A2 b2 saīsinātā reizināšanas formula. Saīsinātas reizināšanas formulas ar piemēriem. ! Lai reizinātu polinomu ar polinomu, jums jāreizina katrs viena polinoma termins ar katru otra polinoma vārdu un jāpievieno iegūtie reizinājumi
Matemātiskās izteiksmes (formulas) saīsināts reizinājums(summas un starpības kvadrāts, summas un starpības kubs, kvadrātu starpība, kubu summa un starpība) ir ārkārtīgi neaizstājami daudzās eksakto zinātņu jomās. Šie 7 rakstzīmju ieraksti ir neaizstājami, vienkāršojot izteiksmes, risinot vienādojumus, reizinot polinomus, samazinot daļskaitļus, risinot integrāļus un daudz ko citu. Tāpēc būs ļoti noderīgi izdomāt, kā tie iegūti, kam tie paredzēti, un galvenais, kā tos atcerēties un pēc tam pielietot. Pēc tam pieteikšanās saīsinātās reizināšanas formulas praksē visgrūtāk būs redzēt, kas ir X un kas ir. Acīmredzot nav nekādu ierobežojumu a un b nē, tas nozīmē, ka tā var būt jebkura skaitliska vai burtiska izteiksme.
Un šeit viņi ir:
Pirmkārt x 2 - plkst.2 = (x - y) (x + y).Lai aprēķinātu kvadrātu atšķirība divas izteiksmes, ir jāreizina šo izteiksmju atšķirības ar to summām.
Otrkārt (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Atrast summa kvadrātā divas izteiksmes, pirmās izteiksmes kvadrātam jāpievieno divreiz pirmās izteiksmes reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts.
Trešais (x–y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Lai aprēķinātu starpība kvadrātā divas izteiksmes, jums ir jāatņem no pirmās izteiksmes kvadrāta divreiz pirmās izteiksmes reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts.
Ceturtais (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 g + 3x 2 + pie 3. Lai aprēķinātu summas kubs divas izteiksmes, pirmās izteiksmes kubam jāpievieno trīs reizes pirmās un otrās izteiksmes kvadrāta reizinājums, pieskaitot trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājumu un otrās izteiksmes kvadrātu, kā arī otrā izteiksme.
Piektais (x–y) 3 = x 3 - 3x 2 g + 3x 2 - plkst.3. Lai aprēķinātu atšķirības kubs divas izteiksmes, no pirmās izteiksmes kuba trīs reizes jāatņem pirmās izteiksmes kvadrāta reizinājums ar otro plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums un otrās kvadrāts mīnus otrās izteiksmes kubs izteiksme.
sestais x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Lai aprēķinātu kubu summa divas izteiksmes, jums jāreizina pirmās un otrās izteiksmes summas ar šo izteiksmju starpības nepilnīgo kvadrātu.
septītais x 3 - plkst.3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) Lai veiktu aprēķinu kubu atšķirības divas izteiksmes, ir jāreizina pirmās un otrās izteiksmes starpība ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.
Nav grūti atcerēties, ka aprēķinu veikšanai pretējā virzienā (no labās uz kreiso) tiek izmantotas visas formulas.
Šo likumsakarību esamība bija zināma apmēram pirms 4 tūkstošiem gadu. Tos plaši izmantoja senās Babilonas un Ēģiptes iedzīvotāji. Bet tajos laikmetos tie tika izteikti verbāli vai ģeometriski un aprēķinos neizmantoja burtus.
Analizēsim summas kvadrāta pierādījums(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .
Šis matemātiskā likumsakarība pierādīja sengrieķu zinātnieks Eiklīds, kurš strādāja Aleksandrijā 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, viņš izmantoja ģeometrisko metodi, lai pierādītu formulu, jo arī senās Hellas zinātnieki neizmantoja burtus ciparu apzīmēšanai. Viņi visur izmantoja nevis “a 2”, bet gan “kvadrāts uz segmenta a”, nevis “ab”, bet gan “taisnstūris, kas ietverts starp segmentiem a un b”.
Izteiksme ( a + b) 2 ir summa kvadrātā cipariem a un b. Pēc definīcijas izteiksme ( a + ba + b)(a + b). Tāpēc no summas kvadrāta mēs to varam secināt
(a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,
tas ir, divu skaitļu summas kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu, pieskaitot divreiz pirmā un otrā skaitļa reizinājumu, plus otrā skaitļa kvadrātu.
summas kvadrāta formula
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Polinoms a 2 + 2ab + b 2 sauc par summas kvadrāta izplešanos.
Kā a un b apzīmē jebkurus skaitļus vai izteiksmes, tad noteikums dod mums iespēju saīsināt jebkuras izteiksmes kvadrātu, ko var uzskatīt par divu vārdu summu.
Piemērs. 3. izteiksme kvadrātā x 2 + 2xy.
Lēmums: lai neveiktu papildu pārveidojumus, izmantojam summas kvadrāta formulu. Mums vajadzētu iegūt pirmā skaitļa kvadrāta summu, divreiz reizinājumu no pirmā skaitļa ar otro un otrā skaitļa kvadrātu:
(3x 2 + 2xy) 2 = (3x 2) 2 + 2(3x 2 2 xy) + (2xy) 2
Tagad, izmantojot monomālu reizināšanas un eksponēšanas noteikumus, mēs vienkāršojam iegūto izteiksmi:
(3x 2) 2 + 2(3x 2 2 xy) + (2xy) 2 = 9x 4 + 12x 3 y + 4x 2 y 2
Atšķirības kvadrāts
Izteiksme ( a - b) 2 ir starpība kvadrātā cipariem a un b. Izteiksme ( a - b) 2 ir divu polinomu ( a - b)(a - b). Tāpēc no starpības kvadrāta varam secināt, ka
(a - b) 2 = (a - b)(a - b) = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 ,
tas ir, divu skaitļu starpības kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu, mīnus divreiz pirmā skaitļa reizinājums ar otro, plus otrā skaitļa kvadrāts.
No noteikuma izriet, ka kopējā atšķirības kvadrātveida formula, bez starppārveidojumiem, izskatīsies šādi:
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Polinoms a 2 - 2ab + b 2 sauc par starpības kvadrātā izplešanos.
Šis noteikums attiecas uz izteiksmju saīsinājumu kvadrātā, ko var attēlot kā divu skaitļu starpību.
Piemērs. Izsakiet starpības kvadrātu kā trijstūri:
(2a 2 - 5ab 2) 2
Lēmums: izmantojot starpības kvadrāta formulu, mēs atrodam:
(2a 2 - 5ab 2) 2 = (2a 2) 2 - 2(2a 2 5 ab 2) + (5ab 2) 2
Tagad pārveidosim izteiksmi par standarta formas polinomu:
(2a 2) 2 - 2(2a 2 5 ab 2) + (5ab 2) 2 = 4a 4 - 20a 3 b 2 + 25a 2 b 4
Kvadrātu atšķirība
Izteiksme a 2 - b 2 ir kvadrātu atšķirība cipariem a un b. Izteiksme a 2 - b 2 ir īss veids, kā reizināt divu skaitļu summu ar to starpību:
(a + b)(a - b) = a 2 + ab - ab - b 2 = a 2 - b 2 ,
i., divu skaitļu summas un to starpības reizinājums ir vienāds ar šo skaitļu kvadrātu starpību.
No noteikuma izriet, ka kopējā kvadrātu atšķirības formula izskatās šādi:
a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)
Šis noteikums attiecas uz tādu izteiksmju saīsinātu reizināšanu, kuras var attēlot: vienu kā divu skaitļu summu, bet otru kā tādu pašu skaitļu starpību.
Piemērs. Konvertējiet produktu par binomiju:
(5a 2 + 3)(5a 2 - 3)
Lēmums:
(5a 2 + 3)(5a 2 - 3) = (5a 2) 2 - 3 2 = 25a 4 - 9
Piemērā mēs izmantojām kvadrātu atšķirības formulu no labās puses uz kreiso, tas ir, mums tika dota formulas labā puse, un mēs to pārveidojām pa kreisi:
(a + b)(a - b) = a 2 - b 2
Praksē visas trīs aplūkotās formulas atkarībā no situācijas tiek piemērotas gan no kreisās uz labo, gan no labās uz kreiso pusi.
Polinoma reizināšana ar polinomu
! Uz reizināt polinomu ar polinomu, jums ir jāreizina katrs viena polinoma termins ar katru otra polinoma terminu un jāpievieno iegūtie produkti.
Esi uzmanīgs! Katram terminam ir sava zīme.
Saīsinātās reizināšanas formulas polinomi, kā likums, ir 7 (septiņi) bieži sastopami polinomu reizināšanas gadījumi.
Definīcijas unSaīsinātās reizināšanas formulas. Tabula
2. tabula. Saīsināto reizināšanas formulu definīcijas (noklikšķiniet, lai palielinātu)
Trīs saīsinātas reizināšanas formulas kvadrātiem
1. Summas kvadrāta formula.
summas kvadrāts no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās izteiksmes kvadrātu plus divreiz pirmās izteiksmes reizinājumu un otro plus otrās izteiksmes kvadrātu.
Lai labāk izprastu formulu, vispirms vienkāršosim izteiksmi (izvērsiet formulas summas kvadrātam)
Tagad veiksim koeficientu (formulu salokām)
Darbību secība, veicot faktoringu:
- noteikt, kuri monomi ir kvadrātā ( 5 un 3 m);
- pārbaudiet, vai viņu dubultais produkts atrodas formulas vidū (2 5 3m = 30 m);
- pieraksti atbildi (5 + 3 m) 2.
2. Formula starpības kvadrātā
Atšķirības kvadrāts no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās izteiksmes kvadrātu, no kuras atņemts divreiz pirmās izteiksmes reizinājums un otrās plus otrās izteiksmes kvadrāts.
Pirmkārt, vienkāršosim izteiksmi (izvērsiet formulu):
Un tad otrādi, mēs to ņemam vērā (formulu sakļaujam):
3. Kvadrātu atšķirības formula
Divu izteiksmju un to starpības summas reizinājums ir vienāds ar šo izteiksmju kvadrātu starpību.
Salieciet formulu (veiciet reizināšanu)
Tagad paplašināsim formulu (faktors)
Četras saīsinātas reizināšanas formulas kubiem
4. Divu skaitļu summas kuba formula
Divu izteiksmju summas kubs ir vienāds ar pirmās izteiksmes kubu plus trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrāts, reiz otrais plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu plus otrās izteiksmes kubs. izteiksme.
Darbību secība, "locot" formulu:
- atrodiet kubā iedalītos monomus (šeit 4x un 1 );
- pārbaudīt vidējo termiņu atbilstību formulai;
- pieraksti atbildi.
5. Divu skaitļu starpības kuba formula
Divu izteiksmju starpības kubs ir vienāds ar pirmās izteiksmes kubu, no kura atņemts trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrāta reizinājums un otrās plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums un otrās izteiksmes kvadrāts mīnus kubs no otrās izteiksmes.
6. Kubu summas formula
Divu izteiksmju kubu summa ir vienāda ar pirmās un otrās izteiksmes summas reizinājumu ar šo izteiksmju starpības nepilno kvadrātu.
Un atpakaļ:
7. Kubu formulas atšķirība
Atšķirība starp divu izteiksmju kubiem ir vienāda ar pirmās un otrās izteiksmes starpības un šo izteiksmju summas nepilnā kvadrāta reizinājumu.
Saīsināto reizināšanas formulu pielietošana. Tabula
Piemērs formulu izmantošanai praksē (mutiskā skaitīšana).
Uzdevums: Atrodiet kvadrāta laukumu ar malu a = 71 cm.
Lēmums: S = a2. Izmantojot summas kvadrātveida formulu, mums ir
71 2 \u003d (70 + 1) 2 \u003d 70 2 + 2 * 70 * 1 + 1 2 \u003d 4900 + 140 + 1 \u003d 5041 cm 2
Atbilde: 5041 cm2
Aprēķinot algebriskos polinomus, lai vienkāršotu aprēķinus, mēs izmantojam saīsinātās reizināšanas formulas . Kopumā ir septiņas šādas formulas. Viņi visi ir jāzina no galvas.
Jāatceras arī, ka a un b vietā formulās var būt gan skaitļi, gan jebkuri citi algebriski polinomi.
Kvadrātu atšķirība
Divu skaitļu kvadrātu starpība ir vienāda ar šo skaitļu un to summas starpības reizinājumu.
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
summas kvadrāts
Divu skaitļu summas kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu plus divreiz pirmā skaitļa reizinājumu un otro plus otrā skaitļa kvadrātu.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Ņemiet vērā, ka ar šo samazināto reizināšanas formulu to ir viegli izdarīt atrodiet lielu skaitļu kvadrātus neizmantojot kalkulatoru vai garo reizināšanu. Paskaidrosim ar piemēru:
Atrodiet 112 2 .
Sadalīsim 112 skaitļu summā, kuru kvadrātus labi atceramies.2
112 = 100 + 1
Iekavās ierakstām skaitļu summu un pāri iekavām liekam kvadrātu.
112 2 = (100 + 12) 2
Izmantosim summas kvadrāta formulu:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544
Atcerieties, ka kvadrātsummas formula ir derīga arī visiem algebriskajiem polinomiem.
(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
Brīdinājums!!!
(a + b) 2 nav vienāds ar a 2 + b 2
Atšķirības kvadrāts
Divu skaitļu starpības kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu mīnus divreiz pirmā un otrā reizinājums plus otrā skaitļa kvadrāts.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Ir arī vērts atcerēties ļoti noderīgu transformāciju:
(a–b) 2 = (b–a) 2
Iepriekš minēto formulu pierāda, vienkārši paplašinot iekavas:
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2
summas kubs
Divu skaitļu summas kubs ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu, kuram pieskaitīts trīs reizes pirmā skaitļa kvadrāts, kas reizināts ar otro plus trīs reizes reizinājums ar pirmo skaitļa kvadrātu un otrā kubu.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Atcerēties šo "briesmīgā" izskata formulu ir pavisam vienkārši.
Uzziniet, ka 3 ir pirmais.
Diviem polinomiem vidū ir koeficienti 3.
ATatcerieties, ka jebkurš skaitlis līdz nulles pakāpei ir 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Ir viegli redzēt, ka formulā ir pakāpes a samazināšanās un b pakāpes palielināšanās. Varat to pārbaudīt:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Brīdinājums!!!
(a + b) 3 nav vienāds ar a 3 + b 3
atšķirības kubs
Divu skaitļu starpības kubs ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu, no kura atņemts trīs reizes pirmā un otrā skaitļa kvadrāts, plus trīs reizes pirmā skaitļa reizinājums un otrā skaitļa kvadrāts mīnus otrā skaitļa kubs. .
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Šī formula tiek atcerēta kā iepriekšējā, bet tikai ņemot vērā zīmju "+" un "-" maiņu. Pirms 3 pirmā locekļa ir "+" (saskaņā ar matemātikas noteikumiem mēs to nerakstām). Tas nozīmē, ka pirms nākamā dalībnieka tiks ierakstīts "-", pēc tam atkal "+" utt.
(a - b) 3 = + a 3 - 3a 2b + 3ab 2 - b 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Kubu summa ( Nejaukt ar summas kubu!)
Kubu summa ir vienāda ar divu skaitļu summas un starpības nepilnā kvadrāta reizinājumu.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
Kubu summa ir divu iekavu reizinājums.
Pirmā iekava ir divu skaitļu summa.
Otrā iekava ir nepilnīgs skaitļu starpības kvadrāts. Nepilnīgo starpības kvadrātu sauc par izteiksmi:
A 2 - ab + b 2
Šis kvadrāts ir nepilnīgs, jo pa vidu dubultreizinājuma vietā ir parasts skaitļu reizinājums.
Cube Difference (nejaukt ar atšķirības kubu!!!)
Kubu starpība ir vienāda ar divu skaitļu starpības reizinājumu ar summas nepilno kvadrātu.
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Esiet piesardzīgs, rakstot rakstzīmes.Jāatceras, ka visas iepriekš minētās formulas tiek izmantotas arī no labās uz kreiso pusi.
Vienkāršs veids, kā atcerēties saīsinātās reizināšanas formulas vai... Paskāla trīsstūri.
Vai ir grūti atcerēties saīsinātās reizināšanas formulas? Lieta ir viegli palīdzēt. Jums tikai jāatceras, kā tiek attēlota tik vienkārša lieta kā Paskāla trīsstūris. Tad šīs formulas atcerēsies vienmēr un visur, pareizāk sakot, neatceries, bet atjauno.
Kas ir Paskāla trīsstūris? Šis trīsstūris sastāv no koeficientiem, kas iekļaujas formas binoma jebkuras pakāpes izplešanā polinomā.
Sadalīsim to, piemēram:
Šajā ierakstā ir viegli atcerēties, ka sākumā ir pirmā numura kubs, bet beigās - otrā numura kubs. Bet to, kas ir pa vidu, ir grūti atcerēties. Un pat tas, ka katrā nākamajā termiņā viena faktora pakāpe visu laiku samazinās, bet otrā palielinās - to ir viegli pamanīt un atcerēties, grūtāk atcerēties koeficientus un zīmes (plus vai mīnus?).
Tātad, vispirms izredzes. Jums tie nav jāiegaumē! Uz piezīmju grāmatiņas malām mēs ātri uzzīmējam Paskāla trīsstūri, un šeit tie ir - koeficienti, jau mums priekšā. Mēs sākam zīmēt ar trim, viens augšā, divi apakšā, pa labi un pa kreisi - jā, jau ir iegūts trīsstūris:
Pirmā rinda ar vienu ir nulle. Tad nāk pirmais, otrais, trešais un tā tālāk. Lai iegūtu otro rindiņu, atkal jāpievieno tie gar malām, un centrā pierakstiet skaitli, kas iegūts, pievienojot divus ciparus virs tā:
Mēs rakstām trešo rindu: atkal gar vienības malām un atkal, lai iegūtu nākamo numuru jaunā rindā, pievienojiet skaitļus virs tā iepriekšējā rindā:
Kā jūs, iespējams, uzminējāt, katrā rindā mēs iegūstam koeficientus no binoma sadalīšanas polinomā:
Nu, zīmes ir vēl vieglāk atcerēties: pirmā ir tāda pati kā paplašinātajā binomā (mēs izklājam summu - tas nozīmē pluss, starpība - tas nozīmē mīnusu), un pēc tam zīmes mainās!
Šī ir tik noderīga lieta - Paskāla trīsstūris. Izbaudi!
Saīsinātās reizināšanas formulas.
Saīsinātās reizināšanas formulu izpēte: summas kvadrāts un divu izteiksmju starpības kvadrāts; divu izteiksmju kvadrātu atšķirība; divu izteiksmju summas kubs un starpības kubs; divu izteiksmju kubu summas un atšķirības.
Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.
Lai vienkāršotu izteiksmes, faktorizētu polinomus un pārvērstu polinomus standarta formā, tiek izmantotas saīsinātas reizināšanas formulas. Saīsinātās reizināšanas formulas, kas jāzina no galvas.
Ļaujiet a, b R. Tad:
1. Divu izteiksmju summas kvadrāts ir pirmās izteiksmes kvadrāts plus divkāršs pirmās izteiksmes reizinājums un otrais plus otrās izteiksmes kvadrāts.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Divu izteiksmju starpības kvadrāts ir pirmās izteiksmes kvadrāts mīnus divreiz pirmās izteiksmes reizinājums un otrais plus otrās izteiksmes kvadrāts.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Kvadrātu atšķirība divas izteiksmes ir vienādas ar šo izteiksmju un to summas starpības reizinājumu.
a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)
4. summas kubs no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās izteiksmes kubu plus trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrāts reizināts ar otro plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu plus otrās izteiksmes kubs.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. atšķirības kubs no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās izteiksmes kubu, no kura atņemts trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrāta reizinājums un otrās plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums un otrās izteiksmes kvadrāts mīnus otrās izteiksmes kubs.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Kubu summa divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās un otrās izteiksmes summas reizinājumu ar šo izteiksmju starpības nepilno kvadrātu.
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Kubu atšķirība no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās un otrās izteiksmes starpības reizinājumu ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.
1. piemērs
Aprēķināt
a) Izmantojot formulu divu izteiksmju summas kvadrātam, mēs iegūstam
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) Izmantojot formulu divu izteiksmju starpības kvadrātā, iegūstam
98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604
2. piemērs
Aprēķināt
Izmantojot formulu divu izteiksmju kvadrātu starpībai, iegūstam
3. piemērs
Vienkāršojiet izteiksmi
(x - y) 2 + (x + y) 2
Mēs izmantojam formulas summas kvadrātam un divu izteiksmju starpības kvadrātam
(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2
Saīsinātās reizināšanas formulas vienā tabulā:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Saistītie raksti
