Balsošanas tranzitivitātes nosacījums saskaņā ar Kenetu Arrow skan. Condorcet paradokss. Bultas teorēma par demokrātiskiem grupas lēmumiem. Bultas aksiomātiskā pieeja

Kolektīvu lēmumu pieņemšanai piemēroto procedūru daudzveidība liek domāt, vai starp tām ir tādas, kas ideālā gadījumā atbilstu diezgan pilnīgam dabisko prasību kopumam (aksiomām). Iepazīšanās ar Mejas teorēmu un Kondorsē paradoksu liek skeptiski noskaņot šādu iespēju. Sniedz vispārīgu atbildi uz apspriežamo jautājumu neiespējamības teorēma, ko 1951. gadā pierādīja Kenets Ārovs.

Teorēma nosaka, ka nav tāda kolektīvās izvēles noteikuma, kas vienlaikus atbilstu šādām sešām prasībām.

• 1. Pilnīgums. Noteikumam jānodrošina izvēle starp jebkurām divām alternatīvām, dodot priekšroku vienai no tām vai atzīstot abas par līdzvērtīgām.
• 2. Daudzpusība. Noteikums nodrošina sekojošu izvēli jebkurai individuālo preferenču kombinācijai.
• 3. Transitivitāte. Jebkuram trīs alternatīvu komplektam x, y un z, ja xRy un yRz, tad xRz.
• 4. Vienprātība. Ja xRy veikta jebkuram es, tie. visi kolektīvās izvēles dalībnieki dod priekšroku pirmajai no divām alternatīvām, tad xRy, citiem vārdiem sakot, kolektīvā izvēle tiek veikta par labu pirmajai alternatīvai (tas nav nekas cits kā Pareto efektivitātes prasības izpilde).
• 5. Neatkarība no ārējām alternatīvām. Kolektīva izvēle starp jebkurām divām alternatīvām X un plkst ir atkarīgs no tā, kā indivīdi vērtē šīs divas alternatīvas viena pret otru, bet nav atkarīga no indivīdu attieksmes pret kādu svešu alternatīvu z (piemēram, vai xRy, jo īpaši var būt atkarīgs no tā, vai tā ir taisnība xR i plkst, bet ne par to, vai tā ir taisnība xRz vai ko xR i zR i y).
• 6. "diktatora" trūkums Kolektīvās izvēles dalībnieku vidū nav tāda indivīda, kuram būtu kāda priekšroka xR i y radītu xRy neatkarīgi no visu citu personu vēlmēm.

Teorēmu var formulēt arī citā veidā, ieviešot svarīgo racionālās izvēles jēdzienu. Izvēle ir racionāla, ja tā atbilst pabeigtības un pārejamības prasībām. Individuālās izvēles racionalitāte ir viena no galvenajām mikroekonomikas aksiomām.

Kolektīva izvēle ne vienmēr ir racionāla, kā to esam redzējuši, apsverot balsošanas paradoksu. Bultas teorēma saka, ka nepastāv racionāls kolektīvās izvēles noteikums, kas būtu universāls, atbilstu Pareto efektivitātes principam, būtu neatkarīgs no svešām alternatīvām un tajā pašā laikā ietvertu patiesi kolektīvu lēmumu, kas nebūtu reducēts līdz fiksēšanai. viena indivīda vēlmes.

Pārejot uz teorēmas pierādījumu, mēs vispirms ieviešam jēdzienu izšķirošā koalīcija balsošana. Izšķirošā koalīcija ir tāds indivīdu kopums, kas iekļauts kopējā kolektīvās izvēles dalībnieku skaitā, ka ar vienprātību šajā koalīcijā tās dalībnieku nostāja kļūst par kolektīvas izvēles rezultātu. Proti, ja par visiem lēmējas koalīcijas deputātiem xR t y, tad xRy. Koalīcija var būt izšķiroša tikai konkrētam alternatīvu pārim, un tādā gadījumā to sauc par izšķirošo koalīciju, piemēram, a pret b. Tajā pašā laikā var pastāvēt koalīcijas, kas lemj par jebkuru pieņemamu alternatīvu pāri; šādas koalīcijas sauc par izšķirošām, nenorādot konkrētu pāri.

Pierādīsim to, ja ir izpildīti seši iepriekš minētie nosacījumi, tad patvaļīgam alternatīvu pārim ir izšķiroša koalīcija, kas sastāv no viena deputāta.

Izvēlēsimies dažas alternatīvas X un plkst. Apsveriet koalīciju kopumu, kas tam ir izšķirošs. Šis kopums nav tukšs, jo no vienprātības aksiomas izriet, ka vismaz viss vēlētāju kopums veido izšķirošu koalīciju. Tajā pašā laikā noteikums, kas apmierina sešas aksiomas, nevar būt vienprātīgs lēmumu pieņemšanas noteikums, jo pēdējais neatbilst universāluma prasībai. Ja ir tikai divi dalībnieki, ja un (apakšraksti apzīmē vēlētāju numurus), vienprātīgu lēmumu nevar rast. Tāpēc, ja ir noteikums, kas atbilst visām sešām prasībām, tad ir izšķirošā koalīcija par X pret y ar biedru skaitu mazāku par kopējo vēlētāju skaitu.

Izvēlēsimies vismazāk pēc deputātu skaita, izšķiroša koalīcija par X pret plkst un marķējiet to T. T ietver vismaz divas personas (pretējā gadījumā tā ir izšķiroša koalīcija par X un plkst, kas sastāv tikai no viena dalībnieka). Sadalīsim T divās apakšgrupās. Lai pirmais no tiem (sauksim to D) ietver vienu vēlētāju, bet otrajā (V) - atlikušie mazākās izšķirošās koalīcijas deputāti par X pret y (var būt viens vai vairāki). Nepiederošo vēlētāju kopums T, apzīmē W. Tā kā šis nav vienprātīga lēmuma noteikums, W nav tukšs.

Ņemsim jebkura trešā alternatīva z. Pateicoties universālumam, ir tāds preferenču profils:

kur ir visu apakšgrupu dalībnieku nestingras preferences D, V un V.

Kopš apakšgrupām D un V Kopā viņi veido izšķirošu koalīciju par X pret y, tad no (4.1) un (4.2) izriet xRy.

Tajā pašā laikā V nav izšķiroša koalīcija (pretējā gadījumā tā būtu izšķiroša, tai skaitā par X un y). Tā kā x, y un z izvēlēta patvaļīgi V, nebūdama izšķiroša koalīcija, nebūs izšķiroša visiem iespējamajiem z pret tevi. Tāpēc izvēle V starp z un jūs esat bloķēts atlases dēļ D un W. Tādējādi no (4.1) un (4.3) izriet, ka tas nav iespējams zRy. Tādējādi mēs iegūstam yRz.

Tranzitivitātes dēļ: xRz. Tomēr saskaņā ar (4.2) un (4.3) no visiem balsošanas dalībniekiem tikai D var stingri dot priekšroku alternatīvai x, nevis alternatīvai z. Izrādās, ka izvēle D, un tas ir viens cilvēks, kurš nosaka vispārējo lēmumu, neskatoties uz visu pārējo vēlētāju pretestību. Tātad, vismaz attiecībā uz alternatīvām x un z(un viņus izvēlas patvaļīgi) ir "diktators".

Tagad pierādīsim to koalīcija D, kas sastāv no viena deputāta, ir izšķiroša jebkuram alternatīvu pārim a un b ja šī koalīcija – noteicošais kādam pārim x un z.

Tagad W apzīmē visu kolektīvās izvēles dalībnieku kopumu, izņemot vienu balsotāju D, kas darbojas kā izšķirošā koalīcija par X pret z.

Ņemsim jebkura alternatīva a un apsveriet situāciju, kad:

Šādas preferences tiks atrastas pilnīguma un universāluma dēļ.

Tāpēc ka D- izšķirošā koalīcija par X pret z, tad xRz. Saskaņā ar vienprātības aksiomu zRa. Tā kā preferences ir pārejošas, xra.

No neatkarības no svešām alternatīvām aksiomas izriet, ka, ja preferences, kas ietekmē z, tiek izslēgtas no (4.4) un (4.5), pēdējais secinājums nemainās. Tādējādi par un vienmēr notiek xra. Bet tas nozīmē, ka D- izšķirošā koalīcija par X pret jebkuru a.

Tagad ņemsim patvaļīgi alternatīva b. Apsveriet situāciju, kad:

Pēc analoģijas ar iepriekšējo diskusiju, bRa, un līdz ar to D- izšķirošā koalīcija par b pret a. Tikmēr lomā b un a var tikt piemērotas jebkuras alternatīvas. Tātad, apsverot jebkuru alternatīvu pāri, kolektīvās izvēles iznākums sakrīt ar koalīcijas izvēli. D, kas sastāv no viena locekļa. Teorēma ir pierādīta.

Neiespējamības teorēma sniedz šķietami negaidītu atbildi uz jautājumu par sabiedrībā radušos problēmu demokrātiska risinājuma perspektīvām. Faktiski šī atbilde, no vienas puses, ir diezgan cieši saistīta ar to, ko mēs iepriekš apspriedām, un, no otras puses, tas nebūt nenozīmē, ka jebkuram demokrātiskam politiskās dzīves sakārtojumam nav perspektīvu. Arrow teorēmas fundamentālā nozīme ir tieši tajā apstāklī, ka tā iezīmē galvenos priekšnoteikumus racionālas demokrātiskas izvēles iespējamībai (vai neiespējamībai).

Ņemsim vērā, ka starp šajā sadaļā formulētajām aksiomām ir pilnības, vienprātības un universāluma aksiomas. Tas nozīmē, ka teorēmas nosacījumi ļauj izvēlēties starp visiem iespējamiem Pareto efektīvo stāvokļiem ļoti atšķirīgos preferenču profilos. Tomēr mēs zinām, ka šāda veida izvēle ietver dažu personu stāvokļa uzlabošanu uz citu rēķina. Tas rada nesamierināmus konfliktus, un, kā mēs redzējām attiecībā uz vienkāršā vairākuma noteikumu, provocē nestabilu koalīciju veidošanos. Bultas teorēma jo īpaši saka, ka šādās situācijās ir iespējams pilnībā garantēt izvēles stabilitāti (transitivitāti) tikai uz tās kolektīvās dabas atteikšanās rēķina, citiem vārdiem sakot, "diktatora" parādīšanās dēļ.

Patiesībā, lai vājinātu attiecīgās problēmas nozīmi, palīdziet konstitucionālie ierobežojumi pārdales iespējām. Tas acīmredzami samazina to alternatīvu kopumu, no kurām var izdarīt kolektīvu izvēli, t.i. nozīmē pilnīguma atteikšanās.

Kopienu veidošana, kuras pamatā ir visu dalībnieku kopīgās izvēles, arī veicina kolektīvās izvēles panākumus. Tādi, piemēram, ir klubi, politiskās partijas utt. Attiecībā uz tiem universāluma aksioma ir nenozīmīga. Ilgtspējīgu kolektīvu lēmumu pieņemšana kopienās, kuru locekļiem ir kopīgas vērtības, ir daudz sasniedzamāka nekā patvaļīgās personu grupās.

Neatkarības no svešām alternatīvām aksioma ir cieši saistīta ar grāmatvedības noraidīšanu individuālo preferenču intensitāte.Šāda atteikuma piemērotība var šķist ļoti apšaubāma, un, piemēram, Borda noteikums atspoguļo intensitāti, un šī noteikuma piemērošana neizraisa ciklisku balsošanu. Tomēr problēma ir tā, ka, ņemot vērā daudzu indivīdu vēlmju intensitāti, vienlaikus jāsalīdzina un jāmēra katram no tiem raksturīgās lietderības "skalas". Tas pats Borda noteikums būtībā ir veids, kā summēt individuālo preferenču intensitāti.

Tikmēr lietderības skalu starppersonu salīdzināmība ir ļoti spēcīgs pieņēmums. Jebkurā gadījumā salīdzinājums nav iedomājams bez dažiem pieņēmumiem par dažādu indivīdu labklājības relatīvo nozīmi sabiedrībai. Šos pieņēmumus principā var balstīt uz vienprātību, vairākuma vēlmēm utt. Tomēr šajā gadījumā tie ir kolektīvas izvēles produkti, un mēs to šeit apspriežam sākotnējie nosacījumi. Tajā pašā laikā praksē demokrātijas nevar iztikt bez dažiem tieši vai netieši fiksētiem priekšstatiem par atsevišķu indivīdu pozīciju nozīmi. Piemēram, priekšrocību intensitātes ietekme uz ievēlētajiem amata kandidātiem nav vienāda, ja notiek primārās partijas iekšējās vēlēšanas (tas, ko ASV sauc par priekšvēlēšanu) vai bez tās. Galu galā Bultas teorēma ļauj saprast, kāpēc atšķirīgu interešu klātbūtnē neviena demokrātiskā iekārtojuma versija negarantē ideāla sasniegšanu sabiedrības izvēles jomā. Tomēr demokrātijas trūkums nozīmētu kolektīvās izvēles kā tādas neesamību. Tajā pašā laikā, pilnībā sakrītot pilsoņu interesēm, valsts ar savu piespiedu spēku nebūtu vajadzīga. Turpmākajās šīs nodaļas rindkopās aplūkosim, kā darbojošos indivīdu patiesās intereses nosaka politiskos procesus demokrātiskā valstī.

• Bulta K.D. Kolektīvā izvēle un individuālās vērtības. M.: ID SU HSE, 2004.

Bulta matemātiski pierāda, ka īsta demokrātija nevar būt pilnīga. //1972. gadā Nobela prēmija ekonomikā tika piešķirta amerikāņu matemātiķim Kenetam Ārrovam par pētījumu "Sociālā izvēle un individuālās vērtības". Ar tik pieticīgu nosaukumu mūsu pasaulē ienāca sensacionāls atklājums, kas pielika punktu sapņiem par ideālu demokrātiju. Izceļot piecus neaizstājamus nosacījumus demokrātiskām vēlēšanām kā mehānismu vēlētāju vairākuma gribas atklāšanai, Bulta pierādīja: principā nav iespējama vēlēšanu sistēma, kurā netiktu pārkāpts kaut viens no šiem nosacījumiem! Šis atklājums radīja sprādziena iespaidu. "Izrādās, ka cilvēces labākie prāti meklē kimēru, kuras pamatā ir sākotnējo principu iekšēja loģiska pretruna," rakstīja viens no toreizējiem novērotājiem. - Tagad zinātnieki visā pasaulē cenšas glābt to, ko var glābt no Arrow postošā atklājuma, kas ir ieņēmis tādu pašu vietu matemātiskajā politikas zinātnē kā Kurta Gēdela 1931. gada teorēma par neiespējamību izveidot konsekventu matemātisko teoriju, kas satur aritmētisko aizņemtību aksiomas. matemātiskajā loģikā...". Taisnības labad mēs atzīmējam: amerikānis savu atklājumu neveica no nulles. 18. gadsimtā Marķīzs Kondorsē (1743-1794), filozofs, matemātiķis un politiķis, kurš tika sodīts ar nāvessodu Francijas revolūcijas laikā, saskārās ar trūkumiem demokrātiskajā sistēmā, nosakot vairākuma gribu, skaitot balsis. Vēlāk tā saukto Kondorsē paradoksu Oksfordas universitātes vēlēšanu materiālos no jauna atklāja Lūiss Kerols. 40. gados angļu ekonomists L. Bleks, kurš pētīja lēmumu pieņemšanas efektivitāti visdažādākajās komitejās, samulsināja politiķus ar līdzīgu novērojumu. Arrow atklājums noskaidroja problēmu, bet neveicināja praktiskus meklējumus, lai atrisinātu strupceļus. Tagad eksperti prāto, no kura no pieciem nosacījumiem var atteikties, neizjaucot esošās balsošanas sistēmas. Tikmēr citi speciālisti pievēršas vēsturiskajai pieredzei. Galu galā pasaules tautas, tālu no matemātisko smalkumu izpratnes, jau sen ir atradušas praktiskus veidus, kā atrisināt demokrātijas spēļu radītos strupceļus. Nekonsekvencēs sapinušo parlamentāriešu vietā tautas vienmēr ir izvirzījušas diktatorus, kuri ar savu vienīgo varu izpildīja dzīves prasības. Bet jautājums ir: kā tādu diktatoru vest pie varas? Lēmumu pieņēmēji (izrādās, ka tādi ir arī Rietumos!) iesaka diktatoru ievēlēt demokrātiski. Bet tas ir kārtējais loģisks absurds! Diktatorus neievēl balsojot. Tie nāk paši, bet ar tautas piekrišanu... //KORNEJS ARSENIEVS, "Aiz septiņiem zīmogiem", N7, 2005

Tātad, Bultas neiespējamības teorēma //TRIZ ENCYCLOPEDIA Consulting Project// Bultas teorēma, kas pierāda demokrātisku vēlēšanu neiespējamību bez diktatūras elementiem, slēpj sarežģītākas problēmas nekā jauna matemātiskā balsošanas modeļa meklējumi.

Uzdūris “neiespējamības teorēmu” K.J. Bulta, nebija iespējams pretoties, kā izteicās kāds paziņa, "nesasināt ragus par viņu". Tās būtība ir tāda, ka balsošanas metodi var saudzēt no patvaļas, strupceļa vai nevienlīdzības, taču tajā pašā laikā nevar izvairīties no šiem trūkumiem. Pareizākā vēlēšanu sistēma visdemokrātiskākajā sabiedrībā spēj novest pie vēlētāju preferenču līdzsvara situācijas, kas nav atrisināma ar demokrātiskiem līdzekļiem, bet diktatoriskā pēc definīcijas ir nepieņemama. Teorēma ir aprakstīta un komentēta tā, it kā tā būtu demokrātijas stūrakmens (lai lasītājs netraucētu meklēt avotu - skat. 1. pielikumu). Tas ir, Arrow matemātiski pierāda, ka īsta demokrātija nevar būt pilnīga.

Bet vai tiešām demokrātijas ideāls ir saistīts ar balsošanas procedūras matemātisku modeli, kas ir brīvs no patvaļas, bezcerīgām situācijām un nevienlīdzības? Vai arī tā ir tikai skaista teorija, kurai nav nekāda sakara ar realitāti? Vai tiešām demokrātija izslēdz patvaļu vai nevienlīdzību? Diemžēl tas neizslēdz pat teorētiski. Piemēram:

1. Ne visi tiek atzīti par pilsoņiem.

4. Vienmēr atšķirsies vienu un to pašu kritēriju nozīme dažādiem iedzīvotājiem, kā arī atšķirsies kandidātu informētība par atbilstību šiem kritērijiem. Tas nozīmē vēlētāju nevienlīdzīgu kompetenci ar vienādu balsu “svaru”.

5. Demokrātijas principi attiecas tikai uz ļoti nelielu sociālo attiecību daļu, pat paraugvalstīs, kuras tiek uzskatītas par demokrātijas standartiem, un arī tad tikai ierobežotu laiku īpašās situācijās. Visos citos aspektos priekšroka tiek dota diktatūrai, tiešai vai netiešai. Īsta demokrātija nodrošina ne tikai vienlīdzīgas tiesības, bet arī nevienlīdzīgas iespējas lielākajā daļā sabiedrības jomu. Amerikāņiem, kuri tik ļoti cenšas ievērot savas demokrātiskās tiesības, ir vienaldzīga atšķirība starp ievēlēšanu par industriālās korporācijas prezidentu un Amerikas korporācijas prezidentu.

Būtībā Arrow aksiomas pašas par sevi ir diktatoriski balsošanas noteikumi. Diezgan dikti tiek ieviesti arī kandidātu skaita un viņu kvalifikācijas ierobežojumi. Lai cik demokrātiski ievēlētu parlamentu, tas likumus ieviesīs diezgan dikti, neprasot vēlētāju viedokli. Būtībā tas nozīmē nepieciešamību pārdomāt demokrātijas jēdzienu.

Demokrātija ir labākā kandidāta ievēlēšana projekta vadīšanai. Tas nozīmē, ka sabiedrībā valda zināma nevienlīdzība attiecībā uz spēju vadīt šo projektu. Rodas jautājums: vai tie, kas saprot sliktāk (atklāti sakot, nesaprot, spriežot pēc pieredzes ar “pavāriem”), var izvēlēties to, kurš saprot labāk? Un, ja viņi nevar, tad ko vērts ir viņu viedoklis un kāpēc mums vispār ir vajadzīga izvēle? Ja pilsoņiem atšķiras spējas novērtēt patiesos kritērijus, tad viņiem ir jāatšķiras arī pēc savas balss “svara”. Arrow šo situāciju neapsvēra: izvēle ir jāizdara cilvēkiem, kuri ir kompetenti izvēlētajā darbā, un vēlētāji pēc definīcijas nav. Līdz ar to viņi nespēj novērtēt kandidāta piemērotību pēc patiesiem kritērijiem. No tā izriet sekas: tiesības izvēlēties ir jāsabalansē ar spēju novērtēt. Ne velti demokrātiski attīstītākajās valstīs dažām pilsoņu kategorijām nav atļauts balsot vairāku iemeslu dēļ. Piemēram, bērni: arī viņi, redz, ir nekompetenti, salīdzinot ar pieaugušajiem (it kā liela daļa būtu kompetentāki). Jā un neeksistē dabisks skaidra robeža starp tiem, kam ir tiesības balsot, un tiem, kuriem nav. Robeža novilkta diezgan dikti, neprasot vēlētāju viedokli.

Vai, teiksim, ASV prezidents var būt tikai divi termiņi, bet ASV Federālo rezervju sistēmas prezidents - pieci. Taču dažiem pēdējā sarunā izmestajiem vārdiem ir daudz nopietnākas sekas.

Lielākas demokrātijas labad par lietderīgu tika atzīta mūža tiesnešu institūcijas pastāvēšana ar tīri diktatoriskām pilnvarām. Tādā ziņā, ka politiskā situācija viņu profesionalitāti neietekmē. Varētu domāt, ka tie tiesneši dzīvo uz Mēness. Vai citiem valstsvīriem nevajadzētu tikpat patstāvīgi parādīt savu profesionalitāti?

Atcerēsimies jau relikto demokrātijas formu - tiešo, piemēram, veče. Tas paredzēja pilsoņu vienlīdzību viņiem kopīgu jautājumu risināšanā (vismaz teorētiski). Mūsdienu demokrātija (tomēr kopš seniem laikiem) ir ierobežojusi savu vienlīdzību tikai ar vienu jautājumu: to personu izvēli, kas izlems šos jautājumus. Un attiecīgi viens formāls jautājums — balsošanas kārtība. Jautājums ir dabisks: vai tas tiešām ir t.s. vēlēšanu demokrātija ir tautas vara? Pilnīgi skaidrs, ka vara pieder tiem, kam tā pieder, un tauta kalpo tikai kā viens no argumentiem strīdā starp pirmo lomu kandidātiem.

Taču neiedziļināsimies politikā, lai gan apspriežamā tēma pati par sevi ir nepārtrauktā politika. Ja mēs apsvērsim problēmu pēc būtības, mēs to redzēsim patiesībā Bultas teorēma ir tikai paplašināta un sarežģīta Buridana ēzeļa versija- uzdevums, kuram nav risinājuma abstraktā formā, jo tas ir formulēts tā, ka tam nav risinājuma: ja A = B, tad B = A.

Bultas teorēma atšķiras tikai ar to, ka viena ēzeļa vietā mums ir vesels bars vienādu ēzeļu, bet divu siena kaudžu vietā - vairāki. Saskaņā ar spēles noteikumiem, ēzeļiem demokrātiski jānobalso, uz kuru siena kaudzi iet (un visiem jāiet kopā). Protams, ir mazāka iespēja, ka ēzeļu ganāmpulks nonāks strupceļā, izvēloties alternatīvas, nekā viens ēzelis. Bet tas nav būtiski, jo svarīga ir tikai pati nenoteiktības iespēja.

Patiesībā matemātiķim Bultam bija vajadzīgs aksiomu kopums, lai piespiestu ēzeļu ganāmpulku uzvesties kā vienam ēzelim, izvērtējot alternatīvas. Tas ir, Arrow rūpīgi uzrakstīja noteikumus, saskaņā ar kuriem līdzsvarots (kritiskais) vienādu ēzeļu balsu sadalījums būtu ne mazāk ticams kā jebkurš cits. Līdz ar to tiek saglabāta līdzsvara iespējamība starp alternatīvām, it kā domātu tikai viens ēzelis, izvērtējot variantus no dažādiem viedokļiem (ar vienādām aplēsēm pēc dažādiem kritērijiem). Bulta pierādīja, ka vienīgais veids, kā izkļūt no līdzsvara, ir ar diktatoriskām metodēm. Citiem vārdiem sakot: ja viens ēzelis ir "nedaudz vienlīdzīgāks" par citiem. Bet sestā aksioma aizliedz vienam no ēzeļiem dikti vicināt ķepu demokrātijai un vest ganāmpulku uz tuvāko siena kaudzē (galu galā visi ēzeļi nevar ietilpt punktā), izvedot pārējos ēzeļus no demokrātijas stupora. Vai vienkārši dodieties tur, kur vēlas kreisā kāja.

Faktiski diktatūra pati par sevi nav risinājums izvēles problēmai: ja nu tas nav ēzeļu bars, bet viens ēzelis, lai arī pats foršākais, kuram ir jāizvēlas starp līdzvērtīgām alternatīvām? Viens ēzelis - viņš ir pats sev diktators. Problēma nav balsošanā kā tādā, bet gan izvēlē starp alternatīvām, kas ir līdzvērtīgas pēc kādas kritēriju grupas.

Patiesībā dzīvs ēzelis (tāpat kā jebkura cita dzīva būtne, izņemot cilvēku) nevilcināsies ne mirkli, jo daba tajā ir iestrādājusi mehānismu, lai lauztu līdzsvaru starp vienādām vēlmēm: ēzelis dosies pa kreisi. Cilvēkam arī ir šāds mehānisms, bet tā darbību var redzēt tikai reizēm. Piemēram, ja cilvēks, atrodoties bez kompasa biezā miglā, mēģina iet taisni, tad patiesībā viņš staigās lokā.

Iepriekš minētais ēzeļa mehānisms (“diktatūras”) ir veids, kā atrisināt paradoksu, pārsniedzot tā uzliktos nosacījumus.

Gandrīz tādu pašu risinājumu piedāvāja Parkinsons, kurš ļoti detalizēti apsvēra izvēles problēmu. Situācijā, kad, pēc ekspertu domām, nevienam no pretendentiem nav priekšrocību, būtu jāievieš vēl viens atlases kritērijs. Piemēram, pajautājiet sekretārei, kurš pretendents viņai patīk vislabāk. Faktiski tas ir tas, ko ikviens cilvēks dara: saskaroties ar izvēli starp līdzvērtīgām alternatīvām, viņš sāk meklēt viņu pazīmes, kuras varētu piesaistīt kā papildu vērtēšanas un atlases kritēriji. Bet jebkuri papildu kritēriji, kas izmantoti pēc balsojuma, pēc Arrow domām, ir diktatūras izpausme.

Situācija ir labi aprakstīta katastrofu teorijā: kritiskā situācijā (bifurkācijas punktā) jebkurš nenozīmīgs faktors, kas citās situācijās netiek ņemts vērā, var izjaukt līdzsvaru. Bet Bulta uzskata, ka kritēriju (faktoru) saraksts ir ierobežots un to nevar patvaļīgi papildināt "pēc tam". Diktators, protams. Papildu faktora nenozīmīgums padara to līdzvērtīgu monētai, ko izmanto, lai izvēlētos vienu no divām līdzvērtīgām alternatīvām.

Tāpat kā jebkuram teorētiskam modelim, bultu balsošanas procedūrai ir ierobežots mainīgo skaits, saskaņā ar kuriem tai vienmēr ir iespēja sasniegt līdzsvara stāvokli. Faktiski faktoru skaits ir neierobežots, un jebkurš en plus pirmais faktors noteikti izvedīs en faktoru sistēmu no līdzsvara. Arrow uzskatīja, ka šis papildu faktors noteikti būtu diktatorisks, pirmkārt, un ka tas ir slikts, otrkārt.

Maz ticams, ka Bulta nezināja, ka, lai atrisinātu paradoksu, ir jāiet tālāk par tā nosacījumiem. Šeit viņš ir 6. aksioma un aizliedza šo izeju (no kaitējuma, vai kā). Bet ir vēl viens veids: lai atrisinātu paradoksu, varat novērst tā rašanās apstākļus. Šajā gadījumā šāds nosacījums ir tā piecu aksiomu pārskatīšana. Citiem vārdiem sakot, šķiet pilnīgi iespējams pārskatīt jēdziena "demokrātija" izpratni. Maz ticams, ka kāds strīdēsies ar to, ka šī jēdziena saturs (tāpat kā jebkura cita) laika gaitā mainās.

Jebkurš TRIZ speciālists zina, ka labāk ir novērst problēmas cēloni, nevis cīnīties ar tās sekām, kā Bulta ieteica (protams, citiem). Vienkārši sakot, ir jāizslēdz strupceļa rašanās jau pirms vēlēšanām. Šādas pieejas tiek piekoptas ne tikai starp ēzeļiem, bet arī, piemēram, nesamērīgas pārstāvniecības veidā parlamentā, kad partija, kas saņem relatīvu balsu vairākumu, saņem absolūtu mandātu vairākumu. Cits variants, nebūt ne demokrātisks: šaušana, kukuļošana, šantāža, spiediens. Bet pat tas nav radikāls, vēl mazāk demokrātisks risinājums: pat šādos apstākļos ir iespējams strupceļš.

Ēzeļu barā galvenais nav balsu skaitīšanas sistēma kā tāda. Galu galā jūs varat izdomāt virkni triku, kas ļauj ja ne izvairīties, tad vismaz izkļūt no strupceļa. Piemēram, aizņemties kaut ko no sporta. Šahā neizšķirts nozīmē, ka izaicinātājs zaudē un bijušais čempions saglabā kroni. Vai arī nodot ekspluatācijā jahtas analogu - handikapa sacīkstes. Bet tas ir sports.

Barā galvenais nemaz nav pareiza punktu gūšana. Politikā, tāpat kā biznesā, visu izšķir trīs faktori: līdera enerģija, ideja un organizācija. Vai parasti ir iespējams ticami noteikt šo faktoru klātbūtni tikai ar patvaļīgi sarežģītu aprēķina procedūru? Un, pats galvenais, novērtēt šo faktoru kvalitāti?

Ja mēs turpinām pilnīgi pareizo analoģiju ar biznesu, tad kāds produkts tiek nospiests patērētājam? Un kas ir patērētājs?

Vēlēšanas ir arī bizness, kurā kā pircēji darbojas finanšu un industriālās grupas ar noteiktām interesēm un, pats galvenais, naudu (“kas ir labs General Motors, tas der Amerikai”). Pārdevēji ir politiķi un viņu firmas (politiskās partijas). Viņi ir atbildīgi par preču ražošanu un piegādi - vēlētāju organizēšanu (strukturēšanu) un tā pārveidošanu balsīs. Nepieciešamais balsu skaits - k.p.d. apstrāde. Nu, apstrādes tehnoloģiju nosaka ēzeļu (izejvielu) īpašības. Šajā ziņā balsu skaitīšanas noteikumi ir tikai noteikumi par caurspīdīgumu, politiskā biznesa efektivitātes aprēķināšanas pareizību.

No tā izriet demokrātijas problēmas, ko ar satraukumu atzīmēja lielākā daļa Eiropas sociologu: katrs vēlētājs ir spiests domāt pats un ne par ko citu. Un, ja katrs domā tikai par sevi, tad nekas dižs neuzcelsies. Cilvēki kļūst sīki. Kā nesen paziņoja televīzijas biznesa konsultants, tādi cilvēki kā viņš necīnīsies ne par Eiropu, ne par savu dzimto Holandi.

Atcerēsimies 2002.gada 11.septembri un tā sekas būtiska amerikāņu tiesību un brīvību ierobežojuma veidā "drošības labad". Apsveriet arī augstāko noziedzības līmeni Amerikas Savienotajās Valstīs. Tātad vieglums un ātrums, ar kādu amerikāņi devās ierobežot savas tiesības, liek domāt, ka visas šīs "demokrātiskās vērtības" nav tik organiski raksturīgas cilvēkiem. Brīvība un neatkarība, kas pirms divsimt gadiem bija tik organiski raksturīga amerikāņu kolonistiem (un, starp citu, balstījās uz to pašu nēģeru un indiešu tiesību neievērošanu), izrādījās maz noderīga lielu, blīvu kopienu dzīvē. .

Sociālisma laikā izgudrotais demokrātiskais centrālisms, protams, ir slikts. Ja valdošā komanda pati noteica, kurš stāsies tās rindās un kurš tiks izvirzīts, tad pārējo iedzīvotāju līdzdalība bija dekoratīva. Bet tagad parlamentārieši paši nosaka noteikumus, pēc kuriem jaunpienācēji var pievienoties viņu rindām un vēlētājiem ir tikai tiesības par viņiem balsot. Un vienlīdzīgas tiesības tikt ievēlētam, kā tas bija, paliek fikcija. Pietiekami konsolidējoties parlamentāriešiem un viņiem pietuvinātajiem, veidojas pilnīgi demokrātiski ievēlēta diktatūra. Piemēram, kā Hitlers.

Sarkanā revolūcija Vācijā un brūnā revolūcija Francijā pēc 1. pasaules kara tika apspiesta ar tīri diktatoriskām metodēm. Bet brūnā revolūcija Vācijā tika īstenota saskaņā ar visiem demokrātisko vēlēšanu kanoniem. Mūsdienu Turcijā balsošana ir diezgan demokrātiska, taču, ja galu galā tiks ievēlēti fundamentālistu līderi, sekos militārs apvērsums un viņi tiks izmesti. Demokrātiski ievēlēto Allende Čīlē diezgan dikti nogalināja Pinočets ar demokrātiskās ASV atbalstu.

Protams, šie apsvērumi neatceļ Arrow problēmu: ko darīt, ja rodas neskaidrības? Ko darīt, ja viena puse ēzeļu vēlas iet pa labi, bet otra puse vēlas iet pa kreisi? Taču jautājums tiek pārcelts uz citu jomu: šī nenoteiktība ir dažādu finanšu un rūpniecības grupu ilgtermiņa interešu nenoteiktības sekas. Un līdz ar to problēma ir šo interešu noteikšanā, kas ir atkarīgas no valsts attīstības prognožu ticamības kopumā un attiecīgi no nelabvēlīgo tendenču koriģēšanas līdzekļu izstrādes. Ir tikai viena valsts, un tāpēc recepšu izplatība, kā arī savstarpēji izslēdzošās receptes, runā tikai par situācijas analīzes nepareizību. TRIZ speciālistiem pazīstama situācija tehniskās jomas problēmu ziņā: nenoteiktība liecina par esošo sociālo problēmu risināšanas instrumentu zemo kvalitāti valsts mērogā.

Šeit mums ir ne tikai alternatīvu vienlīdzība visiem kritērijiem, bet arī šo kritēriju kopējā vērtējuma vienlīdzība (kas tomēr neizslēdz pilnīgu vienlīdzību). Proti, balsojošajiem ēzeļiem tiek piedāvātas nevis identiskas siena kaudzes kā tādas, bet gan ēzeļu bara evolūcijas virziena izvēle. Principā šie virzieni nevar būt vienādi no pielāgošanās nākotnes izmaiņām ārējā vidē. Teiksim, kārtējais ēzeļu bars, šķiet, virzās uz labo siena kaudzes pusi, pie kreisās ir dažas pazīmes, kas liecina par kaķu dzimtas vietējās varas klātbūtni, un pie vidējās siena kaudzes mirdz kaut kas aizdomīgi līdzīgs optiskajam tēmēklim. Siena kaudžu priekšrocības ir acīmredzamas, un trūkumi ir varbūtēji un parastajiem ēzeļiem zināmi tikai no partiju līderu vārdiem, kuriem vienmēr ir nepilnīga inteliģence un viņu analīzes rezultāti. Attiecīgi arī balsojuma rezultāts un tālākais ēzeļu liktenis kļūst ticams. Citiem vārdiem sakot, balsošanas demokrātijai nav praktiskas nozīmes. Jebkurš variants ir labs, bet arī pilns. Un tikai tad, ja nepaveicas, viņi jautās vadītājam. Ja ir kāds un no kā.

Šeit vēlēšanu funkcija kļūst acīmredzama kā atgriezeniskās saites forma sabiedrības homeostāzē nenoteiktības apstākļos. Tas izskatās pēc ganāmpulka pagātnes stāvokļa salīdzinājuma ar pašreizējo. Un tikai nedaudz - plāns un fakts. Un vai šī funkcija vispār var būt pietiekami efektīva? Ja ņemam vērā, ka ēzeļus vienā veselumā vieno tikai kopīgs un līdz ar to, kā likums, vienkāršākais faktors, tad nevar. Īpaši veche formā. Parlaments tik ļoti neatšķiras no veche. Vai tā ir profesionalitāte un procedūra. Viņa nākotnes redzējuma laika horizonts ir viens termiņš. Un atkal mēs saskaramies ar instrumentu trūkumu, lai izvairītos no izmēģinājumu un kļūdu "metodes" lielajās sociālajās grupās, kuras tomēr ir vāji attīstītas mazo grupu - uzņēmumu (uzņēmumu, firmu, korporāciju, organizāciju) līmenī.

Labs nenoteiktības un attiecīgi politisko instrumentu kvalitātes rādītājs ir partiju skaits. Ja valstī ir piecdesmit partijas un ducis frakciju (deputātu grupu), ko labu var teikt par noteiktību par šādas valsts “attīstības vektoru”? Tiesa, tikai vienas partijas klātbūtne arī vēl nenozīmē, ka tai ir nepieciešamie instrumenti. Domāt, ka tādu neesamību var aizstāt ar matemātiskām metodēm, ir naivi. Vai liekulīgi. Ja vien Bulta nejokoja. Nav nejaušība, ka ēzelis tika izvēlēts par ASV Demokrātu partijas simbolu.

Tātad problēma: sabiedrības teorija.

Koroļovs V.A. Kijeva 2004.05.09

1. pielikums

Piezīme par Arrow neiespējamības teorēmu (Kenets Džozefs)

Arrow ir vislabāk pazīstams ar savu pirmo grāmatu “Sociālā izvēle un individuālās vērtības”, kas izdota 1952. gadā. Tas bija balstīts uz viņa doktora disertāciju. Balstoties uz P. Samuelsona un Hārvardas ekonomista A. Bergsona iepriekšējiem darbiem šajā jomā, Arrow centās formulēt nosacījumus, saskaņā ar kuriem grupas lēmumus varētu racionāli vai demokrātiski atvasināt no individuālām vēlmēm.

Bulta secināja, ka “sociālās izvēles funkcijai, kas izsaka attiecības starp individuālajām vēlmēm un sociālo izvēli, jāatbilst četrām prasībām: tranzitivitāte (ja sociālā izvēle A ir labāka par izvēli B un izvēle B ir labāka par C, tad izvēle A ir vēlama, nekā izvēle C); Pareto efektivitāte (alternatīvu risinājumu nevar izvēlēties, ja ir kāda cita realizējama alternatīva, kas uzlabo dažu sabiedrības locekļu dzīvi un nepasliktina nevienam dzīves apstākļus); diktatūras trūkums, kas uzspiež visas sabiedrības priekšrocības; svešu alternatīvu neatkarība (izvēle starp A un B paliek nemainīga, ja tiek ieviesta trešā, loģiski pieļaujamā, bet nepraktiskā iespēja C). Bultiņa parādīja, ka visi četri nosacījumi ir paši pretrunīgi un arī ir pretrunā viens otram, kas nozīmē, ka neviena sociālās izvēles funkcija nevar izpildīt visas prasības vienlaikus. Vairāk par to ir rakstīts zemāk.

Sociālā izvēle un individuālās vērtības.

Kenets Ārovs sāka veikt aksiomātisku racionālas balsošanas procedūru izpēti. Viņš izvirzīja piecas aksiomas, kurām jāatbilst jebkurai individuālo preferenču apvienošanas vai apvienošanas procedūrai, lai veidotu kolektīvu spriedumu, un pierādīja, ka vienīgās procedūras, kas apmierina visas šīs aksiomas, koncentrē visu spēku viena indivīda rokās. Nav iespējams atrast metodi, kas atbilstu visām Arrow aksiomām un kas nebūtu diktatoriska – nevis atjautības trūkuma dēļ, bet tāpēc, ka tādas nav. Šis darbs bija viens no tiem, par kuriem viņš saņēma Nobela prēmiju.

Pēdējo 30 gadu laikā zinātnieki nav beiguši pētīt Arrow aksiomas, mēģinot apiet viņa "neiespējamības teorēmu", cenšoties vājināt viņa formulētās prasības. Šī problēma izraisīja plašu interesi, jo tā ir cieši saistīta ar ekonomikas, filozofijas un sociālo zinātņu galvenajiem jautājumiem.

Ar to saskaras filozofi, analizējot utilitārisma praktiskās sekas, ētikas doktrīnu, kas saka, ka rīcības pareizība ir atkarīga no to sekām uz cilvēku labklājību, un tai ir nepieciešama metode individuālo preferenču apvienošanai.

Sociālie zinātnieki saskaras ar šo problēmu, definējot vai izvērtējot balsošanas noteikumus komitejām vai likumdevējiem.

Ekonomisti ar to saskaras, pētot normēšanu un citas resursu piešķiršanas ārpustirgus metodes. Šis uzdevums ir ļoti būtisks normatīvajā ekonomikā, jo, nosakot valsts iejaukšanās pieļaujamās robežas brīvā tirgus darbības jomā, būtiski ir izprast iespējamo alternatīvu klāstu līdz pat pilnīgai neiejaukšanai.

Starp individuālo preferenču apvienošanas procedūrām pirmajā vietā ir jāņem vērā vairākuma balsu princips. Starp tās priekšrocībām - vienkāršība, vienlīdzība un svars, pateicoties tradīcijām. Būtībā vairākuma princips ir procedūra kandidātu vai alternatīvu pāru salīdzināšanai. Taču, salīdzinot vairāk nekā divas alternatīvas, vairākuma princips sastopas ar grūtībām, uz kurām pirms 200 gadiem norādīja Kondorsē marķīzs.

Kondorsē norādītās grūtības tagad ir pazīstamas kā "balsošanas paradokss". Pieņemsim, ka Toma, Dika un Harija komitejai ir jāsarindo trīs kandidāti A, B, C. Toms ierindo tos A, B, C, Diks ierindo B, C, A un Harijs C, A, B. Vairākuma balsu skaitīšana, lai izvēlētos no kandidātu pāriem, noved pie cikla: A uzvar B, B uzvar C un C uzvar A — tas viss ar divām balsīm pret vienu. Šis cikls ir vienkāršākais Kondorsē balsošanas paradoksa piemērs.

Ja ir iespējamas vairāk nekā divas alternatīvas, ir nepieciešams jauns princips, lai izdarītu izvēli no pāru secības. Priekšrocību konfigurācijas, kas noved pie balsošanas paradoksa, rada grūtības katrā dabiskajā pieejā. Visvienkāršākā metode ir izvēlēties alternatīvu, kuru nevar pārspēt neviena cita. Taču balsošanas paradoksa klātbūtnē šādas alternatīvas nav, jo katra alternatīva jeb kandidāts zaudē kādam citam.

Otrs veids, kā pāriet no pāru secības uz izvēli, ir noteikt secību, kādā tiek ņemti alternatīvu pāri. Piemēram, secībā var vispirms balsot par A vai B un pēc tam par uzvarējušo kandidātu vai C. Šajā secībā trīs locekļu komiteja vispirms balsotu par A pret B, bet otrajā posmā C uzvarētu. A. Ir viegli pārbaudīt, vai jebkurā no trim iespējamajām secībām šajā situācijā uzvarēs pēdējā uzskatītā alternatīva: secība nosaka iznākumu. Tādējādi balsošanas cikli rada grūtības ne tikai ārēji, bet arī pēc būtības. Kad notiek cikls, galīgā uzvarētāja izvēle labākajā gadījumā ir patvaļīga (ja secība ir izvēlēta patvaļīgi), un sliktākajā gadījumā to nosaka sekvencēra mahinācijas.

Citas iespējas stratēģiskai manevrēšanai rodas, kad vēlētājs var mainīt balsošanas secību, ieviešot jaunas alternatīvas. Pieņemsim (vienā un tajā pašā komitejā), ka C apzīmē status quo un B ir alternatīva, kas izriet no priekšlikuma. Izmantojot šīs divas iespējamās alternatīvas, B pārspēs C, un Harijs (kurš dod priekšroku kandidātam C, nevis kandidātam B) būs vīlies. Tomēr, ja viņš var grozīt A priekšlikumā B, tad sākotnējā balsojumā A uzvarēs B, bet otrajā kārtā A zaudēs C. Tādējādi Harijs saņems viņa izvēlēto alternatīvu.

Pat ja nevar ieviest jaunas alternatīvas un mainīt secību, vēlētāji var izmantot savu preferenču maldināšanu. Vēlreiz apsveriet secību, kurā C tiek ņemts pēdējais. Ja katrs komitejas loceklis katrā balsojumā nobalso atbilstoši savām patiesajām vēlmēm, uzvarošā alternatīva C ir pēdējā Toma izvēlē. Tomēr pieņemsim, ka Toms sākotnējā balsojumā balso par B, nevis A, tad B uzvar, pārspējot C otrajā kārtā. Ar šo paņēmienu viņš bloķēja alternatīvas izvēli, kas viņam patika vismazāk.

Bultas aksiomātiskā pieeja.

Cikliskās kolektīvās preferences ir uzdevumi ar patvaļīgu ievadi un stratēģisku uzvedību. Tās rodas vai nu tad, kad preferences tiek ģenerētas ar vairākuma likumu, kā iepriekš minētajā piemērā, vai kādā citā balsošanas procedūrā. Tādējādi Arrow saskārās ar jautājumu: vai pretrunīgas kolektīvās preferences rodas tikai saskaņā ar vairākuma varu un metodēm, kas ir cieši saistītas ar to, vai arī tās ir raksturīgas visām balsošanas sistēmām? Lai atbildētu uz šo jautājumu, viņam būtu jāapsver dažādas balsošanas procedūras un katrai no tām jāpārbauda, ​​vai kādas individuālo preferenču secību konfigurācijas neizraisa ciklus vai kolektīvās preferences ar citām nepieņemamām īpašībām. Grūtības bija tādas, ka viņam bija jāizpēta liels skaits apvienošanas procedūru, kas ļoti atšķiras atkarībā no lomām, ko tās piešķīra atsevišķiem vēlētājiem, un kritērijiem, kas izmantoti alternatīvu pasūtīšanai.

Nepieciešamības dēļ Arrow tā vietā izvēlējās aksiomātisku pieeju. Viņš uzdevumu formulēja kā "konstitūcijas" izvēli, t.i. noteikums, kas piešķir kolektīvu alternatīvu secību katrai individuālo preferenču secību konfigurācijai. Konstitūcija nosaka, vai alternatīva ir priekšroka, lieka vai vienaldzīga vienam pret otru. (Divas alternatīvas tiek uzskatītas par vienaldzīgām, ja sabiedrība tās uzskata par vienlīdz pievilcīgām.) Arrow sašaurināja iespējamo konstitūciju kopumu, uzliekot piecas prasības, kas (viņš apgalvoja) ir katras ētiski pieņemamas asociācijas metodes nepieciešamās īpašības. Pēc tam viņš raksturoja konstitūciju klasi, kas atbilst visām piecām īpašībām.

Bultas pirmā aksioma.

Universālisms prasa, lai konstitūcija atspoguļotu visas iespējamās vēlētāju izvēles konfigurācijas. Bulta apgalvoja, ka, tā kā nav iespējams paredzēt visu veidu konfliktus, kas var rasties balsošanas noteikuma darbības gaitā, sabiedrībai nevajadzētu pieņemt konstitūciju, kas vismaz dažās vēlētāju preferenču struktūrās neizdodas. Tāpēc, kā uzsvēra Bulta, sabiedrībai ir jāuzstāj uz konstitūciju, kas būtu pietiekami vispārīga, lai atrisinātu visus iespējamos strīdus.

Bultas otrā aksioma.

Tā ir vienprātības aksioma. Pārvalda konstitūcijas darbību, ja vēlētāji nav vienojušies. Tajā teikts, ka priekšroka konfigurācijai, kurā katrs indivīds dod priekšroku alternatīvai A, nevis alternatīvai B, kolektīvajai secībai ir jābūt vienādai. Ja tiek uzskatīts, ka sociālajai sakārtošanai ir jāatspoguļo šīs sabiedrības locekļu vēlmes, tad grūti strīdēties ar vienprātības nosacījumu, kas atrisina problēmu gadījumā, kas ir līdz šim vienkāršākais preferenču apvienošanā.

Bultas trešā aksioma.

Neatkarība prasa, lai jebkura alternatīvu pāra kolektīvā secība būtu atkarīga tikai no abu alternatīvu individuālajām secībām. Neatkarīgi no tā, kā mainītos citu alternatīvu individuālās preferences, ja katrs no A un B individuālajiem sakārtojumiem paliek nemainīgs, arī A un B kolektīvā secība nemainās.

Konstitūcija, kas atbilst neatkarības nosacījumam, ierobežo informāciju par individuālajiem pasūtījumiem, kas nepieciešami, lai noteiktu alternatīvu pāra kolektīvo secību. Jo īpaši informācija par to alternatīvu individuālajām vēlmēm, kuras nav uzrādītas aplūkoto alternatīvu kolektīvai pasūtīšanai; tā ir liela priekšrocība, ja ir sarežģīti vai dārgi noteikt individuālo izvēli. Bez neatkarības nosacījuma konstitūcijai būtu jānosaka, kādas citas alternatīvas ir būtiskas, lai noteiktu A un B kolektīvo secību, un kā šo alternatīvu individuālās preferences tiek atspoguļotas A un B kolektīvajā secībā.

Viena izplatīta procedūra, tiesnešu balsojumu sakārtošana, pārkāpj neatkarības nosacījumus. (Šo sistēmu parasti izmanto laikrakstu sporta nodaļas, lai noteiktu koledžas sporta komandu aizpildītās vietas un nosūtītu informāciju komentētājiem pa tālruni.)

Ja ir trīs alternatīvas, šis kolektīvās izvēles noteikums katram kandidātam piešķir trīs punktus, ja viņš ir pirmais kāda vēlētāja sarakstā, divus punktus, ja viņš ir otrais, un vienu punktu, ja viņš ir trešais. Kolektīvo secību nosaka, summējot katra kandidāta punktu skaitu un sakārtojot tos kopvērtējuma secībā. Komitejā trīs cilvēku sastāvā katrs kandidāts saņem sešus punktus, un līdz ar to komisija ir vienaldzīga pret trim kandidātiem.

Pieņemsim, ka Toms maina savu kandidātu secību no A, B, C uz A, C, B. Lai gan neviens komitejas loceklis nav mainījis savu A un B secību, aprakstītā procedūra tagad ir A kolektīvā secība attiecībā pret B. , jo A joprojām iegūst sešus punktus, bet B iegūst piecus punktus.

Ceturto un piekto aksiomu vislabāk var aplūkot, ieviešot kādu apzīmējumu.

P ir spēcīga kolektīvā izvēle (līdzīgi kā attiecībai "lielāks par" starp reālu skaitļu pāri).

M - kolektīvā vienaldzība (līdzīgi vienlīdzībai).

H - vājās kolektīvās izvēles attiecība (līdzīga attiecībai "lielāka vai vienāda ar").

Tādējādi izteiciens AnB nozīmē "A kopā ir vismaz tikpat labs kā B", t.i. vai nu ArB, vai AMB.

Bultas ceturtā aksioma.

Pilnības aksioma: katram alternatīvu A un B pārim ir jāapmierina AnB vai BnA (vai abi kopā; šajā gadījumā A un B ir vienaldzīgi). Saskaņā ar šo aksiomu arodbiedrības procedūra prasa pasūtīt katru alternatīvu pāri. Kamēr konstitūcija spēj pasludināt jebkuru alternatīvu pāri par vienaldzīgu, pabeigtība šķiet samērā nekaitīga prasība.

Bultas piektā aksioma (n-transitivitāte).

Tas prasa, lai vājā kolektīvā izvēle būtu pārejoša: formāli, ja AnB un BnS, tad AnS. Transitīvo attiecību piemēri attiecībā uz reālu skaitļu pāriem ir lielāki par (>), vienādi ar (=) un lielāki vai vienādi ar (>=). Tādējādi, ja A ir lielāks par B un B ir lielāks par C, tad A ir jābūt lielākam par C. Ekonomikā pilnīgums un n-transitivitāte ir vienošanās, un indivīdi, kuru preferences apmierina šīs aksiomas, tiek uzskatīti par "racionāliem". . Arrow paplašināja šo jēdzienu līdz jēdzienam "kolektīvā racionalitāte", lai aprakstītu konstitūcijas, kas apmierina pabeigtības un n-transitivitātes aksiomas. Viņš ieviesa p-transitivitāti, lai nodrošinātu, ka izvēlētā alternatīva ir no secības neatkarīga, t.i. veids, kādā tas tiek sasniegts.

P-transitīvās konstitūcijas ir tādi balsošanas noteikumi, saskaņā ar kuriem ArS izriet no ArB un BrS. Visas šādas konstitūcijas, kas apmierina pārējās Bultas aksiomas, ir neitrālas, t.i. viņi sakārto alternatīvu pārus pēc viena un tā paša kritērija. Neitralitāte nozīmē, ka, ja no noteiktas U un V alternatīvu balsotāju rīkojumu konfigurācijas izriet, ka U kolektīvi dod priekšroku V, tad no vienas un tās pašas rīkojumu A un B konfigurācijas izriet, ka A kolektīvi dod priekšroku B. Pierādījums šis fakts diviem vēlētājiem ir aprakstīts. Pieņemsim, ka attiecībā uz alternatīvām U un V saskaņā ar šo konstitūciju Ann prevalē pār Bilu, ja viņa dod priekšroku U, nevis V. Viņi kārto alternatīvas A un B atšķirīgi. Šādai konfigurācijai saskaņā ar Arrow vienprātības aksiomu ArU, ar apgalvojumu, ka Ann prevalē pār U pret V, UpV, un saskaņā ar vienprātības aksiomu VpU. No p-transitivitātes izriet, ka ARB šai konkrētajai preferenču konfigurācijai. Tomēr Bultas neatkarības aksioma ļauj izdarīt vispārīgāku secinājumu nekā tas, ka Anna dominē A pret B, neatkarīgi no U un V pozīcijām viņas vai Bila secībā. (Neatkarības aksioma nosaka, ka jebkura alternatīvu pāra kolektīva sakārtošana ir atkarīga tikai no vēlētāju vēlmēm attiecībā uz šīm divām alternatīvām.)

Definējot un pamatojot šo piecu vēlamo īpašību sistēmu, Arrow pierādīja, ka vienīgajām konstitūcijām, kas apmierina visas šīs īpašības, ir vienkāršs un pārsteidzošs trūkums, ka katra no tām ir diktatora vara. Diktators ir persona, kurai ir tiesības uzspiest sabiedrībai savu stingru priekšroku jebkurai alternatīvai. Arrow formulēja savu teorēmu nedaudz citā formā. Viņš pievienoja sesto aksiomu, ka nav diktatora varas, un pierādīja, ka nav konstitūcijas, kas atbilstu visām sešām aksiomām. Šī iemesla dēļ Bultas atvasinājumu bieži sauc par "neiespējamības teorēmu".

Tādējādi likumdevēju, komiteju un klubu balsošanas procedūru izstrādātājam, kurš šos nosacījumus pieņem kā konstitūcijas nepieciešamās iezīmes, vienkārši nepaveicas. Arrow ārējām pieticīgajām prasībām ir smagas un nepatīkamas sekas. Kā liecina viņa neiespējamības teorēma, šīs piecas īpašības ir ļoti ierobežojošas; lai gan tie ir pievilcīgi atsevišķi, tie ir kaitīgi kopā. Balsošanas teorētiķi ir daudz darījuši, lai pārskatītu šīs aksiomas, meklējot risinājumu, lai izvairītos no Arrow neērtajiem secinājumiem.

Arguments, ka universāluma aksioma ir pārāk pretencioza, tiek uzskatīts par diezgan pamatotu. Ne visas loģiski iespējamās preferenču secības konfigurācijas ir vienlīdz iespējamas. Tā kā dažas konfigurācijas var būt ļoti neticamas, prasība, lai konstitūcija konsekventi apvienotu visas loģiski iespējamās konfigurācijas, lai iegūtu kolektīvu secību, šķiet pārāk spēcīga. Visizplatītākā stratēģija šīs prasības atvieglošanai ir bijusi koncentrēties uz kādu konkrētu procedūru, piemēram, vairākuma likumu, un meklēt ierobežojumus, kas izslēdz tās preferenču konfigurācijas, no kurām izriet nepārejoša kolektīvā izvēle. Piemēram, ja var rasties tikai tādas preferenču konfigurācijas, kurās starp indivīdiem nav domstarpību, tad universāluma aksioma definētu kolektīvās preferences un nevarētu rasties netransitivitātes problēma. Labi zināms netriviāls ierobežojums, ko pagājušā gadsimta 40. gados atklāja angļu ekonomists Dankans Bleiks, ir tāds, ka izvēle tiek veikta pēc viena kritērija. Šajā gadījumā jebkurā pāru izvēlē katrs indivīds balso par alternatīvu, kas ir vistuvāk viņa iecienītākajai pozīcijai. Piemēram, katrs vēlētājs var sakārtot kandidātus pēc tā, cik tuvu viņi ir viņa pozīcijai politiskajā spektrā no liberālisma līdz konservatīvismam. Tādējādi, ja kandidāts A ir liberālāks par B un B ir liberālāks par C, sabiedrība ar vienu atlases kritēriju ietver liberāļus (A, B, C), konservatīvos (C, B, A) un mērenos (B, A). , C vai B, C, A) nedrīkst ietvert personas, kurām vidējā alternatīva atrodas aiz diviem galējiem (A, C, B un C, A, B). Ja praksē var sagaidīt kritērija unikalitāti, tad šis gadījums labi pakļaujas vairākuma principam. Tomēr ir ierasts, ka vēlētāji kandidātus kārto pēc daudziem kritērijiem, un tāpēc viena kritērija lieta nav spēkā.

Vispārīgāk runājot, konstitūciju ierobežojumu noteikšanas stratēģija var būt veiksmīga tikai tad, ja šie ierobežojumi ir ticami preferenču veidošanās teorijas vai preferenču teorijas izpratnē. Tomēr sociālajiem zinātniekiem nav izdevies formāli modelēt socializācijas lomu gaumes un vērtību sistēmu attīstībā un sociālajai stabilitātei nepieciešamo preferenču līdzības pakāpi.

Tādējādi, neraugoties uz ievērojamajām pūlēm, joprojām nav tādu iespējamo secības modeļu raksturojuma, kas būtu pietiekami plašs, lai atspoguļotu reālās vēlētāju preferences, tomēr pietiekami šaurs, lai izvairītos no secinājumiem par diktatora varu.

Iespēja atteikties no vienprātības aksiomas lielu entuziasmu neizraisīja. Pārskatot praksē, vienprātības aksioma šķiet diezgan vāja prasība mehānismam individuālo preferenču apvienošanai, lai izveidotu kolektīvu izvēli. Roberts Vilsons no Stenfordas universitātes ir parādījis, ka viena papildu konstitūcija, kas atbilst visām Arrow aksiomām, izņemot vienprātības aksiomu, ir vēl mazāk pievilcīga nekā diktatora vara. Jo īpaši ir divas jaunas iespējas. Pirmā iespēja ir vispārēja vienaldzība, noteikums, ka jebkurš alternatīvu pāris ir pastāvīgi vienaldzīgs attiecībā uz to, kā indivīdi tās pasūta. Otrā iespēja ir "diktatūra iekšpuses uz āru", noteikums, kurā kolektīvā kārtība tiek uzskatīta par kādu apgrieztu individuālo preferenču secību. Šī metode organizētai sabiedrībai noderēs tikai tad, ja būs kāds vēlētājs ar nenoliedzami sliktu spriedumu.

Neatkarības aksioma izpelnījās lielu kritiku pirmajā desmitgadē pēc tam, kad Arrow publicēja savus rezultātus, taču tagad šīs aksiomas kritika ir rimusi. Arrow sākotnējais pamatojums šim nosacījumam bija tāds, ka tam atbilstošas ​​konstitūcijas varēja pieņemt, vispirms neievācot milzīgu daudzumu informācijas par preferencēm. Lai pasūtītu alternatīvas A un B, nav nepieciešams norādīt C pozīciju individuālajos pasūtījumos. Konstitūcijas, kas pārkāpj šo aksiomu, parasti ir ļoti smagnējas, vismaz tad, ja ir daudz alternatīvu, jo ir jāiegūst daudz priekšrocību informācijas, lai pasūtītu pat nelielu skaitu iespējamo alternatīvu. Turklāt, tā kā A un B kolektīvā secība konstitūcijā, kas pārkāpj šo aksiomu, atspoguļo individuālās trešās alternatīvas secības, vēlētāji bieži var ietekmēt rezultātus attiecībā uz A un B, nepareizi atspoguļojot savas preferences citām alternatīvām.

"Neiespējamības teorēmas", ko aizsāka Arrow slavenais ierosinājums, nosaka ierobežojumus publiskai kolektīvu lēmumu pieņemšanas noteikumu izvēlei. Šie ierobežojumi ir stingri. Trīs vispāratzīti mērķi – kolektīvā racionalitāte, spēja pieņemt lēmumus un varas vienlīdzība – ir nesamierināmā pretrunā. Ja sabiedrība atsakās no kolektīvās racionalitātes, tādējādi pieņemot nepieciešamo patvaļu un spēju ietekmēt neracionālas procedūras, tad vairākuma princips it kā nodrošina izvēli, jo tas var sasniegt divus citus mērķus. Ja sabiedrība uzstāj uz zināmas kolektīvās racionalitātes pakāpes saglabāšanu, tā var panākt vienlīdzību, pieņemot vienprātības noteikumu, taču tikai uz ārkārtējas neizlēmības rēķina. Sabiedrība var palielināt lēmumu pieņemšanas tiesības, koncentrējot veto tiesības arvien šaurākā personu lokā; visnoteicošākais noteikums, diktatora vara, ir visnevienlīdzīgākais.

Avots: http://expert-39.narod.ru/15.html

2. pielikums

Īsa politiskā vārdnīca

Aristokrātija(Cita grieķu aristokrātija< aristoV наилучший + kratoV могущество, власть) – 1) высший, привилегированный слой общества, богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее, привилегированное общественное сословие.

komentēt. Interesanti, ja "augššķira" veidojas uz intelektuālā pārākuma pamata (kā tas notiek ASV uz IQ bāzes), kas ir nepieciešams valsts problēmu risināšanai, vai tā būs aristokrātija? Galu galā citiem pilsoņiem acīmredzot ir lemta tikai balsojošo statistu loma.

Vece- valsts varas forma, ko raksturo tieša un regulāra pilsoņu diskusija un balsošana, pieņemot sabiedriski nozīmīgus lēmumus.

Demokrātija(sengrieķu dhmoV cilvēki + kratoV vara, vara) - 1) sabiedrības valstiski politiskās struktūras forma, kuras pamatā ir tautas atzīšana par varas avotu; demokrātijas pamatprincipi ir privātīpašuma un brīvas uzņēmējdarbības garantijas, pilsoņu vienlīdzība, viņu tiesību un brīvību aizsardzība (t.sk. mazākuma tiesību ievērošana vairākuma pakļautībā), tiesiskums, likuma vara varas dalīšana, valsts vadītāja un pārstāvniecības struktūru ievēlēšana; tiešā D. gadījumā galvenos lēmumus visi pilsoņi pieņem sapulcēs vai referendumos; pārstāvības demokrātijā lēmumus pieņem vēlētas institūcijas.

Despotisms(cits grieķu despoteia) - autokrātiskas, neierobežotas varas forma; atšķiras ar varas esošo patvaļu (stipru) un subjektu tiesību trūkumu (vāji).

Diktatūra(lat. dictatura) - 1) citā Romā diktatora pilnvaras, vara vai laiks; 2) varas īstenošana valstī ar nedemokrātiskām metodēm; autoritārs politiskais režīms, piemēram, personiskais D. 3) vara, kas nav nekādā veidā ierobežota, neierobežota ar kādiem likumiem, pamatojoties uz spēku.

Monarhija(sengrieķu monarcia autocracy, autocracy) - valsts, kuru vada monarhs; Izšķir neierobežoto (absolūto) M. un ierobežoto (konstitucionālo) M., kurā monarha varu ierobežo parlaments, bez kura piekrišanas monarham nav tiesību izdot nacionāla rakstura likumus un rīkojumus.

Ohlokrātija(cits grieķu ocloV pūlis, mob + kratoV vara, vara) - Platona un Aristoteļa mācībās par valsti - kundzību, pūļa spēku.

Plutokrātija(sengrieķu ploutos bagātība + kratoV vara, vara) - politiska sistēma, kurā politiskā vara formāli un faktiski pieder bagātajai sabiedrības virsotnei - plutokrātiem.

Referendums(lat. referendums par ko ziņot) - valsts mēroga aptauja, kas atklāj iedzīvotāju viedokli balsojot; izstrādāts par īpaši svarīgiem jautājumiem un dažreiz kalpo par pamatu likumu pieņemšanai; viena no tiešās demokrātijas formām, kas bieži vien veicina diktatūras izveidošanos, jo lielākā daļa pilsoņu ne vienmēr runā saskaņā ar loģiku un veselo saprātu; piemēram, Hitlers veica vairākas likumdošanas izmaiņas Vācijas konstitūcijā, pamatojoties uz referendumu rezultātiem.

Tirānija(vecgrieķu turanniV) - 1) valsts varas forma, kas radās grieķu valodā. politikas 7.-6.gs. BC e. cilšu muižniecības cīņas ar dēmos laikā; Tirānija tika nodibināta ar spēku, un tā sastāvēja tikai no tirānu valdīšanas; tirānu reformas bieži bija vērstas uz demosa stāvokļa uzlabošanu, amatniecības un tirdzniecības attīstību; 2) vairāku Ziemeļitālijas un Centrālās Itālijas viduslaiku pilsētvalstu politiskās struktūras forma (tas ir arī senjors); 3) jebkurš nežēlīgs, despotisks valdījums.

Zinātniski metodiskais klubs "Kontrolētā Krievija". Kenets Džozefs Bulta.

Nobela prēmijas laureāts ekonomikā 1972. gadā. Amerikāņu ekonomists Kenets Džozefs Ārovs dzimis Ņujorkā Harija un Liliānas (dzimusi Grīnberga) Arrow ģimenē. Viņš apmeklēja Ņujorkas koledžu, kuru absolvēja 1940. gadā, iegūstot bakalaura grādu sociālajās zinātnēs matemātikas specialitātē. Tajā pašā gadā, iestājoties Kolumbijas universitātē, Arrow ieguva maģistra grādu matemātikā 1941. gadā. Pēc tam ekonomista statistiķa G. Hotellinga iespaidā viņš pārcēlās uz ekonomikas nodaļu, lai turpinātu studijas aspirantūrā. Otrais pasaules karš pārtrauca Arrow studijas universitātē: no 1942. līdz 1946. gadam viņš bija laikapstākļu virsnieks ASV gaisa spēkos, pakāpjoties līdz kapteiņa pakāpei. Arrow pirmais publicētais darbs Par optimālu vēja izmantošanu lidojumu plānošanā? (?Par vēja optimālu izmantošanu lidojumu plānošanai?) pilnībā iedvesmoja militārā dienesta pieredze. No 1946. līdz 1949. gadam viņš turpināja aspirantūras studijas Kolumbijas Universitātē, strādājot par jaunāko pētnieku un pēc tam docentu Čikāgas Universitātes Koula Ekonomisko pētījumu komisijā. Šeit (un kopš 1948. gada daudzus gadus korporācijā RAND) Arrow strādāja sadarbībā ar T. Koopmansu, J. Marshak un citiem ekonomistiem spēļu teorijas un matemātiskās programmēšanas jomā. Arrow darbs pie sociālās izvēles teorijas un Pareto efektivitātes problēmas pieder šim periodam. No 1949. gada Arrow strādāja par ekonomikas docentu Stenfordas Universitātē, kur kļuva par ekonomikas, statistikas un operāciju pētniecības profesoru; šeit zinātnieks palika līdz 1968. gadam, pēc tam viņš pārcēlās uz ekonomikas profesora amatu Hārvardas universitātē. No 1974. līdz 1979. gadam viņš bija Džeimsa Braiena Konanta universitātes profesors Hārvardā. Kopš 1980. gada viņš ir ekonomikas profesors un operāciju izpētes profesors Stenfordā. Arrow bija vislabāk pazīstams ar savu pirmo grāmatu Sociālā izvēle un individuālās vērtības? (?Sociālā izvēle un individuālās vērtības?), publicēts 1952. gadā. Tas bija balstīts uz viņa doktora disertāciju. Balstoties uz P. Samuelsona un Hārvardas ekonomista A. Bergsona iepriekšējiem darbiem šajā jomā, Arrow centās formulēt nosacījumus, saskaņā ar kuriem grupas lēmumus varētu racionāli vai demokrātiski atvasināt no individuālām vēlmēm. Bulta nonāca pie secinājuma, ka sociālās izvēles funkcijai, kas izsaka attiecības starp individuālajām vēlmēm un sociālo izvēli, jāatbilst četrām prasībām: tranzitivitāte (ja sociālā izvēle A ir labāka par izvēli B un izvēle B ir labāka par C, tad izvēle A ir vēlams, nevis C); Pareto efektivitāte (alternatīvu risinājumu nevar izvēlēties, ja ir kāda cita realizējama alternatīva, kas uzlabo dažu sabiedrības locekļu dzīvi un nepasliktina nevienam dzīves apstākļus); diktatūras trūkums, kas uzspiež visas sabiedrības priekšrocības; svešu alternatīvu neatkarība (izvēle starp A un B paliek nemainīga, ja tiek ieviesta trešā, loģiski derīga, bet nepraktiska iespēja C)?. Bultiņa parādīja, ka visi četri nosacījumi ir paši pretrunīgi un arī ir pretrunā viens otram, kas nozīmē, ka neviena sociālās izvēles funkcija nevar izpildīt visas prasības vienlaikus. Vairāk par to ir rakstīts zemāk. Sociālā izvēle un individuālās vērtības. Vai ir iespējams izveidot racionālu, izlēmīgu un vienlaikus demokrātisku vēlēšanu sistēmu? Sociālie zinātnieki, filozofi un ekonomisti, kas pētījuši šo jautājumu, mēdz vienoties noliedzoši. Šīs ideālās balsošanas sistēmas īpašības patiesībā nav savienojamas. Balsošanas metodi var atbrīvot no patvaļas, strupceļa vai nevienlīdzības, taču tajā pašā laikā nevar izvairīties no šiem trūkumiem. Sistemātiska šīs dilemmas analīze ir ļāvusi labāk izprast esošās balsošanas sistēmas un laika gaitā var novest pie labāku sistēmu atklāšanas. Kenets Ārovs sāka veikt aksiomātisku racionālas balsošanas procedūru izpēti. Viņš izvirzīja piecas aksiomas, kurām jāatbilst jebkurai individuālo preferenču apvienošanas vai apvienošanas procedūrai, lai veidotu kolektīvu spriedumu, un pierādīja, ka vienīgās procedūras, kas apmierina visas šīs aksiomas, koncentrē visu spēku viena indivīda rokās. Nav iespējams atrast metodi, kas atbilstu visām Arrow aksiomām un kas nebūtu diktatoriska – nevis atjautības trūkuma dēļ, bet tāpēc, ka tādas nav. Šis darbs bija viens no tiem, par kuriem viņš saņēma Nobela prēmiju. Pēdējo 30 gadu laikā zinātnieki nav beiguši pētīt Arrow aksiomas, mēģinot apiet viņa "neiespējamības teorēmu", cenšoties vājināt viņa formulētās prasības. Šī problēma izraisīja plašu interesi, jo tā ir cieši saistīta ar ekonomikas, filozofijas un sociālo zinātņu galvenajiem jautājumiem. Ar to saskaras filozofi, analizējot utilitārisma praktiskās sekas, ētikas doktrīnu, kas saka, ka rīcības pareizība ir atkarīga no to sekām uz cilvēku labklājību, un tai ir nepieciešama metode individuālo preferenču apvienošanai. Sociālie zinātnieki saskaras ar šo problēmu, definējot vai izvērtējot balsošanas noteikumus komitejām vai likumdevējiem. Ekonomisti ar to saskaras, pētot normēšanu un citas resursu piešķiršanas ārpustirgus metodes. Šis uzdevums ir ļoti svarīgs normatīvajā ekonomikā, jo izpratne par iespējamo alternatīvu klāstu ir izšķiroša, nosakot pieļaujamās robežas valdības iejaukšanās brīvā tirgus darbības jomā? līdz pilnīgai neiejaukšanās. Starp individuālo preferenču apvienošanas procedūrām pirmajā vietā ir jāņem vērā vairākuma balsu princips. Starp tās priekšrocībām - vienkāršība, vienlīdzība un svars, pateicoties tradīcijām. Būtībā vairākuma princips? tā ir procedūra kandidātu vai alternatīvu pāru saskaņošanai. Taču, salīdzinot vairāk nekā divas alternatīvas, vairākuma princips sastopas ar grūtībām, uz kurām pirms 200 gadiem norādīja Kondorsē marķīzs. Kondorsē norādītās grūtības tagad ir pazīstamas kā "balsošanas paradokss". Pieņemsim, ka Toma, Dika un Harija komitejai ir jāsarindo trīs kandidāti A, B, C. Toms tos sarindo A, B, C, Diks? B, C, A un Harijs? C, A, B. Vairākuma balsu skaitīšana kandidātu pāriem rezultējas ciklā: A uzvar B, B uzvar C un C uzvar A? visi ar divām balsīm pret vienu. Šis cikls? Vienkāršākais Kondorsē balsošanas paradoksa piemērs. Ja ir iespējamas vairāk nekā divas alternatīvas, ir nepieciešams jauns princips, lai izdarītu izvēli no pāru secības. Priekšrocību konfigurācijas, kas noved pie balsošanas paradoksa, rada grūtības katrā dabiskajā pieejā. Visvienkāršākā metode ir izvēlēties alternatīvu, kuru nevar pārspēt neviena cita. Taču balsošanas paradoksa klātbūtnē šādas alternatīvas nav, jo katra alternatīva jeb kandidāts zaudē kādam citam. Otrs veids, kā pāriet no pāru secības uz izvēli, ir noteikt secību, kādā tiek ņemti alternatīvu pāri. Piemēram, secībā var vispirms balsot par A vai B un pēc tam par uzvarējušo kandidātu vai C. Šajā secībā trīs locekļu komiteja vispirms balsotu par A pret B, bet otrajā posmā C uzvarētu. A. Ir viegli pārbaudīt, vai jebkurā no trim iespējamajām secībām šajā situācijā uzvarēs pēdējā uzskatītā alternatīva: secība nosaka iznākumu. Tādējādi balsošanas cikli rada grūtības ne tikai ārēji, bet arī pēc būtības. Kad notiek cikls, galīgā uzvarētāja izvēle labākajā gadījumā ir patvaļīga (ja secība ir izvēlēta patvaļīgi), un sliktākajā gadījumā to nosaka sekvencēra mahinācijas. Citas iespējas stratēģiskai manevrēšanai rodas, kad vēlētājs var mainīt balsošanas secību, ieviešot jaunas alternatīvas. Pieņemsim (tās pašas komitejas ietvaros), ka C apzīmē status quo un B? alternatīva, kas izriet no priekšlikuma. Izmantojot šīs divas iespējamās alternatīvas, B pārspēs C, un Harijs (kurš dod priekšroku kandidātam C, nevis kandidātam B) būs vīlies. Tomēr, ja viņš var grozīt A priekšlikumā B, tad sākotnējā balsojumā A uzvarēs B, bet otrajā kārtā A zaudēs C. Tādējādi Harijs saņems viņa izvēlēto alternatīvu. Pat ja nevar ieviest jaunas alternatīvas un mainīt secību, vēlētāji var izmantot savu preferenču maldināšanu. Vēlreiz apsveriet secību, kurā C tiek ņemts pēdējais. Ja katrs komitejas loceklis katrā balsojumā nobalso atbilstoši savām patiesajām vēlmēm, uzvarošā alternatīva C ir pēdējā Toma izvēlē. Tomēr pieņemsim, ka Toms sākotnējā balsojumā balso par B, nevis A, tad B uzvar, pārspējot C otrajā kārtā. Ar šo paņēmienu viņš bloķēja alternatīvas izvēli, kas viņam patika vismazāk. Bultas aksiomātiskā pieeja. Cikliskās kolektīvās preferences ir uzdevumi ar patvaļīgu ievadi un stratēģisku uzvedību. Tās rodas vai nu tad, kad preferences tiek ģenerētas ar vairākuma likumu, kā iepriekš minētajā piemērā, vai kādā citā balsošanas procedūrā. Tādējādi Arrow saskārās ar jautājumu: vai pretrunīgas kolektīvās preferences rodas tikai saskaņā ar vairākuma varu un metodēm, kas ir cieši saistītas ar to, vai arī tās ir raksturīgas visām balsošanas sistēmām? Lai atbildētu uz šo jautājumu, viņam būtu jāapsver dažādas balsošanas procedūras un katrai no tām jāpārbauda, ​​vai kādas individuālo preferenču secību konfigurācijas neizraisa ciklus vai kolektīvās preferences ar citām nepieņemamām īpašībām. Grūtības bija tādas, ka viņam bija jāizpēta liels skaits apvienošanas procedūru, kas ļoti atšķiras atkarībā no lomām, ko tās piešķīra atsevišķiem vēlētājiem, un kritērijiem, kas izmantoti alternatīvu pasūtīšanai. Nepieciešamības dēļ Arrow tā vietā izvēlējās aksiomātisku pieeju. Viņš formulēja uzdevumu kā "konstitūcijas" izvēli; noteikums, kas piešķir kolektīvu alternatīvu secību katrai individuālo preferenču secību konfigurācijai. Konstitūcija nosaka, vai alternatīva ir priekšroka, lieka vai vienaldzīga vienam pret otru. (Divas alternatīvas tiek uzskatītas par vienaldzīgām, ja sabiedrība tās uzskata par vienlīdz pievilcīgām.) Arrow sašaurināja iespējamo konstitūciju kopumu, uzliekot piecas prasības, kas (viņš apgalvoja) ir katras ētiski pieņemamas asociācijas metodes nepieciešamās īpašības. Pēc tam viņš raksturoja konstitūciju klasi, kas atbilst visām piecām īpašībām. Bultas pirmā aksioma. Universālisms prasa, lai konstitūcija atspoguļotu visas iespējamās vēlētāju izvēles konfigurācijas. Bulta apgalvoja, ka, tā kā nav iespējams paredzēt visu veidu konfliktus, kas var rasties balsošanas noteikuma darbības gaitā, sabiedrībai nevajadzētu pieņemt konstitūciju, kas vismaz dažās vēlētāju preferenču struktūrās neizdodas. Tāpēc, kā uzsvēra Bulta, sabiedrībai ir jāuzstāj uz konstitūciju, kas būtu pietiekami vispārīga, lai atrisinātu visus iespējamos strīdus. Bultas otrā aksioma. Tā ir vienprātības aksioma. Pārvalda konstitūcijas darbību, ja vēlētāji nav vienojušies. Tajā teikts, ka priekšroka konfigurācijai, kurā katrs indivīds dod priekšroku alternatīvai A, nevis alternatīvai B, kolektīvajai secībai ir jābūt vienādai. Ja tiek uzskatīts, ka sociālajai sakārtošanai ir jāatspoguļo šīs sabiedrības locekļu vēlmes, tad grūti strīdēties ar vienprātības nosacījumu, kas atrisina problēmu gadījumā, kas ir līdz šim vienkāršākais preferenču apvienošanā. Bultas trešā aksioma. Neatkarība prasa, lai jebkura alternatīvu pāra kolektīvā secība būtu atkarīga tikai no abu alternatīvu individuālajām secībām. Neatkarīgi no tā, kā mainītos citu alternatīvu individuālās preferences, ja katrs no A un B individuālajiem sakārtojumiem paliek nemainīgs, arī A un B kolektīvā secība nemainās. Konstitūcija, kas atbilst neatkarības nosacījumam, ierobežo informāciju par individuālajiem pasūtījumiem, kas nepieciešami, lai noteiktu alternatīvu pāra kolektīvo secību. Jo īpaši informācija par nepārstāvētu alternatīvu individuālajām vēlmēm izskatāmo alternatīvu kolektīvai pasūtīšanai; tā ir liela priekšrocība, ja ir sarežģīti vai dārgi noteikt individuālo izvēli. Bez neatkarības nosacījuma konstitūcijai būtu jānosaka, kādas citas alternatīvas ir būtiskas, lai noteiktu A un B kolektīvo secību, un kā šo alternatīvu individuālās preferences tiek atspoguļotas A un B kolektīvajā secībā. Viena izplatīta procedūra, tiesnešu balsu sakārtošana, pārkāpj neatkarības nosacījumus. (Šo sistēmu parasti izmanto laikrakstu sporta nodaļas, lai noteiktu koledžu sporta komandu ieņemtās vietas un telefona komentētāji pārraidītu informāciju.) Ja ir trīs alternatīvas, šis kolektīvās izvēles noteikums katram kandidātam piešķir trīs punktus, ja viņš ir pirmais kāda vēlētāja sarakstā, divus punktus, ja viņš ir otrais, un vienu punktu, ja viņš ir trešais. Kolektīvo secību nosaka, summējot katra kandidāta punktu skaitu un sakārtojot tos kopvērtējuma secībā. Komitejā trīs cilvēku sastāvā katrs kandidāts saņem sešus punktus, un līdz ar to komisija ir vienaldzīga pret trim kandidātiem. Pieņemsim, ka Toms maina savu kandidātu secību no A, B, C uz A, C, B. Lai gan neviens komitejas loceklis nav mainījis savu A un B secību, aprakstītā procedūra tagad ir A kolektīvā secība attiecībā pret B. , jo A joprojām iegūst sešus punktus, bet B iegūst piecus punktus. Ceturto un piekto aksiomu vislabāk var aplūkot, ieviešot kādu apzīmējumu. p- stingra kolektīvā izvēle (līdzīgi sakarībai? lielāka? starp reālu skaitļu pāri). m - kolektīvā vienaldzība (līdzīgi vienlīdzībai). n - vājās kolektīvās izvēles attiecība (līdzīga attiecībai? lielāka vai vienāda ar?). Tādējādi izteiciens AnB nozīmē, ka ?A kopā ir vismaz tikpat labs kā B?, t.i. vai nu ArB, vai AMB. Bultas ceturtā aksioma. Pilnības aksioma: katram alternatīvu A un B pārim ir jāapmierina AnB vai BnA (vai abi kopā; šajā gadījumā A un B ir vienaldzīgi). Saskaņā ar šo aksiomu arodbiedrības procedūra prasa pasūtīt katru alternatīvu pāri. Kamēr konstitūcija spēj pasludināt jebkuru alternatīvu pāri par vienaldzīgu, pabeigtība šķiet samērā nekaitīga prasība. Bultas piektā aksioma (n-transitivitāte). Tas prasa, lai vājā kolektīvā izvēle būtu pārejoša: formāli, ja AnB un BnS, tad AnS. Transitīvo attiecību piemēri pār reālu skaitļu pāriem: ?vairāk nekā? (>), ?vienāds? (=) un? lielāks vai vienāds ar? (>=). Tādējādi, ja A ir lielāks par B un B ir lielāks par C, tad A ir jābūt lielākam par C. Ekonomikā pilnīgums un n-transitivitāte ir nosacītas konvencijas, un indivīdi, kuru preferences atbilst šīm aksiomām, tiek uzskatīti par "racionāliem? ". Arrow paplašināja šo jēdzienu, iekļaujot kolektīvās racionalitātes jēdzienu. aprakstīt konstitūcijas, kas apmierina pabeigtības un n-transitivitātes aksiomas. Viņš ieviesa p-transitivitāti, lai nodrošinātu, ka izvēlētā alternatīva ir no secības neatkarīga, t.i. veids, kādā tas tiek sasniegts. P-transitīvās konstitūcijas ir tādi balsošanas noteikumi, saskaņā ar kuriem ArS izriet no ArB un BrS. Visas šādas konstitūcijas, kas apmierina pārējās Bultas aksiomas, ir neitrālas, t.i. viņi sakārto alternatīvu pārus pēc viena un tā paša kritērija. Neitralitāte nozīmē, ka, ja no noteiktas U un V alternatīvu balsotāju rīkojumu konfigurācijas izriet, ka U kolektīvi dod priekšroku V, tad no vienas un tās pašas rīkojumu A un B konfigurācijas izriet, ka A kolektīvi dod priekšroku B. Pierādījums šis fakts diviem vēlētājiem ir aprakstīts. Pieņemsim, ka attiecībā uz alternatīvām U un V saskaņā ar šo konstitūciju Ann prevalē pār Bilu, ja viņa dod priekšroku U, nevis V. Viņi kārto alternatīvas A un B atšķirīgi. Šādai konfigurācijai saskaņā ar Arrow vienprātības aksiomu ArU, ar apgalvojumu, ka Ann prevalē pār U pret V, UpV, un saskaņā ar vienprātības aksiomu VpU. No p-transitivitātes izriet, ka ARB šai konkrētajai preferenču konfigurācijai. Tomēr Bultas neatkarības aksioma ļauj izdarīt vispārīgāku secinājumu nekā tas, ka Anna dominē A pret B, neatkarīgi no U un V pozīcijām viņas vai Bila secībā. (Neatkarības aksioma nosaka, ka jebkura alternatīvu pāra kolektīva sakārtošana ir atkarīga tikai no vēlētāju vēlmēm attiecībā uz šīm divām alternatīvām.) Definējot un pamatojot šo piecu vēlamo īpašību sistēmu, Arrow pierādīja, ka vienīgajām konstitūcijām, kas apmierina visas šīs īpašības, ir vienkāršs un pārsteidzošs trūkums, ka katra no tām ir diktatora vara. Diktators ir persona, kurai ir tiesības uzspiest sabiedrībai savu stingru priekšroku jebkurai alternatīvai. Arrow formulēja savu teorēmu nedaudz citā formā. Viņš pievienoja sesto aksiomu, ka nav diktatora varas, un pierādīja, ka nav konstitūcijas, kas atbilstu visām sešām aksiomām. Šī iemesla dēļ Bultas atvasinājumu bieži sauc par "neiespējamības teorēmu". Tādējādi likumdevēju, komiteju un klubu balsošanas procedūru izstrādātājam, kurš šos nosacījumus pieņem kā konstitūcijas nepieciešamās iezīmes, vienkārši nepaveicas. Arrow ārējām pieticīgajām prasībām ir smagas un nepatīkamas sekas. Kā liecina viņa neiespējamības teorēma, šīs piecas īpašības ir ļoti ierobežojošas; lai gan tie ir pievilcīgi atsevišķi, tie ir kaitīgi kopā. Balsošanas teorētiķi ir daudz darījuši, lai pārskatītu šīs aksiomas, meklējot risinājumu, lai izvairītos no Arrow neērtajiem secinājumiem. Arguments, ka universāluma aksioma ir pārāk pretencioza, tiek uzskatīts par diezgan pamatotu. Ne visas loģiski iespējamās preferenču secības konfigurācijas ir vienlīdz iespējamas. Tā kā dažas konfigurācijas var būt ļoti neticamas, prasība, lai konstitūcija konsekventi apvienotu visas loģiski iespējamās konfigurācijas, lai iegūtu kolektīvu secību, šķiet pārāk spēcīga. Visizplatītākā stratēģija šīs prasības atvieglošanai ir bijusi koncentrēties uz kādu konkrētu procedūru, piemēram, vairākuma principu, un meklēt ierobežojumus, kas izslēdz tās preferenču konfigurācijas, no kurām izriet nepārejoša kolektīvā izvēle. Piemēram, ja var rasties tikai tādas preferenču konfigurācijas, kurās starp indivīdiem nav domstarpību, tad universāluma aksioma definētu kolektīvās preferences un nevarētu rasties netransitivitātes problēma. Labi zināms netriviāls ierobežojums, ko pagājušā gadsimta 40. gados atklāja angļu ekonomists Dankans Bleiks, ir tāds, ka izvēle tiek veikta pēc viena kritērija. Šajā gadījumā jebkurā pāru izvēlē katrs indivīds balso par alternatīvu, kas ir vistuvāk viņa iecienītākajai pozīcijai. Piemēram, katrs vēlētājs var sakārtot kandidātus pēc tā, cik tuvu viņi ir viņa pozīcijai politiskajā spektrā no liberālisma līdz konservatīvismam. Tādējādi, ja kandidāts A ir liberālāks par B un B ir liberālāks par C, sabiedrība ar vienu atlases kritēriju ietver liberāļus (A, B, C), konservatīvos (C, B, A) un mērenos (B, A). , C vai B, C, A) nedrīkst ietvert personas, kurām vidējā alternatīva atrodas aiz diviem galējiem (A, C, B un C, A, B). Ja praksē var sagaidīt kritērija unikalitāti, tad šis gadījums labi pakļaujas vairākuma principam. Tomēr ir ierasts, ka vēlētāji kandidātus kārto pēc daudziem kritērijiem, un tāpēc viena kritērija lieta nav spēkā. Vispārīgāk runājot, konstitūciju ierobežojumu noteikšanas stratēģija var būt veiksmīga tikai tad, ja šie ierobežojumi ir ticami preferenču veidošanās teorijas vai preferenču teorijas izpratnē. Tomēr sociālajiem zinātniekiem nav izdevies formāli modelēt socializācijas lomu gaumes un vērtību sistēmu attīstībā un sociālajai stabilitātei nepieciešamo preferenču līdzības pakāpi. Tādējādi, neraugoties uz ievērojamajām pūlēm, joprojām nav tādu iespējamo secības modeļu raksturojuma, kas būtu pietiekami plašs, lai atspoguļotu reālās vēlētāju preferences, tomēr pietiekami šaurs, lai izvairītos no secinājumiem par diktatora varu. Iespēja atteikties no vienprātības aksiomas lielu entuziasmu neizraisīja. Pārskatot praksē, vienprātības aksioma šķiet diezgan vāja prasība mehānismam individuālo preferenču apvienošanai, lai izveidotu kolektīvu izvēli. Roberts Vilsons no Stenfordas universitātes ir parādījis, ka viena papildu konstitūcija, kas atbilst visām Arrow aksiomām, izņemot vienprātības aksiomu, ir vēl mazāk pievilcīga nekā diktatora vara. Jo īpaši ir divas jaunas iespējas. Pirmā iespēja ir universāla vienaldzība, noteikums, ka jebkurš alternatīvu pāris ir pastāvīgi vienaldzīgs attiecībā uz to, kā indivīdi tās sakārto. Otrā iespēja ir "diktatūra iekšpuses uz āru", noteikums, kurā kolektīvā kārtība tiek uzskatīta par kādu apgrieztu individuālo preferenču secību. Šī metode organizētai sabiedrībai noderēs tikai tad, ja būs kāds vēlētājs ar nenoliedzami sliktu spriedumu. Neatkarības aksioma izpelnījās lielu kritiku pirmajā desmitgadē pēc tam, kad Arrow publicēja savus rezultātus, taču tagad šīs aksiomas kritika ir rimusi. Arrow sākotnējais pamatojums šim nosacījumam bija tāds, ka tam atbilstošas ​​konstitūcijas varēja pieņemt, vispirms neievācot milzīgu daudzumu informācijas par preferencēm. Lai pasūtītu alternatīvas A un B, nav nepieciešams norādīt C pozīciju individuālajos pasūtījumos. Konstitūcijas, kas pārkāpj šo aksiomu, parasti ir ļoti smagnējas, vismaz tad, ja ir daudz alternatīvu, jo ir jāiegūst daudz informācijas par preferencēm, lai pasūtītu pat nelielu skaitu ticamu alternatīvu. Turklāt, tā kā A un B kolektīvā secība konstitūcijā, kas pārkāpj šo aksiomu, atspoguļo individuālās trešās alternatīvas secības, vēlētāji bieži var ietekmēt rezultātus attiecībā uz A un B, nepareizi atspoguļojot savas preferences citām alternatīvām. Neiespējamības teorēmas?, ko ierosināja Arrow slavenais ierosinājums, nosaka ierobežojumus publiskai kolektīvu lēmumu pieņemšanas noteikuma izvēlei. Šie ierobežojumi ir stingri. Trīs vispāratzīti mērķi – kolektīvā racionalitāte, spēja pieņemt lēmumus un varas vienlīdzība – ir nesamierināmā pretrunā. Ja sabiedrība atsakās no kolektīvās racionalitātes, tādējādi pieņemot nepieciešamo patvaļu un spēju ietekmēt neracionālas procedūras, tad vairākuma princips it kā nodrošina izvēli, jo tas var sasniegt divus citus mērķus. Ja sabiedrība uzstāj uz zināmas kolektīvās racionalitātes pakāpes saglabāšanu, tā var panākt vienlīdzību, pieņemot vienprātības noteikumu, taču tikai uz ārkārtējas neizlēmības rēķina. Sabiedrība var palielināt lēmumu pieņemšanas tiesības, koncentrējot veto tiesības arvien šaurākā personu lokā; visnoteicošākais noteikums, diktatora vara, ir visnevienlīdzīgākais. Tas viss maz mierina tos, kuri izstrādā kolektīvās izvēles procedūras. Tomēr katrai sabiedrībai ir jārada kolektīvās vēlēšanas un jāizgudro balsošanas procedūras, lai cik nepilnīgas tās būtu. Turpinot pētījumus ar Arrow uzsākto aksiomātisko metodi, ir izdevies labāk izprast esošās balsošanas metodes un var palīdzēt izveidot labākas. Tie arī parāda, ka iespējas ir stipri ierobežotas. Izlēmīgi kompromisi ir neizbēgami. 1950. gadu sākumā Arrow sniedza nozīmīgu ieguldījumu daudzās ekonomikas teorijas jomās. Darbā Klasiskās labklājības ekonomikas pamatteorēmu paplašinājums? (?An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics?, 1951) Arrow izdevās matemātiski vispārināt labklājības teorijas galvenos nosacījumus, kas balstījās uz Pareto optimitātes principu. Kā mūsdienu teorijas versija?neredzamā roka? A. Smita tirgus, Pareto efektivitātes princips tika pierādīts pirms Arrow ar tīri marginālistiskām metodēm, no kā izrietēja, ka tirgus līdzsvars ir sasniedzams jebkuram mainīgo skaitam? lieta ir pilnīgi nereāla. Ar izliekto sēriju teorijas palīdzību Arrow pārveidoja optimāluma problēmu matemātiskās programmēšanas jomā un pierādīja ne tikai to, ka līdzsvars konkurētspējīgā tirgū ietver Pareto optimāluma principu, bet arī to, ka jebkurš Pareto optimuma sadalījums var būt ko veic tirgus spēki. Pamatojoties uz Arrow matemātisko modeli, tika pamatota tiešas valsts iejaukšanās tirgus mehānisma darbībā cenu kontroles un citu pasākumu veidā, kas vērsti uz ienākumu pārdali, kaitīgums. Valdības tika mudinātas izmantot citus līdzekļus (piemēram, nodokļus, pārskaitījumus), kas neierobežo tirgus spēkus. Citi Arrow darbi sniedza būtisku ieguldījumu optimālo krājumu teorijā, tirgus modeļu stabilitātes analīzē, matemātiskajā programmēšanā un statistisko lēmumu teorijā. Arrow pētījumi 1960. gados lielā mērā bija saistīti ar ekonomiskās izaugsmes un sadales analīzi, nenoteiktības ekonomiku un politiskām problēmām. 1961. gada darbā Kapitāla aizstāšana ar darbu un ekonomiskā efektivitāte? (? Kapitāla un darbaspēka aizstāšana un ekonomiskā efektivitāte?) indikatoru ekonomiskajā analīzē ieviesa D. Hikss. Izcilā rakstā?Mācīšanās praksē ekonomiskā jēga? (?The Economic Impplication of Learning by Doing?, 1962) Arrow norādīja uz būtisku trūkumu tirgus ekonomikā, kurā atsevišķi uzņēmēji vai firmas nevēlas tērēt naudu mācībām vai pētniecības attīstībai šo izmaksu nekomerciālā rakstura dēļ. , un šo labojumu ieteica valdība. Sadarbībā ar citiem ekonomistiem Arrow plaši un auglīgi pievērsās vispārējā līdzsvara problēmām. Mūsdienās zināmo kanonisko vispārējā līdzsvara modeli izstrādāja Arrow kopā ar J. Debreux, un tas pirmo reizi tika prezentēts 1954. gadā viņu kopīgajā dokumentā "Līdzsvara esamība konkurētspējīgai ekonomikai?" (?Līdzsvara esamība konkurētspējīgai ekonomikai?) žurnālā?Ekonometrija? (?Ekonometrija?). Pēc tam modeli modificēja, uzlaboja citi ekonomisti un saņēma aizpildītu veidlapu Dž.Debrē grāmatā ?Vērtības teorija? (?Vērtības teorija?, 1959). Kopš tā laika Arrow-Debreu vispārējā līdzsvara teorija ir bijusi sākumpunkts visām teorētiskajām norisēm vispārējā līdzsvara teorijas, labklājības ekonomikas, nenoteiktības ekonomikas, naudas teorijas un citās mūsdienu ekonomikas teorijas sadaļās. Papildu rezultāti no Arrow vairāk nekā desmit gadus ilgā vispārējā līdzsvara problēmu izpētes tika prezentēti ?Vispārējā konkurences analīzē? (?General Competitive Analysis?, 1971), kas līdzautors ar angļu ekonomistu F. Khanu. 50. gados Arrow kopā ar citiem ekonomistiem (S. E. Harisu, J. Maršaku, S. Karlinu, G. Skarfu, M. Y. Bekmenu) publicēja vairākus rakstus, kuros tika pētītas "optimālās akciju teorijas" problēmas. 1960. gados šī teorija tika pārveidota par optimālās uzkrāšanās teoriju. Kopā ar ekonomistu M. Kurcu tapušajā rakstā "Valsts investīcijas, atdeves likme un optimāla nodokļu politika?" (?Publiskās investīcijas, atdeves likme un optimāla fiskālā politika?, 1970) Arrow izstrādāja detalizētu optimizācijas modeli, kas satur kritērijus valsts investīciju projektiem. Īpašs uzsvars tika likts uz optimālās politikas uzraudzības un regulēšanas problēmu, izmantojot ierobežotu instrumentu kopumu? piemēram, fiksētie nodokļi, valsts parāds utt., ar alternatīviem secinājumiem par individuālo uzkrājumu veidošanu. Viena no galvenajām Arrow pētījumu jomām bija nenoteiktības ekonomika, kas lielā mērā, pateicoties viņa darbam, ir kļuvusi par vienu no galvenajām mūsdienu ekonomikas teorijas un lietišķās ekonomikas sadaļām. Savā agrīnajā rakstā (1953) "Biržu nozīme labākai riska sadalei?" Arrow izstrādāja vispārēju līdzsvara teoriju izvēlei nenoteiktības apstākļos. Trīs lekcijās, kas nolasītas 1963. gadā Helsinkos J. Jonsona piemiņai un reproducētas?Esejas par riskantu lēmumu teoriju? (?Essays in the Theory of Risk-Bearing?, 1971), Arrow tālāk pētīja svarīgus nenoteiktības teorijas aspektus. Šis darbs joprojām ir viens no labākajiem ievadiem nenoteiktības ekonomikā. Papildus aktīvajai pētniecībai un mācīšanai Arrow ir daudzu ekonomikas teorijas un saistīto disciplīnu darbu apskatu un ievadrakstu autors. Vai pieminēšanas vērti ir viņa priekšvārdi grāmatām?Esejas par lineāro un nelineāro programmēšanu? (?Lineārās un nelineārās programmēšanas pētījumi?, 1958), ?Esejas par krājumu un ražošanas matemātisko teoriju? (?Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production?, 1958), kā arī raksti?Ekonomiskais līdzsvars? (?Economic Equilibrium?) ?Starptautiskajā sociālo zinātņu enciklopēdijā? (?Starptautiskā sociālo zinātņu enciklopēdija?), ?Kontroles teorijas pielietojums ekonomikas izaugsmei? (?Kontroles teorijas pielietojums ekonomikas izaugsmei?, 1968), un?Saimnieciskās darbības organizācija: jautājumi, kas saistīti ar tirgus vai ārpustirgus sadales izvēli? (?Saimnieciskās darbības organizācija: problēmas, kas ir svarīgas tirgus izvēlei pret ārpustirgus sadali?, 1969). 1972. gadā Arrow kopā ar Dž. Hiksu saņēma Alfrēda Nobela piemiņas balvu ekonomikā par viņu novatorisko ieguldījumu vispārējā līdzsvara teorijā un labklājības teorijā. Arrow pētījuma tehniskais dizains apgrūtina to lasīšanu pat ekonomistiem. Daudzi, tostarp S. Kuzņecs, V. Ļeontjevs un G. Mirdals, atklāti apsprieda matemātisko sarežģītību, kas raksturīga Arrow, J. Debreux, P. Samuelson un daudzu citu teorētisko ekonomistu darbiem pēc Otrā pasaules kara. Tomēr Bulta savos pētījumos vienmēr ir vadījies no intereses par galvenajām ekonomiskām un aktuālām sociālajām problēmām. Viņa apņemšanās modelēt konkurences līdzsvara procesu, kā parādīja viņa Nobela lekcija, nav aizraušanās ar augstāko matemātiku kā tādu, bet gan vēlme saprast, kā tiek panākts līdzsvars starp preču un pakalpojumu daudzumu, ko daži vēlas. pārdot un summu, ko citi vēlas iegādāties. Viņš norādīja, ka šī līdzsvara pieredze ir tik izplatīta, ka tā nerada bažas cilvēkiem, kuri ir nezinoši. Paradoksāli, ka, no otras puses, neapzinoties visu sistēmas spēku, viņi nav sliecas tai uzticēties, ja ir kāda būtiska novirze no ierastajiem apstākļiem? Bultai piemīt spēja pieiet sociālās un politiskās dzīves jautājumiem ar dziļu teorētisku ieskatu. Viņš ir viens no ietekmīgākajiem ekonomikas teorijas popularizētājiem, sarakstījis vairākus saprotamus un pieejamus ekonomikas teorijas darbus. 1947. gadā Arrow apprecējās ar Selmu Šveizaru, viņiem ir divi dēli? Deivids un Endrjū. Papildus Nobela prēmijai Arrow saņēma daudzus titulus un apbalvojumus, tostarp Amerikas Ekonomikas asociācijas Džona Beitsa Klārka medaļu (1957), kā arī Uzvedības pamatpētījumu centra Zinātniskās padomes locekļa titulu. Zinātnes, Sociālo zinātņu pētniecības centrs un Gugenheimas fonds. Viņš? Amerikas Nacionālās Zinātņu akadēmijas un Amerikas Filozofijas biedrības loceklis. 1972. gadā viņš bija Amerikas Ekonomikas asociācijas prezidents. Somijas Zinātņu akadēmijas un Lielbritānijas Zinātņu akadēmijas loceklis, Amerikas Zinātņu un mākslas akadēmijas pilntiesīgs loceklis, kā arī Econometric Society (prezidents 1956. gadā), Amerikas Statistikas asociācijas loceklis, goda doktora grāds no vairākām Amerikas Savienotajām Valstīm. universitātes un koledžas.

Iepriekš mēs esam snieguši vairāku dažādu balsošanas sistēmu piemērus. Ir iespējamas arī citas sistēmas. Kā piemērus var norādīt vairāku kārtu sistēmu ar vismazāko balsu skaitu saņēmušo kandidātu izslēgšanu, nevēlamo kandidātu izslēgšanas sistēmu (appro val votinq) utt.

Sistemātisku visu iespējamo balsošanas sistēmu izpēti 1951. gadā veica Kenets Ārovs no Stenfordas universitātes. Viņš uzdeva jautājumu vispārīgākajā formā: vai ir iespējams izveidot gan racionālu (bez pretrunām), gan demokrātisku (viens cilvēks - viena balss) un izšķirošu (ļauj izvēlēties) balsošanas sistēmu. Tā vietā, lai mēģinātu izgudrot šādu sistēmu, Arrow ierosināja prasību kopumu, aksiomas, kas šai sistēmai ir jāapmierina. Šīs aksiomas bija intuitīvas, veselais saprāts, un tās varēja izteikt matemātiski noteiktu nosacījumu veidā. Pamatojoties uz šīm aksiomām, Arrow mēģināja vispārīgā veidā pierādīt balsošanas sistēmas esamību, kas vienlaikus atbilst trim iepriekš uzskaitītajiem principiem: racionālam, demokrātiskam un izšķirošam.

Arrow pirmā aksioma paredz, ka balsošanas sistēmai jābūt pietiekami vispārīgai, lai ņemtu vērā visus iespējamos balsu sadalījumus. Intuitīvi šī prasība ir diezgan acīmredzama. Iepriekš prognozēt balsu sadalījumu nav iespējams. Ir svarīgi, lai sistēma būtu

ir spēkā jebkurām vēlētāju vēlmēm. Šo aksiomu sauc universāluma aksiomas.

Vēl acīmredzamāka no veselā saprāta viedokļa ir Arrow otrā aksioma: vienprātības aksioma. Saskaņā ar to ir nepieciešams, lai kolektīvā izvēle precīzi atkārtotu visu vēlētāju vienprātīgo viedokli. Ja, piemēram, katrs no vēlētājiem uzskata, ka kandidāts A ir labāks par kandidātu B, tad balsošanas sistēmai ir jānoved pie šāda rezultāta.

Tiek saukta Bultas trešā aksioma neatkarība no nesaistītām alternatīvām. Lai vēlētājs tic, ka no kandidātu pāra A un B vislabākais ir A. Šī izvēle nedrīkst būt atkarīga no vēlētāja attieksmes pret citiem kandidātiem. Trešā aksioma ir pietiekami pievilcīga, bet ne tik acīmredzama no ikdienas cilvēka uzvedības viedokļa. Tātad pārliecinošā piemērā ir sniegts šīs aksiomas pārkāpuma piemērs. Restorāna apmeklētājs sākotnēji salīdzina ēdienu A un B un vēlas pasūtīt A, jo ēdiena B pagatavošanai nepieciešams augsti kvalificēts pavārs, un, viņaprāt, šāds pavārs šajā restorānā diez vai atradīsies. Pēkšņi viņš ēdienkartē pamana ēdienu C - ļoti dārgu un arī prasa augstu gatavošanas mākslu. Tad viņš izvēlas ēdienu B, uzskatot, ka pavārs prot labi gatavot.

Arrow trešo aksiomu bieži pārkāpj tiesneši daiļslidošanā. Ieliekot salīdzinošās atzīmes diviem spēcīgiem slidotājiem vienslidošanā, viņi cenšas ņemt vērā trešā spēcīga kandidāta laba snieguma iespēju, atstājot viņam iespēju kļūt par uzvarētāju. Slidotāja C izcilais sniegums brīvajā slidojumā, kuram iepriekš bija ne pārāk augsts sniegums obligātajā programmā, var ietekmēt skrituļslidotāju A un B atzīmes. Ja A bija izcils rezultāts obligātajā programmā, tiesneši dažkārt viņu liek zemāk. slidotājs B aptuveni līdzvērtīgā sniegumā, lai palielinātu Skeitera izredzes

Tomēr nav apšaubāma iespēja izvirzīt prasību par neatkarību balsošanas sistēmā kā obligātu.

Tiek saukta Bultas ceturtā aksioma pilnības aksiomas: balsošanas sistēmai jāļauj salīdzināt jebkuru kandidātu pāri, nosakot, kurš no tiem ir labāks. Tādā gadījumā par vienlīdz pievilcīgiem var pasludināt divus kandidātus. Pilnības prasība nešķiet pārāk stingra balsošanas sistēmai.

Bultas piektā aksioma jau ir pazīstama tranzititātes nosacījums: ja saskaņā ar vēlētāju viedokli kandidāts B nav labāks par kandidātu A (sliktāks vai līdzvērtīgs), kandidāts C nav labāks par kandidātu B, tad kandidāts C nav labāks par kandidātu A. Tiek uzskatīts, ka balsošanas sistēma kas nepieļauj tranzitivitātes pārkāpumu, uzvedas racionāli.

Identificējis piecas aksiomas - vēlamās balsošanas sistēmas īpašības, Arrow pierādīja, ka sistēmām, kas apmierina šīs aksiomas, ir kāds trūkums, kas ir nepieņemams no demokrātisko brīvību viedokļa: katra no tām ir diktatora - personas, kas uzspiež. viņa preferences visiem pārējiem vēlētājiem.

Arrow atklājumi tika plaši publiskoti. Tie kliedēja daudzu ekonomistu, sociologu un matemātiķu cerības atrast perfektu balsošanas sistēmu.

Prasība izslēgt diktatoru noved pie neiespējamības izveidot balsošanas sistēmu, kas atbilstu visām Arrow aksiomām. Tāpēc Bultas rezultātu sauc par neiespējamības teorēmu.

Demokrātisku vēlēšanu neiespējamības pierādīšana bez diktatūras elementiem slēpj sarežģītākas problēmas nekā jauna matemātiskā balsošanas modeļa meklējumi.

Izvēloties darbību, jūs izvēlaties šīs darbības sekas.

Uzdūris “neiespējamības teorēmu” K.J. Bulta, nebija iespējams pretoties, kā izteicās kāds paziņa, "nesasināt ragus par viņu". Tās būtība ir tāda, ka balsošanas metodi var saudzēt no patvaļas, strupceļa vai nevienlīdzības, taču tajā pašā laikā nevar izvairīties no šiem trūkumiem. Pareizākā vēlēšanu sistēma demokrātiskākā sabiedrībā var novest pie vēlētāju preferenču līdzsvara situācijas, kas nav atrisināma ar demokrātiskiem līdzekļiem, bet diktatūra pēc definīcijas ir nepieņemama. Teorēma ir aprakstīta un komentēta tā, it kā tā būtu demokrātijas stūrakmens (lai lasītājs netraucētu meklēt avotu - skat. 1. pielikumu). Tas ir, Arrow matemātiski pierāda, ka īsta demokrātija nevar būt pilnīga.

Bet vai tiešām demokrātijas ideāls ir reducēts uz balsošanas procedūras matemātisku modeli, kas ir brīvs no patvaļas, bezcerīgām situācijām un nevienlīdzības? Vai arī tā ir tikai skaista teorija, kurai nav nekāda sakara ar realitāti? Vai tiešām demokrātija izslēdz patvaļu vai nevienlīdzību? Diemžēl tas neizslēdz pat teorētiski. Piemēram:

1. Ne visi tiek atzīti par pilsoņiem.

4. Vienmēr atšķirsies vienu un to pašu kritēriju nozīme dažādiem iedzīvotājiem, kā arī atšķirsies kandidātu informētība par atbilstību šiem kritērijiem. Tas nozīmē vēlētāju nevienlīdzīgu kompetenci ar vienādu balsu “svaru”.

5. Demokrātijas principi attiecas tikai uz ļoti nelielu sociālo attiecību daļu, pat paraugvalstīs, kuras tiek uzskatītas par demokrātijas standartiem, un arī tad tikai ierobežotu laiku īpašās situācijās. Visos citos aspektos priekšroka tiek dota diktatūrai, tiešai vai netiešai. Īsta demokrātija nodrošina ne tikai vienlīdzīgas tiesības, bet arī nevienlīdzīgas iespējas lielākajā daļā sabiedrības jomu. Amerikāņiem, kuri tik ļoti cenšas ievērot savas demokrātiskās tiesības, ir vienaldzīga atšķirība starp ievēlēšanu par industriālās korporācijas prezidentu un Amerikas korporācijas prezidentu.

Būtībā Arrow aksiomas pašas par sevi ir diktatoriski balsošanas noteikumi. Diezgan dikti tiek ieviesti arī kandidātu skaita un viņu kvalifikācijas ierobežojumi. Lai cik demokrātiski ievēlētu parlamentu, tas likumus ieviesīs diezgan dikti, neprasot vēlētāju viedokli. Būtībā tas nozīmē nepieciešamību pārdomāt demokrātijas jēdzienu.

Demokrātija ir labākā kandidāta ievēlēšana projekta vadīšanai. Tas nozīmē, ka sabiedrībā valda zināma nevienlīdzība attiecībā uz spēju vadīt šo projektu. Rodas jautājums: vai tie, kas saprot sliktāk (atklāti sakot, nesaprot, spriežot pēc pieredzes ar “pavāriem”), var izvēlēties to, kurš saprot labāk? Un, ja viņi nevar, tad ko vērts ir viņu viedoklis un kāpēc mums vispār ir vajadzīga izvēle? Ja pilsoņiem atšķiras spējas novērtēt patiesos kritērijus, tad viņiem ir jāatšķiras arī pēc savas balss “svara”. Arrow šo situāciju neapsvēra: izvēle ir jāizdara cilvēkiem, kuri ir kompetenti izvēlētajā darbā, un vēlētāji pēc definīcijas nav. Līdz ar to viņi nespēj novērtēt kandidāta piemērotību pēc patiesiem kritērijiem. No tā izriet sekas: tiesības izvēlēties ir jāsabalansē ar spēju novērtēt. Ne velti demokrātiski attīstītākajās valstīs dažām pilsoņu kategorijām nav atļauts balsot vairāku iemeslu dēļ. Piemēram, bērni: arī viņi, redz, ir nekompetenti, salīdzinot ar pieaugušajiem (it kā liela daļa būtu kompetentāki). Un nav dabiskas skaidras robežas starp tiem, kam ir tiesības balsot, un tiem, kuriem nav. Robeža novilkta diezgan dikti, neprasot vēlētāju viedokli.

Vai, teiksim, ASV prezidents var būt tikai divi termiņi, bet ASV Federālo rezervju sistēmas prezidents - pieci. Taču dažiem pēdējā sarunā izmestajiem vārdiem ir daudz nopietnākas sekas.

Lielākas demokrātijas labad par lietderīgu tika atzīta mūža tiesnešu institūcijas pastāvēšana ar tīri diktatoriskām pilnvarām. Tādā ziņā, ka politiskā situācija viņu profesionalitāti neietekmē. Varētu domāt, ka tie tiesneši dzīvo uz Mēness. Vai citiem valstsvīriem nevajadzētu tikpat patstāvīgi parādīt savu profesionalitāti?

Atcerēsimies jau relikto demokrātijas formu - tiešo, piemēram, veče. Tas paredzēja pilsoņu vienlīdzību viņiem kopīgu jautājumu risināšanā (vismaz teorētiski). Mūsdienu demokrātija (tomēr kopš seniem laikiem) ir ierobežojusi savu vienlīdzību tikai ar vienu jautājumu: to personu izvēli, kas izlems šos jautājumus. Un attiecīgi viens formāls jautājums — balsošanas kārtība. Jautājums ir dabisks: vai tas tiešām ir t.s. vēlēšanu demokrātija ir tautas vara? Pilnīgi skaidrs, ka vara pieder tiem, kam tā pieder, un tauta kalpo tikai kā viens no argumentiem strīdā starp pirmo lomu kandidātiem.

Taču neiedziļināsimies politikā, lai gan apspriežamā tēma pati par sevi ir nepārtrauktā politika. Ja aplūkosim problēmu pēc būtības, mēs redzēsim, ka patiesībā Bultas teorēma ir tikai paplašināta un sarežģīta "buridāna ēzeļa" versija - problēma, kurai nav risinājuma abstraktā formā, jo tā ir formulēta tā lai nebūtu risinājuma: ja A =B, tad B=A.

Bultas teorēma atšķiras tikai ar to, ka viena ēzeļa vietā mums ir vesels bars vienādu ēzeļu, bet divu siena kaudžu vietā - vairāki. Saskaņā ar spēles noteikumiem, ēzeļiem demokrātiski jānobalso, uz kuru siena kaudzi iet (un visiem jāiet kopā). Protams, ir mazāka iespēja, ka ēzeļu ganāmpulks nonāks strupceļā, izvēloties alternatīvas, nekā viens ēzelis. Bet tas nav būtiski, jo svarīga ir tikai pati nenoteiktības iespēja.

Patiesībā matemātiķim Bultam bija vajadzīgs aksiomu kopums, lai piespiestu ēzeļu ganāmpulku uzvesties kā vienam ēzelim, izvērtējot alternatīvas. Tas ir, Arrow rūpīgi uzrakstīja noteikumus, saskaņā ar kuriem līdzsvarots (kritiskais) vienādu ēzeļu balsu sadalījums būtu ne mazāk ticams kā jebkurš cits. Līdz ar to tiek saglabāta līdzsvara iespējamība starp alternatīvām, it kā domātu tikai viens ēzelis, izvērtējot variantus no dažādiem viedokļiem (ar vienādām aplēsēm pēc dažādiem kritērijiem). Bulta pierādīja, ka vienīgais veids, kā izkļūt no līdzsvara, ir ar diktatoriskām metodēm. Citiem vārdiem sakot: ja viens ēzelis ir "nedaudz vienlīdzīgāks" par citiem. Bet sestā aksioma aizliedz vienam no ēzeļiem dikti vicināt ķepu demokrātijai un vest ganāmpulku uz tuvāko siena kaudzē (galu galā visi ēzeļi nevar ietilpt punktā), izvedot pārējos ēzeļus no demokrātijas stupora. Vai vienkārši dodieties tur, kur vēlas kreisā kāja.

Faktiski diktatūra pati par sevi nav risinājums izvēles problēmai: ja nu tas nav ēzeļu bars, bet viens ēzelis, lai arī pats foršākais, kuram ir jāizvēlas starp līdzvērtīgām alternatīvām? Viens ēzelis - viņš ir pats sev diktators. Problēma nav balsošanā kā tādā, bet gan izvēlē starp alternatīvām, kas ir līdzvērtīgas pēc kādas kritēriju grupas.

Patiesībā dzīvs ēzelis (tāpat kā jebkura cita dzīva būtne, izņemot cilvēku) nevilcināsies ne mirkli, jo daba tajā ir iestrādājusi mehānismu, lai lauztu līdzsvaru starp vienādām vēlmēm: ēzelis dosies pa kreisi. Cilvēkam arī ir šāds mehānisms, bet tā darbību var redzēt tikai reizēm. Piemēram, ja cilvēks, atrodoties bez kompasa biezā miglā, mēģina iet taisni, tad patiesībā viņš staigās lokā.

Iepriekš minētais ēzeļa mehānisms (“diktatūras”) ir veids, kā atrisināt paradoksu, pārsniedzot tā uzliktos nosacījumus.

Gandrīz tādu pašu risinājumu piedāvāja Parkinsons, kurš ļoti detalizēti apsvēra izvēles problēmu. Situācijā, kad, pēc ekspertu domām, nevienam no pretendentiem nav priekšrocību, būtu jāievieš vēl viens atlases kritērijs. Piemēram, pajautājiet sekretārei, kurš pretendents viņai patīk vislabāk. Jebkurš cilvēks būtībā tā rīkojas: saskaroties ar izvēli starp līdzvērtīgām alternatīvām, viņš sāk meklēt to pazīmes, kuras varētu izmantot kā papildu kritērijus vērtēšanai un atlasei. Bet jebkuri papildu kritēriji, kas izmantoti pēc balsojuma, pēc Arrow domām, ir diktatūras izpausme.

Situācija ir labi aprakstīta katastrofu teorijā: kritiskā situācijā (bifurkācijas punktā) jebkurš nenozīmīgs faktors, kas citās situācijās netiek ņemts vērā, var izjaukt līdzsvaru. Bet Bulta uzskata, ka kritēriju (faktoru) saraksts ir ierobežots un to nevar patvaļīgi papildināt "pēc tam". Diktators, protams. Papildu faktora nenozīmīgums padara to līdzvērtīgu monētai, ko izmanto, lai izvēlētos vienu no divām līdzvērtīgām alternatīvām.

Tāpat kā jebkuram teorētiskam modelim, bultu balsošanas procedūrai ir ierobežots mainīgo skaits, saskaņā ar kuriem tai vienmēr ir iespēja sasniegt līdzsvara stāvokli. Faktiski faktoru skaits ir neierobežots, un jebkurš en plus pirmais faktors noteikti izvedīs en faktoru sistēmu no līdzsvara. Arrow uzskatīja, ka šis papildu faktors noteikti būtu diktatorisks, pirmkārt, un ka tas ir slikts, otrkārt.

Maz ticams, ka Bulta nezināja, ka, lai atrisinātu paradoksu, ir jāiet tālāk par tā nosacījumiem. Šeit viņš ir 6. aksioma un aizliedza šo izeju (no kaitējuma, vai kā). Bet ir vēl viens veids: lai atrisinātu paradoksu, varat novērst tā rašanās apstākļus. Šajā gadījumā šāds nosacījums ir tā piecu aksiomu pārskatīšana. Citiem vārdiem sakot, šķiet pilnīgi iespējams pārskatīt jēdziena "demokrātija" izpratni. Maz ticams, ka kāds strīdēsies ar to, ka šī jēdziena saturs (tāpat kā jebkura cita) laika gaitā mainās.

Jebkurš TRIZ speciālists zina, ka labāk ir novērst problēmas cēloni, nevis cīnīties ar tās sekām, kā Bulta ieteica (protams, citiem). Vienkārši sakot, ir jāizslēdz strupceļa rašanās jau pirms vēlēšanām. Šādas pieejas tiek piekoptas ne tikai starp ēzeļiem, bet arī, piemēram, nesamērīgas pārstāvniecības veidā parlamentā, kad partija, kas saņem relatīvu balsu vairākumu, saņem absolūtu mandātu vairākumu. Cits variants, nebūt ne demokrātisks: šaušana, kukuļošana, šantāža, spiediens. Bet pat tas nav radikāls, vēl mazāk demokrātisks risinājums: pat šādos apstākļos ir iespējams strupceļš.

Ēzeļu barā galvenais nav balsu skaitīšanas sistēma kā tāda. Galu galā jūs varat izdomāt virkni triku, kas ļauj ja ne izvairīties, tad vismaz izkļūt no strupceļa. Piemēram, aizņemties kaut ko no sporta. Šahā neizšķirts nozīmē, ka izaicinātājs zaudē un bijušais čempions saglabā kroni. Vai arī nodot ekspluatācijā jahtas analogu - handikapa sacīkstes. Bet tas ir sports.

Barā galvenais nemaz nav pareiza punktu gūšana. Politikā, tāpat kā biznesā, visu izšķir trīs faktori: līdera enerģija, ideja un organizācija. Vai parasti ir iespējams ticami noteikt šo faktoru klātbūtni tikai ar patvaļīgi sarežģītu aprēķina procedūru? Un, pats galvenais, novērtēt šo faktoru kvalitāti?

Ja mēs turpinām pilnīgi pareizo analoģiju ar biznesu, tad kāds produkts tiek nospiests patērētājam? Un kas ir patērētājs?

Vēlēšanas ir arī bizness, kurā kā pircēji darbojas finanšu un industriālās grupas ar noteiktām interesēm un, pats galvenais, naudu (“kas ir labs General Motors, tas der Amerikai”). Pārdevēji ir politiķi un viņu firmas (politiskās partijas). Viņi ir atbildīgi par preču ražošanu un piegādi - vēlētāju organizēšanu (strukturēšanu) un tā pārveidošanu balsīs. Nepieciešamais balsu skaits - k.p.d. apstrāde. Nu, apstrādes tehnoloģiju nosaka ēzeļu (izejvielu) īpašības. Šajā ziņā balsu skaitīšanas noteikumi ir tikai noteikumi par caurspīdīgumu, politiskā biznesa efektivitātes aprēķināšanas pareizību.

No tā izriet demokrātijas problēmas, ko ar satraukumu atzīmēja lielākā daļa Eiropas sociologu: katrs vēlētājs ir spiests domāt pats un ne par ko citu. Un, ja katrs domā tikai par sevi, tad nekas dižs neuzcelsies. Cilvēki kļūst sīki. Kā nesen paziņoja televīzijas biznesa konsultants, tādi cilvēki kā viņš necīnīsies ne par Eiropu, ne par savu dzimto Holandi.

Atcerēsimies 2002.gada 11.septembri un tā sekas būtiska amerikāņu tiesību un brīvību ierobežojuma veidā "drošības labad". Apsveriet arī augstāko noziedzības līmeni Amerikas Savienotajās Valstīs. Tātad vieglums un ātrums, ar kādu amerikāņi devās ierobežot savas tiesības, liek domāt, ka visas šīs "demokrātiskās vērtības" nav tik organiski raksturīgas cilvēkiem. Brīvība un neatkarība, kas pirms divsimt gadiem bija tik organiski raksturīga amerikāņu kolonistiem (un, starp citu, balstījās uz to pašu nēģeru un indiešu tiesību neievērošanu), izrādījās maz noderīga lielu, blīvu kopienu dzīvē. .

Sociālisma laikā izgudrotais demokrātiskais centrālisms, protams, ir slikts. Ja valdošā komanda pati noteica, kurš stāsies tās rindās un kurš tiks izvirzīts, tad pārējo iedzīvotāju līdzdalība bija dekoratīva. Bet tagad parlamentārieši paši nosaka noteikumus, pēc kuriem jaunpienācēji var pievienoties viņu rindām un vēlētājiem ir tikai tiesības par viņiem balsot. Un vienlīdzīgas tiesības tikt ievēlētam, kā tas bija, paliek fikcija. Pietiekami konsolidējoties parlamentāriešiem un viņiem pietuvinātajiem, veidojas pilnīgi demokrātiski ievēlēta diktatūra. Piemēram, kā Hitlers.

Sarkanā revolūcija Vācijā un brūnā revolūcija Francijā pēc 1. pasaules kara tika apspiesta ar tīri diktatoriskām metodēm. Bet brūnā revolūcija Vācijā tika īstenota saskaņā ar visiem demokrātisko vēlēšanu kanoniem. Mūsdienu Turcijā balsošana ir diezgan demokrātiska, taču, ja galu galā tiks ievēlēti fundamentālistu līderi, sekos militārs apvērsums un viņi tiks izmesti. Demokrātiski ievēlēto Allende Čīlē diezgan dikti nogalināja Pinočets ar demokrātiskās ASV atbalstu.

Protams, šie apsvērumi neatceļ Arrow problēmu: ko darīt, ja rodas neskaidrības? Ko darīt, ja viena puse ēzeļu vēlas iet pa labi, bet otra puse vēlas iet pa kreisi? Taču jautājums tiek pārcelts uz citu jomu: šī nenoteiktība ir dažādu finanšu un rūpniecības grupu ilgtermiņa interešu nenoteiktības sekas. Un līdz ar to problēma ir šo interešu noteikšanā, kas ir atkarīgas no valsts attīstības prognožu ticamības kopumā un attiecīgi no nelabvēlīgo tendenču koriģēšanas līdzekļu izstrādes. Ir tikai viena valsts, un tāpēc recepšu izplatība, kā arī savstarpēji izslēdzošās receptes, runā tikai par situācijas analīzes nepareizību. Situācija TRIZ speciālistiem ir pazīstama saistībā ar problēmām tehniskajā jomā: nenoteiktība liecina par esošo sociālo problēmu risināšanas instrumentu zemo kvalitāti valsts mērogā.

Šeit mums ir ne tikai alternatīvu vienlīdzība visiem kritērijiem, bet arī šo kritēriju kopējā vērtējuma vienlīdzība (kas tomēr neizslēdz pilnīgu vienlīdzību). Proti, balsojošajiem ēzeļiem tiek piedāvātas nevis identiskas siena kaudzes kā tādas, bet gan ēzeļu bara evolūcijas virziena izvēle. Principā šie virzieni nevar būt vienādi no pielāgošanās nākotnes izmaiņām ārējā vidē. Teiksim, kārtējais ēzeļu bars, šķiet, virzās uz labo siena kaudzes pusi, pie kreisās ir dažas pazīmes, kas liecina par kaķu dzimtas vietējās varas klātbūtni, un pie vidējās siena kaudzes mirdz kaut kas aizdomīgi līdzīgs optiskajam tēmēklim. Siena kaudžu priekšrocības ir acīmredzamas, un trūkumi ir varbūtēji un parastajiem ēzeļiem zināmi tikai no partiju līderu vārdiem, kuriem vienmēr ir nepilnīga inteliģence un viņu analīzes rezultāti. Attiecīgi arī balsojuma rezultāts un tālākais ēzeļu liktenis kļūst ticams. Citiem vārdiem sakot, balsošanas demokrātijai nav praktiskas nozīmes. Jebkurš variants ir labs, bet arī pilns. Un tikai tad, ja nepaveicas, viņi jautās vadītājam. Ja ir kāds un no kā.

Šeit vēlēšanu funkcija kļūst acīmredzama kā atgriezeniskās saites forma sabiedrības homeostāzē nenoteiktības apstākļos. Tas izskatās pēc ganāmpulka pagātnes stāvokļa salīdzinājuma ar pašreizējo. Un tikai nedaudz - plāns un fakts. Un vai šī funkcija vispār var būt pietiekami efektīva? Ja ņemam vērā, ka ēzeļus vienā veselumā vieno tikai kopīgs un līdz ar to, kā likums, vienkāršākais faktors, tad nevar. Īpaši veche formā. Parlaments tik ļoti neatšķiras no veche. Vai tā ir profesionalitāte un procedūra. Viņa nākotnes redzējuma laika horizonts ir viens termiņš. Un atkal mēs saskaramies ar instrumentu trūkumu, lai izvairītos no izmēģinājumu un kļūdu "metodes" lielajās sociālajās grupās, kuras tomēr ir vāji attīstītas mazo grupu - uzņēmumu (uzņēmumu, firmu, korporāciju, organizāciju) līmenī.

Labs nenoteiktības un attiecīgi politisko instrumentu kvalitātes rādītājs ir partiju skaits. Ja valstī ir piecdesmit partijas un ducis frakciju (deputātu grupu), ko labu var teikt par noteiktību par šādas valsts “attīstības vektoru”? Tiesa, tikai vienas partijas klātbūtne arī vēl nenozīmē, ka tai ir nepieciešamie instrumenti. Domāt, ka tādu neesamību var aizstāt ar matemātiskām metodēm, ir naivi. Vai liekulīgi. Ja vien Bulta nejokoja. Nav nejaušība, ka ēzelis tika izvēlēts par ASV Demokrātu partijas simbolu.

Tātad problēma: sabiedrības teorija.

Anotācija: Šajā lekcijā mēs apskatīsim jautājumu, kas, no pirmā acu uzmetiena, pat ne vienmēr ir saistīts ar ekonomikas jomu. Mēs apsvērsim balsošanu, iespējamās balsošanas shēmas un pie kādiem rezultātiem tās var novest.

Balsošana un mūsu galvenie mērķi

Faktiski, protams, tas ir īpašs, bet tajā pašā laikā vispārīgākais gadījums tieši tām problēmām, kuras mēs risinām šajā kursā. Balsošana ir ļoti vienkāršs un dabisks ekonomikas mehānisma īpašs gadījums. Balsošanai ir dažādi iespējamie rezultāti, no kuriem dalībniekiem ir jāizvēlas; piemēram, tie ir kandidāti , un , no kuriem vajadzētu kļūt par prezidentu. Katram balsošanas dalībniekam (aģentam) ir noteikta secība uz šiem rezultātiem (mums pietiks, ja šī secība ir lineāra, tas ir, katrs rezultāts ir salīdzināms ar katru), kas atspoguļo viņa vēlmes. Piemēram, man kandidāts patīk vairāk nekā , un - vairāk nekā ; mēs to apzīmēsim ar . Šo pasūtījumu var uzskatīt par aģenta preferenču slēptu funkciju. Un visbeidzot, ir kāda sociālās izvēles funkcija, kas nosaka, kuram kandidātam būtu jāuzvar noteiktā balsu proporcijā.

Ņemiet vērā, ka šis konkrētais gadījums ir arī vispārīgākais. Mēs neuzņemamies nekādus ierobežojumus, nekādu struktūru katra aģenta preferenču kopai; jebkurš rezultāts var parādīties jebkurā vietā tā iekšējās izvēles funkcijā. Līdz ar to neiespējamības rezultāti, ko iegūstam šajā lekcijā, ļoti noderēs neiespējamības rezultātu pierādīšanā ekonomisko mehānismu teorijā, ar ko mēs nodarbosimies nākamo trīs lekciju laikā. Galvenais rezultāts būs Arrow teorēma, kuru 1963. gadā pierādīja Kenets Ārovs.

Tomēr vispirms ir jāsaprot, ko mēs vēlētos iegūt no balsošanas sistēmas. Kādi ir mērķi, kurus (neveiksmīgi) mēģināsim sasniegt?

Lai to izdarītu, apsveriet diezgan vienkāršu un saprotamu balsošanas gadījumu: gadījumu, kad tajā piedalās tieši viens aģents. Kādas ir viena aģenta preferenču kopas elementārākās, dabiskākās īpašības? Formulēsim trīs pamatīpašības, trīs ļoti dabiskus pieņēmumus.

Visbeidzot, ceturtais īpašums būtībā ir sociālās izvēles funkcijas īpašība, nevis viena aģenta īpašums, kā pirmie trīs. Par to jau runājām iepriekšējās lekcijās.

Piekrītu, visas šīs īpašības izklausās pilnīgi dabiski, vai ne? Būtu ļoti dīvaini, ja balsošanas sistēma šos īpašumus neapmierinātu. Mēs jau esam snieguši vienu labas sistēmas piemēru: sistēmu, kurā tieši viens aģents apmierina visas četras īpašības.

Var sniegt arī mazāk triviālu piemēru. Pieņemsim, ka ir tikai divi iespējamie iznākumi, tas ir, balsojums pārvērtās par referendumu. Tad varam piedāvāt visvienkāršāko balsošanas sistēmu: ar balsu vairākumu izvēlēties vēlamo alternatīvu. Mēs iesakām lasītājam pārbaudīt, vai vienkārša balsu vairākuma izvēle no diviem rezultātiem atbilst visām četrām mūs interesējošajām īpašībām.

Taču izrādās, ka nav viegli izveidot šādu sistēmu trīs vai vairāk iespējamiem balsošanas rezultātiem. Atbilstošu balsošanas mehānismu ir maz, un esošie mehānismi, visticamāk, neapmierinās demokrātiskos proceduāļus, jo tie noteikti ir diktatoriski: balsošanas rezultāti vienkārši sakritīs ar jebkura dalībnieka vēlmēm. Tā būs Bultas teorēma.

Bet mēs sāksim, parādot, kāpēc dabiskās balsošanas sistēmas ir bezpalīdzīgas tik vienkāršos apstākļos. Būtībā sekos mūsu prezentācija.

Balsošanas paradoksi

Šajā sadaļā mēs sniegsim piemērus visdažādākajām dīvainajām konstrukcijām, kas, filozofiski runājot, pierāda vienu vienkāršu lietu: pasaulē nav racionāla "cilvēku grupas vispārējā viedokļa". Ir katra cilvēka individuālais viedoklis. Bet vispārējam viedoklim, ja to mēģinās kaut kā vairāk vai mazāk "vienveidīgi" izrēķināt no mums interesējošās grupas dalībnieku daudzajiem viedokļiem, vispār nebūs nekādu saprātīgu īpašību. Mēs to formalizējam Bultas teorēmā, un šajā sadaļā mēs sniedzam svarīgu intuīciju.

Pirmais piemērs ir datēts ar 18. gadsimtu. Tajā pašā gadā marķīzs de Kondorsē izdomāja paradoksu, kas ar viņa vārdu iekļuva politiskajā un ekonomiskajā teorijā. Kondorsē paradoksa ideja ir vienkārša: apsveriet trīs iespējamos iznākumus un trīs dalībniekus un . Pieņemsim, ka viņu preferences tiek sadalītas šādi:

Citiem vārdiem sakot, trīs dalībnieku preferences tiek iegūtas ar vienas lineāras kārtas ciklisku nobīdi.

Kas notiks balsošanas laikā? Ja tiek piedāvāta izvēle un , tad viņi balsos par , un tiks ievēlēti : . Ja tautas nobalsošana noritēs starp un , tad alternatīvas uzvaru nodrošinās aģentu balsojums un : . Bet ja viņi piedāvās izvēlēties starp un , tad viņi balsos par , un izrādās ! Kondorsē paradoksā tiek pārkāpta "vairākuma viedokļa" tranzitivitāte.

Apskatīsim to no mehāniskā dizaina viedokļa. Kā izveidot balsošanas mehānismu, kas pieņems pareizo lēmumu? Un kāds tieši šajā gadījumā ir "pareizais lēmums"? Var šķist diezgan dabiski, ka ir mehānisms, kas secīgi veic referendumus, balsojot ar diviem rezultātiem, līdz (protams, pieņemot tranzitivitāti) saņem pietiekami daudz informācijas, lai izvēlētos optimālo iznākumu. Balstoties uz Kondorsē paradoksu, šāds algoritms var darboties bezgalīgi (vai dot kļūdu): lai cik daudz tu riņķotu pa apli, nevar izdarīt vienu optimālu izvēli.

Bet lieta neaprobežojas ar to. Pagaidām šķiet, ka nav nozīmes, kādu izvēli izdarīt: visas trīs iespējas ir absolūti simetriskas, tad kāda ir atšķirība sociālās izvēles funkcijā, kuram dot priekšroku. Apskatīsim nelielu Kondorsē paradoksa modifikāciju, kurā pāru balsošanas algoritma rezultāti būs vēl interesantāki. Piemēram, mums ir vajadzīgas pat septiņas alternatīvas, tāpēc sauksim tās par kaut ko interesantāku, ne tikai par latīņu alfabēta burtiem.

Piemērs 6.1. Septiņi lieliski vadītāji dodas kampaņā pret septiņiem Tēbu vārtiem. Divi trimdinieki dodas karagājienā - Taidejs un Polinikeja, dodas karalis Adrasts, divi Argive vadītāji - Kapanejs un Hipomedons, gaišreģis Amfiarauss un Arkādiešu Partenopejs 2 Mēs labprāt pastāstītu par šo stāstu sīkāk, bet kaut kā šī nav īstā vieta ... vispār mēs iesakām izlasīt Aishila "Septiņi pret Tēbām" un Eiripīda Feniķiešu sievietes - vai vismaz īsu to kopsavilkumu.

Tikmēr Olimpā Hēra, Atēna un Artēmija izlemj, kuru no septiņiem līderiem padarīt par savu favorītu, kuram dot lielāku ieguldījumu nekā citiem Tēbu aplenkuma laikā. Dieviešu izvēles ir diezgan sarežģītas. Šeit viņi ir (tabulā no augšas uz leju priekšroka samazinās).

Hēra	Atēna	Artēmijs
Tydeus	Capaneus	Hipomedons
Polineices	Hipomedons	Tydeus
Capaneus	Tydeus	Partenopejs
Hipomedons	Amphiarai	Polineices
Adrast	Partenopejs	Capaneus
Amphiarai	Polineices	Adrast
Partenopejs	Adrast	Amphiarai

Labākajās sengrieķu demokrātijas tradīcijās dievietes vienojās šo jautājumu izlemt balsojot. Viņi sāka ieviest vispārēju kārtību ar pārmaiņus balsošanu. Un lūk, ko viņi ieguva...

1. Tydeus pret Hipomedonu: Hēra ir mazāka, Hipomedons iet tālāk.
2. Hipomedons pret Kapaneju: Hēra un Atēna ved uz Kapaneju.
3. Capaneus pret Polineices: Polineices uzvar un iekļūst nākamajā cīņā.
4. Polinika pret Partenopeju: neskatoties uz to, ka Partenopejs nav jauks pret Hēru, viņš uzvar.
5. Parthenopaeus pret Amphiaraus: Amphiaraus uzvar.
6. Amphiaraus pret Adrastu: Adrasts uzvar, Atēna ir mazākā skaitā.

Rezultātā Atēna ne tikai bija mazākumā pēdējā balsojumā, bet it kā gudrība šajā balsojumā nemaz nenakšņoja. Dievietes lēnām, bet pārliecinoši nolaidās pa galdu, lai gan katrā solī viņas izdarīja izvēli ar balsu vairākumu (varētu teikt, ar konstitucionālo vairākumu - tika savervētas divas trešdaļas). Rezultātā uzvarēja karalis Adrasts, lai gan sākotnējās priekšrocībās Tidejs, Polinīks, Kapanejs un Hipomedons bija augstāki par Adrastu visām trim dievietēm.

6.1. piemēra beigas.

Taču ar to arī Kondorsē paradoksa interesantās sekas nebeidzas. Padomāsim: kādi varianti vispār bija mūsu balsojumam? Pieņemsim, ka pagaidām vēlamies aprobežoties ar izvēli starp divām alternatīvām. Līdz ar to balsošana iznāk divos posmos: vispirms savā starpā cīnās divas alternatīvas, tad uzvarētājs ar trešo. Apsveriet klasiskā Kondorsē paradoksa iespējamās iespējas (sk. 6.1. att.).

Rīsi. 6.1.

Izrādās, ka rezultāts ar tādām pašām preferencēm ir radikāli atkarīgs no balsošanas formāta! Tas nozīmē, ka tam, kurš kontrolē balsošanas formātu (un reālās situācijās to parasti kāds kontrolē), ir ievērojama priekšrocība un viņš var uzvarēt, pat esot mazākumā.

Turklāt šī atkarība no formāta noved pie tā, ka preferenču pāru neatkarība arī šajā gadījumā neizdodas. Apskatīsim vienkāršu situāciju, kurā ir tieši divas alternatīvas: un , un lielākā daļa vēlas izvēlēties . Tad viņus, protams, bez problēmām ievēlēs ar vienkāršu balsu vairākumu. Bet, ja mazākumam izdosies uzbūvēt tādu trešo iespēju, ka vēlēšanu laikā un , tad šis pats mazākums, nosakot pareizu vēlēšanu kārtību (vispirms pret , tad pret uzvarētāju), varēs noturēt , nevis .

Piemērs 6.2. Politikā šādas situācijas ir reti, bet praksē tās gadās. Tos sauc par killer grozījumiem. Šeit ir interesants piemērs no prakses.

ASV senatorus sākotnēji ievēlēja nevis tiešā tautas balsojumā, bet gan attiecīgā štata likumdevēja vara. ASV konstitūcijas 17. grozījums, kas beidzot tika pieņemts 1913. gadā, paredzēja ieviest balsošanu par senatora amatu, taču ceļā uz tā pieņemšanu notika viens kuriozs atgadījums.

Problēma bija tā, ka tajos gados ASV dienvidi un ziemeļi joprojām nebija pārāk mīlējuši viens otru, un dienvidu senatori bija noraizējušies, ka gadījumā, ja federālā (“ziemeļu”) štata pārņems kontroli pār senatoru ievēlēšanu, tad ziemeļu republikāņi darītu kaut ko šausmīgu, piemēram, ļautu melnajiem balsot - un patiešām daži republikāņi gatavojās darīt tieši to.

Tika panākts kompromiss: likumprojekts, kas ieviesa tiešas senatoru vēlēšanas, bet ietvēra grozījumus, lai ierobežotu federālās valdības kontroli pār vēlēšanām dienvidu štatos. To atbalstīja vairākums (tā bija iespēja), un tiešā balsojumā starp šo likumprojektu un tiešo vēlēšanu neieviešanu vispār (iespējams), likumprojekts būtu pieņemts.

Tomēr senatoram Sazerlendam, mazākuma līderim, kas bija pret senatoru ievēlēšanu kā tādiem, izdevās nākt klajā ar slepkavniecisku grozījumu. Tāds bija priekšlikums par senatoru tiešajām ievēlēm bez jebkādiem grozījumiem attiecībā uz dienvidu štatiem. Sazerlends sakārtoja lietas tā, ka sākumā balsojums bija starp un . Sazerlendas mazākums nobalsoja par, ziemeļu republikāņi balsoja par un uzvarēja. Bet ar to lieta nebeidzās: tad radās izvēle starp un. Sazerlends pēkšņi "mainīja savu viedokli" un sāka balsot nevis par, bet par, tas ir, pret vēlēšanām vispār. Rezultātā likumprojekts vispirms izpildīja savu funkciju un izsita vairākuma atbalstīto likumprojektu, bet pēc tam izgāzās nākamajās vēlēšanās. Situācija, kas parādīta attēlā. 6.2 ar nepārtrauktām līnijām, nevis tajā pašā punktētajā līnijā attēlotās situācijas vietā.

Facebook

Twitter

Saskarsmē ar

Klasesbiedriem

Google Plus