黄金比アート オブ ライフ プレゼンテーション。 私たちの周りにある黄金比のプレゼンテーション。 短い方の脚は黄金の脚に等しい

1. 1. 完成者: ディミトロフグラードの MBOU 中等学校第 23 クラス 11A の生徒 Arthur Hartyunyan 科学的指導者: 高等数学教師 Lena Rubenovna Avakyan
2. 2. プロジェクトの目標と目的:  「比率と比例」というテーマについて生徒の知識を深めます。  世界の数学的パターンの概念を拡大します。  生徒の数学への関心を高め、世界文化における数学の意味を決定します。  周囲の世界の調和としての「黄金分割」に関するアイデアで生徒の知識システムを補います。  数学と他の科目（文学、コンピューターサイエンス、自然科学、芸術）とのつながりを特定します。
3. 3. 要約: このプロジェクトの資料は、数学、幾何学、歴史、美術の授業で使用できます。課外活動では、この情報は、主題の夕べや知的なコンテストを実施するときに興味深く役立つでしょう。この研究では、概念の理論的基礎について説明します。比率、黄金比、黄金三角形、黄金長方形など、黄金分割の発展に関する歴史的情報は興味深いものであり、絵画における黄金分割に関する資料が詳細に示されています: レオナルド・ダ・ヴィンチに捧げられたセクション、I.I. シーシキンと彼らの絵画の説明。 レオナルド・ダ・ヴィンチの「ラ・ジョコンダ」、「最後の晩餐」、そしてI.I.の絵画における黄金分割の存在は、説得力を持って証明されています。 シシキン「Ship Grove」 このプレゼンテーションでは、読んだり勉強したりするのに興味深い、イラスト付きの資料が簡潔に提示されています。
4. 4. はじめに 長い間、人々は美しいものに囲まれようと努めてきました。 古代の住民の家庭用品は、水の貯蔵施設や狩猟用の武器などとして機能するという、純粋に実用的な目的を追求したように見えますが、すでに人間の美への欲求を示しています。 彼の発達の特定の段階で、人は疑問に思い始めました：なぜこれまたはその物体は美しいのですか、そして美しさの基礎は何ですか？ すでに古代ギリシャでは、美の本質、美しさの研究は、科学の独立した分野、つまり古代の哲学者の間で宇宙論から切り離せない美学として形成されました。 同時に、美しさの基本は調和であるという考えも生まれました。 美と調和は、知識の最も重要なカテゴリーとなり、ある意味ではその目標でもあります。なぜなら、究極的には、芸術家は美の中に真実を求め、科学者は真実の美を求めるからです。
5. 5. 黄金比 大きい部分が小さい部分に対して、全体の部分が大きい部分となります。 1-X人の身長を1とすると、比率は1:X=X:(1-X)となります。 この方程式 X を解くと、無理数 0.618... (1, 618) が得られます。この数値 Ф (ファイ) は、パルテノン神殿の比率を計算した古代ギリシャの彫刻家ペイディアスにちなんで名付けられました。
6. 6. 黄金分割 コンパスと定規を使って黄金比に従って線分を分割し、点BからABの半分に等しい垂線を引きます。 結果の点 C は点 A に線で接続されます。結果の直線上に線分 BC が配置され、点 D で終わります。線分 AD は直線 AB に転送されます。結果の点 E は線分 AB を二分します。黄金比セグメントは無限無理数で表され、AB を 1 とすると AE = 0.618...、AB を 1 とすると BE = 0.382... となりますが、実用上は近似値 0.62 や 0.38 がよく使われます。使用済み。 セグメント AB を 100 個の部分とすると、セグメントの大きい部分は 62 個、小さい部分は 38 個の部分に等しくなります。黄金分割のプロパティは次の式で表されます: x2 – x – 1 = 0この方程式の解: 黄金分割の特性は、この数字の周りに神秘的なロマンチックなオーラを生み出しましたが、神秘的な崇拝はほとんどありませんでした。
7. 7. 黄金長方形 黄金長方形の各辺は 1.618 対 1 の比率です。黄金長方形を作成するには、辺が 2 単位の正方形から始めて、その 1 つの辺の中央から 1 つの辺の中央まで線を描きます。反対側の角。
8. 8. 三角形 EDB は正しいです: ピタゴラスは紀元前 550 年頃、直角三角形の斜辺の 2 乗がその脚の 2 乗の和に等しいことを証明しました。 この場合：
9. 9. 黄金比とフィボナッチ数列の関係 黄金比の歴史は、フィボナッチ (ボナッチの息子) として知られるイタリアの数学者修道士ピサのレオナルドの名前と間接的に関係しています。 彼は東洋中を広く旅し、ヨーロッパにインド (アラビア) 数字を紹介しました。 1202 年に、当時知られていたすべての問題を集めた数学的著作「そろばんの本」（計数盤）が出版されました。フィボナッチ数列 (nearby) は、最初の 2 つの項が1 であり、後続の各値は前の 2 つの合計です (2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13.8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34)。 したがって、このシーケンス ((u), n で表します) は次のように定義されます: u =1, u =1, u =u +u, n。このシーケンスの最初の数字は次のとおりです: 1, 1, 2 、 3、 5 、 8、 13、 21、 34、 55、 89,144、 ...ここでの黄金比との関係は、一連の隣接する数字の比が黄金分割の比 (21: 34 = 0.617) に近づくことです。 、34: 55 = 0.618). フィボナッチは、貿易の実際的なニーズ、つまり製品の重さを量るのに使用できる最小の分銅の数も扱いました。 フィボナッチは、最適な重み付けシステムが 1、2、4、8、16 であることを証明します。植物と動物の黄金分割のすべての研究者がこの事実を知らなかったとしても、フィボナッチ数列は単なる数学的事件に留まったかもしれません。芸術の世界は言うまでもなく、彼らは常に金分割の法則の算術表現としてこのシリーズに辿り着きました。
10. 10. 建築における黄金比 モスクワの赤の広場にある執り成しの大聖堂の比率は、黄金分割シリーズの 8 つのメンバーによって決定されます。黄金分割シリーズの多くのメンバーは、寺院の複雑な要素で何度も繰り返されています d d 2 1。 d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; 等
11. 11. パルテノン – アテネのアクロポリスの主要神殿 パルテノン神殿の古代ギリシャ神殿のファサードには黄金の比率が含まれています。 発掘中に、古代の建築家や彫刻家が使用していたコンパスが発見されました。
12. 12. 図は、黄金比に関連するいくつかのパターンを示しています。 建物のプロポーションは、Ф 0.618... = という数値のさまざまな度数で表すことができます。
13. 13. 人体の黄金比 人体の黄金比を特定するために、ツァイジング教授は膨大な量の研究を行いました。 彼は約2000人の人体を測定し、黄金比が平均的な統計法則を表すという結論に達しました。 おへその点による体の分割は、黄金分割の最も重要な指標です。 男性の身体のプロポーションは平均 13:8 = 1.625 の範囲内で変動し、比率の平均値が 8:5 = で表される女性の身体のプロポーションよりも黄金比にやや近いです。 1.6.
14. 14. 絵画と写真における黄金比 ルネッサンス時代に遡ると、芸術家たちは、どんな絵にも思わず私たちの注意を惹きつける特定の点、いわゆる視覚中心があることを発見しました。 この場合、画像の形式が水平か垂直かは関係ありません。 このような点は 4 つだけあり、画像サイズを水平方向と垂直方向に黄金比で分割します。 それらは、平面の対応する端から約 3/8 および 5/8 の距離に位置します。 ビジュアルセンターは写真やウェブデザインでも使用されます。
15. 15. モナ・リザ（ラ・ジョコンダ）の肖像画は長年研究者の注目を集めており、その絵の構成が正星型五角形の一部である金色の三角形に基づいていることが発見されました。
16. 16.自然界の黄金比 道端のハーブの中に、目立たない植物であるチコリが生えています。 もう少し詳しく見てみましょう。 主茎からシュートが形成されています。 最初の葉はすぐそこにありました。 シュートは宇宙へ強く射出して停止し、葉を放出しますが、今回は最初のものより短く、再び宇宙へ射出しますが、弱い力でさらに小さなサイズの葉を放出し、再び放出されます。 最初の排出を 100 ユニットとすると、2 番目は 62 ユニット、3 番目は 38、4 番目は 24 というようになります。 花びらの長さも黄金比の影響を受けます。 成長し宇宙を征服する中で、植物は一定の比率を維持しました。 その成長の衝動は黄金比に比例して徐々に減少していく。
17. 17. トカゲでは、一見すると、目に心地よいプロポーションがわかります。尾の長さは、体の残りの部分の長さと 62 ～ 38 に関係しています。植物の世界でも動物の世界でも、 、自然の形成傾向は持続的に進行します - 成長と運動の方向に対して対称的です。 ここでの黄金比は、成長方向に垂直な部分の比率に現れます。
18. 18. 自然は対称的な部分と黄金比に分割し、その部分には全体の構造の繰り返しが現れます。
19. 19. 結論 「黄金比」は、一般に、それなしでは存在することが不可能である、その真実の瞬間のようです。 研究の要素として何を取り上げても、「黄金比」はあらゆるところに存在します。 たとえそれが目に見えて観察されなかったとしても、それはエネルギーレベル、分子レベル、または細胞レベルで確実に起こっています。
20. 結論: 黄金比は非常に興味深く奥深い概念であり、対称性と非対称性の基本が含まれています。 「黄金比」を使用すると、どんな条件でも興味深い実験を実行できます (人の顔や建物のファサードの F 比を見つけます)。 私の意見では、「黄金比」の概念は、数学、建築、絵画に興味がある人なら誰でも知っておくべきです。
21. 21. 文学 コバレフ F.V. 絵画における黄金比。 K.: Vyshcha Shkola、1989。  ケプラー I. 六角形の雪の結晶について。 - M.、1982. Durer A. 日記、手紙、論文 - L.、M.、1957. Tsekov-Karandash Ts. 第 2 の黄金比について - ソフィア、1983. Stakhov A. 黄金比のコード。  A.D.ベルドゥキゼ。 黄金比-

セクション。 帝王切開。 黄金比。 四面体、四面体の断面。 黄金比 -。 四面体とその平面による断面図。 セクションの構築に関する問題。 多面体のセクションの構築。 多面体のセクションの構築。 多面体の断面。 黄金比の法則。 セクションの構築。 多面体のセクションの構築。

タイプ、セクション、セクション。 テーマは「黄金比」。 自然界の黄金比。 絵画における黄金比。 幾何学における黄金比。 フィボナッチ数と黄金比。 多面体の断面を平面で構成します。 セクションを構築するためのメソッド。 テーマに関するプレゼンテーション: 黄金比。 「黄金比」をテーマにしたプレゼンテーション。 立方体と四面体の断面。

黄金比は私たちの周りに溢れています。 現代産科における帝王切開。 植物の黄金比。 黄金比 – 美と調和。 研究作品「黄金比」。 数学の黄金比の研究。 数学における「黄金比」プロジェクト。 黄金比の登場。 黄金比とモスクワの建築。

「黄金比」は美しさの数学的言語です。 多面体の断面の概念。 9年生の幾何学「黄金比」。 黄金比とその音楽への応用。 公理に基づいた多面体のセクションの構築。 多面体でセクションを構築する際の問題を解決します。 ロシアの教会建築の「黄金」セクション。

セクションの形成とその幾何学的特性の計算。 2007 年にそれを段階的に実行する方法。 小学6年生向けのフィボナッチ数のなぞなぞです。 セクションとカット (レッスン - コンテスト)。 セクション。 多面体と回転体。

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プレゼンテーション。 テーマは「黄金比と黄金比の人生への応用。 作品の作者：Polyanskikh Alexander、10年生の学生。 S.シュムシ。 中等学校 2008年

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作業の目的: 1. トピック「黄金比」を研究する。 2. それに関連する関係を考慮します。 3. 自然界の「黄金比」を知ろう

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勉強方法： 1.黄金比について解説されている文献を知る。 2. 現実の物体を観察することにより、黄金比のさまざまな応用を研究します。

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導入。 「...幾何学には 2 つの宝物があります。ピタゴラスの定理と黄金比です。最初の宝物を金の大きさに例えると、2 つ目は宝石に例えられます...」 人は自分の周りの物体を区別します。その形状によって。 物の形への興味は、必要不可欠なものによって引き起こされる場合もあれば、形の美しさによって引き起こされる場合もあります。 対称性と黄金比の組み合わせに基づいたフォルムは、最高の視覚認識と美しさと調和を感じさせる外観に貢献します。 全体は常に 2 つの部分から構成され、同じサイズの部分は互いに、また全体に対して等しい関係にあります。 黄金比の原理は、芸術、科学、技術、自然における構造的および機能的な全体とその部分を最もよく表したものです。

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黄金比。 ルネッサンス時代に遡ると、芸術家たちはどんな絵にも無意識のうちに私たちの注意を引く特定の点、いわゆる視覚中心があることを発見しました。 画像の形式は横長か縦長かは関係ありません。 このような点は 4 つだけあり、それらは平面の対応するエッジから 3/8 および 5/8 の距離に位置します。 この発見は、当時の芸術家によって絵画の「黄金比」と呼ばれました。 したがって、画像の主要な要素に注意を引くためには、この要素を視覚的な中心と組み合わせる必要があります。 数学では、比率は 2 つの比率 a: b= c: d が等しいことを意味します。 線分 AB は、次のように 2 つの等しい部分に分割できます。AB: AC=AB: BC は、任意の比率で 2 つの等しくない部分に分割されます。 したがって、最後の比率は、極端な比率と平均的な比率におけるセグメントの黄金分割になります。

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黄金比は、セグメントを均等な部分に比例分割するもので、セグメント全体が最大部分として扱われ、最大部分が小さな部分として扱われるか、小さなセグメントが大きな部分として扱われます。 a 全体: b = b: c または c: b = b : a

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黄金比とは何ですか？ 絵の高さを1、上端から地平線までの距離をxとすると、黄金比（絵の高さと上端から地平線までの距離の比）に従い、地平線は、上端から地平線までの距離と地平線から下端までの距離の比に等しい）1: x = x: (1: x) が得られ、この方程式を変形すると次のようになります。 x = 0.62 (または、多くの場合、この数値は文字 φ で表されます)。

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絵画における黄金比。 黄金比とは何かを確認した後、次にそれが生活の中でどのように使用されるかを見てみましょう。 I.I.シーシキンの有名な絵画「松林」では、黄金比のモチーフがはっきりと見られます。 明るく太陽に照らされた松の木 (前景に立っています) は、黄金比に従って絵の長さを分割します。 松の木の右側には、太陽に照らされた丘があります。 画像の右側を黄金比に従って水平に分割します。 松の木の左側にはたくさんの松の木があります。必要に応じて、さらに黄金比に従って画像を分割し続けることができます。

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DNA 分子の構造における黄金比。 生物の生理学的特徴に関するすべての情報は、微細な DNA 分子に保存されており、その構造には黄金比の法則も含まれています。 DNA 分子は、垂直に絡み合った 2 本のヘリックスで構成されています。 それぞれの長さは 34 オングストローム、幅は 21 オングストローム (1 オングストロームは 1 億分の 1 センチメートル) です。 つまり、21 と 34 はフィボナッチ数列で連続する数字です。つまり、DNA 分子の対数螺旋の長さと幅の比は、黄金比 1:1.618 の公式に従います。 植物の構造における黄金比。 ひまわりのかごの中に種を並べる様子を考えてみましょう。 ヒマワリは左から右と右から左の両方にねじれた螺旋に沿って並んでいます。平均的なひまわりは、一方向に 13 個、もう一方の方向に 21 個ねじれています。比率は 13/21 = 0.62 です。 同様の螺旋配列は、松ぼっくりの鱗やパイナップルの細胞にも観察されます。 多くのカタツムリや軟体動物の殻は金色の螺旋状に巻かれており、クモの中には金色の螺旋状に巣を張るものもあります。 アルガリの角は金色の螺旋状にねじれています。

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雪の結晶の構造における黄金比。 黄金比はすべての結晶の構造に存在しますが、ほとんどの結晶は顕微鏡で見ると小さいため、肉眼では見ることができません。 しかし、雪の結晶は水の結晶でもあり、私たちの目にとって非常に親しみやすいものです。 雪の結晶を形成するすべてのこの上なく美しい図形、雪の結晶のすべての軸、円、幾何学図形も、常に黄金比の完璧な公式に従って構築されています。 宇宙空間の黄金比 宇宙では、人類が知っているすべての銀河とその中に渦巻き状に存在するすべての天体が黄金比の公式に対応しています。

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ゴールデントライアングル。 幾何学の授業で二等辺三角形や正三角形を勉強しましたが、いわゆる三角形がまだ存在することが分かりました。 二等辺三角形は黄金比と呼ばれ、底辺と辺が黄金比になっています。 AC/AB=0.62。 B A C

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黄金長方形 辺が黄金比にある長方形、つまり 長さと幅の比率は 0.62 になります。 黄金長方形と呼ばれます。 KL/KN=0.62 L M K N

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植物界の黄金比。 自然界における黄金比の最初の現れの 1 つは、多才な観察者ヨハネス ケプラー (1571-1630) によって注目されました。 比較的最近確立された事実の 1 つを引用しましょう。 1850 年、ドイツの科学者 A. ツァイジングは、植物の枝の平均角度偏差は約 138° であるという、いわゆる角度の法則を発見しました。植物の 2 つの隣接する枝が同じ点から来ていると想像してみましょう (実際にはそうではありません。実際には、ブランチは互いの上または下に配置されます)。 そのうちの 1 つを OA で表し、もう 1 つを OB で表します。 枝の光線間の角度を α で表し、それを 360° に補うもう 1 つの角度を β で表します。β が頂点の大部分であると仮定して、全角を分割するための黄金比を作成しましょう: 360/β= β/360-β。

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変換後、β=222.48° α=360°-222.48°=138° が得られます。したがって、枝の平均角度偏差の値は、黄金分割での全角が含まれる 2 つの部分の小さい方に対応します。分割されています、つまり α/β=φまたは0.62

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五芒星。 「黄金比」の素晴らしい例は五芒星です。正の非凸五角形、正五角形、または正五角形の星でもあり、子供の頃から私たちに知られており、認識可能であり、知られています。 海の花、ヒトデ、ウニ、ウイルスなどは五芒星の形をしているものが多く、人間の体も頭、腕、足を五線状に描いたものと考えることができます。 五芒星について最初に言及されたのは古代ギリシャにまで遡ります。 ギリシャ語から翻訳された五芒星は5本の線を意味します。 ギリシャ世界では、科学と芸術はいわゆる哲学学校で発展しました。 最も興味深いものの 1 つはピタゴラスの学校で、そのメンバーの特徴的な記号は五芒星でした。 もちろん、ピタゴラス学派が五芒星を選んだのには理由があります。 彼らは、この多角形には多くの神​​秘的な性質があると信じていました。

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人体の比率の黄金比。 人間は自然の創造物の冠です...人体のプロポーションには黄金の関係が見られることが確立されています。 ほとんどの人にとって、図の耳の最高点は点 B であり、首と頭の高さを分割する点であることがわかります。 黄金比のセグメントAC。 耳の最も低い点である点 D は、距離 BC を黄金比で分割します。つまり、 耳のてっぺんから首の付け根までの距離。 あごは、耳の下から首の付け根までの距離を黄金比で分割します。 点 E は線分 DC を黄金比で分割します。

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地球の構造における黄金比。 美しい（調和のとれた）音の組み合わせには、「黄金の」比率（ピタゴラス音階）が含まれています。 太陽系は黄金比の法則に従って作られています。 地球は五点対称で、地殻は五角形の板でできています。 全世界が黄金比の原理に従って構築されていると考えるのには理由があります。 この意味で、宇宙全体は壮大な生命体であり、その類似性が生命体そのものと呼ぶにふさわしいものです。

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文献 1. 若い数学者の百科事典 - M.: Pedagogika、1989 2 I know the world: Children's encyclopedia: Mathematics. - M.: AST 1997 3. Depman、I.Ya. Vilenkin、数学教科書の裏側- M .: 教育、1989 年 4. Vasyutinsky、N.N. 黄金比 - M.: ヤング ガード、1990 年 5. インターネットからの情報。

目標: 文学作品における「黄金比」のパターンを見つけ、絵画や音楽などにおける黄金比の使用に関する世界的に有名な例を分析します。 生徒の作品：エフィモワ・エカテリーナさん（7年生）、テプロワ・アンナさん（8年生）、ユシュケビッチ・マキシムさん（10年生） 「美しさがあるところには数学の法則が適用される」（G.G.ハーディ）。

文学における黄金の比率。 詩と黄金比。 詩的な作品の構造の多くが、この芸術形式を音楽に似たものにしています。 明確なリズム、強調された音節と強調されていない音節の自然な交替、規則正しい詩、そしてその感情の豊かさにより、詩は音楽作品の姉妹となっています。 それぞれの詩には独自の音楽形式、つまり独自のリズムとメロディーがあります。 詩の構造には、音楽作品のいくつかの特徴、音楽ハーモニーのパターン、そしてその結果として黄金比が現れることが予想されます。 まずは詩作品のサイズ、つまり行数から始めましょう。 詩作品のこのパラメーターは任意に変更できるように思えます。 しかし、そうではないことが判明した。 たとえば、N. VasyutinskyによるA.S.の詩の分析。 プーシキンはこの観点から、詩のサイズが非常に不均一に分布していることを示しました。 プーシキンは明らかに 5、8、13、21、34 ライン (フィボナッチ数) のサイズを好むことが判明しました。

多くの研究者は、詩作品が音楽作品に似ていることに気づいています。 また、黄金比に比例して詩を分割する頂点もあります。 たとえば、A.S. の詩を考えてみましょう。 プーシキンの「靴屋」：このたとえ話を分析してみましょう。 詩は13行から成ります。 これには 2 つの意味部分があります。最初の部分は 8 行で、2 番目の部分 (たとえ話の教訓) は 5 行です (13、8、5 はフィボナッチ数です)。

プーシキンの最後の詩の 1 つである「私は大声で権利を大切にしているわけではありません...」は 21 行で構成され、13 行と 8 行の 2 つの意味部分があります。 この詩の最初の部分（13行）が意味内容に応じて8行と5行に分かれているのが特徴で、詩全体が黄金比の法則に従って構成されています。

N. Vasyutinskyによる小説「Eugene Onegin」の分析は間違いなく興味深いものです。 この小説は 8 章で構成されており、各章には平均約 50 節が含まれています。 第 8 章は最も完璧で、最も洗練され、感情的に豊かです。 51節あります。 ユージーンからタチアナへの手紙 (60 行) と合わせて、これはフィボナッチ数 55 に正確に対応します。 N. ヴァシュティンスキーは次のように述べている。「この章の終わりは、タチアナに対するユージーンの深い感情の説明です。「青ざめ、消え去ること…これは至福です！」という行は、第 8 章全体を 2 つの部分に分けています。最初の線には 477 本の線があり、2 番目の線には線があります。その比率は 1.617 です! 黄金比の値に最もよく一致しています! これはプーシキンの天才によって完成された、偉大な調和の奇跡です!」 レールモントフの有名な詩「ボロジノ」は 2 つの部分に分かれています。1 つの節のみを占める語り手への序文 (「教えてください、叔父さん、理由がないわけではありません...」) と、独立した全体を表す主要部分です。 、これは 2 つの等しい部分に分類されます。 1 つ目は緊張感が高まる戦いの予感を描写し、2 つ目は詩的な作品自体を、終わりに向かって緊張感が徐々に低下する様子を描写します。 これらの部分の境界は作品の最高点であり、ちょうど黄金分割による分割点にあたります。 詩作品の主要部分は 13 行の 7 行、つまり 91 行で構成されています。 黄金比 (91:1.618 = 56.238) で割ると、その分割点が 57 節の冒頭にあると確信できます。そこには、「まあ、一日でした!」という短いフレーズがあります。 このフレーズは、詩作品の第 1 部（戦闘の予想）を完了し、第 2 部（戦闘の説明）を開始する「興奮した期待の最高点」を表しています。 このように、黄金比は詩において非常に意味のある役割を果たし、詩作品のクライマックスを際立たせます。

音楽における黄金比について語ることは可能でしょうか？ 楽曲の演奏時間までに計測すれば可能です。 音楽における黄金比は、人間の時間的比率の認識の特性を反映しています。 黄金比ポイントは造形の目安となります。 クライマックスになることが多いです。 それは、その場所で最も明るい瞬間、最も静かな瞬間、または最も高い音の瞬間であることもあります。 1925 年に遡り、美術評論家の L.L. サバニーエフは、42 人の作家による 1,770 の音楽作品を分析し、優れた作品の大部分が、テーマ別、イントネーション システム別、またはモーダル システム別のいずれかの部分に簡単に分割できることを示しました。お互いの「黄金比」の関係。 さらに、作曲家の才能があればあるほど、彼の作品にはより多くの「黄金比」が見られます。

サバニーエフによれば、黄金比は楽曲の特別なハーモニーの印象につながるという。 サバニーエフは、ショパンの練習曲 27 曲すべてについてこの結果をチェックしました。 彼はその中に 178 の「黄金比」を発見しました。 研究の大部分が「黄金比」に関連して期間によって分割されているだけでなく、研究内の一部も同じ比率で分割されていることが多いことが判明しました。 作曲家で科学者のM.A.マルタエフは、有名なソナタ「熱情」の小節数を数え、多くの興味深い数値関係を発見しました。 特に、ソナタの主な構造単位である展開部では、テーマが集中的に展開し、音色が互いに置き換えられます。この展開部には、2 つの主要なセクションがあります。 1 つ目は 43.25 小節で、2 つ目は 26.75 小節です。 比率 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 が「黄金比」となります。 黄金比が存在する作品の最大数は、アレンスキー (95%)、ベートーヴェン (97%)、ハイドン (97%)、モーツァルト (91%)、ショパン (92%)、シューベルト (91%) です。

黄金比の法則に基づいてヴァイオリンを組み立てる例として、アントニオ ストラディヴァリが 1700 年に作成したヴァイオリンを見てみましょう。ストラディヴァリは、黄金比を使用してボディ上の F 字型の切り欠きの位置を決定したと書いています。彼の有名なヴァイオリン。 ケース縦 355 mm オーバル上部幅 167.5 mm オーバル下部幅 207 mm 中部幅 109 mm

いくつかの作品を分析したところ、メロディーは黄金比の法則に従って展開していることがわかりました。 古典的な作品は、厳格なルールと規範に従って作成されます。 偉大な作曲家たちは、不滅の作品を創作するにあたって、自分の感情と記譜法に関する知識、つまり記譜法に関する知識だけを指針としていました。 これらの作品を詳しく調べると、楽譜の法則が黄金比の法則を反映していることが明らかになりました。

絵画 ルネッサンス時代、芸術家たちはどんな絵にも無意識のうちに私たちの注意を引く特定の点、いわゆる視覚中心があることを発見しました。 この場合、画像の形式が水平か垂直かはまったく重要ではありません。

アレクサンダー・イワノフ著「民衆へのキリストの出現」。 メシアが人々に近づくという明らかな効果は、彼がすでに金色の部分の点（オレンジ色の線の十字）を通過し、現在、銀の部分の点と呼ばれる点に入っているという事実によって生じます（これは、数値 π で割ったセグメント、または数値 π で割ったセグメントからセグメントを引いたもの)。

I.I. シシキン。 Ship Grove シーシキンの絵画には黄金比の比率がはっきりと表れています。 明るく太陽に照らされた松の木 (前景に立っています) は、黄金比に従って絵の長さを分割します。 松の木の右側には、太陽に照らされた丘があります。 画像の右側を黄金比に従って水平に分割します。

アクセント ポイントは、4 つの金色の交点のうち 2 つ (中央の 2 本の白樺の尻) だけでなく、2 つ (黄色のグリッド - 下の水平方向、影とさらに 4 つの木のお尻の境界線、および垂直方向) にもあります。白樺の1本の幹）と2つの水平線5（赤で強調表示されています-水平方向には空き地の遠端と遠くの木の高さ、垂直方向には左側のグループの木の冠の境界線）。 A. ク​​インジ白樺林

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フィボナッチ数列と黄金比の関係。

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フィボナッチ数列。

「そろばんの本」という作品は私たちにとって最も興味深いものです。 この本は、当時の算術と代数のほぼすべての情報を含む膨大な著作であり、その後数世紀にわたる西ヨーロッパの数学の発展に重要な役割を果たしました。 特に、ヨーロッパ人がヒンドゥー（アラビア）数字を知るようになったのはこの本からでした。 「そろばんの本」で報告されている内容は、この小冊子の重要な部分を占める問題の例を使用して説明されています。

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タスク。

誰かが、四方を壁で囲まれた特定の場所に一対のウサギを置き、一ヶ月後に一対のウサギが産まれるようなウサギの性質がある場合、一年間に何対のウサギが生まれるかを調べました。次のつがいが生まれ、ウサギは生後2か月から出産します。 解決。 最初のウサギのペアを新生児とみなした場合、2 か月目にもまだ 1 ペアのウサギがいることは明らかです。 3 か月目 - 1+1=2; 4 番目 - 2 + 1 = 3 ペア（利用可能なペアが 2 つあるため、子孫を生み出すのは 1 つのペアだけです）。 5 か月目 - 3+2=5 つがい（3 か月目に生まれた 2 つがいだけが 5 か月目に子孫を産みます）。 6 か月目 - 5 + 3 = 8 組（4 か月目に生まれたカップルだけが子孫を残すため）など。

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フィボナッチ問題のグラフィック表現。