Metode za proizvodnju fotonskih kristala. Matematički model fotonskog kristala Šta je fotonski kristal

Ilya Polishchuk, doktor fizičkih i matematičkih nauka, profesor na MIPT-u, vodeći istraživač u Nacionalnom istraživačkom centru "Kurčatov institut"

Upotreba mikroelektronike u sistemima za obradu informacija i komunikacije radikalno je promijenila svijet. Nema sumnje da će posledice procvata istraživačkog rada u oblasti fizike fotonskih kristala i uređaja na njima biti uporedive po značaju sa stvaranjem integrisane mikroelektronike pre više od pola veka. Materijali novog tipa omogućit će stvaranje optičkih mikro krugova po "slici i sličnosti" elemenata poluvodičke elektronike, a fundamentalno nove metode prijenosa, pohranjivanja i obrade informacija, razvijene danas na fotonskim kristalima, zauzvrat će naći primjenu u poluvodičkoj elektronici budućnosti. Nije iznenađujuće da je ova oblast istraživanja jedna od najtoplijih u najvećim svjetskim istraživačkim centrima, visokotehnološkim kompanijama i vojno-industrijskim kompleksima. Rusija, naravno, nije izuzetak. Štaviše, fotonski kristali su predmet efikasne međunarodne saradnje. Kao primjer navedimo više od deset godina saradnje ruske Kintech Lab LLC i poznate američke kompanije General Electric.

Istorija fotonskih kristala

Istorijski gledano, teorija rasejanja fotona na trodimenzionalnim rešetkama počela se intenzivno razvijati iz područja talasne dužine ~0,01-1 nm, koje leži u rendgenskom području, gdje su čvorovi fotonskog kristala sami atomi. Godine 1986. Eli Yablonovich sa Kalifornijskog univerziteta u Los Angelesu predložio je ideju stvaranja trodimenzionalne dielektrične strukture, slične običnim kristalima, u kojoj se ne bi mogli širiti elektromagnetski valovi određenog spektra. Takve strukture se nazivaju strukture fotonskog pojasa ili fotonski kristali. Pet godina kasnije, takav fotonski kristal napravljen je bušenjem rupa veličine milimetra u materijalu s visokim indeksom prelamanja. Takav vještački kristal, koji je kasnije dobio ime Yablonovite, nije prenosio zračenje milimetarskog talasa i zapravo je implementirao fotonsku strukturu s pojasnim razmakom (usput, fazne antenske nizove također se mogu svrstati u istu klasu fizičkih objekata).

Fotonske strukture, u kojima se širenje elektromagnetnih (posebno optičkih) valova u određenom frekventnom pojasu u jednom, dva ili tri smjera, mogu koristiti za stvaranje optičkih integriranih uređaja za kontrolu ovih valova. Trenutno je ideologija fotonskih struktura u osnovi stvaranja poluvodičkih lasera bez praga, lasera na bazi rijetkih zemljanih jona, visokokvalitetnih rezonatora, optičkih talasovoda, spektralnih filtera i polarizatora. Istraživanja o fotonskim kristalima danas se provode u više od dvadesetak zemalja, uključujući i Rusiju, a broj publikacija u ovoj oblasti, kao i broj simpozijuma i naučnih konferencija i škola, eksponencijalno raste.

Da bismo razumjeli procese koji se odvijaju u fotonskom kristalu, može se usporediti s poluvodičkim kristalom, a širenje fotona s kretanjem nosilaca naboja - elektrona i rupa. Na primjer, u idealnom silicijumu atomi su raspoređeni u kristalnu strukturu nalik dijamantu i, prema teoriji traka čvrstih tijela, nabijeni nosači, šireći se kroz kristal, stupaju u interakciju s periodičnim potencijalom polja atomskih jezgara. To je razlog za formiranje dozvoljenih i zabranjenih pojaseva – kvantna mehanika zabranjuje postojanje elektrona sa energijama koje odgovaraju energetskom rasponu koji se naziva pojas. Slično konvencionalnim kristalima, fotonski kristali sadrže visoko simetričnu strukturu jedinične ćelije. Štaviše, ako je struktura običnog kristala određena položajima atoma u kristalnoj rešetki, onda je struktura fotonskog kristala određena periodičnom prostornom modulacijom dielektrične konstante medija (skala modulacije je uporediva sa talasnom dužinom interakcionog zračenja).

Fotonski provodnici, izolatori, poluprovodnici i supraprovodnici

Nastavljajući analogiju, fotonski kristali se mogu podijeliti na provodnike, izolatore, poluvodiče i superprovodnike.

Fotonski provodnici imaju široke razlučene opsege. To su prozirna tijela u kojima svjetlost putuje velike udaljenosti a da se ne apsorbira. Druga klasa fotonskih kristala, fotonski izolatori, imaju široke zazore. Ovaj uslov je zadovoljen, na primjer, širokog raspona višeslojnih dielektričnih ogledala. Za razliku od konvencionalnih neprozirnih medija, u kojima se svjetlost brzo raspada u toplinu, fotonski izolatori ne apsorbiraju svjetlost. Što se tiče fotonskih poluprovodnika, oni imaju uži pojas zazora od izolatora.

Fotonski kristalni talasovodi se koriste za izradu fotonskog tekstila (na slici). Takav se tekstil tek pojavio, a čak ni područje njegove primjene još nije u potpunosti shvaćeno. Može se koristiti za izradu, na primjer, interaktivne odjeće ili mekog displeja

Foto: emt-photoniccrystal.blogspot.com

Unatoč činjenici da se ideja o fotonskim trakama i fotonskim kristalima ustalila u optici tek posljednjih nekoliko godina, fizičarima su odavno poznata svojstva struktura sa slojevitim promjenama indeksa loma. Jedna od prvih praktično važnih primena ovakvih struktura bila je proizvodnja premaza sa jedinstvenim optičkim karakteristikama, koji se koriste za stvaranje visoko efikasnih spektralnih filtera i smanjenje neželjene refleksije od optičkih elemenata (takva optika se naziva optika sa obloženom optikom) i dielektričnih ogledala sa reflektivnošću blizu 100%. Drugi dobro poznati primjeri 1D fotonskih struktura uključuju poluvodičke lasere sa distribuiranom povratnom spregom, kao i optičke talasovode sa periodičnom longitudinalnom modulacijom fizičkih parametara (profila ili indeksa prelamanja).

Što se tiče običnih kristala, priroda nam ih daje vrlo velikodušno. Fotonski kristali su vrlo rijetki u prirodi. Stoga, ako želimo da iskoristimo jedinstvena svojstva fotonskih kristala, primorani smo da razvijemo različite metode za njihovo uzgajanje.

Kako uzgajati fotonski kristal

Stvaranje trodimenzionalnog fotonskog kristala u vidljivom opsegu talasnih dužina ostalo je u poslednjih deset godina jedan od glavnih prioriteta u nauci o materijalima, za šta se većina istraživača fokusirala na dva fundamentalno različita pristupa. Jedan od njih koristi metodu seed šablona - šablonsku metodu. Ova metoda stvara preduslove za samoorganizaciju sintetizovanih nanosistema. Druga metoda je nanolitografija.

Među prvom grupom metoda najraširenije su one koje koriste monodisperzne koloidne sfere kao šablone za stvaranje čvrstih tijela s periodičnim sistemom pora. Ove metode omogućavaju dobijanje fotonskih kristala na bazi metala, nemetala, oksida, poluprovodnika, polimera itd. U prvoj fazi, koloidne sfere sličnih veličina su jednolično "upakirane" u obliku trodimenzionalnih (ponekad dvodimenzionalnih) okvira, koji kasnije djeluju kao šabloni, analog prirodnog opala. U drugoj fazi, šupljine u strukturi šablona su impregnirane tekućinom, koja se nakon toga pretvara u čvrsti okvir pod različitim fizičko-hemijskim utjecajima. Druge metode za popunjavanje šupljina šablona supstancom su ili elektrohemijske metode ili CVD (hemijsko taloženje pare) metoda.

U posljednjoj fazi, šablon (koloidne sfere) se uklanja pomoću procesa rastvaranja ili termičke razgradnje, ovisno o njegovoj prirodi. Rezultirajuće strukture se često nazivaju obrnutim replikama originalnih koloidnih kristala ili "obrnutim opalima".

Za praktičnu upotrebu, površine bez defekata u fotonskom kristalu ne bi trebale prelaziti 1000 μm2. Stoga je problem uređenja sfernih čestica kvarca i polimera jedan od najvažnijih pri stvaranju fotonskih kristala.

U drugoj grupi metoda, jednofotonska fotolitografija i dvofotonska fotolitografija omogućavaju stvaranje trodimenzionalnih fotonskih kristala s rezolucijom od 200 nm i iskorištavaju svojstva nekih materijala, poput polimera, koji su osjetljivi na jedno- i dvofotonsko zračenje i mogu promijeniti svoja svojstva kada su izloženi ovom zračenju. Litografija elektronskim snopom je skupa, ali brza metoda za proizvodnju dvodimenzionalnih fotonskih kristala. U ovoj metodi, fotorezist, koji mijenja svoja svojstva kada je izložen snopu elektrona, ozrači se snopom na određenim lokacijama kako bi se formirala prostorna maska. Nakon zračenja, dio fotorezista se ispere, a preostali dio se koristi kao maska ​​za jetkanje u narednom tehnološkom ciklusu. Maksimalna rezolucija ove metode je 10nm. Litografija ionskim snopom je u principu slična, ali umjesto snopa elektrona koristi se snop jona. Prednosti litografije ionskim snopom u odnosu na litografiju elektronskog snopa su da je fotorezist osjetljiviji na snop jona nego na snop elektrona i ne postoji "efekt blizine" koji ograničava minimalnu moguću veličinu područja u litografiji elektronskih zraka.

Spomenimo i neke druge metode uzgoja fotonskih kristala. To uključuje metode spontanog formiranja fotonskih kristala, metode jetkanja i holografske metode.

Fotonska budućnost

Predviđanje je opasno koliko i primamljivo. Međutim, prognoze za budućnost uređaja s fotonskim kristalima su vrlo optimistične. Opseg upotrebe fotonskih kristala je praktično neiscrpan. Trenutno su se na svjetskom tržištu već pojavili (ili će se pojaviti u bliskoj budućnosti) uređaji ili materijali koji koriste jedinstvene karakteristike fotonskih kristala. To su laseri sa fotonskim kristalima (laseri niskog praga i laseri bez praga); talasovode na bazi fotonskih kristala (kompaktniji su i imaju manje gubitke u odnosu na konvencionalna vlakna); materijali sa negativnim indeksom prelamanja, što omogućava fokusiranje svetlosti u tačku manju od talasne dužine; san fizičara su superprizme; optička pohrana i logički uređaji; displeji zasnovani na fotonskim kristalima. Fotonski kristali će također vršiti manipulaciju bojama. Već je razvijen savitljivi displej velikog formata na fotonskim kristalima sa visokim spektralnim opsegom - od infracrvenog zračenja do ultraljubičastog, u kojem je svaki piksel fotonski kristal - niz silicijumskih mikrosfera lociranih u prostoru na strogo definisan način. Stvaraju se fotonski superprovodnici. Takvi supravodiči mogu se koristiti za stvaranje optičkih temperaturnih senzora, koji će, zauzvrat, raditi na visokim frekvencijama i biti u kombinaciji s fotonskim izolatorima i poluvodičima.

Čovjek još uvijek planira tehnološku upotrebu fotonskih kristala, ali ih morski miš (Aphrodite aculeata) već duže vrijeme koristi u praksi. Krzno ovog crva ima tako izražen fenomen preljeva da je sposoban selektivno reflektirati svjetlost sa efikasnošću blizu 100% u cijelom vidljivom području spektra - od crvene do zelene i plave. Ovako specijalizovani optički kompjuter „na brodu“ pomaže ovom crvu da preživi na dubinama do 500 m. Sa sigurnošću se može reći da će ljudska inteligencija ići mnogo dalje u korišćenju jedinstvenih svojstava fotonskih kristala.

Ogroman broj radova, a nedavno i monografija, posvećen je neobičnim svojstvima fotonskih kristala. Podsjetimo da su fotonski kristali oni umjetni mediji u kojima, zbog periodičnih promjena dielektričnih parametara (što znači indeksa prelamanja), svojstva elektromagnetnih valova koji se šire (svjetlo) postaju slična svojstvima elektrona koji se šire u stvarnim kristalima. U skladu s tim, izraz "fotonski kristal" naglašava sličnost između fotona i elektrona. Kvantizacija svojstava fotona dovodi do činjenice da se u spektru elektromagnetnog talasa koji se širi u fotonskom kristalu mogu pojaviti zabranjene trake u kojima je gustoća stanja fotona nula.

Trodimenzionalni fotonski kristal sa apsolutnim razmakom je prvi put realizovan za elektromagnetne talase u mikrotalasnom opsegu. Postojanje apsolutnog pojasa pojasa znači da se elektromagnetski valovi u određenom frekvencijskom pojasu ne mogu širiti u datom kristalu u bilo kojem smjeru, jer je gustoća stanja fotona čija energija odgovara ovom frekvencijskom pojasu nula u bilo kojoj tački kristala. Kao i pravi kristali, fotonski kristali mogu biti provodnici, poluprovodnici, izolatori i supravodnici u smislu prisustva i svojstava njihovog pojasa. Ako postoje "defekti" u pojasu pojasa fotonskog kristala, tada je moguće "hvatanje" fotona "defektom", slično kao što je elektron ili rupa zarobljena odgovarajućom nečistoćom koja se nalazi u pojasu pojasa poluprovodnik.

Takvi valovi koji se šire s energijom smještenom unutar pojasa nazivaju se defektnim modovima.

prelamanje metamaterijala fotonskih kristala

Kao što je već napomenuto, neobične osobine fotonskog kristala se uočavaju kada su dimenzije elementarne ćelije kristala reda dužine talasa koji se u njoj širi. Jasno je da se idealni fotonski kristali u opsegu vidljive svjetlosti mogu proizvesti samo korištenjem submikronskih tehnologija. Nivo moderne nauke i tehnologije omogućava stvaranje ovakvih trodimenzionalnih kristala.

Primjene fotonskih kristala su prilično brojne - optički izolatori, optička kapija, prekidači, multiplekseri itd. Jedna od izuzetno važnih struktura sa praktične tačke gledišta su fotonska kristalna optička vlakna. Prvo su napravljeni od seta staklenih kapilara sakupljenih u gusto pakovanje, koje je potom podvrgnuto konvencionalnoj haubi. Rezultat je bilo optičko vlakno koje sadrži pravilno raspoređene rupe karakteristične veličine od oko 1 mikrona. Nakon toga su dobijeni optički fotonski kristalni svjetlovodi različitih konfiguracija i različitih svojstava (slika 9).

U Institutu za radiotehniku ​​i elektroniku i Naučnom centru za optička vlakna Ruske akademije nauka razvijena je nova metoda bušenja za stvaranje fotonskih kristalnih svjetlovoda. Prvo su u debelom kvarcnom radnom komadu izbušene mehaničke rupe s bilo kojom matricom, a zatim je izradak izvučen. Rezultat je bio visokokvalitetno fotonsko kristalno vlakno. U takvim svjetlovodima lako je stvoriti defekte različitih oblika i veličina, tako da se u njima može istovremeno pobuđivati ​​nekoliko svjetlosnih modova čije frekvencije leže u pojasu pojasa fotonskog kristala. Defekti, posebno, mogu imati oblik šupljeg kanala, tako da se svjetlost neće širiti u kvarcu, već kroz zrak, što može značajno smanjiti gubitke u dugim dijelovima svjetlovoda fotonskih kristala. Širenje vidljivog i infracrvenog zračenja u fotonskim kristalnim svjetlovodima praćeno je različitim fizičkim fenomenima: Ramanovo raspršivanje, harmonijsko miješanje, generiranje harmonika, što u konačnici dovodi do stvaranja superkontinuuma.

Ništa manje interesantni, sa stanovišta proučavanja fizičkih efekata i mogućih primena, nisu jednodimenzionalni i dvodimenzionalni fotonski kristali. Strogo govoreći, ove strukture nisu fotonski kristali, ali se takvima mogu smatrati kada se elektromagnetski valovi šire u određenim smjerovima. Tipičan jednodimenzionalni fotonski kristal je višeslojna periodična struktura koja se sastoji od slojeva najmanje dvije supstance sa veoma različitim indeksima prelamanja. Ako se elektromagnetski val širi duž normale, u takvoj strukturi se pojavljuje pojas za određene frekvencije. Ako se jedan od slojeva strukture zamijeni supstancom s drugačijim indeksom loma od ostalih ili se promijeni debljina jednog sloja, tada će takav sloj biti defekt koji može uhvatiti val čija je frekvencija u pojasnom pojasu .

Prisustvo sloja magnetnog defekta u dielektričnoj nemagnetnoj strukturi dovodi do višestrukog povećanja Faradejeve rotacije vala pri širenju u takvoj strukturi i do povećanja optičke prozirnosti medija.

Uopšteno govoreći, prisustvo magnetnih slojeva u fotonskim kristalima može značajno promeniti njihova svojstva, prvenstveno u mikrotalasnom opsegu. Činjenica je da je u mikrovalnom opsegu magnetska permeabilnost feromagneta u određenom frekvencijskom pojasu negativna, što olakšava njihovu upotrebu u stvaranju metamaterijala. Spajanjem takvih tvari s metalnim nemagnetnim slojevima ili strukturama koje se sastoje od pojedinačnih vodiča ili periodičnih struktura vodiča, moguće je proizvesti strukture s negativnim vrijednostima magnetske i dielektrične konstante. Primjer su strukture stvorene na Institutu za radiotehniku ​​i elektroniku Ruske akademije nauka, dizajnirane da detektuju "negativnu" refleksiju i prelamanje magnetostatskih spin valova. Ova struktura je film od itrijum željeznog granata sa metalnim provodnicima na površini. Osobine magnetostatskih spin valova koji se šire u tankim feromagnetnim filmovima jako zavise od vanjskog magnetskog polja. U opštem slučaju, jedan od tipova takvih talasa je povratni talas, pa je skalarni proizvod talasnog vektora i Pointing vektora za ovu vrstu talasa negativan.

Postojanje povratnih valova u fotonskim kristalima također je posljedica periodičnosti svojstava samog kristala. Konkretno, za talase čiji talasni vektori leže u prvoj Brillouinovoj zoni, uslov širenja može biti ispunjen kao za direktne talase, a za iste talase u drugoj Brillouinovoj zoni - kao i za povratne. Poput metamaterijala, fotonski kristali također mogu pokazati neobična svojstva u širenju valova, kao što je "negativna" refrakcija.

Međutim, fotonski kristali mogu biti metamaterijal za koji je moguć fenomen “negativnog” prelamanja ne samo u mikrovalnom, već iu optičkom frekvencijskom području. Eksperimenti potvrđuju postojanje “negativne” refrakcije u fotonskim kristalima za valove s frekvencijama većim od frekvencije prvog pojasa u pojasu u blizini centra Brillouin zone. To je zbog efekta negativne grupne brzine i, kao posljedica, negativnog indeksa prelamanja vala. Zapravo, u ovom frekvencijskom opsegu valovi postaju obrnuti.

Fotonski kristali (PC) su strukture koje karakterizira periodična promjena dielektrične konstante u prostoru. Optička svojstva računara se veoma razlikuju od optičkih svojstava kontinuiranih medija. Širenje zračenja unutar fotonskog kristala, zbog periodičnosti medija, postaje slično kretanju elektrona unutar običnog kristala pod uticajem periodičnog potencijala. Kao rezultat toga, elektromagnetski valovi u fotonskim kristalima imaju opseg spektra i koordinatnu ovisnost slične Blochovim valovima elektrona u običnim kristalima. Pod određenim uslovima, u strukturi pojasa PC računara nastaju praznine, slično zabranjenim elektronskim trakama u prirodnim kristalima. Ovisno o specifičnim svojstvima (materijal elemenata, njihova veličina i period rešetke), obje su potpuno zabranjene frekventne zone, za koje je širenje zračenja nemoguće bez obzira na njegovu polarizaciju i smjer, i djelimično zabranjene (stop zone), u kojima je distribucija moguće je samo u odabranim smjerovima.

Fotonski kristali su zanimljivi i sa fundamentalne tačke gledišta i za brojne primene. Na osnovu fotonskih kristala kreirani su i razvijeni optički filteri, talasovodi (posebno u optičkim komunikacijskim linijama) i uređaji koji omogućavaju kontrolu toplotnog zračenja; na osnovu fotonskih kristala predloženi su laserski dizajni sa smanjenim pragom pumpe.

Osim promjene spektra refleksije, transmisije i apsorpcije, metal-dielektrični fotonski kristali imaju specifičnu gustinu fotonskih stanja. Promijenjena gustoća stanja može značajno utjecati na vijek trajanja pobuđenog stanja atoma ili molekula smještenog unutar fotonskog kristala i, posljedično, promijeniti karakter luminescencije. Na primjer, ako prijelazna frekvencija u indikatorskoj molekuli smještenoj u fotonskom kristalu padne u pojas, tada će luminiscencija na ovoj frekvenciji biti potisnuta.

FC se dijele na tri tipa: jednodimenzionalne, dvodimenzionalne i trodimenzionalne.

Jedno-, dvo- i trodimenzionalni fotonski kristali. Različite boje odgovaraju materijalima s različitim dielektričnim konstantama.

FC sa naizmjeničnim slojevima od različitih materijala su jednodimenzionalni.

Elektronska slika jednodimenzionalnog računara koji se koristi u laseru kao Braggovo višeslojno ogledalo.

Dvodimenzionalni računari mogu imati više različitih geometrija. To, na primjer, uključuje nizove cilindara beskonačne dužine (njihova poprečna veličina je mnogo manja od uzdužne) ili periodične sisteme cilindričnih rupa.

Elektronske slike dvodimenzionalnih naprijed i inverznih fotonskih kristala s trokutastom rešetkom.

Strukture trodimenzionalnih računara su veoma raznolike. Najčešći u ovoj kategoriji su umjetni opali - uređeni sistemi sfernih difuzora. Postoje dvije glavne vrste opala: direktni i inverzni opali. Prijelaz s direktnog opala na obrnuti opal se vrši zamjenom svih sfernih elemenata šupljinama (obično zrakom), dok je prostor između ovih šupljina ispunjen nekim materijalom.

Ispod je površina PC-a, koji je pravi opal sa kubičnom rešetkom zasnovanom na samoorganiziranim sfernim polistirenskim mikročesticama.

Unutrašnja površina računara sa kubičnom rešetkom na bazi samoorganizovanih sfernih polistirenskih mikročestica.

Sljedeća struktura je inverzni opal sintetiziran kao rezultat višestepenog kemijskog procesa: samosastavljanje polimernih sfernih čestica, impregnacija šupljina rezultirajućeg materijala supstancom i uklanjanje polimerne matrice kemijskim jetkanjem.

Površina kvarcnog inverznog opala. Fotografija je dobijena skenirajućim elektronskim mikroskopom.

Druga vrsta trodimenzionalnih PC-a su strukture tipa „kladenica“, formirane od ukrštenih pravougaonih paralelepipeda, obično pod pravim uglom.

Elektronska fotografija FC napravljenog od metalnih paralelepipeda.

Metode proizvodnje

Upotreba FC u praksi značajno je ograničena nedostatkom univerzalnih i jednostavnih metoda za njihovu proizvodnju. Danas je implementirano nekoliko pristupa kreiranju FC. Dva glavna pristupa su opisana u nastavku.

Prvi od njih je takozvana metoda samoorganizacije ili samosastavljanja. Samosastavljanje fotonskog kristala koristi koloidne čestice (najčešće su monodisperzne čestice silicija ili polistirena) koje se nalaze u tekućini i, kako tekućina isparava, talože se u volumenu. Kako se „talože” jedni na druge, formiraju trodimenzionalni PC i poređaju se, u zavisnosti od uslova, u kubičnu ili heksagonalnu kristalnu rešetku sa centrom lica. Ova metoda je prilično spora, formiranje FC može potrajati nekoliko sedmica. Njegovi nedostaci takođe uključuju loše kontrolisan procenat defekata koji se pojavljuju tokom procesa taloženja.

Jedna od varijanti metode samosastavljanja je takozvana metoda saća. Ova metoda uključuje filtriranje tekućine koja sadrži čestice kroz male pore i omogućava formiranje PC-ova brzinom koja je određena brzinom protoka tekućine kroz ove pore. U poređenju sa konvencionalnom metodom taloženja, ova metoda je mnogo brža, međutim, procenat nedostataka pri njenoj upotrebi je veći.

Prednosti opisanih metoda uključuju činjenicu da omogućavaju formiranje velikih PC uzoraka (površine do nekoliko kvadratnih centimetara).

Druga najpopularnija metoda za proizvodnju računara je metoda graviranja. Za proizvodnju 2D računara obično se koriste različite metode graviranja. Ove metode se temelje na korištenju fotorezist maske (koja definira, na primjer, niz hemisfera) formirane na površini dielektrika ili metala i definira geometriju područja jetkanja. Ova maska ​​se može proizvesti standardnom fotolitografskom metodom, direktno praćenom hemijskim jetkanjem površine uzorka fotorezistom. U tom slučaju, shodno tome, u područjima gdje se nalazi fotorezist dolazi do jetkanja površine fotorezista, a u područjima bez fotorezista dolazi do jetkanja dielektrika ili metala. Proces se nastavlja sve dok se ne postigne željena dubina jetkanja, nakon čega se fotorezist ispere.

Nedostatak ove metode je korištenje procesa fotolitografije, čija je najbolja prostorna rezolucija određena Rayleighovim kriterijem. Stoga je ova metoda prikladna za kreiranje računara sa razmakom pojasa, koji obično leži u bliskom infracrvenom području spektra. Najčešće se za postizanje potrebne rezolucije koristi kombinacija fotolitografije i litografije elektronskim snopom. Ova metoda je skupa, ali vrlo precizna metoda za proizvodnju kvazi-dvodimenzionalnih računara. U ovoj metodi, fotorezist, koji mijenja svoja svojstva kada je izložen snopu elektrona, ozrači se na određenim lokacijama kako bi se formirala prostorna maska. Nakon zračenja, dio fotorezista se ispere, a preostali dio se koristi kao maska ​​za jetkanje u narednom tehnološkom ciklusu. Maksimalna rezolucija ove metode je oko 10 nm.

Paralele između elektrodinamike i kvantne mehanike

Bilo koje rješenje Maxwellovih jednadžbi, u slučaju linearnih medija iu odsustvu slobodnih naboja i izvora struje, može se predstaviti kao superpozicija vremenski harmonijskih funkcija s kompleksnim amplitudama ovisno o frekvenciji: , gdje postoji ili , ili .

Pošto su polja realna, onda , i mogu se napisati kao superpozicija funkcija harmoničnih u vremenu sa pozitivnom frekvencijom: ,

Razmatranje harmonijskih funkcija omogućava nam da prijeđemo na frekvencijski oblik Maxwellovih jednadžbi, koji ne sadrži vremenske derivate: ,

gdje je vremenska zavisnost polja uključenih u ove jednačine predstavljena kao , . Pretpostavljamo da su mediji izotropni i da je magnetna permeabilnost .

Eksplicitno izražavajući polje, uzimajući rotor sa obe strane jednačine i zamenjujući drugu jednačinu u prvu, dobijamo:

gdje je brzina svjetlosti u vakuumu.

Drugim riječima, imamo problem svojstvenih vrijednosti:

za operatera

pri čemu je zavisnost određena strukturom koja se razmatra.

Svojstvene funkcije (modovi) rezultujućeg operatora moraju zadovoljiti uslov

Smješten kao

U ovom slučaju, uvjet se automatski ispunjava, jer je divergencija rotora uvijek nula.

Operator je linearan, što znači da će bilo koja linearna kombinacija rješenja problema vlastitih vrijednosti sa istom frekvencijom također biti rješenje. Može se pokazati da je u ovom slučaju operator hermitovski, odnosno za bilo koju vektorsku funkciju

gdje je skalarni proizvod definiran kao

Pošto je operator hermitovski, slijedi da su njegove vlastite vrijednosti realne. Takođe se može pokazati da su kod 0" align="absmiddle">, sopstvene vrijednosti nenegativne, pa su stoga frekvencije realne.

Skalarni proizvod vlastitih funkcija koje odgovaraju različitim frekvencijama uvijek je jednak nuli. U slučaju jednakih frekvencija, to nije nužno slučaj, ali uvijek možete raditi samo s linearnim kombinacijama takvih vlastitih funkcija koje su ortogonalne jedna prema drugoj. Štaviše, uvek je moguće konstruisati bazu od sopstvenih funkcija Hermitovog operatora ortogonalnih jedna na drugu.

Ako, naprotiv, izrazimo polje u terminima , dobićemo generalizirani problem vlastitih vrijednosti:

u kojoj su operatori već prisutni na obje strane jednačine (i nakon podjele operatorom na lijevoj strani jednačine postaje nehermitovski). U nekim slučajevima ova formulacija je prikladnija.

Imajte na umu da će prilikom zamjene svojstvenih vrijednosti u jednadžbi, novo rješenje odgovarati frekvenciji . Ova činjenica se naziva skalabilnost i ima veliki praktični značaj. Proizvodnja fotonskih kristala karakterističnih dimenzija reda mikrona je tehnički teška. Međutim, za potrebe testiranja moguće je napraviti model fotonskog kristala s periodom i veličinom elementa reda veličine centimetra, koji bi radio u centimetarskom modu (u ovom slučaju potrebno je koristiti materijale koji bi imaju približno istu dielektričnu konstantu kao i simulirani materijali u centimetarskom frekvencijskom opsegu).

Hajde da povučemo analogiju između gore opisane teorije i kvantne mehanike. U kvantnoj mehanici razmatramo skalarnu talasnu funkciju koja uzima kompleksne vrijednosti. U elektrodinamici je vektorski, a kompleksna zavisnost je uvedena samo radi pogodnosti. Posljedica ove činjenice je, posebno, da će trakaste strukture za fotone u fotonskom kristalu biti različite za valove s različitim polarizacijama, za razliku od trakastih struktura za elektrone.

I u kvantnoj mehanici i u elektrodinamici riješen je problem svojstvenih vrijednosti Hermitovog operatora. U kvantnoj mehanici, Hermitovski operatori odgovaraju vidljivim veličinama.

I konačno, u kvantnoj mehanici, ako je operator predstavljen kao zbir, rješenje jednadžbe svojstvenih vrijednosti može se napisati kao , to jest, problem se dijeli na tri jednodimenzionalna. U elektrodinamici je to nemoguće, jer operator „povezuje“ sve tri koordinate, čak i ako su razdvojene. Iz tog razloga, u elektrodinamici su analitička rješenja dostupna samo za vrlo ograničen broj problema. Konkretno, tačna analitička rješenja za opseg opsega PC računara nalaze se uglavnom za jednodimenzionalne računare. Zbog toga numeričko modeliranje igra važnu ulogu u izračunavanju svojstava fotonskih kristala.

Struktura zona

Fotonski kristal karakterizira periodičnost funkcije:

Proizvoljni translacijski vektor, predstavljen kao

gdje su primitivni translacijski vektori, a su cijeli brojevi.

Prema Blochovom teoremu, vlastite funkcije operatora mogu se odabrati tako da imaju oblik ravnog vala pomnoženog funkcijom s istom periodičnošću kao i FC:

gdje je periodična funkcija. U ovom slučaju, vrijednosti se mogu odabrati na način da pripadaju prvoj Brillouin zoni.

Zamjenom ovog izraza u formulirani problem vlastitih vrijednosti, dobijamo jednačinu svojstvenih vrijednosti

Svojstvene funkcije moraju biti periodične i zadovoljavati uvjet.

Može se pokazati da svaka vrijednost vektora odgovara beskonačnom skupu modova sa diskretnim skupom frekvencija, koje ćemo numerirati uzlaznim redoslijedom indeksom . Budući da operator kontinuirano ovisi o , frekvencija na fiksnom indeksu na također kontinuirano ovisi. Skup kontinuiranih funkcija čini pojasnu strukturu PC-a. Proučavanje strukture pojasa računara omogućava dobijanje informacija o njegovim optičkim svojstvima. Prisutnost bilo koje dodatne simetrije u FC omogućava nam da se ograničimo na određenu podregiju Brillouin zone, koja se naziva nesvodljiva. Rješenja za , koja pripadaju ovoj nesvodivoj zoni, reproduciraju rješenja za cijelu Brillouin zonu.

Lijevo: dvodimenzionalni fotonski kristal koji se sastoji od cilindara spakovanih u četvrtastu rešetku. Desno: Prva Brillouinova zona koja odgovara kvadratnoj rešetki. Plavi trokut odgovara nesvodljivoj Brillouinovoj zoni. G, M I X- tačke visoke simetrije za kvadratnu rešetku.

Frekvencijski intervali kojima nijedan modus ne odgovara nijednoj stvarnoj vrijednosti valnog vektora nazivaju se pojasevi pojasa. Širina takvih zona raste sa povećanjem kontrasta dielektrične konstante u fotonskom kristalu (odnos dielektričnih konstanti sastavnih elemenata fotonskog kristala). Ako se unutar takvog fotonskog kristala generira zračenje s frekvencijom koja leži unutar pojasnog pojasa, ono se u njemu ne može širiti (odgovara kompleksnoj vrijednosti valnog vektora). Amplituda takvog talasa će se eksponencijalno raspadati unutar kristala (enescentni talas). Ovo je osnova za jedno od svojstava fotonskog kristala: sposobnost kontrole spontane emisije (posebno njenog potiskivanja). Ako takvo zračenje padne na fotonski kristal izvana, onda se potpuno odbija od fotonskog kristala. Ovaj efekat je osnova za upotrebu fotonskih kristala za reflektujuće filtere, kao i za rezonatore i talasovode sa visoko reflektujućim zidovima.

Po pravilu, niskofrekventni modovi su koncentrisani pretežno u slojevima sa visokom dielektričnom konstantom, dok su visokofrekventni modovi koncentrisani uglavnom u slojevima sa nižom dielektričnom konstantom. Stoga se prva zona često naziva dielektrikom, a sljedeća nakon nje - zrakom.

Pojasna struktura jednodimenzionalnog PC-a, koja odgovara širenju talasa okomito na slojeve. U sva tri slučaja, svaki sloj ima debljinu od 0,5 a, Gdje a- FC period. Lijevo: Svaki sloj ima istu dielektričnu konstantu ε = 13. Centar: dielektrična konstanta naizmjeničnih slojeva ima vrijednosti ε = 12 i ε = 13. Desno: ε = 1 i ε = 13.

U slučaju PC-a dimenzija manjih od tri, nema potpunih zazora za sve smjerove, što je posljedica prisustva jednog ili dva smjera duž kojih je PC homogen. Intuitivno, ovo se može objasniti činjenicom da duž ovih pravaca val ne doživljava višestruke refleksije potrebne za formiranje praznina.

Uprkos tome, moguće je kreirati jednodimenzionalne računare koji bi reflektovali talase koji upadaju na računar pod bilo kojim uglom.

Pojasna struktura jednodimenzionalnog računara sa periodom a, u kojoj je debljina naizmjeničnih slojeva 0,2 a i 0.8 a, a njihove dielektrične konstante su ε = 13 i ε = 1 respektivno. Lijevi dio slike odgovara smjeru prostiranja talasa okomito na slojeve (0, 0, k z), a desna - u pravcu duž slojeva (0, k y, 0). Zabranjena zona postoji samo za smjer okomit na slojeve. Imajte na umu da kada k y > 0, degeneracija se uklanja za dvije različite polarizacije.

Ispod je trakasta struktura PC računara koji ima geometriju opala. Može se vidjeti da ovaj PC ima potpuni pojas na talasnoj dužini od oko 1,5 μm i jedan zaustavni pojas, sa maksimumom refleksije na talasnoj dužini od 2,5 μm. Promjenom vremena nagrizanja silicijumske matrice u jednoj od faza proizvodnje inverznog opala i na taj način variranjem promjera sfera, moguće je postići lokalizaciju pojasa u određenom opsegu valnih dužina. Autori napominju da se struktura sa sličnim karakteristikama može koristiti u telekomunikacijskim tehnologijama. Zračenje na frekvenciji pojasnog razmaka može se lokalizirati unutar volumena PC-a, a kada se obezbijedi potreban kanal, može se širiti gotovo bez gubitaka. Takav kanal se može formirati, na primjer, uklanjanjem elemenata fotonskog kristala duž određene linije. Kada je kanal savijen, elektromagnetski val će također promijeniti smjer kretanja, ponavljajući oblik kanala. Stoga bi se takav PC trebao koristiti kao jedinica za prijenos između emitivnog uređaja i optičkog mikročipa koji obrađuje signal.

Usporedba spektra refleksije u smjeru GL, izmjerenog eksperimentalno, i strukture pojasa izračunate ekspanzijom ravnih valova za inverzni silicijumski (Si) opal s kubičnom rešetkom usmjerenom na lice (prva Brillouinova zona je prikazana na umetku). Zapreminski udio silicijuma 22%. Period rešetke 1,23 µm

U slučaju jednodimenzionalnih PC računara, čak i najmanji kontrast dielektrične konstante je dovoljan da formira prazninu. Čini se da se za trodimenzionalne dielektrične PC-ove može izvući sličan zaključak: pretpostaviti prisustvo potpunog pojasnog pojasa bez obzira koliko je mali kontrast dielektrične konstante u slučaju da je na granici Brillouinove zone vektor ima identične module u svim smjerovima (što odgovara sfernoj Brillouin zoni). Međutim, trodimenzionalni kristali sa sferičnom Brillouin zonom ne postoje u prirodi. U pravilu ima prilično složen poligonalni oblik. Stoga se ispostavlja da praznine u pojasu u različitim smjerovima postoje na različitim frekvencijama. Samo ako je dielektrični kontrast dovoljno velik, može zaustaviti preklapanje traka u različitim smjerovima i formirati potpuni pojas u svim smjerovima. Najbliža sfernoj (a samim tim i najnezavisnija od smjera Blochovog vektora) je prva Brillouinova zona kubnih (FCC) i dijamantskih rešetki, čineći trodimenzionalne PC-ove s takvom strukturom najpogodnijim za formiranje ukupne pojas u spektru. Istovremeno, za pojavu potpunih praznina u spektru takvih PC-a, potreban je veliki kontrast dielektrične konstante. Ako relativnu širinu proreza označimo kao , tada je za postizanje vrijednosti od 5\%" align="absmiddle"> potreban kontrast za dijamantsku i fcc rešetku, respektivno. potrebno je biti u mogućnosti da se pojasni razmak bude dovoljno širok, imajući u vidu da su svi računari dobijeni u eksperimentima nesavršeni, a defekti u strukturi mogu značajno smanjiti zazor.

Prva Brillouinova zona kubične rešetke usmjerene na lice i tačke visoke simetrije.

U zaključku, još jednom primijetimo sličnost optičkih svojstava PC-a sa svojstvima elektrona u kvantnoj mehanici kada se razmatra trakasta struktura čvrste tvari. Međutim, postoji značajna razlika između fotona i elektrona: elektroni imaju snažnu interakciju jedni s drugima. Stoga, “elektronski” problemi po pravilu zahtijevaju uzimanje u obzir multielektronskih efekata, koji uvelike povećavaju dimenziju problema, što često primorava na korištenje nedovoljno preciznih aproksimacija, dok u PC-u koji se sastoji od elemenata sa zanemarljivim nelinearnim optičkim odzivom , ova poteškoća je odsutna.

Obećavajući pravac u modernoj optici je kontrola zračenja pomoću fotonskih kristala. Konkretno, Sandia Labs istražuje fotonske kristale s log-gomilama kako bi postigla visoku selektivnost emisije u bliskom infracrvenom području metalnih fotonskih kristala dok istovremeno potiskuje snažnu emisiju u srednjem infracrvenom području (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.

Prema Kirchhoffovom zakonu za zračenje u toplotnoj ravnoteži, emisivnost sivog tijela (ili površine) je proporcionalna njegovoj apsorpcijskoj moći. Stoga, da bi se dobile informacije o emisivnosti metalnih PC računara, mogu se proučavati njihovi apsorpcijski spektri. Da bi se postigla visoka selektivnost emitivne strukture u vidljivom opsegu (nm) koja sadrži PC, potrebno je odabrati uslove pod kojima je apsorpcija u vidljivom opsegu visoka, a u IC-u potisnuta.

U našim radovima http, detaljno smo analizirali promjenu spektra apsorpcije fotonskog kristala sa elementima volframa i sa geometrijom opala kada se mijenjaju svi njegovi geometrijski parametri: period rešetke, veličina volframovih elemenata, broj slojeva u uzorak fotonskog kristala. Provedena je i analiza uticaja na apsorpcioni spektar defekata u fotonskom kristalu koji nastaju prilikom njegove izrade.

2014 G.

Fotonski kristali

Fotonski kristali (PC) su strukture koje karakterizira periodična promjena dielektrične konstante u prostoru. Optička svojstva računara se veoma razlikuju od optičkih svojstava kontinuiranih medija. Širenje zračenja unutar fotonskog kristala, zbog periodičnosti medija, postaje slično kretanju elektrona unutar običnog kristala pod uticajem periodičnog potencijala. Kao rezultat toga, elektromagnetski valovi u fotonskim kristalima imaju opseg spektra i koordinatnu ovisnost slične Blochovim valovima elektrona u običnim kristalima. Pod određenim uslovima, u strukturi pojasa PC računara nastaju praznine, slično zabranjenim elektronskim trakama u prirodnim kristalima. Ovisno o specifičnim svojstvima (materijal elemenata, njihova veličina i period rešetke), obje su potpuno zabranjene frekventne zone, za koje je širenje zračenja nemoguće bez obzira na njegovu polarizaciju i smjer, i djelimično zabranjene (stop zone), u kojima je distribucija moguće je samo u odabranim smjerovima.

Fotonski kristali su zanimljivi i sa fundamentalne tačke gledišta i za brojne primene. Na osnovu fotonskih kristala kreirani su i razvijeni optički filteri, talasovodi (posebno u optičkim komunikacijskim linijama) i uređaji koji omogućavaju kontrolu toplotnog zračenja; na osnovu fotonskih kristala predloženi su laserski dizajni sa smanjenim pragom pumpe.

Osim promjene spektra refleksije, transmisije i apsorpcije, metal-dielektrični fotonski kristali imaju specifičnu gustinu fotonskih stanja. Promijenjena gustoća stanja može značajno utjecati na vijek trajanja pobuđenog stanja atoma ili molekula smještenog unutar fotonskog kristala i, posljedično, promijeniti karakter luminescencije. Na primjer, ako prijelazna frekvencija u indikatorskoj molekuli smještenoj u fotonskom kristalu padne u pojas, tada će luminiscencija na ovoj frekvenciji biti potisnuta.

FC se dijele na tri tipa: jednodimenzionalne, dvodimenzionalne i trodimenzionalne.

Jedno-, dvo- i trodimenzionalni fotonski kristali. Različite boje odgovaraju materijalima s različitim dielektričnim konstantama.

FC sa naizmjeničnim slojevima od različitih materijala su jednodimenzionalni.

Elektronska slika jednodimenzionalnog računara koji se koristi u laseru kao Braggovo višeslojno ogledalo.

Dvodimenzionalni računari mogu imati više različitih geometrija. To, na primjer, uključuje nizove cilindara beskonačne dužine (njihova poprečna veličina je mnogo manja od uzdužne) ili periodične sisteme cilindričnih rupa.

Elektronske slike dvodimenzionalnih naprijed i inverznih fotonskih kristala s trokutastom rešetkom.

Strukture trodimenzionalnih računara su veoma raznolike. Najčešći u ovoj kategoriji su umjetni opali - uređeni sistemi sfernih difuzora. Postoje dvije glavne vrste opala: direktni i inverzni opali. Prijelaz s direktnog opala na obrnuti opal se vrši zamjenom svih sfernih elemenata šupljinama (obično zrakom), dok je prostor između ovih šupljina ispunjen nekim materijalom.

Ispod je površina PC-a, koji je pravi opal sa kubičnom rešetkom zasnovanom na samoorganiziranim sfernim polistirenskim mikročesticama.

Unutrašnja površina računara sa kubičnom rešetkom na bazi samoorganizovanih sfernih polistirenskih mikročestica.

Sljedeća struktura je inverzni opal sintetiziran kao rezultat višestepenog kemijskog procesa: samosastavljanje polimernih sfernih čestica, impregnacija šupljina rezultirajućeg materijala supstancom i uklanjanje polimerne matrice kemijskim jetkanjem.

Površina kvarcnog inverznog opala. Fotografija je dobijena skenirajućim elektronskim mikroskopom.

Druga vrsta trodimenzionalnih PC-a su strukture tipa „kladenica“, formirane od ukrštenih pravougaonih paralelepipeda, obično pod pravim uglom.

Elektronska fotografija FC napravljenog od metalnih paralelepipeda.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Slični dokumenti

Proučavanje procesa proizvodnje fotonskih kristala kao materijala čiju strukturu karakteriše periodična promena indeksa prelamanja u prostornim pravcima. Metode proizvodnje: spontano formiranje, graviranje, holografija.

sažetak, dodan 26.01.2011


Istorija razvoja koncepta tečnih kristala. Tečni kristali, njihove vrste i osnovna svojstva. Optička aktivnost tekućih kristala i njihova strukturna svojstva. Fredericks efekt. Fizički princip rada LCD uređaja. Optički mikrofon.

tutorial, dodano 14.12.2010


Kratke informacije o dipolnim momentima atoma i molekula. Dielektrična konstanta razrijeđenog plina male gustine. Razrijeđeni plin polarnih molekula. Model sistema sa spontanom polarizacijom. Grafičko rješenje funkcionalne jednačine.

sažetak, dodan 20.03.2016


Koncept dielektrične konstante kao kvantitativna procjena stepena polarizacije dielektrika. Zavisnost dielektrične konstante gasa o poluprečniku njegovih molekula i njihovom broju po jedinici zapremine, tečnih nepolarnih dielektrika o temperaturi i frekvenciji.

prezentacija, dodano 28.07.2013


Optičko vlakno kao medij za prijenos podataka. Dizajn optičkih vlakana. Parametri optičkog vlakna: geometrijski, optički. Optička vlakna na bazi fotonskih kristala. Prijenos velikih tokova informacija na velike udaljenosti.

sažetak, dodan 03.03.2004


Kristalna struktura. Uloga, predmet i zadaci fizike čvrstog stanja. Kristalna i amorfna tijela. Vrste kristalnih rešetki. Vrste veza u kristalima. Kristalne strukture čvrstih tijela. Tečni kristali. Defekti kristala.

predavanje, dodano 13.03.2007


Razmatranje istorije otkrića i oblasti primene tečnih kristala; njihova klasifikacija na smektičke, nematske i holesterične. Proučavanje optičkih, dijamagnetskih, dielektričnih i akusto-optičkih svojstava tekućih kristalnih supstanci.

kurs, dodan 18.06.2012


Koncept kristalne (prostorne) rešetke. Efekat kristalne strukture. Područja primjene industrijskih piezo filmova. Inverzni piezoelektrični efekat. Upotreba piezoelektričnih kristala za proizvodnju električne energije.

kurs, dodato 14.04.2014