Kvantu skaitļošana pret klasisko: kāpēc mums vajag tik daudz skaitļu. Kvantu skaitļošanas principi Kvantu skaitļošanā
Sakarā ar vispārējo blokķēdes uzplaukumu un jebkādiem lieliem datiem, vēl viena daudzsološa tēma ir atstājusi pirmās tehnoloģiju ziņu rindas - kvantu skaitļošana. Un viņi, starp citu, spēj pārvērst vairākas IT jomas vienlaikus, sākot ar bēdīgi slaveno blokķēdi un beidzot ar informācijas drošību. Nākamajos divos rakstos Sberbank un Sberbank-Technology pastāstīs, kāpēc kvantu skaitļošana ir forša un ko viņi ar to dara tagad.
Klasiskie aprēķini: UN, VAI, NĒ
Lai tiktu galā ar kvantu skaitļošanu, vispirms ir vērts atsvaidzināt zināšanas par klasiskajiem. Šeit apstrādājamās informācijas vienība ir mazliet. Katrs bits var būt tikai vienā no diviem iespējamiem stāvokļiem - 0 vai 1. N bitu reģistrs var saturēt vienu no 2 N iespējamām stāvokļu kombinācijām un tiek attēlots kā to secība.Lai apstrādātu un pārveidotu informāciju, tiek izmantotas bitu darbības, kas iegūtas no Būla algebras. Pamatoperācijas ir viena bita NOT un divu bitu UN un VAI. Bitu darbības tiek aprakstītas, izmantojot patiesības tabulas. Tie saskaņo ievades argumentus ar saņemto vērtību.
Klasiskais skaitļošanas algoritms ir secīgu bitu darbību kopums. Visērtāk to reproducēt grafiski funkcionālo elementu diagrammas (SFE) veidā, kur katrai darbībai ir savs apzīmējums. Šeit ir CFE piemērs divu bitu līdzvērtības pārbaudei.
Kvantu skaitļošana. Fiziskā bāze
Tagad pāriesim pie jaunas tēmas. kvantu skaitļošana ir alternatīva klasiskajiem algoritmiem, kuru pamatā ir kvantu fizikas procesi. Tajā teikts, ka bez mijiedarbības ar citām daļiņām (tas ir, līdz mērīšanas brīdim) elektronam nav viennozīmīgu koordinātu atoma orbītā, bet tas vienlaikus atrodas visos orbītas punktos. Apgabalu, kurā atrodas elektrons, sauc par elektronu mākoni. Labi zināmajā dubultsprauga eksperimentā viens elektrons vienlaikus iziet cauri abiem spraugām, traucējot sev. Tikai mērīšanas laikā šī nenoteiktība sabrūk un elektronu koordinātas kļūst nepārprotamas.
Mērījumu varbūtības raksturs, kas raksturīgs kvantu skaitļošanai, ir daudzu algoritmu pamatā - piemēram, meklēšanai nestrukturētā datu bāzē. Šāda veida algoritmi soli pa solim palielina amplitūdu pareizs rezultāts, ļaujot to iegūt izejā ar maksimālu varbūtību.
kubīti
Kvantu skaitļošanā fizikālās īpašības kvantu objekti tiek realizēti tā sauktajos kubitos (q-bit). Klasiskais bits var būt tikai vienā stāvoklī - 0 vai 1. Kubits pirms mērīšanas var būt abos stāvokļos vienlaikus, tāpēc to parasti apzīmē ar izteiksmi a|0⟩ + b|1⟩, kur A un B ir kompleksie skaitļi, kas atbilst nosacījumam |A | 2+|B| 2=1. Izmērot kubitu, momentāni "sabrūk" tā stāvoklis vienā no pamata - 0 vai 1. Šajā gadījumā "mākonis" sabrūk punktā, sākotnējais stāvoklis tiek iznīcināts, un visa informācija par to tiek neatgriezeniski zaudēta.
Viens no šī īpašuma lietojumiem ir Šrēdingera kaķu patiesi nejaušu skaitļu ģenerators. Kubits tiek ievadīts stāvoklī, kurā mērījuma rezultāts var būt 1 vai 0 ar tādu pašu varbūtību. Šis stāvoklis ir aprakstīts šādi:
Kvantu un klasiskā skaitļošana. Pirmā kārta
Sāksim ar pamatiem. Aprēķiniem ir sākotnējo datu kopa, kas binārā formātā attēlota ar N garuma vektoriem.Klasiskajos aprēķinos datora atmiņā tiek ielādēts tikai viens no 2 n datu variantiem un šim variantam tiek aprēķināta funkcijas vērtība. Rezultātā tikai viens no 2n iespējamām datu kopām.
Visas 2 n sākotnējo datu kombinācijas tiek parādītas vienlaicīgi kvantu datora atmiņā. Transformācijas tiek piemērotas visām šīm kombinācijām uzreiz. Rezultātā vienā darbībā mēs aprēķinām funkciju visiem 2n iespējas datu kopa (mērīšana beigās joprojām dos tikai vienu risinājumu, bet par to vēlāk).
Gan klasiskajā, gan kvantu skaitļošanā tiek izmantotas loģiskās transformācijas - vārti. Klasiskajā skaitļošanā ievades un izvades vērtības tiek saglabātas dažādos bitos, kas nozīmē, ka vārtos ieeju skaits var atšķirties no izeju skaita:
Apskatīsim reālu problēmu. Jums ir jānosaka, vai divi biti ir līdzvērtīgi.
Ja klasiskajos aprēķinos mēs iegūstam vienību izejā, tad tie ir līdzvērtīgi, pretējā gadījumā ne:
Tagad attēlosim šo problēmu, izmantojot kvantu skaitļošanu. Tajos visiem transformācijas vārtiem ir tikpat daudz izeju, cik ieeju. Tas ir saistīts ar faktu, ka transformācijas rezultāts nav jauna vērtība, bet gan pašreizējo stāvokļa izmaiņas.
Piemērā mēs salīdzinām pirmā un otrā kubita vērtības. Rezultāts būs nulles kubītā - karoga kubītā. Šis algoritms ir piemērojams tikai bāzes stāvokļiem - 0 vai 1. Šeit ir norādīta kvantu transformāciju secība.
- Mēs rīkojamies pēc kubīta karoga ar vārtiem “Not”, iestatot to uz 1.
- Divreiz izmantojiet divu kubitu Controlled Not gate. Šie vārti maina karoga kubit vērtību tikai tad, ja otrais transformācijā iesaistītais kubits atrodas 1. stāvoklī.
- Mēs izmērām nulles kubitu. Ja rezultāts ir 1, tad gan pirmais, gan otrais kubits atrodas vai nu 1. stāvoklī (karodziņa kubits divas reizes mainīja savu vērtību), vai 0. stāvoklī (karoga kubits palika 1. stāvoklī). Pretējā gadījumā kubiti ir dažādos stāvokļos.
Nākamais līmenis. Kvantu viena qubit Pauli vārti
Mēģināsim salīdzināt klasisko un kvantu skaitļošanu nopietnākās problēmās. Lai to izdarītu, mums ir nepieciešams nedaudz vairāk teorētisko zināšanu.Kvantu skaitļošanā apstrādātā informācija tiek kodēta kvantu bitos – tā sauktajos kubitos. Vienkāršākajā gadījumā kubits, tāpat kā klasiskais bits, var būt vienā no diviem pamatstāvokļiem: |0⟩ (īss apzīmējums vektoram 1|0⟩ + 0|1⟩) un |1⟩ (vektoram 0). |0⟩ + 1 |1⟩). Kvantu reģistrs ir kubitu vektoru tenzoru reizinājums. Vienkāršākajā gadījumā, kad katrs kubits atrodas vienā no pamatstāvokļiem, kvantu reģistrs ir līdzvērtīgs klasiskajam. Divu kubitu reģistru stāvoklī |0> var uzrakstīt šādi:
(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.
Lai apstrādātu un pārveidotu informāciju kvantu algoritmos, tiek izmantoti tā sauktie kvantu vārti (vārti). Tie tiek parādīti matricas veidā. Lai iegūtu vārtu pielietošanas rezultātu, mums jāreizina kubitu raksturojošais vektors ar vārtu matricu. Vektora pirmā koordināte ir faktors |0⟩ priekšā, otrā koordināte ir faktors |1⟩ priekšā. Galveno viena kubitu vārtu matrica izskatās šādi:
Un šeit ir piemērs, kā izmantot Not gate:
X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩
Faktorus pirms bāzes stāvokļiem sauc par amplitūdām un ir kompleksi skaitļi. Kompleksā skaitļa modulis ir vienāds ar reālās un iedomātās daļas kvadrātu summas sakni. Amplitūdas moduļa kvadrāts pirms bāzes stāvokļa ir vienāds ar varbūtību iegūt šo bāzes stāvokli, mērot kubitu, tāpēc amplitūdu moduļu kvadrātu summa vienmēr ir 1. Varētu izmantot patvaļīgas matricas. transformācijām uz kubitiem, bet sakarā ar to, ka normas (garuma) vektoram vienmēr jābūt vienādam ar 1 (visu iznākumu varbūtību summa vienmēr ir vienāda ar 1), mūsu transformācijai jāsaglabā vektora norma. Tas nozīmē, ka transformācijai jābūt unitārai un atbilstošajai matricai jābūt unitārai. Atgādinām, ka unitārā transformācija ir atgriezeniska un UU † =I.
Vizuālākam darbam ar kubitiem tie ir attēloti kā vektori Bloha sfērā. Šajā interpretācijā viena kubitu vārti apzīmē kubitu vektora rotāciju ap vienu no asīm. Piemēram, vārti Not (X) pagriež kubitu vektoru uz Pi ap asi X. Tādējādi stāvoklis |0>, ko attēlo vektors, kas vērsts taisni uz augšu, pāriet uz stāvokli |1>, kas vērsts tieši uz leju. Kbīta stāvokli Bloha sfērā nosaka cos(θ/2)|0⟩+e iϕ sin(θ/2)|1⟩
Kvantu divu kubitu vārti
Algoritmu konstruēšanai mums nepietiek tikai ar viena kubitu vārtiem. Nepieciešami vārti, kas veic transformācijas atkarībā no noteiktiem apstākļiem. Galvenais šāds rīks ir divu kubitu CNOT vārti. Šie vārti tiek lietoti diviem kubitiem un tikai apgriež otro kubitu, ja pirmais kubits ir stāvoklī |1⟩. CNOT vārtu matrica izskatās šādi:
Un šeit ir pielietojuma piemērs:
CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩
CNOT vārtu izmantošana ir līdzvērtīga klasiskās XOR darbības veikšanai ar rezultātu, kas tiek ierakstīts otrajā kubitā. Patiešām, ja skatāmies uz operatora XOR un CNOT patiesības tabulu, mēs redzēsim atbilstību:
| XOR |
NAV |
|||
| 0 |
0 |
0 |
00 |
00 |
| 0 |
1 |
1 |
01 |
01 |
| 1 |
0 |
1 |
10 |
11 |
| 1 |
1 |
0 |
11 |
10 |
CNOT vārtiem ir interesanta īpašība – pēc to pielietošanas kubiti sapinās vai atšķetinās, atkarībā no sākotnējā stāvokļa. Tas tiks parādīts nākamajā rakstā, sadaļā par kvantu paralēlismu.
Algoritma uzbūve - klasiskā un kvantu realizācija
Ja mums ir pilns kvantu vārtu arsenāls, mēs varam sākt izstrādāt kvantu algoritmus. Grafiskā attēlojumā kubitus attēlo taisnas līnijas - "virknes", uz kurām ir uzlikti vārti. Viena qubit Pauli vārti ir apzīmēti ar parastiem kvadrātiem, kuru iekšpusē ir attēlota rotācijas ass. CNOT vārti izskatās nedaudz sarežģītāki:
CNOT vārtu izmantošanas piemērs:
Viena no svarīgākajām darbībām algoritmā ir rezultāta mērīšana. Mērījumu parasti norāda ar loka skalu ar bultiņu un apzīmējumu attiecībā pret kuru asi tiek veikts mērījums.
Tātad, mēģināsim izveidot klasisko un kvantu algoritmu, kas argumentam pievieno 3.
Parasto skaitļu summēšana kolonnā nozīmē divu darbību veikšanu ar katru ciparu - paša cipara ciparu summa un rezultāta summa ar pārskaitījumu no iepriekšējās darbības, ja tāda bija.
Skaitļu binārajā attēlojumā summēšanas operācija sastāvēs no tām pašām darbībām. Šeit ir kods python:
Arg = #iestatīt argumenta rezultātu = #inicializēt rezultātu carry1 = arg & 0x1 #pievienot ar 0b11, lai tiktu parādīta pārnešana no vismazāk nozīmīga bita, ja argumentam ir vismazāk nozīmīgais bits = 1 rezultāts = arg ^ 0x1 #add zemie biti carry2 = carry1 | arg #add ar 0b11, tāpēc tiks parādīts pārnešana no augstā bita, ja argumentam ir augsts bits = 1 vai ir bijis pārnešana no zemā bita rezultāts = arg ^ 0x1 #pievienojiet rezultāta augstākos bitus ^= carry1 #apply pārnešana no zema bita rezultāta ^= carry2 #carry no augsta bitu izdrukas(rezultāts)
Tagad mēģināsim izstrādāt līdzīgu programmu kvantu datoram:
Šajā shēmā pirmie divi kubiti ir arguments, nākamie divi ir pārsūtījumi, bet atlikušie 3 ir rezultāts. Lūk, kā darbojas algoritms.
- Pirmais solis uz barjeru mēs iestatām argumentu tādā pašā stāvoklī kā klasiskajā gadījumā - 0b11.
- Izmantojot operatoru CNOT, mēs aprēķinām pirmās pārsūtīšanas vērtību - operācijas arg & 1 rezultāts ir vienāds ar vienu tikai tad, ja arg ir vienāds ar 1, tādā gadījumā mēs invertējam otro kubitu.
- Nākamie 2 vārti realizē vismazāk nozīmīgo bitu pievienošanu - mēs pārnesam kubitu 4 uz stāvokli |1⟩ un ierakstām tajā XOR rezultātu.
- Lielais taisnstūris attēlo CCNOT vārtus, CNOT vārtu paplašinājumu. Šiem vārtiem ir divi vadības kubiti, un trešais tiek apgriezts tikai tad, ja pirmie divi ir stāvoklī |1. Kombinācija no 2 CNOT vārtiem un viena CCNOT dod mums klasiskās darbības rezultātu carry2 = carry1 | arg. Pirmie 2 vārti iestata pārnesumu uz vienu, ja viens no tiem ir 1, un CCNOT vārti apstrādā gadījumu, kad abi ir vienādi.
- Mēs pievienojam augstākos kubitus un pārsūtīšanas kubitus.
Starpsecinājumi
Izpildot abus piemērus, mēs iegūstam vienādu rezultātu. Kvantu datorā tas prasīs ilgāku laiku, jo ir jāveic papildu kompilācija kvantu montētāja kodā un jānosūta izpildei uz mākoni. Kvantu skaitļošanas izmantošanai būtu jēga, ja to elementāro operāciju - vārtu - izpildes ātrums būtu daudzkārt mazāks nekā klasiskajā modelī.Speciālistu mērījumi liecina, ka vienu vārtu izpilde aizņem apmēram 1 nanosekundi. Tātad kvantu datora algoritmiem nevajadzētu kopēt klasiskos, bet maksimāli izmantot unikālās kvantu mehānikas īpašības. Nākamajā rakstā mēs analizēsim vienu no galvenajām šādām īpašībām - kvantu paralēlismu - un runāsim par kvantu optimizāciju kopumā. Pēc tam noteiksim kvantu skaitļošanai piemērotākās jomas un runāsim par to pielietojumu.
Pamatojoties uz materiāliem
Lai gan datori ir kļuvuši mazāki un daudz ātrāki nekā iepriekš, tie var veikt savu darbu, pats uzdevums paliek nemainīgs: manipulēt ar bitu secību un interpretēt šo secību kā noderīgu skaitļošanas rezultātu. Bits ir informācijas pamatvienība, kas jūsu digitālajā datorā parasti tiek attēlota kā 0 vai 1. Katru klasisko bitu fiziski realizē makroskopiska fiziska sistēma, piemēram, magnetizācija cietajā diskā vai kondensatora uzlāde. Piemēram, teksts, kas sastāv no n rakstzīmes un glabājas parasta datora cietajā diskā, ir aprakstīts ar rindiņu no 8n nulles un vieninieki. Šeit ir galvenā atšķirība starp jūsu klasisko datoru un kvantu datoru. Kamēr klasiskais dators pakļaujas labi saprotamiem klasiskās fizikas likumiem, kvantu dators ir ierīce, kas izmanto kvantu mehāniskās parādības (īpaši kvantu traucējumi), lai ieviestu pilnīgi jaunu informācijas apstrādes veidu. Kvantu skaitļošana: plusi un mīnusi. Ed. V.A. Sadovnichy. - Iževska: Izdevniecība "Udmurtas Universitāte", 1999. - 212 lpp.
Kvantu datorā informācijas pamatvienība (ko sauc par kvantu bitu vai kubits), pēc būtības nav binārs, bet drīzāk kvartārs. Šī kubīta īpašība ir tiešas sekas tam, ka tas ir pakļauts kvantu mehānikas likumiem, kas radikāli atšķiras no klasiskās fizikas likumiem. Kubits var pastāvēt ne tikai stāvoklī, kas atbilst loģiskajam 0 vai 1, piemēram, klasiskais bits, bet arī stāvokļos, kas atbilst maisījumam vai superpozīcijasšie klasiskie stāvokļi. Citiem vārdiem sakot, kubits var pastāvēt kā nulle, kā viens un kā 0 un 1. Šajā gadījumā varat norādīt noteiktu skaitlisko koeficientu, kas atspoguļo varbūtību atrasties katrā stāvoklī. . Belonučkins V.E., Zaikins D.A., Cipenjuks Ju.M., Fizikas pamati.
Idejas par kvantu datora uzbūves iespējām ir radušās R. Feinmena darbos 1982.-1986.gadā. Apsverot jautājumu par kvantu sistēmu evolūcijas aprēķināšanu digitālā datorā, Feinmens atklāja, ka šī problēma ir "neatrisināma": izrādās, ka klasisko mašīnu atmiņas un ātruma resursi ir nepietiekami kvantu problēmu risināšanai. Piemēram, sistēma no n kvantu daļiņas ar diviem stāvokļiem (spins 1/2 ) Tā ir 2 n pamatstāvokļi; lai to aprakstītu, ir jāiestata (un jāieraksta datora atmiņā) 2 nšo stāvokļu amplitūdas. Pamatojoties uz šo negatīvo rezultātu, Feinmens ierosināja, ka, iespējams, "kvantu datoram" būtu īpašības, kas ļautu tajā atrisināt kvantu problēmas. Valiev K.A. “Kvantu datori: vai tos var padarīt “lielus”?”, Uspekhi fizicheskikh nauk, 169. sēj., 6., 1999. g.
"Klasiskie" datori ir veidoti uz tranzistoru shēmām ar nelineārām attiecībām starp ieejas un izejas spriegumiem. Būtībā tie ir bistable elementi; piemēram, ja ieejas spriegums ir zems (loģiskā "0"), ieejas spriegums ir augsts (loģiskā "1") un otrādi. Šādu bistabilu tranzistora ķēdi kvantu pasaulē var salīdzināt ar divu līmeņu kvantu daļiņu: stāvoklim piešķiram loģiskā stāvokļa vērtības, - Būla vērtība. Pārejas bistabilā tranzistora ķēdē šeit atbildīs pārejām no līmeņa uz līmeni: . Tomēr kvantu bistabilam elementam, ko sauc par kubitu, ir jauna, salīdzinot ar klasisko stāvokļu superpozīcijas īpašību: tas var būt jebkurā superpozīcijas stāvoklī, kur ir kompleksie skaitļi, . Kvantu sistēmas stāvokļi no P divu līmeņu daļiņām parasti ir superpozīcijas forma 2 n pamatstāvoklis. Galu galā stāvokļu superpozīcijas kvantu princips ļauj kvantu datoram piešķirt principiāli jaunas "jaudas".
Ir pierādīts, ka kvantu datoru var uzbūvēt tikai no diviem elementiem (vārtiem): viena kubita elementa un divu kubitu kontrolēta NOT (CNOT) elementa. Matrica 2x2 elements izskatās šādi:
Vārti apraksta kubitu stāvokļa vektora rotāciju no z ass uz polāro asi, ko nosaka leņķi . Ja ir iracionāli skaitļi, tad stāvokļa vektora daudzkārtējai lietošanai var piešķirt jebkuru iepriekš noteiktu orientāciju. Tieši tā ir viena kubitu vārtu "universalitāte" formā (1). Konkrētā gadījumā mēs iegūstam viena qubit loģisko elementu NOT (NOT): NOT=, NOT=. Elementa fiziskās realizācijas laikā NAV nepieciešams ietekmēt kvantu daļiņu (kubitu) ar impulsu no ārpuses, pārnesot kubitu no viena stāvokļa uz otru. Kontrolētie NOT vārti tiek izpildīti, iedarbojoties uz diviem mijiedarbīgiem kubitiem: šajā gadījumā, izmantojot mijiedarbību, viens kubits kontrolē otra evolūciju. Pārejas ārējo impulsu ietekmē ir labi zināmas impulsu magnētiskās rezonanses spektroskopijā. Vārsts NOT atbilst griešanās flipim impulsa iedarbībā (magnetizācijas pagriešana ap asi par leņķi) . CNOT vārti tiek izpildīti uz divām mugurām 1/2 ar Hamiltona (griešanās vadības ierīcēm). CNOT tiek veikts trīs posmos: pulss + brīvā precesija laika gaitā - pulss. Ja (kontrolējošais kubits atrodas stāvoklī), tad saskaņā ar norādītajām ietekmēm kontrolētais kubits veic pārejas (vai). Ja (kontrolējošais kubits atrodas stāvoklī), tad kontrolētā kubīta evolūcijas rezultāts būs atšķirīgs: (). Tādējādi spins attīstās atšķirīgi: šeit c ir kontrolējošā kubīta stāvoklis. Valiev K.A. "Kvantu informātika: datori, sakari un kriptogrāfija", KRIEVIJAS ZINĀTŅU AKADĒMIJAS BIĻETENS, 70. sēj., 8. nr., lpp. 688-695, 2000
Apsverot kvantu datora ieviešanu noteiktās kvantu sistēmās, primāri tiek pētīta elementāro NOT vārtu un kontrolēto NOT realizējamība un īpašības.
Turpmākiem nolūkiem ir lietderīgi ieviest arī viena qubit Hadamard transformāciju:
Magnētiskās rezonanses tehnikā šos vārstus veic ar impulsiem:
Kvantu datora diagramma ir parādīta attēlā. Pirms dators sāk darboties, visi kubiti (kvantu daļiņas) jāieved stāvoklī, t.i. uz bāzes stāvokli. Šis nosacījums pats par sevi nav triviāls.
Tam nepieciešama vai nu dziļa dzesēšana (līdz temperatūrai, kas ir aptuveni milikelvina), vai arī polarizācijas tehnikas izmantošana. sistēma P kubitus stāvoklī var uzskatīt par atmiņas reģistru, kas sagatavots ievades datu rakstīšanai un aprēķinu veikšanai. Papildus šim reģistram parasti tiek pieņemts, ka ir nepieciešami papildu (palīg) reģistri, lai reģistrētu aprēķinu starprezultātus. Datu ierakstīšana tiek veikta ar vienu vai otru ietekmi uz katru datora kubitu. Pieņemsim, piemēram, ka Hadamard transformācija tiek veikta katram reģistra kubitam:
Rezultātā sistēma nonāca superpozīcijas stāvoklī no 2 P bāzes stāvokļi ar amplitūdu 2 -n/2 . Katrs pamatstāvoklis ir binārs skaitlis no līdz. Horizontālās līnijas attēlā attēlo laika asis.
Algoritms tiek izpildīts ar superpozīcijas unitāru transformāciju. ir unitāra dimensiju matrica 2 P . Ja to fiziski īsteno ar impulsu ietekmi uz kubitiem no ārpuses, matrica ir jāattēlo kā 2. dimensijas matricu vektorreizinājums . Pēdējo var veikt ar secīgu darbību atsevišķiem kubitiem vai kubitu pāriem :
Faktoru skaits šajā paplašinājumā nosaka aprēķinu ilgumu (un sarežģītību). Viss (3) tiek veikts, izmantojot darbības NOT, CNOT, H (vai to variantus).
Zīmīgi, ka lineārais unitārais operators vienlaikus iedarbojas uz visiem superpozīcijas dalībniekiem
Aprēķinu rezultāti tiek glabāti rezerves reģistrā, kas bija stāvoklī pirms piemērošanas. Vienā skaitļošanas procesa izpildē mēs iegūstam vajadzīgās funkcijas f vērtības visām argumenta vērtībām x = 0,..., 2 P -- 1 . Šo parādību sauc par kvantu paralēlismu.
Aprēķina rezultāta mērīšana tiek reducēta līdz superpozīcijas vektora (4) projicēšanai uz viena no pamatstāvokļa vektoru :
Šeit parādās viena no kvantu datora vājībām: skaitlis "izkrīt" mērīšanas procesā saskaņā ar nejaušības likumu. Lai atrastu par doto , ir nepieciešams veikt aprēķinus un mērījumus daudzas reizes, līdz tas nejauši izkrīt .
Analizējot kvantu sistēmas, kas veic skaitļošanas procesu, vienoto evolūciju, atklājas fizisko procesu, piemēram, traucējumu, nozīme. Vienotās transformācijas tiek veiktas komplekso skaitļu telpā, un šo skaitļu fāžu saskaitīšanai ir interferences raksturs. Furjē transformāciju produktivitāte traucējumu un spektroskopijas parādībās ir zināma. Izrādījās, ka Furjē transformācijas vienmēr ir sastopamas kvantu algoritmos. Hadamara transformācija ir vienkāršākā diskrētā Furjē transformācija. NOT un CNOT tipa vārtus var realizēt tieši Mach-Zender interferometrā, izmantojot fotonu traucējumu fenomenu un tā polarizācijas vektora rotāciju.
Tiek pētīti dažādi kvantu datoru fiziskās realizācijas veidi. Kvantu skaitļošanas modeļu eksperimenti tika veikti ar impulsa kodolmagnētiskās rezonanses spektrometru. Šajos modeļos darbojās divi vai trīs spini (kubiti), piemēram, divi 13 C kodolu spini un viens protonu spins trihloretilēna molekulā
Tomēr šajos eksperimentos kvantu dators bija "ansamblis": datora izejas signālus veido liels skaits molekulu šķidrā šķīdumā (~ 1020).
Līdz šim ir izteikti priekšlikumi par kvantu datoru ieviešanu uz joniem un molekulām slazdos vakuumā, uz kodola spiniem šķidrumos (skatīt iepriekš), par 31 P atomu kodola spiniem kristāliskā silīcijā, uz elektronu spiniem. kvantu punktos, kas izveidoti divdimensiju elektronu gāzē GaAs heterostruktūrās, Džozefsona krustojumos. Kā redzam, principā kvantu datoru var uzbūvēt uz atomu daļiņām vakuumā, šķidrumos, kristālos. Tajā pašā laikā katrā gadījumā ir jāpārvar vieni vai citi šķēršļi, bet starp tiem ir vairāki vispārīgi, kas izriet no kubitu darbības principiem kvantu datorā. Izvirzīsim uzdevumu izveidot pilna mēroga kvantu datoru, kas satur, teiksim, 10 3 kubitus (lai gan ar n = 100 kvantu dators var būt noderīgs rīks).
1. Mums ir jāatrod veidi, kā "inicializēt" datora kubitus stāvoklī. Centrifugēšanas sistēmām kristālos ir acīmredzama īpaši zemu temperatūru un īpaši spēcīgu magnētisko lauku izmantošana. Spin polarizācijas izmantošana ar sūknēšanu var būt noderīga, vienlaikus izmantojot dzesēšanu un augstu magnētisko lauku.
Vakuuma slazdos joniem īpaši zema jonu (atomu) dzesēšana tiek panākta ar lāzermetodēm. Acīmredzama ir arī nepieciešamība pēc auksta un īpaši augsta vakuuma.
2. Ir nepieciešama impulsu selektīvas ietekmes tehnoloģija uz jebkuru izvēlētu kubitu. Radiofrekvenču un spin rezonanses jomā tas nozīmē, ka katram griezienam ir jābūt savai rezonanses frekvencei (spektroskopiskās izšķirtspējas ziņā). Molekulu spinu rezonanses frekvenču atšķirības ir saistītas ar ķīmiskām nobīdēm viena izotopa un viena elementa spiniem; vajadzīgās frekvenču atšķirības pastāv dažādu elementu kodolu spiniem. Tomēr veselais saprāts mums saka, ka šīs dabiskās rezonanses frekvenču atšķirības diez vai ir pietiekamas, lai strādātu ar 103 griezieniem.
Daudzsološākas ir pieejas, kurās katra kubita rezonanses frekvenci var kontrolēt no ārpuses. Priekšlikumā silīcija kvantu datoram kubits ir piemaisījuma atoma 31 R kodola spins. Rezonanses frekvenci nosaka konstante. A 31 P atoma kodola un elektronisko spinu hipersīkās mijiedarbības elektriskais lauks uz nanoelektroda, kas atrodas virs 31 P atoma, polarizē atomu un maina konstanti. A(attiecīgi kodola spina rezonanses frekvence). Tādējādi elektroda klātbūtne iestrādā kubitu elektroniskajā shēmā un noregulē tā rezonanses frekvenci.
3. Lai veiktu CNOT (controlled NOT) operāciju, ir nepieciešama mijiedarbība starp kubitiem un sugām. Šāda mijiedarbība notiek starp kodolu spiniem molekulā, ja kodoli un ir atdalīti ar vienu ķīmisko saiti. Principā ir jāspēj veikt operāciju jebkuram kubitu pārim. Dabiskajā vidē diez vai ir iespējama tāda paša izmēra kubitu fiziska mijiedarbība pēc principa "viss ar visiem". Ir acīmredzama nepieciešamība pēc veida, kā pielāgot vidi starp kubitiem no ārpuses, ieviešot elektrodus ar kontrolētu potenciālu. Tādā veidā ir iespējams radīt, piemēram, elektronu viļņu funkciju pārklāšanos blakus esošajos kvantu punktos un formas mijiedarbības parādīšanos starp elektronu spiniem [. Blakus esošo 31P atomu elektronu viļņu funkciju pārklāšanās izraisa formas mijiedarbības parādīšanos starp kodola spiniem.
Lai nodrošinātu operāciju, kurā un ir attāli kubiti, starp kuriem nav tāda veida mijiedarbības, datorā ir jāpiemēro stāvokļu apmaiņas operācija ķēdē, lai tā nodrošinātu darbību, jo stāvoklis sakrīt ar stāvokli.
4. Veicot izvēlētajam algoritmam atbilstošu unitāru transformāciju, datora kubitus ietekmē vide; kā rezultātā kubitu stāvokļa vektora amplitūda un fāze piedzīvo nejaušas izmaiņas - dekoherenci. Būtībā dekoherence ir to daļiņu brīvības pakāpju atslābināšana, kuras tiek izmantotas kubītā. Dekoherences laiks ir vienāds ar relaksācijas laiku. Kodolmagnētiskajā rezonansē šķidrumos laiki un relaksācijas ir 1–10 s. Joniem slazdos ar optiskām pārejām starp E0 un E1 līmeņiem dekoherences laiks ir spontānas emisijas laiks un sadursmes laiks ar atlikušajiem atomiem. Acīmredzot dekoherence ir nopietns šķērslis kvantu skaitļošanai: uzsāktais skaitļošanas process iegūst nejaušības pazīmes pēc tam, kad ir pagājis dekoherences laiks. Tomēr ir iespējams panākt stabilu kvantu skaitļošanas procesu patvaļīgi ilgu laiku τ > m, ja sistemātiski tiek izmantotas kvantu kodēšanas un kļūdu korekcijas metodes (fāze un amplitūda). Ir pierādīts, ka ar salīdzinoši zemām prasībām bezkļūdām elementāru operāciju izpildei, piemēram, NOT un CHOT (kļūdas varbūtība nav lielāka par 10-5), kvantu kļūdu korekcijas (QEC) metodes nodrošina stabilu kvantu datora darbību. .
Dekoherences procesa aktīva apspiešana ir iespējama arī tad, ja kubitu sistēmā tiek veikti periodiski mērījumi. Mērījums ar lielu varbūtību atklās daļiņu "pareizajā" stāvoklī, un nelielas nejaušas izmaiņas stāvokļa vektorā mērījuma laikā sabruks (kvantu Zeno efekts). Tomēr joprojām ir grūti pateikt, cik noderīga var būt šāda tehnika, jo šādi mērījumi paši var ietekmēt skaitļošanas procesu un to traucēt.
5. Lai noteiktu aprēķina rezultātu, ir jāmēra kubitu stāvokļi pēc skaitļošanas procesa pabeigšanas. Mūsdienās šādu mērījumu veikšanai nav apgūta tehnoloģija. Tomēr veids, kā meklēt šādu tehnoloģiju, ir acīmredzams: kvantu mērījumos ir jāizmanto pastiprināšanas metodes. Piemēram, kodola spina stāvoklis tiek pārnests uz elektronu spinu; orbitālā viļņa funkcija ir atkarīga no pēdējās; zinot orbitālo viļņu funkciju, iespējams organizēt lādiņu pārnesi (jonizāciju); viena elektrona lādiņa esamību vai neesamību var noteikt ar klasiskajām elektrometriskām metodēm. Zondes spēka mikroskopijai, iespējams, būs svarīga loma šajos mērījumos.
Līdz šim ir atklāti kvantu algoritmi, kas izraisa eksponenciālu aprēķinu paātrinājumu, salīdzinot ar aprēķiniem klasiskajā datorā. Tie ietver Šora algoritmu lielu (daudzciparu) skaitļu primāro faktoru noteikšanai. Šī tīri matemātiskā problēma ir cieši saistīta ar sabiedrības dzīvi, jo mūsdienu šifrēšanas kodi ir balstīti uz šādu faktoru "neaprēķināmību". Tieši šis apstāklis izraisīja sensāciju, kad tika atklāts Šora algoritms. Fiziķiem ir svarīgi, lai kvantu problēmu risināšana (Šrēdingera vienādojuma risinājums daudzu daļiņu sistēmām) tiktu eksponenciāli paātrināta, ja tiek izmantots kvantu dators.
Visbeidzot, ir ļoti svarīgi, lai kvantu skaitļošanas problēmu izpētes gaitā jaunai analīzei un eksperimentālai pārbaudei tiktu pakļautas galvenās kvantu fizikas problēmas: lokalitātes problēmas, realitāte, komplementaritāte, slēptie parametri, viļņu funkciju sabrukums.
Idejas par kvantu skaitļošanu un kvantu komunikāciju radās simts gadus pēc sākotnējo kvantu fizikas ideju dzimšanas. Kvantu datoru un sakaru sistēmu izveides iespēja ir pierādīta līdz šim veiktajos teorētiskajos un eksperimentālajos pētījumos. Kvantu fizika ir "pietiekama", lai izstrādātu kvantu datorus, kuru pamatā ir dažādas "elementu bāzes". Kvantu datori, ja tos varēs uzbūvēt, būs 21. gadsimta tehnoloģija. To ražošanai būs nepieciešams izveidot un attīstīt jaunas tehnoloģijas nanometru un atomu mērogā. Šis darbs acīmredzot var ilgt vairākas desmitgades. Kvantu datoru uzbūve būtu vēl viens apstiprinājums dabas neizsmeļamības principam: dabai ir līdzekļi, lai īstenotu jebkuru cilvēka pareizi formulētu uzdevumu.
Parastā datorā informācija tiek kodēta kā bitu secība, un šos bitus secīgi apstrādā Būla loģiskie vārti, lai iegūtu vēlamo rezultātu. Līdzīgi kvantu dators apstrādā kubitus, veicot virkni darbību ar kvantu vārtiem, no kurām katra ir vienota transformācija, kas iedarbojas uz vienu kubitu vai kubitu pāri. Secīgi veicot šīs transformācijas, kvantu dators var veikt sarežģītu unitāru transformāciju visai kubitu kopai, kas sagatavota kādā sākotnējā stāvoklī. Pēc tam jūs varat veikt mērījumus uz kubitiem, kas dos aprēķinu gala rezultātu. Šī skaitļošanas līdzība starp kvantu un klasiskajiem datoriem liecina, ka vismaz teorētiski klasiskais dators var precīzi reproducēt kvantu datora darbību. Citiem vārdiem sakot, klasiskais dators var darīt visu, ko spēj kvantu dators. Kāpēc tad tā satraukums ar kvantu datoru? Lieta ir tāda, ka, lai gan teorētiski klasiskais dators var simulēt kvantu datoru, tas ir ļoti neefektīvi, tik neefektīvi, ka praksē klasiskais dators nespēj atrisināt daudzas problēmas, ko var paveikt kvantu dators. Kvantu datora simulēšana klasiskajā datorā ir skaitļošanas ziņā sarežģīta problēma, jo korelācijas starp kvantu bitiem kvalitatīvi atšķiras no korelācijām starp klasiskajiem bitiem, kā pirmo reizi parādīja Džons Bells. Piemēram, mēs varam ņemt sistēmu, kurā ir tikai daži simti kubitu. Tas pastāv Hilberta telpā ar dimensiju ~10 90 , kas prasītu, simulējot ar klasisko datoru, izmantot eksponenciāli lielas matricas (lai veiktu aprēķinus katram atsevišķam stāvoklim, ko arī apraksta matrica). Tas nozīmē, ka klasiskajam datoram būs vajadzīgs eksponenciāli ilgāks laiks nekā pat primitīvam kvantu datoram.
Ričards Feinmens bija viens no pirmajiem, kurš atpazina kvantu superpozīcijas fenomenam raksturīgo potenciālu, lai šādas problēmas atrisinātu daudz ātrāk. Piemēram, 500 kubitu sistēma, kuru praktiski nav iespējams modelēt klasiski, ir kvantu superpozīcija 2 500 štatos. Katra šādas superpozīcijas vērtība klasiski ir līdzvērtīga sarakstam ar 500 vieniniekiem un nullēm. Jebkura kvantu darbība šādā sistēmā, piemēram, noteiktā veidā noregulēts radioviļņu impulss, kas var veikt kontrolētu NOT operāciju, piemēram, 100. un 101. kubitā, vienlaikus ietekmēs 2 500 štatos. Tādējādi vienam datora pulksteņa ķeksītim kvantu operācija aprēķina nevis vienu mašīnas stāvokli, kā parastie datori, bet 2 500 nekavējoties paziņo! Tomēr galu galā tiek veikts kubitu sistēmas mērījums, un sistēma sabrūk vienā kvantu stāvoklī, kas atbilst vienam problēmas risinājumam, vienai 500 vieninieku un nullju kopai, kā to nosaka mērījumu aksioma kvantu mehānika. Šis ir patiesi aizraujošs rezultāts, jo šis risinājums, kas atrasts kvantu paralēlās skaitļošanas kolektīvajā procesā, kura saknes ir superpozīcijā, ir līdzvērtīgs tādas pašas darbības veikšanai klasiskā superdatorā ar ~ 10 150 atsevišķi procesori (kas, protams, nav iespējams)!! Pirmos pētniekus šajā jomā, protams, iedvesmoja šādas gigantiskas iespējas, un tāpēc drīz sākās īstas šādas skaitļošanas jaudas piemērotu problēmu meklēšana. Pīters Šors, pētnieks un datorzinātnieks no AT&T Bell Laboratories Ņūdžersijā, ierosināja problēmu, ko varētu atrisināt ar kvantu datoru un kvantu algoritmu. Šora algoritms izmanto kvantu superpozīcijas spēku, lai sadalītu lielus skaitļus (apmērā ~ 10 200 biti vai vairāk) tiek reizināts dažu sekunžu laikā. Šai problēmai ir svarīgs praktisks pielietojums šifrēšanai, kur parastais (un labākais) šifrēšanas algoritms, kas pazīstams kā RSA, ir balstīts tieši uz grūtībām faktorēt lielus saliktos skaitļus primārajos faktoros. viegli atrisina šādu problēmu, protams, ļoti interesē daudzas valdības organizācijas, kas izmanto RSA, kas līdz šim tika uzskatīts par "nesalaužamu", un ikviens, kas interesējas par savu datu drošību.
Tomēr šifrēšana ir tikai viena iespējamais pielietojums kvantu dators. Šors ir izstrādājis veselu matemātisko darbību kopumu, ko var veikt tikai kvantu datorā. Dažas no šīm darbībām tiek izmantotas viņa faktorizēšanas algoritmā. Turklāt Feinmens apgalvoja, ka kvantu dators varētu darboties kā kvantu fizikas simulators, potenciāli paverot durvis daudziem atklājumiem šajā jomā. Šobrīd kvantu datora jauda un iespējas galvenokārt ir teorētisku apsvērumu priekšmets; pirmā patiesi funkcionālā kvantu datora parādīšanās neapšaubāmi nesīs daudz jaunu un aizraujošu praktisku pielietojumu.
Vēstures atsauce
Kvantu skaitļošana nav iedomājama bez kontroles pār atsevišķu elementārdaļiņu kvantu stāvokli. Diviem fiziķiem – francūzim Seržam Lrošam un amerikānim Deividam Vainlendam tas izdevās. Lrošs rezonatorā noķēra atsevišķus fotonus un ilgu laiku “atkabināja” tos no ārpasaules. Wineland savāca atsevišķus jonus ar noteiktiem kvantu stāvokļiem slazdā un izolēja tos no ārējām ietekmēm. Haroche izmantoja atomus, lai novērotu fotona stāvokli. Vinlends izmantoja fotonus, lai mainītu jonu stāvokli. Viņiem izdevās virzīties uz priekšu kvantu un klasiskās pasaules attiecību izpētē. 2012. gadā viņam tika piešķirta Nobela prēmija fizikā par "revolucionārām eksperimentālām metodēm, kas ļāvušas izmērīt un kontrolēt atsevišķas kvantu sistēmas".
Kvantu datoru darbība balstās uz informācijas kvantu bitu īpašībām. Ja izmanto skaitļošanas procesus P kubiti, tad kvantu sistēmas stāvokļu Hilberta telpas dimensija ir vienāda ar 2". Hilberta telpa mēs sapratīsim n-dimensiju vektoru telpu, kurā skalārais reizinājums ir definēts ar nosacījumu, ka vērtībai ir tendence P līdz bezgalībai.
Mūsu gadījumā tas nozīmē, ka ir 2" bāzes stāvokļi, un dators var darboties ar šo 2" bāzes stāvokļu superpozīciju.
Ņemiet vērā, ka ietekme uz jebkuru kubitu nekavējoties izraisa vienlaicīgas izmaiņas visos 2 collu pamatstāvokļos. Šo īpašumu sauc "kvantu paralēlisms"».
Kvantu skaitļošana ir unitāra transformācija. Tas nozīmē, ka tiek veikta lineāra transformācija ar sarežģītiem koeficientiem, saglabājot transformējamo mainīgo kvadrātu summu nemainīgu. Unitārā transformācija ir ortogonāla transformācija, kurā koeficienti veido unitāru matricu.
Zem unitāra matrica sapratīsim kvadrātmatricu ||aj|, kuras reizinājums ar komplekso konjugāta un transponēšanas matricu || aJI sniedz identitātes matricu. Skaitļi a jk un a ki komplekss. Ja cipari aik ir reāli skaitļi, tad unitārā matrica būs ortogonāla. Noteikts kubitu skaits veido datora kvantu reģistru. Šādā kvantu bitu ķēdē ir iespējams veikt viena un divu bitu loģiskās darbības, tāpat kā klasiskajā reģistrā tiek veiktas darbības NOT, NAND, 2 OR-HE utt. (5.49. att.).
Noteikts skaitlis N reģistri būtībā veido kvantu datoru. Kvantu datora darbs notiek saskaņā ar izstrādātajiem aprēķinu algoritmiem.
Rīsi. 5.49.
NOT — Būla NOT; CNOT - kontrolēts NAV
Kubitiem kā informācijas nesējiem ir vairākas interesantas īpašības, kas tos pilnībā atšķir no klasiskajiem bitiem. Viena no galvenajām kvantu informācijas teorijas tēzēm ir valstu sapīšanās. Pieņemsim, ka ir divi divu līmeņu kubiti A un V, realizēts kā atoms ar elektronu vai kodola spinu, molekula ar diviem kodola spiniem. Sakarā ar divu apakšsistēmu mijiedarbību A un V rodas nelokāla korelācija, kurai ir tīri kvantu raksturs. Šādu korelāciju var aprakstīt ar jauktā stāvokļa blīvuma matricu
kur pi- populācija vai varbūtība es-štatā, tātad R ( + 2. lpp + 3. lpp + + Ra = 1-
Koherentu kvantu stāvokļu īpašību, ka varbūtību summa ir vienāda ar vienu, sauc par stāvokļu sapīšanu vai saikni. Sapinušies vai sapinušies kvantu objekti ir savstarpēji saistīti neatkarīgi no tā, cik tālu tie atrodas. Ja tiek mērīts kāda no saistītajiem objektiem stāvoklis, tad uzreiz tiek iegūta informācija par citu objektu stāvokli.
Ja divi kubiti ir savienoti kopā, tad tiem nav atsevišķu kvantu stāvokļu. Tie ir atkarīgi viens no otra tā, ka mērījums vienai skārdam dod "O", bet otrai - "1" un otrādi (5.50. att.). Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka maksimāli saistītais pāris nes vienu e-bits kohēzija.
Sapinušies stāvokļi ir kvantu skaitļošanas ierīču resurss, un, lai papildinātu sapīto stāvokļu skaitu, ir jāizstrādā metodes, kā droši ģenerēt sapinušos kubitus. Viena no metodēm
Rīsi. 5.50. Maksimāli sapinusies kubitu pāra shēma ir algoritmiska metode sapinušos kubitu iegūšanai uz notvertiem joniem, kodola spiniem vai fotonu pāra. Singleta stāvoklī esošās daļiņas sadalīšanās process divās daļiņās var būt diezgan efektīvs. Šajā gadījumā tiek ģenerēti daļiņu pāri, kas ir sapinušies koordinātēs, impulsā vai spinā.
Visaptverošas sapīšanās teorijas izstrāde ir galvenais uzdevums kvantu informācijas teorijā. Ar tās palīdzību būs iespējams pietuvoties teleportācijas, superblīvās kodēšanas, kriptogrāfijas, datu kompresijas problēmu risināšanai. Šim nolūkam tiek izstrādāti kvantu algoritmi, tostarp kvantu Furjē transformācijas.
Aprēķinu shēmai kvantu datorā ir šāds algoritms: tiek izveidota kubitu sistēma, uz kuras tiek reģistrēts sākuma stāvoklis. Veicot unitārās transformācijas, sistēmas un tās apakšsistēmu stāvoklis mainās, veicot loģiskās darbības. Process beidzas ar jaunu kubitu vērtību mērīšanu. Klasiskā datora savienojošo vadītāju lomu spēlē kubiti, bet klasiskā datora loģisko bloku lomu spēlē unitāras pārvērtības. Šo kvantu procesora un kvantu loģikas vārtu koncepciju 1989. gadā formulēja Deivids Deičs. Tad viņš ierosināja universālu loģikas bloku, ar kuru jūs varat veikt jebkuru kvantu skaitļošanu.
Doin-Yozhi algoritmsļauj "vienā aprēķinā" noteikt, vai binārā mainīgā /(/?) funkcija ir nemainīga (f x (ri)= Ak, f 2 (ri) = 1 neatkarīgi P) vai "līdzsvarots" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).
Izrādījās, ka jebkura aprēķina konstruēšanai pietiek ar divām pamatoperācijām. Kvantu sistēma dod rezultātu, kas ir pareizs tikai ar zināmu varbūtību. Bet, pateicoties nelielam algoritma darbību palielinājumam, var patvaļīgi panākt pareizā rezultāta iegūšanas varbūtību līdz vienotībai. Ar kvantu pamatoperāciju palīdzību iespējams simulēt parasto loģisko elementu darbību, no kuriem izgatavoti parastie datori.
Grovera algoritmsļauj mums atrast vienādojuma risinājumu f(x) = 1 — 0 x O(VN) laikā un ir paredzēts meklēšanai datu bāzē. Grovera kvantu algoritms noteikti ir efektīvāks par jebkuru algoritmu nesakārtotai meklēšanai klasiskajā datorā.
Shor faktorizācijas algoritmsļauj mums noteikt galvenos faktorus aub dots vesels skaitlis M \u003d a "Xb izmantojot atbilstošu kvantu ķēdi. Šis algoritms ļauj atrast A-cipara vesela skaitļa faktorus. To var izmantot, lai novērtētu skaitļošanas procesa laiku. Tajā pašā laikā Šora algoritmu var interpretēt kā kvantu skaitļošanas sistēmas enerģijas līmeņu noteikšanas procedūras piemēru.
Zalka-Vīsnera algoritmsļauj modelēt kvantu sistēmas vienoto evolūciju P daļiņas gandrīz lineārā laikā, izmantojot O(p) kubīti.
Simona algoritms atrisina melnās kastes problēmu eksponenciāli ātrāk nekā jebkurš klasiskais algoritms, ieskaitot varbūtības algoritmus.
Kļūdu labošanas algoritmsļauj palielināt kvantu skaitļošanas sistēmas trokšņu imunitāti, kas pakļauta trauslu kvantu stāvokļu iznīcināšanai. Šī algoritma būtība ir tāda, ka nav nepieciešama kubitu ns klonēšana un to stāvokļa precizēšana. Tiek izveidota kvantu loģiskā ķēde, kas spēj novērst kļūdu jebkurā kubītā, faktiski nenolasot individuālo stāvokli. Piemēram, triplets 010, kas iet caur šādu ierīci, nosaka nepareizu vidējo bitu. Ierīce to apvērš, nenosakot nevienam no trim bitiem specifiskās vērtības. Tādējādi, pamatojoties uz informācijas teoriju un kvantu mehāniku, radās viens no fundamentālajiem algoritmiem - kvantu kļūdu labošana.
Šīs problēmas ir svarīgas kvantu datora izveidei, taču tās ir kvantu programmētāju kompetencē.
Kvantu dators vairākos veidos ir progresīvāks nekā klasiskais. Lielākā daļa mūsdienu datoru darbojas saskaņā ar fon Neimana vai Hārvardas shēmu: P atmiņas krātuves stāvokļa biti, un procesors tos maina katrā pulksteņa ciklā. Kvantu datorā sistēma P kubits atrodas stāvoklī, kas ir visu pamatstāvokļu superpozīcija, tāpēc sistēmas maiņa ietekmē visus 2" pamata stāvokļi tajā pašā laikā. Teorētiski jaunā shēma var darboties eksponenciāli ātrāk nekā klasiskā. Praksē kvantu datu bāzes meklēšanas algoritms uzrāda kvadrātisku jaudas pieaugumu salīdzinājumā ar klasiskajiem algoritmiem.
Jēdziena "kvantu paralēlisms" saturu var atklāt šādi: "Aprēķinu procesā esošie dati ir kvantu informācija, kas procesa beigās tiek pārvērsta klasiskā informācijā, izmērot kvantu reģistra galīgo stāvokli. Kvantu algoritmu ieguvums tiek panākts ar to, ka, pielietojot vienu kvantu operāciju, vienlaicīgi tiek transformēts liels skaits kvantu stāvokļu superpozīcijas koeficientu, kas virtuālā formā satur klasisko informāciju.
Kvantu sapīšanās, ko sauc arī par "kvantu superpozīciju", parasti tiek saprasta šādi: "Iedomājieties atomu, kas noteiktā laika periodā varētu pakļaut radioaktīvo sabrukšanu. Vai arī nevarētu. Mēs varam sagaidīt, ka šim atomam ir tikai divi iespējamie stāvokļi: “sabrukšana” un “nevis sabrukšana”, /…/ bet kvantu mehānikā atomam var būt noteikts kombinētais stāvoklis - “sabrukšana - nevis sabrukšana”, tas ir, ne viens, ne otrs, bet it kā starp . Šo stāvokli sauc par "superpozīciju".
Kvantu datoru pamatīpašības teorētiski ļauj tiem pārvarēt dažus ierobežojumus, kas rodas, darbinot klasiskos datorus.
Teorija
kubīti
Kvantu skaitļošanas ideja, ko pirmo reizi izteica Yu. I. Manin un R. Feynman, ir tāda, ka kvantu sistēma L divu līmeņu kvantu elementiem (kubitiem) ir 2 L lineāri neatkarīgi stāvokļi, un līdz ar to, pateicoties kvantu superpozīcijas principam, 2 L-dimensiju Hilberta stāvokļa telpa. Darbība kvantu skaitļošanā atbilst rotācijai šajā telpā. Tādējādi kvantu skaitļošanas ierīce izmēra L qubit var izpildīt 2 paralēli L operācijas.
Pieņemsim, ka ir viens kubits. Šajā gadījumā pēc mērījuma tā sauktajā klasiskajā formā rezultāts būs 0 vai 1. Reāli kubits ir kvantu objekts un tāpēc nenoteiktības principa dēļ tas var būt gan 0, gan 1 ar zināma varbūtība. Ja kubits ir vienāds ar 0 (vai 1) ar 100% varbūtību, tā stāvoklis tiek apzīmēts ar simbolu |0> (vai |1>) - Dirac apzīmējumā. |0> un |1> ir bāzes stāvokļi. Vispārīgā gadījumā kubita kvantu stāvoklis ir starp pamata stāvokļiem un tiek rakstīts kā , kur | a|² un | b|² - varbūtības mērīt attiecīgi 0 vai 1; ; | a|² + | b|² = 1. Turklāt tūlīt pēc mērījuma kubits nonāk kvantu pamatstāvoklī, līdzīgi kā klasiskajā rezultātā.
Kvantu stāvoklī ir kubits 
Šajā gadījumā varbūtība iegūt, kad mēra.Šajā gadījumā, veicot mērījumus, mēs saņēmām 0 ar 64% varbūtību. Tad kubits pāriet uz jaunu kvantu stāvokli 1*|0>+0*|1>=|0>, tas ir, nākamreiz, kad tiks mērīts šis kubits, mēs ar 100% varbūtību iegūsim 0. Tas ir saistīts ar faktu, ka Diraka stāvokļa vektors nav atkarīgs no laika, tas ir, tas sadalās bāzes stāvokļa vektoru summā ar no laika neatkarīgiem koeficientiem.
Sniegsim divus piemērus no kvantu mehānikas, lai izskaidrotu: 1) fotons atrodas divu polarizāciju superpozīcijas stāvoklī; mērījums vienreiz un uz visiem laikiem sabrūk fotona stāvokli vienā ar noteiktu polarizāciju; 2) radioaktīvajam atomam ir noteikts pussabrukšanas periods; mērījums var atklāt, ka tas vēl nav sadalījies, bet tas nenozīmē, ka tas nekad nesadalīsies.
Pāriesim pie divu kubitu sistēmas. Izmērot katru no tiem, var iegūt 0 vai 1. Tāpēc sistēmai ir 4 klasiskie stāvokļi: 00, 01, 10 un 11. Tiem līdzīgi pamata kvantu stāvokļi: |00>, |01>, |10> un |11>. Un visbeidzot, sistēmas vispārējam kvantu stāvoklim ir forma . Tagad | a|² - varbūtība, ka tiks mērīts 00 utt. Ņemiet vērā, ka | a|²+| b|²+| c|²+| d|²=1 kā pilna iespējamība.
Kopumā sistēmas no L viņai ir 2 kubiti L klasiskie stāvokļi (00000…(L-nulles), …00001(L-cipari), … , 11111…(L-vienības)), no kuriem katru var izmērīt ar varbūtību 0-100%.
Tādējādi viena darbība ar kubitu grupu, atšķirībā no klasiskā bita, ietekmē visas vērtības, kas tai var būt nepieciešamas. Tas nodrošina vēl nebijušu aprēķinu paralēlismu.
aprēķins
Vienkāršota aprēķina shēma kvantu datorā izskatās šādi: tiek ņemta kubitu sistēma, kurā tiek reģistrēts sākotnējais stāvoklis. Pēc tam sistēmas vai tās apakšsistēmu stāvoklis tiek mainīts, izmantojot pamata kvantu operācijas. Beigās tiek izmērīta vērtība, un tas ir datora rezultāts.
Izrādās, ka pietiek ar divām pamatoperācijām, lai izveidotu jebkuru aprēķinu. Kvantu sistēma dod rezultātu, kas ir pareizs tikai ar zināmu varbūtību. Bet, pateicoties nelielam algoritma darbību palielinājumam, var patvaļīgi panākt pareizā rezultāta iegūšanas varbūtību līdz vienotībai.
Ar kvantu pamatoperāciju palīdzību iespējams simulēt parasto loģisko elementu darbību, no kuriem izgatavoti parastie datori. Tāpēc jebkura problēma, kas tiek atrisināta tagad, kvantu dators atrisinās un gandrīz tajā pašā laikā. Līdz ar to jaunā aprēķinu shēma nebūs vājāka par pašreizējo.
Kāpēc kvantu dators ir labāks par klasisko? Lielākā daļa mūsdienu datoru darbojas tādā pašā veidā: n biti atmiņas saglabā stāvokli, un procesors tos maina katrā pulksteņa ciklā. Kvantu gadījumā n kubitu sistēma atrodas stāvoklī, kas ir visu pamatstāvokļu superpozīcija, tāpēc sistēmas maiņa attiecas uz visi 2 n pamata stāvokļi tajā pašā laikā. Teorētiski jaunā shēma var darboties daudz (eksponenciāli daudz reižu) ātrāk nekā klasiskā. Praksē Grovera (kvantu) datu bāzes meklēšanas algoritms parāda kvadrātiskās jaudas pieaugumu salīdzinājumā ar klasiskajiem algoritmiem. Kamēr dabā tie neeksistē.
Algoritmi
Ir pierādīts, ka ne katrs algoritms spēj "kvantu paātrinājumu".
kvantu teleportācija
Teleportācijas algoritms īsteno precīzu viena kubita (vai sistēmas) stāvokļa pārsūtīšanu uz citu. Vienkāršākajā shēmā tiek izmantoti 4 kubiti: avots, uztvērējs un divi palīgelementi. Ņemiet vērā, ka algoritma rezultātā avota sākotnējais stāvoklis tiks iznīcināts - tas ir vispārīgā darbības piemērs. klonēšanas aizlieguma princips- nav iespējams izveidot precīzu kvantu stāvokļa kopiju, neiznīcinot oriģinālu. Patiesībā ir diezgan viegli izveidot identiskus stāvokļus uz kubitiem. Piemēram, izmērot 3 kubitus, mēs katru no tiem pārnesim uz pamatstāvokļiem (0 vai 1) un vismaz divi no tiem sakritīs. Nevar nokopēt patvaļīgi stāvoklī, un teleportācija ir šīs operācijas aizstājējs.
Teleportācija ļauj pārsūtīt sistēmas kvantu stāvokli, izmantojot parastos klasiskos sakaru kanālus. Tādējādi ir iespējams, jo īpaši, iegūt saistīto stāvokli sistēmai, kas sastāv no apakšsistēmām, kas atrodas lielā attālumā.
Kvantu datoru pielietojumi
Pielietojuma specifika
Var šķist, ka kvantu dators ir sava veida analogais dators. Bet tas tā nav: būtībā tā ir digitāla ierīce, bet ar analogu raksturu.
Galvenās problēmas, kas saistītas ar kvantu datoru izveidi un pielietošanu:
- nepieciešams nodrošināt augstu mērījumu precizitāti;
- ārēja ietekme var iznīcināt kvantu sistēmu vai ieviest tajā traucējumus.
Lietojumprogrammas kriptogrāfijā
Pateicoties milzīgajam ātrumam sadalīšanās galvenajos faktoros, kvantu dators ļaus atšifrēt ziņojumus, kas šifrēti, izmantojot populāro asimetrisko kriptogrāfijas algoritmu, paverot jaunas iespējas ziņojumu pārraides jomā. Šāda veida prototipu sistēmas tiek izstrādātas.
Īstenojumi
Kanādas uzņēmums D-Wave 2007. gada februārī paziņoja, ka ir izveidojis kvantu datora paraugu, kas sastāv no 16 kubitiem (ierīce tika nosaukta par Orion). Tomēr informācija par šo ierīci neatbilda precīza zinātniskā ziņojuma stingrajām prasībām; ziņas nav guvušas zinātnisku atzinību. Turklāt uzņēmuma nākotnes plāni (tuvākajā nākotnē izveidot 1024 kubitu datoru) izraisīja skepsi ekspertu aprindās.
2007. gada novembrī tas pats uzņēmums D-Wave superskaitļošanas konferencē demonstrēja 28 kubitu datora paraugu, kas darbojas tiešsaistē. Šī demonstrācija izraisīja arī zināmu skepsi.
2008. gada decembrī uzņēmums organizēja projektu Distributed Computing [aizsargāts ar e-pastu](A diabētisks QU antum A lgoritmi), kas pārbauda algoritmus, kas optimizē aprēķinus D-Wave adiabātiskajos supravadītājos kvantu datoros.
Skatīt arī
Piezīmes
Literatūra
- Kilins S.Ya. Kvanti un informācija / Progress in Optics. - 2001. - Sēj. 42.-P.1-90.
- Kilins S. Ya. Kvantu informācija / Fizisko zinātņu sasniegumi. - 1999. - T. 169. - C. 507-527.
- Kvantu skaitļošanas plusi un mīnusi. Ed. Sadovnichy V.A.
- Kvantu dators un kvantu skaitļošana. Ed. Sadovnichy V.A.
- Valiev K. A., Kokin A. A. Kvantu datori: cerības un realitāte. Maskava, Iževska: Regulārā un haotiskā dinamika, 2004. 320 lpp. ISBN 5-93972-024-2
Saites
- Kvantu dators un tā pusvadītāju elementārā bāze
- Kitajevs, A., Šens, A., Vjalijs, M. Klasiskā un kvantu skaitļošana
- QWiki (angļu valodā) un Quantiki (angļu valodā) — Wiki resursi kvantu datorzinātnei
- QCL programmēšanas valoda kvantu datoriem (angļu valodā)
- Kurss "Teorētiskās datorzinātnes mūsdienu problēmas" (lekcijas par kvantu skaitļošanu: ievads, superblīvā kodēšana, kvantu teleportācija, Simona un Šora algoritmi)
- InFuture.ru: kvantu datoru nākotne ir trīskāršā skaitļošanā
- Valiev K. A. "Kvantu datori un kvantu skaitļošana" UFN 175 3 (2005)
Wikimedia fonds. 2010 .
- Kvantu izmēra efekts
- Kvantu lieluma efekti
Skatiet, kas ir "kvantu skaitļošana" citās vārdnīcās:
kvantu datori- 3 kvantu reģistra kubiti pret 3 parastajiem bitiem Kvantu dators ir hipotētiska skaitļošanas ierīce, kas, izpildot kvantu algoritmus, darbības laikā būtiski izmanto kvantu mehāniskos efektus, piemēram, ... ... Wikipedia
TOPOLOĢISKĀS KVANTU LAUKA TEORIJAS- kvantu mehānika. jeb kvantu lauka teorijas, kurās visas korelācijas funkcijas nav atkarīgas no koordinātu un metrikas izvēles gan laiktelpā, gan citās teorijas definēšanā iesaistītajās telpās. Tas ļauj izmantot...... Fiziskā enciklopēdija
kvantu dators- 3 kvantu reģistra kubiti pret 3 parastā reģistra bitiem Kvantu dators ir skaitļošanas ierīce, kuras pamatā ir kvantu mehānika. Kvantu dators būtiski atšķiras no klasiskajiem datoriem, kuru pamatā ir ... Wikipedia
Iemesls, kāpēc šāda modelēšana ir svarīga, ir tas, ka klasiskie digitālie datori ar vairāku atsauces stāvokļiem var neko nedarīt; daudzos gadījumos klasiskās aprēķina metodes ne tikai kvantitatīvi, bet arī kvalitatīvi nespēj aprakstīt molekulu elektronisko struktūru.
Svarīga problēma, kas nesen tika atrisināta, bija atrast veidus, kā kvantu dators varētu veikt aprēķinus efektīvi un ar reālajai pasaulei nepieciešamo ķīmisko precizitāti. Programma tika darbināta ar 20 kubitu IBM procesoru.
Kāpēc ķīmija ir kļuvusi par tādu interešu jomu? Ķīmija ir viens no ienesīgākajiem komerciālajiem lietojumiem vairāku iemeslu dēļ. Zinātnieki cer atrast energoefektīvākus materiālus, ko varētu izmantot baterijās vai saules paneļos. Ir arī ieguvumi videi: apmēram divi procenti no pasaules enerģijas tiek izmantoti mēslošanas līdzekļu ražošanai, kas ir šausmīgi neefektīvi un ko var uzlabot, izmantojot sarežģītu ķīmisko analīzi.
Visbeidzot, personalizētajā medicīnā ir lietojumprogrammas, kas ļauj paredzēt, kā farmaceitiskie līdzekļi ietekmēs cilvēkus, pamatojoties uz viņu ģenētiku. Ilgtermiņā - spēja maksimāli izstrādāt zāles konkrētai personai efektīva ārstēšana un minimizēšana blakus efekti.
CQC un JSR Corp bija divas stratēģijas, kas ļāva zinātniekiem veikt šo izrāvienu. Pirmkārt, viņi izmantoja savu CQC kompilatoru, lai pārvērstu datorprogrammu instrukcijās, lai visefektīvākajā veidā manipulētu ar kubitu. Šāda efektivitāte ir īpaši svarīga mūsdienu zema kubitu iekārtās, kur katrs kubits ir svarīgs un nepieciešams, un izpildes ātrums ir kritisks.
Otrkārt, viņi izmantoja kvantu mašīnmācību, īpašu mašīnmācības apakšlauku, kurā tiek izmantotas vektoru amplitūdas, nevis tikai varbūtības. Izmantotā kvantu mašīnmācīšanās metode bija īpaši izstrādāta zema kubitu kvantu datoriem ar daļēju izkraušanu, izmantojot tradicionālos procesorus.
Dažu nākamo gadu laikā ir sagaidāms ievērojams kvantu uzlabojums gan aparatūras, gan programmatūras jomā. Tā kā aprēķini kļūst precīzāki, arvien vairāk nozaru var izmantot kvantu skaitļošanas pielietojumu, tostarp kvantu ķīmiju. Gartner prognozē, ka pēc četriem gadiem 20% korporāciju būs budžets kvantu skaitļošanai. Pēc desmit gadiem tie kļūs par neatņemamu tehnoloģiju sastāvdaļu.
Saistītie raksti
