kedvezőtlen tendenciák kiigazítására szolgáló eszközök kidolgozásától függenek. Egyetlen ország van, ezért a receptek, valamint az egymást kizáró receptek terjedése csak a helyzetelemzés helytelenségéről beszél. A TRIZ szakemberei számára ismerős helyzet a műszaki területen felmerülő problémák tekintetében: a bizonytalanság a meglévő eszközök alacsony színvonalát jelzi a társadalmi problémák országos szintű megoldására.

Itt nemcsak az alternatívák egyenlőségéről van szó minden kritériumra vonatkozóan, hanem e kritériumok teljes értékelésének egyenlőségéről is (ami azonban nem zárja ki a teljes egyenlőséget). Vagyis a szavazó szamarak számára nem egyforma szénakazalt kínálnak, hanem egy szamárcsorda fejlődési irányának megválasztását. Ezek az irányok elvileg nem lehetnek azonosak a külső környezet jövőbeli változásaihoz való alkalmazkodás szempontjából. Mondjuk egy újabb szamárcsorda a jobb oldali szénakazal felé mozdulni látszik, a bal oldalinál a macskacsaládból származó helyi hatóság jelenlétére utaló jelek, a középső szénakazal közelében pedig valami gyanúsan egy optikai irányzékhoz hasonló valami csillog. A verem előnyei nyilvánvalóak, a hátrányok pedig valószínűségiek, és a hétköznapi szamarak csak a pártvezetők szavaiból ismerik, akiknek mindig hiányos az intelligenciája és az elemzésük eredményei. Ennek megfelelően a szavazás eredménye és a szamarak további sorsa is valószínűsíthetővé válik. Más szóval, a szavazó demokráciának nincs gyakorlati jelentése. Bármelyik lehetőség jó, de egyben nehéz is. És csak ha nincs szerencséd, megkérdezik a vezetőt. Ha van valaki és kitől.

Itt nyilvánvalóvá válik a választások funkciója, mint egyfajta visszacsatolás a társadalom homeosztázisában a bizonytalanság körülményei között. Úgy néz ki, mint az állomány múltbeli állapotának összehasonlítása a jelennel. És csak egy kicsit - terv és tény. És egyáltalán lehet ez a funkció elég hatékony? Ha figyelembe vesszük, hogy a szamarakat csak egy közös és ezért általában a legegyszerűbb tényező egyesíti egy egésszé, akkor nem. Főleg veche formában. A parlament nem különbözik annyira a vechétől. Ez a szakmaiság és az eljárás. Előrelátásának időhorizontja egy tag. És megint beleütközünk az eszközök hiányába, amelyekkel elkerülhető lenne a próbálkozás és tévedés „módszere” a nagy társadalmi csoportokban, amelyek azonban a kis csoportok – vállalkozások (vállalatok, cégek, társaságok, szervezetek) – szintjén gyengén fejlettek.

A bizonytalanság és ennek megfelelően a politikai eszközök minőségének jó mutatója a pártok száma. Ha egy államban ötven párt és egy tucat frakció (helyettes csoport) van, akkor mi jót lehet mondani a bizonyosságról egy ilyen állam „fejlődési vektorát” illetően? Igaz, az egyetlen párt jelenléte még nem jelenti azt, hogy rendelkezik a szükséges eszközökkel. Naivitás azt gondolni, hogy ezek hiánya matematikai módszerekkel pótolható. Vagy képmutató. Hacsak Arrow nem viccelt. Nem véletlenül választották a szamarat az Egyesült Államok Demokrata Pártja jelképének.

Tehát a probléma: a társadalomelmélet.

Megjegyzés: Ebben az előadásban egy olyan kérdést fogunk megvizsgálni, amely első pillantásra még csak nem is feltétlenül a közgazdaságtan területére vonatkozik. Megfontoljuk a szavazást, a lehetséges szavazási sémákat és azt, hogy ezek milyen eredményekhez vezethetnek.

Szavazás és fő céljaink

Valójában természetesen ez egy sajátos, de egyben a legáltalánosabb esete azoknak a problémáknak, amelyeket ezen a tanfolyamon megoldunk. A szavazás egy nagyon egyszerű és természetes speciális esete a gazdasági mechanizmusnak. A szavazásnak számos lehetséges kimenetele van, amelyek közül a résztvevőknek választaniuk kell; például ezek a jelöltek , és , amelynek elnökévé kell válni. Minden szavazó résztvevőnek (ügynöknek) van egy bizonyos sorrendje ezeken az eredményeken (nekünk elég lesz, ha ez a sorrend lineáris, azaz minden eredmény összehasonlítható mindegyikkel), ami az ő preferenciáit tükrözi. Például jobban szeretem a jelöltet, mint , és - jobban mint ; ezt fogjuk jelölni. Ez a sorrend az ügynök preferenciáinak rejtett függvényeként fogható fel. És végül van valami társadalmi választási függvény, amely meghatározza, hogy egy adott szavazatarány mellett melyik jelölt nyerjen.

Vegye figyelembe, hogy ez a konkrét eset a legáltalánosabb is. Egyáltalán nem feltételezünk semmilyen korlátozást, semmilyen struktúrát az egyes ágensek preferenciakészletére vonatkozóan; bármely eredmény bárhol megjelenhet a belső preferencia függvényében. Ezért azok a lehetetlenségi eredmények, amelyeket ebben az előadásban kapunk, nagyon hasznosak lesznek a gazdasági mechanizmusok elméletében a lehetetlenségi eredmények bizonyításához, amellyel a következő három előadás során fogunk foglalkozni. A fő eredmény Arrow tétele lesz, amelyet Kenneth Arrow igazolt be 1963-ban.

Mindenekelőtt azonban meg kell értenünk, mit szeretnénk kihozni a szavazási rendszerből. Mik azok a célok, amelyeket (sikertelenül) megpróbálunk elérni?

Ehhez vegye figyelembe a szavazás egy meglehetősen egyszerű és érthető esetét: azt az esetet, amikor pontosan egy ügynök vesz részt benne. Melyek a legalapvetőbb, legtermészetesebb tulajdonságai egy ügynök preferenciakészletének? Fogalmazzunk meg három alapvető tulajdonságot, három rendkívül természetes feltevést.

Végül a negyedik tulajdonság lényegében a társadalmi választási függvény tulajdonsága, és nem egyetlen ágens tulajdonsága, mint az első három. Korábbi előadásainkon már szó volt róla.

Egyetértek, ezek a tulajdonságok teljesen természetesnek hangzanak, igaz? Nagyon furcsa lenne, ha a szavazási rendszer nem elégítené ki ezeket a tulajdonságokat. Adtunk már egy példát egy jó rendszerre: egy olyan rendszert, amelyben pontosan egy ágens elégíti ki mind a négy tulajdonságot.

Egy kevésbé triviális példa is felhozható. Tegyük fel, hogy csak két kimenetel lehetséges, vagyis a szavazásból népszavazás lett. Ekkor a legegyszerűbb szavazási rendszert kínáljuk: többségi szavazással válassza ki a kívánt alternatívát. Javasoljuk, hogy az olvasó ellenőrizze, hogy a két eredmény egyszerű többségi választása kielégíti-e mind a négy számunkra érdekes tulajdonságot.

Kiderült azonban, hogy nem könnyű ilyen rendszert felépíteni három vagy több lehetséges szavazási eredményre. A megfelelő szavazási mechanizmusok kevés, és a meglévő mechanizmusok valószínűleg nem elégítik ki a demokratikus proceduralistákat, mert diktatórikusak: a szavazás eredménye egyszerűen egybeesik bármely résztvevő preferenciájával. Ez lesz Arrow tétele.

De kezdjük azzal, hogy bemutatjuk, miért tehetetlenek a természetes szavazórendszerek ilyen egyszerű feltételek mellett. Előadásunk lényegében ezután következik.

Szavazási paradoxonok

Ebben a részben mindenféle furcsa konstrukcióra hozunk példákat, amelyek filozófiailag egyetlen egyszerű dolgot bizonyítanak: a világon nincs racionális "egy embercsoport általános véleménye". Mindenkinek megvan a saját véleménye. De az általános véleménynek, ha megpróbálja valahogy többé-kevésbé "egységesen" kiszámolni a minket érdeklő csoport tagjainak sokféle véleményéből, egyáltalán nem lesz ésszerű tulajdonsága. Ezt az Arrow tételben formalizáljuk, és ebben a részben adunk egy fontos intuíciót.

Az első példa a 18. századból származik. Ugyanebben az évben Condorcet márki egy paradoxon felépítésével állt elő, amely az ő neve alatt bekerült a politikai és gazdasági elméletbe. A Condorcet-paradoxon ötlete egyszerű: vegye figyelembe a három lehetséges kimenetet és a három résztvevőt és a . Tegyük fel, hogy a preferenciáik a következőképpen oszlanak meg:

Más szóval, a három résztvevő preferenciáit egy lineáris sorrend ciklikus eltolásával kapjuk meg.

Mi fog történni a szavazás során? Ha a választást felajánlják és , akkor szavaznak , és megválasztják : . Ha a népszavazás és között zajlik, akkor az alternatíva győzelmét az ügynökök szavazása és: . De ha választási lehetőséget kínálnak a és között, akkor szavazni fognak, és kiderül! Condorcet paradoxonában a „többség véleményének” tranzitivitása sérül.

Nézzük ezt gépészeti tervezési szempontból. Hogyan építsünk fel olyan szavazási mechanizmust, amely a helyes döntést hozza meg? És pontosan mi a "helyes döntés" ebben az esetben? Egészen természetesnek tűnhet egy olyan mechanizmus, amely egymás után hajtja végre a népszavazásokat, két eredménnyel szavaz, amíg (természetesen tranzitivitást feltételezve) elegendő információt nem kap az optimális eredmény kiválasztásához. A Condorcet-paradoxon alapján egy ilyen algoritmus a végtelenségig működhet (vagy hibát ad): hiába keringesz egy kört, egyetlen optimális választást sem tudsz meghozni.

De a dolog nem korlátozódik erre. Itt egyelőre úgy tűnik, nem mindegy, milyen választást választunk: mindhárom lehetőség abszolút szimmetrikus, tehát mi a különbség a társadalmi választás funkciója és a között, hogy melyiket részesítsük előnyben. Nézzük a Condorcet-paradoxon enyhe módosítását, amelyben a páronkénti szavazási algoritmus eredményei még érdekesebbek lesznek. Például akár hét alternatívára is szükségünk van, ezért nevezzük őket valami érdekesebbnek, ne csak a latin ábécé betűinek.

6.1. példa. Hét nagy vezető indul hadjáratra Théba hét kapuja ellen. Két száműzött hadjáratra indul - Tydeus és Polynices, Adrastus király megy, két Argive-vezér - Capaneus és Hippomedon, a tisztánlátó Amphiaraus és az árkádiai Parthenopey 2 Szívesen elmesélnénk ezt a történetet részletesebben is, de valahogy egyáltalán nem ez a hely... általánosságban ajánljuk elolvasni Aiszkhülosz Hét Théba ellen és Euripidész föníciai nők című művét - vagy legalább ezek rövid összefoglalóját.

Ezalatt az Olimposzon Héra, Athéné és Artemisz eldönti, hogy a hét vezető közül ki legyen a kedvence, ki az, aki többet járul hozzá Théba ostromához, mint mások. Az istennők preferenciái meglehetősen bonyolultak. Itt vannak (a táblázatban fentről lefelé a preferencia mértéke csökken).

Héra	Athéné	Artemisz
Tydeus	Capaneus	Hippomedon
Polyneices	Hippomedon	Tydeus
Capaneus	Tydeus	Parthenopaeus
Hippomedon	Amphiarai	Polyneices
Adrast	Parthenopaeus	Capaneus
Amphiarai	Polyneices	Adrast
Parthenopaeus	Adrast	Amphiarai

Az ókori görög demokrácia legjobb hagyományai szerint az istennők beleegyeztek, hogy szavazással döntsenek a kérdésben. Váltott szavazással megkezdték az általános rend kialakítását. És itt van, amit kaptak...

1. Tydeus vs. Hippomedon: Hera túlerőben van, Hippomedon tovább megy.
2. Hippomedon Capaneus ellen: Hera és Athena vezet Capaneuson.
3. Capaneus vs. Polyneices: Polyneices nyer, és továbbjut a következő harcba.
4. Polynices kontra Parthenopaeus: annak ellenére, hogy Parthenopey nem kedves Hérához, ő nyer.
5. Parthenopaeus kontra Amphiaraus: Amphiaraus nyer.
6. Amphiaraus kontra Adrast: Adrast nyer, Athena túlerőben van.

Ennek eredményeként nemcsak Athéné volt kisebbségben a legutóbbi szavazáson, hanem mintha a bölcsesség egyáltalán nem töltötte volna az éjszakát ezen a szavazáson. Az istennők lassan, de biztosan leereszkedtek az asztalra, bár minden lépésnél többségi döntést hoztak (mondhatnánk, alkotmányos többséggel - kétharmadot vettek fel). Ennek eredményeként Adrastus király nyert, bár a kezdeti preferenciákban Tideus, Polynices, Capaneus és Hippomedon mindhárom istennő esetében magasabb volt, mint Adrastus.

6.1. példa vége.

De a Condorcet-paradoxon érdekes következményei itt sem érnek véget. Gondoljuk végig: milyen lehetőségei voltak általában a szavazásunknak? Tételezzük fel, hogy egyelőre csak két alternatíva közül szeretnénk választani. Így a szavazás kétlépcsőssé válik: először két alternatíva küzd meg egymással, majd a győztes a harmadikkal. Tekintsük a klasszikus Condorcet-paradoxon lehetséges opcióit (lásd a 6.1. ábrát).

Rizs. 6.1.

Kiderült, hogy az eredmény ugyanazokkal a preferenciákkal radikálisan függ a szavazás formátumától! Ez azt jelenti, hogy az, aki irányítja a szavazási formátumot (és valós helyzetekben általában valaki irányítja), jelentős előnnyel rendelkezik és nyerhet, akár kisebbségben is.

Sőt, ez a formátumtól való függés ahhoz a tényhez vezet, hogy a preferenciák páronkénti függetlensége ebben az esetben is meghiúsul. Tekintsünk egy egyszerű helyzetet, amelyben pontosan két alternatíva van: és , és a többség a -t akarja választani. Aztán persze gond nélkül egyszerű többséggel megválasztják őket. De ha a kisebbségnek sikerül felépíteni egy olyan harmadik lehetőséget, hogy a és a választások során, akkor ugyanez a kisebbség a helyes választási sorrend felállításával (először ellene, majd a győztes ellen) képes lesz megtartani, és nem.

6.2. példa. A politikában ritkák az ilyen helyzetek, de a gyakorlatban előfordulnak. Ezeket gyilkos módosításoknak hívják. Íme egy érdekes példa a gyakorlatból.

Az Egyesült Államokban a szenátorokat kezdetben nem közvetlen népszavazással, hanem az adott állam törvényhozása választotta meg. Az Egyesült Államok alkotmányának 17. módosítása, amelyet végül 1913-ban fogadtak el, a szenátori posztra való szavazást vezette be, de volt egy furcsa esemény az elfogadás felé.

A probléma az volt, hogy az Egyesült Államokban azokban az években a dél és az észak még mindig nem szerették egymást, és a déli szenátorok attól tartottak, hogy ha a szövetségi („északi”) állam kezébe veszi a szenátorválasztást, akkor az északi republikánusok valami szörnyűséget tennének, például megengednék a feketéknek, hogy szavazzanak – és valóban, néhány republikánus éppen ezt akarta tenni.

Kompromisszum született: egy törvényjavaslat, amely bevezette a szenátorok közvetlen megválasztását, de tartalmazott olyan módosításokat, amelyek korlátozzák a szövetségi kormány által a választások feletti ellenőrzést a déli államokban. A többség támogatta (lehetőség volt), és a törvényjavaslat közvetlen szavazása és a közvetlen választások egyáltalán nem bevezetése (lehetőség) között a törvényjavaslat elfogadásra került volna.

Sutherland szenátornak, a szenátorok megválasztását ellenző kisebbség vezetőjének azonban sikerült egy gyilkos módosító javaslattal előállnia. Ilyen volt a szenátorok közvetlen megválasztására irányuló javaslat is, minden módosítás nélkül a déli államokkal kapcsolatban. Sutherland úgy intézte a dolgokat, hogy először és között zajlott a szavazás. Sutherland kisebbsége igennel szavazott, az északi republikánusok igennel szavaztak, és nyertek. Ám a dolog ezzel még nem ért véget: aztán a és a között felmerült a választás. Sutherland hirtelen "szempontot váltott", és nem a választások mellett, hanem mellette, vagyis teljesen ellene kezdett szavazni. Ennek eredményeként a törvényjavaslat előbb betöltötte funkcióját és kiütötte a többség által támogatott törvényjavaslatot, majd a következő választáson megbukott. ábrán látható helyzet. 6.2 folytonos vonalakkal, az azonos pontozott vonallal ábrázolt helyzet helyett.

Facebook

Twitter

Kapcsolatban áll

osztálytársak

Google Plusz