Zenons, Parmenīda skolnieks, pārstāvis. Zenons: filozofa Zenona filozofiskās idejas. Zenona aporija pret kustību

un citi senie autori. Minētie laikabiedri Zenona 40 aporia, esam sasnieguši 9, no tiem slavenākie 4 , apspriests Fizikā Aristotelis.

"Zeno Nav izveidoja patstāvīgu mācību; viņa rakstītais darbs patiesībā bija polemisks: tajā Zenons ar tīri loģisku argumentu palīdzību pierādīja, ka pieņēmums par lietu daudzveidību un pārvietošanās iespējamību noved pie secinājumiem, kas izslēdz viens otru. Zenona tā saukto "aporiju" zinātniskā nozīme bija tāda, ka Zenons tajās saskārās ar kontinuuma problēmu, atklājot, ka nepārtrauktu lielumu nevar uzskatīt par diskrētu punktu kopu (un attiecīgi kustība nesastāv no atpūtas pozīciju kopas). Šajā sakarā šķiet mazsvarīgi, vai Zenona polemika bija vērsta pret skaitlisko atomismu Pitagorieši(kā, piemēram, uzskatīja angļu antīkās filozofijas vēsturnieks J. Vernets), vai arī tā nozīme bija tikai un vienīgi atbalstīt mācību Parmenīds(kā es par to rakstīju Platons Parmenidā). Zenona argumentu problemātika sniedzas daudz tālāk par konkrēto vēsturisko situāciju, kas izraisīja to parādīšanos. Zenona "aporijas" analīze Tiem ir veltīta kolosāla literatūra: īpaši liela uzmanība tiem pievērsta pēdējos simts gados, kad matemātiķi tajos sāka saskatīt mūsdienu kopu teorijas paradoksu nojautu. Līdztekus tam Zenona darbs ir uzskatāms paraugs jaunajam posmam, ko sasniedza grieķu zinātniskā domāšana. Tajā nav ne miņas no secinājumiem pēc analoģijas, kas tik raksturīgi Milēzijas skolas domātājiem. Zenopa argumentācija vēsturiski ir pirmais tīri loģiska pierādījuma piemērs. Šī iemesla dēļ Zenona vārds ir atrodams jebkuras loģikas vēstures mācību grāmatas pirmajās lappusēs. » .

Rožanskis I.D., Senā zinātne, M., “Zinātne”, 1980, 1. lpp. 52.

"Par dzīvi un aktivitātēm Zenons gandrīz nekas nav zināms. Vēl ir saglabājušās leģendas par viņa nāvi. Savos panīkšanas gados ap 430.g.pmē. e. viņš iesaistījās sazvērestībā, lai gāztu tirānu Nearhu (pēc citiem avotiem - Diomedons). Organizējot sazvērestību, bet izgāzies, Zenons tika sagūstīts, pratināts un spīdzināts, taču neko neatzina un savus līdzdalībniekus nenodeva. Filozofs izlikās, ka vēlas kaut ko pateikt tirānam, un lūdza viņu pieliekties tuvāk, bet, kad Nearhs to izdarīja, Zenons ar zobiem satvēra viņu aiz auss un nelaida vaļā, līdz bendes viņu nogalināja. Saskaņā ar citu versiju, ļaudis, šokēti no filozofa drosmes, sacēlās un nogalināja nīsto tirānu.
Reiz kāds jautāja Zenonam, ko viņam dod filozofija, uz ko gudrais bez vilcināšanās atbildēja: "Nāves nicinājums."
Zenons bija viens no pionieriem "dialektikas" izgudrošanā - metode, kā atspēkot pretinieku, identificējot pretrunas viņa spriedumos. Viņš lieliski apguva spriešanas un argumentācijas mākslu. Zenons vispirms pēc skolotāja Parmenīds sāka izmantot pierādījumus argumentācijā.
Ja grieķu filozofi 7.-6.gs.pmē. tikai apstiprināja un pravietoja, tad, sākot ar Parmenīds un Zenons, viņi jau ir argumentējuši savas tēzes.
Zenons ieviesa zinātniskajā praksē pierādījumu ar pretrunu un pierādījumu, samazinot domu līdz absurdam.
Īpaši slavens viņš kļuva ar argumentiem pret pārvietošanās iespējamību. Viņa tēze “Kustību nav” ir pazīstama ar slaveno piemēru, ka Ahillejs nekad nespēs panākt bruņurupuci. No Zenona neskaitāmajiem darbiem “Disputi”, “Pret filozofiem”, “Empedokla uzskatu interpretācija”, “Par dabu” saglabājušies tikai daži fragmenti.

Tabačkova E.V., Filozofi, M., “Ripol Classic”, 2002, lpp. 163-165.

[grieķu valoda Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V gs. p.m.ē.), sengrieķu val. filozofs, Eleatic filozofijas skolas pārstāvis, Parmenīda skolnieks, slavenās “Zenona aporijas” radītājs.

Dzīve un raksti

Precīzs Z. E. dzimšanas datums nav zināms. Saskaņā ar Diogena Laertija liecību, atsaucoties uz Apollodora “hroniku” (Diog. Laert. IX 5), Z. E. bija Teleutagora dabiskais dēls un Parmenīda adoptētais dēls; Diogēns savu “ziema laiku” (ἀκμή) attiecina uz 79. olimpiāde (464.– 461. p.m.ē.), tuvu datējumu sniedz Bizantija. leksika “Suda” (78.olimpiāde; sk.: DK. 29A2). Pamatojoties uz tradīcijām. identificējot "ziedu laiku" ar 40 gadu vecumu, Z.E. dzimšanas datums ir starp 504 un 501. pirms mūsu ēras. Tiek uzskatīts, ka datēšana ir balstīta uz liecībām no dialoga “Parmenīds”, kurā Platons stāsta, kā Parmenīds un Z.E. reiz apmeklēja Atēnas. Tajā pašā laikā Z. E. bija “apmēram četrdesmit gadus vecs”, savukārt Sokrāts, dzimis ap plkst. 469 BC, “bija ļoti jauns”, un Parmenīds bija “ļoti vecs... viņam bija apmēram 65 gadi” (Plat. Parm. 127a-e). Ja pieņemam, ka Sokratam bija nedaudz vairāk par 20 gadiem, tad Z.E.dzimšanas datums izrādās no 492. līdz 490.gadiem. BC Platons arī ziņo, ka Z. E. bija garš vīrietis, viņam bija patīkams izskats un, saskaņā ar baumām, viņš bija Parmenīda “mīļākais” (παιδικά).

Ja neskaita Platona vēstījumu, vienīgais samērā uzticamais informācijas avots par Z. E. ir Diogena Laercija darbs, kurš atkārto Platona stāstu un pievieno vairākas detaļas, kas attiecas uz Z. E. dzīvi un politisko darbību (Diog. Laert. IX 5). Tādējādi Diogens sniedz dažādas versijas stāstam par Z.E. dalību sazvērestībā pret noteiktu tirānu un sāpīgu nāvi no pēdējā. Tajā pašā laikā nav precīzi zināms arī tirāna vārds (agrīnās avotos ir atrodami Nearha, Diomeda un Demila vārdi, vēlākos avotos šī tirāna tēls saplūst ar slavenajiem senatnes tirāniem, jo ​​īpaši ar Dionīsiju I. Sirakūzas), ne arī sazvērestības vieta (minēta kā filozofa Elejas dzimtā pilsēta un citas pilsētas). Saskaņā ar vienu versiju, pēc tam, kad Z.E. tika notverts un nogādāts pilsētas laukumā, viņam ar savām runām un gļēvulības pārmetumiem izdevies iedvesmot apkārtējos, kuri nomētājuši tirānu ar akmeņiem. Saskaņā ar citu versiju, pratināšanas laikā, atbildot uz prasību atteikties no līdzdalībnieku vārdiem, Z. E. nosauca visus tirāna lojālos draugus, kā rezultātā tirāns tos izpildīja un zaudēja savus sekotājus. Pēc sīkākas versijas, Z. E. ticis pakļauts smagai spīdzināšanai, tāpēc, nevarēdams to izturēt, izsaucis tirānu pie sevis, it kā esot iecerējis viņam pastāstīt savu līdzdalībnieku vārdus, bet, pieejot klāt, satvēris aiz auss ar zobus un nelaida vaļā, līdz tika nodurts līdz nāvei (sal.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Visbeidzot, saskaņā ar citu versiju, baidīdamies izšļakstīt pupas spīdzināšanas laikā, viņš sakoda sev mēli un izspļāva to tirānam sejā (šo versiju īpaši sniedz Aleksandrijas Klements – Klems. Alekss. Stroms. IV. 8.56). Diogēnam un “Sprieduma” leksikā ir liecības, ka Z. E. tika veikts īpašs sāpīgs nāvessods: iemets javā un tur sasists līdz nāvei, samalts pulverī (DK. 29A2; tas pats stāsts par Anaksarhu - Diog. Lārts). IX 10). Tertuliāns savā traktātā “Apoloģētika” sniedz interesantus, kaut arī diez vai ticamus pierādījumus par Z.E.: “Uz Dionīsija jautājumu, ko dod filozofija, Zenons no Elejas atbildēja: “Nāves nicinājums”. Pakļauts tirāna šaustīšanai, viņš palika nejūtīgs pret ciešanām, apstiprinot sava teiciena patiesumu līdz pat savai nāvei” (Tertull. Apol. adv. gent. 50). Tertuliāns savā traktātā “Par dvēseli” (Idem. De anima 58.4.) piemin arī Zeva drosmi moku priekšā; Nemesiusam, bīskapam, ir pierādījumi par to. Emesa (Nemes. De nat. hom. 30), Eizebijs, bīskaps. Cēzareja Palestīnā (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) u.c. baznīcas rakstnieki. Saskaņā ar noteiktu arābu. avoti, Z. E. nomira 78 gadu vecumā, bet vispārējā neuzticamība arābu. Z. E. biogrāfijas un grieķu valodas neesamību. pierādījumi padara šo apgalvojumu apšaubāmu (sk.: Rozenthal. 1937).

Informācijas avoti par Z. E. filozofisko darbību, mācībām un rakstiem ir Ch. arr. Platona, Aristoteļa un Simplicija traktātus, kuros viņš minēts saistībā ar viņa izstrādātajām aporijām. No Platona stāsta, kura vēsturiskais autentiskums saņēmis dažādus pētnieku vērtējumus (detalizētu liecību par Z. E. analīzi dialogā “Parmenīds”, sk.: Vlastos. 1975), varam secināt, ka Z. E. jaunībā sarakstījis vienīgo eseju. veltīta Parmenīda mācības par vienotību aizstāvēšanai, un šo darbu Z. E. nepabeidza, bet gan viņam nozaga un bez viņa ziņas laida apgrozībā (Plat. Parm. 128d-e). Tieši šo Z. E. darbu apspriež dialoga “Parmenīds” dalībnieki: Atēnās atbraukušie Parmenīds un Z. E., kā arī Sokrats un viņa skolēni, un vairāki tiek citēti dialoga laikā. svarīgi fragmenti no Z. E darba, un tiek apgalvots, ka tas rakstīts ar mērķi “izsmiet” Parmenīda oponentus un parādīt, ka pieņēmums par plurālismu un kustību “saņem vēl smieklīgākas sekas” nekā pieņēmums par vienotu būtne (Turpat 128b-d) . Platons piemin Z. E. un viņa argumentus arī dialogos “Sofists” (Turpat 216a) un “Fedrs” (Turpat 261d; šeit Platons viņam dod iesauku “Elean Palamedes”, kas vēlāk kļuva slavens, norādot uz Z. intelektuāliem. atjautība. E.). Aristotelis “Metafizikā” un “Fizikā” aplūko dažus Z. E. argumentus, un saglabājušajā dialoga fragmentā “sofists” viņu sauc par “dialektikas izgudrotāju” (DK. 29A10), tas ir, kritisko analīzi. “viedokļi”, apsverot pretējas iespējas un samazinot oponenta argumentāciju līdz absurdam. Par dialektikas izgudrotāju viņš nosauca Z. E. un Sv. Athanasius I Lielais, bīskap Aleksandrietis (Athanas. Alex. Or. contr. gen. 18). Nosaukumam “eristisks” (ἐριστικός — debatētājs), ko devis Z. E. St., ir līdzīga nozīme. Epifānijs no Kipras, kurš viņu piemin nobeiguma traktātā “Pret ķecerībām” ar vārdu “Par Vispārējās un Apustuliskās Baznīcas ticību” (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505), un segvārdu. “bilingvāls” (ἀμφοτερόγλωσσος), par ko saka Timons (DK. 29A1) un Simplicius (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 13 19).

Gan senos laikos, gan mūsdienās. Tolaik visizplatītākais bija tā sauktais uzskats, saskaņā ar kuru Z. E. uzrakstīja tikai vienu eseju, to, kas minēta Parmenīdā un kas saskaņā ar Tiesas leksiku saucās “῎Εριδες” (“Sacensības”, "Strīdi"). Acīmredzot tas sastāvēja no individuālas argumentācijas (λόγοι) vai argumentu ķēdēm (ὑπόθεσις), kas bija veltītas k.-l. viens strīdīgs jautājums. No seniem avotiem tikai “suda” apgalvo, ka Zenonam bijuši citi darbi: “᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους” (Empedokla darbu skaidrojums), Πκςρ. φους" (Pret filozofiem), "Περ φύσεως" (Par dabu ). Pastāv hipotēze, ka pēdējās 2 pozīcijas ir tikai citi op nosaukumi. "῎Εριδες." Attiecībā uz op. “᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους” pētnieki atzīmē, ka vārds ἐξήγησις šajā gadījumā var nozīmēt ne tikai pozitīvu uzskatu interpretāciju un atspēkošanu, bet arī to kritisku skaidrojumu. Diogēns Laercijs īsi piemin Zemes “grāmatas” (βιβλία), bet nedod vienu nosaukumu. Lai gan daži pētnieki atzīst dažu citu Z. E. darbu esamības iespējamību (Fritz. 1972. Sp. 56), dokumentālas liecības par tiem vai fragmenti no tiem nav saglabājušies.

Mācība: paradoksi un aporijas

Stāstā par Z.E.Diogenu Laertiju piedāvā dīvainu priekšstatu par savu mācību par dabu (φύσις): “Pasaules pastāv, bet tukšums neeksistē; visu lietu būtība radās no silta, auksta, sausa un mitra, pārvēršoties viena par otru; cilvēki ir cēlušies no zemes, un viņu dvēseles ir iepriekš minēto principu sajaukums, kurā neviens no tiem nav pārsvarā” (Diog. Laert. IX 5). Šo uzskatu piederība Z. E. mūsdienās. vairums pētnieku noraida laiku. E. Zellera hipotēze par iespējamo Kļūdaina Zenona no Citiuma mācību attiecināšanu uz E. neguva plašu atbalstu, jo pēdējā patiesie uzskati nesakrīt ar augstāk minēto citātu (Fritz. 1972. Sp. 57). Pārliecinošākas ir dažādas hipotēzes versijas, saskaņā ar kurām šajā fragmentā ir izklāstīta Empedokla un viņa atbalstītāju mācība - vai nu kļūdaini attiecināta uz Z. E., vai arī faktiski ietverta nesaglabātajā Z. E. darbā (iespējams, “᾿Εμήγησις ογησις ους” ), kas vērsta pret Empedokla mācībām (Turpat. Sp. 57-58; sk. arī: Longrigg J. Zeno's Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171). Visbeidzot , daži pētnieki pieļāva, ka Z.E., tāpat kā viņa skolotājs Parmenīds, savā mācībā sadalīja “patiesības ceļu” (doktrīna par vienu) un “viedokļu ceļu” (doktrīna par daudziem), tāpēc iepriekš minētie uzskati ir izplatīti. uzskati, kas saistīti ar “viedokļa ceļa” izklāstu (Calogero. 1932. P. 98). Par iespējamu tiek atzīts arī cits variants: Z. E. minēja dažādas kosmoloģiskās teorijas, lai parādītu to iekšējo nekonsekvenci un kritizētu “viedokļa ceļu”. ”, parādot tās loģisko neiespējamību ( Zenone: Testimonianze e frammenti. 1963. 15. lpp.). Z. E. fiziskos uzskatus īsi piemin Sv. Epifānijs no Kipras, saskaņā ar kuru Z. E. mācīja, ka “zeme ir nekustīga un neviena vieta nav tukša” (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον Ấ fide // GCS. Bd. 31. S. 505) . Saskaņā ar Džona Stobeusa komponēto op. “Filozofu viedokļi”, Z. E. uzskatīja, ka Dievs ir “viss viens, vienīgais mūžīgais un bezgalīgais” (DK. 29A30). Lai gan šie uzskati saskan ar vispārējo Parmenīda un viņa sekotāju filozofiju un, iespējams, tiem piekrīt arī Z. E., nav ticamu pierādījumu par to attiecināšanu uz Z. E.

Tādējādi vienīgais uzticamais Z.E. mācības elements, kas saglabājies līdz mūsdienām. laiks, ir aporijas (ἀπορία - neizbraucamība, grūtības, bezcerīga situācija), ko senie autori sauc arī par "epiherēmām" (ἐπιχείρημα - saspiests secinājums), "paralogisms" (παραλογΌςσargu) ι). Mūsdienīgs pētnieki tos iedala 2 galvenajās grupās: argumenti pret plurālismu un argumenti pret kustību. No visiem dažādu autoru izteiktajiem argumentiem tikai 2 (DK. 29B1, 2, 3) atbalsta patiesi un burtiski citāti no Z. E. darba, bet pārējie ir saglabāti dažādas precizitātes pārfrāzēs un pārfrāzēs. Nozīmīgākie avoti ir Aristoteļa fizika, kur Z. E. argumentu izklāstam pievienota to kritiskā analīze, kā arī turpmāko Aristoteļa komentētāju (Simplicia, John Philoponus, Themistia) raksti. Tajā pašā laikā pētnieku vidū ir dažādi vērtējumi par Aristoteļa Z. E. uzskatu nosūtīšanas precizitāti un pareizību. Aristoteļa piedāvātie Z. E. aporiju risinājumi tika atzīti par pārliecinošiem un izstrādāti līdz beigām. XIX - agri XX gadsimts, kad daži eiropieši. Pētnieki nonāca pie secinājuma, ka Aristoteļa argumentācija par Z. E. ir izklāstīta sagrozītā formā, tāpēc ir jāmēģina rekonstruēt argumentu sākotnējo saturu. Šādas rekonstrukcijas rezultātā virkne zinātnieku (V. Cousin, J. Groth, P. Tannery) secināja, ka Z. E. argumenti ir nopietnas loģiskas konstrukcijas, ko sofisti ir sagrozījuši un kam atņemta sākotnējā nozīme. Šo nostāju atbalstīja B. Rasels, atzīmējot, ka Z. E. “izgudroja četrus argumentus, neparasti smalkus un dziļus”, bet “nākamo filozofu rupjība padarīja viņu tikai par izgudrojošu krāpnieku un pasludināja savus argumentus par parastu sofismu” (Rasels B. Matemātikas principi. L., 1937. 347. lpp.). Daudzi cilvēki iebilda pret šo nostāju. Aristoteļa filozofijas pētnieki (Zellers, D. Ross, N. Būts u.c.), kuri uzstāja uz savas aporiju interpretācijas autentiskumu. Daudzas zinātniskas diskusijas nav atrisinājušas jautājumu par Aristoteļa pierādījumu precizitāti.

Argumenti pret kustību

Saskaņā ar klasifikāciju, kas atgriežas pie Aristoteļa (“Ir četras Zenona diskusijas par kustību, kas rada lielas grūtības tiem, kas cenšas tās atrisināt” - Arist. Phys. VI 9.239b), Z. E. izvirzīja 4 argumentus pret kustības iespējamību. , kas vēlākā literatūrā ieguva stabilus nosaukumus: “Dihotomija” (mūsdienu nosaukums; dažkārt nosaukumi “Posmi”, “Attālums”, “Ristalis”), atgriežoties līdz Aristotelim (Idem. Top. VIII 8. 160b), “Ahillejs un bruņurupucis”, “Bulta”, “Stadions” (dažkārt saukti arī par “Kustīgiem blokiem”, “Skatuves”, “Rista”). Visus šos paradoksus vieno fakts, ka to pamatā ir grūtības, kas rodas, mēģinot racionāli analizēt telpas un laika kontinuumu (Fritz. 1972. Sp. 58). Z. E. 4 paradoksi “attēlo dilemmu, kurā kustības iespēja ir liegta gan no telpas un laika bezgalīgas dalāmības pieņemšanas, gan no absolūtās nedalāmības pieņemšanas viedokļa” (Zeno of Elea. 1936). 103. lpp.).

I. "Dichotomija". Pēc Aristoteļa domām, šīs aporijas būtība ir tāda, ka “kustīgam ķermenim ir jāsasniedz puse, pirms tas sasniedz galu” (Arist. Phys. VI 9.239b). Saskaņā ar pilnīgāku Aristoteļa un Simplicija versiju, Z. E. argumentācija tika strukturēta šādi: lai nobrauktu noteiktu ceļu, kas atrodas starp diviem punktiem, ķermenim vispirms jānobrauc puse no šī ceļa. Bet, lai izietu cauri šai pusei, tai ir jāiziet cauri pusei no šīs puses. Tā kā sadalīšanu uz pusēm var veikt bezgalīgi daudz reižu, ķermenim ierobežotā laikā būs jāpārvieto bezgalīgs skaits telpisko segmentu. Tas nav iespējams, kas nozīmē, ka kustīgs ķermenis nekad nesasniegs kustības beigu punktu (DK. 29A25; sal.: Arist. Phys. VI 2.233a; 9.239b).

Pirmo šī paradoksa risinājumu piedāvāja Aristotelis. Viņš atzina Z. E. pieņēmumu par telpas bezgalīgo dalāmību, taču norādīja, ka nav pareizi uzskatīt kustības laiku par galīgu – tas ir tikpat bezgalīgs kā telpa. Tomēr tas nenozīmē, ka katra kustība aizņem bezgalīgi daudz laika. Saskaņā ar Aristotelis (Arist. Phys. VI 2.233a) gan laiks, gan telpa ir bezgalīgi vienā aspektā (viņš to sauca par "bezgalību dalīšanā" - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρω"ν), bet "bezgalīgs daudzums" ” " - κατὰ τὸ ποσόν). Tāpēc, ja ir nepieciešama minūte, lai krustotu visu posmu starp 2 punktiem, tad ir nepieciešama pusminūte, lai šķērsotu pusi no tā, ceturtdaļa minūtes, lai krustotu pusi no tā, utt. ad infinitum. Jo mazāki attālumi kļūst, jo īsāks kļūst to šķērsošanai nepieciešamais laiks, lai kopējo laika intervālu, kas nepieciešams, lai šķērsotu visu attālumu, varētu sadalīt tieši tādā pašā (bezgalīgā) daļās, cik tas tiek sadalīts telpiskajā intervālā starp 2 punktus.

Tajā pašā laikā, lai gan dotais paradoksa risinājums “ir pietiekams, lai šādi atbildētu uz jautājumu uzdevējam” (t.i., Z.E.), Aristotelis tas nešķita gluži apmierinošs “lietas būtībai un patiesībai, ” un nedaudz zemāk “Fizikā” viņš atkal pievēršas šīs aporijas analīzei (Turpat VIII 8. 263a-b). Aristotelis pirmā risinājuma nepietiekamību saskatīja apstāklī, ka tas nespēj izskaidrot, kā ķermenis, veicot attālumu, var pieskarties bezgalīgi daudzām vietām pat bezgalīgā laikā. Lai atrisinātu šo pretrunu, Aristotelis izmantoja jēdzienus “potenciālā bezgalība” un “faktiskā bezgalība”. Ja “bezgalīgs punktu skaits” nozīmētu “bezgalīgs skaits faktiski esošo punktu”, tad Z.E. atbalstītāju argumentācija būtu pareiza, jo ķermenis nevar veikt bezgalīgi daudz atsevišķu fizisko darbību. Tomēr patiesībā, pēc Aristoteļa domām, bezgalīgs punktu skaits, kuros ir dalāms ierobežots attālums, pastāv tikai potenciāli (t.i., kā loģiski matemātiska konstrukcija) un fiziskai kustībai ir “nodrošināts apstāklis” (συμβεβηκός): “Lai uz jautājumu , vai ir iespējams šķērsot bezgalīgu skaitu [daļu] laikā (ἐν χρόνῳ) vai garumā (ἐν μήκει), jāatbild, ka... ja tās pastāv patiesībā (ἐντελεχείᾳ), iespējamībā (δυνάμει), - tas ir iespējams” (Ibidem; sal.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).

Lai gan lielākā daļa pētnieku Aristoteļa risinājumu parasti atzīst par pārliecinošu noteiktās robežās (detalizētu aporijas loģisko, matemātisko un fizisko analīzi un dažādu pozīciju apskatu sk. Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno's Race Course 1966. P. 95-105; Idem. Zeno of Elea. 1995. P. 248-251; Grünbaum. 1967; Idem. 1969; Ferber. 1981), līdz šai dienai nav vispārpieņemtas atbildes uz izvirzīto Z. E. Paradoksālā kārtā jautājums ir: kā var veikt (pabeigt) bezgalīgu darbību secību? Daudzi mūsdienu zinātnieki piekrīt Z. E. un postulē, ka tas nav iespējams (sk., piemēram: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton (). N. J.), 1949. Sēj. 1. P. 42; Black. 1951; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks and Super-tasks // Analysis. 1954. Vol. 15. N 1. P. 5-13), citi, gluži pretēji, uzstāj, ka tas ir iespējams un ka tas ir vienīgais veids, kā pārvarēt aporiju; tiek atzīmēts, ka loģiski apgalvojums par bezgalīgas darbību secības neiespējamību ir neapgāžams (sk.: Barnes . 1982. 273. lpp.). Tādējādi “filozofija ir mēģinājusi izskaidrot, kāpēc noteiktā nozīmē un attiecībā uz noteiktām sekvencēm secības jēdziens, kas vienlaikus ir bezgalīgs un pilnīgs, nesatur pretrunu; taču līdz šim nav izdevies uzbūvēt visiem zinātniekus pārliecinošu teoriju” (Grieķu filozofija. 2006. 55. lpp.).

II. "Ahillejs un bruņurupucis." Aporia ir cieši saistīta ar iepriekšējo un būtībā ir tās sarežģītākā versija. Aristotelis “Fizikā” argumenta saturu formulēja šādi: “...Lēnāko [radījumu] ātrākais nekad nevar apsteigt skriešanā, jo vajātājam vispirms ir jānāk no turienes, kur bēgošais jau ir pārvietojies, tāpēc lēnākajam vienmēr būs, tad [attālums] ir priekšā vajātājam” (Arist. Phys. VI 9.239b). Vizuālā formā šo Z. E. argumentu var pasniegt šādi: tiek pieņemts, ka Ahillejs skrien 10 reizes ātrāk par bruņurupuci, un sākumā starpība starp tiem ir 100 metri. Lai uzvarētu sacīkstēs, Ahilejam vispirms jāpārvar sākotnējā 100 metru distance un jānonāk vietā, kur startēja bruņurupucis. Taču, kamēr viņš to dara, bruņurupucis paguvis pavirzīties uz priekšu 10 metrus. Kamēr Ahillejs skrien šos 10 metrus, bruņurupucis ir nogājis 1 metru; kamēr Ahillejs pārvar šo metru, bruņurupucis virzās uz priekšu par 1/10 no metra un tā tālāk bezgalīgi. Pēc Z.E. secinājuma, Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci, jo tam vienmēr būs priekšrocības, lai cik nenozīmīgas tas būtu (Black. 1951. 91. lpp.).

Visizplatītākais un tradicionālais. Risinājums šim Z. E. paradoksam ir norādīt, ka “tā pamatā ir matemātiska kļūda” (Whitehead A. N. Process and Reality. N. Y., 1929. 107. lpp.; sal. arī: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam , P. Tannery. P., 1901. T. 4: Correspondance, juillet 1643 - avril 1647. P. 445-447; Peirce Ch. Collected Papers. Camb., 1960. Vol. 6. P. 176-177, 18277 ) . Ja ņemam vērā garuma intervālus, kas Ahillam jāiziet saskaņā ar iepriekš minēto paradoksa versiju, tad visa attālumu sērija izskatīsies šādi: 100+10+1+1/10+... Tas ir konverģents. ģeometriskas rindas, kuru summu decimāldaļās var attēlot kā 111,1... bet ir tieši 1111/9. Tas pats arguments attiecas uz laiku, kas vajadzīgs Ahillam, lai panāktu bruņurupuci. Ja pieņemam, ka Ahillejs 100 metrus noskrien 10 sekundēs, tad sekunžu skaits, kas viņam būs nepieciešams, lai panāktu bruņurupuci, ir 10 + 1 + 1/10 + 1/100 +... Šī ir arī konverģenta ģeometriskā sērija, kuru summa decimālajā izteiksmē ir vienāda ar 11,11... bet tieši 111/9. No tā ir skaidrs, ka ir precīzs laiks un vieta, kur satikās Ahillejs un bruņurupucis. Tādējādi Z.E. kļūdījās, nespējot saskatīt, ka bezgalīgai soļu secībai, kas jāveic Ahilam, ir vajadzīgs ierobežots laiks un ierobežots attālums (Black. 1951. P. 92-93). Z. E. argumentācija būtībā liecina tikai par triviālo faktu, ka līdz brīdim, kad Ahillejs satiekas ar bruņurupuci, Ahillejs patiešām vienmēr būs aiz bruņurupuča. Tajā pašā laikā Z. E. paradoksa būtība ir postulācija, ka Ahillejs vienmēr būs aiz bruņurupuča, un šis secinājums, pamatojoties uz iepriekš minēto argumentāciju, šķiet nepareizs.

Tomēr ar visu tradīciju stingrību. Lēmumā ir tikai norādīts, kur un kad satiksies Ahillejs un bruņurupucis, ja viņi satiksies. Taču tā nespēj pierādīt, ka Z.E. kļūdījās, uzskatot, ka viņi nemaz nevarēja satikties. Paradokss ir tāds, ka nav iespējams veikt bezgalīgu rindas terminu pievienošanu tāpat kā ierobežota skaita virknes terminu pievienošanu. Ja pirmajā gadījumā tiek veikts ierobežots saskaitīšanas darbību skaits, tad otrajā tiek noteikts limits, t.i., tiek postulēts, ka jo lielāks ir ņemtās skaitliskās rindas vārdu skaits, jo mazāka būs starpība starp ierobežotais ņemto terminu skaits un ierobežojošais skaits 1111/9. Saistībā ar aporiju “Ahillejs” tas nozīmē, ka, lai gan katru reizi, kad attālums, kas Ahillam jāveic, samazinās, tas nekad nekļūs vienāds ar nulli, turklāt vienmēr ir bezgalīgi daudz mazāku segmentu, kas jāpārvar. . Tādējādi Z. E. aporijas patiesās grūtības slēpjas loģiskā neiespējamībā veikt bezgalīgu darbību virkni.

Pamatojoties uz to, pētnieki (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) atzīst spriedums kā pareizs Aristotelis, ka “Ahillejs” ir sarežģīts “dihotomijas” variants un papildus lielākai skaidrībai un āķīgai no tās atšķiras tikai ar to, ka “ņemtā vērtība nav sadalīta divās vienādās daļās” (Arist. Phys. VI. 9. 230b). Saskaņā ar pētnieku vispārēju viedokli, “Ahileja loģiskā sarežģītība slēpjas nevis veicamā attāluma lielumā, bet gan šķietamā neiespējamībā vispār nobraukt kādu attālumu” (Black. 1951. 94. lpp.). Kā pareizi atzīmēja M. Bleks, Zenonam bija pietiekami daudz matemātikas zināšanu, lai saprastu, ka, noejot 1111/9 metrus, Ahillejs patiešām panāks bruņurupuci. Grūtības ir saprast, kā Ahillejs var pat skriet jebkur, neveicot bezgalīgu skaitu atsevišķu kustību darbību (Ibidem). Tādējādi visa dažādu zinātnieku argumentācija, kas balstīta uz "Dichotomijā" izvirzītajām problēmām, ir attiecināma uz "Ahilleju".

III. "Bultiņa". Aporiju pētnieki atzīst par sarežģītāko un svarīgāko no ar kustību saistītajām aporijām (Fritz. 1972. Sp. 62). Arguments ir saglabāts vairākus gadus. dažādi formulējumi; kodolīgākais un kodolīgākais atrodams Aristoteļa “Fizikā” (Arist. Phys. VI 9.239b), kur teikts, ka saskaņā ar Z.E. “izlaista bulta stāv” (ἡ ὀϊστὸς φερομέη). Pēc Aristoteļa teiktā, tas ir pamatots ar šādu secinājumu: “Ja katrs [ķermenis] vienmēr atrodas miera stāvoklī, kad tas atrodas vienlīdzīgā vietā [ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον], un kustīgs [ķermenis] vienmēr atrodas šobrīd “tagad”. ” (ἐν τῷ νῦν) [pašai līdzvērtīgā vietā], tad atbrīvotā bultiņa nekustas (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναην εἶναν). Detalizētāku formulējumu sniedz Diogens Laertijs (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) un Sv. Epifānija no Kipras. Pēdējais Z. E. domāšanas gaitu pārraida šādi: “Tas, kas kustas, pārvietojas vai nu tur, kur tas ir, vai arī tur, kur tā nav. Bet tas nevar pārvietoties ne vietā, kur tas ir, ne vietā, kur tā nav. Tas nozīmē, ka tas nemaz nekustas” (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Svarīga loma šajā Z. E. argumentācijas versijā ir jēdzienam “vieta” (τόπος), kas saskaņā ar Aristoteļa uzskatiem tiek interpretēts kā “aptverošā ķermeņa robeža, ar kuru tas saskaras ar aptverto”. (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος σώματος - Arist. Phys. IV 4 . 221b-212a; mūsdienu Aristoteļa B. B. Konstana analīze, sk. On. Onle's Morison mācību par vietu ., 2002). Pētnieku vidū jautājums par to, kā aristoteļa jēdzieni “laika moments” ( τὸ νῦν) un “vieta” pareizi atspoguļo Z. E. domu gājienu, taču ir vispāratzīts, ka to lietošana zināmā mērā palīdz izsekot Z. E. spriešanas loģikai. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).

Pamatojoties uz to, Z.E. argumentu var rekonstruēt šādi: kustība nozīmē vietas maiņu. Bet neviens ķermenis nevar atrasties divās vietās vienlaikus. Tas vienmēr eksistē tikai tajā vietā, kur tas pastāv, un tas saskaņā ar Aristoteļa definīciju nozīmē: tas vienmēr aizņem vietu, kas precīzi atbilst tās lielumam. Atrodoties noteiktā brīdī noteiktā vietā, tas nekustas. Atrodoties citā brīdī citā vietā, tā arī nekustas. Tas nozīmē, ka tas vispār nekustas, jo jebkurā brīdī tas atrodas noteiktā vietā (Turpat, 63. lpp.). Tieši šādā formā Z. E. argumentāciju kritizēja Aristotelis, kuraprāt, Z. E. maldīgais secinājums bija saistīts ar faktu, ka pēdējais uzskatīja, ka laiks sastāv no atsevišķiem “tagad” mirkļiem. Gluži pretēji, saskaņā ar Aristoteļa mācībām laiks nesastāv no nedalāmiem “tagadiem” (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). Savā argumentācijā Aristotelis izmanto jēdzienu “laiks” un “tagad” analīzi, ko viņš veica ceturtajā grāmatā. “Fiziķi” (Ibid. IV 10-14; mūsdienīgu Aristoteļa uzskatu izklāstu sk. Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Pēc Aristoteļa domām, katrs “tagad” (t.i., laika mirklis) sadala (διαιρεῖ) laiku, bet tajā pašā laikā nav paplašināta “laika daļiņa” (μόριον τοῦ χρόνο΂ςχρόνοου), bet ir - Arist. Phys. IV 12.220a), saistot pagātni ar nākotni (sk.: Lear. 1981. P. 91). Momentu kopums “tagad” ir mirkļu kopums bez pagarinājuma, kas neveido laika vērtību. Tā kā laika pagarinājums nesastāv no “tagad”, tad pat pieņemot, ka Z. E. ir taisnība un atzīstot, ka katrā “tagad” mirklī bultiņa nekustas, no tā neizriet, ka bulta ir nekustīga visā garumā. tā lidojuma laiks. Tādējādi, pēc Aristoteļa domām, Z. E. kļūda sakņojas nepareizā laika būtības izpratnē.

Matemātikas un dabaszinātņu straujā attīstība beigu beigās. XIX - agri XX gadsimts piespieda daudzus pētnieki no jauna raugās uz Zemes paradoksu; tajā pašā laikā tādi zinātnieki kā Tannerijs, A. Bergsons, A. N. Vaitheds, Rasels, P. Veiss vienā vai otrā pakāpē atzina atsevišķu Z. E. noteikumu pareizību argumentā Arrow un mēģināja izvairīties no tā paradoksālā secinājuma, radot oriģinālās laika un kustības teorijas. Tādējādi Bergsons uzskatīja, ka Z. E. paradokss zaudēs spēku tikai tad, ja laiks tiks uzskatīts par tīru pagarinājumu kopumā, kurā ir “secība bez dalījuma... elementu savstarpēja iespiešanās, savstarpēja saistība un organizācija, no kurām katrs pārstāv kādu veselums un nevar tikt atdalīts no tā, izņemot abstrakto domāšanu”, un to nevar uzskatīt par saskaitāmu atsevišķu elementu kopumu (citēts no angļu valodas tulkojuma: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson L., 1910. P. 101, 105).

Nopietni mēģinājumi pārformulēt un atrisināt šo Z. E. aporiju ar moderno palīdzību. matemātisko aparātu uzņēmās G. Vlastoss (Vlastoss. Piezīme Zenona bultai. 1966) un A. Grīnbaums (Grünbaum. 1967.) Pēc Vlastosa interpretācijas, tēze, ka bulta laika momentā nekustas, saprata. kā nepagarināts un nedalāms veselums, ir taisnīgs, taču no tā nevar secināt, ka bulta kopumā atrodas miera stāvoklī.. Neizstieptu brīdi runāt par “kustību” un “atpūtu” nav jēgas, tāpat kā nav jēgas punktu saukt par “taisnu” vai “apaļu”, pamatojoties uz to, ka taisnes un apļi sastāv no punktiem. Pamatojoties uz ātruma matemātisko formulu, Vlastoss apgalvoja, ka par nulles ātrumu var runāt tikai attiecībā uz laika periodu, kuram ir pozitīvs, nevis nulles paplašinājums (Vlastos. Piezīme Zenona bultai. 1966. 12.-14. lpp.). Atsaucoties uz Rasela nostāju, Vlastoss secināja, ka ir pieļaujams runāt par kustību tikai noteiktā laika intervālā, taču ir jāsaprot, ka šis intervāls tiecas uz nulli, nekad nenonākot uz nulli (Turpat S. 15-16; sal. : Russell B. Recent Work on the Principles of Mathematics // The International Monthly (Burlington, 1901. Vol. 4. P. 91).

Grīnbaums, lasot šo Z. E. argumentu (tāpat kā risinot citus argumentus), vadījās no atšķirības starp diviem laika veidiem: no prāta neatkarīgu fizisko laiku un no prāta atkarīgo cilvēka laika pieredzi, kas sastāv no diskrētiem “tagadiem”. Pēc Grīnbauma teiktā, “Zenona atspēkojums kļūs iespējams, ja laika secības psiholoģiskais kritērijs tiks aizstāts ar stingri fizisku kritēriju, kurā priekšlikuma “notikums R ir vēlāks par notikumu A” definīcija neprasa diskrētu laika secību, bet pieļauj. vietā blīva (blīva) kārtība” (Grünbaum. 1955. P. 237). Grīnbaums uzskatīja, ka šādu definīciju var iegūt, izmantojot otro termodinamikas likumu, kas attiecināts uz slēgto sistēmu klasēm, lai definētu jēdziena “vēlāk” nozīmi (Turpat, 237-238). Atšķirībā no Aristoteļa, kurš bezgalīgo interpretēja kā tikai potenciālu, Grīnbaums, pamatojoties uz G. Kantora kopu teoriju, uzskatīja, ka bezgalīgi daudz telpas un laika intervālu pastāv faktiski (Idem. 1967. P. 41). Kopumā Z. E. Grīnbauma paradoksu risinājums balstās uz diviem Kantora kontinuuma teorijas pamatprincipiem: punktu kopu, kas atrodas uz segmenta vai plaknes, kopu teorētiskā nozīmē var uzskatīt par neskaitāmu kopu; bezgalīgai neskaitāmai nepagarinātu punktu kopai var būt paplašinājums. Tā kā šī Kantora konstrukciju daļa joprojām rada vairākus jautājumus matemātiķu vidū, Grīnbauma nostājas ticamība ir tieši atkarīga no vēlmes vai nevēlēšanās pieņemt Kantora kopu teoriju kopumā (Fritz. 1972. Sp. 67-68).

Vlastosa un Grīnbauma piedāvāto Z.E paradoksu risinājumu relativitāte norāda uz to, ka cilvēka izziņas būtība ietver iespēju dažādas izpratnes par nepārtrauktiem lielumiem un procesiem, sākot no eksperimentāli-fiziskiem līdz intelektuāli-loģiskiem. Ar visiem mūsdienu sasniegumiem. filozofija un zinātne šo jomu attīstībā atsevišķi, to kombinācija tagad ir lielā mērā neatrisināms uzdevums (Turpat. Sp. 68-69; sal.: Fränkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101 -102 ).

IV. "Stadions". Paradokss savā fokusā nedaudz atšķiras no iepriekšējiem un nav tieši saistīts ar telpas un laika kontinuumu problēmām (Fritz. 1972. Sp. 60). Zinātniskajā literatūrā ir izveidotas 2 galvenās aporijas apsvērumu līnijas: saskaņā ar 1. interpretāciju tās priekšmets ir kustības relativitāte, saskaņā ar 2. - nedalāmo lielumu problēma.

Aristotelis argumenta saturu nodod šādi: “Ceturtais [arguments] ir par vienādiem ķermeņiem, kas pārvietojas pa posmu pretējos virzienos garām vienādiem [fiksētiem objektiem], daži [pārvietojas] no skatuves beigām, citi no vidus ar vienāds ātrums” (Arist. Phys. VI 9.239b). Tālākie Aristoteļa skaidrojumi ir visai mulsinoši un tos var saprast dažādi. Saskaņā ar visizplatītāko interpretāciju, atgriežoties pie Simpliciusa (DK. 29A28), argumenta būtību var uztvert, iztēlojot 3 visos aspektos vienādas ķermeņu rindas, no kurām katrā ir 4 ķermeņi. Ķermeņi pirmajā rindā atrodas miera stāvoklī; otrās rindas ķermeņi pārvietojas attiecībā pret pirmās rindas ķermeņiem tā, lai kustības sākumā otrās rindas 2 pirmie ķermeņi atbilstu pirmās rindas 2 pirmajiem ķermeņiem; trešās rindas ķermeņi pārvietojas virzienā, kas ir pretējs otrās rindas ķermeņu kustības virzienam, un tajā pašā laikā trešās rindas pirmie 2 ķermeņi atbilst pirmās rindas pēdējiem 2 ķermeņiem:

Pēc Z.E. argumentācijas, kustības laikā trešās rindas ķermeņi paies garām 2 pirmās rindas ķermeņiem vienā un tajā pašā laikā, un šajā laikā tie paies garām 4 otrās rindas ķermeņiem. Ja ņem vērā ķermeņu vienādību, iznāk, ka tajā pašā laikā trešās rindas ķermeņi ir nobraukuši divreiz tālāk attiecībā pret otrās rindas ķermeņiem nekā attiecībā pret pirmās rindas ķermeņiem. Bet iet divreiz ceļu vienā un tajā pašā laikā nozīmē noiet to pašu ceļu uz pusi mazāk laika. Izrādās, ka ķermeņi nogājuši vienu un to pašu ceļu gan visā, gan pusē no šī laika, kas ir pretrunīgi un tāpēc neiespējami. Tieši tajā Aristotelis saskatīja Z. E. argumentācijas paraloģismu, kurš apgalvoja, ka saskaņā ar Z. E. secinājumu "puse laika ir vienāda ar [tā] dubulto [summu]" (Arist. Phys. VI 9 239b). Pēc Aristoteļa domām, kurš vadījās no idejas par absolūtu miera stāvokli, kas kalpo kā objektīvs kustības mērs, Z. E. kļūda šeit slēpjas nespējā atšķirt jēdzienus “absolūtā kustība” un “relatīvā kustība”. ”. Piedāvātajā formā Z.E. argumentācija ir acīmredzami kļūdaina, jo tā izriet no nepareiza pieņēmuma, ka ķermenim, kas pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, nepieciešams vienāds laiks, lai paietu garām 2 vienāda izmēra ķermeņiem, neskatoties uz to, ka viens no šiem ķermeņiem ir kustas attiecībā pret pirmo ķermeni, bet otrs atrodas miera stāvoklī.

Pieņemot, ka tik acīmredzamu kļūdu nevarēja pieļaut Z.E., pl. pētnieki, sākot ar Tannery (1885), mēģināja apšaubīt Aristoteļa Z. E. argumentācijas pareizību un ierosināja savus aporijas lasījumus (sk.: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea 1995, 254.–255. lpp.; Barnes, 1982, 285.–294. lpp.). Pēc Tannerija un viņa sekotāju domām, Z. E. nerunā par 3 ķermeņu rindām (AAAA, BBBB, CCCC), bet gan par 3 nedalāmiem daudzumiem (A, B, C), “nedalāmiem matērijas atomiem” (Vlastos. Zeno of Elea, 1995, 254.-255. lpp., sal. Barnes, 1982, 291. lpp.). Turklāt tiek pieņemts, ka kustības laiks ir arī “nedalāms laika daudzums” vai “laika mirklis” (Turpat). Ja spriežam pēc iepriekš minētās shēmas, izrādās, ka ķermenis B, nobraucis attālumu s attiecībā pret ķermeni A laikā t, nobrauks tādu pašu attālumu s attiecībā pret ķermeni C laikā t/2. Tādējādi nedalāms laika moments izrādās dalāms. Tādējādi ar nosacījumu, ka telpas tiek pieņemtas, “Stadions” kļūst par efektīvu argumentu, kas atspēko atomāras idejas par telpu un laiku. Lai gan šajā versijā arguments patiešām stāv līdzvērtīgi citiem Z.E. argumentiem pret kustību, šo lasījumu daudzi noraida. moderns pētnieki kā “nav vēsturiska atbalsta” (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).

Mūsdienu valodā zinātnisko literatūru, oriģinālos mēģinājumus lasīt Z. E. argumentāciju ierosināja arī D. Fērlijs (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) un J. Immerwahr (Immerwahr. 1978), to- Daži ņēma vērā alternatīvu grieķu valodas lasījumu. Aristoteļa tekstu (īpaši izteicienus γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) un apgalvoja, ka Z. E. nerunāja par laiku, kas nepieciešams, lai ķermeņi “paietu” viens otram garām, bet gan par laiku, kad tie atrodas stingri pretī viens otram. Postulējot šo laiku kā dalāmu un izmērāmu, rodas paradokss, kas līdzīgs “Bultas” paradoksam un tādā pašā veidā atrisināms tikai pēc “laika mirkļa” nedalāmības pieņemšanas (Turpat 24-25). Interpretējot argumentu, Bārnss vērsa uzmanību uz to, ka Z. E. argumentācija ir balstīta uz noteikumiem, kas balstīti uz ikdienas pieredzes datiem, un tāpēc tā risināšana prasa pārdomāt parastās idejas par kustību. Pēc Bārnsa domām, tikai tad, ja tiek ņemta vērā jebkuras kustības relativitāte, šis Zemes paradokss tiek patiesi pārvarēts (Barnes. 1982. P. 292-294).

Argumenti pret plurālismu

Saskaņā ar Proklu (DK. 29A15) Z. E. izvirzīja 40 argumentus, kas paredzēti, lai atspēkotu doktrīnu par daudzskaitļa esamību. lietas, tomēr tagadnē. Laiks ir zināms tikai dažas reizes. Z. E. argumentācijas metodes Lai gan atšķirībā no argumentiem pret kustību Simpliciusa citētajos Z. E. oriģinālajos izteicienos ir saglabājusies ievērojama daļa argumentu pret komplektu teksta, pieejamie citāti ir tālu no skaidrības un precizitātes, kas nepieciešama to viennozīmīgā interpretācija, sekošana. kuru saturs izraisīja daudzas diskusijas pētnieku vidū gan par jautājumu par to tekstuālajām attiecībām un Z. E. pamatojuma sākotnējo gaitu, gan par jautājumu par tā individuālo premisu, izteicienu un terminu interpretāciju (detalizēta filozofiskā un filoloģiskā analīze argumentu teksta daļu Daudzus turpmākos darbus skatīt: Fränkel. 1942; sal. arī: Makin. 1982). Tajā pašā laikā ir vispāratzīts, ka tēze, pret kuru tika vērsta Z. E. argumentācija, bija vienkāršs pieņēmums par plurālisma esamību. no lietām. Z. E. savu argumentāciju veidoja tā, ka, ja šī tēze tika pieņemta, viņa oponenti neizbēgami iekļuva pretrunās, būdami spiesti atzīt savstarpēji izslēdzošus apgalvojumus par patiesiem (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. 1. sēj. 139. lpp.). Balstoties uz Simpliciusa tekstu, salīdzinoši veiksmīgai rekonstrukcijai ir piemēroti divi Z. E. argumenti, no kuriem pirmais satur “lielā” un “mazā” opozīciju, bet otrais - “galīgs” un “bezgalīgs”.

I. “Liels” un “mazs”. Saskaņā ar šo Z.E. argumentu, "ja ir daudz [būtņu], tās ir gan lielas, gan mazas: tik lielas, ka tām ir bezgalīgs lielums, un tik mazas, ka tām nav lieluma" (DK. 29B2). Sākotnēji Z. E. argumentācija acīmredzot sastāvēja no 2 atsevišķām daļām: saskaņā ar Simplicius izklāsta gaitu 1. tika pierādīts, ka lietas ir “mazas”, un 2. - ka tās ir “lieliskas”. Z. E. argumenta 1. daļas saturs nav saglabājies, tomēr, pamatojoties uz Simplicius netiešajiem datiem, pētnieki secina, ka Z. E. apgalvoja, ka “nekam nav lieluma”, pamatojoties uz to, ka “katra no daudzajām esošajām lietām ir identiska pats un viens" (Turpat). Tādējādi, sasaistot šos pierādījumus ar Melisas fragmentu (DK. 30B9), Vlastoss uzskata, ka Z. E. pieturējās pie visiem eleatiķiem kopīgās nostājas, ka “vienai” lietai nedrīkst būt daļas, pretējā gadījumā tā uzreiz kļūst par “daudzām”. Šajā gadījumā visa argumenta 1. daļa izskatās šādi: “Ja lietas būtu daudz, katrai no tām būtu jābūt vienotībai un pašidentitātei. Bet nekas nevar būt viens, ja tam ir izmērs, jo viss, kam ir izmērs, ir dalāms daļās, un viss, kam ir daļas, nevar būt viens. Tas nozīmē, ka, ja lietu būtu daudz, nevienai no tām nebūtu izmēra” (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 242).

Ja Z. E. argumentācija patiešām bija šāda, tad tās maldība ir acīmredzama - jēdzieni "viens" un "daudzi" ir semantiski polisemantiski, tāpēc lieta var būt vienā nozīmē "viens" un citā nozīmē "daudzi". Tas attiecas arī uz Džona Filopona detalizēto diskusiju par Z. E. par "vieno" Sokratu, kurš tajā pašā laikā nav viens: viņš vienlaikus ir "balts", "filozofs", "kaklavēders" utt. Atbilstoši secinājumam Z.E., “viens un tas pats nevar būt viens un daudzi” (DK. 29A21). Speciāli analizējot šo paradoksu (Barnes. 1982. P. 253-256), Bārnss atzīmē, ka tas ir viegli atrisināms semantiskā līmenī, stingri definējot terminu “viens” un “daudzi” nozīmes un predikatīvās lietošanas principus. Tomēr Z. E. izvirzītā problēma nav pilnībā izsmelta, jo atklāts paliek ontoloģiskais jautājums par to, kā konkrēta lieta vienlaikus var būt viena (pašidentiska) un daudzas (maināma), tā ka paradoksa vietu ieņem “antinomija”. būtības” ( Turpat, 256. lpp.).

Pārejot uz argumenta otro daļu, Z.E. pieņem tēzi, kas ir pretēja tikko apspriestajai: "Ja ir daudz [būtņu], katrai no tām noteikti ir jābūt noteiktam izmēram." Pēc Z.E. domām, “kam absolūti nav izmēra (μέγεθος), nav biezuma (πάχος), nav tilpuma (ὄγκος), tas vispār nepastāv” (DK. 29B2). Tātad, ja daudz eksistē, tad tam ir jābūt noteiktiem izmēriem, t.i. (3-dimensiju telpai) garums un biezums. Tomēr visu, kam ir izmēri, var sadalīt daļās. Tādējādi saskaņā ar Vlastosas rekonstrukciju Z. E. argumenta 2. daļas galveno tēzi var formulēt šādi: “Katras esošās lietas noteiktai daļai (no daudzām - D. S.) jāatrodas ārpus (ἀπέχειν) citām daļām. tās pašas būtnes” (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 243). Jebkurā esošajā lietā, kurai ir izmēri, jūs vienmēr varat atrast 2 daļas, kas nepārklājas, šajās daļās varat atrast savas daļas un tā tālāk bezgalīgi. Pēc Z.E. domām, šī bezgalīgā daļu summa pati par sevi būs bezgalīga, kas nozīmē, ka daudzas lietas būs “bezgalīgas pēc lieluma”. Tā rezultātā rodas pretruna, ko sākotnēji norādīja Z. E. (formalizētu Z. E. argumentācijas izklāstu sk.: Barnes. 1982. P. 242-244).

Vislielākā interese par šīs Z.E. aporijas analīzi mūsdienu vidū. Pētniekus izaicina problēma par katras lietas dalāmību līdz bezgalībai. Vienkāršākais aporijas risinājums ir noliegt šo dalāmību – tieši tā darīja senie grieķi. atomisti, kuri postulēja nedalāmu elementu eksistenci, no kuriem sastāv visas lietas (Ibid. P. 245-246). Tomēr matērijas fiziskā nedalāmība neizslēdz iespēju veikt loģisku dalījumu pašos nedalāmajos atomos, un tāpēc Z. E. argumentu nevar empīriski galīgi atspēkot. Pētnieki, kuri nepiekrīt atomisma pieejai problēmai, bieži vien izvelk analoģiju starp šo argumentu un aporiju “dihotomija” - abos gadījumos mēs runājam par bezgalīgu dalījumu un abos gadījumos aporiju var atrisināt, izmantojot modernus rīkus. matemātiku, atsaucoties uz to, ka bezgalīgas konverģentas secības summa ir galīgs skaitlis (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Tomēr šo lēmumu apstrīdēja V. Abrahams (Abraham. 1972) un Bārnss, kas norādīja, pamatojoties uz Porfīrija, Simpliciusa un citu senlietu liecībām. autori, ka dalīšana šajā gadījumā netiek veikta pēc dihotomijas principa. Gluži pretēji, visas dalīšanas daļas katru reizi tiek sadalītas vienādās daļās, lai rezultāts būtu bezgalīgs skaits vienādu daļu ar ierobežotu izmēru. Skaidrs, ka arī šādas kopas summa ir bezgalīga (Barnes. 1982. P. 246-247). Bārnss mēģināja atrisināt Z. E. aporiju ar īpašas kopas locekļu bezgalības interpretācijas palīdzību, kurā elementu skaits Z. E. veiktajā dalījumā izrādās galīgs (Ibid. P. 249- 252). Nopietna uzmanība tika pievērsta arī tam, ka pēc būtības Z. E. pierāda nevis to, ka daļu kopuma “lielums” ir bezgalīgs, bet gan to, ka daļu skaits, kurā var sadalīt jebkuru fizisko lielumu, ir bezgalīgs. Tādējādi problēma nav saistīta ar detaļu lielumu, bet gan pamatjautājumā par iespēju veikt bezgalīgu dalīšanu. Z. E. paradokss uzdod divus neatrisināmus jautājumus - fizisku (vai ir robeža, pēc kuras tālāka matērijas dalīšanās nav iespējama) un matemātisko (ko īsti nozīmē “iegūt bezgalīgas secības summu”). Dažādi mēģinājumi tos atrisināt noteikti ir filozofiski, nevis zinātniski, pēc būtības un ir cieši saistīti ar tā vai cita pētnieka pieņemto vispārējo pasaules ainu (sk.: Greek Philosophy. 2006. P. 53; McKirahan. 2006. P. 873 ).

II. "Galīgs" un "bezgalīgs". Šis ir vienīgais arguments, kas pilnībā saglabājies paša Z. E. izteikumos. Saskaņā ar Simpliciusa citātu, argumenta 1. daļā Z. E. apgalvoja, ka “ja ir daudz [būtņu], tad obligāti jābūt tieši tik daudzām. no viņiem, cik viņu ir, un ne vairāk kā viņi paši, un ne mazāk. Ja to ir tik daudz, cik ir, tad tie ir galīgi” (DK. 29B3). Pēc Vlastosa domām, šo Z.E. argumentāciju ar visu tās šķietamo vienkāršību nevarēja atspēkot ar sengrieķu valodas palīdzību. zinātne un zaudēja spēku tikai pēc tam, kad Kantors izstrādāja doktrīnu par kopu īpašībām, jo ​​īpaši par faktiski bezgalīgu kopu esamību (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; sal. Fritz. 1972. Sp. 73). Bārnss Z. E. vārdos saskata tikai sofismu, ko viegli atspēkot ar mūsdienu palīdzību. matemātiskais aparāts (Barnes. 1982. P. 252-253).

Argumenta 2. daļa ir konstruēta pēc analoģijas ar 1.: “Ja ir daudz [būtņu], tad esošās ir bezgalīgas [skaitā], jo starp esošajām vienmēr ir citas [būtnes], un starp šīm. pēdējā ir atkal citas [būtnes] "(DK. 23B3). Saskaņā ar visvienkāršāko interpretāciju Z. E. arguments balstās uz empīrisku faktu, ka divas lietas šķiet atsevišķas lietas tikai tāpēc, ka starp tām ir kaut kas, kas tās atdala vienu no otras. Bet šis kaut kas, savukārt, ir jāatdala no abām nosauktajām lietām ar divām citām lietām, kas novērsīs sākotnējo lietu saplūšanu vienā veselumā. Šis dalījums var turpināties bezgalīgi. Pētnieku vidū joprojām strīdīgs paliek jautājums par to, par ko tieši šeit runā Z. E. - par fiziskās pasaules objektiem, ģeometriskiem punktiem vai objektiem apziņā (sk.: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P 246; Barnes 1982: 253; McKirahan 2006: 874). Vairums pētnieku atzīst par pareizu Simpliciusa norādi, ka šis arguments atkal ir argumenta “Dichotomija” (DK. 29B3) modifikācija un ir jāuzskata līdzīgi pēdējam. Tomēr ir arī oriģinālie lasījumi: piemēram, G. Frenkels uzskatīja, ka argumenta būtība ir nevis ķermeņu fiziskās atdalīšanas postulācija, bet gan iespēja intelektuāli sadalīt jebkuru objektu 2 citos objektos, starp kuriem būs vienmēr jābūt pietiekamam attālumam, lai tajā ievietotu 3 objektus, lai gan tik mazs, cik vēlaties (Fränkel. 1942. P. 3-7).

Uz vairākiem tiek attiecināti arī Z.E. argumenti pret plurālismu, jo īpaši arguments par “patīk” un “nepatīk”, ko Platons pauda dialogā “Parmenīds” (Plat. Parm. 127d-e; sk.: McKirahan. 2006. P. 872), ko sniedza Aristotelis g. traktāta “Par izcelsmi un iznīcināšanu” argumentu “Izsmeļošs dalījums” (Arist. De generat. et corrupt. 316a; sk.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), tomēr šo argumentu sākotnējais saturs. Z. E. ir grūti rekonstruēt, un visi pētnieku mēģinājumi rekonstruēt viņa argumentācijas gaitu ir tikai hipotētiski.

Citi argumenti

Papildus argumentiem pret kustību un komplektu ir pieminēti un pārstāstīti (ar dažādu precizitātes pakāpi) vēl 2 Z. E. argumenti. Tādējādi viņam tiek piedēvēts “vietas paradokss”, ko visprecīzāk ir norādījis Džons Filopons: “Ja katra būtne kaut kur [pastāv] un vieta Ja kaut kas [pastāv], tad vieta būs vietā, otrā būs trešajā un tā tālāk bezgalīgi” (DK. 29A24). No tā Z.E. secināja, ka neviena vieta vispār neeksistē. Aristotelis, cenšoties atrisināt šo paradoksu, atzīmēja, ka izteiciens “būt kaut kam” ne vienmēr norāda uz telpisku noturību, bet var norādīt uz palikšanu īpašuma vai stāvokļa nozīmē (Arist. Phys. IV 3.210b). Taču šis risinājums nav piemērojams gadījumā, ja visas attiecīgās lietas spēj aizņemt vietu telpiskā nozīmē. To atzīmējot, Bārnss piedāvāja savu risinājumu aporijai: var pieņemt, ka lietas eksistē vietās un vietas eksistē vietās, ja apzinās, ka vietas ir arī vietas sev (Barnes. 1982. P. 256-258). To pašu ideju ar lielāku skaidrību formulēja I. Ņūtons: “Laiki un telpas it kā ir vietas gan sev, gan citām lietām” (Newton I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Tulk. A. Motte. N. Y. , 1846. 79. lpp.).

Vēl viens arguments, kas saglabājies Simpliciusa prezentācijā un saukts par “Prosas graudu” (DK. 29A29; sal.: Arist. Phys. VII 5 250a), ļoti raksturīgs Z.E. Šis paradokss tiek pasniegts dialoga veidā starp Z. E. un sofistu Protagoru. Tās būtība ir šāda: Z. E. piespiež sarunu biedru atzīt, ka viens prosas graudiņš vai kāda tā daļa, krītot zemē, neizdod nekādu skaņu. Tomēr liels skaits graudu rada skaņu. Turklāt ir proporcija starp vienu graudu un daudziem. graudi, tāpēc jābūt proporcijai starp skaņu, kad krīt viens graudiņš, un skaņu, kad krīt daudzi. graudi Tas nozīmē, secina Z.E., ka pat viens grauds un pat viena desmittūkstošā daļa grauda ir trokšņains. Šī paradoksa risinājums ir atkarīgs no tā, vai “troksnis” tiek saprasts kā fizisks vai psiholoģisks jēdziens. Pirmajā gadījumā Z.E arguments ir pareizs – pat viens graudiņš rada atbilstošu vibrāciju gaisā. Taču otrajā gadījumā, ņemot vērā noteiktu cilvēka dzirdes uztveres slieksni, viena grauda “troksni” ar to nevar noķert (Fritz. 1972. Sp. 59).

Z. E. aporiju vēsturiskā, filozofiskā un zinātniskā nozīme.

Jautājums par Z. E. mācību nozīmi sengrieķu valodai. filozofija un zinātne ir cieši saistīta ar jautājumu par to, pret ko un pret kuru uzskatiem bija vērstas viņa aporijas. Līdz beigām XIX gs Dominēja uzskats, kas datēts ar Platonu, saskaņā ar kuru Z. E. aporijas tika aicinātas netieši aizstāvēt Parmenīda principus, parādot viņa oponentu pretrunīgos uzskatus. Tika uzskatīts, ka šiem pretiniekiem bija kopīgs ikdienas empīriskais daudzveidības un kustības jēdziens. Saskaņā ar Džona Filopona liecību, “tā kā tie, kas atzīst plurālismu, to apstiprināja, pamatojoties uz pierādījumiem”, Z. E. “vēlējās izsmalcināti atspēkot pierādījumus” (DK. 29A21). Tomēr galu galā XIX gs Miecērijs izvirzīja drosmīgu hipotēzi, ka Z. E. īstie pretinieki bija nevis maņu uztveres ticamības piekritēji, bet gan daži Pitagora skolas pārstāvji, kuri aizstāvēja doktrīnu, ka visas lietas sastāv no noteiktiem primāriem elementiem, kas apvieno aritmētiskās vienības īpašības. , ģeometriskais punkts un fiziskais atoms. Pēc Tannery domām, šo mācību pilnībā iznīcināja Z.E. argumentācija, kas kalpoja par stimulu sengrieķu valodas attīstībai. matemātika. Sākotnēji entuziastiski uzņēma zinātnieki, Tannery nostāju vēlāk. tika pakļauts nopietnai kritikai (sk., piemēram: Van der Waerden. 1940) un līdz mūsdienām. Tikai daži cilvēki pieņem laiku pilnībā (sk.: Vlastos. Zenon of Elea. 1995. P. 256-258). Turklāt nav galīgu pierādījumu par Z. E. ideju ietekmi uz matemātisko zināšanu attīstību Dr. Grieķija nav atrasta.

Tajā pašā laikā joprojām diskutējams ir jautājums par to, cik ļoti Z. E. argumentācija ir saistīta ar Parmenīda mācību (sk.: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982) . Pētnieki īpašu uzmanību pievērsa tam, ka daži Z. E. argumenti (it īpaši 1. arguments pret kopu) var tikt izmantoti ne tikai kopas, bet arī vienotības doktrīnas atspēkošanai. Tajā pašā laikā pastāv dažādas nostājas jautājumā par to, kādu vienotības jēdzienu pats Z. E. lietojis - parmenīdiešu, pitagoriešu vai savu, vai viņš bija domājis, argumentējot “vienu būtni” vai “vienu” kā daudzveidības elementu. Visas šīs grūtības, ko pastiprina tikai ļoti neliels skaits patiesu Z. E. apgalvojumu, liek zinātniekiem piesardzīgi apgalvot, ka Z. E. aizstāvēja "modificētu Eleatic teorijas versiju", kas, iespējams, dažās daļās ievērojami atšķiras no Parmenīda mācībām ( Solmsen. 1971. 140. lpp.). Tomēr Parmenīda un Z. E. doktrīnas ar noteiktu interpretāciju var būt konsekventas (detalizētu pamatojumu sk. darbā: Kullmann. 1958), tāpēc, saskaņā ar precīzo A. F. Loseva piezīmi, ir pietiekami daudz iemeslu. ticēt, ka Z. E. “ne tikai saspieda telpu un laiku līdz bezgalībai, bet arī mācīja par vienu lietu, kas pilnībā un nepārtraukti aptver visas lietas un visu pasauli” (Losev A. F. History of anesthetics: Early classics. M., 2000. 358. lpp.; sal.: DK. 29A30). Šajā sakarā Z. E. piedēvētais apgalvojums iegūst īpašu nozīmi: ja viņi viņam paskaidros, kas tāds ir, viņš varēs mācīt par esamības daudzveidību (DK. 29A16, 21). Z. E. šeit acīmredzot domā, ka jebkura daudzveidība ir iespējama, tikai pamatojoties uz intuitīvi aptvertu vienotību. Vēl noslēpumaināka un intriģējošāka ir Simplicija citētā Afrodizijas Aleksandra gaistošā liecība (DK. 29A22), saskaņā ar kuru Z. E. mācīja, “ka viena nav viena no esošajām lietām” (μηδὲν τἿϕν ὄντμϕν ὄντων ὄντων ὄντων ὄντ). Šajos vārdos pilnīgi iespējams saskatīt aizsākumus priekšstatiem par dievišķā Vienuma transcendenci, kas ir gan “esošs”, gan “superesošs”, “neesošs”. Pilnīgi iespējams arī, ka tieši Z. E. analītiskā darba rezultātā Eleatic skolā tika skaidri formulēts viedoklis par Vienīgā bezķermenisko dabu, Parmenidā tā nebija, bet Melisā tas jau bija atrodams: “Ja tāds pastāv, tad ir jābūt vienam, un, ja tā ir viena lieta, tai nedrīkst būt ķermeņa” (DK. 30B9). Tādējādi fiziskie un loģiskie pētījumi par Z. E. būtībā bija teoloģisks rezultāts – izrādījās, ka vienotības un nedalāmības jēdziens ir attiecināms tikai uz Dievu un izrādās pretrunīgs, ja to lieto saistībā ar šīs pasaules lietām.

Z. E. aporijai neapšaubāmi bija nopietna ietekme uz Leikipa un Demokrita atomismu (galvenokārt saistībā ar viņu postulāciju par nedalāmiem atomiem kā līdzekli, lai izvairītos no “dihotomijas” lamatas); starp sofistiem Z. E. ietekmes pēdas ir vērojamas. klātesošajos saglabājušos Gordžijas fragmentos un Protagora vispārīgajā filozofiskajā metodoloģijā . Z. E. mācību tiešai ietekmei uz Platona domu var izsekot tikai “Parmenīdā” (diskusijas par vienu un daudziem), daudz nopietnāka un plašāka bija aporiju ietekme uz Aristoteļa fizikas veidošanos, daudzām citām. . jēdzieni (laiks, kustība un tās nepārtrauktība utt.) tika izstrādāti skarbā polemikā ar Z. E. uzskatiem. Hellēnisma un vēlīnā Bizantijas laikmetā filozofu interese par Z. E. argumentāciju parasti aprobežojās ar tās aplūkošanas jomu. Aristoteļa “Fizikā”; piemēram, Konstantinopoles patriarhs Genādijs II Šolārijs traktātos, kas bija veltīti “fizikas” un citu Aristoteļa darbu interpretācijai, tieši caur Aristoteļa kritikas prizmu izklāstīja Z. E. aporiju. Kopš viduslaikiem vārds Z.E. bija praktiski aizmirsts.

Jaunajos laikos atsauces uz Zemes paradoksiem bieži sastopamas zinātnieku un filozofu darbos, bet īpaša interese par Zemes mācību mostas tikai no 2.puses. XIX gadsimts, kad sāka veidoties matemātiskais un loģiskais aparāts, kas vēlāk ļāva paradoksus aplūkot kvalitatīvi jaunā līmenī. Sava veida kopsavilkumu par gadsimtiem ilgo Zemes aporiju vēsturi rezumēja F. Cajori (Cajori. 1915), kurš sistematizēja visas atsauces uz Zemes kustības paradoksiem no Aristoteļa līdz agrīnajam Raselam, ņemot vērā to attiecību aspektā ar robežu matemātisko doktrīnu un Kantora kopu teoriju. 20. gadsimtā pēc Rasela, Bergsona, Vaitheda, Frenkela, Grīnbauma un daudzu citu fundamentālo darbu analīzes. citi autori, Z. E. idejas mūsdienās kļūst par pastāvīgu attīstības un zinātnisku diskusiju priekšmetu. filozofija. Dažādi pētījumi par Z.E. aporijām, kas turpina parādīties līdz mūsdienām. laiks (sk., piemēram: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), pārliecinoši norāda, ka paradoksos fiksētās grūtības, kas rodas, mēģinot apvienot empīrisko un intelektuāli loģisko pieeju realitātei. , turpina traucēt cilvēka domu, liekot tai atkal un atkal pievērsties adekvātas valodas meklējumiem un radīšanai apkārtējās realitātes aprakstīšanai.

Avots: DK. Bd. 1. S. 247-258; FRGF. 298.-314.lpp.; Zenons no Elejas: teksts ar tulkojumu, nē. /Red. H. D. P. Lī. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti / Red. M. Unteršteiners. Firenze, 1963. gads.

Lit.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zénon d"Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L"Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; idem. Pour l "histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; Cajori F. The History of Zeno's Arguments on Motion: Phases in the Development of the Theory of Limits // The American Mathematical Monthly. 1915. sēj. 22. lpp. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Bogomolovs S. A. Faktiskā bezgalība: Zenons no Eleikas un Georgs Kantors. Lpp., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. 1937. Vol. 6. P. 21-67; Van der Waerden B. L. Zenon und die Grundlagenkrise der Mathematiks / Mathematische Annalen. 1940. Bd. 117. N 1. S. 141-161; Fränkel H. Zeno of Elea's Attacks on Plurality // American Journal of Philology. 1942. sēj. 63. P. 1-25; 193-206; Karalis H. R. Aristotelis un Zenona paradoksi // Filozofijas žurnāls. 1949. sēj. 46. ​​N 21. P. 657-670; Melnais M. Ahillejs un bruņurupucis // Analīze. Oxf., 1951. Vol. 11. N 5. P. 91-101; idem. Zenona paradoksi // Idem. Analysis Problems of Analysis. Ithaca (N. Y.), 1954. P. 95-154; Gr ü nbaum A. Mūsdienu zinātne un Zenona paradoksu atspēkošana // The Scientific Monthly. 1955. Vol. 81. N 5. P. 234-239, idem. Mūsdienu zinātne un Zenona paradoksi. Middletown (Conn.), 1967; idem. Vai ierobežotā laikā var veikt bezgalību darbību? // British Journal for the Philosophy of Science. 1969. sēj. 20. P. 203-218; Booth N. B. Vai Zenona argumenti bija atbilde uz uzbrukumiem Parmenīdam? // Phronesis. 1957. Vol. 2. N 1. P. 1-9; idem. Vai Zenona argumenti bija vērsti pret pitagoriešiem? //Turpat. N 2. P. 90-103; idem. Zenona paradoksi // JHS. 1957. Vol. 77. N 2. P. 187-201; Owen G. E. I. Zeno and the Mathematicians // Proceedings of the Aristotelian Society. 1957/1958. Vol. 58. P. 199. P. 199-P. W. Zenon und die Lehre des Parmenides // Hermes. Stuttg., 1958. Vol. 86. N 2. P. 157-172; Zīgels R. E. Zenona paradoksi: dažas līdzības mūsdienu domāšanai // Janus. Amst. , 1959 48. sēj. 24.–47. lpp. Chappell V. C. Laiks un Zenona bulta // Filozofijas žurnāls. 1962. sēj. 59. N 8. P. 197-213; Vlastoss G. Piezīme Zenona bultai // Phronesis. 1966. Vol. 11. N 1. P. 3-18 Idem Zenona sacīkšu kurss: ar pielikumu par Ahilleju // Filozofijas vēstures žurnāls . 1966. sēj. 4. N 2. P. 95-108; idem. Platona liecība par Elejas Zenonu // JHS. 1975. 95. sēj., 136.-162. lpp., idem. Zenoniešu arguments pret plurālismu // Idem. Studies in Greek Philosophy. Princeton, 1995. 1. Vol.: The Psocratics. 219-240; idem. Zenon of Elea // Turpat, P. 241-263; Solmsens F. Tradīcija par Zenonu no Elejas pārskatīta // Phronesis. 1971. Vol. 16. N 1/2. P. 116 -141 Manejevs A.K. Zenona aporiju filozofiskā analīze. Minska, 1972; Abraham W. E. Zenona argumentācijas pret daudzveidību būtība DK 29 B I // Turpat. 1972. sēj. 17. N 1. P. 40-52; Frics K. fon. Zenons // Paulijs, Visova. 1972. R. 2. Bd. 10.Hbd. 19. Sp. 53-83; idem. Elejas Zenons Platona Parmenidā // Idem. Schriften zur griechischen Logik. Stuttgart; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. S. 99-109; Dilons J. Jauni pierādījumi par Elejas Zenonu? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974. Bd. 56. S. 127-131; idem. Vairāk pierādījumu par Zeno of Elea? // Turpat 1976. Vol 58. S. 221-222; Chanyshev A. N. Itāļu filozofija. M., Asmus V.F 1975 Ancient Philosophy. M., 1976. R. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno's Stadium Paradox // Fronēze. 1978. sēj. 23. N 1. P. 22-26; Pētersona S. Zenona otrais arguments pret plurālismu // Filozofijas vēstures žurnāls. 1978. Sēj. 16. N 3. P. 261-270; Pikerings F. R. Aristotelis par Zenonu un tagadni // Fronēze. 1978. 23. sēj. N 3. P. 253-257; Iepriekšējais V. J. Zenona pirmais arguments par daudzveidību // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferbers R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2; Lear J. A Note on Zeno's Arrow // Phronesis. 1981. Vol. 26. N 2. P. 91-104; Barnes J. The Presocratic Philosophers. L., 1982. P. 231-295; Caveing M. Zenons d'Elē. P., 1982; Makins S. Zeno par daudzveidību // Fronēze. 1982. sēj. 27. N 3. P. 223-238; idem. Zenons no Elejas // Routledge Filozofijas enciklopēdija. L.; N.Y., 1998. sēj. 9. P. 843-853; White M. J. Zeno "s Arrow, Divisible Infinitesimals, and Chrysippus // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 239-254; Knorr W. R. Zeno "s Paradoxes Still in Motion // Ancient Philosophy. 1983. sēj. 3. P. 55-66; Presocratic Philosophers: A Crit. Vēsture ar tekstu izlasi / Red. J. S. Kirks u.c. Camb.; N.Y., 1983 2. P. 263-279; Komarova V. Ya. Zenona no Eleica mācības: mēģinājums rekonstruēt argumentu sistēmu. L., 1988; McLaughlin W. I., Miller S. L. Nestandarta analīzes epistemoloģiskā izmantošana, lai atbildētu uz Zenona iebildumiem pret kustību // Synthese. 1992. Vol. 92. N 3. P. 371-384; Žakete D. Dialogs par Zenona paradoksu par Ahileja un bruņurupuci // Argument. 1993. sēj. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno's Paradoxes // Synthese. 1997. Vol. 110. N 1. P. 143-166; McKirahan R. Zeno // The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy / Red. A. A. Long. Camb.; N. Y., 1999. P. 134-158; idem. Zeno of Elea // Encyclopedia of Philosophy. Detroit, 2006 2. Vol. 9. P. 871-879; Angel L. A Physical Model of Zeno" s Dichotomy // British Journal for the Philosophy of Science. 2001. sēj. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno pret matemātisko fiziku // Ideju vēstures žurnāls. 2001. sēj. 62. N 2. P. 193-210; Zenona paradoksi / Red. W. C. Salmon. Indianapolis, 2001 2; Grieķu filozofija / Red.: M. Canto-Sperber et al. M., 2006. T. 1. P. 50-55; Magidors O. Vēl viena piezīme par Zenona bultu // Fronēze. 2008. sēj. 53. N 4/5. 359.-372. lpp.

D. V. Smirnovs

Bibliogrāfiskais apraksts:
Solopova M.A. ELEA ZENONS // Senā filozofija: enciklopēdiskā vārdnīca. M.: Progress-Tradīcija, 2008. 386.-390.lpp.

ELEA ZENONS (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (dzimis ap 490. gadu pirms mūsu ēras), sengrieķu valoda. filozofs, pārstāvis Eletiskā skola, students Parmenīds. Dzimis Elejas pilsētā dienvidos. Itālija. Pēc Apollodora domām, acme 464.–461. g.pmē. Pēc Platona apraksta Parmenīda dialogā – apm. 449: (sal. Parm. 127b: “Parmenīds jau bija ļoti vecs... viņam bija apmēram sešdesmit pieci. Zenonam toreiz bija ap četrdesmit”; sarunā ar viņiem piedalās jauns Sokrats, kurš, domājams, nav jaunāks par divdesmit gadiem - tātad norādītais datējums). Platonā Zenons ir attēlots kā slavenais autors argumentu krājumam, ko viņš sastādīja “jaunībā” (Parm. 128d6–7), lai aizstāvētu Parmenīda mācību.

Zenona argumenti viņu slavināja kā prasmīgu polemiķi Grieķijas modernā seriāla garā. 5. gadsimts sofistika. Tika uzskatīts, ka viņa mācības saturs ir identisks Parmenīda mācībai, kura vienīgo “skolēnu” (μαθητής) viņš tradicionāli uzskatīja (Parmenīda “pēcteci” sauca arī par Empedoklu). Aristotelis savā agrīnajā dialogā "Sofists" nosauca Zenonu par "dialektikas izgudrotāju" (Arist., fr. 1 Rose), izmantojot terminu dialektika, iespējams, pierādīšanas mākslas izpratnē no vispārpieņemtām premisām, kam veltīts viņa paša opuss. Topeka. Platons Fedrā runā par “Elean Palamedes” (sinonīms gudram izgudrotājam), kurš lieliski pārvalda “vārdu debašu mākslu” (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Plutarhs raksta par Zenonu, izmantojot terminoloģiju, kas pieņemta, lai aprakstītu sofistu praksi (ἔλεγξις, ἀντιλογία): "viņš prata prasmīgi atspēkot, caur pretargumentiem novedot pie aporijas argumentācijā." Mājiens par Zenona studiju izsmalcinātību ir pieminējums platoniskajā dialogā “Alkibiāds I”, ka viņš iekasēja augstu mācību maksu (Plat. Alc. I, 119a). Diogēns Laercijs pauž viedokli, ka “Elejas Zenons vispirms sāka rakstīt dialogus” (D.L. III 48), iespējams, izriet no viedokļa par Zenonu kā dialektikas izgudrotāju (skat. iepriekš). Visbeidzot Zenons tika uzskatīts par slavenā Atēnu politiķa Perikla skolotāju (Plut. Pericl. 4, 5).

Doksogrāfu rīcībā ir ziņas par paša Zenona iesaistīšanos politikā (D.L. IX 25 = DK29 A1): viņš piedalījās sazvērestībā pret tirānu Nearhu (ir arī citas vārdu variācijas), tika arestēts un pratināšanas laikā mēģināja nokost tirānam ausi ( Diogens stāsta šo stāstu saskaņā ar Herakleidu Lembu, un viņš, savukārt, ir balstīts uz peripatētiskā Satīra grāmatu). Daudzi senie vēsturnieki sniedza ziņas par Z. nelokāmību tiesā. Antistēns no Rodas ziņo, ka Z. sakodis viņam mēli (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Hermips - ka Zenons iemets javā un dauzīts tajā (FHistGr, fr. 30). Pēc tam šī epizode vienmēr bija populāra antīkajā literatūrā (to piemin Diodors Siculus, Chaeronea Plutarhs, Aleksandrijas Klements, Flāvijs Filostrāts, sk. A6–9 DK un pat Tertuliāns, A19).

Esejas. Saskaņā ar Suda, Z. bija op. autors. "Strīdi" (῎Εριδας), "Pret filozofiem" (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), "Par dabu" (Περὶξξεω) φύύles ήγησι ς τῶν 'Εμπεδοκλέους), – iespējams, ka pirmie trīs faktiski reprezentē ir vienas esejas nosaukumu varianti; pēdējais darbs ar nosaukumu Suda nav zināms no citiem avotiem. Platons Parmenidā piemin vienu Z. darbu (τὸ γράμμα), kas rakstīts ar mērķi “izsmiet” Parmenīda pretiniekus un parādīt, ka pieņēmums par daudzveidību un kustību ved “pie vēl jocīgākiem secinājumiem” nekā pieņēmums par vienu būtni. Zenona argumentācija ir zināma vēlāko autoru pārstāstos: Aristotelis (in " Fizika") un tā komentētājiem (galvenokārt Simplicia).

Z. galvenais (vai vienīgais) darbs acīmredzot sastāvēja no argumentu kopuma, kuru loģiskā forma pretrunas dēļ tika samazināta līdz pierādījumam. Aizstāvot vienas nekustīgas būtnes eleātisko postulātu, viņš centās parādīt, ka pretējās tēzes (par daudzumu un kustību) pieņemšana noved pie absurda (ἄτοπον), un tāpēc tā ir jānoraida. Acīmredzot Z. vadījās no “izslēgtā vidus” likuma: ja no diviem pretējiem apgalvojumiem viens ir nepatiess, tad otrs ir patiess. Par Z. ir zināmas divas galvenās argumentu grupas - pret daudzumu un pret kustību. Ir arī pierādījumi par argumentu pret vietu un pret jutekļu uztveri, ko var aplūkot argumenta pret kopu attīstības kontekstā.

Argumenti pret plurālismu saglabājis Simplicijs (sk.: DK29 B 1–3), kurš citē Z. savā komentārā par Aristoteļa fiziku, un Platons Parmenīdā (B 5); Prokls ziņo (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), ka Z. darbā bija tikai 40 līdzīgi argumenti (λόγοι).

1. “Ja ir daudz, tad lietām noteikti jābūt gan mazām, gan lielām: tik mazām, lai tām nemaz nebūtu izmēru, un tik lielām, ka tās ir bezgalīgas” (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34) . Pierādījums: tam, kas pastāv, ir jābūt noteiktam apjomam; pievienojot kaut kam, tas to palielinās, un, ja kaut kam atņem, tas to samazinās. Bet, lai atšķirtos no cita, jums ir jāstāv prom no viņa, jāatrodas zināmā attālumā. Līdz ar to starp divām būtnēm vienmēr būs kaut kas trešais dots, pateicoties kam tās atšķiras. Šai trešajai kā būtnei arī ir jāatšķiras no otras utt. Kopumā esošais būs bezgalīgi liels, attēlojot bezgalīgi daudzu lietu summu.

2. Ja ir daudz, tad lietām jābūt gan ierobežotām, gan neierobežotām (B 3). Pierādījums: ja ir komplekts, lietu ir tik daudz, cik ir, ne vairāk un ne mazāk, kas nozīmē, ka to skaits ir ierobežots. Bet, ja ir daudz, vienmēr būs citi starp lietām, citi starp tām utt. ad infinitum. Tas nozīmē, ka to skaits būs bezgalīgs. Tā kā tajā pašā laikā ir pierādīts pretējais, sākotnējais postulāts ir nepareizs, tāpēc kopas nav.

3. “Ja ir daudz, tad lietām jābūt gan līdzīgām, gan atšķirīgām, un tas nav iespējams” (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; saskaņā ar Platonu Zenona grāmata sākās ar šo argumentu). Arguments ietver vienu un to pašu uzskatīšanu par līdzīgu sev un atšķirīgu citiem (atšķirīgu no citiem). Platonā arguments tiek saprasts kā paraloģisms, jo līdzība un atšķirība tiek uztverta dažādās attiecībās, nevis vienā un tajā pašā lietā.

4. Arguments pret vietu (A 24): “Ja ir vieta, tad tā būs kaut ko, jo katra būtne ir kaut kas. Bet tas, kas ir kaut kur, ir vietā. Līdz ar to vieta būs vietā, un tā tālāk bezgalīgi. Tāpēc nav vietas” (Simpl. In Phys. 562, 3). Aristotelis un viņa komentētāji šo argumentu klasificēja kā paraloģismu: tā nav taisnība, ka “būt” nozīmē “būt kādā vietā”, jo bezķermeniski jēdzieni neeksistē nevienā vietā.

5. Arguments pret jutekļu uztveri: “Prosas grauds” (A 29). Ja viens grauds vai tūkstošdaļa graudu krītot nerada troksni, kā var radīt troksni, nokrītot vidēja graudu krišanai? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Tā kā vidēja graudu krišana rada troksni, tad vienas tūkstošdaļas kritumam vajadzētu radīt troksni, kas patiesībā tā nav. Arguments attiecas uz sensorās uztveres sliekšņa problēmu, lai gan tā ir formulēta kā daļa un veselums: tāpat kā veselums ir saistīts ar daļu, tā arī veseluma radītajam troksnim ir jābūt saistītam ar daļas radīto troksni. . Šajā formulējumā paraloģisms sastāv no tā, ka tiek apspriests “detaļas radītais troksnis”, kas patiesībā neeksistē (bet ir iespējams, kā atzīmēja Aristotelis).

Argumenti pret kustību. Slavenākie ir 4 argumenti pret kustību un laiku, kas zināmi no Aristoteļa “Fizikas” (sk.: Phys. VI 9) un komentāriem Simplicija un Jāņa Filopona “Fizikā”. Pirmās divas aporijas ir balstītas uz faktu, ka jebkuru garuma segmentu var attēlot kā bezgalīgu skaitu nedalāmu daļu (“vietu”), kuras nevar šķērsot ierobežotā laikā; trešā un ceturtā – par to, ka arī laiks sastāv no nedalāmām daļām (“tagad”).

1. "Skatuves"(cits nosaukums "Dichotomija", A25 DK). Kustīgam ķermenim, pirms veic noteiktu attālumu, vispirms jānobrauc puse no tā, un, pirms sasniedz pusi, tam jānobrauc puse no tā, utt. līdz bezgalībai, jo jebkuru segmentu, lai cik mazs tas būtu, var sadalīt uz pusēm.

Citiem vārdiem sakot, tā kā kustība vienmēr notiek telpā un telpiskais kontinuums (piemēram, līnija AB) tiek uzskatīts par faktiski dotu bezgalīgu segmentu kopu, jo katrs nepārtraukts lielums dalās ar bezgalību, tad kustīgam ķermenim būs jāiet caur bezgalīgu skaitu segmentu ierobežotā laikā, kas padara kustību neiespējamu.

2. "Ahillejs"(A26 DK). Ja ir kustība, “ātrākais skrējējs nekad nepanāks lēnāko, jo ir nepieciešams, lai tas, kurš panāk pirmais, sasniegtu vietu, no kuras skrējējs sāka kustēties, tāpēc lēnākajam skrējējam noteikti vienmēr jābūt nedaudz uz priekšu” (Arist. Phys. 239b14; sal.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

Patiesībā pārvietoties nozīmē pārvietoties no vienas vietas uz citu. Ātrais Ahillejs no punkta A sāk vajāt bruņurupuci, kas atrodas punktā B. Vispirms viņam jāpārvar puse no visa ceļa, tas ir, attālums AA1. Kad viņš atrodas punktā A1, bruņurupucis skriešanas laikā dosies nedaudz tālāk uz noteiktu segmentu BB1. Tad Ahilam, kurš atrodas takas vidū, būs jāsasniedz punkts B1, kuram, savukārt, jāveic puse distances A1B1. Kad viņš ir pusceļā līdz šim mērķim (A2), bruņurupucis rāpos nedaudz tālāk un tā tālāk bezgalīgi. Abās aporās Z. pieņem, ka kontinuums ir dalāms līdz bezgalībai, domājot par šo bezgalību kā reāli eksistējošu.

Atšķirībā no “Dichotomijas” aporijas pievienotā vērtība netiek dalīta uz pusēm, pretējā gadījumā pieņēmumi par kontinuuma dalāmību ir vienādi.

3. "Bultiņa"(A27 DK). Lidojoša bulta faktiski atrodas miera stāvoklī. Pierādījums: katrā laika brīdī bultiņa ieņem noteiktu vietu, kas ir vienāda ar tās tilpumu (jo pretējā gadījumā bulta nebūtu “nekur”). Bet ieņemt sev līdzvērtīgu vietu nozīmē būt mierā. No tā izriet, ka kustību var uzskatīt tikai par miera stāvokļu summu (“sasniegumu” summu), un tas nav iespējams, jo nekas nerodas no nekā.

4. "kustīgie ķermeņi"(cits nosaukums "Skatuves", A28 DK). “Ja ir kustība, tad viens no diviem vienādiem lielumiem, kas pārvietojas ar vienādu ātrumu, vienādā laikā veiks divreiz lielāku attālumu, nevis vienāds, nekā otrs” (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Tradicionāli šī aporija tika izskaidrota ar zīmējuma palīdzību. Divi vienādi objekti (apzīmēti ar burtu simboliem) virzās viens pret otru pa paralēlām taisnām līnijām un iet garām trešajam vienāda izmēra objektam. Virzoties ar vienādu ātrumu, vienu reizi garām kustīgam objektam un otru reizi garām nekustīgam objektam, vienāds attālums tiks veikts vienlaicīgi gan noteiktā laika intervālā t, gan pusē intervāla t/2.

Lai rinda A1 A2 A3 A4 apzīmē nekustīgu objektu, rinda B1 B2 B3 B4 – objektu, kas kustas pa labi, un C1 C2 C3 C4 – objektu, kas kustas pa kreisi:

A 1 A2 A3 A4

Pēc tā paša laika momenta t punkts B4 šķērso pusi no segmenta A1–A4 (t.i., pusi no nekustīga objekta) un visu segmentu C1–C4 (t.i., objektu, kas virzās uz). Tiek pieņemts, ka katrs nedalāms laika moments atbilst nedalāmam telpas segmentam. Bet izrādās, ka punkts B4 vienā laika momentā t šķērso (atkarībā no tā, no kurienes skaitīt) dažādām telpas daļām: attiecībā pret nekustīgu objektu tas veic mazāku attālumu (divas nedalāmas daļas) un attiecībā pret a. kustīgs objekts, tas veic lielāku attālumu (četras nedalāmas daļas). Tādējādi nedalāms laika moments izrādās divreiz lielāks par to. Tas nozīmē, ka vai nu tai ir jābūt dalāmai, vai arī nedalāmai telpas daļai ir jābūt dalāmai. Tā kā Z. nepieļauj ne vienu, ne otru, viņš secina, ka kustību nevar domāt bez pretrunām, tāpēc kustība neeksistē.

Vispārējais secinājums no Zenona formulētās aporijas Parmenīda mācības atbalstam bija tāds, ka jutekļu pierādījumi, kas mūs pārliecina par kopuma un kustības esamību, ir pretrunā ar saprāta argumentiem, kas nesatur pretrunas. , un tāpēc tie ir patiesi. Šajā gadījumā jūtas un uz tām balstītā argumentācija jāuzskata par nepatiesu.Jautājumā, pret ko bija vērsta Zenona aporija, nav vienas atbildes. Literatūrā ir pausts viedoklis, saskaņā ar kuru Zenona argumenti bija vērsti pret pitagoriskā “matemātiskā atomisma” piekritējiem, kuri konstruēja fiziskos ķermeņus no ģeometriskiem punktiem un pieņēma laika atomu uzbūvi (pirmo reizi - Miecētava 1885. viena no pēdējām ietekmīgajām monogrāfijām, kas izriet no šīs hipotēzes — Raven 1948 ); šobrīd šim viedoklim nav atbalstītāju (sīkāk sk.: Vlastos 1967, 256.–258. lpp.).

Senajā tradīcijā par pietiekamu skaidrojumu tika uzskatīts pieņēmums, kas datēts ar Platonu, ka Zenons aizstāv Parmenīda mācību un viņa pretinieki ir visi, kas nepieņēma eleatisko ontoloģiju un pieturējās pie veselā saprāta, uzticoties jūtām.

Fragments

• DK I, 247–258;
• Unteršteiners M. (red.). Zenons. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lī H.D.P.. Zenons no Elejas. Camb., 1936;
• Kērks G.S., Ravens J.E., Šofīlds M.(red.). Presokratiskie filozofi. Camb., 1983, 2;
• Ļebedevs A.V.. Fragmenti, 1989, lpp. 298–314.

Literatūra

• Krauklis J.E. Pitagorieši un eleātika: pārskats par mijiedarbību starp divām pretējām skolām 5. un ceturtā gadsimta sākumā B. C. Camb., 1948;
• Guthrie, HistGrPhilos II, 1965, lpp. 80–101;
• Vlastos G. Zenona sacīkšu trase (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zenons no Elejas;
• Idem. Zenonisks arguments pret daudzveidību;
• Idem. Platona liecība par Zenonu no Elejas, repr.:
• Vlastos G. Grieķu filozofijas studijas. Vol. 1. Presokratiķi. Princis, 1993;
• Grunbaums A. Mūsdienu zinātne un Zenona paradoksi. Middletown, 1967;
• Lasis W.Ch.(red.). Zenona paradoksi. Indnp., 1970 (2001);
• Ferbers R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2;
• Yanovskaya S.A.. Vai mūsdienu zinātne ir pārvarējusi grūtības, kas pazīstamas kā “Zenona Aporiuss”? – loģikas problēmas. M., 1963;
• Koyre A. Esejas par filozofiskās domas vēsturi (tulkots no franču valodas). M., 1985, 1. lpp. 27–50;
• Komarova V.Ya. Zenona no Elejas mācības: mēģinājums rekonstruēt argumentu sistēmu. L., 1988. gads.

Zenons no Elejas ap 490.-430.g.pmē. e. Grieķu filozofs un loģiķis, slavens galvenokārt ar paradoksiem. Par Zenona dzīvi ir maz zināms. Viņš bija no Grieķijas pilsētas Eleas Itālijas dienvidos. Teleutagora dēls, mācījās pie Ksenofāna un Parmenīda. Būdams Eleatic skolas pārstāvis, viņš izstrādāja Parmenīda doktrīnu par Vienoto, noliedzot jutekļu esamības izzināmību, lietu un to kustību daudzveidību un pierādot jutekļu esamības neiedomājamību kopumā. Parmenīds nonāca pie secinājumiem tikai ar loģikas palīdzību, neizmantojot spekulācijas vai intuīciju. Zenona taktika neaprobežojās ar skolotāja viedokļa aizstāvēšanu, bet gan demonstrēšanu, ka no pretinieku izteikumiem rodas vēl lielāki absurdi. Šajā sakarā Zeno izstrādāja metodi pretinieku atspēkošanai, izmantojot virkni jautājumu. Atbildot uz tiem, sarunu biedrs bija spiests nonākt pie visneparastākajiem paradoksiem, kas noteikti izrietēja no viņa uzskatiem. Šo metodi sauc par dialektisko (grieķu "dialegomai" - "runāt"). Zenona dialektika ir māksla "atteikt pretiniekam un ar iebildumiem nostādīt viņu sarežģītā situācijā." Lai aizstāvētu Parmenīda doktrīnu par vienu nekustīgu būtni, Zenons formulēja vairākas aporijas ("neizšķiramus ierosinājumus"), parādot, ka atzīšana. daudzveidības un kustības realitāte noved pie loģiskām pretrunām. Parādīts četrās aporijās par kustību: Dihotomija, Ahillejs un bruņurupucis, Bulta. Visas šīs aporijas ir pretrunu pierādījumi.

Zenona aporijas galvenā ideja ir tāda, ka pārrāvums, daudzveidība un kustība raksturo pasaules attēlu, kādu to uztver sajūtas. Bet šis attēls ir neuzticams. Patieso pasaules ainu uztver domāšana. Zenona dialektika balstījās uz postulātu par pretrunu nepieļaujamību uzticamā domāšanā: pretrunu parādīšanās, kas rodas saskaņā ar priekšnoteikumu par daudzveidības, nekontinuitātes un kustības iespējamību, tiek uzskatīta par nepatiesības pierādījumu un tajā pašā laikā liecina par patiesumu. pretrunīgi noteikumi par iedomājamās būtnes vienotību, nepārtrauktību un nekustīgumu.

Pirmajos divos (Dichotomija un Ahillejs un bruņurupucis) tiek pieņemta telpas bezgalīgā dalāmība. Tātad, lai cik ātri Ahillejs skrietu, viņš nekad nepanāks lēno bruņurupuci, jo laikā, kas viņam nepieciešams, lai noskrietu pusi no paredzētā ceļa, bruņurupucis, pārvietojoties neapstājoties, vienmēr vēl nedaudz aizrāpos, un šim procesam nav pabeigšanas, jo telpa ir dalāma līdz bezgalībai. Trešā aporija pēta telpas un laika nepārtrauktības nereducējamību līdz nedalāmām “vietām” un “mirkļiem”. Lidojoša bulta jebkurā noteiktā laika brīdī ieņem noteiktu vietu, kas ir vienāda ar tās lielumu - izrādās, ka paša nedalāmā momenta ietvaros tā ir “atpūtas stāvoklī”, un tad izrādās, ka bultas kustība sastāv no miera stāvokļu summa, kas ir absurds. Tāpēc bultiņa faktiski nekustas.

Daudzuma paradoksi. Ar virkni paradoksu Zenons centās pierādīt, ka nav iespējams sadalīt nepārtrauktību punktos vai momentos. Viņa argumentācija izpaužas šādi: pieņemsim, ka esam sadalījuši līdz galam. Tad ir taisnība viena no divām lietām: vai nu mums ir atlikušās mazākās iespējamās daļas vai lielumi, kas ir nedalāmi, bet bezgalīgi daudzumā, vai arī sadalīšana ir novedusi pie daļām, kurām nav daudzuma, t.i. pārvērtās par neko, jo nepārtrauktība, būdama viendabīga, visur ir jādalās, nevis tā, ka vienā daļā ir dalāma, bet citā ne. Tomēr abi rezultāti ir absurdi: pirmais tāpēc, ka sadalīšanas procesu nevar uzskatīt par pabeigtu, kamēr pārējā satur daļas ar lielumu, otrs tāpēc, ka šajā gadījumā sākotnējais veselums veidotos no nekā. Tātad esošo nevar sadalīt daudzos, tāpēc ir tikai viens. Šo pierādījumu var konstruēt arī citādi, proti: ja nav būtnes, kas būtu nedalāma un viena, kopas nebūs, jo kopa sastāv no daudzām vienībām. Bet katra vienība ir vai nu viena un nedalāma, vai arī pati ir sadalīta daudzās. Tādējādi, ja esošās lietas ir vairākas, Visums, šķiet, sastāv no bezgalīgi daudzām bezgalībām. Bet, tā kā šis secinājums ir absurds, tad eksistencei ir jābūt vienai, bet nav iespējams, lai tā būtu daudzkārtēja, jo tad katra vienība būtu jāsadala bezgalīgi daudz reižu, kas ir absurds.

Kustības paradoksi. Ievērojama daļa literatūras, kas veltīta Zenonam, apskata viņa pierādījumus par kustību neiespējamību, tieši šajā jomā eleātiķu uzskati nonāk pretrunā ar sajūtu liecībām. Mūs sasnieguši četri pārvietošanās neiespējamības pierādījumi, ko sauc par “Dichotomiju”, “Ahilleju”, “Bultu”. Dihotomija. Pirmais paradokss nosaka, ka pirms kustīgs objekts var nobraukt noteiktu attālumu, tam jānobrauc puse no šī attāluma, tad puse no atlikušā attāluma utt. līdz bezgalībai. Tā kā, atkārtoti sadalot noteiktu attālumu uz pusēm, katrs posms paliek ierobežots un šādu posmu skaits ir bezgalīgs, šo ceļu nevar pārvarēt ierobežotā laikā. Turklāt šis arguments ir derīgs jebkuram attālumam, neatkarīgi no tā, cik mazs, un jebkuram ātrumam, neatkarīgi no tā, cik liels. Tāpēc jebkura kustība nav iespējama. Skrējējs nespēj pat pakustēties. Lai šķērsotu katru paplašinājuma sadalījumu, noteikti ir nepieciešams ierobežots laika intervāls, taču bezgalīgs šādu intervālu skaits, lai cik mazs katrs no tiem, nevarētu kopā radīt ierobežotu ilgumu. Ahillejs. (Ahillejs un bruņurupucis) Otrajā kustības paradoksā tiek aplūkota sacīkste starp Ahilleju un bruņurupuci, kurai startā tiek dota priekšroka. Paradokss ir tāds, ka Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci, jo vispirms viņam jāskrien uz vietu, kur bruņurupucis sāk kustēties, un šajā laikā tas sasniegs nākamo punktu utt., vārdu sakot, bruņurupucis vienmēr esi priekšā. Protams, šī argumentācija atgādina dihotomiju ar vienīgo atšķirību, ka šeit bezgalīgais dalījums notiek saskaņā ar progresēšanu, nevis regresiju. "Dichotomijā" tika pierādīts, ka skrējējs nevar doties ceļā, jo nevar pamest vietu, kurā atrodas, "Ahilā" ir pierādīts, ka, pat ja skrējējam izdosies doties ceļā, viņš nekur neskrien. Aristotelis iebilst, ka skriešana nav nepārtraukts process, kā to interpretē Zenons, bet gan nepārtraukts, taču šī atbilde atgriež mūs pie jautājuma, kāda ir Ahileja un bruņurupuča diskrēto pozīciju saistība ar nepārtraukto veselumu? Mūsdienu pieeja šai problēmai ir aprēķināt, kur un kad Ahillejs panāks bruņurupuci. Aprēķini liecina, ka bezgalīgs kustību skaits, kas jāveic Ahilam, atbilst ierobežotam telpas un laika segmentam. Bultiņa. (Lidojošā bultiņa) Trešajā paradoksā Zenons norāda: katra lieta vai nu kustas, vai stāv uz vietas. Tomēr nekas nevar būt kustībā, aizņemot vietu, kas ir vienāda ar to. Noteiktā brīdī kustīgs ķermenis pastāvīgi atrodas vienā vietā. Tāpēc lidojošā bultiņa nekustas. Simpliciuss formulē paradoksu kodolīgā formā: “Lidošanas objekts vienmēr ieņem sev līdzvērtīgu telpu, bet tas, kas vienmēr ieņem vienādu telpu, nepārvietojas. Tāpēc tas ir miera stāvoklī." Grūtības tiek novērstas, ja kopā ar Zeno uzsveram, ka jebkurā laika brīdī lidojoša bulta atrodas tur, kur tā atrodas, gluži kā miera stāvoklī. Dinamikai nav vajadzīgs jēdziens "kustības stāvoklis" aristoteļa izpratnē kā potences realizācija, taču tas ne vienmēr noved pie Zenona secinājuma, ka, tā kā nav tādas lietas kā "kustības stāvoklis" nav tādas lietas kā kustība pati par sevi, bulta ir neizbēgama ir miera stāvoklī.

Citi paradoksi. Prognoze. Šajā aporijā Zenons apgalvo, ka lieta vienlaikus nevar būt viena un tai ir daudz predikātu. Parmenīdam un Platonam šis arguments ir šāds: “Ja lietas ir vairākas, tām jābūt gan līdzīgām, gan atšķirīgām (atšķirīgām, jo ​​tās nav viena un tā pati lieta, un līdzīgām, jo ​​tām ir kopīgs tas, ka tās nav viena un tā pati lieta). ). Tomēr tas nav iespējams, jo dažādas lietas nevar būt līdzīgas un līdzīgas lietas nevar būt atšķirīgas. Tāpēc lietas nevar būt vairākas." Vieta. Aristotelis "Vietas" paradoksu piedēvē Zenonam. Galu galā grūtības, ar kurām Zenons nonāk, prasa zināmu skaidrojumu. Tā kā visam eksistējošajam ir vieta, tad skaidrs, ka vietai arī ir jābūt vietai utt. līdz bezgalībai". Tiek uzskatīts, ka paradokss šeit rodas tāpēc, ka nekas nevar ietvert sevī vai atšķirties no tā paša. Zenons vēlējās pierādīt daudzveidības jēdziena nekonsekvenci. Viņa argumentu vispārējais mērķis ir parādīt absurdus, kas rodas, mēģinot iegūt nepārtrauktus daudzumus no bezgalīgi mazām daļiņām, kas ņemtas bezgalīgā kopā. Zenona paradoksi un bezgalības jēdziens. Tieši saistībā ar nesalīdzināmu lielumu atklāšanu bezgalības jēdziens ienāca grieķu matemātikā.

Glosārijs Aporia-. ko raksturo argumenta klātbūtne, kas ir pretrunā acīmredzamam, vispārpieņemtam viedoklim, veselajam saprātam. Aporija ir fiktīva, loģiski patiesa situācija, kas nevar pastāvēt realitātē. Dialektika (grieķu dialektiké (téchne) - māksla vadīt sarunu, strīdu, no dialégomai - sarunas vadīšana, strīds), doktrīna par vispārīgākajiem veidošanās, attīstības likumiem, kuras iekšējais avots ir redzams vienotībā un pretstatu cīņa. Māksla "atteikt pretiniekam un nostādīt viņu sarežģītā situācijā ar iebildumiem". Paradokss(no sengrieķu - negaidīts, dīvains no sengrieķu - šķiet) - situācija, kas var pastāvēt realitātē, bet tai nav loģiska izskaidrojuma. Paradokss ir kārtības trūkums cēloņu un seku attiecībās (piemērs: ir cēlonis, bet nav seku; ir sekas, bet nav cēloņa). Antinomija pēc klātbūtnes 2 pretrunīgi, vienlīdz pierādāmi priekšlikumi. Dihotomija ir metode jēdziena tvēruma (klase, set-totum divisum) klasificēšanai divos pakārtotos tipos pēc “pretrunīgas opozīcijas” shēmas. Sadalījums divatā; (loģikā) - sadalīšana divās rindās; līdz ar to rodas dihotomā klasifikācijas metode: klases, kopas, jēdzieni... Prognoze(lat. Praedicatio - apgalvojums, apgalvojums) - viena no trim galvenajām lingvistisko izteiksmju funkcijām, priekšlikuma radīšanas akts - neatkarīgu domas objektu kombinācija, kas izteikta patstāvīgos vārdos. Predikācijas mērķis un nozīme ir atspoguļot objekta/subjekta pašreizējo stāvokli (notikums, realitātes situācija).

Empedokls (Hafizova)

Anaksagors (Šiškina)

Droši vien ikviens ir saskāries ar tādu vārdu kā “aporija”. Tas nav pārsteidzoši, jo daudzi universitātē studēja filozofiju. Tomēr ne visi zina šī vārda būtību un spēs to pareizi interpretēt.

Elejas Zenona Aporija ir izcils piemineklis cilvēka domāšanai. Šī ir viena no interesantākajām problēmām, kas parāda, cik paradoksālas var izvērsties no pirmā acu uzmetiena pilnīgi acīmredzamas lietas.

Zenons: īsa gudrā biogrāfija

Mēs gandrīz neko nezinām par dzīves lappusēm. Un informācija, kas mūs sasniegusi, ir ļoti pretrunīga.

Zenons no Elejas - Senās Grieķijas filozofs, dzimis 490. gadā Elejā. Viņš dzīvoja 60 gadus un nomira (domājams) 430. gadā pirms mūsu ēras. Zenons bija cita slavenā filozofa Parmenīda students un adoptēts dēls. Starp citu, ja ticat Diogenam, viņš bija arī viņa skolotāja mīļākais, taču gramatiķis Atēns šo informāciju kategoriski noraidīja.

Pirmais dialektiķis (kļuva slavens, pateicoties saviem loģiskajiem secinājumiem, kurus sauca par "Zenona aporiju". Eleatikas Zenona filozofija sastāv tikai no paradoksiem un pretrunām, kas padara to vēl interesantāku.

Filozofa traģiskā nāve

Lielā filozofa dzīve un nāve ir apvīta ar noslēpumiem un mīklām. Viņš ir pazīstams arī kā politiķis, kura dēļ viņš nomira. Zenons, saskaņā ar dažiem avotiem, vadīja cīņu pret Elejas tirānu Nearhu. Tomēr filozofs tika arestēts, pēc kura viņš tika atkārtoti un izsmalcināti spīdzināts. Bet pat visbriesmīgākajā spīdzināšanā filozofs nenodeva savus biedrus.

Ir divas Elejas Zenona nāves versijas. Pēc viena no viņiem teiktā, viņam nāvessods izpildīts izsmalcinātā veidā - viņš tika iemests milzīgā javā un piekauts līdz nāvei. Saskaņā ar citu versiju, sarunas laikā ar Nearhu Zenons metās pie tirāna un nokoda viņam ausi, par ko viņu kalpi uzreiz nogalināja.

Zināms, ka filozofs radījis vismaz četrdesmit dažādas aporijas, taču tikai deviņas no tām ir nonākušas pie mums. Starp Zenona populārākajām aporijām ir "Bulta", "Ahillejs un bruņurupucis", "Dichotomija" un "Skatuves".

Seno grieķu filozofs, kura aporijās joprojām ir mīkla desmitiem mūsdienu pētnieku, apšaubīja tādu nemainīgu kategoriju esamību kā kustība, kopums un pat telpa! Diskusijas, ko izraisījuši Elejas Zenona paradoksālie izteikumi, joprojām turpinās. Bogomolovs, Svatkovskis, Pančenko un Manejevs - tas nav pilnīgs to zinātnieku saraksts, kuri nodarbojās ar šo problēmu.

Aporia ir...

Tātad, kāda ir šīs koncepcijas būtība? Un kāds ir Elejas Zenona aporiju paradoksālais raksturs?

Ja tulkojam grieķu vārdu “aporia”, tad aporia ir “bezcerīga situācija” (burtiski). Tas rodas tāpēc, ka pašā subjektā (vai tā interpretācijā) slēpjas noteikta pretruna.

Var teikt, ka aporija (filozofijā) ir problēma, kuras risinājums ir pilns ar lielām grūtībām.

Ar saviem secinājumiem Zenons ievērojami bagātināja dialektiku. Un, lai gan mūsdienu matemātiķi ir pārliecināti, ka ir atspēkojuši Zenona aporiju, viņi joprojām slēpj daudz vairāk noslēpumu.

Ja interpretējam Zenona filozofiju, aporija, pirmkārt, ir kustības pastāvēšanas absurds un neiespējamība. Lai gan pats filozofs, visticamāk, šo terminu nemaz nelietoja.

"Ahillejs un bruņurupucis"

Sīkāk apskatīsim četras slavenākās Elejas Zenona aporijas. Pirmie divi apdraud tādas lietas kā kustība pastāvēšanu. Tās ir aporijas “Dichotomija” un aporijas “Ahillejs un bruņurupucis”.

Aporija “Dichotomija” no pirmā acu uzmetiena šķiet absurda un pilnīgi bezjēdzīga. Viņa apgalvo, ka jebkura kustība nevar beigties. Turklāt tas pat nevar sākties. Saskaņā ar šo aporiju, lai nobrauktu visu attālumu, vispirms jānobrauc puse no tā. Un, lai pārvarētu pusi no tā, jums ir jānoiet šis attālums un tā tālāk bezgalīgi. Tādējādi ierobežotā (ierobežotā) laika periodā nav iespējams iziet cauri bezgalīgam skaitam segmentu.

Slavenāka ir aporija "Ahillejs un bruņurupucis", kurā filozofs apņēmīgi apgalvo, ka ātrais varonis nekad nespēs panākt bruņurupuci. Lieta tāda, ka, kamēr Ahillejs skrien cauri zonai, kas viņu atdala no bruņurupuča, bruņurupucis, savukārt, arī rāpos no viņa kādu gabalu. Turklāt, kamēr Ahillejs pārvarēs šo jauno attālumu, bruņurupucis varēs rāpot nelielu attālumu tālāk. Un tas notiks bezgalīgi.

"Bulta" un "Skatuves"

Ja pirmās divas aporijas apšauba kustības kā tādas esamību, tad aporijas “Bulta” un “Skatuves” protestēja pret diskrētu laika un telpas attēlojumu.

Savā aporijā “Bulta” Zenons norāda, ka jebkura no loka izšauta bulta ir nekustīga, tas ir, atrodas miera stāvoklī. Kā viņš pamato savu šķietami absurdo apgalvojumu? Zenons saka, ka lidojošā bulta ir nekustīga, jo katrā atsevišķā laika brīdī tā ieņem sev līdzvērtīgu vietu telpā. Tā kā šis apstāklis ​​ir patiess absolūti jebkuram laika brīdim, tas nozīmē, ka šis apstāklis ​​ir patiess arī kopumā. Tādējādi, Zeno apgalvo, jebkura lidojoša bulta ir miera stāvoklī.

Visbeidzot, savā ceturtajā aporijā ārkārtējais filozofs spēja pierādīt, ka kustības esamības atzīšana pēc būtības ir līdzvērtīga atzīšanai, ka vienība ir vienāda ar tās pusi!

Zenons no Elea iesaka iztēloties trīs identiskas jātnieku rindas uz zirgiem, kas sakārtotas rindās. Pieņemsim, ka divi no tiem pārvietojās dažādos virzienos un ar tādu pašu ātrumu. Drīzumā pēdējie šo rangu braucēji būs ierindā ar ranga vidu, kas paliek stāvot savā vietā. Tādējādi katra līnija šķērsos pusi līnijas, kas stāv, un gar visu līniju, kas kustas. Un Zeno stāsta, ka viens un tas pats braucējs vienā laika periodā veiks gan visu distanci, gan pusi no tās vienlaicīgi. Citiem vārdiem sakot, vesela vienība ir vienāda ar savu pusi.

Tātad mēs esam tikuši galā ar šo grūto, bet ļoti aizraujošo filozofisko problēmu. Tādējādi aporija filozofijā ir pretruna, kas slēpjas pašā subjektā vai tā koncepcijā.