家ヒップ

自然界の軸対称。対称性とは何ですか？「対称性」の概念は、生物と生物、主に人間の研究から生まれました。自然の中で対称的なものを科学で始める

自然の対称性は客観的な特性であり、現代の自然科学の主要な特性の1つです。これは私たちの物質界の普遍的で一般的な特徴です。

自然の対称性は、世界の既存の秩序、さまざまなシステムの要素または自然のオブジェクト間の比例と比例、システムのバランス、秩序、安定性、つまり特定のことを反映する概念です。

対称性と非対称性は反対の概念です。後者は、システムの無秩序、平衡の欠如を反映しています。

対称形状

現代の自然科学は、物質界の組織の個々のレベルの階層の特性を反映するいくつかの対称性を定義しています。さまざまなタイプまたは形式の対称性が知られています。

時空間;
較正;
同位体;
ミラーリング;
順列。

これらのタイプの対称性はすべて、外部と内部に分けることができます。

自然界の外部対称性（空間的または幾何学的）は、多種多様に表されます。これは、結晶、生物、分子に適用されます。

内部対称性は私たちの目から隠されています。それは法則や数学の方程式に現れます。たとえば、磁気現象と電気現象の関係を決定するマクスウェルの方程式や、空間、時間、重力を関連付けるアインシュタインの重力などです。

人生の対称性とは何ですか？

生物の対称性は進化の過程で形成されました。海で生まれた最初の生物は理想的な球形でした。別の環境に浸透するために、彼らは新しい条件に適応しなければなりませんでした。

そのような適応の方法の1つは、物理的形態のレベルでの本質的な対称性です。体の部分の対称的な配置は、動き、活力、適応の間のバランスを保証します。人間と大きな動物の外見はかなり対称的な外観をしています。植物界にも対称性があります。たとえば、トウヒの円錐形の冠は対称的な軸を持っています。これは、安定性のために下向きに太くされた垂直トランクです。別々の枝もそれに対して対称的に配置されており、円錐の形状により、クラウンは太陽エネルギーを合理的に使用できます。動物の外部対称性は、動物が移動するときにバランスを維持し、それを合理的に使用して、環境からのエネルギーで自分自身を豊かにするのに役立ちます。

化学的および物理的システムでは、対称性も存在します。したがって、最も安定しているのは対称性の高い分子です。結晶は対称性の高い物体であり、その構造では、基本原子の3次元が周期的に繰り返されます。

非対称

生体内の臓器の内部配置が非対称である場合があります。たとえば、人の心臓は左側にあり、肝臓は右側にあります。

植物は、土壌からの生命の過程で、対称的な形状の分子から化合物を吸収し、体内でそれらを非対称の物質（タンパク質、デンプン、ブドウ糖）に変換します。

自然界の非対称性と対称性は、2つの相反する特徴です。これらは常に闘争と団結にあるカテゴリーです。物質の発達のさまざまなレベルは、対称性または非対称性の特性を持つことができます。

平衡が静止と対称の状態であり、運動と非平衡が非対称性によって引き起こされると仮定すると、生物学における平衡の概念は物理学と同様に重要であると言えます。生物学的特性は、熱力学的平衡の安定性の原理によって特徴付けられます。生命の起源の問題を解決する際の重要な原理と見なすことができるのは、安定した動的平衡である非対称性です。

対称性は、何世紀にもわたって哲学者、天文学者、数学者、芸術家、建築家、物理学者の心を占領してきた特性です。古代ギリシャ人は単にそれに夢中になっていて、今日でも私たちは家具の配置方法から髪のスタイリング方法まですべてに対称性を適用しようとする傾向があります。

この現象がなぜ私たちの心を強く占めるのか、数学者が私たちの周りのものの秩序と対称性を見ようとするのかは誰にもわかりません-しかし、以下は対称性が実際にどのように存在するか、そして私たちがそれを取り囲んでいるという事実の10の例です。。考慮に入れてください：あなたがそれについて考えるとすぐに、あなたは常にあなたの周りのオブジェクトの対称性を無意識に探します。

ブロッコリーロマネスコ

おそらく、あなたは店でロマネスコブロッコリーの棚を繰り返し通り過ぎており、その珍しい外観のために、それが遺伝子組み換え製品であると想定していました。しかし実際には、これは自然界のフラクタル対称性の多くの例の1つにすぎません。確かに印象的ですが、

幾何学では、フラクタルは複雑なパターンであり、その各部分はパターン全体と同じ幾何学パターンを持っています。

したがって、ロマネスコブロッコリーの場合、コンパクトな花序の花はそれぞれ、頭全体と同じ対数螺旋を持っています（ミニチュアの形で）。実際、このキャベツの頭全体は1つの大きなスパイラルであり、コーンに似た小さな芽で構成されています。これもミニスパイラルの形で成長します。ちなみに、ロマネスコブロッコリーはブロッコリーとカリフラワーの親戚ですが、味や食感はカリフラワーを彷彿とさせます。

また、カロテノイドとビタミンCおよびKが豊富であるため、私たちの食品に有用で数学的に美しい添加物です。

ハニカム

ミツバチは主要な蜂蜜生産者であるだけでなく、幾何学についてもよく知っています。

何千年もの間、人々はハニカムの六角形の完成度に驚嘆し、人間が定規とコンパスでしか作成できない形状をミツバチが本能的に作成できるのか疑問に思いました。

Honeycombは、繰り返しパターンが平面（タイルの床やモザイクなど）を覆う対称的な壁紙です。では、ミツバチは六角形を作るのが好きなのはなぜですか？

そもそも、数学者は、この完璧な形によって、ミツバチが最小量のワックスを使用して最大量の蜂蜜を貯蔵できると信じています。他の形を作ると、円などの形が完全にくっつかないため、ミツバチのスペースが大きくなります。

ミツバチの素早い機知を信じる可能性が低い他の観察者は、ミツバチが完全に「偶然に」六角形を形成していると信じています。言い換えれば、ミツバチは実際に円を描き、ワックス自体は六角形の形をしています。

いずれにせよ、これは自然の作品であり、非常に素晴らしいものです。

ひまわり

ヒマワリは、放射状の対称性と、フィボナッチ数列として知られる興味深いタイプの数の対称性を誇っています。フィボナッチ数列は、1、2、3、5、8、13、21、24、55、89、144などです。（各数値は、前の2つの数値の合計によって決定されます）。ヒマワリの種子のらせんの数を数えるのに時間がかからなかった場合、らせんの数はフィボナッチ数と一致することがわかります。

さらに、膨大な数の植物（ロマネスコブロッコリーを含む）がフィボナッチ数列に従って花びら、葉、種子を放出するため、四つ葉のクローバーを見つけるのは非常に困難です。

ヒマワリのスパイラルを数えるのは非常に難しい場合があるため、この原理を自分でテストしたい場合は、コーン、パイナップル、アーティチョークなどの大きなアイテムのスパイラルを数えてみてください。

しかし、なぜヒマワリの花や他の植物は数学的な規則に従うのですか？ハイブの六角形と同様に、効率がすべてです。技術的な詳細を掘り下げないために、ヒマワリの花は、各種子が無理数を表す角度で配置されている場合、最大数の種子を収容できると簡単に言うことができます。

最も不合理な数は黄金比、つまりファイであることがわかります。フィボナッチまたはルーカスの数をシーケンス内の前の数で割ると、ファイに近い数（+1.618033988749895 ..）が得られます。。）。したがって、フィボナッチ数列に従って成長する植物では、種子、葉、花びら、または枝のそれぞれの間にファイに対応する角度（黄金比の数に等しい角度）がなければなりません。

ノーチラスシェル

植物に加えて、フィボナッチ数を示す動物もいます。たとえば、ノーチラスの殻は「フィボナッチスパイラル」に成長しました。らせんは、シェルが外側に成長するのと同じ比例形状を維持しようとした結果として形成されます。ノーチラスの場合、この成長傾向により、生涯を通じて同じ体型を維持することができます（人間は、年をとるにつれて体の比率が変化します）。ご想像のとおり、このルールには例外があります。すべてのオウムガイの殻がフィボナッチスパイラルに成長するわけではありません。

しかし、それらはすべて一種の対数螺旋で成長します。そして、これらの頭足類はおそらくあなたよりも数学をよく知っていると思う前に、彼らの殻は無意識のうちにこの形で成長し、軟体動物が形を変えずに成長できるようにする進化的なデザインを使用していることを覚えておいてください。

動物

ほとんどの動物は左右対称です。つまり、体の中心に沿って分割線を引くと、2つの等しい半分に分割できます。人間でさえ左右対称であり、物理的に魅力的であるかどうかを判断する上で、人間の対称性が最も重要な要素であると考える科学者もいます。

言い換えれば、あなたが偏った顔をしているなら、あなたがたくさんの代償的で前向きな資質を持っていることを願っています。

ある動物は、交尾の儀式において対称性の重要性をあまりにも真剣に受け止めている可能性があり、その動物は孔雀です。ダーウィンはこの種の鳥に非常に悩まされていました。1860年の彼の手紙の中で、彼は「孔雀の尻尾から羽を見るたびに気分が悪くなる！」と書いています。ダーウィンにとって、孔雀の尻尾は、彼の「自然淘汰」の理論に適合しなかったため、彼の意見では進化論的に意味をなさなかったため、やや負担が大きいように見えました。

彼は性淘汰の理論を発展させるまで怒っていました。それは、動物がそれ自体で交尾の最高のチャンスを与える特定の性質を発達させるというものです。明らかに、孔雀にとって、性的選択は非常に重要であると考えられています。なぜなら、彼らは明るい色、大きなサイズ、体の対称性、尾の繰り返しパターンなど、女性を引き付けるためにさまざまなパターンを成長させてきたからです。

クモの巣

約5,000種のオーブウェブスパイダーがあり、そのすべてがほぼ完全に丸いウェブを作成し、ほぼ等距離の放射状のサポートが中心から出て、スパイラルで結ばれて獲物をより効率的に捕らえます。

丸みを帯びた蜘蛛の巣は不規則な蜘蛛の巣よりも獲物をうまく保持できないことが研究によって示されているため、科学者はまだオーブウィービングスパイダーが幾何学にそれほど重点を置いている理由の質問に対する答えを見つけていません。一部の科学者は、クモはより耐久性があるため円形のウェブを構築し、放射状の対称性は犠牲者がネットに入るときに打撃の力を均等に分散するのに役立ち、ウェブの破損が少なくなると推測しています。

しかし、疑問は残ります。これが実際にWebを作成するための最良の方法である場合、なぜすべてのスパイダーがそれを使用しないのでしょうか。

一部の非オーブウェブスパイダーには同じウェブを作成する機能がありますが、そうではありません。たとえば、ペルーで最近発見されたクモは、同じサイズと長さのウェブの別々の部分を構築しますが（これは「測定」する能力を証明します）、同じサイズのこれらすべての部分をランダムな順序で大きなものに接続するだけです特定の形状を持たないウェブ..。ペルーのこれらのクモは、オーブウィービングスパイダーが知らないことを知っているのでしょうか、それとも対称性の美しさをまだ理解していないのでしょうか。

ミステリーサークル

いたずら好きの人にボード、ロープ、そして闇の覆いを渡してください。人間も対称的な形を作るのが得意であることがわかります。

実際、ミステリーサークルを作成した人々が自白したとしても、ミステリーサークルのデザインの信じられないほどの対称性と複雑さのために、宇宙からのエイリアンだけがこれを行うことができると人々は信じ続けています。かつては人間が作った円とエイリアンが作った円が混ざっていたかもしれませんが、円が次第に複雑になることは、人間が作った最も明白な証拠です。

人間が単純なメッセージの意味をまだ完全に理解していないことを考えると、エイリアンが彼らのメッセージをさらに難しくすると仮定するのは非論理的でしょう。ほとんどの場合、人々は自分たちが作成したものの例からお互いから学び、ますます自分たちの作成を複雑にします。それらの起源についてはさておき、円は幾何学的に印象的であることが主な理由で、見るのが楽しいです。

物理学者のリチャードテイラーはミステリーサークルの研究を行い、少なくとも1つの円が一晩で地球上に作成されるという事実に加えて、彼らのデザインのほとんどがフラクタルやフィボナッチスパイラルを含む幅広い対称性と数学的パターンを示すことを発見しました。 ..

雪片

ほとんどの雪片は、その枝のそれぞれに複雑で同一のパターンを持つ6回の放射状対称で形成されるため、雪片のような小さなものでも秩序の法則に従って形成されます。

植物や動物が対称性を選択する理由を理解するのは難しいですが、無生物-それらはどのようにそれを行うのですか？どうやら、それはすべて化学、特に水分子が凍結（結晶化）するときにどのように整列するかにかかっています。

水分子は、互いに弱い水素結合を形成することで固体状態になります。これらの結合は、重力を最大化し、反発力を低減する規則正しい配置で整列します。これが、スノーフレークを六角形に形成する原因です。しかし、同じ雪片が2つないことは誰もが知っているので、雪片はそれ自体と完全に対称にどのように形成されますが、他の雪片のようには見えませんか？各スノーフレークが空から落ちると、温度や湿度などの固有の大気条件を通過し、結晶がその上で「成長」する方法に影響を与えます。スノーフレークのすべての枝は同じ条件を通過するため、同じ方法で結晶化します。各枝は他の枝の正確なコピーです。他のスノーフレークは下降時に同じ条件を通過しないため、すべて少し異なって見えます。

天の川銀河

これまで見てきたように、対称性と数学的パターンは私たちが見るところすべてに存在しますが、これらの自然法則は私たちの惑星だけに限定されていますか？どうやらそうではありません。

最近、天の川の新しい部分を発見した天文学者は、私たちの銀河はそれ自体をほぼ完全に反映していると信じています。新しい情報に基づいて、科学者たちは、私たちの銀河にはペルセウスとケンタウリの腕の2つの巨大な腕しかないという彼らの理論の確認を受けました。ミラー対称性に加えて、天の川には別の驚くべきデザインがあります。オウムガイやヒマワリの殻に似ており、銀河の各腕は対数螺旋であり、銀河の中心から始まり、外縁に向かって広がっています。

太陽と月の対称性

太陽の直径が140万キロメートル、月の直径がわずか3.474キロメートルであることを考えると、月が日光を遮り、2年ごとに約5回の日食をもたらすとは想像しがたいです。

では、これはどのように起こりますか？

偶然にも、太陽は月の幅の約400倍ですが、私たちからは月の400倍の距離にあります。この関係の対称性により、地球から見たときに太陽と月が同じサイズであるように見えるため、月は地球と一致しているときに太陽を簡単に遮ることができます。

もちろん、地球から太陽までの距離は軌道上で長くなる可能性があり、その時に日食が発生すると、太陽が完全に覆い隠されていないため、一年生または不完全な日食を賞賛することができます。しかし、毎年1、2年ですべてが完全に対称になり、皆既日食と呼ばれる壮大なイベントを見ることができます。

対称性とは何ですか？「対称性」の概念は、生物と生物、主に人間の研究から生まれました。美しさや調和の概念に関連する言葉は、ギリシャの偉大な彫刻家によって与えられました。この現象に対応する「対称性」という言葉は、レグナム（南イタリア、次に偉大なギリシャ）のピタゴラスの彫刻に起因しています。紀元前5世紀。ラ・ジョコンダの対称面手の対称性人間の対称性

自然の対称性自然は素晴らしいクリエーターでありマスターです。自然界のすべての生物は対称性を持っています。したがって、自然を観察すると、経験の浅い人でも、通常、比較的単純な症状で対称性を簡単に識別できます。植物の対称性植物の対称性動物の対称性動物の対称性無生物の対称性無生物の性質の対称性

植物の対称性花の間に対称性が見られます。バラ科の花と他のいくつかの花は軸対称です。木の葉も対称です。そのような植物では、左右、表裏、裏側を区別することができ、右は左に対称、前は後ろですが、右と前、左と後ろは完全に異なります。昆布葉状体平らなサボテンの茎

動物の対称性動物界の軸対称性は、左右対称と呼ばれます。臓器は、動物を右半分と左半分に分割する正中面に対して左右に正しく配置されています。この左右対称により、背側と腹部、右側と左側、前端と後端が区別できます。対称性がなければ、昆虫は海洋生物を飛ばすことができませんでした

無生物の対称性対称性は、無機世界と生きている自然の多様な構造と現象に現れます。クリスタルは、無生物の世界に対称性の魅力をもたらします。各スノーフレークは、凍った水の小さな結晶です。雪片の形状は非常に多様ですが、それらはすべて鏡面（軸）対称です。有名な結晶学者EvgrafStepanovich Fedorovは、次のように述べています。結晶は対称的に輝いています。

無生物の対称性すべての体は分子でできており、分子は原子でできています。そして、多くの原子は対称性の原理に従って空間に配置されます。与えられた物質ごとに、それだけに固有の、その結晶の理想的な形があります。ダイヤモンドの結晶格子グラファイトの結晶格子水の結晶格子

対称性の重要性対称性のない世界を想像することは困難です。結局のところ、それはオブジェクトと現象の間の内部接続を確立しますが、外部にはまったく接続されていません。対称性の普遍性は、それがさまざまな物体や現象に見られるという事実だけにありません。対称性の原理自体は普遍的であり、それなしでは、実際、単一の基本的な問題を考慮することは不可能です。対称性の原理は、多くの科学や理論の根底にあります。人は彼の業績で生きている自然に固有の対称性の特性を使用しました：彼は飛行機を発明し、ユニークな建築物を作成しました。

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全ロシア語に学生エッセイ「クルゴゾール」のコース

MOU「中等学校。ペトロパヴロフカデルガチェフスキーエリア

サラトフ地域»

エッセイ

数学、生物学、生態学 のトピックについて：

「自然の対称性」

6年生MOU

リーダー：Kutishcheva Nina Semyonovna、

Rudenko Lyudmila Viktorovna、

前書き

1.理論的部分

1.1.1対称性に関する発達教育

1.1.2図の軸対称

1.1.3中心対称

1.1.4平面に関する対称性

2.実用的な部分

2.2植物の対称性の原因の正当化

結論

文献

対称植物ジオメトリポイント

前書き

「対称性は

どの男が何世紀にもわたって説明しようとしてきました

秩序、美しさ、完璧さを生み出します」ハーマン・ヴァイル。

夏には、サラトフ地方の「チャルドイム」の素晴らしい場所で、ヴォルガ川のほとりで休憩しました。草原のトランスヴォルガ地方に住む私は、周囲の緑の暴動や植物の多様性に心を打たれ、周囲の自然に興味を持って見ました。私は思わず自問しました。植物や動物の形で共通するものはありますか？おそらく、いくつかの規則性があり、最も多様な葉、花、動物の世界にそのような予期しない類似性を与えるいくつかの理由がありますか？周囲の自然をよく見ると、すべての植物の葉の形が厳密なパターンに従っていることに気づきました。葉は、いわば、ほぼ同一の2つの半分から接着されています。蝶も同じ性質を持っています。私たちはそれらを2つの鏡の等しい部分に精神的に分割することができます。

数学の授業では、点と直線を中心とした平面上の対称性、つまり平面を中心に対称的な空間内の図形を検討しました。それがそれです！これは私が観察で感じたパターンですが、説明できませんでした！対称性の法則-これは、葉、花、および動物界におけるそのような類似性を説明する方法です。

そして私は、植物界に対称性が存在するのか、そしてそれを引き起こす原因を突き止めようと試みました。それを実装するために、私は次のタスクを策定しました。

1.対称の幾何学的法則をより詳細に理解する。

2.自然界の対称性の理由を特定する。

1.理論的部分

1.1植物の対称性と幾何学に関する基本概念

1.1.1進化する対称性の教義

「対称性」という言葉は、ギリシャ語の対称性、つまり比例性に由来しています。均一な幾何学的位置から多種多様なボディをカバーできるのは彼女です。

対称性は、宇宙の最も基本的で最も一般的な法則の1つであり、生きている、無生物の自然と社会です。対称性の概念は、人間の創造性の何世紀にもわたる歴史全体を通して実行されます。有名な学者V.I. ヴェルナツキーは、「...対称性のアイデアは、数十、数百、数千世代にわたって形成されたと信じていました。その正しさは、実際の経験と観察、さまざまな自然条件での人類の生き方によって検証されています。

「対称性」の概念は、生物と生物、主に人間の研究から生まれました。美しさや調和の概念に関連する概念そのものがギリシャの偉大な彫刻家によって与えられました。この現象に対応する「対称性」という言葉は、レグナム（南イタリア、次に偉大なギリシャ）のピタゴラスの彫刻に起因しています。紀元前5世紀。」

そして別の有名な学者A.V. シュブニコフ（1887-1970）は、彼の著書「対称性」の序文で次のように書いています。。原始的な制作における対称性の使用は、美的動機だけでなく、ある程度、正しい形式の実践へのより大きな適合性に対する人の自信によって決定されたと想定する必要があります。

この自信は今日まで存在し続けており、芸術、科学、技術など、人間の活動の多くの分野に反映されています。」

しかし、もちろん、これは古典的な概念の意味は何ですか？対称性には多くの定義があります。

1.「外国語の辞書」：「対称性-[ギリシャ語。対称性]-正中線、中央を基準にした全体の一部の配置における完全なミラー対応。比例」。

2.「コンサイスオックスフォード辞書」：「対称性とは、身体の一部または全体の比例性、バランス、類似性、調和、一貫性による美しさです。」

3.「S.I。の辞書 Ozhegova "："対称性は比例性であり、中央の中央の両側にある何かの部分の比例性です。 "

4. V.I. ヴェルナツキー。「地球の生物圏とその環境の化学構造」：「自然科学では、対称性は、自然の物体や現象で経験的に観察された、幾何学的に空間的な規則性の表現です。したがって、それは明らかに、宇宙だけでなく、平面や線上にも現れます。」

しかし、上記のすべての定義の中で最も完全で一般化されているのは、Yu.Aの意見であるように思われます。 Urmantseva：「対称性とは、平面での1つまたは複数の連続した反射の結果としてそれ自体と組み合わせることができる任意の図です。言い換えれば、対称的な図については、「Eadem mutate resurgo」-「変更された、私は同じものを復活させる」-Jacob Bernoulli（1654-1705）を魅了した対数螺旋の下の碑文と言うことができます。

1.1.2図の軸対称

2つの点AとA1は、この直線がセグメントAA 1の中央を通過し、それに垂直である場合、直線aに関して対称と呼ばれます。

図形の各点について、直線aに関して対称な点もこの図形に属する場合、図形は直線aに関して対称と呼ばれます。

さまざまな形状を考慮すると、それらのいくつかは軸に対して対称であることがわかります。この軸に対して対称の場合に表示されます。

対称軸は、そのような図形を、対称軸によって決定される異なる半平面に配置された2つの対称図形に分割します。（図1）

一部の形状には、複数の対称軸があります。たとえば、円（図2）は、その中心を通る直線に対して対称です。描かれた円の直径に沿って図面を曲げることにより、円の2つの部分が一致することを確認できます。したがって、任意の直径は円の対称軸上にあります。

セグメントには2つの対称軸があります。セグメントに垂直で中央を通る直線と、このセグメントが存在する線に対して対称です（図3）。

1.1.3中心対称

OがセグメントAA1の中央にある場合、2つの点AとA1は点Oに対して対称と呼ばれます。

図形の各点について、点Oに関して対称な点もこの図形に属する場合、図形は点Oに関して対称と呼ばれます。

特定の点の周りの特定のタイプの回転としての中心対称性には、回転のすべての特性があります。特に、中心対称では距離が保存されるため、中心対称は変位です。したがって、2つの図の一方が中央対称によって他方にマッピングされている場合、これらの図は等しくなります。

対称の中心を通る直線は、それ自体に向かう中心の対称性によって反映されます。

平面の各点には、指定された中心に対して1つの対称点があります。点Aが対称の中心と一致する場合、それに対称な点Bは対称の中心と一致します。

軸対称がその軸によって一意に決定されるのと同じように、中心対称はその中心によって一意に決定されます。

一部の図には対称中心があります。つまり、この図の各点について、その中心対称点もこの図に属します。このような図は、中心対称と呼ばれます。たとえば、セグメントは中心対称の図形であり、その対称の中心はその中央です。直線は、その点のいずれかに対して中心対称の図形です。円は、その中心に対して中心的に対称な図形です。垂直コーナーのペアは、コーナーの共通の頂点に対称の中心を持つ中央対称の図です。

1.1.4平面に関する対称性（ミラー対称性）

2つの点AとA1は、この平面がセグメントAA1の中央を通過し、それに垂直である場合、平面bに対して対称と呼ばれます（図4）。

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図形の各点について、平面に関して対称な点もこの図形に属する場合、その図形は平面bに対して対称と呼ばれます（図5）。

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将来的には、平面、軸、中心の3種類の対称要素を扱うことがほとんどです。

それで、私たちは対称要素の網羅的なリストに精通しました。有限形状のさまざまな対称要素の完全なセットがあります。このような図を完全に特徴付けるためには、特定のオブジェクトに存在するすべての対称要素の全体を考慮する必要があります。

1.2植物の形と対称性

幾何学だけでなく、自然界でも軸対称に遭遇します。生物学では、軸方向ではなく、空間オブジェクトの左右対称または鏡面対称について話すのが通例で正しいです。左右対称はほとんどの多細胞動物の特徴であり、活発な動きに関連して生じました。昆虫やいくつかの植物も左右対称です。たとえば、葉の形はランダムではなく、厳密に規則的です。それは、いわば、2つのほぼ同一の半分から一緒に接着されています。これらの半分の1つは、ミラー内のオブジェクトの反射とオブジェクト自体が相互に関連して配置されているのと同じように、他の半分に対してミラーリングされます。言われていることを納得させるために、リーフプレートを半分に分割して切断に沿って走る線上に直定規のある鏡を置きます。鏡を見ると、葉の右半分の反射が左半分をほぼ正確に置き換えており、逆に、鏡の中の葉の左半分が右半分の場所に移動しているように見えます。シートを2つのミラーリングされた等しい部分に分割する平面は、対称面と呼ばれます。植物学者はこの対称性を両側性または二重側面性と呼びます。しかし、この対称性を持っているのは木の葉だけではありません。精神的には、普通の毛虫を2つの鏡に等しい部分に切ることができます。そして、私たち自身は2つの等しい半分に分けることができます。地球の表面に対して水平または斜めに成長および移動するものはすべて、左右対称に従います。同じ対称性は、動く能力を獲得した生物でも保持されます。特定の焦点はありませんが。そのような生き物には、ヒトデやハリネズミが含まれます。

放射線の対称性は、原則として、ライフスタイルが付随する動物にとって典型的です。これらの動物にはヒドラが含まれます。軸がヒドラの本体に沿って描かれている場合、その触手は光線のようにこの軸からすべての方向に発散します。カモミールの花びらを考えると、対称面もあることがわかります。これだけではありません。結局のところ、たくさんの花びらがあり、それぞれに沿って対称面を描くことができます。これは、この花には多くの対称面があり、それらはすべてその中心で交差していることを意味します。この扇風機全体または交差する対称面の束。ヒマワリ、ヤグルマギク、ベルの形状も同様の方法で特徴付けることができます。カモミール、キノコ、トウヒなどの対称性は、ラジアルビームと呼ばれます。海洋環境では、この対称性は動物の方向性のある水泳を妨げません。この対称性はクラゲが持っています。ベル（ウニ、星）に似た形で、体の下端で水を下から押し出します。したがって、地球の表面に対して垂直に下向きまたは上向きに成長または移動するすべてのものは、放射状ビームの対称性に従うと結論付けることができます。

植物に特徴的な円錐の対称性は、どの木の例でもはっきりとわかります。

樹木は根系、つまり下部で土壌から水分と養\u200b\u200b分を吸収し、残りの重要な機能は樹冠、つまり上部で実行されます。したがって、ツリーの「上」と「下」の方向は大幅に異なります。そして、垂直に垂直な平面内の方向は、木にとって実質的に区別できません。これらすべての方向で、空気、光、および湿気が等しく木に入ります。その結果、垂直ピボット軸と垂直対称面が得られます。

ほとんどの顕花植物は、放射状および左右対称を示します。各ペリアンスが同数のパーツで構成されている場合、花は対称であると見なされます。ペアになっている花は、二重対称の花などと見なされます。単子葉植物では三重対称、双子葉植物では五対称です。

植物の体がすべての方向で同じように構築されることは非常にまれです。ほとんどの場合、上端（前）と下端（後）を区別できます。これらの両端を結ぶ線を縦軸と呼びます。この縦軸に関連して、植物の器官および組織は異なって分布することができます。

1）少なくとも2つの平面を縦軸に沿って描画し、植物の考慮される部分を同一の対称的な半分に分割できる場合、その配置は放射状（多対称配置）と呼ばれます。根、茎、花のほとんどは光線の形をしています。

2）植物を対称的な半分に分割して、縦軸を介して1つの平面しか描画できない場合、それらは背腹（単対称）配置について話します。対称面がない場合、器官は非対称と呼ばれます。最後に、双対称または両側は、右と左、前と後ろの側面を区別できるような器官であり、右は左に対称であり、前は後ろですが、右と前、左と後ろは完全に違います。したがって、2つの等しくない対称面があります。このような配置は、例えば、円筒形の器官が一方向に平らにされている場合に得られる。したがって、ウチワサボテンの平らな茎は双対称であり、Fucus、Laminariaなどの多くの藻類の葉状体は双対称です。双対称器官は通常、光線器官から形成され、これは特にサボテンまたはヒバマタにはっきりと見られます。特に花は星状（アクチノモルフィック）と呼ばれ、背腹側はザイゴモルフィックと呼ばれます。

2.実用的な部分

2.1各タイプの対称性の特徴

異常な粘り強さで私たちの周りに2種類の対称性が繰り返されています。休暇中に撮った写真を見て、これを確信しました。

いろいろな花や木が私の周りを囲んでいました。そよ風が吹いて、木の葉が私の袖に落ちました。その形は偶然ではなく、厳密に規則的です。シートは、いわば、2つのほぼ同一の半分から一緒に接着されています。これらの半分の1つは、ミラー内のオブジェクトの反射と同じように、他の半分に対してミラーリングされ、オブジェクト自体は相互に相対的に配置されます。これを確認するために、茎に沿った線上に直定規のあるポケットミラーを置き、葉身を半分に分割しました。鏡を見ると、シートの右半分の反射が左半分をほぼ正確に置き換えており、逆に、鏡の中のシートの左半分が右半分の場所に移動しているように見えます。

シートを2つのミラーに等しい部分に分割する平面（現在はミラーの平面と一致しています）は、「対称面」と呼ばれます。植物学者と動物学者は、この対称性を両側性と呼んでいます（ラテン語から2回横方向に翻訳）。

この対称性を持つ唯一の木の葉ですか？

明るい色の美しい蝶を見ると、2つの同じ半分で構成されています。翼の斑点模様でさえ、この幾何学に従います。

そして、草から覗く虫、小虫が点滅し、枝が裂けました。すべてが「左右対称」に従います。ですから、森の至る所で私たちは左右対称にぶつかります。たぶん、どんな生き物も対称面を持っているので、左右対称の下に収まります。

一見、収まるように見えるかもしれませんが、すべてが思ったほど単純なわけではありません。茂みの近くでは、普通のポポブニク（カモミール）が草から適度にのぞきます。私はそれをはぎ取って調べました。子供の絵の太陽の周りの光線のように、白い花びらが黄色の中心の周りにあります。

そのような「花の太陽」には対称面がありますか？承知しました！花の中心を通り、花びらの真ん中または花びらの間の意志を継続する線に沿って、問題なく2つの鏡に等しい半分に切ることができます。ただし、これだけではありません。結局のところ、たくさんの花びらがあり、各花びらに沿って対称面を見つけることができます。これは、この花には多くの対称面があり、それらはすべてその中心で交差していることを意味します。同様に、ヒマワリ、ヤグルマギク、ベルフラワーの形状をキャプチャできます。

成長して垂直に移動するもの、つまり地球の表面に対して上下に移動するものはすべて、交差する対称面の扇形の形で放射状の対称性に従います。地球の表面に対して水平または斜めに成長および移動するものはすべて、左右対称に従います。

植物だけでなく動物もこの普遍的な法則に従います。

2.2植物の対称性の原因の正当化

私は、植物界の対称性の理由を見つけることを目的とした研究を行ってきました。もやしを2本の透明なチューブに入れました。 1本のチューブを水平に、もう1本を垂直に配置しました。一週間後、私は、根と茎が水平に配置された管の外側に成長するとすぐに、根が真っ直ぐ下に成長し始め、茎が上に成長し始めたことを発見しました。根の下向きの成長は重力によるものだと私は信じています。茎の上方成長-光の影響による。無重力状態で軌道ステーションに搭乗している宇宙飛行士が実施した実験では、無重力状態では、実生の通常の空間的配向が乱されることが示されています。その結果、重力の条件下で、対称性の存在は植物が安定した位置を取ることを可能にします。

出力： ほとんどの場合、中心対称性は顕花植物と葉の裸子植物で発生します。軸対称では、植物の最大数は藻類（根と葉）、緑の苔（根、茎、葉）、ホーステイル（根、茎、葉）、プロン（根、茎、葉）、シダ（根、葉）です）、体育館と開花。ミラー対称性には、シダ（葉）、裸子植物（茎、果実）、顕花植物などの植物種があります。

植物に異なる対称性が現れる主な理由は何ですか？これは重力、または重力です。

高校で幾何学、生物学、物理学を学ぶことは、自然界の対称性の理由をより深く理解し、あらゆる植物の対称性のタイプを判断するのに役立ちます。

結論

周囲の世界の一部の配置における特定の秩序、規則性の存在を説明して、対称性の考えをまったく持っていない人を見つけることは困難です。それぞれの花には類似点がありますが、違いもあります。

要約のページで上記を調べて研究したので、私は今主張することができます：垂直に成長するすべて、つまり地球の表面に対して上下に成長するものはすべて、交差する平面の扇形の形で放射状のビーム対称性に従います対称; 地球の表面に対して水平または斜めに成長するものはすべて、左右対称に従います。また、実際には、植物の順序と比例性が2つの要因によるものであることを証明しました。

地球の重力;

光の影響。

自然の幾何学的法則の知識は、実用上非常に重要です。私たちはこれらの法律を理解することを学ぶだけでなく、人々の利益のためにそれらを役立たせる必要があります。

アブストラクトでは、生きている自然の対称性にもっと注意を払いましたが、これは私の理解に利用できるほんの一部にすぎません。将来的には、対称性の世界をもっと深く探求していきたいと思います。

ソース

1. Atanasyan L.S. ジオメトリ7-9。 M 。：教育、2004年。p。 110。

2. Atanasyan L.S. ジオメトリ10-11。 M 。：教育、2007年。p。 68。

3.ヴェルナツキーVI ..地球の生物圏とその環境の化学構造。 M.、1965年。

4.ウルフG.V. 自然界における対称性とその兆候。 M.、Ed。部門ナル。 com。啓蒙主義、1991年、p。 135。

5. Shubnikov A.V.Symmetry。 M.、1940。

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7.シャフラノフスキーI.I. 自然界の対称性。第2版\u200b\u200b、Rev。 L。

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9.http：//www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/。

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アブストラクトのトピックは、「軸対称と中央対称」のセクションを検討した後に選択されました。私がこのトピックに立ち寄ったのは偶然ではありませんでした。対称性の原理、そのタイプ、生きていることの多様性、そして無生物の性質を知りたかったのです。

はじめに…………………………………………………………………………3

セクションI.数学の対称性……………………………………………5

第1章中心対称……………………………………………..5

第2章軸対称……………………………………………………….6

第4章鏡の対称性………………………………………………7

セクションII。野生生物の対称性………………………………………….8

第1章本質的に対称性。非対称性と対称性…………8

第2章植物の対称性………………………………………………10

第3章動物の対称性……………………………………………….12

第4章人間は対称的な生き物です…………………………………14

結論……………………………………………………………………….16

ダウンロード：

プレビュー：

市立予算教育機関

中等学校№3

トピックに関する数学の抽象化：

「自然の対称性」

作成者：6年生「B」の学生Denis Zvyagintsev

先生：Kurbatova I.G.

と。安全、2012年

はじめに…………………………………………………………………………3

セクションI.数学の対称性……………………………………………5

第1章中心対称……………………………………………..5

第2章軸対称……………………………………………………….6

第4章鏡の対称性………………………………………………7

セクションII。野生生物の対称性………………………………………….8

第1章。自然界の対称性。非対称性と対称性…………8

第2章。植物の対称性…………………………………………………10

第3章動物の対称性……………………………………………….12

第4章人間は対称的な生き物です…………………………………14

結論……………………………………………………………………….16

前書き

広い意味での対称性（ギリシャ語から。対称性-比例性）は、体と体の構造の正確さを意味します。対称性の研究は、さまざまな分野の科学に密接に関連する大きくて重要な分野です。アート、建築、テクノロジー、そして日常生活に対称性が見られることがよくあります。したがって、多くの建物のファサードは軸対称です。ほとんどの場合、カーペット、布地、部屋の壁紙のパターンは、軸または中心に対して対称です。歯車など、メカニズムの多くの部分は対称的です。

このトピックは、その中心ではありますが数学だけでなく、科学、技術、自然の他の分野にも影響を与えるため、興味深いものでした。対称性は、私には思えますが、自然の基盤であり、数十、数百、数千世代にわたって形成されてきたアイデアです。

自然によって生み出された多くの形の美しさは、最も単純なものから最も複雑なものまで、対称性、より正確にはすべてのタイプに基づいているという事実に注意を向けました。対称性、プロポーションの調和、「プロポーショナル」、規則性、秩序について話すことができます。

多くの人にとって数学は退屈で複雑な科学ですが、数学は数、方程式、解だけでなく、幾何学的な物体や生物の構造の美しさでもあり、多くの科学の基礎でもあるため、これは私たちにとって重要です。最も単純なものから最も複雑なものまで。

アブストラクトの目的は次のとおりです。

対称性のタイプの特徴を明らかにする。
科学としての数学のすべての魅力と、自然全体との関係を示します。

タスク：

抄録とその処理のトピックに関する資料のコレクション。
処理された材料の一般化;
行われた作業に関する結論。
一般化された資料の登録。

セクションI.数学の対称性

第1章中央対称

中心対称性の概念は次のとおりです。「図の各点について、点Oに関して対称な点もこの図に属する場合、図は点Oに関して対称であると言われます。点Oは図の対称中心と呼ばれます。」したがって、この図は中心対称であると言われます。

ユークリッドの「原理」には対称中心の概念はありませんが、XI本の38番目の文には空間対称軸の概念が含まれています。対称中心の概念は、16世紀に最初に遭遇しました。クラヴィウスの定理の1つでは、「平行六面体が中心を通過する平面によって切断されると、半分に分割されます。逆に、平行六面体が半分に切断されると、平面は中心を通過します。」対称性の理論の要素を基本的な幾何学に最初に導入したLegendreは、真っ直ぐな平行六面体にはエッジに垂直な3つの対称面があり、立方体には9つの対称面があり、そのうち3つはエッジ、および他の6つは面の対角線を通過します。

中心対称の形状の例は、円と平行四辺形です。円の対称中心は円の中心であり、平行四辺形の対称中心はその対角線の交点です。直線も中心対称です。ただし、対称中心が1つしかない円や平行四辺形とは異なり、直線には無限に多くの対称中心があります。直線のどの点も対称中心です。対称中心を持たない形状の例は、任意の三角形です。

代数では、偶関数と奇関数を研究するときに、それらのグラフが考慮されます。偶関数をプロットするとき、それは縦軸に関して対称であり、奇関数のグラフは原点についてです。点O。これは、奇関数が中心対称であり、偶関数が軸対称であることを意味します。

したがって、2つの中心対称の平面図形は、共通の平面から外すことなく、常に互いに重ね合わせることができます。これを行うには、対称の中心を中心に180°の角度でそれらの1つを回転させるだけです。

鏡面対称と中心対称の場合と同様に、平面図形には確かに2次対称軸がありますが、最初の場合、この軸は図形の平面にあり、2番目の場合はこの平面に垂直です。

第2章軸対称

軸対称の概念は次のように表されます。「図形の各点について、直線に関して対称な点がこの図形に属する場合、図形は直線aに関して対称と呼ばれます。線aは図の対称軸と呼ばれます。」そして、その図は軸対称であると言われています。

狭義には、対称軸は2次対称軸と呼ばれ、「軸対称」と呼ばれます。これは次のように定義できます。図形（または本体）は、特定の軸に対して軸対称を持ちます。各点Eは、同じ図に属する点Fに対応し、セグメントEFは軸に垂直であり、軸と交差し、交差点で半分に分割されます。上で検討した三角形のペア（Ch。1）は、（中央の三角形を除いて）軸対称性も持っています。その対称軸は、図面の平面に垂直な点Cを通過します。

軸対称の図形の例をいくつか示します。未開発のコーナーには、対称軸が1つあります。これは、角度の二等分線が配置されている直線です。二等辺三角形（正三角形ではない）にも1つの対称軸があり、正三角形には3つの対称軸があります。正方形ではない長方形とひし形には2つの対称軸があり、正方形には4つの対称軸があります。円には無限に多くのものがあります-その中心を通る直線は対称軸です。

対称軸を持たない図があります。これらの図には、長方形、用途の広い三角形以外の平行四辺形が含まれています。

第3章ミラー対称性

ミラー対称性は、日常の観察から誰にでもよく知られています。名前が示すように、ミラーの対称性は、フラットミラー内の任意のオブジェクトとその反射を接続します。ある図形（または本体）が一緒になって鏡対称の図形（または本体）を形成する場合、それらは別の図形（または本体）に対して鏡対称であると言われます。

ビリヤード選手は長い間反射の行動に精通してきました。彼らの「鏡」は競技場の側面であり、ボールの弾道は光線の役割を果たします。コーナー近くの側面に当たった後、ボールは直角に位置する側面に転がり、そこから反射されて、最初の衝撃の方向と平行に戻ります。

2つの対称ボディを互いにネストしたり重ねたりすることはできないことに注意することが重要です。そのため、右手の手袋を左手に着用することはできません。それらのすべての類似性のために、対称的にミラーリングされた図は互いに大幅に異なります。これを確信するには、一枚の紙を鏡に持ってきて、そこに印刷されているいくつかの単語を読んでみるだけで十分です。文字と単語は単に右から左に回転します。このため、対称オブジェクトは等しいとは言えないため、ミラー等しいと呼ばれます。

例を見てみましょう。平面図ABCDEが平面Pに対して対称である場合（平面ABCDEとPが相互に垂直である場合にのみ可能）、平面が交差する直線KLは、平面の対称軸（2次）として機能します。図ABCDE。逆に、平面図形ABCDEの平面に対称軸KLがある場合、この図形は平面Pに対して対称であり、図形の平面に垂直なKLを介して描画されます。したがって、KE軸は直線平面図形ABCDEのミラーLとも呼ぶことができます。

2つの鏡面対称の平らな図形は常に重ね合わせることができます
お互い。ただし、このためには、それらの1つ（または両方）を共通の平面から外す必要があります。

一般に、鏡像化された物体（または図形）は、適切な変位で鏡面対称の物体（または図形）の2つの半分を形成できる場合、物体（または図形）と呼ばれます。

セクションII。野生生物の対称性

第1章。野生生物の対称性。非対称性と対称性

生きている自然の物体と現象には対称性があります。それは目を楽しませ、すべての時代と人々の詩人を鼓舞するだけでなく、生物が彼らの環境により良く適応し、そして単に生き残ることを可能にします。

生きている自然の中で、生物の大多数はさまざまなタイプの対称性（形状、類似性、相対的な位置）を示します。さらに、異なる解剖学的構造の生物は、同じタイプの外部対称性を持つことができます。

外部対称性は、生物（球形、放射状、軸方向など）の分類の基礎として役立ちます。弱い重力の条件下で生きている微生物は、形状の顕著な対称性を持っています。

非対称性は素粒子のレベルですでに存在しており、私たちの宇宙では反粒子よりも粒子が絶対的に優勢であることを示しています。有名な物理学者F.ダイソンは次のように書いています。「素粒子物理学の分野での最近の数十年の発見により、対称性の破れの概念に特別な注意を払う必要があります。宇宙の誕生の瞬間からの発展は、連続したシーケンスのように見えます。対称性の破れの破れ。大爆発で出現したとき、宇宙は対称であり、冷えると次々と対称性が破れ、さまざまな構造が存在する機会が生まれます。人生は自然にこの絵に収まります。人生も対称性の違反です」

分子の非対称性は、酒石酸の「右」と「左」の分子を最初に区別したL.パスツールによって発見されました。右の分子は右のネジのようで、左の分子は左のネジのようです。このような分子は、化学者によって立体異性体と呼ばれます。

立体異性体分子は、同じ原子組成、同じサイズ、同じ構造を持っています-同時に、それらは鏡面非対称であるため、区別できます。オブジェクトは、対応するミラーと同一ではないことが判明しました。したがって、ここでは「左右」の概念は任意です。

生物の基礎となる有機物質の分子が非対称であることが今ではよく知られています。それらは、右巻きまたは左巻きの分子としてのみ生物の組成に入ります。したがって、各物質は、明確に定義されたタイプの対称性を持っている場合にのみ、生物の一部になることができます。たとえば、生物のすべてのアミノ酸の分子は左利きのみ、糖は右利きのみです。生物とその廃棄物のこの特性は、非対称性と呼ばれます。それは完全に基本的な性格を持っています。右巻きと左巻きの分子は化学的性質で区別できませんが、生物はそれらを区別するだけでなく、選択も行います。必要な構造を持たない分子を拒否し、使用しません。これがどのように起こるかはまだ明らかではありません。反対の対称性の分子は彼女にとって毒です。

生き物が、すべての食物が反対の対称性の分子で構成され、この生物の非対称性に対応しない状態にあることに気付いた場合、それは飢餓で死ぬでしょう。無生物には左右の分子が等しい部分があります。非対称性は、生体起源の物質と非生物物質を区別できる唯一の特性です。私たちは人生とは何かという質問に答えることはできませんが、生きていることと生きていないことを区別する方法はあります。したがって、非対称性は、生きている自然と無生物の自然の間の境界線と見なすことができます。無生物は対称性が優勢であることを特徴とします。無生物から生物への移行では、非対称性がすでにミクロレベルで優勢です。野生生物では、非対称性がいたるところに見られます。 V.グロスマンは、小説「人生と運命」でこれを非常によく指摘しています。「ロシアの大規模な村の小屋には、2つの区別がつかないものはありません。

対称性は物事と現象の基礎にあり、異なるオブジェクトに固有の共通の何かを表現しますが、非対称性は特定のオブジェクトにおけるこの共通の個々の実施形態に関連付けられています。類推の方法は、さまざまなオブジェクトの共通のプロパティを見つけることを含む対称性の原則に基づいています。類推に基づいて、さまざまなオブジェクトや現象の物理モデルが作成されます。プロセス間の類似性により、一般的な方程式でプロセスを説明できます。

第2章植物の対称性

私たちの周りの世界の多くのオブジェクトの平面上の画像には、対称軸または対称中心があります。多くの木の葉と花びらは、中央の茎に関して対称です。

色の間で異なる次数の回転対称性が観察されます。多くの花には特徴的な特性があります。各花びらが隣接する花びらの位置を占めるように花を回転させることができ、花はそれ自体と組み合わされます。そのような花は対称軸を持っています。花を対称軸の周りで回転させて花がそれ自体と整列するようにするために必要な最小角度は、軸の基本回転角と呼ばれます。この角度は、異なる色で同じではありません。アイリスの場合は120є、ベルの場合は72є、水仙の場合は60єです。ピボット軸は、軸の順序と呼ばれる別の量で特徴付けることもできます。これは、360°回転で位置合わせが発生する回数を示します。同じアイリス、ベル、水仙の花は、それぞれ3次、5次、6次の軸を持っています。 5次対称性は特に色の間で一般的です。これらは、ベル、忘れな草、セントジョンズワート、キジムシロガチョウなどの野生の花です。果樹の花-チェリー、リンゴ、ナシ、タンジェリンなど、果物とベリーの花-イチゴ、ブラックベリー、ラズベリー、ローズヒップ; 庭の花-キンレンカ、フロックスなど。

らせん対称の物体が空間にあります。つまり、軸の周りの角度で回転した後、同じ軸に沿ったシフトによって補完された後、元の位置に位置合わせされます。

らせん対称性は、ほとんどの植物の茎の葉の配置で観察されます。茎に沿ってネジをかけると、葉が四方八方に広がり、光を遮らないように見えます。これは植物の生命にとって非常に必要なことです。この興味深い植物現象は葉序と呼ばれ、文字通り葉の構造を意味します。葉序の別の症状は、ヒマワリの花序またはトウヒの円錐形の鱗の装置であり、鱗はらせん状およびらせん状の線の形で配置されています。この配置は、パイナップルで特にはっきりと見られます。パイナップルには、さまざまな方向に進む列を形成する多かれ少なかれ六角形のセルがあります。

第3章動物の対称性

注意深く観察すると、自然によって作成された多くの形の美しさの基礎は対称性であり、より正確には、最も単純なものから最も複雑なものまで、そのすべてのタイプであることがわかります。動物の構造の対称性はほとんど一般的な現象ですが、ほとんどの場合、一般的な規則には例外があります。

動物の対称性とは、大きさ、形、形の対応、および分割線の反対側にある体の部分の相対的な位置を意味すると理解されています。多くの多細胞生物の体の構造は、対称性の主なタイプである放射状（放射状）または左右相称（両側）などの特定の形式の対称性を反映しています。ちなみに、再生（回復）の傾向は、動物の対称性の種類によって異なります。

生物学では、放射状の対称性とは、2つ以上の対称面が3次元の生き物を通過することです。これらの平面は直線で交差します。動物がこの軸を中心にある程度回転すると、動物はそれ自体に表示されます。 2次元投影では、対称軸が投影面に垂直であれば、放射状の対称性を維持できます。言い換えれば、放射状の対称性の維持は視野角に依存します。

放射状または放射状の対称性により、本体は短いまたは長い円柱または中心軸を持つ容器の形状を持ち、そこから本体の一部が放射状に放射状に広がります。それらの中には、5つの対称面に基づくいわゆる五対称性があります。

放射状の対称性は、多くの棘皮動物の特徴であり、ほとんどの棘皮動物では腔腸動物です。棘皮動物の成虫は放射状の対称性に近づきますが、幼虫は左右対称です。

クラゲ、サンゴ、イソギンチャク、ヒトデにも光線の対称性が見られます。それらを自分の軸を中心に回転させると、それらは数回「自分自身と整列」します。ヒトデから5本の触手を切り落とすと、星全体を復元することができます。放射状対称性とは異なり、2ビーム放射状対称性（2つの対称面、たとえば有櫛動物）と左右対称（1つの対称面、たとえば両側対称）があります。

左右対称の場合、対称軸は3つありますが、対称側のペアは1つだけです。他の2つの側面（腹側と背側）は同じではないからです。このタイプの対称性は、昆虫、魚、両生類、爬虫類、鳥、哺乳類など、ほとんどの動物に典型的です。たとえば、ワーム、節足動物、脊椎動物。ほとんどの多細胞生物（人間を含む）は、異なるタイプの対称性を持っています-両側性。彼らの体の左半分は、いわば、鏡に映る「右」です。ただし、この原理は、たとえば人間の肝臓や心臓の位置によって示されるように、個々の内臓には適用されません。プラナリア扁形動物は左右対称です。体の軸に沿って、または横切って切断すると、新しいワームは両方の半分から成長します。プラナリアを他の方法で挽くと、おそらく何も起こりません。

また、すべての動物（昆虫、魚、鳥）は、右半分と左半分の2つのエナンチオモルフで構成されているとも言えます。エナンチオモルフは、互いの鏡像である1対の鏡面非対称オブジェクト（図）です（たとえば、1対の手袋）。言い換えれば、オブジェクト自体がミラー非対称であるという条件で、それはオブジェクトとそのミラーのような対応物です。

球対称は、体が球形である放散虫とヒマワリで起こり、その部分は球の中心の周りに分布し、球から離れます。このような生物には、体の前部、後部、側面の部分がありません。中心を通る平面は、動物を同じ半分に分割します。

スポンジとラメラは対称性を示しません。

第4章人間は対称的な生き物です

今のところ、完全に対称的な人が実際に存在するかどうかを理解しないでください。もちろん、誰もがほくろ、髪の毛、または外部の対称性を壊すその他の詳細を持っています。左目は右目とまったく同じになることはなく、少なくともほとんどの人にとって、口の角は異なる高さにあります。それでも、これらはほんのわずかな矛盾です。人が外向きに対称的に構築されていることを疑う人は誰もいません。左手は常に右手に対応し、両手はまったく同じです。だが！ここで停止する価値があります。私たちの手が本当にまったく同じであれば、いつでも変更することができます。たとえば、左手のひらを右手に移植することは可能ですが、もっと簡単に言えば、左手袋は右手にフィットしますが、実際にはそうではありません。私たちの手、耳、目、その他の体の部分の類似点は、物体と鏡での反射との類似点と同じであることは誰もが知っています。多くの芸術家は、少なくとも自然にできるだけ近づきたいという彼らの作品の欲求に導かれている限り、人体の対称性と比率に細心の注意を払いました。

アルブレヒト・デューラーとレオナルド・ダ・ヴィンチによって編集されたプロポーションの規範は知られています。これらの規範によれば、人体は対称的であるだけでなく、比例的でもあります。レオナルドは、体が円と正方形に収まるのを発見しました。デューラーは、体または脚の長さと一定の比率になる単一の測定値を探していました（彼はこの測定値を腕から肘までの長さと見なしました）。現代の絵画学校では、頭の垂直方向のサイズは、ほとんどの場合、単一の尺度として取られます。ある仮定の下で、体の長さは頭のサイズの8倍であると仮定することができます。一見、これは奇妙に思えます。しかし、ほとんどの背の高い人は細長い頭蓋骨によって区別され、逆に、細長い頭を持つ短い太った男性を見つけることはめったにないことを忘れてはなりません。頭のサイズは、体の長さだけでなく、体の他の部分のサイズにも比例します。すべての人々はこの原則に基づいて構築されているため、私たちは一般的に互いに類似しています。しかし、私たちの比率はおおよそしか一致していないため、人々は似ているだけで、同じではありません。とにかく、私たちは皆対称です！さらに、作品の中にはこの対称性を特に強調しているアーティストもいます。そして、衣服では、原則として、人も対称性の印象を維持しようとします。右袖は左袖に対応し、右脚は左袖に対応します。ジャケットとシャツのボタンはちょうど真ん中にあり、ボタンがそこから離れている場合は、対称的な距離にあります。しかし、細部のこの一般的な対称性を背景に、たとえば、左右のサイドパーティングで髪をとかしたり、非対称のヘアカットを行ったりするなど、意図的に非対称性を許可します。または、たとえば、スーツに非対称の胸ポケットを配置します。または、片手だけの薬指に指輪を置くことによって。注文とバッジは胸の片側（多くの場合左側）にのみ着用されます。完全で完全な対称性は耐え難いほど退屈に見えるでしょう。特徴的な個性を与えるのは、そこからのわずかな逸脱であると同時に、人は左右の違いを強調し、強化しようとすることがあります。中世では、男性はかつて異なる色のズボン（たとえば、1つは赤、もう1つは黒または白）を持ったパンタロンでスポーツをしていました。それほど遠くない時代には、明るいパッチや色の染みのあるジーンズが人気でした。しかし、そのようなファッションは常に短命です。対称性からの巧妙で適度な逸脱だけが長い間残っています。

結論

自然、テクノロジー、アート、科学のどこでも対称性に出会う。対称性の概念は、人間の創造性の何世紀にもわたる歴史全体を通して実行されます。対称性の原則は、物理学と数学、化学と生物学、工学と建築、絵画と彫刻、詩と音楽において重要な役割を果たします。多様性において無尽蔵である現象の絵を支配する自然の法則は、今度は対称性の原則に従います。植物と動物の両方の世界には多くの種類の対称性がありますが、あらゆる種類の生物で対称性の原理は常に機能し、この事実は再び私たちの世界の調和を強調しています。

生命の対称性のもう一つの興味深い兆候は、生物学的リズム（バイオリズム）、生物学的プロセスの周期的変動とそれらの特性（心臓の収縮、呼吸、細胞分裂の強度の変動、代謝、身体活動、植物の数、動物）、しばしば地球物理学的サイクルへの生物の適応に関連しています。特別な科学である時間生物学は、バイオリズムの研究に従事しています。対称性に加えて、非対称性の概念もあります。対称性は物事と現象の基礎にあり、異なるオブジェクトに固有の共通の何かを表現しますが、非対称性は特定のオブジェクトにおけるこの共通の個々の実施形態に関連付けられています。