Īsākais ievads kvantu skaitļošanā (viesa ieraksts Romāns Duškins). Īsākais ievads kvantu skaitļošanā (viesa ieraksts Romāns Duškins) Kvantu skaitļošanas principi

Lai gan datori ir kļuvuši mazāki un daudz ātrāki nekā iepriekš, tie var veikt savu darbu, pats uzdevums paliek nemainīgs: manipulēt ar bitu secību un interpretēt šo secību kā noderīgu skaitļošanas rezultātu. Bits ir informācijas pamatvienība, kas jūsu digitālajā datorā parasti tiek attēlota kā 0 vai 1. Katru klasisko bitu fiziski realizē makroskopiska fiziska sistēma, piemēram, magnetizācija cietajā diskā vai kondensatora uzlāde. Piemēram, teksts, kas sastāv no n rakstzīmes un glabājas parasta datora cietajā diskā, ir aprakstīts ar rindiņu no 8n nulles un vieninieki. Šeit ir galvenā atšķirība starp jūsu klasisko datoru un kvantu datoru. Kamēr klasiskais dators pakļaujas labi saprotamiem klasiskās fizikas likumiem, kvantu dators ir ierīce, kas izmanto kvantu mehāniskās parādības (īpaši kvantu traucējumi), lai ieviestu pilnīgi jaunu informācijas apstrādes veidu. Kvantu skaitļošana: plusi un mīnusi. Ed. V.A. Sadovnichy. - Iževska: Izdevniecība "Udmurtas Universitāte", 1999. - 212 lpp.

Kvantu datorā informācijas pamatvienība (ko sauc par kvantu bitu vai kubits), pēc būtības nav binārs, bet drīzāk kvartārs. Šī kubīta īpašība ir tiešas sekas tam, ka tas ir pakļauts kvantu mehānikas likumiem, kas radikāli atšķiras no klasiskās fizikas likumiem. Kubits var pastāvēt ne tikai stāvoklī, kas atbilst loģiskajam 0 vai 1, piemēram, klasiskais bits, bet arī stāvokļos, kas atbilst maisījumam vai superpozīcijasšie klasiskie stāvokļi. Citiem vārdiem sakot, kubits var pastāvēt kā nulle, kā viens un kā 0 un 1. Šajā gadījumā varat norādīt noteiktu skaitlisko koeficientu, kas atspoguļo varbūtību atrasties katrā stāvoklī. . Belonučkins V.E., Zaikins D.A., Cipenjuks Ju.M., Fizikas pamati.

Idejas par kvantu datora uzbūves iespējām ir radušās R. Feinmena darbos 1982.-1986.gadā. Apsverot jautājumu par kvantu sistēmu evolūcijas aprēķināšanu digitālā datorā, Feinmens atklāja, ka šī problēma ir "neatrisināma": izrādās, ka klasisko mašīnu atmiņas un ātruma resursi ir nepietiekami kvantu problēmu risināšanai. Piemēram, sistēma no n kvantu daļiņas ar diviem stāvokļiem (spins 1/2 ) Tā ir 2 n pamatstāvokļi; lai to aprakstītu, ir jāiestata (un jāieraksta datora atmiņā) 2 nšo stāvokļu amplitūdas. Pamatojoties uz šo negatīvo rezultātu, Feinmens ierosināja, ka, iespējams, "kvantu datoram" būtu īpašības, kas ļautu tajā atrisināt kvantu problēmas. Valiev K.A. “Kvantu datori: vai tos var padarīt “lielus”?”, Uspekhi fizicheskikh nauk, 169. sēj., 6., 1999. g.

"Klasiskie" datori ir veidoti uz tranzistoru shēmām ar nelineārām attiecībām starp ieejas un izejas spriegumiem. Būtībā tie ir bistable elementi; piemēram, ja ieejas spriegums ir zems (loģiskā "0"), ieejas spriegums ir augsts (loģiskā "1") un otrādi. Šādu bistabilu tranzistora ķēdi kvantu pasaulē var salīdzināt ar divu līmeņu kvantu daļiņu: stāvoklim piešķiram loģiskā stāvokļa vērtības, - Būla vērtība. Pārejas bistabilā tranzistora ķēdē šeit atbildīs pārejām no līmeņa uz līmeni: . Tomēr kvantu bistabilam elementam, ko sauc par kubitu, ir jauna, salīdzinot ar klasisko stāvokļu superpozīcijas īpašību: tas var būt jebkurā superpozīcijas stāvoklī, kur ir kompleksie skaitļi, . Kvantu sistēmas stāvokļi no P divu līmeņu daļiņām parasti ir superpozīcijas forma 2 n pamatstāvoklis. Beigās kvantu princips stāvokļu superpozīcija dod iespēju kvantu datoram piešķirt principiāli jaunas "spējas".

Ir pierādīts, ka kvantu datoru var uzbūvēt tikai no diviem elementiem (vārtiem): viena kubita elementa un divu kubitu kontrolēta NOT (CNOT) elementa. Matrica 2x2 elements izskatās šādi:

Vārti apraksta kubitu stāvokļa vektora rotāciju no z ass uz polāro asi, ko nosaka leņķi . Ja ir iracionāli skaitļi, tad stāvokļa vektora daudzkārtējai lietošanai var piešķirt jebkuru iepriekš noteiktu orientāciju. Tieši tā ir viena kubitu vārtu "universalitāte" formā (1). Konkrētā gadījumā mēs iegūstam viena qubit loģisko elementu NOT (NOT): NOT=, NOT=. Elementa fiziskās realizācijas laikā NAV nepieciešams ietekmēt kvantu daļiņu (kubitu) ar impulsu no ārpuses, pārnesot kubitu no viena stāvokļa uz otru. Kontrolētie NOT vārti tiek izpildīti, iedarbojoties uz diviem mijiedarbīgiem kubitiem: šajā gadījumā, izmantojot mijiedarbību, viens kubits kontrolē otra evolūciju. Pārejas ārējo impulsu ietekmē ir labi zināmas impulsu magnētiskās rezonanses spektroskopijā. NOT vārsts atbilst griešanās flipim impulsa iedarbībā (magnetizācijas pagriešana ap asi par leņķi) . CNOT vārti tiek izpildīti uz divām mugurām 1/2 ar Hamiltona (griešanās vadības ierīcēm). CNOT tiek veikts trīs posmos: pulss + brīvā precesija laika gaitā - pulss. Ja (kontrolējošais kubits atrodas stāvoklī), tad saskaņā ar norādītajām ietekmēm kontrolētais kubits veic pārejas (vai). Ja (kontrolējošais kubits atrodas stāvoklī), tad kontrolētā kubīta evolūcijas rezultāts būs atšķirīgs: (). Tādējādi spins attīstās atšķirīgi: šeit c ir kontrolējošā kubīta stāvoklis. Valiev K.A. "Kvantu informātika: datori, sakari un kriptogrāfija", KRIEVIJAS ZINĀTŅU AKADĒMIJAS BIĻETENS, 70. sēj., 8. nr., lpp. 688-695, 2000

Apsverot kvantu datora ieviešanu noteiktās kvantu sistēmās, primāri tiek pētīta elementāro NOT vārtu un kontrolēto NOT realizējamība un īpašības.

Turpmākiem nolūkiem ir lietderīgi ieviest arī viena qubit Hadamard transformāciju:

Magnētiskās rezonanses tehnikā šos vārstus veic ar impulsiem:

Kvantu datora diagramma ir parādīta attēlā. Pirms dators sāk darboties, visi kubiti (kvantu daļiņas) jāieved stāvoklī, t.i. uz bāzes stāvokli. Šis nosacījums pats par sevi nav triviāls.

Tam nepieciešama vai nu dziļa dzesēšana (līdz temperatūrai, kas ir aptuveni milikelvina), vai arī polarizācijas tehnikas izmantošana. sistēma P kubitus stāvoklī var uzskatīt par atmiņas reģistru, kas sagatavots ievades datu rakstīšanai un aprēķinu veikšanai. Papildus šim reģistram parasti tiek pieņemts, ka ir nepieciešami papildu (palīg) reģistri, lai reģistrētu aprēķinu starprezultātus. Datu ierakstīšana tiek veikta ar vienu vai otru ietekmi uz katru datora kubitu. Pieņemsim, piemēram, ka Hadamard transformācija tiek veikta katram reģistra kubitam:

Rezultātā sistēma nonāca superpozīcijas stāvoklī no 2 P bāzes stāvokļi ar amplitūdu 2 -n/2 . Katrs pamatstāvoklis ir binārs skaitlis no līdz. Horizontālās līnijas attēlā attēlo laika asis.

Algoritms tiek izpildīts ar superpozīcijas unitāru transformāciju. ir unitāra dimensiju matrica 2 P . Ja to fiziski īsteno ar impulsu ietekmi uz kubitiem no ārpuses, matrica ir jāattēlo kā 2. dimensijas matricu vektorreizinājums . Pēdējo var veikt ar secīgu darbību atsevišķiem kubitiem vai kubitu pāriem :

Faktoru skaits šajā paplašinājumā nosaka aprēķinu ilgumu (un sarežģītību). Viss (3) tiek veikts, izmantojot darbības NOT, CNOT, H (vai to variantus).

Zīmīgi, ka lineārais unitārais operators vienlaikus iedarbojas uz visiem superpozīcijas dalībniekiem

Aprēķinu rezultāti tiek glabāti rezerves reģistrā, kas bija stāvoklī pirms piemērošanas. Vienā skaitļošanas procesa izpildē mēs iegūstam vajadzīgās funkcijas f vērtības visām argumenta vērtībām x = 0,..., 2 P -- 1 . Šo parādību sauc par kvantu paralēlismu.

Aprēķina rezultāta mērīšana tiek reducēta līdz superpozīcijas vektora (4) projicēšanai uz viena no pamatstāvokļa vektoru :

Šeit parādās viena no kvantu datora vājībām: skaitlis "izkrīt" mērīšanas procesā saskaņā ar nejaušības likumu. Lai atrastu par doto , ir nepieciešams veikt aprēķinus un mērījumus daudzas reizes, līdz tas nejauši izkrīt .

Analizējot kvantu sistēmas, kas veic skaitļošanas procesu, vienoto evolūciju, atklājas fizisko procesu, piemēram, traucējumu, nozīme. Vienotās transformācijas tiek veiktas komplekso skaitļu telpā, un šo skaitļu fāžu saskaitīšanai ir interferences raksturs. Furjē transformāciju produktivitāte traucējumu un spektroskopijas parādībās ir zināma. Izrādījās, ka Furjē transformācijas vienmēr ir sastopamas kvantu algoritmos. Hadamara transformācija ir vienkāršākā diskrētā Furjē transformācija. NOT un CNOT tipa vārtus var realizēt tieši Mach-Zender interferometrā, izmantojot fotonu traucējumu fenomenu un tā polarizācijas vektora rotāciju.

Tiek pētīti dažādi kvantu datoru fiziskās realizācijas veidi. Kvantu skaitļošanas modeļu eksperimenti tika veikti ar impulsa kodolmagnētiskās rezonanses spektrometru. Šajos modeļos darbojās divi vai trīs spini (kubiti), piemēram, divi 13 C kodolu spini un viens protonu spins trihloretilēna molekulā

Tomēr šajos eksperimentos kvantu dators bija "ansamblis": datora izejas signālus veido liels skaits molekulu šķidrā šķīdumā (~ 1020).

Līdz šim ir izteikti priekšlikumi par kvantu datoru ieviešanu uz joniem un molekulām slazdos vakuumā, uz kodola spiniem šķidrumos (skatīt iepriekš), par 31 P atomu kodola spiniem kristāliskā silīcijā, uz elektronu spiniem. kvantu punktos, kas izveidoti divdimensiju elektronu gāzē GaAs heterostruktūrās, Džozefsona krustojumos. Kā redzam, principā kvantu datoru var uzbūvēt uz atomu daļiņām vakuumā, šķidrumos, kristālos. Tajā pašā laikā katrā gadījumā ir jāpārvar vieni vai citi šķēršļi, bet starp tiem ir vairāki vispārīgi, kas izriet no kubitu darbības principiem kvantu datorā. Izvirzīsim uzdevumu izveidot pilna mēroga kvantu datoru, kas satur, teiksim, 10 3 kubitus (lai gan ar n = 100 kvantu dators var būt noderīgs rīks).

1. Mums ir jāatrod veidi, kā "inicializēt" datora kubitus stāvoklī. Centrifugēšanas sistēmām kristālos ir acīmredzama īpaši zemu temperatūru un īpaši spēcīgu magnētisko lauku izmantošana. Spin polarizācijas izmantošana ar sūknēšanu var būt noderīga, vienlaikus izmantojot dzesēšanu un augstu magnētisko lauku.

Vakuuma slazdos joniem īpaši zema jonu (atomu) dzesēšana tiek panākta ar lāzermetodēm. Acīmredzama ir arī nepieciešamība pēc auksta un īpaši augsta vakuuma.

2. Ir nepieciešama impulsu selektīvas ietekmes tehnoloģija uz jebkuru izvēlētu kubitu. Radiofrekvenču un spin rezonanses jomā tas nozīmē, ka katram griezienam ir jābūt savai rezonanses frekvencei (spektroskopiskās izšķirtspējas ziņā). Molekulu spinu rezonanses frekvenču atšķirības ir saistītas ar ķīmiskām nobīdēm viena izotopa un viena elementa spiniem; vajadzīgās frekvenču atšķirības pastāv dažādu elementu kodolu spiniem. Tomēr veselais saprāts mums saka, ka šīs dabiskās rezonanses frekvenču atšķirības diez vai ir pietiekamas, lai strādātu ar 103 griezieniem.

Daudzsološākas ir pieejas, kurās katra kubita rezonanses frekvenci var kontrolēt no ārpuses. Priekšlikumā silīcija kvantu datoram kubits ir piemaisījuma atoma 31 R kodola spins. Rezonanses frekvenci nosaka konstante. A 31 P atoma kodola un elektronisko spinu hipersīkās mijiedarbības elektriskais lauks uz nanoelektroda, kas atrodas virs 31 P atoma, polarizē atomu un maina konstanti. A(attiecīgi kodola spina rezonanses frekvence). Tādējādi elektroda klātbūtne iestrādā kubitu elektroniskajā shēmā un noregulē tā rezonanses frekvenci.

3. Lai veiktu CNOT (controlled NOT) operāciju, ir nepieciešama mijiedarbība starp kubitiem un sugām. Šāda mijiedarbība notiek starp kodolu spiniem molekulā, ja kodoli un ir atdalīti ar vienu ķīmisko saiti. Principā ir jāspēj veikt operāciju jebkuram kubitu pārim. Dabiskajā vidē diez vai ir iespējama tāda paša izmēra kubitu fiziska mijiedarbība pēc principa "viss ar visiem". Ir acīmredzama nepieciešamība pēc veida, kā pielāgot vidi starp kubitiem no ārpuses, ieviešot elektrodus ar kontrolētu potenciālu. Tādā veidā ir iespējams radīt, piemēram, elektronu viļņu funkciju pārklāšanos blakus esošajos kvantu punktos un formas mijiedarbības parādīšanos starp elektronu spiniem [. Blakus esošo 31P atomu elektronu viļņu funkciju pārklāšanās izraisa formas mijiedarbības parādīšanos starp kodola spiniem.

Lai nodrošinātu operāciju, kurā un ir attāli kubiti, starp kuriem nav tāda veida mijiedarbības, datorā ir jāpiemēro stāvokļu apmaiņas operācija ķēdē, lai tā nodrošinātu darbību, jo stāvoklis sakrīt ar stāvokli.

4. Veicot izvēlētajam algoritmam atbilstošu unitāru transformāciju, datora kubitus ietekmē vide; kā rezultātā kubitu stāvokļa vektora amplitūda un fāze piedzīvo nejaušas izmaiņas - dekoherenci. Būtībā dekoherence ir to daļiņu brīvības pakāpju atslābināšana, kuras tiek izmantotas kubītā. Dekoherences laiks ir vienāds ar relaksācijas laiku. Kodolmagnētiskajā rezonansē šķidrumos laiki un relaksācijas ir 1–10 s. Joniem slazdos ar optiskām pārejām starp E0 un E1 līmeņiem dekoherences laiks ir spontānas emisijas laiks un sadursmes laiks ar atlikušajiem atomiem. Acīmredzot dekoherence ir nopietns šķērslis kvantu skaitļošanai: uzsāktais skaitļošanas process iegūst nejaušības pazīmes pēc tam, kad ir pagājis dekoherences laiks. Tomēr ir iespējams panākt stabilu kvantu skaitļošanas procesu patvaļīgi ilgu laiku t > m, ja sistemātiski tiek izmantotas kvantu kodēšanas un kļūdu korekcijas metodes (fāze un amplitūda). Ir pierādīts, ka ar salīdzinoši zemām prasībām bezkļūdām elementāru operāciju izpildei, piemēram, NOT un CHOT (kļūdas varbūtība nav lielāka par 10-5), kvantu kļūdu korekcijas (QEC) metodes nodrošina stabilu kvantu datora darbību. .

Dekoherences procesa aktīva apspiešana ir iespējama arī tad, ja kubitu sistēmā tiek veikti periodiski mērījumi. Mērījums ar ļoti iespējams atklās daļiņu "pareizajā" stāvoklī, un nelielas nejaušas izmaiņas stāvokļa vektorā sabruks mērījuma laikā (kvantu Zeno efekts). Tomēr joprojām ir grūti pateikt, cik noderīga var būt šāda tehnika, jo šādi mērījumi paši var ietekmēt skaitļošanas procesu un to traucēt.

5. Lai noteiktu aprēķina rezultātu, ir jāmēra kubitu stāvokļi pēc skaitļošanas procesa pabeigšanas. Mūsdienās šādu mērījumu veikšanai nav apgūta tehnoloģija. Tomēr veids, kā meklēt šādu tehnoloģiju, ir acīmredzams: kvantu mērījumos ir jāizmanto pastiprināšanas metodes. Piemēram, kodola spina stāvoklis tiek pārnests uz elektronu spinu; orbitālā viļņa funkcija ir atkarīga no pēdējās; zinot orbitālo viļņu funkciju, iespējams organizēt lādiņu pārnesi (jonizāciju); viena elektrona lādiņa esamību vai neesamību var noteikt ar klasiskajām elektrometriskām metodēm. Zondes spēka mikroskopijai, iespējams, būs svarīga loma šajos mērījumos.

Līdz šim ir atklāti kvantu algoritmi, kas izraisa eksponenciālu aprēķinu paātrinājumu, salīdzinot ar aprēķiniem klasiskajā datorā. Tie ietver Šora algoritmu lielu (daudzciparu) skaitļu primāro faktoru noteikšanai. Šī tīri matemātiskā problēma ir cieši saistīta ar sabiedrības dzīvi, jo mūsdienu šifrēšanas kodi ir balstīti uz šādu faktoru "neaprēķināmību". Tieši šis apstāklis ​​izraisīja sensāciju, kad tika atklāts Šora algoritms. Fiziķiem ir svarīgi, lai kvantu problēmu risināšana (Šrēdingera vienādojuma risinājums daudzu daļiņu sistēmām) tiktu eksponenciāli paātrināta, ja tiek izmantots kvantu dators.

Visbeidzot, ir ļoti svarīgi, lai kvantu skaitļošanas problēmu izpētes gaitā jaunai analīzei un eksperimentālai pārbaudei tiktu pakļautas galvenās kvantu fizikas problēmas: lokalitātes problēmas, realitāte, komplementaritāte, slēptie parametri, viļņu funkciju sabrukums.

Idejas par kvantu skaitļošanu un kvantu komunikāciju radās simts gadus pēc sākotnējo kvantu fizikas ideju dzimšanas. Kvantu datoru un sakaru sistēmu izveides iespēja ir pierādīta līdz šim veiktajos teorētiskajos un eksperimentālajos pētījumos. Kvantu fizika ir "pietiekama", lai izstrādātu kvantu datorus, kuru pamatā ir dažādas "elementu bāzes". Kvantu datori, ja tos varēs uzbūvēt, būs 21. gadsimta tehnoloģija. To ražošanai būs nepieciešams izveidot un attīstīt jaunas tehnoloģijas nanometru un atomu mērogā. Šis darbs acīmredzot var ilgt vairākas desmitgades. Kvantu datoru uzbūve būtu vēl viens apstiprinājums dabas neizsmeļamības principam: dabai ir līdzekļi, lai īstenotu jebkuru cilvēka pareizi formulētu uzdevumu.

Parastā datorā informācija tiek kodēta kā bitu secība, un šos bitus secīgi apstrādā Būla loģiskie vārti, lai iegūtu vēlamo rezultātu. Līdzīgi kvantu dators apstrādā kubitus, veicot virkni darbību ar kvantu vārtiem, no kurām katra ir vienota transformācija, kas iedarbojas uz vienu kubitu vai kubitu pāri. Secīgi veicot šīs transformācijas, kvantu dators var veikt sarežģītu unitāru transformāciju visai kubitu kopai, kas sagatavota kādā sākotnējā stāvoklī. Pēc tam jūs varat veikt mērījumus uz kubitiem, kas dos aprēķinu gala rezultātu. Šī skaitļošanas līdzība starp kvantu un klasiskajiem datoriem liecina, ka vismaz teorētiski klasiskais dators var precīzi reproducēt kvantu datora darbību. Citiem vārdiem sakot, klasiskais dators var darīt visu, ko spēj kvantu dators. Kāpēc tad tā satraukums ar kvantu datoru? Lieta ir tāda, ka, lai gan teorētiski klasiskais dators var simulēt kvantu datoru, tas ir ļoti neefektīvi, tik neefektīvi, ka praksē klasiskais dators nespēj atrisināt daudzas problēmas, ko var paveikt kvantu dators. Kvantu datora simulēšana klasiskajā datorā ir skaitļošanas ziņā sarežģīta problēma, jo korelācijas starp kvantu bitiem kvalitatīvi atšķiras no korelācijām starp klasiskajiem bitiem, kā pirmo reizi parādīja Džons Bells. Piemēram, mēs varam ņemt sistēmu, kurā ir tikai daži simti kubitu. Tas pastāv Hilberta telpā ar dimensiju ~10 90 , kas prasītu, simulējot ar klasisko datoru, izmantot eksponenciāli lielas matricas (lai veiktu aprēķinus katram atsevišķam stāvoklim, ko arī apraksta matrica). Tas nozīmē, ka klasiskajam datoram būs vajadzīgs eksponenciāli ilgāks laiks nekā pat primitīvam kvantu datoram.

Ričards Feinmens bija viens no pirmajiem, kurš atpazina kvantu superpozīcijas fenomenam raksturīgo potenciālu, lai šādas problēmas atrisinātu daudz ātrāk. Piemēram, 500 kubitu sistēma, kuru praktiski nav iespējams modelēt klasiski, ir kvantu superpozīcija 2 500 štatos. Katra šādas superpozīcijas vērtība klasiski ir līdzvērtīga sarakstam ar 500 vieniniekiem un nullēm. Jebkura kvantu darbība šādā sistēmā, piemēram, noteiktā veidā noregulēts radioviļņu impulss, kas var veikt kontrolētu NOT operāciju, piemēram, 100. un 101. kubitā, vienlaikus ietekmēs 2 500 štatos. Tādējādi vienam datora pulksteņa ķeksītim kvantu operācija aprēķina nevis vienu mašīnas stāvokli, kā parastie datori, bet 2 500 nekavējoties paziņo! Tomēr galu galā tiek veikts kubitu sistēmas mērījums, un sistēma sabrūk vienā kvantu stāvoklī, kas atbilst vienam problēmas risinājumam, vienai 500 vieninieku un nullju kopai, kā to nosaka mērījumu aksioma kvantu mehānika. Šis ir patiesi aizraujošs rezultāts, jo šis risinājums, kas atrasts kvantu paralēlās skaitļošanas kolektīvajā procesā, kura saknes ir superpozīcijā, ir līdzvērtīgs tādas pašas darbības veikšanai klasiskā superdatorā ar ~ 10 150 atsevišķi procesori (kas, protams, nav iespējams)!! Pirmos pētniekus šajā jomā, protams, iedvesmoja šādas gigantiskas iespējas, un tāpēc drīz sākās īstas šādas skaitļošanas jaudas piemērotu problēmu meklēšana. Pīters Šors, pētnieks un datorzinātnieks no AT&T Bell Laboratories Ņūdžersijā, ierosināja problēmu, ko varētu atrisināt ar kvantu datoru un kvantu algoritmu. Šora algoritms izmanto kvantu superpozīcijas spēku, lai sadalītu lielus skaitļus (apmērā ~ 10 200 biti vai vairāk) tiek reizināts dažās sekundēs. Šai problēmai ir svarīgs praktisks pielietojums šifrēšanai, kur parastais (un labākais) šifrēšanas algoritms, kas pazīstams kā RSA, ir balstīts tieši uz grūtībām faktorēt lielus saliktos skaitļus primārajos faktoros. viegli atrisina šādu problēmu, protams, ļoti interesē daudzas valdības organizācijas, kas izmanto RSA, kas līdz šim tika uzskatīts par "nesalaužamu", un ikviens, kas interesējas par savu datu drošību.

Tomēr šifrēšana ir tikai viena iespējamais pielietojums kvantu dators. Šors ir izstrādājis veselu matemātisko darbību kopumu, ko var veikt tikai kvantu datorā. Dažas no šīm darbībām tiek izmantotas viņa faktorizēšanas algoritmā. Turklāt Feinmens apgalvoja, ka kvantu dators varētu darboties kā kvantu fizikas simulators, potenciāli paverot durvis daudziem atklājumiem šajā jomā. Šobrīd kvantu datora jauda un iespējas galvenokārt ir teorētisku apsvērumu priekšmets; pirmā patiesi funkcionālā kvantu datora parādīšanās neapšaubāmi nesīs daudz jaunu un aizraujošu praktisku pielietojumu.

Šrēdingera attēlojumā ir ērti grafiski attēlot kubita maiņu laikā unitāru operatoru iedarbībā. Šī pieeja plaši izmanto kvantu skaitļošanas jomā. Tā sauktās kvantu shēmas kalpo kā analogs elektrisko ķēžu grafiskajam attēlojumam. Tie ir arī veidoti no vārtu vai vārtu komplekta, līdzīgi kā digitālie UN, VAI, NOT vārti, flip-flops, reģistri, summatori utt.

Pieņemsim, ka mums ir kubits pamatstāvoklī "0". Atkal mēs to varam attēlot kā kolonnas vektoru (1 0). Ja mēs to attiecinām uz vārtu ievadi, sauksim to par X, tad stāvokļa vektors mainīsies. Šos vārtus attēlo sigma-x Pauli matrica. Jā, Pauli matricas ir ne tikai hermītiskas, bet arī vienotas. Ne visas Hermitian matricas ir unitāras, bet Pauli matricas ir.

Tātad, reizinot Pauli X matricu ar sākotnējo vektoru, mēs iegūstam kolonnas vektoru (0 1). Tas ir otrais bāzes ket vektors |1>. Tas ir, šie vārti pārtulkoja 0 vienā. Šos vārtus sauc arī par NE, jo tie veic noliegumu, inversiju. Patiešām, ja mēs tālāk ieliksim vēl vienus šādus vārtus, mēs atgriezīsimies nulles stāvoklī.

Atšķirībā no klasiskajiem bitiem, kubits var atrasties bāzes vektoru superpozīcijā. Nākamos vārtus sauc par Hadamard vārtiem, un tos attēlo šāda vienota matrica. Tas pārveido nulles stāvokli superpozīcijā |0>+|1>.

Ņemiet vērā, ka tad, kad šī matrica iedarbojas uz ket vektoru |1>, tā pārvērš to par |0>-|1>.

Ar šo divu vārstu palīdzību mēs varam grafiski attēlot eksperimentu ar Mach-Zehnder interferometru, par ko tika runāts iepriekšējā video. Mūsu piedāvātās matricas ir identiskas tur aplūkotajiem evolūcijas operatoriem. Fotona iziešana caur puscaurspīdīgu spoguli atbilst Hadamarda vārtiem. Spogulim ir inversijas vārti X. Otro puscaurspīdīgo spoguli arī attēlo Hadamarda vārti. Pirmie vārti pārsūta kubitu uz superpozīciju, otrais neko nedara ar iegūto stāvokli, bet trešais pārsūta superpozīciju atpakaļ uz bāzes vektoru.

Divu kubitu stāvokļi tiek attēloti grafiski, pievienojot vēl vienu horizontālu līniju. Tagad sākotnējais vektors atrodas |00> stāvoklī, kas ir vienāds ar atbilstošo viena kubitu vektoru tenzoru reizinājumu. Tas tiek attēlots kā kolonnas vektors ar četrām sastāvdaļām.

Piemēram, katram kubītam varat ievietot Hadamard vārtus. Faktiski tas nozīmē, ka sākotnējais vektors ir jāiedarbojas ar divu Hadamara matricu tenzoru reizinājumu. Mums ir 4x4 matrica, kas reizināta ar četrkomponentu kolonnu vektoru. Rezultāts būs arī četrkomponentu kolonnas vektors.

Tomēr ne katru unitāro 4x4 matricu var sadalīt 2x2 matricu tenzorā. Piemērs ir kopējie vārti CNOT - kontrolēta negācija. Tas uzreiz jāpiemēro visam divu kubitu stāvokļa vektoram. Parasti to apzīmē ar šādiem diviem apļiem.

Vispārīgāko divu kubitu stāvokļa vektoru raksturo četru bāzes vektoru superpozīcija. Tāpēc, lai to aprakstītu, ir nepieciešami 4 kompleksie skaitļi - varbūtības amplitūdas.

Trīs kubitu vektoram superpozīcija sastāvēs no 2 3, tas ir, astoņiem vārdiem. Vienotie operatori, kas darbojas uz šādu astoņu komponentu kolonnas vektoru, ir attēloti ar 8x8 matricām. Tāpēc kvantu skaitļošanas gadījumā modelēšana uz klasiskā datora kļūst neiespējama pat ar nelielu kubitu skaitu.

Tātad, lai darbotos ar simts kubitu stāvokli, ir nepieciešams saglabāt 2100 kompleksos skaitļus, lai aprakstītu pašu vektoru. 2 100 jau ir vairāk nekā elementārdaļiņu skaits novērojamajā Visuma daļā. Tāpēc cilvēcei ir vajadzīgs aparatūras kvantu dators, nevis tā klasiskais atdarinātājs.

Internetā var atrast kvantu ķēžu simulatorus un eksperimentēt ar tiem. Šeit ir viens no tiem, ko sauc par quirk. Izvadā tas parāda vienību atrašanas varbūtību, mērot kubitu. Arī Bloch sfēra, kas grafiski attēlo kubitu kā punktu uz sfēras. Un varbūtības amplitūdu grafisks attēlojums - divi kompleksie skaitļi vienam kubitam, četri divu kubitu stāvoklim.

Sākotnēji mums ir divu kubitu vektors pamata vektora stāvoklī |00>. Tas ir, atbilstošā varbūtības amplitūda ir vienāda ar vienu, bet pārējās trīs ir nulle. Bet vispārīgā gadījumā visas četras amplitūdas nav nulles. Skaidrības labad ieliksim dažus vārtus, kuru matricas pašas laika gaitā mainās. Nu, piemēram, CNOT gate. Mēs redzam, ka visas četras varbūtības amplitūdas maina savu vērtību.

Saliksim ķēdi, kas atbilst mūsu pieredzei ar Mach-Zehnder interferometru. Uzstādiet Hadamada vārtus. Varbūtība iegūt vienību mērījuma rezultātā kļuva par 50%. Pašas varbūtības amplitūdas kļuva par 0,707, tas ir, nullei un vienam.

Uzliksim NOT-gate, tas ir, Pauli X matricu.Nekas nav mainījies. Otrie Hadamara vārti stāvokļa vektoru atgrieza sākotnējā bāzes vektorā. Ņemiet vērā, ka, pārejot uz trīs kubitu vektoru, jau ir astoņas amplitūdas. Četru kubitu 16. Un tā tālāk. Šis simulators var darboties ne vairāk kā 16 tibit stāvoklī. Lai to izdarītu, tas izmanto vismaz 2 16, tas ir, 64 KB atmiņas. 32 kubitiem jums ir nepieciešams vismaz 4 GB atmiņas. Nepieciešamie resursi pieaug ļoti strauji. Šajā simulatorā jau ir apkopotas populāru algoritmu shēmas. Šeit, piemēram, ir ķēde Bela nevienādību pārbaudei, ko mēs aplūkojām 26. un 27. daļā.

Tomēr nevajadzētu iedomāties kvantu datoru kā klasiskā analogu, bet gan ar eksponenciāli lielāku skaitļošanas jaudu. Kā mēdz teikt zinātniskajā popā – iebūvētais kvantu paralēlisms. Patiešām, ir algoritmi, kas kvantu datorā ļauj atrisināt dažas problēmas pieņemamā laikā, savukārt klasiskajā datorā tas aizņemtu miljardus gadu. Taču šīs problēmas ir ļoti specifiskas, piemēram, lielu skaitļu diskrēta logaritma ņemšana vai lielu skaitļu faktorinācija.

Tas nozīmē, ka kvantu dators ne vienmēr ir daudz ātrāks par klasisko. Drīzāk to var uzskatīt par specializētu procesoru šauram uzdevumu lokam. Tās pašas darbības ar matricām vai kvantu parādību modelēšanu, piemēram, ķīmijas problēmām.

Bet kas zina, kā šī joma attīstīsies, kad tehnoloģija sasniegs lētu daudzkubitu kvantu procesoru masveida ražošanu.

Vēstures atsauce

Kvantu skaitļošana nav iedomājama bez kontroles pār atsevišķu elementārdaļiņu kvantu stāvokli. Diviem fiziķiem – francūzim Seržam Lrošam un amerikānim Deividam Vainlendam tas izdevās. Lrošs rezonatorā noķēra atsevišķus fotonus un ilgu laiku “atkabināja” tos no ārpasaules. Wineland savāca atsevišķus jonus ar noteiktiem kvantu stāvokļiem slazdā un izolēja tos no ārējām ietekmēm. Haroche izmantoja atomus, lai novērotu fotona stāvokli. Vinlends izmantoja fotonus, lai mainītu jonu stāvokli. Viņiem izdevās virzīties uz priekšu kvantu un klasiskās pasaules attiecību izpētē. 2012. gadā viņam tika piešķirta Nobela prēmija fizikā par "revolucionārām eksperimentālām metodēm, kas ļāvušas izmērīt un kontrolēt atsevišķas kvantu sistēmas".

Kvantu datoru darbība balstās uz informācijas kvantu bitu īpašībām. Ja izmanto skaitļošanas procesus P kubiti, tad kvantu sistēmas stāvokļu Hilberta telpas dimensija ir vienāda ar 2". Hilberta telpa mēs sapratīsim n-dimensiju vektoru telpu, kurā skalārais reizinājums ir definēts ar nosacījumu, ka vērtībai ir tendence P līdz bezgalībai.

Mūsu gadījumā tas nozīmē, ka ir 2" bāzes stāvokļi, un dators var darboties ar šo 2" bāzes stāvokļu superpozīciju.

Ņemiet vērā, ka ietekme uz jebkuru kubitu nekavējoties izraisa vienlaicīgas izmaiņas visos 2 collu pamatstāvokļos. Šo īpašumu sauc "kvantu paralēlisms"».

Kvantu skaitļošana ir unitāra transformācija. Tas nozīmē, ka tiek veikta lineāra transformācija ar sarežģītiem koeficientiem, saglabājot transformējamo mainīgo kvadrātu summu nemainīgu. Unitārā transformācija ir ortogonāla transformācija, kurā koeficienti veido unitāru matricu.

Zem unitāra matrica sapratīsim kvadrātmatricu ||aj|, kuras reizinājums ar komplekso konjugāta un transponēšanas matricu || aJI sniedz identitātes matricu. Skaitļi a jk un a ki komplekss. Ja cipari aik ir reāli skaitļi, tad unitārā matrica būs ortogonāla. Noteikts kubitu skaits veido datora kvantu reģistru. Šādā kvantu bitu ķēdē ir iespējams veikt viena un divu bitu loģiskās darbības tāpat kā klasiskajā reģistrā tiek veiktas darbības NOT, NAND, 2 OR-HE utt. (5.49. att.).

Noteikts skaitlis N reģistri būtībā veido kvantu datoru. Kvantu datora darbs notiek saskaņā ar izstrādātajiem aprēķinu algoritmiem.

Rīsi. 5.49.

NOT — Būla NOT; CNOT - kontrolēts NAV

Kubitiem kā informācijas nesējiem ir vairākas interesantas īpašības, kas tos pilnībā atšķir no klasiskajiem bitiem. Viena no galvenajām kvantu informācijas teorijas tēzēm ir valstu sapīšanās. Pieņemsim, ka ir divi divu līmeņu kubiti A un V, realizēts kā atoms ar elektronu vai kodola spinu, molekula ar diviem kodola spiniem. Sakarā ar divu apakšsistēmu mijiedarbību A un V rodas nelokāla korelācija, kurai ir tīri kvantu raksturs. Šādu korelāciju var aprakstīt ar jauktā stāvokļa blīvuma matricu

kur pi- populācija vai varbūtība es-štatā, tātad R ( + 2. lpp + 3. lpp + + Ra = 1-

Koherentu kvantu stāvokļu īpašību, ka varbūtību summa ir vienāda ar vienu, sauc par stāvokļu sapīšanu vai saikni. Sapinušies vai sapinušies kvantu objekti ir savstarpēji saistīti neatkarīgi no tā, cik tālu tie atrodas. Ja tiek mērīts kāda no saistītajiem objektiem stāvoklis, tad uzreiz tiek iegūta informācija par citu objektu stāvokli.

Ja divi kubiti ir savienoti kopā, tad tiem nav atsevišķu kvantu stāvokļu. Tie ir atkarīgi viens no otra tā, ka mērījums vienai skārdam dod "O", bet otrai - "1" un otrādi (5.50. att.). Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka maksimāli saistītais pāris nes vienu e-bits kohēzija.

Sapinušies stāvokļi ir kvantu skaitļošanas ierīču resurss, un, lai papildinātu sapīto stāvokļu skaitu, ir jāizstrādā metodes, kā droši ģenerēt sapinušos kubitus. Viena no metodēm

Rīsi. 5.50. Maksimāli sapinusies kubitu pāra shēma ir algoritmiska metode sapinušos kubitu iegūšanai uz notvertiem joniem, kodola spiniem vai fotonu pāra. Singleta stāvoklī esošās daļiņas sadalīšanās process divās daļiņās var būt diezgan efektīvs. Šajā gadījumā tiek ģenerēti daļiņu pāri, kas ir sapinušies koordinātēs, impulsā vai spinā.

Visaptverošas sapīšanās teorijas izstrāde ir galvenais uzdevums kvantu informācijas teorijā. Ar tās palīdzību būs iespējams pietuvoties teleportācijas, superblīvās kodēšanas, kriptogrāfijas, datu kompresijas problēmu risināšanai. Šim nolūkam tiek izstrādāti kvantu algoritmi, tostarp kvantu Furjē transformācijas.

Aprēķinu shēmai kvantu datorā ir šāds algoritms: tiek izveidota kubitu sistēma, uz kuras tiek reģistrēts sākuma stāvoklis. Veicot unitārās transformācijas, sistēmas un tās apakšsistēmu stāvoklis mainās, veicot loģiskās darbības. Process beidzas ar jaunu kubitu vērtību mērīšanu. Klasiskā datora savienojošo vadītāju lomu spēlē kubiti, bet klasiskā datora loģisko bloku lomu spēlē unitāras pārvērtības. Šo kvantu procesora un kvantu loģikas vārtu koncepciju 1989. gadā formulēja Deivids Deičs. Tad viņš ierosināja universālu loģikas bloku, ar kuru jūs varat veikt jebkuru kvantu skaitļošanu.

Doin-Yozhi algoritmsļauj "vienā aprēķinā" noteikt, vai binārā mainīgā /(/?) funkcija ir nemainīga (f x (ri)= Ak, f 2 (ri) = 1 neatkarīgi P) vai "līdzsvarots" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

Izrādījās, ka jebkura aprēķina konstruēšanai pietiek ar divām pamatoperācijām. Kvantu sistēma dod rezultātu, kas ir pareizs tikai ar zināmu varbūtību. Bet, ņemot vērā nelielu darbību pieaugumu algoritmā, var patvaļīgi tuvināt iegūšanas varbūtību pareizs rezultāts uz vienību. Ar kvantu pamatoperāciju palīdzību iespējams simulēt parasto loģisko elementu darbību, no kuriem izgatavoti parastie datori.

Grovera algoritmsļauj mums atrast vienādojuma risinājumu f(x) = 1 — 0 x O(VN) laikā un ir paredzēts meklēšanai datu bāzē. Grovera kvantu algoritms noteikti ir efektīvāks par jebkuru algoritmu nesakārtotai meklēšanai klasiskajā datorā.

Shor faktorizācijas algoritmsļauj mums noteikt galvenos faktorus aub dots vesels skaitlis M \u003d a "Xb izmantojot atbilstošu kvantu ķēdi. Šis algoritms ļauj atrast A-cipara vesela skaitļa faktorus. To var izmantot, lai novērtētu skaitļošanas procesa laiku. Tajā pašā laikā Šora algoritmu var interpretēt kā kvantu skaitļošanas sistēmas enerģijas līmeņu noteikšanas procedūras piemēru.

Zalka-Vīsnera algoritmsļauj modelēt kvantu sistēmas vienoto evolūciju P daļiņas gandrīz lineārā laikā, izmantojot O(p) kubīti.

Simona algoritms atrisina melnās kastes problēmu eksponenciāli ātrāk nekā jebkurš klasiskais algoritms, ieskaitot varbūtības algoritmus.

Kļūdu labošanas algoritmsļauj palielināt kvantu skaitļošanas sistēmas trokšņu imunitāti, kas pakļauta trauslu kvantu stāvokļu iznīcināšanai. Šī algoritma būtība ir tāda, ka nav nepieciešama kubitu ns klonēšana un to stāvokļa precizēšana. Tiek izveidota kvantu loģiskā ķēde, kas spēj novērst kļūdu jebkurā kubītā, faktiski nenolasot individuālo stāvokli. Piemēram, triplets 010, kas iet caur šādu ierīci, nosaka nepareizu vidējo bitu. Ierīce to apvērš, nenosakot nevienam no trim bitiem specifiskās vērtības. Tādējādi, pamatojoties uz informācijas teoriju un kvantu mehāniku, radās viens no fundamentālajiem algoritmiem - kvantu kļūdu labošana.

Šīs problēmas ir svarīgas kvantu datora izveidei, taču tās ir kvantu programmētāju kompetencē.

Kvantu dators vairākos veidos ir progresīvāks nekā klasiskais. Lielākā daļa mūsdienu datoru darbojas saskaņā ar fon Neimana vai Hārvardas shēmu: P atmiņas krātuves stāvokļa biti, un procesors tos maina katrā pulksteņa ciklā. Kvantu datorā sistēma P kubits atrodas stāvoklī, kas ir visu pamatstāvokļu superpozīcija, tāpēc sistēmas maiņa ietekmē visus 2" pamata stāvokļi tajā pašā laikā. Teorētiski jaunā shēma var darboties eksponenciāli ātrāk nekā klasiskā. Praksē kvantu datu bāzes meklēšanas algoritms uzrāda kvadrātisku jaudas pieaugumu salīdzinājumā ar klasiskajiem algoritmiem.

Ričards Feinmens novēroja, ka dažus kvantu mehāniskos procesus nevar efektīvi modelēt klasiskajā datorā. Šī piezīme ir novedusi pie vispārīgāka apgalvojuma, ka kvantu procesi ir efektīvāki nekā klasiskie skaitļošanas procesi. Šo pieņēmumu apstiprināja Pīters Šors, kurš izstrādāja kvantu algoritmu veselu skaitļu faktorinēšanai polinoma laika primārajos faktoros.

Kvantu sistēmās skaitļošanas telpa pieaug eksponenciāli līdz ar sistēmas lielumu, kas padara iespējamu eksponenciālu paralēlismu. Šis paralēlisms var novest pie kvantu algoritmiem, kas ir eksponenciāli ātrāki nekā klasiskie.

Tikai 90. gadu vidum kvantu datoru un kvantu skaitļošanas teorija nostiprinājās kā jauna zinātnes joma. Acīmredzot ungāru matemātiķis I. fon Neumans bija pirmais, kurš pievērsa uzmanību kvantu loģikas attīstības iespējai. Taču tajā laikā vēl nebija radīti ne tikai kvantu, bet arī parastie, klasiskie datori. Un līdz ar pēdējo parādīšanos zinātnieku galvenie centieni galvenokārt bija vērsti uz tiem jaunu elementu (tranzistoru un pēc tam integrēto shēmu) meklēšanu un izstrādi, nevis uz principiāli atšķirīgu skaitļošanas ierīču izveidi.

60. gados amerikāņu fiziķis R. Landauers mēģināja pievērst uzmanību tam, ka aprēķini vienmēr ir kaut kāds fizisks process, kas nozīmē, ka nav iespējams saprast mūsu skaitļošanas iespēju robežas, nenorādot, kādai fiziskai realizācijai tie atbilst. Diemžēl tajā laikā zinātnieku vidū valdīja uzskats, ka aprēķināšana ir abstrakta loģiska procedūra, kas būtu jāpēta matemātiķiem, nevis fiziķiem.

Datoriem vairojoties, zinātnieki, kas nodarbojās ar kvantu objektiem, nonāca pie secinājuma, ka praktiski nav iespējams tieši aprēķināt attīstošas ​​sistēmas stāvokli, kas sastāv tikai no dažiem desmitiem savstarpēji mijiedarbojošu daļiņu, piemēram, CH 4 metāna molekulas. Tas izskaidrojams ar to, ka sarežģītas sistēmas pilnīgam aprakstam ir nepieciešams datora atmiņā saglabāt eksponenciāli lielu (daļiņu skaita ziņā) mainīgo skaitu, tā sauktās kvantu amplitūdas. Radās paradoksāla situācija: zinot evolūcijas vienādojumu, pietiekami precīzi zinot visus daļiņu savstarpējās mijiedarbības potenciālus un sistēmas sākotnējo stāvokli, praktiski nav iespējams aprēķināt tās nākotni, pat ja sistēma sastāv tikai no 30 elektroni potenciālā akā, un pieejams superdators ar operatīvo atmiņu, kura bitu skaits ir vienāds ar atomu skaitu Visuma redzamajā apgabalā. Tajā pašā laikā, lai izpētītu šādas sistēmas dinamiku, var vienkārši izveidot eksperimentu ar 30 elektroniem, ievietojot tos noteiktā potenciālā un sākotnējā stāvoklī. Īpaši uz to vērsa uzmanību krievu matemātiķis Ju.I.Maņins, kurš 1980.gadā norādīja uz nepieciešamību izstrādāt kvantu skaitļošanas ierīču teoriju. 80. gados šo pašu problēmu pētīja amerikāņu fiziķis P. Benevs, kurš skaidri parādīja, ka kvantu sistēma spēj veikt aprēķinus, kā arī angļu zinātnieks D. Deutsch, kurš teorētiski izstrādāja universālu kvantu datoru, kas pārspēj savu klasisko līdzinieku. .

R. Feinmens lielu uzmanību pievērsa kvantu datoru izstrādes problēmai. Pateicoties viņa autoritatīvajai pievilcībai, to speciālistu skaits, kuri pievērsa uzmanību kvantu skaitļošanai, ir daudzkārt pieaudzis.

Un tomēr ilgu laiku nebija skaidrs, vai kvantu datora hipotētisko skaitļošanas jaudu var izmantot, lai paātrinātu praktisku problēmu risinājumu. 1994. gadā amerikāņu matemātiķis P. Šors ierosināja kvantu algoritmu, kas ļauj ātri faktorizēt lielus skaitļus. Salīdzinot ar vislabāko mūsdienās zināmo klasisko metodi, Šora kvantu algoritms sniedz daudzkārtēju aprēķinu paātrinājumu, un, jo garāks ir faktorizējamais skaitlis, jo lielāks ir ātruma pieaugums. Klasiskā algoritma gadījumā faktorizējamā skaitļa palielināšana izraisa nepieciešamo resursu eksponenciālu pieaugumu. Piemēram, 500 ciparu skaitļa faktorēšanai ir nepieciešams 100 miljonus reižu vairāk atkārtojumu nekā 250 ciparu skaitlim. Šora algoritmam nepieciešamo resursu apjoms pieaug tikai polinomi – 500 ciparu skaitlim ir nepieciešams tikai 8 reizes vairāk soļu nekā 250 ciparu skaitlim.

Izrādās, ka, izmantojot kvantu mehānikas likumus, var uzbūvēt datorus, kuriem faktorizācijas problēma (un daudzas citas!) nav sarežģīta. Tiek lēsts, ka kvantu dators ar tikai aptuveni 10 000 kvantu bitu atmiņu var faktorizēt 1000 ciparu skaitli galvenajos faktoros tikai dažu stundu laikā! Ātrās faktorizācijas algoritms, piemēram, ir ļoti praktisks interesants dažādiem izlūkdienestiem, kuri uzkrājuši neatšifrētu ziņojumu bankas.

1997. gadā L. Grovers piedāvāja kvantu ātrās meklēšanas algoritmu nesakārtotā datubāzē. (Šādas datu bāzes piemērs ir tālruņu grāmata, kurā abonentu vārdi nav sakārtoti alfabētiskā secībā, bet patvaļīgi.) Uzdevums atrast, izvēlēties optimālo elementu starp daudzajām iespējām ir ļoti izplatīts ekonomiskajos, militārajos, inženiertehniskajos uzdevumos. datorspēlēs. Grovera algoritms ļauj ne tikai paātrināt meklēšanas procesu, bet arī aptuveni dubultot parametru skaitu, kas tiek ņemti vērā, izvēloties optimālo.

Reālu kvantu datoru radīšanu traucē nopietna problēma – kļūdas, jeb traucējumi. Fakts ir tāds, ka tāds pats traucējumu līmenis kvantu skaitļošanas procesu sabojā daudz intensīvāk nekā klasiskās. Šīs problēmas risināšanas veidus 1995. gadā iezīmēja P. Šors, kurš izstrādāja shēmu kvantu stāvokļu kodēšanai un kļūdu labošanai tajos.

Laiku, kas nepieciešams noteiktu aprēķinu veikšanai, var samazināt, izmantojot paralēlos procesorus. Lai panāktu eksponenciālu laika samazinājumu, ir nepieciešams eksponenciāli palielināt procesoru skaitu un līdz ar to arī fiziskās telpas apjomu. Kvantu sistēmā eksponenciālam laika samazinājumam ir nepieciešams tikai lineārs nepieciešamās fiziskās telpas apjoma pieaugums. Šī parādība ir tieši saistīta ar kvantu paralēlismu (Deutch and Josha, 1992).

Ir vēl viena svarīga iezīme. Kamēr kvantu sistēma veic aprēķinus, piekļuve rezultātiem ir ierobežota. Rezultātu piekļuves process ir mērīšanas process, kas traucē kvantu stāvokli, to izkropļojot. Var šķist, ka situācija šeit ir vēl sliktāka nekā ar klasisko skaitļošanu. Izrādās, ka mēs varam nolasīt tikai viena no paralēlo procesu izpildes rezultātu, un, tā kā mērījums ir varbūtējs, mēs pat nevaram izvēlēties, kura procesa rezultātu saņemsim.

Taču pēdējos gados cilvēki ir atklājuši nestandarta veidus, kā prasmīgi atrisināt mērīšanas problēmu, lai izmantotu kvantu paralēlisma priekšrocības. Šāda veida manipulācijām nav analogu klasiskajā teorijā, un tām ir jāizmanto netradicionālas programmēšanas metodes. Viens no šiem trikiem ir kontrolēt kvantu stāvokli tā, lai to varētu nolasīt kopīpašums visas iegūtās vērtības, piemēram, funkcijas simetrija vai periods. Līdzīga tehnika tiek izmantota Šora faktorizēšanas algoritmā. Citā pieejā kvantu stāvokļi tiek pārveidoti tā, lai palielinātu mūs interesējošā aprēķina rezultāta nolasīšanas varbūtību. Šo metodi izmanto Grovera meklēšanas algoritmā.