Objekti konusa un cilindra formā. Tēlotājas mākslas stunda par tēmu: "Cilindriskas formas priekšmets" (5. klase). Dizaineri no dambretes. Ciferi
Cilindrs (apļveida cilindrs) - korpuss, kas sastāv no diviem apļiem, apvienots ar paralēlu tulkojumu, un visiem segmentiem, kas savieno šo apļu atbilstošos punktus. Apļus sauc par cilindra pamatnēm, un līnijas segmentus, kas savieno attiecīgos apļu apļu punktus, sauc par cilindra ģeneratoriem.
Cilindra pamatnes ir vienādas un atrodas paralēlās plaknēs, un cilindra ģeneratori ir paralēli un vienādi. Balona virsma sastāv no pamatnēm un sānu virsmas. Sānu virsmu veido ģeneratori.
Cilindru sauc par taisnu, ja tā ģeneratori ir perpendikulāri bāzes plaknēm. Cilindru var uzskatīt par cietu vielu, kas iegūta, taisnstūri pagriežot ap vienu no tā sāniem kā asi. Ir arī citi cilindru veidi - eliptisks, hiperbolisks, parabolisks. Prizma tiek uzskatīta arī par cilindra tipu.
2. attēlā parādīts slīps cilindrs. Apļi ar centriem O un O 1 ir tā pamati.
Cilindra rādiuss - tā pamatnes rādiuss. Cilindra augstums ir attālums starp pamatplaknēm. Par cilindra asi sauc taisnu līniju, kas iet caur pamatu centriem. Tas ir paralēls ģeneratoram. Cilindra daļu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālo sekciju. Plakni, kas iet caur taisna cilindra ģeneratoru un perpendikulāra aksiālajam griezumam, kas novilkts caur šo ģeneratoru, sauc par cilindra pieskares plakni.
Plakne, kas ir perpendikulāra cilindra asij, šķērso tās sānu virsmu aplī, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru.
Cilindrā ierakstīta prizma ir prizma, kuras pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas ierakstīti cilindra pamatnēs. Tās sānu ribas ir cilindra ģeneratori. Par cilindru tiek apzīmēta prizma, ja tās pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas norobežoti ap cilindra pamatnēm. Tās seju plaknes pieskaras cilindra sānu virsmai.
Balona sānu virsmas laukumu var aprēķināt, reizinot ģeneratora garumu ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Taisna cilindra sānu virsmas laukumu var noteikt ar tā slaucīšanu. Nesalocīts cilindrs ir taisnstūris ar augstumu h un garumu P, kas ir vienāds ar bāzes perimetru. Tādējādi cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā slaucīšanas laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:
Jo īpaši taisna apļveida cilindra gadījumā:
P = 2πR un S b = 2πRh.
Balona kopējā virsmas laukums ir vienāds ar tā sānu virsmas un pamatu laukumu summu.
Taisnam apļveida cilindram:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR (h + R)
Slīpā cilindra tilpuma noteikšanai ir divas formulas.
Tilpumu varat atrast, reizinot ģeneratora garumu ar cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Slīpa cilindra tilpums ir vienāds ar pamatplatības reizinājumu ar augstumu (attālumu starp plaknēm, kurās atrodas pamatnes):
V = Sh = S l sin α,
kur l ir ģeneratora garums, un α ir leņķis starp ģeneratoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram h = l.
Apļveida cilindra tilpuma noteikšanas formula ir šāda:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kur d ir pamatnes diametrs.
vietnei, pilnībā vai daļēji nokopējot materiālu, ir nepieciešama saite uz avotu.
1. modulis. Ģeometrija ap mums
4. vingrinājums(pēc attēliem).
Skolotājam. Izvēlieties dažus attēlus ar cilindriskiem priekšmetiem un parādiet tos studentiem.
Apskatiet attēlus un atrodiet uz tiem priekšmetu attēlus, kuru forma ir līdzīga figūrām, kas stāv uz galda.
1. vingrinājums.
Pierakstiet attēlā redzamo cepures nosaukumu ( cilindrs). Kāpēc cepuri tā sauc?
Jautājums: Kā jūs varat nosaukt skaitļus uz galda?
Tiek saukti skaitļi uz galda cilindri. Cilindram ir divas bāzes un sānu virsma.
Skolotājam... Mapē PICTURES ir istabas numurs ar šī attēla krāsainu attēlu.
6. vingrinājums. Veidojiet trīs dažāda augstuma cilindrus no plastilīna. Novietojiet tos no zemākā līdz augstākajam. Izmēra katra cilindra augstumu. Atrodiet augstuma starpību starp augstāko un zemāko cilindru.
3. uzdevums. Uzzīmējiet ēnu, kuru metīs cilindrs, ja jūs uz tā spīdināsiet gaismu no sāniem.
Skolotājam. Uzdevuma apspriešanas laikā ir jānonāk pie atbildes: taisnstūra ēna (labi, ja jūs to demonstrējat).
3. Dambretes konstrukcijas. Ciferi.
Mēģināsim dambreti izmantot citādi - būvēsim no tām konstrukcijas. Piemēram:
Skolotājam... Noteikti izveidojiet šīs konstrukcijas uz sava galda (pagaidām izmantojiet tādas pašas krāsas pārbaudītājus). Palūdziet bērniem uz sava galda uzbūvēt līdzīgas konstrukcijas.
Mums kaut kā jāparāda izveidotā struktūra piezīmju grāmatiņā. Kādi ir ieteikumi?
Skolotājam... Acīmredzot lielākā daļa studentu lūgs jūs vienkārši ieskicēt. Iebilst viņiem, ka katrs zīmē savādāk un var būt tāda situācija, ka viens students nesapratīs, ko otrs ir uzzīmējis. Ir jānāk klajā ar tādu struktūras attēlošanas veidu, lai visi saprastu, kāda veida struktūra un varētu to veidot no tās tēla.
Varbūt studenti varēs nākt klajā ar vēlamo atbildi: paskatīties uz struktūru no augšas un aplos uzzīmēt dambretes kolonnas un uz katra apļa pierakstīt, cik pārbaudītāju ir šajā slejā.
Bet, ja šāda ideja nerodas, tad atnesiet to secīgi, atgriežoties pie 4. uzdevuma.
1. Skatieties no augšas uz uzbūvētajām konstrukcijām. Ko tu redzi? ( aprindās).
2. Ieskicējiet, kā katrā struktūrā izvietoti augšpusē redzamie apļi.
 |
3. Vai varat pateikt, cik gabalu ir katrā struktūras kolonnā? Kā jūs varat norādīt dambretes skaitu kolonnā diagrammā? (pierakstiet skaitli, kas vienāds ar dambretes skaitu).
Jekaterina Iskaeva
Uzdevumi: 1. Lai izveidotu priekšstatu par cilindru, spēju atpazīt cilindru vides objektos.
2. Lai fiksētu punktu skaitu 5 robežās, bērnu ģeometriskie attēlojumi, spēja atrast vispārīgās īpašības preces.
Materiāls: bildes ar cilindrisku priekšmetu attēliem, dažāda diametra un augstuma cilindriem, kartēm ar cilindra "pasi", cilindru un kuba modeļiem, numuriem 1 - 5, katram bērnam ģeometrisko formu komplektu.
1. Iepazīšanās ar cilindru un tā īpašībām.
Skolotājs rāda cilindrisku priekšmetu attēlus: glāzi, desu, cilindra cepuri, cilindrisku burku, līmes nūju.
Kas visiem šiem priekšmetiem ir kopīgs? (Visiem priekšmetiem ir līdzīga forma.)
Ja bērniem ir grūti atbildēt uz šo jautājumu, varat uzdot vadošos jautājumus: vai materiāls, no kura izgatavoti šie priekšmeti, to krāsa, izmērs, mērķis ir vienāds.
Tad skolotājs informē bērnus, ka šādas formas priekšmetus sauc par cilindriem, un lūdz viņus atrast cilindrus uz viņu galda. Kopā ar cilindriem uz galda jābūt citu formu priekšmetiem (piemēram, bumba, paralēlskaldnis, konuss). Ieteicams arī parādīt attēlus, kuros cilindriski priekšmeti ir elementi: lielgabals, ēka ar kolonnām, koks utt.
Vai zināt, kāpēc cilindru tā sauc? Ļoti sen, kad vēl nebija automašīnu, cilvēki pārvietojās smagie priekšmeti ar koku stumbru palīdzību. Padomā - kā?
Skolotājs dod bērniem vairākus viena diametra cilindrus (piemēram, zīmuļus) un kubu un iesaka, ka klucis ir ļoti smaga slodze, kas jāpārvieto no viena galda gala uz otru, izmantojot cilindrus. Pēc uzdevuma izpildes skolotājs saka, ka vārds "cilindrs" tulkojumā no grieķu valodas nozīmē "veltnis", "veltnis". Viena no tā īpašībām ir tā, ka to var velmēt.
Bērni tiek aicināti izkliedēties grupā un atrast cilindriskus priekšmetus.
Tad bērni atgriežas pie galda, uz kura ir dažādi cilindri. Viņi tiek aicināti atrast skaitļus, kas visādā ziņā ir vienādi, un atrast izvēlēto skaitļu atšķirību pazīmes. Piemēram, tie var būt vienāda augstuma cilindri, bet dažāda biezuma, krāsas, materiāla, no kura tie izgatavoti (cilindrus var izgatavot no papīra, plastilīna, ņemt plastmasu, metāla cilindrus, koka zīmuļus utt.)
2. Fiziskā izglītība: "Kurš ir uzmanīgākais?"
Pēc komandas "Auss" bērniem jāķer auss (to var apgrūtināt, sakot "Labā auss", pēc komandas "Deguns" - aiz deguna. Skolotājs veic uzdevumu kopā ar bērniem. Pēc kāda laika , sāk apzināti kļūdīties un gāzt bērnus.
3. Spēle: "Pases birojs".
Bērniem uz kartītēm ir kartītes no 1 līdz 5. Skolotāja aicina apsvērt skaitļus, kas izgatavoti no dažādu krāsu plastilīna.
Bērni atbild uz skolotāja jautājumiem:
Cik tur ir gabalu? (Viņi parāda numuru.)
Skaitīt no 1 līdz 5 un 5 līdz 1.
Cik cilindru? (Sita plaukstas.)
Kāpēc viņi slam 4 reizes? (Otrais skaitlis nav cilindrs.)
Kā otrais skaitlis atšķiras no pārējā?
Pēc visa pamatojuma bērni nonāk pie secinājuma, ka cilindram abās pusēs ir vienādi apļi, bet otrajam skaitlim nav.
Skolotājs noliek cilindru uz galda un lūdz bērnus apsēsties, lai figūra būtu acu līmenī. Par to jautā bērniem. ko viņi redz, kā to var ieskicēt. Tad viņš vairākas reizes pagriež cilindru un jautā bērniem to pašu. Diskusijas rezultātā viņi nonāk pie secinājuma:
Tātad, ja viņi vēlas runāt par cilindru, viņi to dara šādi:
Šī ir figūras "pase". Ko no tā var mācīties? (Par cilindra augstumu, tā biezumu).
Skolotājs pieliek cilindru taisnstūrim, bet cilindra pamatnes - apļiem un parāda, kā "pase" tiek salīdzināta ar tās īpašnieku.
Bērniem uz galda ir dažādi cilindri. Katram bērnam tiek izsniegta "pase", saskaņā ar kuru viņam jāatrod cilindrs, kas atbilst šai "pasei".
4. Spēle: "Number Lotto".
Bērni uz galda izklāj kārtis ar skaitļiem no 1 līdz 5 (ar seju uz leju). Kartes tiek sajauktas. Tad katram bērnam pēc nejaušības principa jāizvelk karte un jānovieto tik daudz ģeometriskās loto figūras, kurām ir kopīga iezīme, kā norāda kartē esošais skaitlis (piemēram, 3 lielas figūras vai 4 sarkanas figūras vai 2 apļi utt.) .
Pēc uzdevuma izpildes bērni kopā ar skolotāju iziet cauri grupai un pārbauda risinājuma pareizību.
CILINDRS taisna apļveida sānu virsma Balona pamatnes О1О1 О ά β Cilindra ass ģenerējošā līnija h (augstums) r (rādiuss) Definīcija: taisns apļveida cilindrs ir cilindrs, kura pamatne ir vienāda ar apļiem, un ģenerators ir perpendikulārs pamatnēm ά | | β
3. Balona rādiuss ir tā pamatnes rādiuss 4. Balona augstums ir attālums starp taisnu cilindru pamatu plaknēm, tas sakrīt ar 5. ģeneratoru. Balona ass ir taisna līnija iet caur centru centriem, Tas ir paralēls ģeneratoram. 1. Balona sānu virsma ir cilindriskās virsmas daļa, kas norobežota starp paralēlām plaknēm. 2. Bāzes - plakņu daļa, kuru nogriež cilindriskā virsma,
АD ВС 1. attēls. Taisnu apaļu cilindru var iegūt, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā sāniem. 1. attēlā - cilindru iegūst, pagriežot taisnstūri ABCD ap sānu AB; 2. attēlā - cilindru iegūst, pagriežot taisnstūri ABCD ap sānu AD А D В С
ABB 1 A 1 - taisnstūris В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S puse = 2πrh S pilna = S puse + 2 S galvenā => S pilna = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Cilindra sānu un pilna virsma h А В r S pilna = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Balona sānu un pilna virsma h А В r "> S pilna = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Balona sānu un pilna virsma h А В r "> S pilns = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Balona sānu un pilna virsma h А В r" title = "(! LANG: ABB 1 А 1 - taisnstūris В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S puse = 2πrh S pilna = S puse + 2 S galvenā => S pilna = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Balona sānu un pilna virsma h А В r"> title="ABB 1 A 1 - taisnstūris В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S puse = 2πrh S pilna = S puse + 2 S galvenā => S pilna = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Cilindra sānu un pilna virsma h А В r"> !}
H r h1h1 r1r1 "Līdzīgu cilindru sānu un pilno virsmu sauc par rādiusa vai augstuma kvadrātiem" Teorēma: Definīcija: "Balonus sauc par līdzīgiem, ja tie rodas no līdzīgu taisnstūru rotācijas" S puse 1 = r 1 ² = h1²h1² S pusē r²h² = S pilna S pilna 1
Uzdevums Pirmais variants Aprēķiniet cilindra kopējo un sānu virsmu, kas iegūta, pagriežot kvadrātu, kura mala ir vienāda ar 1 cm (sniedziet atbildi, neaprēķinot π vērtību). Otrā iespēja Aprēķiniet cilindra kopējo un sānu virsmu ar rādiusu 1 dm, un augstums ir 2 dm (sniedziet atbildi, neaprēķinot π vērtību)
Atbildiet uz jautājumiem 1. Kādi ir cilindra elementi 2. Kāds ir skata cilindra aksiālais griezums 3. Vai cilindra griezums var būt: taisnstūra kvadrātveida trapecveida? 4. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess: jebkura cilindra sadaļa ar plakni, kas ir perpendikulāra pamatnei, ir aplis, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru; jebkura cilindra sadaļa ar plakni ir aplis, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru; plakne, kas ir perpendikulāra cilindra asij, šķērso to lokā, kas vienāds ar cilindra pamatni; cilindra sekcija var būt aplis, taisnstūris, elipse.
Atbildiet uz jautājumiem 1. Nosauciet cilindra elementus (sānu virsma, pamatne, ass, rādiuss, ģenerators, augstums). 2. Nosauciet cilindra aksiālās sekcijas tipu 3. Vai cilindra šķērsgriezums var būt: - taisnstūris (jā) - kvadrāts (jā) - trapece? (Nē) 4. Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess: - jebkura cilindra sadaļa ar plakni, kas ir perpendikulāra pamatnei, ir aplis, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru; (nepatiesa) - jebkura cilindra sadaļa ar plakni ir aplis, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru; (nepareizs) - plakne, kas ir perpendikulāra cilindra asij, šķērso to apli, kas vienāds ar cilindra pamatni; cilindra (taisnība) sekcija var būt aplis, taisnstūris, elipse. (patiess)
Izmantoto materiālu saraksts 1) Mācību grāmata "Ģeometrija 10-11", L.S. Atanasjans et al., Maskava, Enlightenment) Matemātikas rokasgrāmata A.A. Ryvkins u.c., Maskava, Augstākā skola) Matemātika. Atsauces materiāli V.A.Gusevs, A.G. Mordkovičs Maskavā, Apgaismība) Jauna matemātiķa enciklopēdiska vārdnīca Maskavas pedagoģija 1989 Autore: Ščukina Irina Vladimirovna Matemātikas skolotāja Jamalo-Ņenetsa autonomā apgabals, Nadīms Saprašanās memorands 5
19. gadsimtā paralēli lineāro vienādojumu sistēmu teorijai attīstījās vektoru teorija. 1903. gadā O. Henrihs ierosināja punktveida produktu apzīmēt ar simbolu (a, b). Pārbaudiet sevi! Vektora sadalīšanās koordinātu vektoros. Vienkāršākie uzdevumi koordinātās. Vektora koncepcija. Koordinātu vektori ir vērsti gar koordinātu asīm. Vektors ir virzītas līnijas segments. Vēsture. Vektora sadalīšanās plaknē divos ne-kolināros vektoros.
"Uzrakstīts un apļa rādiuss" - aplis un trīsstūri. Parasto daudzstūru pamatformulas. Apļveida aplis ir aptuveni četrstūris. Paralelograms. Aplis. Trapecijs. Ievadītais aplis četrstūrī. Ierobežotais aplis. Norakstīti un ierobežoti apļi. Uzrakstīts aplis. Aplis un regulāri daudzstūri. Izliekts daudzstūris. Aplis un taisnleņķa trīsstūris.
"Zelta griezuma metode" - Zelta attiecība - harmonija un skaistums. Zelta sadaļas vēsture. Zelta koeficienta noteikums attiecas arī uz portretiem. Zelta taisnstūris. Zelta attiecība matemātikā. Vai cilvēki ir harmoniski? Zelta attiecība glezniecībā. Zelta attiecība skulptūrā. Mūsu uzdevumi. Portreta fotografēšana. Zelta spirāle dabā. Taisnas līnijas sadalījums pa zelta koeficientu. Proporcionalitāte dabā, mākslā, arhitektūrā.
Trīsstūra īpašības - viduslīnija. Mediāna. Bisector. Bisektoru īpašības. Trijstūra malas kvadrāts. Pierādījumi. Trijstūru līdzība. Taisnais trīsstūris. Sinusa teorēma. Trijstūru veidi. Patvaļīgs trīsstūris. Attēls. Trīsstūris. Taisnleņķa trijstūru vienlīdzības pazīmes. Mediāna, kas novilkta pie pamatnes. Augstums. Vienādmalu trīsstūris. Vidējais perpendikulārs. Teorēma. Vienlīdzības pazīmes.
"Koordinātu metode" 9. pakāpe "- punkts M1 (x1; y1) nepieder pie apļa. Pierādīsim formulu. Apskatīsim piemēru. Atrodiet punktu koordinātas. Formula. Izmantosim vienādības. Punkta koordinātas. Līnijas segments AB ir paralēls OY asij. Apļa vienādojums. Vienādsānu taisnstūris. Koordinātu metode. Viduspunkta koordinātas. AB līnijas segmenta viduspunkts C. Koordinātu asu krustošanās punkti. Pirmās pakāpes vienādojums. Izmantosim formulu, lai atrastu attālumu.
"Apļa vienādojums" 9. pakāpe "- aplis. Vienādojiet apli. Konstruējiet apļus, ko piešķir vienādojumi piezīmju grāmatiņā. Vienādojiet apli ar centru. Apļa vienādojums. Nodarbības mērķi. Veidojiet apļus piezīmju grāmatiņā, pamatojoties uz iegūtajiem datiem. Formulas atvasināšana. Atrodiet centra koordinātas un rādiusu. Centra koordinātas. Aizpildiet tabulu. Apļa centrs. Apļa punkta koordinātas. Pierakstiet formulu. Grupas darbs. Izcelsme.
Saistītie raksti
