Kāda bija problēma, ko Galojs risināja. Biogrāfija. Attēls daiļliteratūrā

Galois ir dzimis Parīzes nomalē. Viņš bija otrais starp trim Nicolas-Gabriel Galois un Adelaide-Marie Demant bērniem. Mans tēvs bija pārliecināts republikānis.

12 gadu vecumā Evariste pameta vecāku māju un iestājās Luisa le Grand Grand Karaliskajā koledžā (tagad Luisa le Grand Grand licejā), kur lasīja nopietnas matemātiskas esejas. Cita starpā viņš sastapa Nīla Ābela memuārus par patvaļīgas pakāpes vienādojumu risināšanu. Galois pārņēma šo tēmu, un viņš sāk pats savus pētījumus.

1827.-1829. Gadā Galoē krīt virkne nelaimju: viņa tēvs izdara pašnāvību, viņš pats divas reizes neiztur eksāmenu Ecole politechnikā un krita darbs, kuru viņš sūtīja uz Parīzes akadēmiju, uz kuru viņš bija licis lielas cerības. uz Cauchy. Cauchy nekad nesniedza nekādus secinājumus; viņš pazaudēja Galoisa rokrakstu tāpat kā iepriekš bija pazaudējis Ābela rokrakstu. Šajā laikā Évariste Galois jau bija izdarījis savus izcilākos atklājumus vienādojumu algebrā.

1829. gadā Galoiss joprojām paspēj iestāties Augstākajā parastajā skolā, kurā mācījās tikai gadu un tika izslēgts par piedalīšanos republikas ievirzes politiskajās runās.

1830: jūlija revolūcija Francijā. Karalis Čārlzs X tika gāzts, taču kreisie nespēja sasniegt savu mērķi - pasludināt republiku, un lieta beidzās ar karaļa nomaiņu ar liberālāko Luiju Filipu no Orleānas.

Liktenīgā neveiksme turpinās. Galoja nosūta Furjē, lai piedalītos konkursā par Akadēmijas balvu, memuārus par saviem atklājumiem - taču dažas dienas vēlāk Furjē negaidīti nomirst, nekad tam nav laika. Pēc manas nāves atlikušajos dokumentos rokraksts netika atrasts. Balvu saņem Ābels. Tomēr Galois izdodas publicēt 3 rakstus, kuros izklāstīti viņa teorijas pamati.

Galuā turpina piedalīties republikāņu runās, izturas izaicinoši. Divas reizes viņš tika ieslodzīts Senpelijas cietumā. Pirmo reizi viņš tika arestēts 1831. gada 10. maijā. 15. jūnijā Sēnas departamenta žūrijā sākās lietas iztiesāšana. Pateicoties Duponta advokāta centieniem, Galoiss tika attaisnots un atbrīvots bez turpmākas kavēšanās. Otro reizi Galojs pavadīja Sentpelagijā no 1831. gada 14. jūlija līdz 1832. gada 16. martam, kad viņš tika pārvests uz slimnīcu, kas atrodas Rue 86, Rursin. Ir pierādījumi, ka Galoiss kādu laiku palika šeit pēc tam, kad 29. aprīlī beidzās ieslodzījuma laiks. Šī slimnīca ir viņa pēdējā zināmā dzīvesvieta.

30. maija agrā rītā netālu no ledāja dīķa Džentilī Galoiss tika nāvīgi ievainots duālā, kas formāli saistīts ar mīlas dēku, lai gan pastāv arī aizdomas, ka konfliktu izprovocēja rojālisti. Pretinieki viens otru apšaudīja ar pistolēm vairāku metru attālumā. Lode trāpīja Galoisam vēderā. Pēc dažām stundām viens no vietējiem iedzīvotājiem nejauši uzdūrās ievainotam vīrietim un nogādāja viņu Košenas slimnīcā. Neizdevās noskaidrot dueļa apstākļus, pat nav skaidrs, ar ko tieši duelis bija. 1832. gada 31. maijā pulksten desmitos no rīta Galoiss nomira. Apglabāts 1832. gada 2. jūnijā Monparnasas kapsētā. Naktī pirms dueļa Galuā sagatavoja jaunu akadēmijas memuāru versiju, kur apkopoja savu pētījumu rezultātus un nosūtīja to savam draugam Augustam Ševaljē.

Dienas labākais

Zinātniskie sasniegumi

20 savas dzīves gadus Galoīzam izdevās izdarīt atklājumus, kas viņu nostādīja izcilāko 19. gadsimta matemātiķu līmenī. Risinot problēmas algebrisko vienādojumu teorijā, viņš ielika mūsdienu algebras pamatus, nāca klajā ar tādiem pamatjēdzieniem kā grupa (Galoiss bija pirmais, kurš izmantoja šo terminu, aktīvi pētot simetriskās grupas) un lauks (galīgos laukus sauc par Galois lauki).

Galois izpētīja vecu problēmu, kuras risinājums labākajiem matemātiķiem nav dots kopš 16. gadsimta: atrast vispārēju patvaļīgas pakāpes vienādojuma risinājumu, tas ir, izteikt saknes koeficientu izteiksmē, izmantojot tikai aritmētiku operācijas un radikāļi.

Nīls Ābels vairākus gadus iepriekš pierādīja, ka 5. un augstākas pakāpes vienādojumiem risinājums "radikāļos" nav iespējams; tomēr Galoiss gāja daudz tālāk. Viņš atrada nepieciešamu un pietiekamu nosacījumu, lai vienādojuma saknes varētu atzīt izteiksmi radikāļu izteiksmē. Bet visvērtīgākais nebija pat šis rezultāts, bet gan metodes, ar kurām Galoiss spēja to iegūt.

Galuā darbi, kuru skaits ir maz un kas rakstīti īsi, sākumā laikabiedriem palika nesaprotami. Auguste Ševaljē un Galuā jaunākais brālis Alfredo pēdējos Galuā darbus nosūtīja Gausam un Džeikobi, taču atbildi nesaņēma. Tikai 1843. gadā Galua atklājumi ieinteresēja Liuvillu, kurš tos publicēja un komentēja (1846).

Galuā atklājumi atstāja milzīgu iespaidu un lika pamatu jaunam virzienam - abstraktu algebrisko struktūru teorijai. Turpmākos 20 gadus Keilijs un Džordans izstrādāja un vispārināja Galoī idejas, kas pilnībā pārveidoja visas matemātikas seju.

12 gadu vecumā Evariste iestājās Luisa le Grand Grand Karaliskajā koledžā. Studiju gados Galoiss bija liecinieks mēģinājumam sazvērestīties studentus, kuri pieturējās pie republikas uzskatiem, pret koledžas vadību baumu dēļ par koledžas iespējamo pārveidošanu par jezuītu skolu (kas viņš bija pirms revolūcijas). Sazvērestība tika atklāta, un vairāk nekā simts koledžas studentu no kauna tika izraidīti.

Tikai 16 gadu vecumā Galoiss sāka lasīt nopietnas matemātiskas esejas. Cita starpā viņš uzgāja Nīla Ābela memuārus par patvaļīgas pakāpes vienādojumu risinājumu. Pēc skolotāju domām, tieši matemātika padarīja viņu no paklausīga skolnieka par izcilu. Tēma iekaroja Galoisu, viņš sāka pats veikt pētījumus un 17 gadu vecumā publicēja savu pirmo darbu žurnālā “ Annales de gergonne". Tomēr Galoisa talants neveicināja viņa atpazīstamību, jo viņa lēmumi bieži pārsniedza skolotāju izpratnes līmeni, viņa secinājumu precizēšanu neveicināja arī fakts, ka viņš nestrādāja, lai tos skaidri norādītu uz papīra un bieži izlaida lietas tas viņam bija acīmredzami.

1828. – 1829. Gadā Galuā piemeklēja virkne nelaimju: Galoiss divreiz ar gada starpību neiztur eksāmenu Ecole politechnikā. Pirmo reizi lēmumu īsums un skaidrības trūkums mutiskajā eksāmenā noveda pie tā, ka Galois netika pieņemts. Gadu vēlāk mutiskajā eksāmenā viņš nonāca tādā pašā situācijā un, izmisis, ka nesaprata eksaminētāju, uzmeta viņam lupatu. Iekļūšana Ecole politechnikā viņam bija svarīga, jo tā bija republikāņu centrs. Nākamā neveiksme bija tāda, ka Košī divās daļās apstiprinātais darbs, kas tika nosūtīts viņam pārskatīšanai, pēc tam Kauši zaudēja un nenonāca Parīzes akadēmijā matemātisko darbu konkursā. 1829. gadā kāds jezuītu priesteris, tikko ieradies dzimtajā pilsētā Galois, publicēja ļaunās brošūras, kuras, iespējams, sarakstījis Evaristes tēvs (Nikolā-Gabriels Galoī kļuva slavens kā asprātīgs satīrisko brošūru rakstnieks). Nespēdams izturēt kaunu, tēvs Galoiss neredzēja citu izeju, kā tikai pašnāvību.

1829. gadā Galoiss vēl paspēja iestāties Augstākajā normālskolā, kurā mācījās tikai gadu un tika izslēgts par piedalīšanos republikas virziena politiskajās runās.

Jebkurā gadījumā mēs esam darījuši visu, kas mūsu spēkos, lai saprastu monsieur Galois pierādījumus. Viņa pamatojums nav ne pietiekami skaidrs, ne pietiekami pilnīgs, lai mēs spētu spriest par viņu precizitāti, tāpēc šajā ziņojumā mēs nevaram dot priekšstatu par tiem.

Galuā turpina piedalīties republikāņu runās, izturas izaicinoši. Divreiz tika ieslodzīts (fr.)... Pirmo reizi viņš tika arestēts 1831. gada 10. maijā. 15. jūnijā Sēnas departamenta žūrija sāka lietas iztiesāšanu. Pateicoties Duponta advokāta centieniem, Galoiss tika attaisnots un atbrīvots bez turpmākas kavēšanās. Otro reizi Galojs pavadīja Sentpelagijā no 1831. gada 14. jūlija līdz 1832. gada 16. martam, kad saslima un tika pārvests uz slimnīcu, kas atrodas Rue Lursin 86. Ir pierādījumi, ka Galoiss kādu laiku palika šeit pēc tam, kad 29. aprīlī beidzās ieslodzījuma laiks. Šī slimnīca ir viņa pēdējā zināmā dzīvesvieta. Šeit viņš iepazinās ar Stefāniju, Žana Luī meitu, vienu no ārstiem. Varbūt viņas atteikums bija galvenais jaunā revolucionāra traģiskās nāves cēlonis.

30. maija agrā rītā netālu no ledāja dīķa Galoisā viņš tika nāvīgi ievainots duālā, kas formāli saistīts ar mīlas dēku, lai gan pastāv arī aizdomas, ka konfliktu izprovocēja rojālisti. Pretinieki viens otru apšaudīja ar pistolēm vairāku metru attālumā. Lode trāpīja Galoisam vēderā. Pēc dažām stundām viens no vietējiem iedzīvotājiem nejauši uzdūrās ievainotam vīrietim un aizveda viņu uz (fr.)... Neizdevās noskaidrot dueļa apstākļus, pat nav skaidrs, ar ko bija duelis. 1832. gada 31. maijā pulksten desmitos no rīta Galoiss nomira. Apglabāts 1832. gada 2. jūnijā Monparnasas kapsētā.

Naktī pirms dueļa Galuā uzrakstīja savai draudzenei Augustei Ševaljē vairākas īsas vēstules un garu vēstuli, kurā viņš apkopoja savu pētījumu rezultātus.

Zinātniskie sasniegumi[ | ]

20 gadus mūžā un četrus gadus aizrāvies ar matemātiku, Galoisam izdevās izdarīt atklājumus, kas viņu nostādīja izcilāko 19. gadsimta matemātiķu līmenī.

Galois pētīja problēmu atrast vispārēju patvaļīgas pakāpes vienādojuma risinājumu, tas ir, problēmu, kā izteikt saknes koeficientos, izmantojot tikai aritmētiskās darbības un radikāļus.

Savā pašnāvības vēstulē Galoiss starp saviem sasniegumiem min arī sava veida pētījumus par “funkciju neskaidrību” (fr. Ambiguïté des funkcijas);

EVARIST GALOIS

Nākamais izcilais matemātiķis Evariste Galois dzimis 1811. gada 26. oktobrī Bourg-la-Renne pilsētā, desmit kilometrus no Parīzes. Viņa tēvs bija Nicola Gabriel Galois, toreizējais Imperatora universitātes internātskolas direktors; māte - Adelaide Marija Demand Galoisa. Pēc tam Nicola Galois kļuva par Bourg-la-Rena mēru un palika šajā amatā piecpadsmit gadus.

1811. gads - Napoleona impērijas ziedu laikmeta virsotne, periods, kad Francija dominēja Eiropas lielvalstu vidū - gan politikā, gan militārajā, gan zinātnes jomā. Tas bija laiks, kad analītiskās mehānikas radītāja Lagranža (1736-1813), kas vainagoja Ņūtona klasisko mehāniku, dzīve bija beigusies; laiks, kad vēl vienam izcilam matemātiķim - Laplasam (1749-1827), "Debesu mehānikas" veidotājam - sešdesmit divu gadu vecumā tika piešķirts grāfa nosaukums. Šeit der pieminēt vēl vienu vārdu - Cauchy (1789 - 1857). 1811. gadā Augustinam Košijam bija tikai divdesmit divi gadi, un viņš kā būvinženieris strādāja imperatora dienestā, uzstādot nocietinājumus rietumu krastā. Viņa godība - tāpat kā zīdaiņu šūpulī gulošā Evaristes godība - vēl bija priekšā.

Ļaujiet man īsi atgādināt par gaidāmajiem notikumiem, jo ​​Evariste Galois īsais mūžs izrādījās nesaraujami saistīts ar Francijas likteni nākamajās divās desmitgadēs.

Tātad pēc neveiksmīga iebrukuma Krievijā 1812. gadā impērijas armijas vara tika iedragāta, Napoleons atteicās no troņa, kuru 1814. gadā atdeva Burboniem; Luijs XVIII valdīja Francijā. Pēc tam notika represijas pret cilvēkiem, kas bija lojāli iepriekšējam režīmam, un tas neapieta matemātiķus: 1816. gadā izcilais zinātnieks un skolotājs Gaspards Monge (1746-1818), gados vecāks aprakstošās ģeometrijas izgudrotājs, tika izraidīts no akadēmijas un Ecole. Politehniku ​​un drīz nomira. Viņa vietu mantoja Košijs - dievbijīgs cilvēks un pilnīgi uzticīgs notikušajai restaurācijai. Viņš katru dienu samierinājās ar reakcionāru garīdznieku pieaugošo ietekmi, viņš neiebilda ne pret Ecole Politechnique pārstrukturēšanu, ne pret Normal School - cita Francijas izglītības un zinātnes centra, kas slēgts uz veseliem četriem gadiem, iznīcināšanu. no 1822. gada līdz 1826. gadam. Karalis, sadarbībā ar aristokrātiju un jezuītiem, centās iznīcināt jebkuru republikas ideju perēkli, salauzt bonapartistu opozīciju.

Tagad atgriezīsimies pie jaunās Evaristes. Par viņa bērnību nav zināms gandrīz nekas, un pirmais nozīmīgais pavērsiens viņa dzīvē ir 1823. gads, kad viņš divpadsmit gadu vecumā iestājās Luisa-le-Grand licejā. Pēc trim gadiem Evarists atklāja matemātiku. Ātrums, ar kādu zēns progresēja šajā jaunajā zināšanu jomā, ir patiesi pārsteidzošs. Gandrīz no paša sākuma viņš atteicās no skolas mācību grāmatām; viņš pētīja matemātikas zinātnes pamatus no klasiskajiem Legendra darbiem - "Ģeometrijas elementi", "Skaitlisko vienādojumu risinājumi" un "Analītisko funkciju teorija". 1827. gadā, būdams Luisa le Grandas retorikas klases students, viņš jau bija pazīstams ar Eulera, Gausa un Džakobi darbiem. Mācību gada beigās Evariste patstāvīgi gatavojās eksāmeniem Ecole Polytechnique, prestižākajā no tā laika Francijas izglītības iestādēm. Viņš nevarēja nokārtot eksāmenus, bet 1828. gada oktobrī viņam izdevās iekļūt Liceja Luisa le Grandas matemātikas klasē, kuru vadīja profesors Ričards, jauns izcils skolotājs (viņa studenti, papildus Evariste Galois, bija astronoms). Urban Leverrier un matemātiķis Charles Hermite).

Ir saglabājušies Ričarda ieraksti, kuros viņš jauno Galoizu raksturo kā spējīgāko no saviem studentiem. Ričards viņam palīdzēja publicēt savu pirmo darbu, kas parādījās marta izdevumā Mathematical Annals, kas ir pirmais franču matemātikas žurnāls, kas dibināts 1818. gadā. Notika Akadēmijas sēde, kurā Pinsotam un Kauši bija jāapsver Galoja darbs, taču tas beidzās velti: Košijs pazaudēja nosūtīto rokrakstu.

Neskatoties uz to, darba publicēšana īpašā žurnālā jaunajam zinātniekam bija ļoti veiksmīga, un neviens - ne Riharda, ne Galoa klasesbiedri matemātikā - nešaubījās, ka viņš iekļūs Ecole politechnikā. Vēl negaidītāka bija viņa otrā neveiksme eksāmenos 1829. gadā. Galois talants bija nenoliedzams, un neveiksmes cēloņi joprojām nav skaidri. Tiek uzskatīts, ka viens no eksaminētājiem (tie bija Binets un de Fursi, ļoti parastie speciālisti) pasmējās par Evaristi, kad viņš izklāstīja savas matemātiskās idejas - tas izraisīja dusmu zibsni neizdevušajā studentu kandidātā Ecole Polytechnique.

Galoisam bija jāturpina izglītība ne tik prestižā mācību iestādē - bijušajā Normālskolā, kas atjaunota 1826. gadā ar nosaukumu Preparatory. 1829. gada oktobrī viņš tika nosacīti uzņemts skolā un tikai 1830. gada sākumā kļuva par tās pilntiesīgu studentu, parakstot apņemšanos vairākus gadus kalpot valsts dienestā. Pirmajā studiju gadā pie Normal Galois viņš satika Auguste Chevalier, kurš palika viņa vienīgais tuvais draugs līdz mūža beigām. Ševaljē ietekmē viņš sāka interesēties par politiku; viņa republikas pārliecība pamazām sāka veidoties.

1830. gada jūlija revolūcija pie varas Francijā pieņēma lielās buržuāzijas protežē Luija Filipa valdību, kas izmantoja parīziešu republikāniskās noskaņas, lai gāztu iepriekšējo monarhu, taču negrasījās nākotnē veicināt šādus noskaņojumus. Tomēr jaunā Evariste sirsnīgi ticēja revolucionāriem republikas saukļiem. 1830. gada novembrī viņš iestājās Tautas draugu biedrībā un iestājās Zemessardzes artilērijā; mēs atzīmējam, ka līdz tam laikam viņš jau bija sagatavojis vairākus oriģinālos matemātikas darbus.

Evariste neslēpa savas politiskās noslieces - turklāt viņus aizstāvēja ar visu jaunības dedzību. Rezultātā viņš nonāca konfliktā ar Guignot Normal School direktoru, reakcionāru un pārliecinātu politiskās partijas, kurai šobrīd ir vara, atbalstītāju. Kādreiz Guinjots pieturējās pie konstitucionālās monarhijas idejas, bet tagad, pēc jūlija revolūcijas, viņš kļuva par lojālāko no Luisa Filipa režīma piekritējiem. Guinjots centās atbrīvoties no nemierīgā studenta; ar savu apmelojumu Galeju 1831. gada sākumā izslēdza no skolas, mācoties tur nedaudz vairāk nekā gadu. Atņemot stipendiju un internātskolu, 1829. gada vasarā zaudējis tēvu, Evariste Galois faktiski palika bez iztikas; viņš varēja dzīvot tikai no apmācības.

Viņš vēlreiz nosūta savus darbus uz akadēmiju, tos pavada ar asu vēstuli - viņa rokraksti akadēmijā tika pazaudēti ar apskaužamu pastāvību. Viņa neatlaidība tomēr paliek nepārliecinoša. (Šī Galois vēstule ir atveidota 5. sadaļā.)

Tikmēr Parīzes politiskā situācija katru nedēļu sakarsa. Luisa Filipa valdība likvidēja Nacionālo gvardi, taču vairāki tās kaujinieki atteicās nolikt ieročus. 1831. gada aprīlī sākās nepaklausīgo tiesas prāva, bet viņu advokātiem izdevās panākt attaisnošanu. Par godu šim notikumam Tautas draugu biedrība sarīkoja banketu, kurā Galuā uzcēla savu slaveno tostu: "Luisam Filipam!" Bet tajā pašā laikā viņš satvēra nazi rokā.

Nākamajā rītā viņš tika arestēts un ievietots Sen-Pelagijas cietumā; viņš tika apsūdzēts par kūdīšanu uz Francijas monarha dzīvības mēģinājumu. Tiesa, pateicoties jurista pūlēm un Tautas draugu biedrības cīņas biedru palīdzībai, Galoiss tika attaisnots un atbrīvots, taču ne uz ilgu laiku: 1831. gada vasarā viņš atkal tika sagūstīts sakāves laikā. republikas demonstrācijas. Šoreiz Evaristei nācās pavadīt astoņus mēnešus Sentpelagijā - no 1831. gada 14. jūlija līdz 1832. gada 16. martam; šeit viņš svinēja savu divdesmito dzimšanas dienu. Un šeit viņš uzzināja, ka 11. jūlijā kārtējā Akadēmijas sanāksmē viņa darbs tika noraidīts, kuru viņš iesniedza izskatīšanai vēl 1831. gada janvārī, sešus mēnešus pirms ieslodzījuma Senpelagijā. Puasons, slavenais matemātiķis, kurš pārskatīja viņa rokrakstu, nespēja vai nevēlējās to saprast.

Cietums bija pilnīgi nepiemērota vieta jaunajam Galoisam, kurš neizcēlās ar labu veselību, un viņam nederēja pārpilnība visu noziedzīgo noziedznieku un politisko ieslodzīto, bonapartistu, republikāņu un leģitimistu (monarhiskā režīma atbalstītāju) kompānija. . Tomēr viņš turpināja strādāt cietumā. Dokumentos, kurus Auguste Ševaljē analizēja pēc viņa nāves, tika atklātas vairākas piezīmes, kas acīmredzot kalpoja kā priekšvārdi vairākiem matemātiskiem darbiem.

Par piedalīšanos demonstrācijā un "nelikumīgu" Nacionālās gvardes formas nēsāšanu Galoisam piesprieda deviņu mēnešu cietumsodu, bet 1832. gada 16. martā viņš saslima un tika pārvests uz slimnīcu, kur palika līdz 29. aprīlim līdz plkst. cietuma termiņa beigām. Šo viņa dzīves periodu raksturo Auguste Ševaljē; pēc Golua uzticīgā drauga domām, viņš piedzīvoja tikai divas jūtas: milzīgu nogurumu un naidu. Neskatoties uz jauno vecumu, Evariste Galois jau bija izveidojies matemātiķis - izcils matemātiķis! - tomēr viņa darbs tika noraidīts, un viņam Luija-Filipa Francijā nebija labāka patvēruma kā cietums.

Beidzot viņu atbrīvoja. Viņš gribēja pamest Parīzi, bet liktenis nolēma citādi: viņš satika meiteni, kura 30. maijā izraisīja dueli. Pretinieki nošāva pistoles no vairāku metru attāluma; Lode trāpīja Évariste vēderā, brūce bija nāvējoša, un 1832. gada 31. maija desmitos no rīta nomira Évariste Galois, Francijas jaunākā un talantīgākā matemātiķe.

Stāsts ar meiteni joprojām nav skaidrs. Varbūt policija viņu izveidoja; iespējams, neveiksmīgais Galeja liktenis solīja tikšanos ar viņu. Turklāt viņa oponenta vārds nav ticami zināms: iespējams, tas bija Pesche d'Erbenville (kā apgalvoja rakstnieks Aleksandrs Dumas), iespējams, noteikta Duchatelet, Evariste līdzgaitniece Republikāņu partijā. Interesantāk ir tas, kā Galois pavadīja nakti pirms tad duelis, ko viņš darīja savas dzīves pēdējās stundās.

Viņš uzrakstīja trīs vēstules - tostarp savam draugam Augustam Ševaljē; šis pēdējais dokuments lielā mērā ir veltīts matemātiskiem jautājumiem un daļēji ir dots 5. sadaļā. Evariste acīmredzot jau pirms dueļa valdīja par saviem zinātniskajiem darbiem - uz viņa galda tika atrastas divas piezīmes, kas saglabājušās līdz šai dienai. Viens no tiem skan: "Šis pierādījums ir jāpapildina. Nav laika. 1832".

Galois nāvi Parīzes presē atzīmēja ar īsām, drosmīgām piezīmēm. Provinces laikraksti veltīja viņam greznākus nekrologus; Tādējādi Lionas laikraksts "Precuurser" rakstīja:

"Parīze, 1. jūnijs. Vakar neveiksmīgs duelis no zinātnes atņēma jauno vīrieti, kurš izrādīja visspilgtākās cerības. Diemžēl viņa priekšlaicīgā slava ir saistīta tikai ar politiku. Jaunais Evariste Galois, kurš pirms gada tika saukts pie atbildības par tostu bankets "Vandange des Bourgogne", aizvadīja dueli ar vienu no saviem jaunajiem draugiem. Abi jauni vīrieši ir Tautas draugu biedrības biedri, un abi bija iesaistīti vienā un tajā pašā politiskajā procesā. Ir pierādījumi, ka duelis bija ko izraisīja kaut kāds mīlas stāsts. ieroču pistoles. Kādreiz viņi bija draugi, tāpēc viņi uzskatīja, ka nav vērts mērķēt viens uz otru un nolēma paļauties uz likteni. Viņi nošāva tuvā attālumā, bet tur bija tikai viens, kas bija piekrauts ar divām pistolēm. lode ievainoja Galoisu tieši cauri. Viņš tika nogādāts Košenas slimnīcā, kur pēc dažām stundām nomira. Galuāzam palika divdesmit, pretiniekam nedaudz mazāk. "

Pēc traģiskās nāves Galoiss uz ilgu laiku tika aizmirsts. Visus viņa matemātiskos rokrakstus, apmēram sešdesmit lappuses teksta, glabāja Auguste Ševaljē, taču viņš nevarēja atrast nevienu, kurš piekristu tos publicēt. Tikai 1846. gadā Džozefs Lijvils pirmo reizi publicēja Galoisa darbus žurnālā Pure and Applied Mathematics, kuru viņš nodibināja, atklājot pasaulei aizmirstu ģēniju. Un no šī brīža Evariste Galois vārds uz visiem laikiem tika noteikts matemātikā.

2. ALGEBRISKO VIENĀDOJUMU RISINĀJUMS RADIKĀLĀS

Pirms turpināt Evariste Galois zinātniskos sasniegumus, aplūkosim algebrisko vienādojumu radikāļos atrisināmības problēmas vēsturi un būtību. Lai to izdarītu, man būs jāmānās, jo datora redaktorā nav iespējas norādīt mainīgo lielumu augšējo un apakšējo indeksu. Tāpēc es pierakstīšu konkrētu vienādojumu vai ceturtās pakāpes polinomu formā:

P \ 4 (x) = a "x \ 4 + a" "x \ 3 + a" "" x \ 2 + a "" "" x + a "" "" "= 0 (1) kur a", "", "" "," "" "," "" "" ir racionāli skaitļi, un \ 4, \ 3 un tā tālāk ir mainīgā x pakāpe (virsraksts) un attiecīgā apzīmējums polinoms. No šī apzīmējuma ir viegli iedomāties vispārīgo gadījumu - n pakāpes polinomu.

Kā teikts algebras galvenajā teorēmā, jebkuram n-tās pakāpes algebriskajam vienādojumam ir n saknes (t.i., jebkuru n-tās pakāpes polinomu var sadalīt n lineāros faktoros). Starp šāda polinoma saknēm var būt gan reāli, gan pāri konjugēti kompleksi skaitļi. Pazīstami īpašie gadījumi ir pirmās, otrās un trešās pakāpes vienādojumi (lineāri, kvadrātveida un kubiski), kurus parasti raksta šādi tradicionāli:

P \ 1 (x) = cirvis + b = 0 (2)
P \ 2 (x) = cirvis \ 2 + bx + c = 0 (3)
P \ 3 (x) = cirvis \ 3 + bx \ 2 + cx + d = 0 (4)

Kā jūs zināt, ir formulas, kas ļauj izteikt lineāro un kvadrātvienādojumu saknes koeficientu izteiksmē. Lineārajam vienādojumam tas ir diezgan vienkārši:

Es nevaru šajā tekstā pierakstīt formulu otrās pakāpes vienādojuma saknēm, jo ​​tajā ir iekļauts kvadrātsaknes simbols, taču ikviena persona, kas mācījās skolā, to viegli atcerēsies (jebkurā gadījumā atcerieties, ka pastāv šāda formula un tā tiek dota astotajā vai devītajā klasē). Attiecībā uz kubiskā vienādojuma saknēm ir arī formula (Cardano formula), taču tā ir ļoti apgrūtinoša.

Ja algebriskajam vienādojumam ir formulas, kas tieši izsaka vienādojuma saknes koeficientu izteiksmē, tad viņi saka, ka tas ir atrisināms radikāļos. Jau senatnē bija skaidrs, cik svarīgi ir iemācīties atrisināt algebriskos vienādojumus, jo tie samazina dažādas dabaszinātņu, inženierzinātņu un praktisko aprēķinu problēmas. Viņi jau bija pazīstami ar lineārajiem un kvadrātiskajiem vienādojumiem Mesopotāmijā, divus tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. 9. gadsimtā p.m.ē. Muhameda al Khvarizmi esejā "Al-jabr al-muqabala" ir izklāstīti vispārīgi noteikumi lineāru un kvadrātisku vienādojumu risināšanai, kas faktiski ir līdzvērtīgi formulām, kuras mums ir zināmas viņu mūsdienu apzīmējumos. Protams, daudziem matemātiķiem bija ideja atrast līdzīgas formulas vispārējam vienādojumam (t.i., n pakāpe). Tomēr pat kubiskā vienādojuma gadījumā problēma izrādījās ļoti sarežģīta, un tikai 16. gadsimtā itāļu matemātiķiem izdevās izveidot formulas vienādojumiem ar n = 3 un n = 4. Tad līdz 19. gadsimta sākumam , matemātiķi spītīgi meklēja metodes vienādojumu risināšanai radikāļos, kuru pakāpe ir augstāka par ceturto, taču gandrīz trīs gadsimtus problēma nepadevās viņu centieniem. Patiesība tika atklāta tikai tad, kad divi jauni ģēniji sāka šo jautājumu - francūzis Evariste Galois un norvēģis Nils Henriks Ābels (1802 - 1829).

3. GALOIS MATEMĀTISKIE sasniegumi

Cerības iegūt vispārēju formulu n grāda vienādojuma sakņu atrašanai nepiepildījās; vismodernākie mēģinājumi to atrisināt radikāļos par n> 4 ir izgāzušies. Galu galā matemātiķu vidū radās viedoklis, ka vispār nav visaptverošas formulas, un tāpēc problēmai nav risinājuma. Tomēr šī pieeja problēmu nostādīja pilnīgi citā līmenī: tika prasīts nevis atrast kādu risināšanas veidu, bet gan pierādīt, ka tā principā nepastāv.

Tātad uzdevumam bija nepieciešama pilnīgi jauna pieeja, un tas nebija lēns parādīties. 1824. gadā jaunais norvēģu matemātiķis Nīls Ābels, paļaujoties uz dažām Lagranža idejām, pierādīja, ka algebriskie vienādojumi, kuru pakāpe ir augstāka par ceturto, radikāļos parasti nav nosakāmi. Šī Ābela teorēma stimulēja jaunā Galois darbu, kuru es tagad aprakstīju.

Fakts ir tāds, ka Ābela teorēma sniedza negatīvu atbildi tikai uz vispārējas formas vienādojumiem, kuros ir visas nezināmā x spējas no nulles līdz n-tājai. Protams, daudzus noteiktas formas augstākas pakāpes vienādojumus var atrisināt radikāļos, tāpēc Galois formulēja problēmu šādi: atrodiet kritēriju vienādojumu risināmībai radikāļos, t.i. noteikt nepieciešamos un pietiekamos apstākļus, kas ļautu spriest, vai dots vienādojums ir atrisināts radikāļos vai nē.

Viņam izdevās atrast nepieciešamo kritēriju, taču, lai aprakstītu šo izcilo Galoisa sasniegumu, ir jāievieš vairāki jauni algebriski jēdzieni - piemēram, permutācija, grupa, lauks. Mēs tos esam parādā arī Evariste Galois.

Nomaiņa. Ļaujiet būt n objektu kopa, kas tiek ievietota viens pret vienu ar dabisko sēriju 1, 2, 3 ... n numuriem. Viņu permutāciju sauc par šīs kopas pārveidošanu, kas rakstīta tabulas formā:

1 2 3 un tā tālāk līdz n (6)
i "i" "i" "" un tā tālāk līdz i -tajam, kur apakšējā rindā ir vienādi skaitļi 1, 2, 3 ... n, bet parasti citā secībā. Tabula (6) faktiski parāda, ka 1 iet uz i ", 2 uz i" "utt.

Es sniegšu piemēru par permutāciju parādīšanos kristālu fizikā. Iedomājieties kristālu ar visvienkāršāko kubisko režģi, un mēs pārveidosim (pagriezīsim, atspoguļosim utt.) Tā vienības šūnu (kubu) tādā veidā, ka pēc pārveidošanas tas tiks izlīdzināts ar sevi. Skaitīsim kuba virsotnes sākotnējā stāvoklī ar skaitļiem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; tad pēc transformācijas katra virsotne nonāks kādā citā, ko ir ērti norādīt ar permutācijas palīdzību. Šajā gadījumā katrai transformācijai - piemēram, rotācijai ap telpisko diagonāli (trešās kārtas ass) vai atstarojumam plaknē, kas iet caur kuba četru vertikālo malu viduspunktiem - būs sava permutācija.

Apzīmēsim transformācijas un atbilstošās permutācijas ar burtiem A, B, C utt. Sauksim divu transformāciju A un B kompozīciju vai reizinājumu par tādu trešo transformāciju C = AB, kas ir ekvivalents secīgai pirmās operācijas A un pēc tam - B izpildei. Stingri sakot, kompozīcija AB var neapmierināt pārvietošanās likumu, tas ir, , AB nav vienāda ar BA. Bet, ja mēs atgriezīsimies pie kuba, mēs varam viegli uzzināt, ka tas pārveidojas par sevi saskaņā ar četrdesmit astoņām transformācijām (skaitot ar atspulgu inversijas centrā), ka katra šāda transformācija atbilst noteiktai permutācijai un ka kompozīcijas no visām šīm pārvērtībām pakļaujas komutācijas likumam.

GRUPA. Sniegsim mūsdienīgu grupas definīciju:

Grupa ir kopa G, uz kuras tiek dota divvietīga algebriskā darbība, t.i. daži noteikumi, kas katram no diviem G elementiem piešķir trešo elementu, kas arī pieder G, un ir izpildītas šādas prasības:

1. darbība ir asociatīva, t.i. (AB) C = A (BC);
2. komplektā G ir vienības elements E: AE = EA = A;
3. katram A no G ir apgriezts elements A "(tas ir, A mīnus pirmajā pakāpē) tāds, ka AA" = A "A = E.

Ir viegli redzēt, ka četrdesmit astoņi kuba pārveidojumi veido grupu. Tas arī veido grupu un visu n simbolu permutāciju kopu - ņemot vērā iepriekš apspriesto reizināšanas darbību. Ja dota darbība atbilst arī komutatīvam likumam, tad šādu grupu sauc par komutatīvo.

G grupas H daļu sauc par tās apakšgrupu, ja H ir reizināts un ņem apgrieztus elementus, tas ir, kopā ar elementiem A, B satur elementus AB un A ". Protams, H pati par sevi ir grupa attiecībā uz G definēto darbību. Acīmredzot katrai grupai ir vislielākā apakšgrupa pati G un mazākā apakšgrupa E, kas ietver tikai identitātes elementu. Tādējādi mēs varam apsvērt ligzdotu apakšgrupu secības, kas atrodas starp G un E, ko sauc par G grupas apakšgrupu ligzdojošām lellēm:

M: G, H ", H" "... E (7)

LAUKS. Ar lauku algebrā mēs domājam kopu K ar divām divvietīgām operācijām, kuras sauc par saskaitīšanu un reizināšanu; turklāt attiecībā uz saskaitīšanu tā ir komutatīvā grupa, un attiecībā uz reizināšanu tās nulle elementi veido arī komutatīvo grupu. Turklāt K ievēro parasto iekavu paplašināšanas likumu: (A + B) C = AC + BC. Kā piemēru es norādīšu, ka racionālo skaitļu, reālo skaitļu un komplekso skaitļu kopas ir lauki.

Lauka K pārveidojumu Φ sauc par tā automorfismu, ja tas pārveido summu par summu un produktu par produktu:

Ф (A + B) = A + B, Ф (AB) = AB jebkuram A, B no K. Kā automorfisma piemēru varam uzskatīt šādu kompleksu skaitļu lauka transformāciju, kas pārveido katru skaitli (u + iv) tā konjugātā (u - iv).

GALOISA TEORĒMA. Tātad, nosakot nepieciešamos pamatjēdzienus, es centīšos dot priekšstatu par Galuā izstrādāto metodi. Jāatzīmē, ka viņa darbs apskatāmajā jomā nav pamats interpretācijai un ir pieejams tikai speciālistiem; tāpēc es neiedziļināšos detalizētā skaidrojumā par to, ko tieši un kā paveica Galoiss, bet es koncentrēšos uz viņa galveno ideju izklāstu.

Galvenais bija ideja saistīt ar katru algebrisko vienādojumu tā "sakņu lauka" visu automorfismu grupu, kas atstāj fiksētu "koeficientu lauku". Šādu automorfismu kolekcija veido grupu, ar kuru ir saistītas noteiktas vienādojuma sakņu permutācijas, kas arī veido grupu. To sauc par šī algebriskā vienādojuma simetrijas grupu vai Galois grupu P \ n (x) = 0 un apzīmē kā Gal (P \ n). Tieši šīs grupas īpašības dod atbildi uz jautājumu par šī konkrētā vienādojuma atrisināmību radikāļos.

Galois kritērijs ir šāds:

Vienādojums P \ n (x) = 0 tikai tad, ja tas ir atrisināms radikāļos, ja tā Gal (P \ n) grupai ir policikliska matrjoška.

Es nemēģināšu ieskicēt veidus, kā pierādīt šo teorēmu, vai pārstāstīt Galois darbu šajā jautājumā. No zinātnes vēstures viedokļa, kā arī no matemātiskās prakses viedokļa, ir svarīgas iepriekšminētā kritērija sekas: Galuā grupas īpašiem vienādojumiem var aprēķināt un analizēt, nezinot sakņu vienības apsvērumus, bet izmantojot tikai simetrijas apsvērumus. Tādējādi Galoisa teorēma ietver ne tikai Ābela teorēmu, kas minēta šīs sadaļas sākumā, bet arī ļauj precizēt pašas iespējas atrisināt jebkuru konkrētu vienādojumu radikāļos.

Tomēr kas ir svarīgāks - vai problēma ir algebrisko vienādojumu risināšana kā tāds, vai Galoisa šim nolūkam izstrādātais matemātiskais aparāts? Mēs skarsim šo jautājumu nākamajā sadaļā.

4. GALOISA SASNIEGUMU VISPĀRĪGA TEORĒTISKĀ NOZĪME

Mēģināsim izprast iepriekšējās sadaļas beigās radīto problēmu no mūsdienu viedokļa. Mēs esam pārsteigti, redzot, ka praksē jautājums par konkrētu algebrisko vienādojumu atrisināmību ar radikāļiem nav tik svarīgs. Protams, pastāv ļoti dažādas ekonomiskas, inženiertehniskas, fiziskas problēmas, kas saistītas ar augsta grāda vienādojumu risināšanu, taču visos šajos gadījumos mūs parasti neinteresē iespēja izveidot vispārēju formulu vai pat tādas pati formula, bet saknēs. Sakņu iegūšanu - ar noteiktu precizitāti, kas ir diezgan apmierinoša praktiskās situācijās - šodien nodrošina standarta rīku komplekts: dators, datorprogramma un algoritms, kas izstrādāts saskaņā ar vienu no skaitļošanas matemātikas metodēm. Ir daudzas metodes algebrisko vienādojumu aptuvenam risinājumam; Pieminēšu, piemēram, sakņu izolāciju, grafisko risinājumu, pusdalības metodi, akordu metodi, pieskares metodi (Ņūtona metode), iteratīvo metodi utt.

Vai datoru parādīšanās, kas ļāva ātri veikt milzīgu rutīnas aprēķinu daudzumu, nozīmē, ka Galoisa sasniegumi mūsu laikā nav nozīmīgi? Nekādā gadījumā! Pirmkārt, viņa formulētais kritērijs pabeidza būvēt vienu no matemātikas zinātnes daļām, piešķirot tai harmoniju un nepieciešamo pilnīgumu. Otrkārt, viņa izstrādātie jēdzieni un metodes konkrētas algebriskas problēmas risināšanā izrādījās svarīgāki par pašu risinājumu un iepriekšējā sadaļā doto kritēriju. Grūti pārvērtēt grupu teorijas aparāta nozīmi mūsdienu matemātikā un fizikā; Evariste Galois kļuva par šīs matemātikas zinātnes nozares dibinātāju. Viņa ieviestajam grupas jēdzienam ir milzīga loma mūsdienu fizikā - galvenokārt kristālu fizikā, kvantu mehānikā un tās vissvarīgākajās nozarēs - kvantu ķīmijā un cietvielu teorijā.

Tātad var paust viedokli, ka radikāļu vienādojumu risināmības teorija ir svarīga ne tik daudz pati par sevi (un noteikti ne vienādojumu praktiskam risinājumam), bet gan kā konkrēts simetrijas idejas iemiesojums. Iespējams, pats Galoiss to saprata un, izceļot radikāļu vienādojumu risināmības kritēriju (sena problēma, cienījama un tāpēc tradīciju iesvētīta), patiesībā cerēja, ka viņa laikabiedriem būs vieglāk novērtēt viņa ideju revolucionāro nozīmi konkrētas problēmas piemērs.

Es atzīmēju, ka 19. gadsimta beigās - 20. gadsimta sākumā grupu teorija tika tālāk attīstīta Fēliksa Kleina (1849-1925), Mariusa Lī (1842-1899), Kamilas Džordana (1838-1922) un Anrī Poinkarē (1854-1912) darbos. ). Krievijā šo problēmu risināja O.Yu Schmidt (1891-1956), kurš 1916. gadā publicēja monogrāfiju "Abstract Group Theory".

5. DAŽI EVARISTA GALOISA EPISTOLĀRĀ DARBA PIEMĒRI

Šajā sadaļā ir sniegti divi Evaristes Galois epistolārā mantojuma piemēri, kas ilustrē biogrāfisko skici: vēstule, kas 1831. gada martā nosūtīta Zinātņu akadēmijai, un pašnāvības ziņojums Auguste Chevalier (sniegts ar saīsinājumiem).

"Francijas Zinātņu akadēmijas prezidentam

Prezidenta kungs,

Es uzdrīkstos cerēt, ka Lakroksa un Puasona kungiem nepatiks mans atgādinājums par memuāriem par vienādojumu teoriju, kuru viņiem bija uzdots pārskatīt pirms trim mēnešiem.

Pētījuma atklājumi šajā memuāros ir daļa no pagājušā gada darba par balvu par labāko darbu matemātikā. Tajā es izpētīju likumus, saskaņā ar kuriem jebkurā gadījumā ir iespējams noteikt, vai dotais vienādojums ir atrisināms radikāļos. Tā kā līdz šim matemātiķi uzskatīja, ka šī problēma ir ja ne pilnīgi nepieejama, bet vismaz ļoti grūta, tad komisija jau iepriekš nolēma, ka es to nevaru izdarīt: pirmkārt, tāpēc, ka mani sauc Galois, un, otrkārt, tāpēc, ka es esmu students. Komisija pazaudēja manu memuārus. Un man paziņoja, ka viņš ir pazudis.

Tas man varētu būt devis pietiekami daudz mācību. Neskatoties uz to, pēc godājama akadēmijas locekļa ieteikuma es daļēji esmu atjaunojis rokrakstu un iepazīstinājis to ar jums.

Jūs redzat, prezidenta kungs, ka līdz šim mans darbs tiek izturēts gandrīz tāpat kā pret nākamajiem apļa kvadrātā sadalīšanas problēmas risinājumiem. Vai līdzība tiks novesta līdz galam?

Lūdzu, prezidenta kungs, atbrīvojiet mani no satraukuma un aiciniet Lakroksa un Puasona kungus informēt mani, ja mans rokraksts atkal tiek pazaudēts vai viņi gatavojas ziņot par to Akadēmijai. Lūdzu, pieņemiet, prezidenta kungs, jūsu pazemīgā kalpa sirsnīgo visdziļākās cieņas apliecinājumu

Parakstīts: E. Galois ".

Mans dārgais draugs!

Analīzē atklāju kaut ko jaunu. Daži no šiem atklājumiem attiecas uz vienādojumu teoriju, citi uz integrāļu definētajām funkcijām.

Vienādojumu teorijā es izpētīju, kādos gadījumos vienādojumi tiek risināti radikāļos, kas man deva pamatu šīs teorijas padziļināšanai un visu iespējamo vienādojuma pārveidojumu aprakstīšanai, kas ir pieļaujami pat tad, ja tas nav atrisināts radikāļos.

No tā var uzzīmēt trīs atmiņas. Pirmais ir rakstīts, un pēc veiktajiem labojumiem esmu stingri pārliecināts par tā pareizību, neskatoties uz to, ko Puasons par to teica.

Jūs zināt, mana dārgā Auguste, ka esmu pētījis ne tikai šos jautājumus. Kādu laiku es visvairāk domāju par nenoteiktības teorijas pielietošanu pārpasaulīgajā analīzē. Punkts ir iepriekš paredzēt, kādas aizstāšanas var veikt attiecībās starp transcendentālajiem lielumiem vai funkcijām, t.i. kādas vērtības var aizstāt ar datiem, lai attiecība paliktu derīga. Tas liek mums atzīt daudzu izteicienu neiespējamību, kas citādi būtu jāizmeklē. Bet man nav laika, un manas idejas šajā milzīgajā jomā vēl nav ļoti skaidras.

Ļaujiet man izdrukāt šo vēstuli enciklopēdijā Revue. Dzīves laikā esmu vairākkārt atļāvies izdarīt pieņēmumus, par kuriem es nebiju pārliecināts. Bet es jau apmēram gadu domāju par visu, kas šeit rakstīts, un tas ir pārāk savās interesēs, lai nekļūdītos, pretējā gadījumā mani turēs aizdomās par tādu teorēmu norādīšanu, kuru pilnīgie pierādījumi man nav zināmi. .

Dodieties publiski pie Džeikobi un Gausa un lūdziet viņiem izteikt savu viedokli nevis par teorēmu pamatotību, bet gan par to nozīmi.

Es ceru, ka pēc tam būs cilvēki, kuriem visā šajā sajukumā ir lietderīgi sakārtot lietas.

Es tevi silti apskāvu.

Parakstīts: E. Galois ".

Mihails Ahmanovs

Viņš nodzīvoja divdesmit gadus, tikai pieci no viņiem mācījās matemātiku.
Matemātiskais darbs, kas iemūžināja viņa vārdu, ir nedaudz vairāk par 60 lappusēm.

15 gadu vecumā Galoiss atklāja matemātiku un kopš tā laika, pēc kāda no skolotāju domām, "viņu apsēdis matemātikas dēmons".
Jaunais vīrietis izcēlās ar aizraušanos, nepielūdzamu temperamentu, kas viņu pastāvīgi noveda pie konfliktiem ar citiem un pats ar sevi.

Galoiss nepielūdza elementāru matemātiku un uzreiz nonāca mūsdienu zinātnes līmenī.
Viņam bija 17 gadu, kad viņa skolotājs Ričards paziņoja:
"Galois strādā tikai augstākās matemātikas jomās."
Kad viņš publicēja savu pirmo darbu, viņam bija nepilni 18 gadi. Un tajos pašos gados Galoīzam divas reizes pēc kārtas neizdevās nokārtot eksāmenus tā laika prestižākajā mācību iestādē Ecole Polytechnique.
1830. gadā viņš tika uzņemts priviliģētajā Augstākās normālās skolas skolā, kas apmācīja skolotājus.
Gada mācību laikā šajā skolā Galoiss uzrakstīja vairākus darbus; viens no tiem, kas veltīts skaitļu teorijai, bija ārkārtīgi interesants.

Vētrainās 1830. gada jūlija dienās Galoiss tika atrasts Normālās skolas sienās.
Viņu arvien vairāk saista jauna aizraušanās - politika.
Galoiss pievienojas pieaugošajai republikāņu partijai - Tautas draugu biedrībai - neapmierināts ar Luisa Filipa politiku.
Konflikts rodas ar skolas direktoru, kurš visiem spēkiem pretojās skolēnu politisko interešu pieaugumam, un 1831. gada janvārī Galoiss tika izslēgts no skolas.
1831. gada janvārī Galoiss Parīzes Zinātņu akadēmijā iesniedza savu pētījumu par vienādojumu risināšanu radikāļos.
Tomēr akadēmija noraidīja Galuā darbu - tur izklāstītās idejas bija pārāk jaunas.
Šajā laikā Galoiss atradās Sentpelagijas cietumā pēc mēģinājuma organizēt demonstrāciju 14. jūlijā (Bastīlijas ieņemšanas gadadienā), šoreiz Galoisam tika piespriests 9 mēnešu cietumsods. Mēnesi pirms soda beigām Galoī tiek pārvests uz slimnīcu. Cietumā viņš satika savu divdesmito dzimšanas dienu.

29. aprīlī viņš tiek atbrīvots, taču viņam bija lemts nodzīvot tikai vienu mēnesi. 30. maijā divcīņā viņš tika nopietni ievainots. Viņš nomira nākamajā dienā. Dienā pirms dueļa Galoiss uzrakstīja vēstuli savam draugam Augustam Ševaljē: "Publiski lūdziet Džeikobi vai Gausu sniegt viedokli nevis par patiesību, bet gan par šo teorēmu nozīmi, kuru detalizētu pierādījumu es nesniedzu. un tad, es ceru, kādam būs noderīgi, sakārtot visu šo neskaidrību. "

Galois darbs ietvēra galīgo algebrisko vienādojumu radikāļos atrisināmības problēmas risinājumu, ko mūsdienās sauc par Galois teoriju un kas ir viena no dziļākajām algebras nodaļām.
Vēl viens viņa pētījumu virziens ir saistīts ar tā dēvētajiem Ābeļu integrāļiem un tam bija nozīmīga loma 19. gadsimta matemātiskajā analīzē.
Galuā darbus J. Liouvils publicēja tikai 1846. gadā, un to atpazīšana notika vēl vēlāk, kad, sākot ar 70. gadiem, grupas jēdziens pamazām kļuva par vienu no galvenajiem matemātiskajiem objektiem.

Plāns
Ievads
1 Biogrāfija
2 Zinātniskie sasniegumi

Bibliogrāfija

Ievads

Evarists Galois (fr. Évariste Galois; 1811. gada 25. oktobris, Bourg-la-Rennes, Haut-de-Seine, Francija - 1832. gada 31. maijs, Parīze, Francija) - izcils franču matemātiķis, mūsdienu augstākās algebras dibinātājs. Radikāli revolucionārs republikānis, divdesmit gadu vecumā strīdīgos apstākļos viņš tika nošauts un nogalināts.

1. Biogrāfija

Galois ir dzimis Bourg-la-Rene ( Bourg-la-reine), priekšpilsēta uz dienvidiem no Parīzes. Viņš bija otrais starp trim Nicolas-Gabriel Galois un Adelaide-Marie Demant bērniem. Viņa tēvs bija pārliecināts republikānis, un, kad Evariste bija 4 gadus vecs, viņa tēvs kļuva par pilsētas mēru, saglabājot šo amatu monarhijas atjaunošanas laikā un turpmāk, līdz 1829. gadam.

12 gadu vecumā Evariste iestājās Luisa le Grand Grand Karaliskajā koledžā. Studiju laikā Galoiss bija liecinieks republikas studentu sazvērestības mēģinājumam pret koledžas vadību sakarā ar baumām par koledžas iespējamu reorganizāciju par jezuītu skolu (kāda viņš bija iepriekš). Šāda reorganizācija, domājams, varētu nostiprināt Luija XVIII atbalstītāju stāvokli. Sazvērestība tika atklāta, un vairāk nekā simts koledžas studentu no kauna tika izraidīti.

Tikai 16 gadu vecumā Galoiss sāka lasīt nopietnas matemātiskas esejas. Cita starpā viņš uzgāja Nīla Ābela memuārus par patvaļīgas pakāpes vienādojumu risinājumu. Pēc skolotāju domām, tieši matemātika padarīja viņu no paklausīga skolnieka par izcilu. Tēma iekaroja Galoisu, viņš sāka pats veikt pētījumus un 17 gadu vecumā publicēja savu pirmo darbu žurnālā “ Annales de gergonne". Tomēr Galoa talants neveicināja viņa atpazīstamību, jo viņa lēmumi bieži pārsniedza skolotāju izpratnes līmeni; viņa secinājumu precizēšanu neveicināja arī fakts, ka viņš nestrādāja, lai tos skaidri norādītu uz papīra un bieži vien izlaida lietas tas viņam bija acīmredzami.

1828.-1829. Gadā Galuā piemeklēja virkne nelaimju: Galoiss divreiz ar gada starpību neiztur École Polytechnique eksāmenu. Pirmo reizi lēmumu īsums un skaidrības trūkums mutiskajā eksāmenā noveda pie tā, ka Galois netika pieņemts. Gadu vēlāk mutiskajā eksāmenā viņš nonāca tādā pašā situācijā, un, izmisis, ka nesaprata eksaminētāju, viņš viņam uzmeta lupatu. Iestāšanās politehniskajā skolā viņam bija svarīga, jo tā bija republikāņu centrs. Nākamā neveiksme bija tāda, ka Košī divās daļās apstiprinātais darbs, kas tika nosūtīts viņam pārskatīšanai, pēc tam Kauši zaudēja un nenonāca Parīzes akadēmijā matemātisko darbu konkursā. 1829. gadā priesteris jezuīts, tikko ieradies dzimtajā pilsētā Galois, dzen tēvu Evaristi uz pašnāvību, viņa vārdā uzrakstot vairākus ļaunus bukletus (Nikolā-Gabriels Galoī kļuva slavens kā asprātīgs satīrisko brošūru rakstnieks). Nespēdams izturēt kaunu, tēvs Galoiss neredzēja citu izeju, kā tikai pašnāvību.

1829. gadā Galoiss joprojām paspēj iestāties Augstākajā parastajā skolā, kurā mācījās tikai gadu un tika izslēgts par piedalīšanos republikas ievirzes politiskajās runās.

1830: jūlija revolūcija Francijā. Karalis Čārlzs X tika gāzts, taču kreisie nespēja sasniegt savu mērķi - pasludināt republiku, un lieta beidzās ar karaļa nomaiņu ar liberālāko Luiju Filipu no Orleānas.

Liktenīgā neveiksme turpinās. Galoja nosūta Furjē, lai piedalītos konkursā par Akadēmijas balvu, memuārus par saviem atklājumiem - taču dažas dienas vēlāk Furjē negaidīti nomirst, nekad tam nav laika. Pēc manas nāves atlikušajos dokumentos rokraksts netika atrasts. Balvu saņem Ābels. Tomēr Galois izdodas publicēt 3 rakstus, kuros izklāstīti viņa teorijas pamati. Puasonam nosūtītais raksts tiek noraidīts ar šādu rezolūciju:

Jebkurā gadījumā mēs esam darījuši visu, kas mūsu spēkos, lai saprastu monsieur Galois pierādījumus. Viņa pamatojums nav ne pietiekami skaidrs, ne pietiekami pilnīgs, lai mēs spētu spriest par viņu precizitāti, tāpēc šajā ziņojumā mēs nevaram dot priekšstatu par tiem.

Galuā turpina piedalīties republikāņu runās, izturas izaicinoši. Divas reizes viņš tika ieslodzīts Senpelijas cietumā. Pirmo reizi viņš tika arestēts 1831. gada 10. maijā. 15. jūnijā Sēnas departamenta žūrijā sākās lietas iztiesāšana. Pateicoties Duponta advokāta centieniem, Galoiss tika attaisnots un atbrīvots bez turpmākas kavēšanās. Otro reizi Galojs pavadīja Sentpelagijā no 1831. gada 14. jūlija līdz 1832. gada 16. martam, kad viņš tika pārvests uz slimnīcu, kas atrodas Rue 86, Rursin. Ir pierādījumi, ka Galoiss kādu laiku palika šeit pēc tam, kad 29. aprīlī beidzās ieslodzījuma laiks. Šī slimnīca ir viņa pēdējā zināmā dzīvesvieta.

30. maija agrā rītā netālu no ledāja dīķa Džentilī Galoiss tika nāvīgi ievainots duālā, kas formāli saistīts ar mīlas dēku, lai gan pastāv arī aizdomas, ka konfliktu izprovocēja rojālisti. Pretinieki viens otru apšaudīja ar pistolēm vairāku metru attālumā. Lode trāpīja Galoisam vēderā. Pēc dažām stundām viens no vietējiem iedzīvotājiem nejauši uzdūrās ievainotam vīrietim un nogādāja viņu Košenas slimnīcā. Neizdevās noskaidrot dueļa apstākļus, pat nav skaidrs, ar ko tieši duelis bija. 1832. gada 31. maijā pulksten desmitos no rīta Galoiss nomira. Apglabāts 1832. gada 2. jūnijā Monparnasas kapsētā. Naktī pirms dueļa Galuā sagatavoja jaunu akadēmijas memuāru versiju, kur apkopoja savu pētījumu rezultātus un nosūtīja to savam draugam Augustam Ševaljē.

2. Zinātniskie sasniegumi

20 savas dzīves gadus Galoīzam izdevās izdarīt atklājumus, kas viņu nostādīja izcilāko 19. gadsimta matemātiķu līmenī. Risinot problēmas algebrisko vienādojumu teorijā, viņš ielika mūsdienu algebras pamatus, nāca klajā ar tādiem pamatjēdzieniem kā grupa (Galoiss bija pirmais, kurš izmantoja šo terminu, aktīvi pētot simetriskās grupas) un lauks (galīgos laukus sauc par Galois lauki).

Galois izpētīja vecu problēmu, kuras risinājums labākajiem matemātiķiem nav dots kopš 16. gadsimta: atrast vispārēju patvaļīgas pakāpes vienādojuma risinājumu, tas ir, izteikt saknes koeficientu izteiksmē, izmantojot tikai aritmētiku operācijas un radikāļi.

Nīls Ābels vairākus gadus iepriekš pierādīja, ka 5. un augstākas pakāpes vienādojumiem risinājums "radikāļos" nav iespējams; tomēr Galoiss gāja daudz tālāk. Viņš atrada nepieciešamu un pietiekamu nosacījumu, lai vienādojuma saknes varētu atzīt izteiksmi radikāļu izteiksmē. Bet visvērtīgākais nebija pat šis rezultāts, bet gan metodes, ar kurām Galoiss spēja to iegūt.

Galuā darbi, kuru skaits ir maz un kas rakstīti īsi, sākumā laikabiedriem palika nesaprotami. Auguste Ševaljē un Galuā jaunākais brālis Alfredo pēdējos Galuā darbus nosūtīja Gausam un Džeikobi, taču atbildi nesaņēma. Tikai 1843. gadā Galua atklājumi ieinteresēja Liuvillu, kurš tos publicēja un komentēja (1846).

Galuā atklājumi atstāja milzīgu iespaidu un lika pamatu jaunam virzienam - abstraktu algebrisko struktūru teorijai. Turpmākos 20 gadus Keilijs un Džordans izstrādāja un vispārināja Galoī idejas, kas pilnībā pārveidoja visas matemātikas seju.

Bibliogrāfija:

1. Saimons Sings no. 201-216

2. Stillwell D. Matemātika un tās vēsture. - Maskava-Iževska: Datorpētniecības institūts, 2004, 361.-365.lpp.

3. Infelds, L. Evariste Galois. Izvēlēts viens no Dieviem. M.: Jaunsardze (ievērojamu cilvēku dzīve), 1965, 259.-260.