Aranymetszés művészet az élet bemutatása. A minket körülvevő aranymetszés bemutatása. a rövidebb láb egyenlő az aranylábbal

1. 1. Végezte: a Dimitrovgradi 23. számú MBOU Középiskola 11.A osztályának tanulója Harutyunyán Arthur Tudományos témavezető: Lena Rubenovna Avakyan felsőbb kategóriás matematika tanár
2. 2. A projekt céljai és célkitűzései: A tanulók ismereteinek elmélyítése „Arányok és arányok” témában. A matematikai minták fogalmának bővítése a világban. A tanulók matematika iránti érdeklődésének növelése, a matematika értelmének meghatározása a világkultúrában . A tanulók tudásrendszerének kiegészítése az „Aranymetszetről”, mint a környező világ harmóniájáról szóló elképzelésekkel. A matematika és más tantárgyak (irodalom, informatika, természettudomány, művészet) kapcsolatának azonosítása.
3. 3. ÖSSZEFOGLALÁS: A projekt anyaga felhasználható matematika, geometria, történelem és képzőművészet órákon, tanórán kívüli foglalkozásokon tantárgyi estek, szellemi vetélkedők lebonyolítása során érdekesek és hasznosak lesznek az információk.Ez a munka a fogalmak elméleti alapjait tárgyalja: arány, aranymetszés, arany háromszög, arany téglalap .Érdekelnek az aranymetszet fejlődésével kapcsolatos történelmi információk. A festészetben található aranymetszetről szóló anyag részletesen bemutatásra kerül: Leonardo da Vincinek szentelt szakaszok, I.I. Shishkin és festményeik leírása; az aranymetszet jelenléte Leonardo da Vinci „La Gioconda”, „Az utolsó vacsora” és az I. I. festményein meggyőzően bizonyított. Shishkin „Ship Grove” Az előadás tömören bemutatott, illusztrált anyagokat mutat be, amelyek érdekesek az olvasáshoz és a tanuláshoz.
4. 4. BEVEZETÉS Az emberek hosszú ideje arra törekedtek, hogy szép dolgokkal vegyék körül magukat. Már az ősi lakosok háztartási cikkei, amelyek, úgy tűnik, tisztán haszonelvű célt követtek - víztárolóként, vadászfegyverként stb. szolgáltak, az ember szépség iránti vágyát mutatják. Fejlődésének egy bizonyos szakaszában az ember elkezdett gondolkodni: miért szép ez vagy az a tárgy, és mi a szépség alapja? Már az ókori Görögországban a szépség, a szépség lényegének tanulmányozása önálló tudományággá - az esztétikává - formálódott, amely az ókori filozófusok körében elválaszthatatlan volt a kozmológiától. Ugyanakkor megszületett az ötlet, hogy a szépség alapja a harmónia. A szépség és a harmónia a tudás legfontosabb kategóriáivá, bizonyos mértékig céljává vált, mert végső soron a művész a szépségben keresi az igazságot, a tudós pedig a szépséget az igazságban.
5. 5. ARANYARÁNY Az egész rész a nagyobbhoz, a nagyobb a kisebbhez igazodik. 1-XIHa egy személy magasságát 1-nek vesszük, akkor az 1:X=X:(1-X) arányt kapjuk. Az egyenlet megoldása után X kapjuk a 0,618 irracionális számot... (1, 618) Ez a Ф (phi) szám az ókori görög szobrászról, Phidiasról kapta a nevét, aki kiszámította a Parthenon-templom arányait.
6. 6. ARANYMETSZET Egy szakasz felosztása az aranymetszés szerint körzővel és vonalzóval A B pontból húzunk egy merőlegest, amely egyenlő az AB felével. Az eredményül kapott C pontot egy egyenes köti össze az A ponttal. Az eredményül kapott egyenesen egy BC szakaszt fektetünk le, amely D pontban végződik. Az AD szakasz átkerül az AB egyenesbe. Az eredményül kapott E pont az AB szakaszt osztja Az aranyarány szegmenseket végtelen irracionális törttel fejezzük ki, AE = 0,618..., ha AB-t egynek vesszük, BE = 0,382... Gyakorlati okokból a 0,62 és 0,38 közelítő értékek gyakran használt. Ha az AB szakaszt 100 résznek vesszük, akkor a szakasz nagyobb része 62, a kisebb része 38. Az aranymetszet tulajdonságait a következő egyenlet írja le: x2 – x – 1 = 0 Az egyenlet megoldása: Az aranymetszet tulajdonságai romantikus titokzatos aurát teremtettek e szám körül, és szinte nem misztikus imádat.
7. 7. ARANY TÉGYSZÖG Az Arany Téglalap oldalai 1,618:1 arányban vannak. Az Arany téglalap megszerkesztéséhez kezdjen egy négyzetből, amelynek oldalai 2 egységnyiek, és húzzon egy vonalat az egyik oldalának közepétől az egyik oldalig. az ellenkező oldal sarkai.
8. 8. EDB háromszög igaza van.Püthagorasz Kr.e. 550 körül bebizonyította, hogy egy derékszögű háromszög befogójának négyzete egyenlő a szárai négyzeteinek összegével. Ebben az esetben:
9. 9. AZ ARANYARÁNY KAPCSOLÁSA A FIBONACCI SOROZATHOZ Az aranymetszés története közvetve összefügg a Pisai Leonardo olasz matematikus szerzetes, ismertebb nevén Fibonacci (Bonacci fia) nevével. Sokat utazott Keleten, és megismertette Európát az indiai (arab) számokkal. 1202-ben jelent meg „Az abakusz könyve” (számlálótábla) című matematikai munkája, melyben az összes akkor ismert feladatot összegyűjtötték.A Fibonacci sorozat (a közelben) egy olyan sorozat, amelyben az első két tag egyenlő 1, és minden további az előző kettő összege (2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Így ezt a sorozatot (u, n-nel jelöljük) a következőképpen definiáljuk: u =1, u =1, u =u +u, n. Íme a sorozat első számai: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Az aranymetszés összefüggése itt az, hogy egy sorozatban a szomszédos számok aránya megközelíti az aranyosztás arányát (21:34 = 0,617). , és 34: 55 = 0,618. Fibonacci a kereskedelem gyakorlati szükségleteivel is foglalkozott: mennyi a legkisebb súlyszám, amellyel egy termék lemérhető? Fibonacci bizonyítja, hogy a súlyok optimális rendszere: 1, 2, 4, 8, 16... A Fibonacci sorozat csak matematikai esemény maradhatott volna, ha nem az a tény, hogy a növényi és állati aranyfelosztás minden kutatója világ, a művészetről nem is beszélve, változatlanul az aranyosztás törvényének számtani kifejezéseként érkeztek ehhez a sorozathoz.
10. 10. ARANYARÁNY AZ ÉPÍTÉSZETBEN A moszkvai Vörös téren található közbenjárási székesegyház arányait az aranymetszet-sorozat nyolc tagja határozza meg: Az aranymetszet-sorozat számos tagja sokszor megismétlődik a templom bonyolult elemeiben d d 2 1; d 2 d 3 d; d 3 d 4 2 d ; stb.
11. 11. PARTHENON – AZ ATHÉNI AKROPOLIS FŐ TEMPLOM Az ókori görög Parthenon-templom homlokzata arany arányú. Az ásatások során olyan iránytűket fedeztek fel, amelyeket az ókori világ építészei és szobrászai használtak.
12. 12. Az ábrákon számos, az aranymetszéssel kapcsolatos mintázat látható. Az épület arányai a Ф 0,618... = szám különböző fokozataival fejezhetők ki
13. 13. ARANYARÁNY AZ EMBERI TESTBEN Az emberi test aranyarányainak azonosítása érdekében Zeising professzor óriási munkát végzett. Körülbelül kétezer emberi testet mért meg, és arra a következtetésre jutott, hogy az aranymetszés az átlagos statisztikai törvényt fejezi ki. A test köldökpont szerinti felosztása az aranymetszet legfontosabb mutatója. A férfi test arányai a 13:8 = 1,625 átlagos arányon belül ingadoznak, és valamivel közelebb állnak az aranymetszéshez, mint a női test arányai, amelyeknél az arány átlagos értéke 8: 5 = arányban van kifejezve. 1.6.
14. 14. ARANYARÁNY A FESTÉSZETBEN ÉS A FOTÓZÁSBAN A művészek még a reneszánsz korban felfedezték, hogy minden képnek vannak bizonyos pontjai, amelyek önkéntelenül is felkeltik figyelmünket, az úgynevezett vizuális központok. Ebben az esetben nem számít, milyen formátumú a kép - vízszintes vagy függőleges. Csak négy ilyen pont van, ezek osztják fel a képméretet vízszintesen és függőlegesen aranymetszetben, pl. körülbelül 3/8 és 5/8 távolságra helyezkednek el a sík megfelelő éleitől. A vizuális központokat a fotózásban és a webdizájnban is használják.
15. 15. Monna Lisa (La Gioconda) portréja évek óta felkeltette a kutatók figyelmét, akik felfedezték, hogy a kép kompozíciója arany háromszögekre épül, amelyek egy szabályos csillag alakú ötszög részei.
16. 16. ARANYARÁNY A TERMÉSZETBEN Az út menti gyógynövények között nő egy figyelemre méltó növény - a cikória. Nézzük meg közelebbről. A fő szárból hajtás keletkezett. Az első levél ott volt. A hajtás erős kilökődést hajt végre a térbe, megáll, kienged egy levelet, de ezúttal rövidebb, mint az első, ismét kilökődik a térbe, de kisebb erővel, egy még kisebb méretű levelet enged ki és ismét kilökődik . Ha az első kibocsátást 100 egységnek vesszük, akkor a második 62 egység, a harmadik 38, a negyedik 24 stb. A szirmok hossza is az arany aránytól függ. A növekedés és a tér meghódítása során a növény megőrizte bizonyos arányait. Növekedésének impulzusai az aranymetszés arányában fokozatosan csökkentek.
17. 17. Egy gyíknál első pillantásra szemünknek tetsző arányokat láthatunk - farka hossza összefügg a test többi részének hosszával, 62-38. A növényi és állatvilágban egyaránt , a természet formáló hajlama kitartóan utat tör magának - szimmetria a növekedési és mozgási irányhoz képest. Itt az aranymetszés a növekedési irányra merőleges részek arányában jelenik meg.
18. 18. A természet szimmetrikus részekre és aranyarányokra való felosztást hajtott végre, a részekben az egész szerkezetének ismétlődése nyilvánul meg.
19. 19. Következtetés Az „arany arány” az igazság pillanata, amely nélkül általában minden létező lehetetlen. Bármit vegyünk is a kutatás elemének, az „aranymetszés” mindenhol ott lesz; még ha nincs is látható betartása, akkor is energetikai, molekuláris vagy sejtszinten megy végbe.
20. KÖVETKEZTETÉS: Az aranymetszés egy nagyon érdekes és mély fogalom, amely a szimmetria és az aszimmetria alapjait tartalmazza. Az „aranymetszés” segítségével bármilyen körülmények között érdekes kísérleteket végezhet (keresse meg az F arányt az emberek arcán, az épületek homlokzatán). És véleményem szerint az „aranymetszés” fogalmát minden matematika, építészet és festészet iránt érdeklődő embernek ismernie kell.
21. 21. Irodalom Kovalev F.V. Aranymetszés a festészetben. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Kepler I. A hatszögletű hópelyhekről. - M., 1982. Durer A. Naplók, levelek, értekezések - L., M., 1957. Tsekov-Karandash Ts. A második aranymetszésről - Sofia, 1983. Sztahov A. Az arany arány kódjai.  A. D. Berdukidze. Aranymetszés-

szakaszok. C-szekció. Aranymetszés. Tetraéder, egy tetraéder metszete. Aranymetszés -. Tetraéder és metszete síkban. Problémák a szakaszok építésénél. Poliéder szakaszok építése. Poliéder szakaszok építése. Poliéder metszete. Aranymetszés szabály. Szakaszok építése. Poliéder metszeteinek felépítése.

Típusok, szakaszok, szakaszok. A témában: "Az aranymetszés". Aranymetszés a természetben. Aranymetszés a festészetben. Aranymetszés a geometriában. Fibonacci számok és az aranymetszés. Poliéder metszetének szerkesztése síkkal. Metszetépítési módszerek. Előadás a témában: Aranymetszés. Előadás „Arany arány” témában. Egy kocka és egy tetraéder metszetei.

Az aranymetszés körülöttünk van. Császármetszés a modern szülészetben. Aranymetszés a növényekben. Aranymetszés – szépség és harmónia. Kutatómunka "Aranymetszés". Matematikai kutatómunka Aranymetszés. „Arany arány” projekt a matematikában. Az aranymetszés megjelenése. Az aranymetszés és Moszkva építészete.

Az „arany arány” a szépség matematikai nyelve. A poliéder szakaszának fogalma. 9. osztályos geometria „Aranymetszés”. Az aranymetszés és alkalmazása a zenében. Poliéderszelvények felépítése axiomatika alapján. Problémák megoldása poliéderben történő szakaszépítés során. „Arany” szakasz az orosz templomok építészetében.

Metszetek kialakítása és geometriai jellemzőik kiszámítása. Hogyan csináld 2007-ben lépésről lépésre. Fibonacci számrejtvények 6. osztálynak. Metszetek és vágások (lecke-verseny). Szakasz. Poliéderek és forradalomtestek.

1 csúszda

Bemutatás. A témában: „Az aranymetszés és az aranymetszés alkalmazása az életben. A mű szerzője: Polyanskikh Alexander, 10. osztályos tanuló. S. Syumsi. Középiskola 2008

2 csúszda

A munka célja: 1. Az „arany arány” témakör tanulmányozása. 2. Fontolja meg a hozzá kapcsolódó kapcsolatokat. 3. Ismerje meg az „aranymetszet” a természetben

3 csúszda

Tanulmányi módszerek: 1.Az aranymetszés leírását leíró szakirodalom megismerése. 2. Az aranymetszés felhasználási területeinek sokféleségének tanulmányozása tárgyak valóságbeli vizsgálatával.

4 csúszda

Bevezetés. „...A geometriának két kincse van – a Pitagorasz-tétel és az aranymetszés, és ha ezek közül az első egy mérték aranyhoz hasonlítható, akkor a második egy drágakővel...” Az ember megkülönbözteti a körülötte lévő tárgyakat. alakjuk által. A tárgy alakja iránti érdeklődést előidézheti létszükséglet, vagy a forma szépsége. A szimmetria és az aranymetszés kombinációján alapuló forma hozzájárul a legjobb vizuális érzékeléshez, valamint a szépség és harmónia érzésének megjelenéséhez. Az egész mindig két részből áll, az egyenlő méretű részek egyenlő viszonyban állnak egymással és az egésszel. Az aranymetszés elve a strukturális és funkcionális egész és részei legmagasabb megnyilvánulása a művészetben, a tudományban, a technikában és a természetben.

5 csúszda

Aranymetszés. A reneszánsz korában a művészek felfedezték, hogy minden képnek vannak bizonyos pontjai, amelyek akaratlanul is felkeltik figyelmünket, az úgynevezett vizuális központok. Nem számít, milyen formátumú a kép - vízszintes vagy függőleges. Csak négy ilyen pont van, és ezek a sík megfelelő éleitől 3/8 és 5/8 távolságra helyezkednek el. Ezt a felfedezést az akkori művészek a festmény „arany arányának” nevezték. Ezért annak érdekében, hogy felhívja a figyelmet a kép fő elemére, ezt az elemet kombinálni kell a vizuális központtal. A matematikában az arány két arány egyenlősége a: b= c: d. Egy AB szakasz két egyenlő részre osztható a következőképpen- AB: AC=AB: BC két egyenlőtlen részre tetszőleges arányban. Így az utolsó arány a szegmens aranyfelosztása szélsőséges és átlagos arányban.

6 csúszda

Az aranymetszés egy szegmens arányos felosztása egyenlő részekre, amelyben a teljes szegmenst a legnagyobb résznek tekintjük, mivel a legnagyobb részt a kisebbnek, vagy a kisebb szakaszt a nagyobb résznek tekintjük. egész a: b = b: c vagy c: b = b : a

7 csúszda

Mi az aranymetszés? Ha a kép magasságát 1-nek vesszük, és a felső széltől a horizontvonalig mért távolságot x-nek jelöljük, akkor az aranymetszés szerint (a kép magasságának és a felső szélétől való távolság aránya a horizontvonal egyenlő a felső éltől a horizontig mért távolság és a horizontvonaltól az alsó élek közötti távolság arányával) 1: x = x: (1: x), ezt az egyenletet átalakítva azt kapjuk, hogy x = 0,62 (vagy gyakran ezt a számot φ betűvel jelölik).

8 csúszda

Aranymetszés a festészetben. Miután megnéztük, mi az aranymetszés, most megnézzük, hol használják az életben. I. I. Shishkin híres „Pine Grove” festményén jól láthatóak az aranymetszés motívumai. Egy erősen napsütötte fenyőfa (az előtérben áll) osztja fel a kép hosszát az aranymetszés szerint. A fenyőtől jobbra egy napsütötte domb található. A kép jobb oldalát vízszintesen osztja fel az aranymetszés szerint. A fenyőtől balra sok fenyő található, ha szeretné, sikeresen folytathatja a kép további aranymetszés szerinti felosztását.

9. dia

Arany arányok a DNS-molekula szerkezetében. Az élőlények élettani jellemzőire vonatkozó minden információ egy mikroszkopikus DNS-molekulában van tárolva, amelynek szerkezete az aranyarány törvényét is tartalmazza. A DNS-molekula két függőlegesen összefonódó hélixből áll. Mindegyik hossza 34 angström, szélessége 21 angström (1 angström a centiméter százmilliomod része). Tehát a 21 és 34 a Fibonacci-szekvenciában egymást követő számok, vagyis a DNS-molekula logaritmikus spiráljának hosszának és szélességének aránya az 1:1,618 aranymetszés képletét hordozza. Aranymetszés a növények szerkezetében. Fontolja meg a magvak elrendezését egy napraforgókosárban. Balról jobbra és jobbról balra is csavarodó spirálok mentén sorakoznak.Az átlagos napraforgóban 13, a másik irányba csavarodó spirál van, 21. Az arány 13/21 = 0,62. Hasonló spirális elrendeződés figyelhető meg a fenyőtobozok pikkelyeiben vagy az ananász sejtjeiben. Sok csiga és puhatestű héja arany spirálba tekeredve, egyes pókok arany spirálban fonják hálójukat. Az argali szarvai arany spirálokba csavarodnak.

10 csúszda

Az aranymetszés a hópelyhek szerkezetében. Az aranymetszés minden kristály szerkezetében megtalálható, de a legtöbb kristály mikroszkopikusan kicsi, így szabad szemmel nem láthatjuk őket. A hópelyhek azonban, amelyek egyben vízkristályok is, meglehetősen hozzáférhetőek a szemünk számára. A hópelyheket alkotó összes gyönyörű figura, minden tengely, kör és geometriai alakzat a hópelyhekben is mindig az aranymetszés tökéletes képlete szerint épül fel. Arany arányok a világűrben Az Univerzumban az emberiség által ismert összes galaxis és a bennük spirál formájában létező összes test megfelel az aranymetszés képletének.

11 csúszda

Arany háromszög. A geometria órákon egy egyenlő szárú háromszöget, egy egyenlő oldalú háromszöget tanultunk, kiderült, hogy még mindig létezik úgynevezett háromszög. Aranynak nevezzük azt az egyenlő szárú háromszöget, amelynek alapja és oldala aranymetszetben van. AC/AB=0,62. B A C

12 csúszda

Arany téglalap Olyan téglalap, amelynek oldalai aranymetszetűek, azaz. a hosszúság és a szélesség aránya 0,62-t ad; arany téglalapnak hívják. KL/KN=0,62 L M K N

13. dia

Aranymetszés a növényvilágban. Az aranymetszés egyik első megnyilvánulását a természetben a sokoldalú megfigyelő, Johannes Kepler (1571-1630) vette észre. Idézzünk egy viszonylag frissen megállapított tényt. 1850-ben A. Zeising német tudós felfedezte az úgynevezett szögtörvényt, amely szerint egy növényi ág átlagos szögeltérése körülbelül 138°. Képzeljük el, hogy egy növény két szomszédos ága ugyanabból a pontból származik ( valójában ez nem így van: a valóságban az ágak egymás felett vagy alatt helyezkednek el). Jelöljük az egyiket OA-val, a másikat OB-val. Jelöljük az ág sugarai közötti szöget α-val, a 360°-ot kiegészítõ másikat pedig β-val. Hozzuk létre a teljes szög elosztásának aranyarányát, feltételezve, hogy β a csúcs nagy része: 360/β= β/360-β.

14. dia

A transzformáció után azt kapjuk, hogy β=222,48° α=360°-222,48°=138° Így az ág átlagos szögeltérése annak a két résznek a kisebbinek felel meg, amelybe az aranymetszetnél bezárt teljes szög. meg van osztva, i.e. α/β=φ vagy 0,62

15 csúszda

Pentagram. Az „aranymetszés” csodálatos példája a pentagram - szabályos, nem domború ötszög, ez egy szabályos csillag alakú ötszög vagy egy szabályos ötszögletű csillag is, gyermekkorunk óta ismert, felismerhető és ismert. Sok tengeri virág, tengeri csillag, valamint sün, vírus, stb. ötágú csillag alakú.Az emberi test egy ötsugaras alaknak tekinthető, ahol a sugarak a fej, a karok és a lábak. A pentagram első említése az ókori Görögországból származik. Görögről lefordítva a pentagram öt sort jelent. A hellén világban a tudomány és a művészet az úgynevezett filozófiai iskolákban fejlődött ki. Az egyik legérdekesebb a Pythagoras iskola volt, melynek tagjainak megkülönböztető jele a pentagram volt. Természetesen a pitagoreusok okkal választották a pentagramot. Úgy vélték, hogy ennek a sokszögnek számos misztikus tulajdonsága van.

17. dia

Aranymetszés az emberi test arányaiban. Az ember a természet alkotásának koronája... Megállapítást nyert, hogy az emberi test arányaiban arany kapcsolatok találhatók. Kiderült, hogy a legtöbb ember számára az ábrán a fül legmagasabb pontja a B pont, amely a fej magasságát a nyakkal együtt osztja el, i.e. AC szegmens, aranymetszésben. A fül legalsó pontja, a D pont a BC távolságot aranymetszetben osztja, i.e. a távolság a fül tetejétől a nyak tövéig. Az áll a fül aljától a nyak tövéig terjedő távolságot aranymetszéssel osztja fel, i.e. Az E pont aranymetszetben osztja fel a DC szakaszt.

18 csúszda

Aranymetszés a Föld szerkezetében. A hangok gyönyörű (harmonikus) kombinációja tartalmazza az „arany” arányt (Pitagorasz skála). A naprendszer az aranymetszés törvénye szerint épül fel. A Föld bolygó ötágú szimmetriájú, kérgét ötszögletű lemezek alkotják. Okkal azt gondolni, hogy az egész világ az aranyarány elve szerint épül fel. Ebben az értelemben az Univerzum egésze egy grandiózus élő szervezet, amelyhez való hasonlóság jogot ad arra, hogy magukat élő szervezeteknek nevezzék.

19. dia

Irodalom 1. Fiatal matematikus enciklopédikus szótára - M.: Pedagogika, 1989 2 Ismerem a világot: Gyermekenciklopédia: Matematika - M.: AST 1997 3. Depman, I. Ya. Vilenkin, Egy matematika tankönyv lapjai mögött - M .: Oktatás, 1989 4. Vasyutinsky, N.N. Arany arány - M.: Fiatal Gárda, 1990. 5. Információk az internetről.

Cél: Keresse meg az „aranymetszés” mintáit az irodalmi művekben, elemezze a világhírű példákat az aranymetszés festészetben, zenében stb. A tanulók munkája: Efimova Jekaterina, 7. osztály, Teplova Anna, 8. osztály, Juskevics Maxim, 10. osztály „Ahol szépség van, ott a matematika törvényei érvényesek” (G.G. Hardy).

Arany arányok az irodalomban. A költészet és az aranymetszés. A költői művek szerkezetében ez a művészeti forma a zenéhez hasonlít. A tiszta ritmus, a hangsúlyos és hangsúlytalan szótagok természetes váltakozása, a versek rendezett métere, érzelmi gazdagsága a költészetet a zeneművek testvérévé teszi. Minden versnek megvan a maga zenei formája - saját ritmusa és dallama. Várható, hogy a versek szerkezetében megjelennek a zenei művek bizonyos vonásai, a zenei harmónia mintái, és ebből következően az arany arány. Kezdjük egy költői mű méretével, vagyis a benne lévő sorok számával. Úgy tűnik, hogy a költői művek ezen paramétere önkényesen megváltoztatható. Kiderült azonban, hogy ez nem így van. Például N. Vasyutinsky elemzése A.S. verseiről. Puskin ebből a szempontból megmutatta, hogy a versek méretei nagyon egyenetlenül oszlanak meg; kiderült, hogy Puskin egyértelműen az 5, 8, 13, 21 és 34 soros méreteket preferálja (Fibonacci számok).

Sok kutató észrevette, hogy a költői művek hasonlóak a zeneművekhez; vannak csúcspontjai is, amelyek az aranymetszés arányában osztják fel a verset. Vegyük például A.S. versét. Puskin „cipésze”: Elemezzük ezt a példázatot. A vers 13 sorból áll. Két szemantikai része van: az első 8 sorban és a második (a példázat morálja) 5 sorban (13, 8, 5 Fibonacci számok).

Puskin egyik utolsó verse, „Nem becsülöm a hangos jogokat...” 21 sorból áll, és két szemantikai részből áll: 13 és 8 sorból. Jellemző, hogy ennek a versszaknak az első része (13 soros) szemantikai tartalma szerint 8 és 5 sorra tagolódik, vagyis az egész vers az aranyarány törvényei szerint épül fel.

Kétségtelenül érdekes az N. Vasyutinsky "Eugene Onegin" regényének elemzése. Ez a regény 8 fejezetből áll, mindegyik átlagosan körülbelül 50 versszakot tartalmaz. A nyolcadik fejezet a legtökéletesebb, legkifinomultabb és érzelmileg gazdagabb. 51 versszaka van. Eugene Tatianának írt levelével (60 sor) együtt ez pontosan megfelel az 55-ös Fibonacci számnak! N. Vasyutinsky kijelenti: „A fejezet vége Eugene magyarázata a Tatyana iránti mély érzelmeiről – a „Elsápadni és elhalványulni... ez boldogság!” Ez a sor az egész nyolcadik fejezetet két részre osztja – az elsőben 477 sor van, a másodikban pedig sorok vannak. Arányuk 1,617! A legfinomabb megfelelés az arany arány értékének! Ez a harmónia nagy csodája, amelyet Puskin zsenije tökéletesített!" Lermontov híres „Borodino” verse két részre oszlik: a narrátornak szóló bevezetőre, amely csak egy versszakot foglal el ("Mondd, bácsi, nem ok nélkül..."), és a fő részre, amely önálló egészet képvisel. , amely két egyenlő részre oszlik. Az első a csata várakozását írja le növekvő feszültséggel, a második magát a költői művet írja le a feszültség fokozatos csökkenésével a vége felé. E részek közötti határ a mű csúcspontja, és pontosan az aranymetszet általi osztódási pontra esik. A költői mű fő része 13 hétsoros, azaz 91 sorból áll. Miután elosztottuk az aranymetszéssel (91:1,618 = 56,238), meg vagyunk győződve arról, hogy az osztási pont az 57. vers elején található, ahol van egy rövid mondat: „Nos, ez egy nap volt!” Ez a kifejezés jelenti az „izgatott várakozás csúcspontját”, befejezve a költői mű első részét (a csata várakozása), és megnyitva a második részét (a csata leírása). Így az aranymetszés igen jelentős szerepet játszik a költészetben, kiemelve a költői művek csúcspontját.

Lehet-e a zenében aranymetszésről beszélni? Ez lehetséges, ha egy zeneművet az előadás időpontja szerint mér. A zenében az aranymetszés az időarányok emberi felfogásának sajátosságait tükrözi. Az aranymetszés pont iránymutatóul szolgál az alakításhoz. Gyakran ez a csúcspont. Ez lehet a hely legfényesebb pillanata, vagy a legcsendesebb, vagy a legmagasabb pont. Még 1925-ben L. L. Sabaneev művészetkritikus, 42 szerző 1770 zeneművét elemezte, kimutatta, hogy a kiemelkedő művek túlnyomó többsége könnyen felosztható részekre akár téma, akár intonációs rendszer, akár modális rendszer szerint, amelyek kapcsolatban állnak egymással. egymáshoz.viszonya az „aranymetszés”-hez. Sőt, minél tehetségesebb a zeneszerző, annál több „aranymetszés” található műveiben.

Sabaneev szerint az aranymetszés egy zenei kompozíció különleges harmóniájának benyomását idézi elő. Sabaneev mind a 27 Chopin-etűdnél ellenőrizte ezt az eredményt. 178 „aranymetszetet” fedezett fel bennük. Kiderült, hogy nem csak a tanulmányok nagy része van osztva időtartam szerint az „aranymetszés” viszonylatában, hanem a benne lévő tanulmányok egy része is gyakran ugyanilyen arányban oszlik meg. M. A. Marutaev zeneszerző és tudós megszámolta az „Appassionata” híres szonáta ütemeinek számát, és számos érdekes numerikus összefüggést talált. Különösen a fejlesztésben - a szonáta fő szerkezeti egységében, ahol a témák intenzíven fejlődnek és a hangszínek váltják egymást - két fő szakasz van. Az első 43,25, a második 26,75 mértéket tartalmaz. A 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 arány adja az „aranymetszés”-t. A legtöbb Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) műveiben szerepel az Aranymetsző.

Az aranymetszés törvénye alapján készült hegedű megalkotásának példájaként vegyünk egy Antonio Stradivari által 1700-ban készített hegedűt. Stradivari azt írta, hogy az aranymetszés segítségével meghatározta a testeken az f alakú kivágások helyét. híres hegedűiről. Tok hossza 355 mm Felső ovális szélesség 167,5 mm Alsó ovális szélesség 207 mm Középső rész szélessége 109 mm

Néhány mű elemzése után azt láttuk, hogy a dallam az aranymetszés törvényének megfelelően fejlődik. A klasszikus alkotások szigorú szabályok és kánonok szerint készülnek. A nagy zeneszerzőket, akik halhatatlan műveiket alkották, csak érzéseik és a kottaírás ismerete, a kottaírás törvényeinek ismerete vezérelték. Ezeket a műveket közelebbről megvizsgálva világossá vált, hogy a kottaírás törvényei visszhangozzák az aranymetszés törvényeit.

A FESTÉSZETBEN A reneszánsz korában a művészek felfedezték, hogy minden képnek vannak bizonyos pontjai, amelyek akaratlanul is felkeltik figyelmünket, az úgynevezett vizuális központok. Ebben az esetben teljesen mindegy, hogy milyen formátumú a kép - vízszintes vagy függőleges.

Alekszandr Ivanov „Krisztus megjelenése a nép előtt”. A Messiás emberekhez közeledésének egyértelmű hatása abból adódik, hogy már túljutott az aranymetszet (narancssárga vonalak keresztje) pontján, és most lép be abba a pontba, amelyet az ezüstmetszet pontjának fogunk nevezni (ez a szegmens osztva π számmal, vagy szegmens mínusz szegmens osztva π számmal).

I.I. Shishkin. Ship Grove Az aranymetszés aránya nyilvánvaló Shishkin festményén. Egy erősen napsütötte fenyőfa (az előtérben áll) osztja fel a kép hosszát az aranymetszés szerint. A fenyőtől jobbra egy napsütötte domb található. A kép jobb oldalát vízszintesen osztja fel az aranymetszés szerint.

Az akcentuspontok nem csak a négy arany metszéspont közül kettőre (a két középső nyírfa fenekére) esnek, hanem a 2-re is (sárga rács - az alsó vízszintes mentén, négy további fa árnyékának és fenekének határa, valamint függőlegesen, az egyik nyír törzse) és két vízszintes 5 (pirossal kiemelve - vízszintesen a tisztás távolabbi széle és a távoli fák magassága, függőlegesen a bal oldali facsoport koronáinak határa). A. Kuindzhi nyírliget

2. dia

A Fibonacci-sorozat és az aranyarány kapcsolata.

3. dia

Fibonacci sorozat.

Az „Abakusz könyve” című mű a leginkább érdekel bennünket. Ez a könyv egy terjedelmes munka, amely szinte az összes akkori számtani és algebrai információt tartalmazza, és jelentős szerepet játszott a nyugat-európai matematika fejlődésében a következő néhány évszázadban. Különösen ebből a könyvből ismerkedtek meg az európaiak a hindu (arab) számokkal. Az „Abacus könyvében” közölt anyagot olyan problémák példái segítségével magyarázzuk el, amelyek e traktátus jelentős részét alkotják.

4. dia

Feladat.

Valaki elhelyezett egy pár nyulat egy bizonyos helyre, minden oldalról fallal körülkerítve, hogy megtudja, hány pár nyúl születik az év során, ha a nyulak természete olyan, hogy egy hónap múlva egy pár nyúl ad. egy másik pár születik, a nyulak pedig a születését követő második hónaptól szülnek. Megoldás. Nyilvánvaló, hogy ha az első nyúlpárt újszülöttnek tekintjük, akkor a második hónapban még lesz egy párunk; 3. hónapra - 1+1=2; a 4. - 2 + 1 = 3 pár (a két elérhető pár miatt csak egy pár hoz utódokat); az 5. hónapban - 3+2=5 pár (csak a 3. hónapban született 2 pár hoz utódokat az 5. hónapban); a 6. hónapban - 5 + 3 = 8 pár (mert csak azok a párok hoznak utódokat, amelyek a 4. hónapban születtek) stb.

5. dia

A Fibonacci probléma grafikus ábrázolása.