Aptallar için sağ ve sol el kuralları. Sol el kuralı. Tanım, illüstrasyon. Uzayda analitik geometri

Gimlet Kuralı, iki vektörün doğru çarpımının basitleştirilmiş, tek elle görsel olarak gösterilmesidir. Okul dersinin geometrisi, öğrencilerin skaler çarpımın farkında olmalarını gerektirir. Fizikte vektöre sıklıkla rastlanır.

Vektör kavramı

Bir vektörün tanımına ilişkin bilgi olmadan gimlet kuralını yorumlamanın bir anlamı olmadığına inanıyoruz. Bir şişe açmanız gerekiyor - doğru eylemleri bilmek yardımcı olacaktır. Bir vektör, gerçekte var olmayan ve aşağıdaki özellikleri sergileyen matematiksel bir soyutlamadır:

1. Okla gösterilen yönlendirilmiş bir bölüm.
2. Başlangıç ​​noktası, vektör tarafından tanımlanan kuvvetin etki noktası olacaktır.
3. Vektörün uzunluğu kuvvetin, alanın ve tanımlanan diğer büyüklüklerin modülüne eşittir.

Güç her zaman söz konusu değildir. Vektörler bir alanı tanımlar. En basit örnek fizik öğretmenleri tarafından okul çocuklarına gösterilmektedir. Manyetik alan kuvveti çizgilerini kastediyoruz. Vektörler genellikle teğetsel olarak çizilir. Akım taşıyan bir iletken üzerindeki etkiyi gösteren resimlerde düz çizgiler göreceksiniz.

Gimlet kuralı

Vektörel büyüklüklerin çoğu zaman uygulama yeri yoktur; eylem merkezleri anlaşmayla seçilir. Kuvvet momenti omuz ekseninden gelir. Eklemeyi kolaylaştırmak için gereklidir. Farklı uzunluklardaki kaldıraçların, ortak eksenli kollara uygulanan eşit olmayan kuvvetlere maruz kaldığını varsayalım. Momentlerin basit bir şekilde toplanması ve çıkarılmasıyla sonucu bulacağız.

Vektörler birçok günlük problemin çözümüne yardımcı olur ve matematiksel soyutlamalar gibi davransalar da gerçekte de hareket ederler. Bir dizi modele dayanarak, bir nesnenin gelecekteki davranışını skaler niceliklerle (nüfus büyüklüğü, ortam sıcaklığı) eşit düzeyde tahmin etmek mümkündür. Ekolojistler kuşların uçuş yönleri ve hızlarıyla ilgileniyorlar. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür.

Gimlet kuralı vektörlerin çapraz çarpımını bulmaya yardımcı olur. Bu bir totoloji değil. Sadece eylemin sonucu aynı zamanda bir vektör olacaktır. Gimlet kuralı okun işaret edeceği yönü tanımlar. Modüle gelince formülleri uygulamanız gerekiyor. Gimlet kuralı, karmaşık bir matematiksel işlemin basitleştirilmiş, tamamen niteliksel bir soyutlamasıdır.

Uzayda analitik geometri

Herkes sorunu biliyor: Nehrin bir kıyısında durarak nehir yatağının genişliğini belirleyin. Akıl için anlaşılmaz görünüyor, okul çocuklarının çalıştığı en basit geometri yöntemleri kullanılarak kısa sürede çözülebilir. Birkaç basit adım gerçekleştirelim:

1. Karşı kıyıda göze çarpan bir yer işareti, hayali bir nokta işaretleyin: bir ağaç gövdesi, bir dereye akan bir derenin ağzı.
2. Nehir yatağının bu tarafında karşı kıyı çizgisine dik açıyla bir çentik açın.
3. Yer işaretinin kıyıya 45 derecelik bir açıyla görülebileceği bir yer bulun.
4. Nehrin genişliği bitiş noktasının kavşaktan uzaklığına eşittir.

Üçgen benzerliği yöntemini kullanarak bir nehrin genişliğini belirleme

Açının tanjantını kullanıyoruz. 45 derece olmasına gerek yok. Daha fazla hassasiyet gereklidir; keskin bir açı almak daha iyidir. Sadece 45 derecenin tanjantı bire eşit olduğundan sorunun çözümü basitleştirilmiştir.

Benzer şekilde yakıcı soruların cevaplarını bulmak da mümkün. Elektronlar tarafından kontrol edilen bir mikrokozmosta bile. Kesin olarak bir şey söylenebilir: Deneyimsiz olanlar için gimlet kuralı ve vektörlerin vektör çarpımı sıkıcı ve sıkıcı görünüyor. Birçok sürecin anlaşılmasına yardımcı olan kullanışlı bir araç. Çoğu, bir elektrik motorunun çalışma prensibiyle ilgilenecektir (tasarımdan bağımsız olarak). Sol el kuralı kullanılarak kolaylıkla açıklanabilir.

Pek çok bilim dalında iki kural yan yana yürür: sol el, sağ el. Bir vektör çarpımı bazen şu ya da bu şekilde tanımlanabilmektedir. Bu belirsiz gelebilir, ancak hemen bir örneğe bakalım:

• Diyelim ki bir elektron hareket ediyor. Negatif yüklü bir parçacık sabit bir manyetik alan içerisinde hareket eder. Açıkçası, yörünge Lorentz kuvveti nedeniyle kavisli olacaktır. Şüpheciler, bazı bilim adamlarına göre elektronun bir parçacık değil, alanların süperpozisyonu olduğunu söyleyerek itiraz edeceklerdir. Ancak Heisenberg'in belirsizlik ilkesine başka bir zaman bakacağız. Böylece elektron hareket eder:

Sağ eli, manyetik alan vektörü avuç içine dik olarak girecek şekilde konumlandırdıktan sonra, uzatılmış parmaklar parçacığın uçuş yönünü gösterir, yana doğru 90 derece bükülmüş başparmak kuvvet yönünde uzanacaktır. Gimlet kuralının diğer bir ifadesi olan sağ el kuralı. Eş anlamlı kelimeler. Kulağa farklı geliyor ama özünde aynı.

• Wikipedia'dan tuhaflık kokan bir cümleyi aktaralım. Aynaya yansıdığında, vektörlerin sağdaki üçü sola döner, o zaman sağ el yerine sol el kuralını uygulamanız gerekir. Elektron bir yönde uçtu, ancak fizikte benimsenen yöntemlere göre akım ters yönde hareket ediyor. Bu nedenle Lorentz kuvveti sanki bir aynaya yansımış gibi sol el kuralına göre belirlenir:

Sol elinizi, manyetik alan vektörü avuç içine dik olarak girecek şekilde konumlandırırsanız, uzatılmış parmaklar elektrik akımının akış yönünü gösterir ve yana doğru 90 derece bükülmüş başparmak, kuvvetin vektörünü gösterecek şekilde uzanacaktır.

Görüyorsunuz, durumlar benzer, kurallar basit. Hangisinin kullanılacağı nasıl hatırlanır? Fizikte belirsizliğin temel ilkesi. Çoğu durumda çapraz çarpım hesaplanır ve tek bir kural uygulanır.

Hangi kuralın uygulanacağı

Eş anlamlı kelimeler: el, vida, gimlet

Öncelikle eşanlamlı kelimelere bir göz atalım; çoğu kişi kendine şu soruyu sormaya başladı: Eğer buradaki anlatının bir noktaya dokunması gerekiyorsa, metin neden sürekli ellere dokunuyor? Sağ üçlü, dik koordinat sistemi kavramını tanıtalım. Toplam 5 eş anlamlı kelime.

Vektörlerin vektör çarpımını bulmak gerekiyordu ama bunun okulda öğretilmediği ortaya çıktı. Meraklı okul çocukları için durumu açıklığa kavuşturalım.

Kartezyen koordinat sistemi

Tahtadaki okul grafikleri Kartezyen X-Y koordinat sistemine göre çizilir. Yatay eksen (pozitif kısım) sağa işaret eder; umarım dikey eksen yukarıya bakar. Doğru üçü elde ederek bir adım atıyoruz. Hayal edin: Z ekseni sınıfa orijinden bakıyor. Artık öğrenciler sağdaki vektör üçlüsünün tanımını biliyorlar.

Vikipedi şunu söylüyor: Sol üçlülerin alınmasına izin veriliyor, ancak vektör çarpımını hesaplarken sağ üçlüler aynı fikirde değil. Usmanov bu konuda kategoriktir. Alexander Evgenievich'in izniyle kesin bir tanım veriyoruz: vektörlerin vektör çarpımı, üç koşulu karşılayan bir vektördür:

1. Ürünün modülü, orijinal vektörlerin modüllerinin çarpımına ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.
2. Sonuç vektörü orijinal olanlara diktir (ikisi bir düzlem oluşturur).
3. Vektörlerin üçü (bağlama göre belirtilme sırasına göre) doğrudur.

Doğru üçü biliyoruz. Yani eğer X ekseni birinci vektörse, Y ikinci vektörse, sonuç Z olacaktır. Neden buna doğru üç denildi? Görünüşe göre vidalar ve jiletlerle bağlı. Hayali bir jileti birinci vektör ile ikinci vektör arasındaki en kısa yol boyunca döndürürseniz, kesici alet ekseninin öteleme hareketi, ortaya çıkan vektör yönünde oluşmaya başlayacaktır:

1. Gimlet kuralı iki vektörün çarpımına uygulanır.
2. Gimlet kuralı niteliksel olarak bu eylemin ortaya çıkan vektörünün yönünü gösterir. Niceliksel olarak uzunluk, bahsedilen ifadeyle bulunur (vektörlerin mutlak değerleri ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımı).

Artık herkes anlıyor: Lorentz kuvveti, sol dişli bir burgu kuralına göre bulunur. Vektörler sol yönlü bir üçlü halinde birleştirilir; eğer karşılıklı olarak dik (birbirlerine dik) iseler, sol yönlü bir koordinat sistemi oluşturulur. Tahta üzerinde Z ekseni görüş yönünü (seyirciden uzağa ve duvarın arkasına) işaret edecektir.

Gimlet kurallarını hatırlamak için basit püf noktaları

İnsanlar Lorentz kuvvetini solak bir burgu kuralını kullanarak belirlemenin daha kolay olduğunu unutuyorlar. Bir elektrik motorunun çalışma prensibini anlamak isteyen herkesin bu tür somunları iki kat daha fazla kırması gerekir. Tasarıma bağlı olarak, rotor bobinlerinin sayısı önemli olabilir veya devre dejenere olarak sincap kafesine dönüşebilir. Bilgi arayanlara, bakır iletkenlerin hareket ettiği manyetik alanı tanımlayan Lorentz kuralı yardımcı oluyor.

Hatırlamak için sürecin fiziğini hayal edelim. Diyelim ki bir elektron bir alanda hareket ediyor. Kuvvetin yönünü bulmak için sağ el kuralı uygulanır. Parçacığın negatif yük taşıdığı kanıtlanmıştır. İletken üzerindeki kuvvetin yönü sol el kuralına göre belirlenir, unutmayın: fizikçiler tamamen sol kaynaklardan elektrik akımının elektronların gittiği yönün tersi yönde aktığını aldılar. Ve bu yanlış. Bu nedenle sol el kuralını uygulamamız gerekir.

Her zaman bu tür vahşi doğalardan geçmek zorunda değilsiniz. Görünüşe göre kurallar daha kafa karıştırıcı ama tamamen doğru değil. İvme ve yarıçapın geometrik çarpımı olan açısal hızı hesaplamak için sıklıkla sağ el kuralı kullanılır: V = ω x r. Görsel hafıza birçok kişiye yardımcı olacaktır:

1. Dairesel bir yolun yarıçap vektörü merkezden daireye doğru yönlendirilir.
2. İvme vektörü yukarı doğru yönlendirilirse vücut saat yönünün tersine hareket eder.

Bakın, burada da yine sağ el kuralı geçerli: Avucunuzu ivme vektörü avuç içine dik girecek şekilde konumlandırırsanız, parmaklarınızı yarıçap yönünde uzatırsanız, başparmağın 90 derece bükülmesi hareket yönünü gösterecektir. nesne. Bir kez kağıda çizmeniz ve hayatınızın en az yarısı boyunca hatırlamanız yeterlidir. Resim gerçekten çok basit. Artık fizik dersinde basit bir soru üzerinde kafanızı yormanıza gerek kalmayacak: açısal ivme vektörünün yönü.

Kuvvet momenti de benzer şekilde belirlenir. Omuz ekseninden dik olarak ilerler, yukarıda açıklanan şekildeki açısal ivmenin yönü ile çakışır. Birçoğu şunu soracak: neden gerekli? Kuvvet momenti neden skaler bir büyüklük değil? Neden yön? Karmaşık sistemlerde etkileşimlerin izini sürmek kolay değildir. Çok sayıda eksen ve kuvvet varsa, momentlerin vektörel olarak toplanması yardımcı olur. Hesaplamalar büyük ölçüde basitleştirilebilir.

Uzun bir süre elektrik ve manyetik alanlar ayrı ayrı incelendi. Ancak 1820'de Danimarkalı bilim adamı Hans Christian Oersted, fizik üzerine bir ders sırasında manyetik iğnenin akım taşıyan bir iletkenin yakınında döndüğünü keşfetti (bkz. Şekil 1). Bu akımın manyetik etkisini kanıtladı. Birkaç deney yaptıktan sonra Oersted, manyetik iğnenin dönüşünün iletkendeki akımın yönüne bağlı olduğunu keşfetti.

Pirinç. 1. Oersted'in deneyi

Manyetik iğnenin akımlı bir iletkenin yakınında dönme prensibini hayal etmek için, iletkenin ucundan görünümü düşünün (bkz. Şekil 2, akım şekle yönlendirilir - şekilden), yakınında manyetik iğneler takılıdır. Akım geçtikten sonra oklar belirli bir şekilde birbirine zıt kutuplarda olacak şekilde sıralanacaktır. Manyetik oklar manyetik çizgilere teğet olarak sıralandığından, akım taşıyan düz bir iletkenin manyetik çizgileri daire şeklindedir ve yönleri iletkendeki akımın yönüne bağlıdır.

Pirinç. 2. Akım taşıyan düz bir iletkenin yakınındaki manyetik iğnelerin konumu

Akım taşıyan bir iletkenin manyetik hatlarını daha net bir şekilde göstermek için aşağıdaki deney yapılabilir. Akım taşıyan bir iletkenin etrafına demir talaşları dökülürse, bir süre sonra talaşlar iletkenin manyetik alanına girdiğinde mıknatıslanacak ve iletkeni çevreleyen daireler halinde düzenlenecektir (bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Akım taşıyan bir iletkenin etrafındaki demir talaşlarının düzenlenmesi ()

Akım taşıyan bir iletkenin yakınındaki manyetik çizgilerin yönünü belirlemek için burgu kuralı(sağ vida kuralı) - eğer bir jileti iletkendeki akım yönünde vidalarsanız, jilet sapının dönme yönü akımın manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterecektir (bkz. Şekil 4).

Pirinç. 4. Gimlet kuralı ()

Ayrıca kullanabilirsin sağ el kuralı- sağ elinizin başparmağını iletkendeki akımın yönüne doğrultursanız, o zaman bükülmüş dört parmak akımın manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterecektir (bkz. Şekil 5).

Pirinç. 5. Sağ el kuralı ()

Bu kuralların her ikisi de aynı sonucu verir ve manyetik alan çizgileri yönünde akımın yönünü belirlemek için kullanılabilir.

Akım taşıyan bir iletkenin yakınında manyetik alanın ortaya çıkması olgusunu keşfettikten sonra Oersted, araştırmasının sonuçlarını Avrupa'nın önde gelen bilim adamlarının çoğuna gönderdi. Bu verileri alan Fransız matematikçi ve fizikçi Ampere, bir dizi deneye başladı ve bir süre sonra iki paralel iletkenin akımla etkileşimi konusundaki deneyimini halka gösterdi. Ampere, bir elektrik akımı iki paralel iletkende bir yönde akarsa, bu tür iletkenlerin çektiğini (bkz. Şekil 6 b); eğer akım zıt yönlerde akarsa iletkenlerin ittiğini (bkz. Şekil 6 a) tespit etti.

Pirinç. 6. Ampere deneyi ()

Ampere deneylerinden şu sonuçları çıkardı:

1. Bir mıknatısın, bir iletkenin ya da elektrik yüklü hareketli bir parçacığın çevresinde manyetik bir alan vardır.

2. Manyetik alan, bu alanda hareket eden yüklü bir parçacığa bir miktar kuvvetle etki eder.

3. Elektrik akımı yüklü parçacıkların yönlendirilmiş hareketidir, dolayısıyla manyetik alan akım taşıyan bir iletkene etki eder.

Şekil 7, akımın yönü oklarla gösterilen bir tel dikdörtgeni göstermektedir. Gimlet kuralını kullanarak dikdörtgenin kenarlarına yakın bir manyetik çizgi çizin ve yönünü bir okla belirtin.

Pirinç. 7. Problemin gösterimi

Çözüm

Dikdörtgenin (iletken çerçeve) kenarları boyunca akım yönünde hayali bir jilet vidalıyoruz.

Çerçevenin sağ tarafına yakın bir yerde, manyetik çizgiler iletkenin solundaki desenden çıkacak ve sağındaki desen düzlemine girecektir. Bu, iletkenin solunda bir nokta ve sağında bir çarpı işareti şeklinde ok kuralıyla gösterilir (bkz. Şekil 8).

Benzer şekilde çerçevenin diğer taraflarına yakın manyetik çizgilerin yönünü de belirliyoruz.

Pirinç. 8. Problemin gösterimi

Bobinin etrafına manyetik okların yerleştirildiği Ampere deneyi, bobinden akım geçtiğinde, solenoidin uçlarına giden okların hayali çizgiler boyunca farklı kutuplarla yerleştirildiğini gösterdi (bkz. Şekil 9). Bu olay, akım taşıyan bobinin yakınında manyetik bir alanın bulunduğunu ve ayrıca solenoidin manyetik kutuplara sahip olduğunu gösterdi. Bobindeki akımın yönünü değiştirirseniz manyetik iğneler tersine döner.

Pirinç. 9. Ampere deneyi. Akımlı bir bobinin yakınında manyetik alanın oluşumu

Akımlı bir bobinin manyetik kutuplarını belirlemek için kullanılır. Solenoid için sağ el kuralı(bkz. Şekil 10) - eğer solenoidi sağ elinizin avuç içi ile tutarsanız, dört parmağınızı dönüşlerdeki akımın yönüne işaret edecek şekilde tutarsanız, o zaman başparmağınız solenoidin içindeki manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterecektir; yani kuzey kutbunda. Bu kural, bobinin dönüşlerindeki akımın yönünü manyetik kutuplarının konumuna göre belirlemenizi sağlar.

Pirinç. 10. Akım taşıyan bir solenoid için sağ el kuralı

Bobinden akım geçtiğinde Şekil 11'de gösterilen manyetik kutuplar görünüyorsa, bobindeki akımın yönünü ve akım kaynağındaki kutupları belirleyin.

Pirinç. 11. Problemin gösterimi

Çözüm

Solenoid için sağ el kuralına göre, bobini başparmak kuzey kutbunu gösterecek şekilde tutacağız. Dört bükülmüş parmak, iletkenden geçen akımın yönünü gösterecektir, dolayısıyla akım kaynağının sağ kutbu pozitiftir (bkz. Şekil 12).

Pirinç. 12. Problemin gösterimi

Bu dersimizde akımlı düz bir iletken ve akımlı bir bobin (solenoid) yakınında manyetik alanın ortaya çıkması olayını inceledik. Bu alanların manyetik çizgilerini bulma kuralları da incelenmiştir.

Kaynakça

1. AV. Peryshkin, E.M. Gutnik. Fizik 9. - Bustard, 2006.
2. G.N. Stepanova. Fizikte problemlerin toplanması. - M.: Eğitim, 2001.
3. A.Fadeeva. Fizik testleri (7 - 11. Sınıflar). - M., 2002.
4. V. Grigoriev, G. Myakishev Doğadaki kuvvetler. - M.: Nauka, 1997.

Ev ödevi

1. İnternet portalı Clck.ru ().
2. İnternet portalı Class-fizika.narod.ru ().
3. İnternet portalı Festival.1september.ru ().

Dinamiğin temel yasaları. Newton yasaları - birinci, ikinci, üçüncü. Galileo'nun görelilik ilkesi. Evrensel çekim yasası. Yer çekimi. Elastik kuvvetler. Ağırlık. Sürtünme kuvvetleri - sıvılarda ve gazlarda dinlenme, kayma, yuvarlanma + sürtünme.

Kinematik. Temel konseptler. Düzgün düz hareket. Düzgün hızlandırılmış hareket. Bir daire içinde düzgün hareket. Referans sistemi. Yörünge, yer değiştirme, yol, hareket denklemi, hız, ivme, doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki.

Basit mekanizmalar. Kol (birinci türden kol ve ikinci türden kol). Blok (sabit blok ve hareketli blok). Eğik düzlem. Hidrolik baskı. Mekaniğin altın kuralı

Mekanikte korunum yasaları. Mekanik iş, güç, enerji, momentumun korunumu kanunu, enerjinin korunumu kanunu, katıların dengesi

Dairesel hareket. Bir daire içinde hareket denklemi. Açısal hız. Normal = merkezcil ivme. Dönem, dolaşım sıklığı (dönme). Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki

Mekanik titreşimler. Serbest ve zorlanmış titreşimler. Harmonik titreşimler. Elastik titreşimler. Matematiksel sarkaç. Harmonik salınımlar sırasında enerji dönüşümleri

Mekanik dalgalar. Hız ve dalga boyu. Yürüyen dalga denklemi. Dalga olayları (kırınım, girişim...)

Akışkanlar mekaniği ve aeromekanik. Basınç, hidrostatik basınç. Pascal'ın yasası. Hidrostatiğin temel denklemi. İletişim kuran gemiler. Arşimet yasası. Yelken koşulları tel. Sıvı akışı. Bernoulli yasası. Torricelli formülü

Moleküler fizik. BİT'in temel hükümleri. Temel kavramlar ve formüller. İdeal bir gazın özellikleri. Temel MKT denklemi. Sıcaklık. İdeal bir gazın durum denklemi. Mendeleev-Clayperon denklemi. Gaz yasaları - izoterm, izobar, izokor

Dalga optiği. Işığın parçacık-dalga teorisi. Işığın dalga özellikleri. Işığın dağılımı. Işık girişimi. Huygens-Fresnel ilkesi. Işığın kırınımı. Işığın polarizasyonu

Termodinamik. İçsel enerji. İş. Isı miktarı. Termal olaylar. Termodinamiğin birinci yasası. Termodinamiğin birinci yasasının çeşitli işlemlere uygulanması. Isıl denge denklemi. Termodinamiğin ikinci yasası. Isı motorları

Elektrostatik. Temel konseptler. Elektrik şarjı. Elektrik yükünün korunumu kanunu. Coulomb yasası. Üstüste binme ilkesi. Kısa menzilli eylem teorisi. Elektrik alan potansiyeli. Kapasitör.

Sabit elektrik akımı. Bir devrenin bir bölümü için Ohm yasası. DC işlemi ve güç. Joule-Lenz yasası. Tam bir devre için Ohm kanunu. Faraday'ın elektroliz yasası. Elektrik devreleri - seri ve paralel bağlantı. Kirchhoff'un kuralları.

Elektromanyetik titreşimler. Serbest ve zorlanmış elektromanyetik salınımlar. Salınım devresi. Alternatif elektrik akımı. Alternatif akım devresindeki kapasitör. Alternatif akım devresindeki bir indüktör (“solenoid”).

Elektromanyetik dalgalar. Elektromanyetik dalga kavramı. Elektromanyetik dalgaların özellikleri. Dalga fenomeni

Şimdi buradasın: Bir manyetik alan. Manyetik indüksiyon vektörü. Gimlet kuralı. Ampere yasası ve Ampere kuvveti. Lorentz kuvveti. Sol el kuralı. Elektromanyetik indüksiyon, manyetik akı, Lenz kuralı, elektromanyetik indüksiyon yasası, öz indüksiyon, manyetik alan enerjisi

Kuantum fiziği. Planck'ın hipotezi. Fotoelektrik etki olgusu. Einstein'ın denklemi. Fotonlar. Bohr'un kuantum varsayımları.

Görelilik teorisinin unsurları. Görelilik teorisinin önermeleri. Eşzamanlılığın göreliliği, mesafeler, zaman aralıkları. Hızların göreceli toplamı kanunu. Kütlenin hıza bağımlılığı. Görelilik dinamiğinin temel yasası...

Doğrudan ve dolaylı ölçüm hataları. Mutlak, göreceli hata. Sistematik ve rastgele hatalar. Standart sapma (hata). Çeşitli fonksiyonların dolaylı ölçüm hatalarını belirleme tablosu.

B ve diğerleri, ayrıca eksenel olanlarla belirlenen bu tür vektörlerin yönünü, örneğin belirli bir manyetik indüksiyon vektörü için indüksiyon akımının yönünü belirlemek.

• Bu durumların çoğu için, vektör çarpımının yönünü veya genel olarak bazın yönelimini belirlemeye izin veren genel formülasyona ek olarak, her özel duruma özellikle iyi uyarlanmış özel kural formülasyonları da vardır (ancak çok daha az genel).

Prensip olarak, eksenel vektörün iki olası yönünden birinin seçimi tamamen koşullu olarak kabul edilir, ancak hesaplamaların nihai sonucunda işaretin karıştırılmaması için her zaman aynı şekilde gerçekleşmesi gerekir. Bu makalenin konusunu oluşturan kurallar bunun içindir (her zaman aynı seçime bağlı kalmanızı sağlar).

Genel (ana) kural

Hem burgu (vida) kuralının varyantında hem de sağ el kuralının varyantında kullanılabilen ana kural, tabanların ve vektör çarpımının (veya hatta bunlardan birinin) yönünü seçme kuralıdır. biri doğrudan diğeri aracılığıyla belirlendiği için ikisi). Bu önemlidir çünkü prensipte, eğer karşılık gelen formüllerdeki faktörlerin sırasını biliyorsanız, diğer tüm kurallar yerine her durumda kullanım için yeterlidir.

Vektör çarpımının pozitif yönünü belirlemek için bir kural seçmek ve olumlu temel(koordinat sistemleri) üç boyutlu uzayda birbiriyle yakından ilişkilidir.

Sol (şeklin solunda) ve sağ (sağ) Kartezyen koordinat sistemleri (sol ve sağ tabanlar). Genellikle olumlu kabul edilir ve varsayılan olarak doğru olan kullanılır (bu genel kabul görmüş bir sözleşmedir; ancak özel nedenler kişiyi bu kuraldan sapmaya zorluyorsa, bu açıkça belirtilmelidir)

Bu kuralların her ikisi de prensipte tamamen gelenekseldir, ancak genel olarak kabul edilir (en azından aksi açıkça belirtilmedikçe) ve genel olarak kabul edilen bir anlaşmadır ki, pozitif doğru temel ve vektör çarpımı pozitif ortonormal bir temel için öyle tanımlanır e → x , e → y , e → z (\displaystyle (\vec (e))_(x),(\vec (e))_(y),(\vec (e))_(z))(tüm eksenler boyunca birim vektörlerden oluşan, tüm eksenler boyunca birim ölçeğe sahip dikdörtgen Kartezyen koordinatların temeli), aşağıdakiler geçerlidir:

e → x × e → y = e → z , (\displaystyle (\vec (e))_(x)\times (\vec (e))_(y)=(\vec (e))_(z ),)

burada eğik çarpı vektör çarpımının işlemini belirtir.

Varsayılan olarak pozitif (ve dolayısıyla doğru) bazların kullanılması yaygındır. Prensip olarak, sağ tabanı kullanmak çok sakıncalı veya tamamen imkansız olduğunda sol tabanları kullanmak gelenekseldir (örneğin, aynaya yansıyan sağ tabana sahipsek, o zaman yansıma sol tabanı temsil eder ve hiçbir şey yapılamaz) bu konuda).

Bu nedenle, vektör çarpımı kuralı ve pozitif bir temel seçme (oluşturma) kuralı karşılıklı olarak tutarlıdır.

Şu şekilde formüle edilebilirler:

Çapraz çarpım için

Çapraz çarpım için gimlet (vida) kuralı: Vektörleri orijinleri çakışacak şekilde çizerseniz ve birinci faktör vektörünü en kısa yoldan ikinci faktör vektörüne döndürürseniz, aynı şekilde dönen jilet (vida) çarpım vektörü yönünde vidalanacaktır. .

Saat yönünde vektör çarpımı için burgu (vida) kuralının bir çeşidi: Vektörleri orijinleri çakışacak şekilde çizer ve birinci vektör faktörünü en kısa yoldan ikinci vektör faktörüne döndürürsek ve bu dönme bizim için saat yönünde olacak şekilde yandan bakarsak, vektör çarpımı uzağa doğru yönlendirilir. bizden (saatin içine vidalanmış).

Çapraz çarpım için sağ el kuralı (ilk seçenek):

Vektörleri, başlangıç ​​noktaları çakışacak ve birinci faktör vektörünü en kısa yoldan ikinci faktör vektörüne döndürecek şekilde çizerseniz ve sağ elin dört parmağı dönme yönünü gösterirse (sanki dönen bir silindiri kaplıyormuş gibi), o zaman çıkıntılı başparmak çarpım vektörünün yönünü gösterecektir.

Çapraz çarpım için sağ el kuralı (ikinci seçenek):

A → × b → = c → (\displaystyle (\vec (a))\times (\vec (b))=(\vec (c)))

Vektörleri kökenleri çakışacak şekilde çizerseniz ve sağ elin ilk (başparmak) parmağı birinci faktör vektörü boyunca yönlendirilirse, ikinci (işaret) parmağı ikinci faktör vektörü boyunca yönlendirilirse, üçüncü (orta) ( yaklaşık olarak) çarpım vektörünün yönü (bkz. çizim).

Elektrodinamik ile ilgili olarak, akım (I) başparmak boyunca yönlendirilir, manyetik indüksiyon vektörü (B) işaret parmağı boyunca yönlendirilir ve kuvvet (F) orta parmak boyunca yönlendirilir. Anımsatıcı olarak, kuralın FBI kısaltması (kuvvet, indüksiyon, mevcut veya Federal Soruşturma Bürosu (FBI) İngilizce'den çevrilmiştir) ve parmakların bir tabancayı anımsatan konumu ile hatırlanması kolaydır.

Bazlar için

Tüm bu kurallar elbette bazların yönelimini belirlemek için yeniden yazılabilir. Bunlardan sadece ikisini yeniden yazalım: Temel için sağ el kuralı:

x, y, z - sağ koordinat sistemi.

Eğer temelde e x , e y , e z (\displaystyle e_(x),e_(y),e_(z))(eksenler boyunca vektörlerden oluşur x, y, z) sağ elin ilk (başparmak) parmağını birinci temel vektör boyunca (yani eksen boyunca) yönlendirin X), ikinci (indeks) - ikinci boyunca (yani eksen boyunca) sen) ve üçüncüsü (orta), üçüncüsü yönünde (yaklaşık olarak) yönlendirilecektir (boyunda) z), o zaman bu doğru bir temeldir(resimde ortaya çıktığı gibi).

Temel olarak gimlet (vida) kuralı: Gimlet'i ve vektörleri, birinci taban vektörü ikinciye mümkün olan en kısa şekilde yönelecek şekilde döndürürseniz, o zaman jilet (vida), eğer dik bir taban ise, üçüncü taban vektörü yönünde vidalanacaktır.

• Bütün bunlar, elbette, düzlemdeki koordinatların yönünün seçilmesine ilişkin olağan kuralın bir uzantısına karşılık gelir (x - sağa, y - yukarı, z - bize doğru). İkincisi, prensipte bir gimlet, sağ el vb. kuralının yerini alabilecek başka bir anımsatıcı kural olabilir (ancak, bunu kullanmak muhtemelen bazen belirli bir uzamsal hayal gücü gerektirir, çünkü normal şekilde çizilen koordinatları zihinsel olarak döndürmeniz gerekir) yönelimini belirlemek istediğimiz temel ile örtüşene kadar ve herhangi bir şekilde konuşlandırılabilir).

Özel durumlar için burgu (vida) kuralı veya sağ el kuralının formülasyonları

Aşağıda belirtilenler de dahil olmak üzere, gimlet kuralının veya sağ el kuralının (ve diğer benzer kuralların) çeşitli formülasyonlarının gerekli olmadığı yukarıda belirtilmiştir. Yukarıda açıklanan genel kuralı biliyorsanız (en azından bazı varyantlarda) ve bir vektör çarpımı içeren formüllerdeki faktörlerin sırasını biliyorsanız, bunları bilmenize gerek yoktur.

Bununla birlikte, aşağıda açıklanan kuralların çoğu, uygulamalarının özel durumlarına iyi bir şekilde uyarlanmıştır ve bu nedenle, bu durumlarda vektörlerin yönünü hızlı bir şekilde belirlemek çok uygun ve kolay olabilir.

Mekanik hız dönüşü için sağ el veya burgu (vida) kuralı

Açısal hız için sağ el veya burgu (vida) kuralı

Kuvvet anı için sağ el veya burgu (vida) kuralı

M → = ∑ ben [ r → i × F → ben ] (\displaystyle (\vec (M))=\sum _(i)[(\vec (r))_(i)\times (\vec (F) ))_(Ben)])

(Nerede F → ben (\displaystyle (\vec (F))_(i))- uygulanan kuvvet Ben-vücudun th noktası, r → ben (\displaystyle (\vec (r))_(i))- yarıçap vektörü, × (\displaystyle \times)- vektör çarpma işareti),

kurallar da genel olarak benzerdir, ancak bunları açıkça formüle edeceğiz.

Gimlet kuralı (vida): Bir vidayı (gimlet), kuvvetlerin gövdeyi döndürme eğiliminde olduğu yönde döndürürseniz, vida, bu kuvvetlerin momentinin yönlendirildiği yönde vidalanır (veya sökülür).

Sağ el kuralı: Vücudu sağ elimize aldığımızı ve dört parmağımızın işaret ettiği yöne doğru çevirmeye çalıştığımızı (vücudu döndürmeye çalışan kuvvetler bu parmaklara doğru yönlendirilmiştir) hayal edersek, çıkıntılı başparmak işaret edecektir. torkun yönlendirildiği yönde (bu kuvvetlerin momenti).

Manyetostatik ve elektrodinamikte sağ el kuralı ve burgu (vida)

Manyetik indüksiyon için (Biot-Savart yasası)

Gimlet kuralı (vida): Eğer jiletin (vida) öteleme hareketinin yönü iletkendeki akımın yönüyle çakışıyorsa, jilet sapının dönme yönü bu akım tarafından oluşturulan alanın manyetik indüksiyon vektörünün yönüyle çakışır..

Sağ el kuralı: İletkeni sağ elinizle, çıkıntılı başparmak akımın yönünü gösterecek şekilde tutarsanız, geri kalan parmaklar, bu akımın oluşturduğu ve iletkeni saran alanın manyetik indüksiyon hatlarının yönünü ve dolayısıyla yönü gösterecektir. Bu çizgilere teğet olan her yere yönlendirilen manyetik indüksiyon vektörünün.

Solenoid içinşu şekilde formüle edilir: Solenoid'i sağ elinizin avuç içi ile dört parmağınız dönüşlerde akım boyunca yönlendirilecek şekilde tutarsanız, uzatılmış başparmak solenoidin içindeki manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterecektir.

Manyetik alanda hareket eden bir iletkendeki akım için

Sağ el kuralı: Sağ elin avuç içi manyetik alan çizgileri girecek şekilde konumlandırılırsa ve bükülmüş başparmak iletkenin hareketi boyunca yönlendirilirse, o zaman uzatılmış dört parmak endüksiyon akımının yönünü gösterecektir.

Elektriğin yaratılışından bu yana fizikte onun özelliklerini, özelliklerini ve çevre üzerindeki etkisini incelemek için pek çok bilimsel çalışma yapılmıştır. Gimlet kuralı, manyetik alanın incelenmesinde önemli bir iz bırakmıştır; bir telin silindirik sarımı için sağ el yasası, solenoidde meydana gelen süreçlerin daha derinlemesine anlaşılmasına olanak sağlar ve sol el kuralı, manyetik alanın özelliklerini karakterize eder. Akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvetler. Sağ ve sol ellerin yanı sıra anımsatıcılar sayesinde bu kalıplar kolaylıkla öğrenilip anlaşılabilir.

Gimlet ilkesi

Oldukça uzun bir süre alanın manyetik ve elektriksel özellikleri fizik tarafından ayrı ayrı incelenmiştir. Ancak 1820'de Danimarkalı bilim adamı Hans Christian Oersted, üniversitede fizik üzerine bir ders verirken, tamamen tesadüfen, elektrik içeren tellerin manyetik özelliklerini keşfetti. Manyetik iğnenin yönünün iletkendeki akım akış yönüne bağımlılığı da keşfedildi.

Deney, mıknatıslanmış bir iğnenin veya pusulanın tepki verdiği, akım taşıyan bir telin etrafında manyetik özelliklere sahip bir alanın varlığını kanıtlıyor. "Değişimin" yönü pusula iğnesinin zıt yönlerde dönmesine neden olur; iğnenin kendisi elektromanyetik alana teğet konumdadır.

Elektromanyetik akışların yönünü belirlemek için, şanttaki elektrik akımı akışı boyunca bir vidayı vidalarken kolu döndürme yolunu belirten gimlet kuralı veya sağ vida yasası kullanılır. arka plandaki “değişimin” EM akışlarının yönünü ayarlayacaktır.

Maxwell'in sağ el kuralını da kullanmak mümkündür: Sağ elin geri çekilen parmağı elektrik akışı yönünde yönlendirildiğinde, kalan kapalı parmaklar elektromanyetik alanın yönünü gösterecektir.

Bu iki prensibi kullanarak, elektromanyetik akıları belirlemek için kullanılan aynı etki elde edilecektir.

Solenoid için sağ el kanunu

Dikkate alınan vida prensibi veya sağ el için Maxwell yasası, akımlı düz bir tele uygulanabilir. Bununla birlikte, elektrik mühendisliğinde iletkenin doğrusal olarak yerleştirilmediği cihazlar vardır ve vida kanunu bunun için geçerli değildir. Her şeyden önce bu, indüktörler ve solenoidler ile ilgilidir. Bir indüktör türü olarak bir solenoid, uzunluğu solenoidin çapından birçok kez daha büyük olan silindirik bir tel sargısıdır. Bir endüktans bobini, bir solenoidden yalnızca birkaç kat daha küçük olabilen iletkenin uzunluğunda farklılık gösterir.

Fransız matematik ve fizik uzmanı A-M. Ampere, deneyleri sayesinde, bir elektrik akımının endüktansının endüktans bobininden geçtiğinde, telin silindirik sargısının uçlarındaki pusula göstergelerinin EM alanının görünmez akışları boyunca zıt uçlarıyla döndüğünü öğrendi ve kanıtladı. . Bu tür deneyler, akım taşıyan bir indüktörün yakınında bir manyetik alanın oluştuğunu ve silindirik bir tel sargısının manyetik kutuplar oluşturduğunu kanıtlamıştır. Bir telin silindirik sargısının elektrik akımı tarafından uyarılan elektromanyetik alan, kalıcı bir mıknatısın manyetik alanına benzer - EM akışlarının çıktığı bir telin silindirik sargısının ucu kuzey kutbunu gösterir ve karşı ucu ise Güney.

Akım taşıyan bir indüktördeki manyetik kutupları ve EM hatlarının yönünü tanımak için solenoid için sağ el kuralını kullanın. Diyor ki, eğer bu bobini elinizle alırsanız, avucunuzun parmaklarını doğrudan dönüşlerde elektron akışı boyunca yerleştirirseniz, başparmağınız doksan derece hareket ettirilirse, solenoidin ortasındaki elektromanyetik arka planın yönünü ayarlayacaktır. - kuzey kutbu. Buna göre, silindirik bir tel sargısının manyetik kutuplarının konumunu bilerek, dönüşlerdeki elektron akışının yolunu belirlemek mümkündür.

Sol el kanunu

Hans Christian Oersted, şantın yakınında manyetik alan olgusunu keşfettikten sonra sonuçlarını hızla Avrupa'daki çoğu bilim adamıyla paylaştı. Bunun sonucunda Amper A.-M., kendi yöntemlerini kullanarak kısa bir süre sonra iki paralel şöntün elektrik akımındaki spesifik davranışı üzerine bir deneyi kamuoyuna sundu. Deneyin formülasyonu, elektriğin bir yönde aktığı paralel olarak yerleştirilen tellerin karşılıklı olarak birbirine doğru hareket ettiğini kanıtladı. Buna göre bu şöntler, içlerinde meydana gelen “değişimin” farklı yönlere dağılması şartıyla birbirlerini itecektir. Bu deneyler Ampere yasalarının temelini oluşturdu.

Testler ana sonuçları dile getirmemizi sağlar:

1. Kalıcı bir mıknatısın, “değişimi” olan bir iletkenin, elektrik yüklü hareketli bir parçacığın etrafında bir EM bölgesi bulunur;
2. Bu bölgede hareket eden yüklü bir parçacık, EM arka planından gelen bazı etkilere maruz kalır;
3. Elektriksel “değişim” yüklü parçacıkların yönlendirilmiş hareketidir; buna göre elektromanyetik arka plan, şöntu elektrikle etkiler.

EM arka planı, Amper kuvveti adı verilen belirli bir basıncın "değişimi" ile şantı etkiler. Bu özellik aşağıdaki formülle belirlenebilir:

FA=IBΔlsinα, burada:

• FA – Amper kuvveti;
• I – elektriğin yoğunluğu;
• B - manyetik indüksiyon modülünün vektörü;
• Δl – şönt boyutu;
• α, B yönü ile teldeki elektriğin akışı arasındaki açıdır.

α açısının doksan derece olması koşuluyla bu kuvvet en büyüktür. Buna göre eğer bu açı sıfırsa kuvvet de sıfırdır. Bu kuvvetin dış hatları sol elin deseniyle ortaya çıkar.

Gimlet kuralını ve sol el kuralını incelerseniz, EM alanların oluşumu ve bunların iletkenler üzerindeki etkisi hakkındaki tüm cevapları alacaksınız. Bu kurallar sayesinde bobinlerin endüktansını hesaplamak ve gerekirse karşı akımlar oluşturmak mümkündür. Elektrik motorlarının yapım prensibi genel olarak Amper kuvvetlerine ve özel olarak da sol el kuralına dayanmaktadır.

Video

Facebook

heyecan

Temas halinde

Sınıf arkadaşları

Google+