Jobb és bal kéz szabályai a bábokhoz. Bal kéz szabály. Meghatározás, illusztráció. Analitikus geometria a térben

A Gimlet-szabály két vektor helyes szorzásának egyszerűsített, egykezes vizuális bemutatója. Az iskolai kurzus geometriája megköveteli, hogy a tanulók tisztában legyenek a skaláris szorzattal. A fizikában gyakran találkozunk vektorral.

Vektor koncepció

Úgy gondoljuk, hogy nincs értelme a gimlet-szabályt értelmezni a vektor definíciójának ismerete hiányában. Ki kell nyitnia egy üveget - a helyes cselekvés ismerete segít. A vektor egy matematikai absztrakció, amely valójában nem létezik, és a következő jellemzőkkel rendelkezik:

1. Irányított szegmens, amelyet nyíl jelzi.
2. A kezdőpont a vektor által leírt erő hatáspontja lesz.
3. A vektor hossza megegyezik az erő, a tér és más leírt mennyiségek modulusával.

Az erő nem mindig jár hozzá. A vektorok egy mezőt írnak le. A legegyszerűbb példát a fizikatanárok mutatják az iskolásoknak. A mágneses térerősség vonalait értjük. A vektorokat általában érintőlegesen rajzolják végig. Az áramot szállító vezetéken végzett műveletek illusztrációin egyenes vonalak láthatók.

Gimlet-szabály

A vektormennyiségeknek gyakran nincs alkalmazási helyük, a hatásközpontokat megegyezés szerint választják ki. Az erőnyomaték a váll tengelyéből származik. Az összeadás egyszerűsítése miatt szükséges. Tegyük fel, hogy a különböző hosszúságú karokra egyenlőtlen erők hatnak a közös tengelyű karokra. A pillanatok egyszerű összeadásával és kivonásával megtaláljuk az eredményt.

A vektorok számos mindennapi probléma megoldásában segítenek, és bár matematikai absztrakcióként működnek, a valóságban hatnak. Számos minta alapján megjósolható egy objektum jövőbeli viselkedése skaláris mennyiségekkel megegyezően: populáció mérete, környezeti hőmérséklet. Az ökológusokat a madarak repülési iránya és sebessége érdekli. Az elmozdulás egy vektormennyiség.

A gimlet szabály segít megtalálni a vektorok keresztszorzatát. Ez nem tautológia. Csak arról van szó, hogy a cselekvés eredménye is vektor lesz. A gimlet szabály azt az irányt írja le, amelybe a nyíl mutat. Ami a modult illeti, képleteket kell alkalmaznia. A gimlet-szabály egy összetett matematikai művelet egyszerűsített, tisztán kvalitatív absztrakciója.

Analitikus geometria a térben

Mindenki ismeri a problémát: a folyó egyik partján állva határozza meg a meder szélességét. Észre érthetetlennek tűnik, pillanatok alatt megoldható a legegyszerűbb geometria módszereivel, amit az iskolások tanulnak. Tegyünk néhány egyszerű lépést:

1. Jelöljön meg a szemközti parton egy kiemelkedő tereptárgyat, egy képzeletbeli pontot: egy fatörzset, a patakba ömlő patak száját.
2. A meder ezen oldalán a szemközti part vonalára merőlegesen készítsen bevágást.
3. Keressen egy helyet, ahonnan a tereptárgy a parthoz képest 45 fokos szögben látható.
4. A folyó szélessége megegyezik a végpont távolságával a kereszteződéstől.

Folyó szélességének meghatározása a háromszög hasonlósági módszerrel

A szög tangensét használjuk. Nem kell 45 fokosnak lennie. Nagyobb pontosságra van szükség - jobb, ha éles szöget veszünk. Csak a 45 fok érintője egyenlő eggyel, így a probléma megoldása leegyszerűsödik.

Hasonló módon égető kérdésekre is lehet választ találni. Még az elektronok által irányított mikrokozmoszban is. Egy dolog egyértelműen elmondható: az avatatlanok számára a gimlet-szabály és a vektorok vektorszorzata unalmasnak és unalmasnak tűnik. Kényelmes eszköz, amely számos folyamat megértésében segít. A legtöbbet érdekelni fogja az elektromos motor működési elve (a kialakítástól függetlenül). Könnyen megmagyarázható a bal kéz szabályával.

A tudomány számos ágában két szabály érvényesül egymás mellett: bal kéz, jobb kéz. Egy vektorszorzat néha így vagy úgy is leírható. Ez homályosan hangzik, de azonnal nézzünk egy példát:

• Tegyük fel, hogy egy elektron mozog. A negatív töltésű részecske állandó mágneses mezőn halad keresztül. Nyilvánvalóan a Lorentz-erő miatt ívelt lesz a pálya. A szkeptikusok kifogásolják, hogy egyes tudósok szerint az elektron nem részecske, hanem inkább mezők szuperpozíciója. De a Heisenberg-féle bizonytalansági elvet egy másik alkalommal megvizsgáljuk. Tehát az elektron mozog:

Miután a jobb kezet úgy helyeztük el, hogy a mágneses térvektor merőlegesen kerüljön a tenyérbe, a kinyújtott ujjak jelzik a részecske repülési irányát, a 90 fokkal oldalra hajlított hüvelykujj az erő irányába fog kinyúlni. A jobb kéz szabálya, amely a gimlet szabály egy másik kifejezése. Szinonim szavak. Másképp hangzik, de lényegében ugyanaz.

• Idézzünk egy kifejezést a Wikipédiából, ami furcsán cseng. Tükörben tükrözve a vektorok jobb hármasa balra válik, ekkor a jobb kéz szabályát kell alkalmazni a jobb helyett. Az elektron egy irányba repült, de a fizikában elfogadott módszerek szerint az áram az ellenkező irányba mozog. Mintha tükörben tükröződne, ezért a Lorentz-erőt a balkéz szabály határozza meg:

Ha a bal kezünket úgy helyezzük el, hogy a mágneses térvektor merőlegesen kerüljön a tenyérbe, a kinyújtott ujjak jelzik az elektromos áram áramlási irányát, és az oldalra 90 fokkal hajlított hüvelykujj kinyúlik, jelezve az erő vektorát.

Látod, a helyzetek hasonlóak, a szabályok egyszerűek. Hogyan emlékezzünk arra, hogy melyiket használjuk? A bizonytalanság fő elve a fizikában. A keresztszorzatot sok esetben kiszámítják, és egy szabály érvényesül.

Melyik szabályt kell alkalmazni

Szinonima szavak: kéz, csavar, karmantyú

Először is nézzük a szinonim szavakat, sokan elkezdték feltenni maguknak a kérdést: ha a narratívának érintenie kell a karmantyút, miért érinti a szöveg állandóan a kezet. Vezessük be a jobb oldali hármas fogalmát, a jobb oldali koordinátarendszert. Összesen 5 szinonim szó.

Ki kellett találni a vektorok vektorszorzatát, de kiderült, hogy ezt nem tanítják az iskolában. Tisztázzuk a helyzetet a kíváncsi iskolások számára.

Derékszögű koordinátarendszer

A táblára az iskolai grafikonok a derékszögű X-Y koordinátarendszerben vannak megrajzolva. A vízszintes tengely (a pozitív rész) jobbra mutat - remélhetőleg a függőleges tengely felfelé mutat. Tegyünk egy lépést, és megkapjuk a megfelelő hármat. Képzeld el: a Z tengely az origóból néz be az osztályterembe. Most a tanulók ismerik a vektorok jobb oldali hármasának definícióját.

A Wikipédia azt mondja: megengedett a bal oldali hármasokat venni, de a jobb oldaliak a vektorszorzat kiszámításakor nem értenek egyet. Usmanov kategorikus ebben a tekintetben. Alekszandr Jevgenyevics engedélyével pontos definíciót adunk: a vektorok vektorszorzata olyan vektor, amely három feltételnek eleget tesz:

1. A szorzat modulusa egyenlő az eredeti vektorok modulusainak és a közöttük lévő szög szinuszának szorzatával.
2. Az eredményvektor merőleges az eredetire (a kettő egy síkot alkot).
3. A három vektor (kontextus szerinti említési sorrendben) helyes.

Tudjuk a megfelelő hármat. Tehát, ha az X tengely az első vektor, Y a második, akkor Z lesz az eredmény. Miért hívták a jobb háromnak? Úgy tűnik, csavarokkal és karmantyúkkal van összekötve. Ha az első vektor és a második vektor közötti legrövidebb út mentén csavar egy képzeletbeli karmantyút, a forgácsolószerszám tengelyének transzlációs mozgása a kapott vektor irányába kezd:

1. A gimlet-szabály két vektor szorzatára vonatkozik.
2. A gimlet szabály minőségileg jelzi a művelet eredő vektorának irányát. Mennyiségileg a hosszt az említett kifejezés határozza meg (a vektorok abszolút értékének és a közöttük lévő szög szinuszának szorzata).

Most már mindenki megérti: a Lorentz-erőt a balkezes menetes karmantyú szabálya szerint találjuk meg. A vektorokat bal oldali hármasba gyűjtjük, ha egymásra merőlegesek, akkor bal oldali koordinátarendszer jön létre. A táblán a Z tengely a látóirányba mutatna (a közönségtől távol és a fal mögött).

Egyszerű trükkök a gimlet szabályok emlékezéséhez

Az emberek elfelejtik, hogy a Lorentz-erő könnyebben meghatározható a balkezes karmantyú szabályával. Aki meg akarja érteni az elektromos motor működési elvét, az ilyen anyákat kétszer olyan keményen kell széttörnie. Kiviteltől függően a rotortekercsek száma jelentős lehet, vagy az áramkör degenerálódik, mókusketrecsé válva. A tudásra vágyókat segíti Lorentz szabálya, amely leírja azt a mágneses teret, ahol a rézvezetők mozognak.

Hogy emlékezzünk, képzeljük el a folyamat fizikáját. Tegyük fel, hogy egy elektron mozog egy mezőben. A jobb kéz szabályát alkalmazzuk az erő irányának meghatározására. Bebizonyosodott, hogy a részecske negatív töltést hordoz. A vezetőre ható erő irányát a bal oldali szabály határozza meg, ne feledjük: a fizikusok teljesen bal oldali forrásokból azt vették, hogy az elektromos áram az elektronok irányával ellentétes irányba folyik. És ez rossz. Ezért alkalmaznunk kell a balkéz szabályt.

Nem kell mindig ilyen vadonban menni. Úgy tűnik, hogy a szabályok zavaróbbak, de nem teljesen igazak. A jobbkéz szabályt gyakran használják a szögsebesség kiszámítására, amely a gyorsulás és a sugár geometriai szorzata: V = ω x r. A vizuális memória sokak számára segít:

1. A körpálya sugárvektora a középpontból a körbe irányul.
2. Ha a gyorsulásvektor felfelé irányul, a test az óramutató járásával ellentétes irányban mozog.

Nézze, itt is érvényes a jobb kéz szabálya: ha úgy helyezi el a tenyerét, hogy a gyorsulásvektor merőlegesen kerüljön a tenyérbe, nyújtsa ki az ujjait a sugár irányába, a 90 fokban behajlított hüvelykujj a mozgás irányát jelzi. a tárgy. Elég, ha egyszer lerajzolja papírra, és élete legalább feléig emlékezzen rá. A kép nagyon egyszerű. Többé nem kell egy fizikaórán egy egyszerű kérdésen törni a fejét: a szöggyorsulási vektor iránya.

Az erőnyomatékot hasonló módon határozzuk meg. A váll tengelyétől merőlegesen halad, egybeesik a szöggyorsulás irányával a fent leírt ábrán. Sokan kérdezik majd: miért van erre szükség? Miért nem skaláris mennyiség az erőnyomaték? Miért irány? Összetett rendszerekben nem könnyű nyomon követni a kölcsönhatásokat. Ha sok tengely és erő van, akkor a momentumok vektoros összeadása segít. A számítások nagymértékben leegyszerűsíthetők.

Hosszú ideig külön tanulmányozták az elektromos és a mágneses tereket. De 1820-ban a dán tudós, Hans Christian Oersted egy fizikáról szóló előadás során felfedezte, hogy a mágneses tű az áramot szállító vezető közelében elfordul (lásd 1. ábra). Ez igazolta az áram mágneses hatását. Számos kísérlet elvégzése után Oersted felfedezte, hogy a mágnestű forgása a vezetőben lévő áram irányától függ.

Rizs. 1. Oersted kísérlete

Ahhoz, hogy elképzeljük azt az elvet, ahogyan a mágnestű az árammal rendelkező vezető közelében forog, vegyük figyelembe a vezető végéről a nézetet (lásd 2. ábra, az áram az ábrába irányul, - az ábráról), amely közelében a mágnestűk vannak felszerelve. Az áram áthaladása után a nyilak egy bizonyos módon egy vonalba kerülnek, egymással ellentétes pólusokkal. Mivel a mágneses nyilak érintik a mágneses vonalakat, az árammal rendelkező egyenes vezető mágneses vonalai körök, és irányuk a vezetőben lévő áram irányától függ.

Rizs. 2. Mágneses tűk elhelyezkedése egy egyenes áramvezető közelében

Az áramvezető mágneses vonalak egyértelműbb bemutatásához a következő kísérletet lehet elvégezni. Ha egy áramvezető vezeték köré vasreszeléket öntünk, akkor a reszelék egy idő után a vezető mágneses terébe kerülve felmágneseződnek, és a vezetőt körülvevő körökbe rendeződnek (lásd 3. ábra).

Rizs. 3. Vasreszelék elrendezése egy áramvezető vezeték körül ()

Az áramvezető vezeték közelében lévő mágneses vonalak irányának meghatározásához létezik gimlet szabály(jobboldali csavarszabály) - ha a kardánt a vezetőben lévő áram irányába csavarja, akkor a kardán fogantyújának forgásiránya jelzi az áram mágneses erővonalainak irányát (lásd 4. ábra).

Rizs. 4. Gimlet-szabály ()

Használhatod is jobb kéz szabálya- ha a jobb keze hüvelykujjával a vezetőben lévő áram irányába mutat, akkor négy hajlított ujj jelzi az áram mágneses erővonalainak irányát (lásd 5. ábra).

Rizs. 5. Jobb kéz szabály ()

Mindkét szabály ugyanazt az eredményt adja, és felhasználható az áram irányának meghatározására a mágneses erővonalak irányában.

Miután felfedezte a mágneses tér megjelenésének jelenségét az áramot szállító vezető közelében, Oersted elküldte kutatásainak eredményeit Európa vezető tudósainak többségének. Miután megkapta ezeket az adatokat, a francia matematikus és fizikus, Ampere megkezdte kísérletsorozatát, és egy idő után bemutatta a nyilvánosságnak tapasztalatait két párhuzamos vezető és az áram közötti kölcsönhatásról. Amper megállapította, hogy ha az elektromos áram két párhuzamos vezetőben folyik egy irányba, akkor az ilyen vezetők vonzzák egymást (lásd a 6. b ábrát, ha az áram ellentétes irányban folyik, a vezetők taszítják (lásd a 6. ábrát).

Rizs. 6. Ampere kísérlete ()

Kísérleteiből Ampere a következő következtetéseket vonta le:

1. Mágneses tér van egy mágnes, vagy egy vezető, vagy egy elektromosan töltött mozgó részecske körül.

2. A mágneses tér bizonyos erővel hat az ebben a térben mozgó töltött részecskére.

3. Az elektromos áram a töltött részecskék irányított mozgása, tehát mágneses tér hat az áramot vezető vezetőre.

A 7. ábrán egy huzaltéglalap látható, amelyben az áram irányát nyilak mutatják. A karmantyú-szabály segítségével húzzon egy mágneses vonalat a téglalap oldalaihoz, nyíllal jelezve annak irányát.

Rizs. 7. A probléma illusztrációja

Megoldás

A téglalap (vezető keret) oldalai mentén az áram irányában egy képzeletbeli karmantyút csavarunk.

A keret jobb oldalának közelében mágneses vonalak lépnek ki a mintából a vezetőtől balra, és belépnek a minta jobb oldalán lévő síkba. Ezt jelzi a nyílszabály, amely a vezetőtől balra egy pont, jobbra pedig egy kereszt formájában található (lásd 8. ábra).

Hasonlóképpen meghatározzuk a mágneses vonalak irányát a keret másik oldala közelében.

Rizs. 8. A probléma illusztrációja

Ampere kísérlete, amelyben mágneses nyilakat helyeztek a tekercs köré, azt mutatta, hogy amikor az áram átfolyt a tekercsen, a mágnesszelep végeihez vezető nyilak különböző pólusokkal helyezkedtek el képzeletbeli vonalak mentén (lásd 9. ábra). Ez a jelenség azt mutatta, hogy az áramvezető tekercs közelében mágneses tér van, és azt is, hogy a szolenoidnak mágneses pólusai vannak. Ha megváltoztatja az áram irányát a tekercsben, a mágneses tűk megfordulnak.

Rizs. 9. Ampere kísérlete. Mágneses tér kialakulása árammal tekercs közelében

Az árammal rendelkező tekercs mágneses pólusainak meghatározására használják jobb kéz szabály a mágnesszelephez(lásd 10. ábra) - ha a jobb tenyerével összekulcsolja a mágnesszelepet, négy ujját az áram irányába mutatva a kanyarokban, akkor a hüvelykujjával a mágneses erővonalak irányát mutatja a szolenoid belsejében, van, annak északi sarkáig. Ez a szabály lehetővé teszi, hogy meghatározza az áram irányát a tekercs fordulataiban a mágneses pólusok elhelyezkedése alapján.

Rizs. 10. Jobb oldali szabály áramvezető mágnesszelephez

Határozza meg az áram irányát a tekercsben és a pólusokat az áramforrásnál, ha amikor az áram áthalad a tekercsen, megjelennek a 11. ábrán látható mágneses pólusok.

Rizs. 11. A probléma illusztrációja

Megoldás

A mágnesszelepre vonatkozó jobbkéz-szabály szerint úgy fogjuk meg a tekercset, hogy a hüvelykujj az északi pólusra mutasson. A négy hajlított ujj jelzi az áram irányát a vezetőn lefelé, ezért az áramforrás jobb oldali pólusa pozitív (lásd 12. ábra).

Rizs. 12. A probléma illusztrációja

Ebben a leckében a mágneses tér megjelenésének jelenségét vizsgáltuk az árammal rendelkező egyenes vezető és az áramú tekercs (szolenoid) közelében. Tanulmányozták ezen mezők mágneses vonalainak megtalálásának szabályait is.

Bibliográfia

1. A.V. Peryskin, E.M. Gutnik. Fizika 9. - Túzok, 2006.
2. G.N. Stepanova. Fizikai feladatok gyűjteménye. - M.: Oktatás, 2001.
3. A. Fadeeva. Fizika tesztek (7-11. évfolyam). - M., 2002.
4. V. Grigorjev, G. Myakishev Erők a természetben. - M.: Nauka, 1997.

Házi feladat

1. Clck.ru internetes portál ().
2. Class-fizika.narod.ru internetes portál ().
3. Festival.1september.ru internetes portál ().

A dinamika alaptörvényei. Newton törvényei – első, második, harmadik. Galilei relativitás elve. Az egyetemes gravitáció törvénye. Gravitáció. Rugalmas erők. Súly. Súrlódási erők - nyugalmi, csúszási, gördülési + súrlódás folyadékokban és gázokban.

Kinematika. Alapfogalmak. Egyenletes lineáris mozgás. Egyenletesen gyorsított mozgás. Egységes mozgás körben. Referencia rendszer. Pálya, elmozdulás, út, mozgásegyenlet, sebesség, gyorsulás, kapcsolat a lineáris és a szögsebesség között.

Egyszerű mechanizmusok. Kar (az első típusú kar és a második típusú kar). Blokk (rögzített blokk és mozgatható blokk). Ferde sík. Hidraulikus nyomás. A mechanika aranyszabálya

Természetvédelmi törvények a mechanikában. Mechanikai munka, teljesítmény, energia, impulzus-megmaradás törvénye, energiamegmaradás törvénye, szilárdtestek egyensúlya

Körkörös mozgás. A körben való mozgás egyenlete. Szögsebesség. Normál = centripetális gyorsulás. A keringés periódusa, gyakorisága (forgás). A lineáris és a szögsebesség kapcsolata

Mechanikai rezgések. Szabad és kényszer rezgések. Harmonikus rezgések. Rugalmas rezgések. Matematikai inga. Energia átalakulások harmonikus rezgések során

Mechanikus hullámok. Sebesség és hullámhossz. Utazó hullám egyenlet. Hullámjelenségek (diffrakció, interferencia...)

Folyadékmechanika és aeromechanika. Nyomás, hidrosztatikus nyomás. Pascal törvénye. A hidrosztatika alapegyenlete. Kommunikációs erek. Arkhimédész törvénye. Hajózási feltételek tel. Folyadékáramlás. Bernoulli törvénye. Torricelli formula

Molekuláris fizika. Az IKT alapvető rendelkezései. Alapfogalmak és képletek. Az ideális gáz tulajdonságai. Alapvető MKT egyenlet. Hőfok. Ideális gáz állapotegyenlete. Mengyelejev-Clayperon egyenlet. Gáztörvények - izoterma, izobár, izokor

Hullám optika. A fény részecske-hullám elmélete. A fény hullám tulajdonságai. A fény szórása. A fény interferencia. Huygens-Fresnel elv. A fény diffrakciója. A fény polarizációja

Termodinamika. Belső energia. Munka. A hőmennyiség. Hőjelenségek. A termodinamika első főtétele. A termodinamika első főtételének alkalmazása különböző folyamatokra. Termikus egyensúly egyenlet. A termodinamika második főtétele. Hőmotorok

Elektrosztatika. Alapfogalmak. Elektromos töltés. Az elektromos töltés megmaradásának törvénye. Coulomb törvénye. Szuperpozíció elve. A rövid távú cselekvés elmélete. Elektromos tér potenciál. Kondenzátor.

Állandó elektromos áram. Ohm törvénye az áramkör egy szakaszára. DC működés és teljesítmény. Joule-Lenz törvény. Ohm törvénye a teljes áramkörre. Faraday elektrolízis törvénye. Elektromos áramkörök - soros és párhuzamos csatlakozás. Kirchhoff szabályai.

Elektromágneses rezgések. Szabad és kényszerített elektromágneses rezgések. Oszcillációs áramkör. Váltakozó elektromos áram. Kondenzátor váltakozó áramú áramkörben. Induktor ("mágnes") egy váltakozó áramú áramkörben.

Elektromágneses hullámok. Az elektromágneses hullám fogalma. Az elektromágneses hullámok tulajdonságai. Hullámjelenségek

Most itt vagy: Mágneses mező. Mágneses indukciós vektor. A gimlet szabály. Ampere törvénye és Ampere ereje. Lorentz erő. Bal kéz szabály. Elektromágneses indukció, mágneses fluxus, Lenz-szabály, elektromágneses indukció törvénye, önindukció, mágneses tér energia

A kvantumfizika. Planck hipotézise. A fotoelektromos hatás jelensége. Einstein egyenlete. Fotonok. Bohr kvantum posztulátumai.

A relativitáselmélet elemei. A relativitáselmélet posztulátumai. Az egyidejűség, távolságok, időintervallumok relativitása. A sebességek összeadásának relativisztikus törvénye. A tömeg függése a sebességtől. A relativisztikus dinamika alaptörvénye...

A közvetlen és közvetett mérések hibái. Abszolút, relatív hiba. Szisztematikus és véletlenszerű hibák. Szórás (hiba). Táblázat különböző függvények közvetett méréseinek hibáinak meghatározásához.

Bés még sokan mások, valamint az ilyen vektorok irányának meghatározására, amelyeket axiálisan határoznak meg, például egy adott mágneses indukciós vektor indukciós áramának irányát.

• Sok ilyen esetre az általános megfogalmazáson kívül, amely lehetővé teszi a vektorszorzat irányának vagy általában a bázis orientációjának meghatározását, léteznek speciális szabályok, amelyek különösen jól alkalmazkodnak az egyes konkrét helyzetekhez (de sokkal kevésbé általános).

Elvileg az axiális vektor két lehetséges iránya közül az egyik választása pusztán feltételesnek tekinthető, de mindig ugyanúgy kell megtörténnie, hogy az előjel ne keveredjen össze a számítások végeredményében. Erre szolgálnak a jelen cikk tárgyát képező szabályok (lehetővé teszik, hogy mindig ugyanahhoz a választáshoz ragaszkodjon).

Általános (fő) szabály

A fő szabály, amely mind a karmantyús (csavaros) szabály változatában, mind a jobbkéz szabály változatában használható, az alapok és a vektorszorzat (vagy akár az egyik) irányának megválasztásának szabálya. a kettő, mivel az egyiket a másik közvetlenül határozza meg). Ez azért fontos, mert elvileg minden esetben elegendő minden más szabály helyett, ha ismerjük a faktorok sorrendjét a megfelelő képletekben.

Szabály kiválasztása a vektorszorzat pozitív irányának meghatározására és a számára pozitív alap(koordinátarendszerek) a háromdimenziós térben szorosan összefüggenek egymással.

Balra (az ábrán balra) és jobbra (jobbra) derékszögű koordinátarendszer (bal és jobb oldali alap). Általában pozitívnak tekintik, és alapértelmezés szerint a megfelelőt használják (ez egy általánosan elfogadott konvenció, de ha különleges okok miatt el kell térni ettől az egyezménytől, ezt kifejezetten jelezni kell)

Mindkét szabály elvileg tisztán konvencionális, de általánosan elfogadott (legalábbis, hacsak nincs kifejezetten kijelentve az ellenkezője) feltételezni, és általánosan elfogadott megegyezés, hogy a pozitív helyes alap, és a vektorszorzat úgy van definiálva, hogy pozitív ortonormális alapra e → x , e → y , e → z (\displaystyle (\vec (e))_(x),(\vec (e))_(y),(\vec (e))_(z))(a derékszögű derékszögű koordináták alapja, minden tengely mentén egységskálával, minden tengely mentén egységvektorokból áll), a következők érvényesek:

e → x × e → y = e → z , (\megjelenítési stílus (\vec (e))_(x)\times (\vec (e))_(y)=(\vec (e))_(z ))

ahol a ferde kereszt a vektorszorzás műveletét jelöli.

Alapértelmezés szerint elterjedt a pozitív (és így helyes) alapok használata. A bal oldali alapokat elvileg főleg akkor szokás használni, ha a jobb használata nagyon kényelmetlen vagy teljesen lehetetlen (például ha tükörben tükröződik a jobb oldali alapunk, akkor a visszaverődés bal oldali bázist jelent, és semmit sem lehet tenni erről).

Ezért a vektorszorzatra vonatkozó szabály és a pozitív bázis kiválasztására (konstruálására) vonatkozó szabály kölcsönösen konzisztens.

Ezeket így lehet megfogalmazni:

Kereszttermékhez

A kereszttermék kardán (csavar) szabálya: Ha a vektorokat úgy rajzolja meg, hogy az origójuk egybeessen, és az első faktorvektort a legrövidebb úton forgatja a második faktorvektorhoz, akkor az ugyanúgy forgó karmantyú (csavar) a szorzatvektor irányába csavarodik. .

A kardán (csavar) szabály változata a vektorszorzathoz az óramutató járásával megegyező irányban: Ha a vektorokat úgy rajzoljuk meg, hogy az origójuk egybeessen, és az első vektortényezőt a legrövidebb úton elforgatjuk a második vektortényezőhöz, és oldalról nézzük, hogy ez az elforgatás számunkra az óramutató járásával megegyező irányban legyen, akkor a vektorszorzat el lesz irányítva. tőlünk (becsavarva az órába ).

Jobb kéz szabály kereszttermékhez (első lehetőség):

Ha úgy rajzolja meg a vektorokat, hogy az origójuk egybeessen, és az első faktorvektort a legrövidebb úton forgatja a második faktorvektorhoz, és a jobb kéz négy ujja a forgásirányt mutatja (mintha egy forgó hengert takarna), akkor a kiálló hüvelykujj mutatja a szorzatvektor irányát.

Jobb kéz szabály kereszttermékhez (második lehetőség):

A → × b → = c → (\displaystyle (\vec (a))\times (\vec (b))=(\vec (c)))

Ha úgy rajzolja meg a vektorokat, hogy az origójuk egybeessen, és a jobb kéz első (hüvelykujja) ujja az első faktorvektor, a második (mutató) ujja a második faktorvektor mentén irányul, akkor a harmadik (középső) a ( hozzávetőlegesen) a szorzatvektor iránya (lásd . rajz).

Az elektrodinamikával kapcsolatban az áram (I) a hüvelykujj mentén, a mágneses indukciós vektor (B) a mutatóujj mentén, az erő (F) pedig a középső ujj mentén irányul. Mnemonikusan a szabályt könnyű megjegyezni az FBI (force, induction, current vagy Federal Bureau of Investigation (FBI) angolból fordítva) rövidítése és az ujjak helyzete alapján, amely pisztolyra emlékeztet.

Alapokhoz

Mindezek a szabályok természetesen átírhatók az alapok tájolásának meghatározásához. Ezek közül csak kettőt írjunk át: Jobb kéz szabály az alaphoz:

x, y, z - jobb oldali koordinátarendszer.

Ha az alapon e x , e y , e z (\displaystyle e_(x), e_(y), e_(z))(a tengelyek mentén lévő vektorokból áll x, y, z) irányítsa a jobb kéz első (hüvelykujját) az első bázisvektor (azaz a tengely mentén) x), a második (index) - a második mentén (vagyis a tengely mentén). y), a harmadik (középső) pedig (körülbelül) a harmadik irányába (mentén) z), akkor ez a megfelelő alap(ahogy a képen is kiderült).

Az alaphoz tartozó karmantyú (csavar) szabálya: Ha a gimlet-et és a vektorokat úgy forgatod, hogy az első bázisvektor a lehető legrövidebb módon hajljon a másodikra, akkor a gimlet (csavar) a harmadik bázisvektor irányába csavarodik, ha az megfelelő bázis.

• Mindez természetesen a koordináták síkbeli irányának megválasztására vonatkozó szokásos szabály kiterjesztésének felel meg (x - jobbra, y - fel, z - felénk). Ez utóbbi egy másik mnemonikus szabály lehet, amely elvileg képes helyettesíteni a karikatúra, a jobb kéz stb. szabályát (azonban használata valószínűleg néha bizonyos térbeli fantáziát igényel, mivel a megrajzolt koordinátákat a megszokott módon kell gondolatban elforgatni amíg nem esnek egybe az alappal, amelynek orientációját meg akarjuk határozni, és bármilyen módon bevethető).

A karmantyú (csavar) szabály vagy a jobbkéz szabály megfogalmazásai speciális esetekre

Fentebb említettük, hogy a gimlet-szabály vagy a jobbkéz-szabály (és más hasonló szabályok) összes változata, beleértve az alábbiakban felsoroltakat, nem szükséges. Nem szükséges ezeket ismerni, ha ismeri (legalábbis néhány változatban) a fent leírt általános szabályt, és ismeri a faktorok sorrendjét a vektorszorzatot tartalmazó képletekben.

Az alábbiakban ismertetett szabályok közül azonban sok jól alkalmazkodik az alkalmazásuk speciális eseteihez, ezért ezekben az esetekben nagyon kényelmes és egyszerű lehet a vektorok irányának gyors meghatározása.

Jobb kéz vagy karmantyú (csavar) szabály a mechanikus sebességű forgáshoz

Jobb kéz vagy karmantyú (csavar) szabály a szögsebességhez

A jobb kéz vagy karmantyú (csavar) szabálya az erők nyomatékára

M → = ∑ i [ r → i × F → i ] (\megjelenítési stílus (\vec (M))=\sum _(i)[(\vec (r))_(i)\times (\vec (F) ))_(én)])

(Ahol F → i (\displaystyle (\vec (F))_(i))- rá alkalmazott erő én- a test pontja, r → i (\displaystyle (\vec (r))_(i))- sugárvektor, × (\displaystyle \times)- vektorszorzás jele),

a szabályok is általában hasonlóak, de ezeket kifejezetten megfogalmazzuk.

A karmantyú (csavar) szabálya: Ha egy csavart (karosszíjat) abba az irányba forgat, amerre az erők a testet elfordítják, a csavar becsavarodik (vagy kicsavarodik) abba az irányba, amerre ezen erők nyomatéka irányul.

Jobb kéz szabály: Ha azt képzeljük, hogy a testet a jobb kezünkbe vettük, és abba az irányba próbáljuk elfordítani, amerre négy ujj mutat (a testet elfordítani próbáló erők ezen ujjak irányába irányulnak), akkor a kiálló hüvelykujj fog mutatni. abba az irányba, amerre a nyomaték irányul (ezen erősség pillanata).

A jobb kéz és a karmantyú (csavar) szabálya a magnetosztatikában és az elektrodinamikában

Mágneses indukcióhoz (Biot-Savart törvény)

A karmantyú (csavar) szabálya: Ha a gimlet (csavar) transzlációs mozgásának iránya egybeesik a vezetőben lévő áram irányával, akkor a kardán fogantyújának forgásiránya egybeesik az ezen áram által létrehozott mező mágneses indukciós vektorának irányával.

Jobb kéz szabály: Ha a jobb kezével összekulcsolja a vezetőt úgy, hogy a kiálló hüvelykujj az áram irányát jelzi, akkor a fennmaradó ujjak az áram által létrehozott mező mágneses indukciós vonalainak irányát mutatják, amelyek beborítják a vezetőt, és így az irányt. A mágneses indukciós vektor mindenhol érinti ezeket a vonalakat.

A mágnesszelephez a következőképpen van megfogalmazva: Ha a jobb tenyerével összekulcsolja a mágnesszelepet úgy, hogy a kanyarokban négy ujj az áram mentén irányuljon, akkor a kinyújtott hüvelykujj megmutatja a mágneses erővonalak irányát a szolenoid belsejében.

Mágneses térben mozgó vezetőben lévő áramhoz

Jobb kéz szabály: Ha a jobb kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a mágneses erővonalak bejussanak, és a hajlított hüvelykujj a vezető mozgása mentén irányul, akkor a négy kinyújtott ujj jelzi az indukciós áram irányát.

Az elektromosság létrehozása óta sok tudományos munkát végeztek a fizikában annak jellemzőinek, jellemzőinek és a környezetre gyakorolt ​​hatásának tanulmányozására. A gimlet-szabály jelentős nyomot hagyott a mágneses tér vizsgálatában, a huzal hengeres tekercselésének jobb oldali törvénye lehetővé teszi a mágnesszelepben lezajló folyamatok mélyebb megértését, a bal oldali szabály pedig a áramvezető vezetőre ható erők. A jobb és bal kéznek, valamint a mnemonikának köszönhetően ezek a minták könnyen megtanulhatók és megérthetők.

A gimlet elve

A mező mágneses és elektromos jellemzőit meglehetősen sokáig külön-külön vizsgálta a fizika. 1820-ban azonban teljesen véletlenül Hans Christian Oersted dán tudós felfedezte az elektromosságot tartalmazó vezetékek mágneses tulajdonságait, miközben fizikáról tartott előadást az egyetemen. Felfedezték a mágnestű orientációjának a vezetékben folyó áram irányától való függését is.

A kísérlet igazolja egy mágneses karakterisztikájú mező jelenlétét egy áramvezető vezeték körül, amelyre mágnesezett tű vagy iránytű reagál. A „változás” orientációja az iránytű tűjének ellenkező irányba fordulását okozza, és maga a tű érinti az elektromágneses mezőt.

Az elektromágneses áramlások tájolásának azonosítására a kardánszabályt, vagy a jobb csavar törvényét használják, amely kimondja, hogy a csavar becsavarásakor a söntben az elektromos áram áramlása mentén a fogantyú elfordulási útja. beállítja a háttér „változás” EM-folyamainak irányát.

Használható a jobb kéz Maxwell-féle szabálya is: amikor a jobb kéz kihúzott ujja az elektromosság áramlása mentén irányul, akkor a fennmaradó zárt ujjak az elektromágneses tér irányát mutatják.

Ezt a két elvet alkalmazva ugyanazt a hatást érjük el, amelyet az elektromágneses fluxusok meghatározására használunk.

Jobb kéz törvény a mágnesszelephez

A jobb kézre vonatkozó csavarozási elv vagy Maxwell-törvény egy egyenes áramú vezetékre érvényes. Az elektrotechnikában azonban vannak olyan eszközök, amelyekben a vezető nem egyenesen helyezkedik el, és a csavarozás törvénye nem vonatkozik rá. Mindenekelőtt ez az induktorokra és a mágnesszelepekre vonatkozik. A mágnesszelep, mint az induktor típusa, egy hengeres huzaltekercs, amelynek hossza sokszorosa a mágnesszelep átmérőjének. Az induktivitású fojtótekercs csak magának a vezetéknek a hosszában különbözik a mágnesszeleptől, amely többszöröse is lehet.

francia matematika és fizika specialista A-M. Ampere kísérleteinek köszönhetően megtanulta és bebizonyította, hogy amikor az elektromos áram induktivitása áthaladt az induktivitás fojtóján, a huzal hengeres tekercsének végein lévő iránytű indikátorok ellenkező végükkel az EM mező láthatatlan áramlásai mentén elfordulnak. . Az ilyen kísérletek bebizonyították, hogy az áramot hordozó tekercs közelében mágneses mező képződik, és a huzal hengeres tekercselése mágneses pólusokat képez. A huzal hengeres tekercsének elektromos árama által gerjesztett elektromágneses mező hasonló az állandó mágnes mágneses teréhez - a huzal hengertekercsének azon vége, amelyből EM áramlások jönnek ki, az északi pólust mutatja, a másik vége pedig a dél.

A mágneses pólusok és az EM vonalak tájolásának felismeréséhez egy áramvezető induktorban használja a mágnesszelep jobb oldali szabályát. Azt írja ki, hogy ha ezt a tekercset a kezével veszi, tegye a tenyere ujjait közvetlenül az elektronáramlás irányába a kanyarokban, a kilencven fokkal elmozdított hüvelykujja beállítja az elektromágneses háttér tájolását a mágnesszelep közepén. - az északi pólus. Ennek megfelelően egy hengeres huzaltekercselés mágneses pólusainak helyzetének ismeretében meg lehet határozni az elektronáramlás útját a menetekben.

Bal kéz törvény

Hans Christian Oersted, miután felfedezte a mágneses mező jelenségét egy sönt közelében, gyorsan megosztotta eredményeit a legtöbb európai tudóssal. Ennek eredményeként Amper A.-M. az ő módszereit alkalmazva rövid idő után a nyilvánosság elé tárt egy kísérletet két párhuzamos elektromos árammal működő sönt sajátos viselkedéséről. A kísérlet megfogalmazása bebizonyította, hogy a párhuzamosan elhelyezett vezetékek, amelyeken keresztül egy irányba áramlik az elektromosság, kölcsönösen egymás felé mozognak. Ennek megfelelően az ilyen söntök taszítják egymást, feltéve, hogy a bennük bekövetkező „változás” különböző irányokba oszlik el. Ezek a kísérletek képezték az Ampere-törvények alapját.

A tesztek lehetővé teszik, hogy levonjuk a főbb következtetéseket:

1. Egy állandó mágnes, egy „elváltozással rendelkező” vezető, egy elektromosan töltött mozgó részecskének van körülöttük EM régiója;
2. Az ebben a tartományban mozgó töltött részecske az EM háttér bizonyos hatásának van kitéve;
3. Az elektromos „változás” a töltött részecskék irányított mozgása, ennek megfelelően az elektromágneses háttér elektromossággal hat a söntre.

Az EM-háttér a söntre egy bizonyos nyomás, az úgynevezett Amper-erő „változásával” hat. Ez a jellemző a következő képlettel határozható meg:

FA=IBΔlsinα, ahol:

• FA – Ampererő;
• I – elektromosság intenzitása;
• B – modulo mágneses indukció vektora;
• Δl – sönt mérete;
• α a B irány és az elektromosság lefolyása közötti szög a vezetékben.

Feltéve, hogy az α szög kilencven fok, akkor ez az erő a legnagyobb. Ennek megfelelően, ha ez a szög nulla, akkor az erő nulla. Ennek az erőnek a körvonalát a bal kéz mintája mutatja meg.

Ha tanulmányozod a gimlet-szabályt és a balkéz-szabályt, akkor minden választ megkapsz az EM-mezők kialakulására és a vezetőkre gyakorolt ​​hatására. Ezeknek a szabályoknak köszönhetően kiszámolható a tekercsek induktivitása, és szükség esetén ellenáramokat képezhetünk. Az elektromos motorok felépítésének elve általában az Ampererőkön, és különösen a balkéz szabályon alapul.

Videó

Facebook

Twitter

Kapcsolatban áll

osztálytársak

Google+