Prezentacija umjetnosti života zlatnog omjera. Prezentacija zlatnog preseka oko nas. kraća noga je jednaka zlatnoj nozi

1. 1. Završio: učenik 11A odeljenja MBOU srednje škole br. 23 u Dimitrovgradu Arthur Harutyunyan Naučni rukovodilac: nastavnica matematike više kategorije Lena Rubenovna Avakyan
2. 2. Ciljevi i zadaci projekta: Produbljivanje znanja učenika na temu „Razisi i proporcije“. Proširivanje pojma matematičkih obrazaca u svijetu. Povećanje interesovanja učenika za matematiku, utvrđivanje značenja matematike u svjetskoj kulturi . Dopunjavanje sistema znanja učenika idejama o „Zlatnom rezu“ kao harmoniji okolnog sveta. Utvrđivanje veze između matematike i drugih predmeta: književnosti, informatike, prirodnih nauka, umetnosti.
3. 3. SAŽETAK: Projektni materijal se može koristiti na nastavi matematike, geometrije, istorije i likovne umjetnosti, au vannastavnim aktivnostima informacije će biti zanimljive i korisne prilikom izvođenja predmetnih večeri i intelektualnih takmičenja.U ovom radu se razmatraju teorijske osnove pojmova: proporcija, zlatni presek, zlatni trougao, zlatni pravougaonik .Zanimljivi su istorijski podaci o razvoju zlatnog preseka.Građa o zlatnom preseku u slikarstvu je detaljno prikazana: delovi posvećeni Leonardu da Vinčiju, I.I. Šiškin i opis njihovih slika; uvjerljivo je dokazano prisustvo zlatnog presjeka na slikama Leonarda da Vincija "La Gioconda", "Posljednja večera" i I.I. Šiškin “Brodski gaj” Prezentacija predstavlja sažet, ilustrovan materijal zanimljiv za čitanje i proučavanje.
4. 4. UVOD Dugo vremena ljudi se trude da se okruže lijepim stvarima. Već kućni predmeti drevnih stanovnika, koji su, čini se, težili čisto utilitarnom cilju - da služe kao skladište vode, oružje za lov itd., pokazuju čovjekovu želju za ljepotom. U određenoj fazi svog razvoja, osoba se počela pitati: zašto je ovaj ili onaj predmet lijep i šta je osnova ljepote? Već u staroj Grčkoj, proučavanje suštine ljepote, ljepote, formiralo se u samostalnu granu nauke - estetiku, koja je kod antičkih filozofa bila neodvojiva od kosmologije. Istovremeno se rodila ideja da je osnova ljepote harmonija. Ljepota i harmonija su postale najvažnije kategorije znanja, u određenoj mjeri čak i njegov cilj, jer u konačnici umjetnik traži istinu u ljepoti, a naučnik traži ljepotu u istini.
5. 5. ZLATNI Omjer Cijeli dio je prema većem kao što je veći prema manjem. 1-XAko se visina osobe uzme kao 1, onda dobijamo proporciju 1:X=X:(1-X). Nakon što smo riješili ovu jednačinu, X dobijamo iracionalni broj 0,618... (1, 618) Ovaj broj F (phi) je dobio ime po starogrčkom vajaru Fidiji, koji je izračunao proporcije Partenonskog hrama.
6. 6. ZLATNI PRESEK Dijeljenje segmenta prema zlatnom preseku pomoću šestara i ravnala Iz tačke B povučena je okomica jednaka polovini AB. Rezultirajuća tačka C povezana je linijom sa tačkom A. Na rezultirajućoj pravoj položen je segment BC, koji završava u tački D. Segment AD se prenosi na pravu liniju AB. Rezultirajuća tačka E dijeli segment AB u zlatni omjer. Segmenti zlatne proporcije su izraženi beskonačnim iracionalnim razlomkom AE = 0,618..., ako se AB uzme kao jedan, BE = 0,382... U praktične svrhe, približne vrijednosti od 0,62 i 0,38 su često korišteno. Ako se uzme da je odsječak AB 100 dijelova, tada je veći dio odsječka jednak 62, a manji 38 dijelova. Osobine zlatnog presjeka su opisane jednadžbom: x2 – x – 1 = 0 Rješenje ove jednačine: Svojstva zlatnog presjeka su stvorila romantičnu auru misterije oko ovog broja i gotovo ne mističnog obožavanja.
7. 7. ZLATNI PRAVOUGAONIK Stranice zlatnog pravougaonika su u proporciji 1,618 prema 1. Da biste konstruisali zlatni pravougaonik, počnite sa kvadratom sa stranicama od 2 jedinice i povucite liniju od sredine jedne od njegovih strana do jedne od uglovima suprotne strane.
8. 8. Trougao EDB je pravi Pitagora je oko 550. godine prije Krista dokazao da je kvadrat hipotenuze pravouglog trougla jednak zbiru kvadrata njegovih kateta. U ovom slučaju:
9. 9. POVEZIVANJE ZLATNOG PRESEKA SA FIBONAČIJEVIM NIZOM Istorija zlatnog preseka posredno je povezana sa imenom italijanskog matematičarskog monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači (Bonačijev sin). Mnogo je putovao po Istoku i upoznao Evropu sa indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljen je njegov matematički rad „Knjiga abakusa“ (brojna tabla) u kojem su sakupljeni svi tada poznati problemi.Fibonačijev niz (u blizini) je niz u kojem su prva dva člana jednaka 1, a svaki sljedeći je zbir prethodna dva (2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Dakle, ovaj niz (označavamo ga sa (u), n) je definiran na sljedeći način: u =1, u =1, u =u +u, n. Evo prvih brojeva ovog niza: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Veza sa zlatnim rezom ovdje je da se omjer susjednih brojeva u nizu približava omjeru zlatnog dijeljenja (21:34 = 0,617 , i 34: 55 = 0,618. Fibonači se bavio i praktičnim potrebama trgovine: koji je najmanji broj utega koji se može koristiti za vaganje proizvoda? Fibonači dokazuje da je optimalni sistem pondera: 1, 2, 4, 8, 16... Fibonačijev niz je mogao ostati samo matematički incident, da nije činjenica da su svi istraživači zlatne podele u biljci i životinjama svijetu, da ne spominjemo u umjetnosti, oni su uvijek dolazili u ovu seriju kao aritmetički izraz zakona podjele zlata.
10. 10. ZLATNI RAZMER U ARHITEKTURI Proporcije Pokrovske katedrale na Crvenom trgu u Moskvi određuju osam članova serije zlatnog preseka: Mnogi članovi serije zlatnog preseka ponavljaju se mnogo puta u složenim elementima hrama d d 2 1; d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; itd.
11. 11. PARTENON – GLAVNI HRAM ATINSKOG AKROPOLA Fasada starogrčkog hrama Partenona sadrži zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja otkriveni su kompasi koje su koristili arhitekti i vajari antičkog svijeta.
12. 12. Slike pokazuju niz obrazaca koji se odnose na zlatni rez. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F 0,618... =
13. 13. ZLATNI Omjer u ljudskom tijelu Da bi identificirao zlatne proporcije u ljudskom tijelu, profesor Zeising je uradio ogroman posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog presjeka. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija ženskog tijela, za koje je prosječna vrijednost proporcije izražena u omjeru 8:5 = 1.6.
14. 14. ZLATNI Omjer U SLIKU I FOTOGRAFIJI Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene tačke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke; one dijele veličinu slike horizontalno i vertikalno u zlatnom omjeru, tj. nalaze se na udaljenosti od približno 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine. Vizuelni centri se također koriste u fotografiji i web dizajnu.
15. 15. Portret Mone Lize (La Gioconda) već dugi niz godina privlači pažnju istraživača, koji su otkrili da je kompozicija slike zasnovana na zlatnim trouglovima, koji su dijelovi pravilnog petougla u obliku zvijezde.
16. 16. ZLATNI Omjer U PRIRODI Među travama pored puta raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Iz glavne stabljike se formira izdanak. Prvi list se nalazio upravo tu. Izdanak vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, pušta list, ali ovaj put je kraći od prvog, ponovo vrši izbacivanje u prostor, ali sa manjom snagom, oslobađa list još manje veličine i ponovo se izbacuje . Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća - 38, četvrta - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnoj proporciji. U uzgoju i osvajanju prostora, biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.
17. 17. Kod guštera na prvi pogled možemo uočiti proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa povezana je sa dužinom ostatka tijela, 62 do 38. I u biljnom i u životinjskom svijetu , formativno sklonost prirode uporno probija put - simetrija u odnosu na pravac rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta.
18. 18. Priroda je izvršila podelu na simetrične delove i zlatne proporcije.U delovima se manifestuje ponavljanje strukture celine.
19. 19. Zaključak Čini se da je „Zlatni rez“ onaj trenutak istine, bez kojeg je, općenito, sve postojeće nemoguće. Šta god da uzmemo kao element istraživanja, „zlatni presek“ će biti svuda; čak i ako nema vidljivog poštovanja toga, onda se to svakako dešava na energetskom, molekularnom ili ćelijskom nivou.
20. ZAKLJUČAK: Zlatni rez je vrlo zanimljiv i dubok koncept, koji sadrži osnove simetrije i asimetrije. Koristeći "zlatni omjer" možete izvoditi zanimljive eksperimente u svim uvjetima (pronaći F omjer na licima ljudi, na fasadama zgrada). I po mom mišljenju, koncept „zlatnog preseka“ treba da bude poznat svakom ko se zanima za matematiku, arhitekturu i slikarstvo.
21. 21. Literatura Kovalev F.V. Zlatni rez u slikarstvu. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Kepler I. O heksagonalnim pahuljama. - M., 1982. Durer A. Dnevnici, pisma, traktati - L., M., 1957. Tsekov-Karandash T. O drugom zlatnom rezu - Sofija, 1983. Stakhov A. Kodovi zlatne proporcije.  A. D. Berdukidze. zlatni omjer-

Sekcije. C-section. Zlatni odnos. Tetraedar, presek tetraedra. Zlatni omjer -. Tetraedar i njegovi preseci ravninom. Problemi pri izgradnji sekcija. Konstrukcija presjeka poliedara. Konstrukcija presjeka poliedara. Presjek poliedra. Pravilo zlatnog omjera. Izgradnja sekcija. Konstrukcija presjeka poliedra.

Vrste, sekcije, sekcije. Na temu: "Zlatni rez". Zlatni rez u prirodi. Zlatni rez u slikarstvu. Zlatni rez u geometriji. Fibonačijevi brojevi i zlatni rez. Konstruisanje presjeka poliedra ravninom. Metode konstruisanja presjeka. Prezentacija na temu: Zlatni rez. Prezentacija na temu "Zlatni rez". Presjeci kocke i tetraedra.

Zlatni rez je svuda oko nas. Carski rez u savremenom akušerstvu. Zlatni omjer u biljkama. Zlatni omjer – ljepota i harmonija. Istraživački rad "Zlatni rez". Istraživački rad iz matematike Zlatni rez. Projekat "Zlatni rez" iz matematike. Pojava zlatnog preseka. Zlatni rez i arhitektura Moskve.

„Zlatni presek“ je matematički jezik lepote. Koncept presjeka poliedra. 9. razred geometrije “Zlatni rez”. Zlatni rez i njegova primjena u muzici. Konstrukcija presjeka poliedara na osnovu aksiomatike. Rješavanje zadataka o građenju presjeka u poliedrima. „Zlatni” presek u arhitekturi ruskih crkava.

Formiranje presjeka i proračun njihovih geometrijskih karakteristika. Kako to učiniti u 2007. korak po korak. Zagonetke Fibonačijevih brojeva za 6. razred. Sekcije i rezovi (čas-takmičenje). Odjeljak. Poliedri i tijela rotacije.

1 slajd

Prezentacija. Na temu: „Zlatni presek i primena zlatnog preseka u životu. Autor rada: Polyanskikh Alexander, učenik 10. razreda. S. Syumsi. Srednja škola 2008

2 slajd

Svrha rada: 1. Proučiti temu „zlatna proporcija“. 2. Razmotrite odnose povezane s tim. 3. Upoznajte "zlatni rez" u prirodi

3 slajd

Metode učenja: 1.Upoznavanje sa literaturom koja opisuje zlatni rez. 2. Proučavanje raznovrsnosti primjene zlatnog preseka ispitivanjem objekata u stvarnosti.

4 slajd

Uvod. “...Geometrija ima dva blaga - Pitagorinu teoremu i zlatni rez, i ako se prvo od njih može uporediti sa merom zlata, onda drugo sa dragim kamenom...” Čovek razlikuje predmete oko sebe po njihovom obliku. Interes za oblik predmeta može biti uzrokovan životnom nužnošću, a može biti uzrokovan i ljepotom forme. Forma, koja se zasniva na kombinaciji simetrije i zlatnog preseka, doprinosi najboljoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote i sklada. Cjelina se uvijek sastoji od dva dijela, dijelovi jednake veličine su u jednakom odnosu jedan prema drugom i prema cjelini. Princip zlatnog preseka je najviša manifestacija strukturalne i funkcionalne celine i njenih delova u umetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi.

5 slajd

Zlatni odnos. Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. Nije bitno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke i one se nalaze na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine. Ovo otkriće su tadašnji umjetnici nazvali "Zlatni omjer" slike. Stoga, da biste skrenuli pažnju na glavni element slike, potrebno je kombinirati ovaj element s vizualnim centrom. U matematici, proporcija je jednakost dva omjera a: b= c: d. Odsječak AB može se podijeliti na dva jednaka dijela na sljedeći način - AB: AC=AB: BC na dva nejednaka dijela u bilo kojem odnosu. Dakle, posljednji omjer je zlatna podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru.

6 slajd

Zlatni rez je proporcionalna podjela segmenta na jednake dijelove, pri čemu se cijeli segment tretira kao najveći dio dok se najveći dio tretira kao manji, ili se manji segment tretira kao veći dio kao cijeli a: b = b: c ili c: b = b : a

7 slajd

Šta je zlatni omjer? Ako se visina slike uzme kao 1, a udaljenost od gornje ivice do linije horizonta označena je kao x, onda prema zlatnom rezu (omjer visine slike i udaljenosti od gornje ivice do linija horizonta jednaka je omjeru udaljenosti od gornje ivice do horizonta i udaljenosti od linije horizonta do donjih rubova) dobijamo 1: x = x: (1: x), transformirajući ovu jednačinu dobijamo da x = 0,62 (ili se često ovaj broj označava slovom φ).

8 slajd

Zlatni rez u slikarstvu. Nakon što smo pogledali šta je zlatni rez, sada ćemo pogledati gdje se koristi u životu. Na poznatoj slici I. I. Šiškina "Borov gaj" jasno su vidljivi motivi zlatnog preseka. Jarko osunčani bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora nalazi se suncem obasjan brežuljak. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od bora nalazi se mnogo borova, ako želite, možete uspješno nastaviti dijeliti sliku prema zlatnom omjeru dalje.

Slajd 9

Zlatne proporcije u strukturi molekula DNK. Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjene su u mikroskopskom molekulu DNK, čija struktura sadrži i zakon zlatnog omjera. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Dužina svakog je 34 angstroma, a širina 21 angstrom (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra). Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u Fibonaccijevom nizu, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekula DNK nosi formulu zlatnog omjera 1:1,618. Zlatni omjer u strukturi biljaka. Razmislite o rasporedu sjemenki u korpi za suncokret. Oni se poređaju duž spirala koje se uvijaju i s lijeva na desno i s desna na lijevo.Prosječan suncokret ima 13 spirala uvijenih u jednom smjeru, a 21 u drugom. Odnos je 13/21 = 0,62. Sličan spiralni raspored uočen je u ljuskama šišarki ili ćelijama ananasa. Školjke mnogih puževa i mekušaca smotane su u zlatnu spiralu; neki pauci vrte svoje mreže u zlatne spirale. Rogovi argalija su uvijeni u zlatne spirale.

10 slajd

Zlatni omjer u strukturi pahuljica. Zlatni omjer je prisutan u strukturi svih kristala, ali većina kristala je mikroskopski mala, pa ih ne možemo vidjeti golim okom. Međutim, pahulje, koje su ujedno i kristali vode, prilično su pristupačne našim očima. Sve izuzetno lijepe figure koje formiraju pahulje, sve sjekire, krugovi i geometrijske figure u pahuljama također su uvijek izgrađene prema savršenoj formuli zlatnog omjera. Zlatne proporcije u svemiru U svemiru, sve galaksije poznate čovječanstvu i sva tijela koja postoje u njima u obliku spirale odgovaraju formuli zlatnog omjera.

11 slajd

Zlatni trougao. Na časovima geometrije proučavali smo jednakokraki trokut, jednakostranični trokut, ispostavilo se da još uvijek postoji takozvani trokut. Jednakokraki trokut se naziva zlatnim, čija su osnova i stranica u zlatnom omjeru. AC/AB=0,62. B A C

12 slajd

Zlatni pravougaonik Pravougaonik čije su stranice u zlatnom preseku, tj. odnos dužine i širine daje broj 0,62; nazvan zlatnim pravougaonikom. KL/KN=0,62 L M K N

Slajd 13

Zlatni omjer u biljnom svijetu. Jednu od prvih manifestacija zlatnog preseka u prirodi uočio je svestrani posmatrač Johanes Kepler (1571-1630). Navedimo jednu od relativno nedavno utvrđenih činjenica. Njemački naučnik A. Zeising je 1850. godine otkrio tzv. zakon uglova, prema kojem je prosječno ugaono odstupanje grane biljke približno 138°. Zamislimo da dvije susjedne grane biljke dolaze iz iste tačke ( u stvari to nije tako: u stvarnosti se grane nalaze jedna iznad ili ispod druge). Označimo jednu sa OA, a drugu sa OB. Označimo ugao između zraka grane sa α, a drugi koji ga nadopunjuje na 360° sa β. Napravimo zlatnu proporciju za dijeljenje punog ugla, uz pretpostavku da je β većina vrha: 360/β= β/360-β.

Slajd 14

Nakon transformacije dobijamo da je β=222,48° α=360°-222,48°=138° Dakle, vrednost prosečnog ugaonog odstupanja grane odgovara manjem od dva dela u koje se puni ugao pri zlatnom preseku je podijeljena, tj. α/β=φ ili 0,62

15 slajd

Pentagram. Prekrasan primjer "zlatnog omjera" je pentagram - pravilan nekonveksni petougao, to je i pravilan petougao u obliku zvijezde, ili pravilna petougaona zvijezda, poznata je, prepoznatljiva i poznata nam od djetinjstva. Mnogi morski cvjetovi, morske zvijezde, ježevi, virusi itd. imaju oblik zvijezde petokrake.Ljudsko tijelo se može smatrati petokrakom, gdje su zraci glava, ruke i noge. Prvi spomen pentagrama datira još iz antičke Grčke. U prijevodu s grčkog, pentagram znači pet linija. U helenskom svijetu nauka i umjetnost su se razvile u takozvanim filozofskim školama. Jedna od najzanimljivijih bila je Pitagorina škola, a prepoznatljiv znak njenih članova bio je pentagram. Naravno, pitagorejci su izabrali pentagram s razlogom. Vjerovali su da ovaj poligon ima mnoga mistična svojstva.

Slajd 17

Zlatni omjer u proporcijama ljudskog tijela. Čovjek je kruna stvaranja prirode... Utvrđeno je da se zlatne veze nalaze u proporcijama ljudskog tijela. Ispostavilo se da je za većinu ljudi najviša tačka uha na slici tačka B, koja deli visinu glave zajedno sa vratom, tj. segment AC, u zlatnom omjeru. Najniža tačka uha, tačka D, deli rastojanje BC u zlatnom preseku, tj. udaljenost od vrha uha do baze vrata. Brada dijeli udaljenost od dna uha do osnove vrata u zlatnom omjeru, tj. tačka E dijeli segment DC u zlatnom omjeru.

18 slajd

Zlatni omjer u strukturi Zemlje. Prekrasna (harmonična) kombinacija zvukova sadrži „zlatnu“ proporciju (pitagorina ljestvica). Sunčev sistem je izgrađen po zakonu zlatnog preseka. Planeta Zemlja ima petokraku simetriju, čija je kora napravljena od peterokutnih ploča. Postoji razlog da se misli da je cijeli svijet izgrađen po principu zlatne proporcije. U tom smislu, Univerzum kao cjelina je grandiozan živi organizam, čija sličnost daje pravo da se sami nazivaju živim organizmima.

Slajd 19

Literatura 1. Enciklopedijski rečnik mladog matematičara - M.: Pedagogika, 1989. 2 Poznajem svet: Dečja enciklopedija: Matematika - M.: AST 1997. 3. Depman, I. Ya. Vilenkin, Iza stranica udžbenika matematike - M.: Obrazovanje, 1989. 4. Vasyutinsky, N.N. Zlatna proporcija - M.: Mlada garda, 1990. 5. Informacije sa interneta.

Cilj: Pronaći obrasce „zlatnog preseka“ u književnim delima, analizirati svetski poznate primere upotrebe zlatnog preseka u slikarstvu, muzici itd. Rad učenika: Efimova Ekaterina, 7. razred, Teplova Anna, 8. razred, Yushkevich Maxim, 10. razred "Gdje je ljepota, vrijede zakoni matematike" (G.G. Hardy).

Zlatne proporcije u književnosti. Poezija i zlatni rez. Mnogo toga u strukturi poetskih djela čini ovu umjetničku formu sličnom muzici. Jasan ritam, prirodno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređeni metar pjesama i njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Svaki stih ima svoju muzičku formu – svoj ritam i melodiju. Može se očekivati ​​da će se u strukturi pjesama pojaviti neke odlike muzičkih djela, obrasci muzičke harmonije, a samim tim i zlatna proporcija. Počnimo s veličinom poetskog djela, odnosno brojem redova u njemu. Čini se da se ovaj parametar poetskih djela može proizvoljno mijenjati. Međutim, pokazalo se da to nije slučaj. Na primjer, analiza pjesama A.S. Puškin je s ove tačke gledišta pokazao da su veličine pjesama raspoređene vrlo neravnomjerno; pokazalo se da Puškin očito preferira veličine 5, 8, 13, 21 i 34 reda (Fibonačijevi brojevi).

Mnogi istraživači su primijetili da su poetska djela slična muzičkim; imaju i kulminatorne tačke koje dijele pjesmu proporcionalno zlatnom rezu. Razmotrimo, na primjer, pjesmu A.S. Puškinov "obućar": Hajde da analiziramo ovu parabolu. Pesma se sastoji od 13 stihova. Ima dva semantička dijela: prvi u 8 redova i drugi (moral parabole) u 5 redova (13, 8, 5 su Fibonačijevi brojevi).

Jedna od posljednjih Puškinovih pjesama, "Ja ne cijenim glasna prava ne skupo..." sastoji se od 21 stiha i ima dva semantička dijela: 13 i 8 redova. Karakteristično je da je prvi dio ovog stiha (13 redova) po svom semantičkom sadržaju podijeljen na 8 i 5 redova, odnosno da je cijela pjesma strukturirana po zakonima zlatne proporcije.

Analiza romana "Evgenije Onjegin" N. Vasjutinskog je od nesumnjivog interesa. Ovaj roman se sastoji od 8 poglavlja, od kojih svako u prosjeku ima oko 50 stihova. Osmo poglavlje je najsavršenije, najizglađenije i emocionalno bogato. Ima 51 stih. Zajedno sa Eugeneovim pismom Tatjani (60 redova), ovo tačno odgovara Fibonaccijevom broju 55! N. Vasjutinski kaže: „Završetak poglavlja je Eugeneovo objašnjenje njegovih dubokih osećanja prema Tatjani - stih „Prebledeti i nestati... ovo je blaženstvo!“ Ovaj red deli celo osmo poglavlje na dva dela – u prvi ima 477 redova, a drugi redovi. Njihov odnos je 1.617! Najfinije odgovara vrijednosti zlatne proporcije! Ovo je veliko čudo harmonije, usavršeno genijem Puškina!" Ljermontovljeva poznata pjesma "Borodino" podijeljena je na dva dijela: uvod upućen pripovjedaču i koji zauzima samo jednu strofu ("Reci mi, ujače, nije bez razloga...") i glavni dio, koji predstavlja samostalnu cjelinu. , koji se raspada na dva jednaka dijela. Prvi od njih opisuje iščekivanje bitke sa sve većom napetošću, drugi opisuje samo poetsko djelo uz postupno smanjenje napetosti prema kraju. Granica između ovih dijelova je tačka kulminacije djela i pada tačno na tačku podjele zlatnim presjekom. Glavni dio poetskog djela čini 13 stihova od sedam redova, odnosno 91 redak. Podijelivši ga zlatnim rezom (91:1,618 = 56,238), uvjereni smo da se tačka podjele nalazi na početku 57. stiha, gdje je kratka rečenica: „Pa, bio je dan!“ Upravo ova fraza predstavlja „tačku kulminacije uzbuđenog iščekivanja“, završavajući prvi dio poetskog djela (iščekivanje bitke) i otvarajući njegov drugi dio (opis bitke). Dakle, zlatni rez igra vrlo značajnu ulogu u poeziji, naglašavajući vrhunac poetskih djela

Može li se govoriti o zlatnom rezu u muzici? Moguće je ako izmjerite muzičko djelo po vremenu kada je izvedeno. U muzici, zlatni rez odražava osobenosti ljudske percepcije vremenskih proporcija. Tačka zlatnog preseka služi kao smernica za oblikovanje. Često je to vrhunac. To može biti i najsvjetliji trenutak, ili najtiši, ili najviši ton mjesta. Još 1925. godine, likovni kritičar L. L. Sabaneev, analizirajući 1.770 muzičkih dela 42 autora, pokazao je da se velika većina izuzetnih dela lako može podeliti na delove ili po temi, ili po sistemu intonacije, ili po modalnom sistemu, koji su u odnosu jedni prema drugima.odnos prema "zlatnom rezu". Štoviše, što je kompozitor talentiraniji, to se više „zlatnih omjera“ nalazi u njegovim djelima.

Prema Sabanejevu, zlatni presek dovodi do utiska posebne harmonije muzičke kompozicije. Sabanejev je ovaj rezultat provjerio na svih 27 Šopenovih etida. U njima je otkrio 178 "zlatnih rezova". Pokazalo se da se ne samo veliki dijelovi studija dijele po trajanju u odnosu na „zlatni omjer“, već se i dijelovi studija unutar njih često dijele u istom omjeru. Kompozitor i naučnik M. A. Marutaev izbrojao je broj taktova u čuvenoj sonati "Appassionata" i otkrio niz zanimljivih numeričkih odnosa. Konkretno, u razvoju - glavnoj strukturnoj jedinici sonate, gdje se teme intenzivno razvijaju, a tonovi zamjenjuju jedni druge - postoje dva glavna odjeljka. Prvi ima 43,25 taktova, drugi – 26,75. Odnos 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje „zlatni presek“. Najveći broj dela u kojima je Zlatni rez prisutan su Arenskog (95%), Betovena (97%), Haydna (97%), Mocarta (91%), Šopena (92%), Šuberta (91%)

Kao primjer konstruiranja violine po zakonu zlatnog omjera, uzmimo violinu Antonija Stradivarija, koju je on stvorio 1700. godine. Stradivari je napisao da je pomoću zlatnog omjera odredio lokacije za izreze u obliku slova f na tijelima njegovih čuvenih violina. Dužina kućišta 355 mm Širina gornjeg ovala 167,5 mm Širina donjeg ovalnog 207 mm Srednja širina 109 mm

Analizirajući neka djela, vidjeli smo da se melodija razvija u skladu sa zakonom zlatnog preseka. Klasična djela nastaju prema strogim pravilima i kanonima. Veliki kompozitori, stvarajući svoja besmrtna dela, vodili su se samo svojim osećanjima i poznavanjem notnog zapisa, poznavanjem zakona muzičkog zapisa. Nakon detaljnijeg proučavanja ovih djela, postalo je jasno da zakoni muzičkog zapisa odražavaju zakone zlatnog preseka.

U SLIKARSTVU Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju potpuno je nevažno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni.

„Pojavljivanje Hrista narodu“ Aleksandra Ivanova. Jasan efekat Mesije koji se približava ljudima nastaje zbog činjenice da je on već prošao tačku zlatnog preseka (krst narandžastih linija) i sada ulazi u tačku koju ćemo nazvati tačkom srebrnog preseka (ovo je segment podijeljen brojem π, ili segment minus segment podijeljen brojem π).

I.I. Shishkin. Brodski gaj Proporcija zlatnog preseka vidljiva je na Šiškinovoj slici. Jarko osunčani bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je suncem obasjan brežuljak. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu.

Akcentne tačke padaju ne samo na dva od četiri zlatna raskrižja (gužnjaci dve centralne breze), već i na 2 (žuta mreža - duž donje horizontale, ivica senke i zadnjice još četiri stabla, i okomito, deblo jedne od breza) i dvije horizontale 5 (naglašeno crvenom bojom - horizontalno krajnji rub čistine i visina udaljenih stabala, okomito granica krošnje lijeve grupe stabala). A. Kuindzhi Birch Grove

Slajd 2

Veza između Fibonačijevog niza i zlatnog omjera.

Slajd 3

Fibonačijev niz.

Najviše nas zanima djelo „Knjiga o Abakusu“. Ova knjiga je obimno delo koje sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske informacije tog vremena i igralo je značajnu ulogu u razvoju matematike u Zapadnoj Evropi tokom narednih nekoliko vekova. Konkretno, iz ove knjige Evropljani su se upoznali sa hinduističkim (arapskim) brojevima. Materijal iznešen u „Knjizi Abakusa“ objašnjen je na primerima problema koji čine značajan deo ovog traktata.

Slajd 4

Zadatak.

Neko je postavio par zečeva na određeno mesto, sa svih strana ograđeno zidom, da bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo tokom godine, ako je priroda zečeva takva da posle mesec dana par zečeva daje rađaju drugi par, a kunići rađaju od drugog mjeseca nakon njegovog rođenja. Rješenje. Jasno je da ako smatramo da su prvi par zečeva novorođenčad, onda ćemo u drugom mjesecu i dalje imati jedan par; za 3. mjesec - 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 para (zbog dva dostupna para, samo jedan par daje potomstvo); u 5. mjesecu - 3+2=5 parova (samo 2 para rođena u 3. mjesecu će roditi potomke u 5. mjesecu); u 6. mjesecu - 5 + 3 = 8 parova (jer će samo oni parovi koji su rođeni u 4. mjesecu dati potomstvo) itd.

Slajd 5

Grafički prikaz Fibonačijevog problema.