ज़ेनो, पारमेनाइड्स के छात्र, प्रतिनिधि। ज़ेनो: दार्शनिक ज़ेनो के दार्शनिक विचार। आंदोलन के विरुद्ध ज़ेनो का एपोरिया

और अन्य प्राचीन लेखक। समसामयिकों का उल्लेख किया गया ज़ेनो के 40 एपोरिया, हम पहुँच गए हैं 9, उनमें से सबसे प्रसिद्ध 4 , भौतिकी में चर्चा की गई अरस्तू.

"ज़ेनो नहींएक स्वतंत्र शिक्षण बनाया; उन्होंने जो काम लिखा, वह वास्तव में विवादास्पद प्रकृति का था: इसमें ज़ेनो ने विशुद्ध तार्किक तर्कों की मदद से यह साबित किया कि चीजों की बहुलता और गति की संभावना की धारणा ऐसे निष्कर्षों की ओर ले जाती है जो एक दूसरे को बाहर कर देते हैं। ज़ेनो के तथाकथित "एपोरिया" का वैज्ञानिक महत्व यह था कि उनमें ज़ेनो को सातत्य की समस्या का सामना करना पड़ा, जिससे पता चला एक सतत मात्रा की व्याख्या अलग-अलग बिंदुओं के एक सेट के रूप में नहीं की जा सकती (और, तदनुसार, गति में बाकी स्थितियों का एक सेट शामिल नहीं होता है)। इस संबंध में, यह अप्रासंगिक लगता है कि क्या ज़ेनो के विवाद संख्यात्मक परमाणुवाद के विरुद्ध निर्देशित थे पाइथोगोरस(जैसा कि, उदाहरण के लिए, प्राचीन दर्शन के अंग्रेजी इतिहासकार जे. वर्नेट का मानना ​​था) या इसका अर्थ केवल शिक्षण का समर्थन करना था पारमेनीडेस(जैसा कि मैंने इसके बारे में लिखा था प्लेटोपारमेनाइड्स में)। ज़ेनो के तर्कों की समस्याएँ उस विशिष्ट ऐतिहासिक स्थिति से कहीं आगे तक जाती हैं जिसने उनकी उपस्थिति को जन्म दिया। ज़ेनो के "एपोरिया" का विश्लेषणउनके लिए एक विशाल साहित्य समर्पित किया गया है: पिछले सौ वर्षों में उन पर विशेष रूप से बहुत ध्यान दिया गया है, जब गणितज्ञों ने उनमें आधुनिक सेट सिद्धांत के विरोधाभासों की प्रत्याशा देखना शुरू किया। इसके साथ ही, ज़ेनो का कार्य यूनानी वैज्ञानिक सोच द्वारा पहुँचे गए नए चरण के स्पष्ट प्रदर्शन के रूप में कार्य करता है। इसमें सादृश्य द्वारा निष्कर्षों का कोई निशान नहीं है, जो माइल्सियन स्कूल के विचारकों के लिए विशिष्ट है। ज़ेनोप का तर्क ऐतिहासिक रूप से विशुद्ध तार्किक प्रमाण का पहला उदाहरण है। इस कारण से, ज़ेनो का नाम तर्क के इतिहास पर किसी भी पाठ्यपुस्तक के पहले पन्नों पर पाया जा सकता है। » .

रोज़ान्स्की आई.डी., प्राचीन विज्ञान, एम., "विज्ञान", 1980, पी। 52.

"जीवन और गतिविधियों के बारे में ज़ेनोलगभग कुछ भी अज्ञात नहीं है. उनकी मृत्यु के बारे में और भी किंवदंतियाँ बची हुई हैं। अपने पतन के वर्षों में लगभग 430 ई.पू. इ। वह अत्याचारी नियरचस (अन्य स्रोतों के अनुसार - डायोमेडन) को उखाड़ फेंकने की साजिश में शामिल हो गया। एक साजिश रचने के बाद, लेकिन असफल होने पर, ज़ेनो को पकड़ लिया गया, पूछताछ की गई और यातना दी गई, लेकिन उसने कुछ भी कबूल नहीं किया और अपने साथियों को धोखा नहीं दिया। दार्शनिक ने दिखावा किया कि वह अत्याचारी से कुछ कहना चाहता था और उसे करीब झुकने के लिए कहा, लेकिन जब नियरचस ने ऐसा किया, तो ज़ेनो ने उसके कान को अपने दांतों से पकड़ लिया और तब तक जाने नहीं दिया जब तक कि जल्लादों ने उसे मार नहीं डाला। एक अन्य संस्करण के अनुसार, दार्शनिक के साहस से स्तब्ध लोगों ने विद्रोह कर दिया और नफरत करने वाले तानाशाह को मार डाला।
एक बार किसी ने ज़ेनो से पूछा कि दर्शन उन्हें क्या देता है, जिस पर ऋषि ने बिना किसी हिचकिचाहट के उत्तर दिया: "मृत्यु का तिरस्कार।"
ज़ेनो "द्वंद्वात्मकता" के आविष्कार के अग्रदूतों में से थे - अपने निर्णयों में विरोधाभासों की पहचान करके एक प्रतिद्वंद्वी का खंडन करने की एक विधि। तर्क-वितर्क की कला में उन्हें पूर्ण महारत हासिल थी। ज़ेनो अपने शिक्षक के बाद प्रथम पारमेनीडेसतर्क में साक्ष्य का उपयोग करना शुरू किया।
यदि सातवीं-छठी शताब्दी ईसा पूर्व के यूनानी दार्शनिक। फिर, शुरुआत करते हुए केवल पुष्टि की गई और भविष्यवाणी की गई पारमेनीडेसऔर ज़ेनो, वे पहले ही अपनी थीसिस पर बहस कर चुके हैं।
ज़ेनो ने वैज्ञानिक अभ्यास में विरोधाभास द्वारा प्रमाण और विचार को बेतुकेपन तक कम करके प्रमाण पेश किया।
वह आंदोलन की संभावना के ख़िलाफ़ अपने तर्कों के लिए विशेष रूप से प्रसिद्ध हुए। उनकी थीसिस "कोई गति नहीं है" इस प्रसिद्ध उदाहरण से जानी जाती है कि अकिलिस कभी भी कछुए को नहीं पकड़ पाएगा। ज़ेनो के कई कार्यों "विवाद", "दार्शनिकों के खिलाफ", "एम्पेडोकल्स के विचारों की व्याख्या", "प्रकृति पर" से केवल कुछ अंश बच गए हैं।

ताबाचकोवा ई.वी., फिलॉसॉफर्स, एम., "रिपोल क्लासिक", 2002, पी. 163-165.

[ग्रीक Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (वी शताब्दी ईसा पूर्व), प्राचीन ग्रीक। दार्शनिक, एलीटिक स्कूल ऑफ फिलॉसफी के प्रतिनिधि, पारमेनाइड्स के छात्र, प्रसिद्ध "एपोरिया ऑफ ज़ेनो" के निर्माता।

जीवन और लेखन

जेड. ई. के जन्म की सही तारीख अज्ञात है। अपोलोडोरस (डियोग. लेर्ट. IX 5) के "क्रॉनिकल" का जिक्र करते हुए, डायोजनीज लार्टियस की गवाही के अनुसार, जेड 79वां ओलंपियाड (464-461 ईसा पूर्व), बीजान्टियम द्वारा एक करीबी डेटिंग दी गई है। शब्दकोष "सुडा" (78वां ओलंपियाड; देखें: डीके. 29ए2)। परंपरा पर आधारित. 40 वर्ष की आयु के साथ "उत्कर्ष के दिन" की पहचान करते हुए, जेड.ई. की जन्म तिथि 504 और 501 के बीच आती है। ईसा पूर्व एक अधिक संभावित डेटिंग को "परमेनाइड्स" संवाद के साक्ष्य के आधार पर माना जाता है, जिसमें प्लेटो बताता है कि कैसे परमेनाइड्स और जेड.ई. ने एक बार एथेंस का दौरा किया था। उसी समय, जेड. ई. "लगभग चालीस वर्ष का" था, जबकि सुकरात, जन्म सी. 469 ईसा पूर्व, "बहुत छोटा था," और परमेनाइड्स "बहुत बूढ़ा था... वह लगभग 65 वर्ष का था" (प्लेट. पार्म. 127ए-ई)। यदि हम मान लें कि सुकरात की उम्र 20 वर्ष से कुछ अधिक थी, तो जेड.ई. की जन्मतिथि 492 और 490 के बीच निकलती है। बीसी प्लेटो ने यह भी बताया कि जेड.ई. एक लंबा आदमी था, उसकी शक्ल अच्छी थी और, अफवाहों के अनुसार, वह परमेनाइड्स का "पसंदीदा" (παιδικά) था।

प्लेटो के संदेश के अलावा, जेड.ई. के बारे में जानकारी का एकमात्र अपेक्षाकृत विश्वसनीय स्रोत डायोजनीज लार्टियस का काम है, जो प्लेटो की कहानी को दोहराता है और जेड.ई. के जीवन और राजनीतिक गतिविधियों से संबंधित कई विवरण जोड़ता है (डियोग. लार्ट. IX 5)। इस प्रकार, डायोजनीज एक निश्चित अत्याचारी के खिलाफ साजिश में जेड.ई. की भागीदारी और उसके हाथों दर्दनाक मौत के बारे में कहानी के विभिन्न संस्करण देता है। साथ ही, न तो तानाशाह का नाम सटीक रूप से ज्ञात है (प्रारंभिक स्रोतों में नियरकस, डायोमेडिस और डेमिलस के नाम पाए जाते हैं, बाद के स्रोतों में इस तानाशाह की छवि पुरातनता के प्रसिद्ध अत्याचारियों के साथ विलीन हो जाती है, विशेष रूप से डायोनिसियस प्रथम के साथ) सिरैक्यूज़), न ही साजिश का स्थान (दार्शनिक एलिया के गृहनगर और अन्य शहरों के रूप में उल्लेखित)। एक संस्करण के अनुसार, ज़ेड.ई. को पकड़ कर शहर के चौराहे पर ले जाने के बाद, वह अपने भाषणों और कायरता के आरोपों से आसपास के लोगों को प्रेरित करने में कामयाब रहा, जिन्होंने अत्याचारी पर पथराव किया। एक अन्य संस्करण के अनुसार, पूछताछ के दौरान, अपने साथियों के नाम छोड़ने की मांग के जवाब में, जेड ई ने अत्याचारी के सभी वफादार दोस्तों का नाम लिया, जिसके परिणामस्वरूप तानाशाह ने उन्हें मार डाला और अपने अनुयायियों को खो दिया। अधिक विस्तृत संस्करण के अनुसार, जेड ई को गंभीर यातना का सामना करना पड़ा, इसलिए, इसे सहन करने में असमर्थ होने के कारण, उसने अत्याचारी को अपने पास बुलाया, कथित तौर पर उसे अपने साथियों के नाम बताने का इरादा किया, लेकिन जब वह पास आया, तो उसने उसका कान पकड़ लिया उसके दांतों ने उसे तब तक जाने नहीं दिया जब तक उसे चाकू मारकर हत्या नहीं कर दी गई (सीएफ: डियोडोर। सिसिली। बिब्लियोथेका। एक्स 18)। अंत में, एक अन्य संस्करण के अनुसार, यातना के तहत राज उगलने के डर से, उसने अपनी जीभ काट ली और उसे अत्याचारी के चेहरे पर उगल दिया (यह संस्करण, विशेष रूप से, अलेक्जेंड्रिया के क्लेमेंट द्वारा दिया गया है - क्लेम। एलेक्स। स्ट्रोम। IV)। 8.56). डायोजनीज और "जजमेंट" के शब्दकोष में इस बात के सबूत हैं कि जेड.ई. को एक विशेष दर्दनाक निष्पादन के अधीन किया गया था: मोर्टार में फेंक दिया गया और वहां पीट-पीटकर मार डाला गया, पाउडर में पीस दिया गया (डीके. 29ए2; यही कहानी एनाक्सार्कस के बारे में बताई गई है - डिओग। लेर्ट) .IX 10). टर्टुलियन अपने ग्रंथ "एपोलोजेटिक्स" में जेड.ई. के बारे में दिलचस्प, हालांकि शायद ही विश्वसनीय साक्ष्य प्रदान करता है: "जब डायोनिसियस ने पूछा कि दर्शन क्या देता है, तो एलिया के ज़ेनो ने उत्तर दिया:" मृत्यु की अवमानना। अत्याचारी द्वारा कोड़े मारे जाने के बावजूद, वह पीड़ा के प्रति असंवेदनशील रहा, और अपनी मृत्यु तक अपने कथन की सत्यता की पुष्टि करता रहा” (टर्टुल। अपोल। एडवोकेट जेंट। 50)। टर्टुलियन ने अपने ग्रंथ "ऑन द सोल" (आइडेम डी एनिमा 58.4) में पीड़ा का सामना करने में ज़ीउस के साहस का भी उल्लेख किया है; नेमेसियस, बिशप, के पास इसका सबूत है। एमेसा (नेम्स। डे नेट। होम। 30), यूसेबियस, बिशप। फ़िलिस्तीन में कैसरिया (यूसेब. प्रैप. इवांग. एक्स 14.15), आदि। चर्च के लेखक. एक निश्चित अरब के अनुसार. सूत्रों के अनुसार, जेड ई की 78 वर्ष की आयु में मृत्यु हो गई, लेकिन अरब की सामान्य अविश्वसनीयता। जेड ई की जीवनियाँ और ग्रीक की अनुपस्थिति। साक्ष्य इस कथन को संदिग्ध बनाते हैं (देखें: रोज़ेंथल। 1937)।

जेड.ई. की दार्शनिक गतिविधियों, शिक्षाओं और लेखन के बारे में जानकारी के स्रोत Ch हैं। गिरफ्तार. प्लेटो, अरस्तू और सिंपलिसियस के ग्रंथ, जिनमें उनके द्वारा विकसित एपोरिया के संबंध में उनका उल्लेख किया गया है। प्लेटो की कहानी से, जिसकी ऐतिहासिक प्रामाणिकता को शोधकर्ताओं से विभिन्न मूल्यांकन प्राप्त हुए (संवाद "परमेनाइड्स" में जेड.ई. के बारे में साक्ष्य के विस्तृत विश्लेषण के लिए, देखें: व्लास्टोस। 1975), हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जेड.ई. ने अपनी युवावस्था में एकमात्र निबंध लिखा था। एकता पर परमेनाइड्स की शिक्षा की रक्षा के लिए समर्पित, और इस कार्य को जेड.ई. द्वारा अंतिम रूप नहीं दिया गया था, लेकिन उससे चुरा लिया गया था और उसकी जानकारी के बिना प्रचलन में डाल दिया गया था (प्लेट. पार्म. 128डी-ई)। यह जेड.ई. का काम है जिस पर "परमेनाइड्स" संवाद में प्रतिभागियों द्वारा चर्चा की गई है: परमेनाइड्स और जेड.ई. जो एथेंस आए थे, साथ ही सुकरात और उनके छात्र, और संवाद के दौरान कई लोगों का हवाला दिया गया है। जेड ई के काम के महत्वपूर्ण अंश और यह तर्क दिया जाता है कि यह परमेनाइड्स के विरोधियों का "उपहास" करने और यह दिखाने के उद्देश्य से लिखा गया था कि बहुलता और आंदोलन की धारणा एकल की धारणा की तुलना में "और भी अधिक हास्यास्पद परिणाम देती है"। होना (वही 128बी-डी) . प्लेटो ने "द सोफिस्ट" (वही 216ए) और "फेड्रस" (वही 261डी) संवादों में भी जेड.ई. और उसके तर्कों का उल्लेख किया है; यहाँ प्लेटो ने उसे "एलेन पालामेडिस" उपनाम दिया है, जो बाद में प्रसिद्ध हुआ, जो जेड. की बौद्धिकता को दर्शाता है। सरलता ई.). "मेटाफिजिक्स" और "फिजिक्स" में अरस्तू ने जेड.ई. के कुछ तर्कों की जांच की है, और संवाद के बचे हुए अंश में "सोफिस्ट" ने उन्हें "द्वंद्वात्मकता का आविष्कारक" (डीके. 29ए10) कहा है, अर्थात, "का आलोचनात्मक विश्लेषण" राय" विरोधी संभावनाओं पर विचार करके और प्रतिद्वंद्वी के तर्क को बेतुकेपन तक कम कर देती है। उन्होंने जेड ई और सेंट को द्वंद्वात्मकता का आविष्कारक कहा। अथानासियस प्रथम महान, बिशप। अलेक्जेंड्रियन (अथानास। एलेक्स। या। कॉन्ट्र। जेंट। 18)। नाम "एरिस्टिक" (ἐριστικός - डिबेटर), जो जेड.ई. सेंट द्वारा दिया गया है, का एक समान अर्थ है। साइप्रस के एपिफेनिसियस, जिन्होंने अंतिम ग्रंथ "अगेंस्ट हेरेसीज़" में "ऑन द फेथ ऑफ द यूनिवर्सल एंड अपोस्टोलिक चर्च" शब्द के साथ उनका उल्लेख किया है (एपिफ। डी फाइड // जीसीएस। बीडी। 31. एस। 505), और उपनाम "द्विभाषी" (ἀμφοτερόγλωσσος), जिसके बारे में टिमोन (डीके. 29ए1) और सिम्पलिसियस (सिम्पलिसियस) कहते हैं। अरिस्टोटेलिस फिज़िकोरम लिब्रोस ऑक्टो कमेंटेरिया में। बेरोलिनी, 1882. खंड 1. पी. 139)।

प्राचीन काल में भी और आज भी। उस समय, सबसे आम तथाकथित दृष्टिकोण है, जिसके अनुसार जेड. "विवाद")। जाहिरा तौर पर, इसमें व्यक्तिगत तर्क (λόγοι), या तर्कों की श्रृंखला (ὑπόθεσις) शामिल थी, जो k.-l के प्रकटीकरण के लिए समर्पित थी। एक विवादास्पद मुद्दा. प्राचीन स्रोतों से, केवल "सुडा" का दावा है कि ज़ेनो के पास अन्य कार्य थे: "᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους" (एम्पेडोकल्स के कार्यों की व्याख्या), "Πρὸς τοὺς φιλοσ ό φους" (दार्शनिकों के विरुद्ध), "Περ φύσεως" (प्रकृति के बारे में) ). ऐसी परिकल्पना है कि अंतिम 2 स्थितियाँ ऑप के अन्य शीर्षक मात्र हैं। "῎Εριδες।" ऑप के संबंध में. "᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους" शोधकर्ताओं ने ध्यान दिया कि इस मामले में ἐξήγησις शब्द का अर्थ न केवल एक सकारात्मक व्याख्या और स्पष्टीकरण हो सकता है, बल्कि उनका खंडन करने के उद्देश्य से विचारों का एक महत्वपूर्ण विश्लेषण भी हो सकता है। डायोजनीज लैर्टियस ने संक्षेप में पृथ्वी की "पुस्तकों" (βιβλία) का उल्लेख किया है, लेकिन एक भी नाम नहीं दिया है। यद्यपि जेड.ई. द्वारा कुछ अन्य कार्यों के अस्तित्व की संभावना को कुछ शोधकर्ताओं द्वारा मान्यता प्राप्त है (फ्रिट्ज़ 1972. एसपी 56), उनके बारे में कोई दस्तावेजी सबूत या उनके टुकड़े बच नहीं पाए हैं।

शिक्षण: विरोधाभास और उदासीनता

जेड.ई. की कहानी में डायोजनीज लार्टियस प्रकृति (φύσις) के बारे में अपने शिक्षण की एक विचित्र तस्वीर पेश करता है: “दुनिया मौजूद है, लेकिन शून्यता मौजूद नहीं है; सभी चीजों की प्रकृति गर्म, ठंडी, सूखी और गीली से उत्पन्न हुई, एक दूसरे में बदल गई; लोगों की उत्पत्ति पृथ्वी से हुई है, और उनकी आत्माएँ उपर्युक्त सिद्धांतों का मिश्रण हैं, जिसमें उनमें से किसी की भी प्रधानता नहीं है” (डियोग. लेर्ट. IX 5)। इन विचारों की संबद्धता Z. E. द्वारा वर्तमान समय में है। अधिकांश शोधकर्ताओं द्वारा समय को अस्वीकार कर दिया गया है। सिटियम के ज़ेनो की शिक्षाओं के संभावित गलत श्रेय के बारे में ई. ज़ेलर की परिकल्पना को व्यापक समर्थन नहीं मिला, क्योंकि बाद वाले की सच्ची राय उपरोक्त उद्धरण (फ्रिट्ज़ 1972. एसपी 57) से मेल नहीं खाती है। परिकल्पना के विभिन्न संस्करण अधिक विश्वसनीय हैं, जिसके अनुसार यह टुकड़ा एम्पेडोकल्स और उनके समर्थकों की शिक्षाओं को निर्धारित करता है - या तो गलती से जेड. ई. को जिम्मेदार ठहराया गया है, या वास्तव में जेड. ) , एम्पेडोकल्स की शिक्षाओं के विरुद्ध निर्देशित (उक्त. एसपी. 57-58; यह भी देखें: लॉन्ग्रिग जे. ज़ेनो की कॉस्मोलॉजी? // द क्लासिकल रिव्यू. एन.एस. 1972. वॉल्यूम. 22. एन 2. पी. 170-171)। , कुछ शोधकर्ताओं ने माना कि जेड.ई., अपने शिक्षक परमेनाइड्स की तरह, अपने शिक्षण में "सत्य का मार्ग" (एक का सिद्धांत) और "राय का मार्ग" (कई का सिद्धांत) को विभाजित करते हैं, इसलिए उपरोक्त विचार आम हैं "राय के पथ" की प्रस्तुति से संबंधित विचार (कैलोगेरो. 1932. पी. 98)। एक अन्य विकल्प को भी संभव माना गया है: जेड. ”, इसकी तार्किक असंभवता को दर्शाता है (ज़ेनोन: टेस्टिमोनिएन्ज़ ई फ्रैमेंटी। 1963. पी. 15)। सेंट द्वारा जेड.ई. के भौतिक विचारों का संक्षेप में उल्लेख किया गया है। साइप्रस के एपिफेनियस, जिनके अनुसार जेड ई ने सिखाया कि "पृथ्वी गतिहीन है और कोई भी स्थान खाली नहीं है" (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον κενὸν εἶναι - एपिफ आईडीई // जीसीएस 31. एस. 505)। ऑप के अनुसार जॉन स्टोबियस द्वारा रचित। "दार्शनिकों की राय," जेड. ई. का मानना ​​था कि ईश्वर "सर्व-एक, एकमात्र शाश्वत और अनंत" है (डीके. 29ए30)। हालाँकि ये विचार पारमेनाइड्स और उनके अनुयायियों के सामान्य दर्शन के अनुरूप हैं और इन्हें ज़ेड.

इस प्रकार, जेड.ई. की शिक्षाओं का एकमात्र विश्वसनीय तत्व जो आज तक बचा हुआ है। समय, एपोरिया (ἀπορία - अगम्यता, कठिनाई, निराशाजनक स्थिति) हैं, जिन्हें प्राचीन लेखकों द्वारा "एपिचेरेम्स" (ἐπιχείρημα - संपीड़ित निष्कर्ष), "पैरालोजिज्म" (παραλογισμός - गलत निष्कर्ष) और "तर्क" (λ όγοι) भी कहा जाता है ). आधुनिक शोधकर्ता उन्हें 2 मुख्य समूहों में विभाजित करते हैं: बहुलता के विरुद्ध तर्क और आंदोलन के विरुद्ध तर्क। विभिन्न लेखकों द्वारा बताए गए सभी तर्कों में से, केवल 2 (डीके. 29बी1, 2, 3) जेड.ई. के काम से वास्तविक और शब्दशः उद्धरणों द्वारा समर्थित हैं, जबकि बाकी सटीकता की अलग-अलग डिग्री के पैराफ्रेश और पैराफ्रेश में संरक्षित हैं। सबसे महत्वपूर्ण स्रोत अरस्तू के भौतिकी हैं, जहां जेड ई के तर्कों की प्रस्तुति उनके महत्वपूर्ण विश्लेषण के साथ-साथ अरस्तू के बाद के टिप्पणीकारों (सिम्पलिसिया, जॉन फिलोपोनस, थेमिस्टिया) के लेखन के साथ होती है। साथ ही, शोधकर्ताओं के बीच अरस्तू द्वारा ज़ेड. XIX - जल्दी XX सदी, जब कुछ यूरोपीय। शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि अरस्तू के Z. E. के तर्क को विकृत रूप में प्रस्तुत किया गया है, इसलिए तर्कों की मूल सामग्री को फिर से बनाने का प्रयास करना आवश्यक है। इस तरह के पुनर्निर्माण के परिणामस्वरूप, कई वैज्ञानिकों (वी. कज़िन, जे. ग्रोथ, पी. टैनरी) ने निष्कर्ष निकाला कि जेड.ई. के तर्क गंभीर तार्किक निर्माण हैं, जो सोफ़िस्टों द्वारा विकृत हैं और उनके मूल अर्थ से वंचित हैं। इस स्थिति का समर्थन बी. रसेल ने किया था, जिन्होंने कहा था कि जेड. गणित के सिद्धांत एल., 1937. पी. 347). कई लोगों ने इस पद का विरोध किया. अरस्तू के दर्शन के शोधकर्ता (ज़ेलर, डी. रॉस, एन. बूथ, आदि), जिन्होंने एपोरियास की अपनी व्याख्या की प्रामाणिकता पर जोर दिया। कई वैज्ञानिक चर्चाओं ने अरस्तू के साक्ष्य की सटीकता के प्रश्न का समाधान नहीं किया है।

आंदोलन के विरुद्ध तर्क

अरस्तू के समय से चले आ रहे वर्गीकरण के अनुसार ("गति के बारे में ज़ेनो की चार चर्चाएँ हैं जो उन्हें हल करने की कोशिश करने वालों के लिए बड़ी कठिनाइयाँ पैदा करती हैं" - अरिस्ट। भौतिक VI 9.239 बी), जेड ई ने गति की संभावना के खिलाफ 4 तर्क दिए , जिसे बाद के साहित्य में स्थिर नाम प्राप्त हुए: "डिकोटॉमी" (आधुनिक नाम; कभी-कभी नाम "स्टेज", "डिस्टेंस", "रिस्टलिस"), अरस्तू पर वापस जाते हुए (आइडेम। शीर्ष। आठवीं 8. 160बी), "अकिलिस और कछुआ”, “एरो”, “स्टेडियम” (कभी-कभी इसे “मूविंग ब्लॉक्स”, “स्टेज”, “रिस्टा” भी कहा जाता है)। ये सभी विरोधाभास इस तथ्य से एकजुट हैं कि वे उन कठिनाइयों पर आधारित हैं जो अंतरिक्ष और समय सातत्य का तर्कसंगत विश्लेषण करने का प्रयास करते समय उत्पन्न होती हैं (फ्रिट्ज़ 1972. एसपी 58)। जेड ई के 4 विरोधाभास "एक दुविधा का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसमें गति की संभावना को अनंत विभाज्यता को स्वीकार करने के दृष्टिकोण से और अंतरिक्ष और समय की पूर्ण अविभाज्यता को स्वीकार करने के दृष्टिकोण से नकार दिया जाता है" (जेनो ऑफ एलिया। 1936) .पृ. 103).

I. "द्विभाजन"। अरस्तू के अनुसार, इस एपोरिया का सार यह है कि "एक गतिशील शरीर को अंत तक पहुंचने से पहले आधे तक पहुंचना चाहिए" (अरिस्ट। भौतिक VI 9.239 बी)। अरस्तू और सिम्पलिसियस के अधिक पूर्ण संस्करण के अनुसार, जेड. लेकिन इस आधे से गुज़रने के लिए उसे उस आधे के आधे से गुज़रना होगा। चूँकि आधान अनंत बार किया जा सकता है, शरीर को सीमित समय में अनंत संख्या में स्थानिक खंडों की यात्रा करनी होगी। यह असंभव है, जिसका अर्थ है कि एक गतिमान पिंड कभी भी गति के अंतिम बिंदु तक नहीं पहुंचेगा (DK. 29A25; cf.: Arist. Phys. VI 2.233a; 9.239b)।

इस विरोधाभास का पहला समाधान अरस्तू द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने अंतरिक्ष की अनंत विभाज्यता के बारे में जेड.ई. के आधार को मान्यता दी, लेकिन बताया कि गति के समय को सीमित मानना ​​गलत था - यह अंतरिक्ष की तरह ही अनंत है। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि प्रत्येक गतिविधि में अनंत समय लगता है। अरस्तू (अरस्तू भौतिक VI 2.233ए) के अनुसार, समय और स्थान दोनों एक पहलू में अनंत हैं (उन्होंने इसे "विभाजन में अनंत" कहा - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), लेकिन दूसरे में परिमित हैं ("मात्रा में" या "विस्तार में") ” - κατὰ τὸ ποσόν). इसलिए, यदि 2 बिंदुओं के बीच पूरे खंड को काटने में एक मिनट लगता है, तो इसके आधे हिस्से को काटने में आधा मिनट लगता है, आधे के आधे हिस्से को काटने में एक चौथाई मिनट लगता है, इत्यादि। दूरियाँ जितनी छोटी होती जाती हैं, उन्हें पार करने में लगने वाला समय उतना ही कम हो जाता है, जिससे पूरी दूरी को पार करने के लिए आवश्यक कुल समय अंतराल को ठीक उसी (अनंत) भागों में विभाजित किया जा सकता है, जैसा कि 2 के बीच स्थानिक अंतराल में विभाजित होता है। अंक.

साथ ही, यद्यपि विरोधाभास का दिया गया समाधान "उस व्यक्ति को उत्तर देने के लिए पर्याप्त है जिसने इस तरह से प्रश्न उठाया है" (अर्थात जेड.ई.), यह अरस्तू को पूरी तरह से संतोषजनक नहीं लगा "मामले के सार और सच्चाई के लिए, ” और “भौतिकी” में थोड़ा नीचे वह फिर से इस एपोरिया के विश्लेषण की ओर मुड़ता है (उक्त आठवीं 8. 263ए-बी)। अरस्तू ने पहले समाधान की अपर्याप्तता को इस तथ्य में देखा कि यह यह समझाने में असमर्थ है कि एक पिंड, दूरी तय करते समय, अनंत समय में भी, अनंत बिंदुओं को कैसे छू सकता है। इस विरोधाभास को हल करने के लिए, अरस्तू ने "संभावित अनंत" और "वास्तविक अनंत" की अवधारणाओं का उपयोग किया। यदि "अंकों की अनंत संख्या" का अर्थ "वास्तव में विद्यमान बिंदुओं की अनंत संख्या" है, तो Z.E के समर्थकों का तर्क सही होगा, क्योंकि कोई शरीर अनंत संख्या में अलग-अलग भौतिक कार्य नहीं कर सकता है। हालाँकि, वास्तव में, अरस्तू के अनुसार, बिंदुओं की एक अनंत संख्या जिसमें एक सीमित दूरी विभाज्य है, केवल संभावित रूप से मौजूद है (यानी, एक तार्किक-गणितीय निर्माण के रूप में) और भौतिक गति के लिए एक "संपार्श्विक परिस्थिति" (συμβεβηκός) है: " प्रश्न, क्या समय (ἐν χρόνῳ) या लंबाई (ἐν μήκει) में अनंत संख्या में [भागों] को पार करना संभव है, किसी को इसका उत्तर देना चाहिए... यदि वे वास्तविकता में मौजूद हैं (ἐντελεχείᾳ), - यह असंभव है यदि संभावना में (δυνάμει), - यह संभव है” (इबिडेम; सीएफ.: द प्रेसोक्रेटिक फिलॉसफर्स। 1983. पी. 270-272)।

हालाँकि अरस्तू के समाधान को आम तौर पर अधिकांश शोधकर्ताओं द्वारा कुछ सीमाओं के भीतर विश्वसनीय माना जाता है (एपोरिया के विस्तृत तार्किक, गणितीय और भौतिक विश्लेषण और विभिन्न पदों की समीक्षा के लिए, बार्न्स देखें। 1982. पी. 261-273; व्लास्टोस। ज़ेनो का रेस कोर्स) . 1966. पी. 95-105; आईडेम. ज़ेनो 1995. पी. 248-251; आईडेम. 1981, सवाल यह है: कोई व्यक्ति कार्यों का एक अंतहीन क्रम कैसे पूरा कर सकता है? इसकी असंभवता का अनुमान लगाएं (उदाहरण के लिए देखें: वेइल एच. गणित और प्राकृतिक विज्ञान का दर्शन। प्रिंसटन (एन.जे.), 1949। खंड 1. पी. 42; इडेम. 1954. पी. 95-126; थॉमसन जे. कार्य और कार्य // विश्लेषण। ), इसके विपरीत, अन्य लोग इस बात पर जोर देते हैं कि यह संभव है और यह एपोरिया को दूर करने का एकमात्र तरीका है, यह ध्यान दिया जाता है कि कार्यों के अनंत अनुक्रम की असंभवता का तर्क अकाट्य है (देखें)। : बार्न्स. 1982. पी. 273). इस प्रकार, “दर्शन ने यह समझाने का प्रयास किया है कि क्यों, एक निश्चित अर्थ में और कुछ अनुक्रमों के संबंध में, एक अनुक्रम की अवधारणा जो एक साथ अनंत और पूर्ण है, उसमें कोई विरोधाभास नहीं है; लेकिन अभी तक ऐसा कोई सिद्धांत बनाना संभव नहीं हो सका है जो सभी वैज्ञानिकों को मान्य हो” (ग्रीक दर्शन. 2006. पृ. 55)।

द्वितीय. "अकिलिस और कछुआ।" एपोरिया पिछले वाले से निकटता से संबंधित है और मूलतः इसका अधिक जटिल संस्करण है। "भौतिकी" में अरस्तू ने तर्क की सामग्री को इस प्रकार तैयार किया: "... सबसे धीमे [प्राणी] को कभी भी सबसे तेज दौड़ने वाले व्यक्ति द्वारा पीछे नहीं छोड़ा जा सकता है, क्योंकि पीछा करने वाले को पहले वहीं से आना होगा जहां से भागने वाला पहले ही चल चुका है, इसलिए धीमे व्यक्ति को हमेशा पीछा करने वाले से आगे [दूरी] बनानी होगी” (अरिस्ट। भौतिक VI 9.239 बी)। दृश्य रूप में, Z.E. के इस तर्क को इस प्रकार प्रस्तुत किया जा सकता है: यह माना जाता है कि अकिलिस कछुए की तुलना में 10 गुना तेज दौड़ता है, और शुरुआत में उनके बीच का अंतर 100 मीटर है। दौड़ जीतने के लिए, अकिलिस को पहले 100 मीटर की प्रारंभिक दूरी को पार करना होगा और उस बिंदु पर समाप्त करना होगा जहां से कछुए ने शुरुआत की थी। हालाँकि, जब वह ऐसा कर रहा होता है, तो कछुआ 10 मीटर आगे बढ़ने में कामयाब हो जाता है। जबकि अकिलिस ये 10 मीटर दौड़ रहा है, कछुआ 1 मीटर चला है; जबकि अकिलिस इस मीटर पर काबू पा लेता है, कछुआ एक मीटर का 1/10 भाग आगे बढ़ जाता है, और इसी तरह अनंत काल तक। जेड.ई. के निष्कर्ष के अनुसार, अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि उसे हमेशा एक फायदा होगा, चाहे वह कितना भी महत्वहीन क्यों न हो (ब्लैक. 1951. पी. 91)।

सबसे आम और पारंपरिक. जेड.ई. के इस विरोधाभास का समाधान यह इंगित करना है कि "यह एक गणितीय त्रुटि पर आधारित है" (व्हाइटहेड ए.एन. प्रोसेस एंड रियलिटी. एन.वाई., 1929. पी. 107; सीएफ. भी: डेसकार्टेस आर. ओउवर्स / एड. सी. एडम) , पी. टैनरी. पी., 1901. टी. 4: कॉरेस्पोंडेंस, जूलियट 1643. पी. 445-447; कलेक्टेड पेपर्स। यदि हम लंबाई के उन अंतरालों पर विचार करें जिनसे अकिलिस को विरोधाभास के उपरोक्त संस्करण के अनुसार गुजरना पड़ता है, तो दूरियों की पूरी श्रृंखला इस तरह दिखेगी: 100+10+1+1/10+... यह एक अभिसरण है ज्यामितीय श्रृंखला, जिसका योग दशमलव अंकन में 111.1 के रूप में दर्शाया जा सकता है... लेकिन वास्तव में 1111/9 है। यही तर्क एच्लीस को कछुए को पकड़ने में लगने वाले समय पर भी लागू होता है। यदि हम मान लें कि अकिलिस 10 सेकंड में 100 मीटर दौड़ता है, तो कछुए को पकड़ने के लिए उसे जितने सेकंड की आवश्यकता होगी, वह 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + है... यह भी एक अभिसरण ज्यामितीय श्रृंखला है, दशमलव अभिव्यक्ति में इसका योग 11.11 के बराबर है... लेकिन बिल्कुल 111/9। इससे यह स्पष्ट है कि एक सटीक समय और स्थान है जहाँ अकिलिस और कछुआ मिले थे। इस प्रकार, जेड.ई. यह देखने में असमर्थ था कि अकिलिस को कदमों के अनंत अनुक्रम के लिए एक सीमित समय और एक सीमित दूरी की आवश्यकता होती है (ब्लैक. 1951. पी. 92-93)। जेड. ई. का तर्क अनिवार्य रूप से केवल इस तुच्छ तथ्य की गवाही देता है कि जब तक अकिलिस कछुए से नहीं मिलता, तब तक अकिलिस वास्तव में हमेशा कछुए के पीछे रहेगा। साथ ही, जेड ई में विरोधाभास का सार यह धारणा है कि एच्लीस हमेशा कछुए के पीछे रहेगा, और उपरोक्त तर्क के आधार पर यह निष्कर्ष गलत लगता है।

हालाँकि, परंपरा की पूरी कठोरता के साथ। निर्णय में केवल यह कहा गया है कि अकिलिस और कछुआ कहाँ और कब मिलेंगे, यदि वे मिलते हैं। हालाँकि, यह साबित करने में सक्षम नहीं है कि ज़ेड.ई. का यह मानना ​​ग़लत था कि वे मिल ही नहीं सकते। विरोधाभास यह है कि किसी शृंखला में अनंत संख्या में पदों का योग करना उसी प्रकार असंभव है, जिस प्रकार किसी शृंखला में अनंत संख्या में पदों का योग करना असंभव है। यदि पहले मामले में एक सीमित संख्या में अतिरिक्त कार्य किए जाते हैं, तो दूसरे में एक सीमा स्थापित की जाती है, यानी यह माना जाता है कि संख्यात्मक श्रृंखला के पदों की संख्या जितनी अधिक होगी, योग के बीच का अंतर उतना ही कम होगा लिए गए पदों की सीमित संख्या और सीमित संख्या 1111/9। एपोरिया "अकिलिस" के संबंध में, इसका मतलब यह है कि हालांकि हर बार अकिलिस को मिलने के लिए जिस दूरी की आवश्यकता होती है वह कम हो जाती है, यह कभी भी शून्य के बराबर नहीं होगी, हमेशा अनंत संख्या में छोटे खंड होते हैं जिन्हें कवर करने की आवश्यकता होती है; . इस प्रकार, जेड.ई. के एपोरिया की वास्तविक कठिनाई कार्यों की एक अनंत श्रृंखला को पूरा करने की तार्किक असंभवता में निहित है।

इस आधार पर, शोधकर्ता (बार्न्स. 1982. पी. 273-275; व्लास्टोस. ज़ेनो ऑफ़ एलिया. 1995. पी. 252-253; ब्लैक. 1951. पी. 94; फ़्रिट्ज़. 1972. एसपी. 61-62) इसे पहचानते हैं। अरस्तू का यह निर्णय सही है कि "अकिलिस" "डिकोटॉमी" का एक जटिल संस्करण है और, अधिक स्पष्टता और आकर्षकता के अलावा, इससे केवल इस मायने में भिन्न है कि "लिया गया मूल्य दो समान भागों में विभाजित नहीं है" (अरिस्ट। भौतिक VI)। 9. 230बी). शोधकर्ताओं की आम राय के अनुसार, "अकिलिस की तार्किक जटिलता उस दूरी के आकार में नहीं है जिसे कवर किया जाना चाहिए, बल्कि किसी भी दूरी की यात्रा करने की स्पष्ट असंभवता में है" (ब्लैक। 1951. पी। 94)। जैसा कि एम. ब्लैक ने सही कहा है, ज़ेनो के पास यह समझने के लिए पर्याप्त गणितीय ज्ञान था कि, 1111/9 मीटर चलने के बाद, अकिलिस वास्तव में कछुए को पकड़ लेगा। कठिनाई यह समझने में है कि कैसे अकिलिस अनंत संख्या में अलग-अलग गतिविधि (इबिडेम) किए बिना भी कहीं भी दौड़ सकता है। इस प्रकार, विभिन्न वैज्ञानिकों का संपूर्ण तर्क, जो "डिकोटॉमी" में उठाई गई समस्याओं के संबंध में बनाया गया है, "अकिलिस" पर लागू होता है।

तृतीय. "तीर"। शोधकर्ताओं द्वारा एपोरिया को गति से संबंधित एपोरिया में सबसे जटिल और महत्वपूर्ण माना गया है (फ्रिट्ज़. 1972. एसपी. 62)। यह तर्क कई वर्षों से संरक्षित रखा गया है। विभिन्न सूत्रीकरण; सबसे संक्षिप्त और सारगर्भित अरस्तू के "भौतिकी" (एरिस्त भौतिक विज्ञान VI 9.239 बी) में पाया जाता है, जहां यह कहा जाता है कि, जेडई के अनुसार, "एक छोड़ा हुआ तीर खड़ा होता है" (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκενή)। अरस्तू के अनुसार, यह निम्नलिखित निष्कर्ष द्वारा उचित है: "यदि प्रत्येक [शरीर] हमेशा एक समान स्थान पर होने पर आराम की स्थिति में होता है [ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον], और एक गतिशील [शरीर] हमेशा इस समय "अभी" पर होता है ” (ἐν τῷ νῦν) [अपने बराबर जगह में], तब छोड़ा गया तीर नहीं चलता (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν)।” एक अधिक विस्तृत सूत्रीकरण डायोजनीज लार्टियस (डियोग. लार्ट. IX 5; डीके. 29बी4) और सेंट द्वारा दिया गया है। साइप्रस का एपिफेनिसियस। उत्तरार्द्ध जेड ई के तर्क को इस प्रकार बताता है: “जो चलता है वह या तो उस स्थान पर चलता है जहां वह है, या उस स्थान पर जहां वह नहीं है। परन्तु वह न तो उस स्थान पर चल सकता है जहाँ वह है, और न ही उस स्थान पर जहाँ वह नहीं है। इसका मतलब यह है कि यह बिल्कुल भी हिलता नहीं है” (एपिफ। डी फाइड // जीसीएस। बीडी। 31. एस. 506)। जेड ई के तर्क के इस संस्करण में एक महत्वपूर्ण भूमिका "स्थान" (τόπος) की अवधारणा द्वारा निभाई जाती है, जिसकी व्याख्या अरस्तू के विचारों के अनुसार "आ घेरने वाले शरीर की सीमा जिसके साथ यह घिरे हुए के संपर्क में आती है" के रूप में की जाती है। (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος - Arist. Phys. IV . 221b-212a; अरस्तू के स्थान के सिद्धांत के आधुनिक विश्लेषण के लिए, देखें: मॉरिसन बी. स्थान पर: अरस्तू की स्थान की अवधारणा ., 2002) कैसे का प्रश्न अरिस्टोटेलियन की "समय के क्षण" की अवधारणा शोधकर्ताओं के बीच बहस का विषय बनी हुई है। τὸ νῦν) और "स्थान" जेड.ई. के विचार की शैली को सही ढंग से दर्शाते हैं, लेकिन यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि उनका उपयोग कुछ हद तक जेड.ई. के तर्क का पता लगाने में मदद करता है। का तर्क (फ्रिट्ज़. 1972. एसपी. 62-63).

इसके आधार पर, Z.E. के तर्क को इस प्रकार पुनर्निर्मित किया जा सकता है: आंदोलन का अर्थ है स्थान परिवर्तन। लेकिन कोई भी शरीर एक ही समय में दो स्थानों पर नहीं हो सकता। यह हमेशा उसी स्थान पर मौजूद होता है जहां यह मौजूद होता है, और अरस्तू की परिभाषा के अनुसार, इसका अर्थ है: यह हमेशा अपने आकार के अनुरूप स्थान घेरता है। एक निश्चित स्थान पर एक निश्चित क्षण में होने के कारण वह गति नहीं करता है। किसी अन्य क्षण में किसी अन्य स्थान पर होने के कारण वह गति भी नहीं करता। इसका मतलब यह है कि यह बिल्कुल भी हिलता नहीं है, क्योंकि किसी भी क्षण यह एक निश्चित स्थान पर होता है (उक्त स्प. 63)। यह इस रूप में था कि ज़ेड. इसके विपरीत, अरस्तू की शिक्षाओं के अनुसार, समय अविभाज्य "अभी" (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b) से बना नहीं है। अपने तर्क में, अरस्तू चौथी पुस्तक में उनके द्वारा किए गए "समय" और "अब" की अवधारणाओं के विश्लेषण का उपयोग करता है। "भौतिक विज्ञानी" (उक्त IV 10-14; अरस्तू के विचारों की आधुनिक प्रस्तुति के लिए, देखें कॉनन एफ. डाई ज़िथियोरी डेस अरिस्टोटेल्स। मंच., 1964)। अरस्तू के अनुसार, प्रत्येक "अब" (यानी, समय का क्षण) समय को विभाजित करता है (διαιρεῖ), लेकिन साथ ही यह एक विस्तारित "समय का कण" (μόριον τοῦ χρόνου) नहीं है, बल्कि केवल एक "सीमा" (πέρας) है - अरिस्ट. फिज. IV 12.220ए), अतीत को भविष्य से जोड़ता है (देखें: लियर. 1981. पी. 91)। क्षणों की समग्रता "अब" विस्तार से रहित क्षणों की समग्रता है, जो एक अस्थायी मूल्य नहीं बनाती है। चूँकि समय के विस्तार में "अभी" शामिल नहीं है, तो भले ही हम मान लें कि Z. इसकी उड़ान का समय. इस प्रकार, अरस्तू के अनुसार, जेड ई की त्रुटि समय की प्रकृति की गलत समझ में निहित है।

अंततः गणित और प्राकृतिक विज्ञान का तीव्र विकास हुआ। XIX - जल्दी XX सदी बहुतों को मजबूर किया शोधकर्ता पृथ्वी के विरोधाभास पर एक नया नज़र डालते हैं; उसी समय, टैनरी, ए. बर्गसन, ए.एन. व्हाइटहेड, रसेल, पी. वीस जैसे वैज्ञानिकों ने एक डिग्री या किसी अन्य तक, एरो तर्क में जेड. समय और गति के मूल सिद्धांत. इस प्रकार, बर्गसन का मानना ​​था कि जेड. संपूर्ण और अमूर्त सोच को छोड़कर इसे इससे अलग नहीं किया जा सकता है" और इसे अलग-अलग तत्वों के गणनीय सेट के रूप में नहीं माना जा सकता है (अंग्रेजी अनुवाद से उद्धृत: बर्गसन ए। टाइम एंड फ्री विल / अनुवाद। एफ। एल। पोगसन। एल।, 1910। पी। 101 , 105).

आधुनिक की मदद से जेड ई के इस एपोरिया को सुधारने और हल करने का गंभीर प्रयास। गणितीय उपकरण जी. व्लास्टोस (Vlastos. A Note to Zeno's Arrow. 1966) और ए. ग्रुनबाम (Gr ü nbaum. 1967) द्वारा किए गए थे, Vlastos की व्याख्या के अनुसार, थीसिस कि तीर समय के क्षण में नहीं चलता है , एक विस्तारित और अविभाज्य संपूर्ण के रूप में समझा जाता है, उचित है, लेकिन इससे यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है कि तीर आम तौर पर समय के एक अप्रत्याशित क्षण के लिए, "आंदोलन" और "विश्राम" के बारे में बात करने का कोई मतलब नहीं है इस आधार पर किसी बिंदु को "सीधा" या "गोल" कहने का कोई मतलब नहीं है। समय की एक अवधि जिसका विस्तार सकारात्मक है, शून्य नहीं (Vlastos. A). ज़ेनो एरो 1966. पृ. 12-14)। रसेल की स्थिति का उल्लेख करते हुए, व्लास्टोस ने निष्कर्ष निकाला कि केवल एक निश्चित समय अंतराल के दौरान आंदोलन के बारे में बात करना स्वीकार्य है, लेकिन यह महसूस करना आवश्यक है कि यह अंतराल शून्य हो जाता है, कभी भी शून्य नहीं होता है (उक्त एस. 15-16; सीएफ)। : रसेल बी. गणित के सिद्धांतों पर हालिया कार्य // द इंटरनेशनल मंथली, 1901. वॉल्यूम।

ग्रुनबाम, जेड.ई. द्वारा इस तर्क को पढ़ने में (जैसा कि अन्य तर्कों को हल करने में), दो प्रकार के समय के बीच अंतर से आगे बढ़े: मन-स्वतंत्र भौतिक समय और समय का मन-निर्भर मानव अनुभव, जिसमें असतत "अभी" शामिल है। ग्रुनबाम के अनुसार, "ज़ेनो का खंडन संभव हो जाएगा यदि अस्थायी अनुक्रम के मनोवैज्ञानिक मानदंड को कड़ाई से भौतिक मानदंड द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसमें प्रस्ताव की परिभाषा" घटना आर घटना ए के बाद की है "के लिए एक अलग अस्थायी आदेश की आवश्यकता नहीं है, लेकिन अनुमति देता है इसके बजाय सघन (घना) क्रम” (ग्रुनबाम. 1955. पृ. 237). ग्रुनबाम का मानना ​​था कि "बाद में" शब्द के अर्थ को परिभाषित करने के लिए, बंद प्रणालियों के वर्गों पर लागू थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम का उपयोग करके ऐसी परिभाषा प्राप्त की जा सकती है (उक्त पी. ​​237-238)। अरस्तू के विपरीत, जिन्होंने अनंत को विशेष रूप से संभावित के रूप में व्याख्या की, ग्रुनबाम ने जी. कैंटर के सेट सिद्धांत के आधार पर, अंतरिक्ष और समय के अंतराल की अनंत संख्या को वास्तव में अस्तित्व में माना (आइडेम. 1967. पी. 41)। सामान्य तौर पर, जेड ई ग्रुनबाम द्वारा विरोधाभासों का समाधान कैंटर के सातत्य सिद्धांत के दो मूलभूत सिद्धांतों पर आधारित है: एक खंड या एक विमान पर स्थित बिंदुओं के एक सेट को सेट-सैद्धांतिक अर्थ में एक बेशुमार सेट के रूप में माना जा सकता है; अनविस्तारित बिंदुओं के अनंत बेशुमार सेट का विस्तार हो सकता है। चूंकि कैंटर के निर्माण का यह हिस्सा आज भी गणितज्ञों के बीच कई सवाल उठाता है, ग्रुनबाम की स्थिति की विश्वसनीयता सीधे तौर पर कैंटर के सेट सिद्धांत को समग्र रूप से स्वीकार करने की इच्छा या अनिच्छा पर निर्भर करती है (फ्रिट्ज़ 1972। एसपी 67-68)।

Vlastos और Grünbaum द्वारा प्रस्तावित Z.E. के विरोधाभासों के समाधान की सापेक्षता इंगित करती है कि मानव अनुभूति की प्रकृति में प्रयोगात्मक-भौतिक से लेकर बौद्धिक-तार्किक तक निरंतर मात्राओं और प्रक्रियाओं की विभिन्न समझ की संभावना शामिल है। आधुनिक समय की तमाम उपलब्धियों के साथ. इन क्षेत्रों के विकास में दर्शन और विज्ञान अलग-अलग, उनका संयोजन अब एक बड़े पैमाने पर अघुलनशील कार्य का प्रतिनिधित्व करता है (इबिड. एसपी. 68-69; सीएफ.: फ्रैंकेल. 1942. पी. 8-9; लियर. 1981. पी. 101 -102) ).

चतुर्थ. "स्टेडियम"। विरोधाभास अपने फोकस में पिछले वाले से कुछ अलग है और इसका सीधे तौर पर स्थान और समय सातत्य की समस्याओं से कोई संबंध नहीं है (फ्रिट्ज़. 1972. एसपी. 60)। वैज्ञानिक साहित्य में, एपोरिया के विचार की 2 मुख्य पंक्तियाँ बनाई गई हैं: पहली व्याख्या के अनुसार, इसका विषय गति की सापेक्षता है, दूसरे के अनुसार - अविभाज्य मात्राओं की समस्या।

अरस्तू ने तर्क की सामग्री को इस प्रकार व्यक्त किया है: "चौथा [तर्क] समान निकायों के बारे में है जो समान [स्थिर वस्तुओं] से विपरीत दिशाओं में एक मंच के साथ आगे बढ़ रहे हैं, कुछ [चलते हुए] मंच के अंत से, अन्य बीच से समान गति” (एरिस्ट. भौतिक. .VI 9.239बी)। अरस्तू की आगे की व्याख्याएँ काफी भ्रमित करने वाली हैं और इन्हें अलग-अलग तरीकों से समझा जा सकता है। सबसे आम व्याख्या के अनुसार, सिम्पलिसियस (डीके. 29ए28) पर वापस जाते हुए, तर्क का सार सभी प्रकार से बराबर निकायों की 3 पंक्तियों की कल्पना करके पकड़ा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में 4 निकाय होते हैं। पहली पंक्ति में शव आराम पर हैं; दूसरी पंक्ति के निकाय पहली पंक्ति के निकायों के सापेक्ष चलते हैं ताकि आंदोलन की शुरुआत में दूसरी पंक्ति के 2 पहले निकाय पहली पंक्ति के 2 पहले निकायों के अनुरूप हों; तीसरी पंक्ति के पिंड दूसरी पंक्ति के पिंडों की गति की दिशा के विपरीत दिशा में चलते हैं, और साथ ही, तीसरी पंक्ति के पहले 2 पिंड पहली पंक्ति के अंतिम 2 पिंडों के अनुरूप होते हैं:

जेड.ई. के तर्क के अनुसार, आंदोलन के दौरान, तीसरी पंक्ति के शव एक ही समय में पहली पंक्ति के 2 निकायों से गुजरेंगे, और इस दौरान वे दूसरी पंक्ति के 4 निकायों से गुजरेंगे। यदि हम पिंडों की समानता को ध्यान में रखते हैं, तो यह पता चलता है कि एक ही समय में तीसरी पंक्ति के पिंडों ने दूसरी पंक्ति के पिंडों के संबंध में पहली पंक्ति के पिंडों की तुलना में दोगुनी दूरी तय की। लेकिन एक ही समय में दो बार जाने का मतलब आधे समय में एक ही रास्ते पर जाने के समान है। इससे पता चलता है कि पिंडों ने पूरे समय और आधे समय में एक ही पथ पर यात्रा की, जो विरोधाभासी है और इसलिए असंभव है। इसमें अरस्तू ने जेड. ई. के तर्क की समानता देखी, जिन्होंने तर्क दिया कि, जेड. ई. के निष्कर्ष के अनुसार, "समय का आधा हिस्सा [इसके] दोगुने [राशि] के बराबर है" (एरिस्ट। भौतिक VI 9) .239बी). अरस्तू के अनुसार, जो आराम की पूर्ण स्थिति के विचार से आगे बढ़े, जो आंदोलन के एक उद्देश्य उपाय के रूप में कार्य करता है, यहां जेड ई की गलती "पूर्ण आंदोलन" और "सापेक्ष आंदोलन" की अवधारणाओं के बीच अंतर करने में विफलता में निहित है। ।” प्रस्तावित रूप में, जेड.ई. का तर्क स्पष्ट रूप से त्रुटिपूर्ण है, क्योंकि यह गलत धारणा से आगे बढ़ता है कि एक स्थिर गति से चलने वाला शरीर समान आकार के 2 निकायों से गुजरने में समान समय लेता है, इस तथ्य के बावजूद कि इनमें से एक शरीर है पहले शरीर के संबंध में घूम रहा है, और दूसरा आराम पर है।

यह मानते हुए कि ऐसी स्पष्ट गलती Z.E. द्वारा नहीं की जा सकती थी, कृपया। शोधकर्ताओं ने, टेनरी (1885) से शुरुआत करते हुए, अरस्तू की ज़ेड. 1995. पी. 254-255; बार्न्स 1982. पी. 285-294)। टैनरी और उनके अनुयायियों के अनुसार, जेड ई निकायों की 3 पंक्तियों (एएएए, बीबीबीबी, सीसीसीसी) के बारे में बात नहीं कर रहा है, बल्कि 3 अविभाज्य मात्राओं (ए, बी, सी), "पदार्थ के अविभाज्य परमाणुओं" (वेलास्टोस। एलिया के ज़ेनो) के बारे में बात कर रहा है। 1995. पी. 254-255; सीएफ.: बार्न्स 1982. पी. 291)। इसके अलावा, यह माना जाता है कि गति का समय भी "समय की अविभाज्य मात्रा" या "समय में एक क्षण" (इबिडेम) है। यदि हम उपरोक्त योजना के अनुसार तर्क करते हैं, तो यह पता चलता है कि शरीर B, समय t में शरीर A के सापेक्ष s दूरी तय करता है, शरीर C के सापेक्ष समय t/2 में समान दूरी s यात्रा करेगा। इस प्रकार, समय का एक अविभाज्य क्षण विभाज्य हो जाता है। इस प्रकार, बशर्ते कि परिसर को स्वीकार कर लिया जाए, "स्टेडियम" अंतरिक्ष और समय के बारे में परमाणु विचारों का खंडन करने वाला एक प्रभावी तर्क बन जाता है। हालाँकि इस संस्करण में यह तर्क वास्तव में आंदोलन के खिलाफ जेड.ई. के अन्य तर्कों के बराबर है, लेकिन इस पाठ को कई लोगों ने खारिज कर दिया है। आधुनिक शोधकर्ताओं को "कोई ऐतिहासिक समर्थन नहीं है" (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23) के रूप में।

मॉडर्न में वैज्ञानिक साहित्य, जेड. ई. के तर्क को पढ़ने के मूल प्रयास भी डी. फर्ले (फर्ले डी. जे. टू स्टडीज़ इन द ग्रीक एटमिस्ट्स। प्रिंसटन, 1967. पी. 72-75) और जे. इमरवाहर (इमरवाहर. 1978) द्वारा प्रस्तावित किए गए थे- कुछ लोग ग्रीक के वैकल्पिक पाठन से आगे बढ़े। अरस्तू का पाठ (विशेष रूप से, अभिव्यक्ति γίγνεσθαι παρἕκ ἕκαστον) और तर्क दिया कि Z. E. निकायों को एक-दूसरे से "गुजरने" के लिए आवश्यक समय के बारे में बात नहीं कर रहा था, बल्कि उस समय के बारे में बात कर रहा था जब वे एक-दूसरे के बिल्कुल विपरीत थे। इस समय को विभाज्य और मापने योग्य मानने से "तीर" विरोधाभास के समान विरोधाभास पैदा होता है और उसी तरह "समय के क्षण" की अविभाज्यता को स्वीकार करने के बाद ही इसका समाधान किया जा सकता है (उक्त पृ. 24-25)। तर्क की व्याख्या करते समय, बार्न्स ने इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया कि जेड ई का तर्क रोजमर्रा के अनुभव के आंकड़ों के आधार पर प्रावधानों पर आधारित है, और इसलिए इसके समाधान के लिए आंदोलन के बारे में सामान्य विचारों पर पुनर्विचार की आवश्यकता है। बार्न्स के अनुसार, जब किसी गति की सापेक्षता को ध्यान में रखा जाता है तभी पृथ्वी का यह विरोधाभास वास्तव में दूर होता है (बार्न्स. 1982. पृ. 292-294)।

बहुलता के विरुद्ध तर्क

प्रोक्लस (DK. 29A15) के अनुसार, Z. E. ने बहुवचन के अस्तित्व के सिद्धांत का खंडन करने के लिए 40 तर्क प्रस्तुत किए। हालाँकि, चीजें वर्तमान में हैं। समय का तो कुछ ही समय से पता चलता है। जेड ई के तर्क के तरीके हालांकि, आंदोलन के खिलाफ तर्कों के विपरीत, सेट के खिलाफ तर्कों के पाठ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा सिम्पलिसियस द्वारा उद्धृत जेड ई के मूल अभिव्यक्तियों में संरक्षित किया गया है, उपलब्ध उद्धरण आवश्यक स्पष्टता और सटीकता से बहुत दूर हैं उनकी स्पष्ट व्याख्या, निम्नलिखित। उनकी सामग्री ने शोधकर्ताओं के बीच कई चर्चाओं को जन्म दिया, उनके पाठ्य संबंध और जेड.ई. के तर्क के प्रारंभिक पाठ्यक्रम के मुद्दे पर, और इसके व्यक्तिगत परिसर, अभिव्यक्तियों और शब्दों की व्याख्या के मुद्दे पर (विस्तृत दार्शनिक और दार्शनिक विश्लेषण) बाद के कई कार्यों के लिए अंतर्निहित तर्कों के पाठ में देखें: फ़्रैंकेल 1942 भी: माकिन। साथ ही, यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि जिस थीसिस के विरुद्ध जेड.ई. का तर्क निर्देशित किया गया था वह बहुलता के अस्तित्व की सरल धारणा थी। की चीजे। ज़ेड. .पृ 139 ). सिंपलिसियस के पाठ के आधार पर, जेड ई के दो तर्क अपेक्षाकृत सफल पुनर्निर्माण के लिए उपयुक्त हैं, जिनमें से पहले में "बड़े" और "छोटे" का विरोध शामिल है, और दूसरे में - "परिमित" और "अनंत" का विरोध है।

I. "बड़ा" और "छोटा"। जेड.ई. के इस तर्क के अनुसार, "यदि कई [जीव] हैं, तो वे महान और छोटे दोनों हैं: इतने बड़े कि वे परिमाण में अनंत हैं, और इतने छोटे कि उनका कोई परिमाण नहीं है" (डीके. 29बी2)। प्रारंभ में, जेड.ई. के तर्क में स्पष्ट रूप से 2 अलग-अलग भाग शामिल थे: सिंपलिसियस में प्रस्तुति के क्रम के अनुसार, पहले में यह साबित हुआ कि चीजें "छोटी" थीं, और दूसरे में - कि वे "महान" थीं। जेड ई के तर्क के पहले भाग की सामग्री को संरक्षित नहीं किया गया है, हालांकि, सिंपलिसियस के अप्रत्यक्ष डेटा के आधार पर, शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला है कि जेड ई ने तर्क दिया कि "कुछ भी आकार नहीं है" इस आधार पर कि "कई मौजूदा चीजों में से प्रत्येक समान है" स्वयं और एक" (इबिडेम)। इस प्रकार, इस साक्ष्य को मेलिसा (डीके. 30बी9) के टुकड़े के साथ सहसंबंधित करते हुए, व्लास्टोस का मानना ​​है कि जेड. इस मामले में, तर्क का पूरा पहला भाग इस तरह दिखता है: “यदि कई चीजें होतीं, तो उनमें से प्रत्येक में एकता और आत्म-पहचान होती। लेकिन आकार होने पर कोई भी चीज़ एक नहीं हो सकती, क्योंकि जिस चीज़ का आकार होता है वह भागों में विभाजित होती है, और हर चीज़ जिसके हिस्से होते हैं वह एक नहीं हो सकती। इसका मतलब यह है कि यदि बहुत सारी चीज़ें होतीं, तो उनमें से किसी का भी आकार नहीं होता” (वेलास्टोस. ज़ेनो ऑफ़ एलिया. 1995. पी. 242)।

यदि ज़ेड. यह जॉन फिलोपोनस की जेड ई की "एक" सुकरात के बारे में विस्तृत चर्चा पर भी लागू होता है, जो एक ही समय में अकेला नहीं है: वह एक ही समय में "श्वेत," "दार्शनिक," "पॉट-बेलिड" आदि है। Z.E. के निष्कर्ष के अनुसार, "समान एक और अनेक नहीं हो सकते" (DK. 29A21)। इस विरोधाभास (बार्न्स. 1982. पृ. 253-256) का विशेष रूप से विश्लेषण करते हुए, बार्न्स ने नोट किया कि इसे "एक" और "अनेक" शब्दों के अर्थों और उनके विधेयात्मक उपयोग के सिद्धांतों को सख्ती से परिभाषित करके शब्दार्थ स्तर पर आसानी से हल किया जा सकता है। हालाँकि, Z.E. द्वारा उठाई गई समस्या पूरी तरह से समाप्त नहीं हुई है, क्योंकि ऑन्कोलॉजिकल प्रश्न खुला रहता है कि एक विशिष्ट चीज़ एक साथ एक (स्व-समान) और कई (परिवर्तनशील) कैसे हो सकती है, ताकि विरोधाभास का स्थान "एंटीनॉमी" ले ले। होने का” (वही पृ. 256)।

तर्क के दूसरे भाग पर आगे बढ़ते हुए, जेड.ई. अभी चर्चा की गई थीसिस के विपरीत थीसिस को स्वीकार करता है: "यदि कई [प्राणी] हैं, तो उनमें से प्रत्येक का एक निश्चित आकार होना चाहिए।" Z.E के अनुसार, "जिस चीज़ का कोई आकार नहीं है (μέγεθος), कोई मोटाई नहीं है (πάχος), कोई आयतन नहीं है (ὄγκος) उसका अस्तित्व ही नहीं है" (DK. 29B2)। इसलिए, यदि बहुत कुछ मौजूद है, तो यह आवश्यक है कि उसके कुछ निश्चित आयाम हों, यानी (3-आयामी स्थान के लिए) लंबाई और मोटाई। हालाँकि, आयाम वाली किसी भी चीज़ को भागों में विभाजित किया जा सकता है। इस प्रकार, व्लास्टोस के पुनर्निर्माण के अनुसार, जेड. एक ही प्राणी का" (व्लास्टोस. ज़ेनो ऑफ़ एलिया. 1995. पृ. 243)। आयाम वाली किसी भी मौजूदा चीज़ में, आप हमेशा 2 गैर-अतिव्यापी हिस्से पा सकते हैं, इन हिस्सों में आप अपने खुद के हिस्से पा सकते हैं, और इसी तरह अनंत तक। जेड.ई. के अनुसार, इस अनंत भागों का योग स्वयं अनंत होगा, जिसका अर्थ है कि कई चीजें "परिमाण में अनंत" होंगी। इसका परिणाम मूल रूप से जेड.ई. द्वारा बताए गए विरोधाभास में होता है (जेड.ई. के तर्क की औपचारिक प्रस्तुति के लिए, देखें: बार्न्स। 1982. पी. 242-244)।

आधुनिक लोगों में इस एपोरिया के विश्लेषण में सबसे बड़ी रुचि है। शोधकर्ताओं को हर चीज़ की अनंत तक विभाज्यता की समस्या से चुनौती मिलती है। एपोरिया का सबसे सरल समाधान इस विभाज्यता को नकारना है - यह वही है जो प्राचीन यूनानियों ने किया था। परमाणुविज्ञानी जिन्होंने अविभाज्य तत्वों के अस्तित्व को प्रतिपादित किया, जिनसे सभी चीजें बनी हैं (उक्त पृ. 245-246)। हालाँकि, पदार्थ की भौतिक अविभाज्यता स्वयं अविभाज्य परमाणुओं के भीतर तार्किक विभाजन करने की संभावना को बाहर नहीं करती है, और इसलिए जेड ई के तर्क को अनुभवजन्य रूप से निश्चित रूप से अस्वीकार नहीं किया जा सकता है। समस्या के प्रति परमाणुवादी दृष्टिकोण से असहमत शोधकर्ता अक्सर इस तर्क और एपोरिया "डिकोटॉमी" के बीच एक सादृश्य बनाते हैं - दोनों ही मामलों में हम अनंत विभाजन के बारे में बात कर रहे हैं और दोनों ही मामलों में एपोरिया को आधुनिक उपकरणों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। इस तथ्य का हवाला देकर गणित कि एक अनंत अभिसरण अनुक्रम का योग एक सीमित संख्या है (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245)। हालाँकि, इस निर्णय को डब्ल्यू. अब्राहम (अब्राहम. 1972) और बार्न्स ने चुनौती दी, जिन्होंने पोर्फिरी, सिम्पलिसियस और अन्य प्राचीन वस्तुओं के साक्ष्य के आधार पर बताया। लेखकों का कहना है कि इस मामले में विभाजन द्विभाजन के सिद्धांत के अनुसार नहीं किया गया है। इसके विपरीत, विभाजन के सभी भागों को हर बार समान भागों में विभाजित किया जाता है, ताकि परिणाम एक सीमित आकार वाले समान भागों की अनंत संख्या हो। यह स्पष्ट है कि ऐसे समुच्चय का योग भी अनंत होता है (बार्न्स. 1982. पृ. 246-247)। बार्न्स ने सेट के सदस्यों की अनंतता की एक विशेष व्याख्या की मदद से जेड ई के एपोरिया को हल करने की कोशिश की, जिसमें जेड ई द्वारा किए गए विभाजन में तत्वों की संख्या सीमित हो गई (इबिड पी 249- 252). इस तथ्य पर भी गंभीरता से ध्यान दिया गया कि, संक्षेप में, जेड.ई. यह साबित नहीं करता है कि भागों की समग्रता का "परिमाण" अनंत है, बल्कि यह कि किसी भी भौतिक मात्रा को जिन भागों में विभाजित किया जा सकता है, उनकी संख्या अनंत है। इस प्रकार, समस्या भागों के आकार के क्षेत्र में नहीं है, बल्कि अनंत विभाजन करने की संभावना के मूल प्रश्न में है। जेड. ई. का विरोधाभास दो असाध्य प्रश्न प्रस्तुत करता है - भौतिक (क्या ऐसी कोई सीमा है जिसके बाद पदार्थ का आगे विभाजन असंभव है) और गणितीय (वास्तव में "अनंत अनुक्रम का योग प्राप्त करने का क्या अर्थ है")। उन्हें हल करने के विभिन्न प्रयास आवश्यक रूप से दार्शनिक हैं, वैज्ञानिक नहीं, प्रकृति में और एक या दूसरे शोधकर्ता द्वारा स्वीकार किए गए दुनिया की सामान्य तस्वीर से निकटता से संबंधित हैं (देखें: ग्रीक दर्शन। 2006. पी. 53; मैककिराहन। 2006. पी. 873) ).

द्वितीय. "सीमित" और "अनंत"। यह एकमात्र तर्क है जो पूरी तरह से स्वयं जेड. उनमें से, वे कितने हैं, और स्वयं से अधिक नहीं, और कम नहीं। यदि उनमें से उतने ही हैं जितने हैं, तो वे सीमित हैं” (डीके. 29बी3)। व्लास्टोस के अनुसार, जेड.ई. के इस तर्क को, इसकी सभी स्पष्ट सादगी के साथ, प्राचीन ग्रीक के माध्यम से खंडन नहीं किया जा सकता है। कैंटर द्वारा समुच्चयों के गुणों के सिद्धांत को विकसित करने के बाद ही विज्ञान और बल खो गया, विशेष रूप से वास्तव में अनंत समुच्चयों का अस्तित्व (वेलास्टोस। एलिया का ज़ेनो। 1995। पी.252; सीएफ. फ्रिट्ज़। 1972. एसपी. 73)। बार्न्स जेड.ई. के शब्दों में केवल परिष्कार देखते हैं, जिसे आधुनिकता की मदद से आसानी से खारिज किया जा सकता है। गणितीय उपकरण (बार्न्स. 1982. पी. 252-253).

तर्क का दूसरा भाग पहले के अनुरूप बनाया गया है: "यदि कई [जीव] हैं, तो मौजूदा अनंत हैं [संख्या में], क्योंकि मौजूदा लोगों के बीच हमेशा अन्य [जीव] होते हैं, और इनके बीच अंत में फिर से अन्य [प्राणी] हैं "(डीके. 23बी3)। सबसे सरल व्याख्या के अनुसार, जेड.ई. का तर्क अनुभवजन्य तथ्य पर आधारित है कि दो चीजें केवल इसलिए अलग-अलग चीजें प्रतीत होती हैं क्योंकि उनके बीच कुछ ऐसा है जो उन्हें एक-दूसरे से अलग करता है। लेकिन बदले में, इस चीज़ को दो नामित चीज़ों से दो अन्य चीज़ों द्वारा अलग किया जाना चाहिए, जो मूल चीज़ों के एक पूरे में विलय को रोक देगा। यह विभाजन अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है. शोधकर्ताओं के बीच, यह सवाल बहस का विषय बना हुआ है कि जेड.ई. वास्तव में किन चीज़ों के बारे में बात कर रहा है - भौतिक दुनिया की वस्तुओं, ज्यामितीय बिंदुओं या चेतना में वस्तुओं के बारे में (देखें: फ्रिट्ज़। 1972। एसपी। 73; व्लास्टोस। ज़ेनो ऑफ़ एलिया। 1995। पी) 246; बार्न्स 1982. पी. 253; पी. 874). अधिकांश शोधकर्ता सिंपलिसियस के संकेत को सही मानते हैं कि यह तर्क फिर से "डिकोटॉमी" (डीके. 29बी3) तर्क का एक संशोधन है और इसे बाद वाले के समान ही माना जाना चाहिए। हालाँकि, मूल पाठन भी हैं: उदाहरण के लिए, जी. फ्रेनकेल का मानना ​​​​था कि तर्क का सार निकायों के भौतिक पृथक्करण का अनुमान नहीं है, बल्कि किसी भी वस्तु के 2 अन्य वस्तुओं में बौद्धिक विभाजन की संभावना है, जिसके बीच होगा हमेशा 3 वस्तुओं को रखने के लिए पर्याप्त दूरी रखें, भले ही वांछित जितनी छोटी हो (फ्रैंकेल। 1942. पी. 3-7)।

Z.E. को भी कई लोगों के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है। सेट के विरुद्ध तर्क, विशेष रूप से, "पसंद" और "असमान" के बारे में तर्क, जिसे प्लेटो ने "परमेनाइड्स" संवाद में व्यक्त किया था (प्लेट. पार्म. 127डी-ई; देखें: मैककिराहन. 2006. पी. 872), अरस्तू द्वारा दिया गया ग्रंथ "उत्पत्ति और विनाश पर" तर्क "संपूर्ण विभाजन" (एरिस्ट। डी जनरेट। एट भ्रष्ट। 316ए; देखें: व्लास्टोस। एलिया के ज़ेनो। 1995। पी. 246-248), हालांकि, इन तर्कों की मूल सामग्री जेड. ई. द्वारा प्रस्तुत पुस्तक का पुनर्निर्माण करना मुश्किल है और शोधकर्ताओं द्वारा उसके तर्क के पाठ्यक्रम को फिर से बनाने के सभी प्रयास विशेष रूप से काल्पनिक हैं।

अन्य तर्क

गति और सेट के विरुद्ध तर्कों के अलावा, जेड. प्रत्येक प्राणी कहीं न कहीं [मौजूद] है, और स्थान यदि कुछ [मौजूदा] है, तो स्थान स्थान में होगा, दूसरा स्थान में होगा, दूसरा तीसरे में होगा, और इसी तरह अनंत काल तक” (डीके. 29ए24)। इससे Z.E. ने निष्कर्ष निकाला कि कोई स्थान मौजूद ही नहीं है। अरस्तू ने इस विरोधाभास को हल करने की कोशिश करते हुए कहा कि अभिव्यक्ति "किसी चीज़ में होना" आवश्यक रूप से स्थानिक पालन का संकेत नहीं देता है, लेकिन संपत्ति या राज्य के अर्थ में पालन का संकेत दे सकता है (अरिस्ट। भौतिक IV 3.210 बी)। हालाँकि, यह समाधान उस स्थिति में लागू नहीं होता है जब विचाराधीन सभी चीजें स्थानिक अर्थ में स्थान घेरने में सक्षम हों। इसे ध्यान में रखते हुए, बार्न्स ने एपोरिया के लिए अपना स्वयं का समाधान प्रस्तावित किया: कोई यह स्वीकार कर सकता है कि चीजें स्थानों में मौजूद हैं और स्थान स्थानों में मौजूद हैं यदि कोई महसूस करता है कि स्थान भी अपने लिए स्थान हैं (बार्न्स। 1982. पी। 256-258)। इसी विचार को आई. न्यूटन द्वारा अधिक स्पष्ट रूप से तैयार किया गया था: "समय और स्थान, जैसे वे थे, अपने लिए और अन्य चीजों के लिए स्थान हैं" (न्यूटन आई. प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत / अनुवाद। ए. मोटे. एन. वाई., 1846. पृ. 79).

एक और तर्क, जिसे सिंपलिसियस की प्रस्तुति में संरक्षित किया गया है और जिसे "बाजरा अनाज" कहा जाता है (डीके. 29ए29; सीएफ.: एरिस्ट. फिज़. VII 5 250ए), जेड.ई. की बहुत विशेषता है। यह विरोधाभास जेड.ई. और सोफ़िस्ट प्रोटागोरस के बीच एक संवाद के रूप में प्रस्तुत किया गया है। इसका सार इस प्रकार है: जेड. ई. वार्ताकार को यह स्वीकार करने के लिए मजबूर करता है कि बाजरे का एक दाना या उसका कुछ हिस्सा जमीन पर गिरने पर कोई आवाज नहीं करता है। हालाँकि, बड़ी संख्या में कण ध्वनि उत्पन्न करते हैं। इसके अलावा, एक अनाज और अनेक अनाज के बीच एक अनुपात होता है। इसलिए, एक दाना गिरने पर होने वाली ध्वनि और कई दाने गिरने पर होने वाली ध्वनि के बीच एक अनुपात होना चाहिए। अनाज इसका मतलब है, Z.E. का निष्कर्ष है, कि एक दाना, और यहां तक ​​कि एक दाने का दस हजारवां हिस्सा भी शोर है। इस विरोधाभास का समाधान इस बात पर निर्भर करता है कि "शोर" को भौतिक या मनोवैज्ञानिक अवधारणा के रूप में समझा जाता है या नहीं। पहले मामले में, जेड.ई. का तर्क सही है - यहां तक ​​कि एक कण भी हवा में एक समान कंपन पैदा करता है। हालाँकि, दूसरे मामले में, मानव श्रवण की धारणा की एक निश्चित सीमा को ध्यान में रखते हुए, एक कण के "शोर" को इसके द्वारा नहीं पकड़ा जा सकता है (फ्रिट्ज़। 1972। एसपी। 59)।

ज़ेड ई के एपोरिया का ऐतिहासिक, दार्शनिक और वैज्ञानिक महत्व।

प्राचीन यूनानी के लिए जेड ई की शिक्षाओं के महत्व का प्रश्न। दर्शन और विज्ञान का इस प्रश्न से गहरा संबंध है कि उनके उपदेश किसके और किसके विचारों के विरुद्ध थे। अंत तक XIX सदी प्लेटो के समय का वह दृष्टिकोण हावी रहा, जिसके अनुसार ज़ीउस के एपोरिया को अप्रत्यक्ष रूप से परमेनाइड्स के सिद्धांतों की रक्षा करने के लिए बुलाया गया था, जो उनके विरोधियों के विरोधाभासी विचारों को दर्शाता था। ऐसा माना जाता था कि इन विरोधियों ने बहुलता और आंदोलन की रोजमर्रा की अनुभवजन्य अवधारणा को साझा किया था। जॉन फिलोपोनस की गवाही के अनुसार, "चूंकि जो लोग बहुलता को स्वीकार करते हैं उन्होंने इसे साक्ष्य के आधार पर प्रमाणित किया है," जेड. ई. "सबूतों का परिष्कृत रूप से खंडन करना चाहता था" (डीके. 29ए21)। हालाँकि, अंत में XIX सदी टैनरी ने एक साहसिक परिकल्पना प्रस्तुत की कि जेड.ई. के वास्तविक प्रतिद्वंद्वी संवेदी धारणाओं की विश्वसनीयता के समर्थक नहीं थे, बल्कि पाइथागोरस स्कूल के कुछ प्रतिनिधि थे, जिन्होंने इस सिद्धांत का बचाव किया कि सभी चीजों में कुछ प्राथमिक तत्व शामिल होते हैं जो एक अंकगणितीय इकाई के गुणों को जोड़ते हैं। , एक ज्यामितीय बिंदु और भौतिक परमाणु। टेनरी के अनुसार, यह शिक्षण जेड.ई. के तर्क से पूरी तरह से नष्ट हो गया था, जो प्राचीन ग्रीक के विकास के लिए एक प्रोत्साहन के रूप में कार्य करता था। अंक शास्त्र। प्रारंभ में वैज्ञानिकों द्वारा उत्साहपूर्वक स्वागत किया गया, बाद में टेनरी की स्थिति। गंभीर आलोचना का शिकार होना पड़ा (उदाहरण के लिए देखें: वान डेर वेर्डन। 1940) और आज तक। कुछ लोग समय को उसकी संपूर्णता में स्वीकार करते हैं (देखें: व्लास्टोस. ज़ेनो ऑफ़ एलिया. 1995. पृ. 256-258)। इसके अलावा, डॉ. में गणितीय ज्ञान के विकास पर जेड.ई. के विचारों के प्रभाव के बारे में कोई निश्चित प्रमाण नहीं है। ग्रीस नहीं मिला.

साथ ही, यह प्रश्न कि जेड. . शोधकर्ताओं ने इस तथ्य पर विशेष ध्यान दिया कि जेड ई के कुछ तर्क (विशेष रूप से, सेट के खिलाफ पहला तर्क) का उपयोग न केवल सेट का खंडन करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि एकता के सिद्धांत का खंडन करने के लिए भी किया जा सकता है। साथ ही, इस सवाल पर अलग-अलग स्थिति है कि एकता की किस अवधारणा का जेड. ये सभी कठिनाइयाँ, Z. सोलमसेन 1971. पी. 140). हालाँकि, परमेनाइड्स और जेड.ई. में से एक के सिद्धांत, एक निश्चित व्याख्या के साथ, सुसंगत हो सकते हैं (कार्य में विस्तृत औचित्य देखें: कुल्मन। 1958), ताकि, ए.एफ. लोसेव की सटीक टिप्पणी के अनुसार, पर्याप्त कारण हो यह विश्वास करने के लिए कि जेड ई ने "न केवल अंतरिक्ष और समय को अनंत तक कुचल दिया, बल्कि उस एक चीज के बारे में भी सिखाया जो पूरी तरह से और लगातार सभी चीजों और पूरी दुनिया को गले लगाती है" (लोसेव ए.एफ. प्राचीन सौंदर्यशास्त्र का इतिहास: प्रारंभिक क्लासिक्स। एम।, 2000. पी. 358; तुलना करें: डीके 29ए30)। इस संबंध में, जेड.ई. को दिया गया कथन एक विशेष अर्थ प्राप्त करता है: यदि वे उसे समझाते हैं कि कोई क्या है, तो वह अस्तित्व की बहुलता के बारे में सिखाने में सक्षम होगा (डीके. 29ए16, 21)। यहां जेड. ई. का विचार, जाहिरा तौर पर, यह है कि कोई भी बहुलता केवल सहज रूप से समझी गई एकता के आधार पर ही संभव है। सिम्पलिसियस (डीके. 29ए22) द्वारा उद्धृत एफ्रोडिसियास के अलेक्जेंडर की क्षणभंगुर गवाही और भी अधिक रहस्यमय और दिलचस्प है, जिसके अनुसार जेडई ने सिखाया कि "वह मौजूदा चीजों में से एक नहीं है" (μηδὲν τῶν ὄντων ἔστι τὸ ἕν)। इन शब्दों में ईश्वरीय एक के पारगमन के बारे में विचारों की शुरुआत देखना काफी संभव है, जो "अस्तित्व" और "सुपरअस्तित्व", "अस्तित्वहीन" दोनों है। यह भी बहुत संभव है कि एलीटिक स्कूल में जेड. तो एक होना ही चाहिए, और यदि यह एक चीज है, तो इसका कोई शरीर नहीं होना चाहिए” (डीके. 30बी9)। इस प्रकार, Z का भौतिक और तार्किक अध्ययन। ई. का अनिवार्य रूप से एक धार्मिक परिणाम था - यह पता चला कि एकता और अविभाज्यता की अवधारणा केवल भगवान पर लागू होती है और इस दुनिया की चीजों के संबंध में उपयोग किए जाने पर विरोधाभासी हो जाती है।

जेड.ई. के एपोरिया ने निस्संदेह ल्यूसिपस और डेमोक्रिटस के परमाणुवाद पर गंभीर प्रभाव डाला (मुख्य रूप से "डिकोटॉमी" के जाल से बचने के साधन के रूप में अविभाज्य परमाणुओं की उनकी धारणा के संदर्भ में, सोफिस्टों के बीच, जेड.ई. के प्रभाव के निशान हैं)। गोर्गियास के बचे हुए अंशों और प्रोटागोरस की सामान्य दार्शनिक पद्धति में मौजूद है। प्लेटो के विचार पर जेड ई की शिक्षाओं का प्रत्यक्ष प्रभाव केवल "परमेनाइड्स" (एक और कई के बारे में चर्चा) में पाया जा सकता है; अरस्तू के भौतिकी के गठन पर एपोरिया का प्रभाव, कई अन्य, बहुत अधिक गंभीर और व्यापक था। . अवधारणाओं (समय, गति और इसकी निरंतरता, आदि) को जेड ई के विचारों के साथ कठोर विवाद में विकसित किया गया था। हेलेनिस्टिक और देर से बीजान्टिन युग में, जेड ई के तर्क में दार्शनिकों की रुचि आम तौर पर इसके विचार के क्षेत्र तक ही सीमित थी। अरस्तू के "भौतिकी" में; उदाहरण के लिए, यह अरिस्टोटेलियन आलोचना के चश्मे के माध्यम से था कि कॉन्स्टेंटिनोपल के कुलपति गेनाडियस द्वितीय स्कॉलरियस ने "भौतिकी" और अरस्तू के अन्य कार्यों की व्याख्या के लिए समर्पित ग्रंथों में जेड ई के एपोरिया को प्रस्तुत किया था। मध्य युग के बाद से, Z.E नाम व्यावहारिक रूप से गुमनामी में डाल दिया गया था।

आधुनिक समय में, पृथ्वी के विरोधाभासों का संदर्भ अक्सर वैज्ञानिकों और दार्शनिकों के कार्यों में पाया जाता है, लेकिन पृथ्वी की शिक्षाओं में विशेष रुचि दूसरे भाग से ही जागृत होती है। XIX सदी, जब एक गणितीय और तार्किक तंत्र ने आकार लेना शुरू किया, जिसने बाद में गुणात्मक रूप से नए स्तर पर विरोधाभासों पर विचार करना संभव बना दिया। पृथ्वी के एपोरिया के सदियों पुराने इतिहास का एक प्रकार का सारांश एफ. काजोरी (काजोरी 1915) द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने अरस्तू से प्रारंभिक रसेल तक पृथ्वी की गति के विरोधाभासों के सभी संदर्भों को ध्यान में रखते हुए व्यवस्थित किया। सीमा के गणितीय सिद्धांत और कैंटर के सेट सिद्धांत के साथ उनके संबंध के पहलू में। 20वीं सदी में, रसेल, बर्गसन, व्हाइटहेड, फ्रेनकेल, ग्रुनबाम और कई अन्य लोगों के मौलिक कार्यों में विश्लेषण के बाद। अन्य लेखकों के अनुसार, ज़ेड ई. के विचार आधुनिक समय में विकास और वैज्ञानिक चर्चा का एक निरंतर विषय बन गए हैं। दर्शन। ज़ेड.ई. के एपोरिया के विभिन्न अध्ययन, जो आज भी सामने आते रहते हैं। समय (उदाहरण के लिए देखें: मैकलॉघलिन, मिलर। 1992; अल्पर, ब्रिजर। 1997; एंजेल। 2001; मैगीडोर। 2008), स्पष्ट रूप से इंगित करता है कि वास्तविकता के लिए अनुभवजन्य और बौद्धिक-तार्किक दृष्टिकोण को संयोजित करने का प्रयास करते समय उत्पन्न होने वाली विरोधाभासों में दर्ज की गई कठिनाइयाँ , मानव विचार को परेशान करना जारी रखें, उसे आसपास की वास्तविकता का वर्णन करने के लिए एक पर्याप्त भाषा की खोज और निर्माण की ओर बार-बार जाने के लिए मजबूर करें।

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डी. वी. स्मिरनोव

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एलिया का ज़ेनोन (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (जन्म लगभग 490 ईसा पूर्व), प्राचीन यूनानी। दार्शनिक, प्रतिनिधि एलीटिक स्कूल, विद्यार्थी पारमेनीडेस. दक्षिण में एलीया शहर में पैदा हुआ। इटली. अपोलोडोरस के अनुसार, 464-461 ई.पू. पारमेनाइड्स संवाद में प्लेटो के वर्णन के अनुसार - लगभग। 449: (सीएफ. पार्म. 127बी: "परमेनाइड्स पहले से ही बहुत बूढ़ा था ... वह लगभग पैंसठ वर्ष का था। ज़ेनो तब लगभग चालीस वर्ष का था"; एक युवा सुकरात, संभवतः बीस वर्ष से कम उम्र का नहीं, उनके साथ बातचीत में भाग लेता है - इसलिए संकेतित डेटिंग)। प्लेटो में, ज़ेनो को तर्कों के संग्रह के प्रसिद्ध लेखक के रूप में दर्शाया गया है, जिसे उन्होंने परमेनाइड्स की शिक्षाओं का बचाव करने के लिए "अपनी युवावस्था में" संकलित किया था (परम 128d6–7)।

ज़ेनो के तर्कों ने उन्हें ग्रीस के लिए फैशनेबल श्रृंखला की भावना में एक कुशल नीतिशास्त्री के रूप में गौरवान्वित किया। 5वीं शताब्दी कुतर्क. उनके शिक्षण की सामग्री को परमेनाइड्स की शिक्षा के समान माना जाता था, जिसका एकमात्र "छात्र" (μαθητής) उन्हें पारंपरिक रूप से माना जाता था (परमेनाइड्स के "उत्तराधिकारी" को एम्पेडोकल्स भी कहा जाता था)। अरस्तू ने अपने शुरुआती संवाद "द सोफिस्ट" में ज़ेनो को "द्वंद्वात्मकता का आविष्कारक" (अरिस्ट, फादर 1 रोज़) कहा, इस शब्द का प्रयोग करते हुए द्वंद्ववाद, शायद आम तौर पर स्वीकृत परिसर से सबूत की कला के अर्थ में, जिसके लिए उनका अपना काम समर्पित है। टोपेका. फीड्रस में प्लेटो "एलेन पालमेड्स" (एक चतुर आविष्कारक का पर्यायवाची) की बात करता है, जो "शब्द बहस की कला" (ἀντιλογική) (फेड्र। 261डी) में उत्कृष्ट है। प्लूटार्क ज़ेनो के बारे में लिखते हैं, सोफिस्टों (ἔλεγξις, ἀντιλογία) के अभ्यास का वर्णन करने के लिए अपनाई गई शब्दावली का उपयोग करते हुए: "वह जानता था कि कैसे कुशलतापूर्वक खंडन करना है, तर्क में एक एपोरिया के प्रतिवाद के माध्यम से नेतृत्व करना।" ज़ेनो की पढ़ाई की परिष्कार प्रकृति का एक संकेत प्लेटोनिक संवाद "अलसीबीएड्स I" में उल्लेख है कि उन्होंने उच्च ट्यूशन फीस (प्लेट. एएलसी. I, 119ए) ली थी। डायोजनीज लैर्टियस ने राय व्यक्त की है कि "एलिया के ज़ेनो ने सबसे पहले संवाद लिखना शुरू किया" (डी.एल. III 48), संभवतः ज़ेनो के बारे में डायलेक्टिक्स के आविष्कारक (ऊपर देखें) के बारे में राय से लिया गया है। अंत में, ज़ेनो को प्रसिद्ध एथेनियन राजनीतिज्ञ पेरिकल्स (प्लुत पेरिकल 4, 5) का शिक्षक माना गया।

डॉक्सोग्राफ़रों के पास ज़ेनो के स्वयं राजनीति में शामिल होने की रिपोर्ट है (डी.एल. IX 25 = डीके29 ए1): उसने तानाशाह नियरचस के खिलाफ एक साजिश में भाग लिया (नामों के अन्य रूप भी हैं), गिरफ्तार किया गया और पूछताछ के दौरान उसने तानाशाह का कान काटने की कोशिश की ( डायोजनीज ने इस कहानी का वर्णन इस प्रकार किया है हेराक्लिडौ लेम्बु, और वह, बदले में, पेरिपेटेटिक सैटियर की पुस्तक पर आधारित है)। कई प्राचीन इतिहासकारों ने मुकदमे में ज़ेड की दृढ़ता की रिपोर्ट दी। रोड्स के एंटिस्थनीज़ की रिपोर्ट है कि Z. ने उसकी जीभ काट ली (FGrH III B, n° 508, fr. 11), हर्मिपस - कि ज़ेनो को मोर्टार में फेंक दिया गया था और उसमें डाला गया था (FHistGr, fr. 30)। इसके बाद, यह प्रकरण प्राचीन साहित्य में हमेशा लोकप्रिय रहा (इसका उल्लेख डियोडोरस सिकुलस, चेरोनिया के प्लूटार्क, अलेक्जेंड्रिया के क्लेमेंट, फ्लेवियस फिलोस्ट्रेटस, ए6-9 डीके और यहां तक ​​​​कि टर्टुलियन, ए19 द्वारा किया गया है)।

निबंध. सूडा के अनुसार, Z. ऑप का लेखक था। "विवाद" (῎Εριδας), "दार्शनिकों के विरुद्ध" (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), "प्रकृति पर" (Περὶ φύσεως) और "इंटरप्रिटेशन ऑफ एम्पेडोकल्स" ('Εξ ήγησ ις τῶν 'Εμπεδοκλέους), - यह संभव है कि पहले तीन वास्तव में प्रतिनिधित्व एक निबंध के शीर्षकों के भिन्न रूप हैं; सुदा नामक अंतिम कार्य अन्य स्रोतों से ज्ञात नहीं है। पारमेनाइड्स में प्लेटो ने ज़ेड द्वारा एक काम (τὸ γράμμα) का उल्लेख किया है, जो पारमेनाइड्स के विरोधियों का "उपहास" करने के उद्देश्य से लिखा गया है और यह दर्शाता है कि बहुलता और आंदोलन की धारणा एक एकल अस्तित्व की धारणा से "और भी अधिक हास्यास्पद निष्कर्षों" की ओर ले जाती है। ज़ेनो का तर्क बाद के लेखकों की रीटेलिंग में जाना जाता है: अरस्तू (में " भौतिक विज्ञान") और इसके टिप्पणीकार (मुख्य रूप से सिंपलिसिया).

ज़ेड के मुख्य (या केवल) कार्य में स्पष्ट रूप से तर्कों का एक सेट शामिल था, जिसका तार्किक रूप विरोधाभास द्वारा प्रमाण में बदल दिया गया था। एकल गतिहीन प्राणी के एलीटिक अभिधारणा का बचाव करते हुए, उन्होंने यह दिखाने की कोशिश की कि विपरीत थीसिस (भीड़ और आंदोलन के बारे में) की स्वीकृति बेतुकेपन (ἄτοπον) की ओर ले जाती है और इसलिए इसे खारिज कर दिया जाना चाहिए। जाहिर है, Z. "बहिष्कृत मध्य" के कानून से आगे बढ़ा: यदि दो विरोधी बयानों में से एक गलत है, तो दूसरा सच है। Z के बारे में तर्कों के दो मुख्य समूह ज्ञात हैं - भीड़ के विरुद्ध और आंदोलन के विरुद्ध। स्थान के विरुद्ध और इंद्रिय बोध के विरुद्ध तर्क के भी प्रमाण हैं, जिन्हें समुच्चय के विरुद्ध तर्क के विकास के संदर्भ में देखा जा सकता है।

बहुलता के विरुद्ध तर्कसिंपलिसियस द्वारा संरक्षित (देखें: डीके29 बी 1-3), जिन्होंने अरस्तू के भौतिकी पर अपनी टिप्पणी में जेड को उद्धृत किया है, और प्लेटो द्वारा पारमेनाइड्स (बी 5) में; प्रोक्लस की रिपोर्ट (पार्म. 694, 23 डाइहल = ए 15 में) कि ज़ेड के काम में केवल 40 समान तर्क (λόγοι) थे।

1. "यदि भीड़ है, तो चीजें आवश्यक रूप से छोटी और बड़ी दोनों होनी चाहिए: इतनी छोटी कि उनका कोई आकार ही न हो, और इतनी बड़ी कि वे अनंत हों" (बी 1 = सरल। भौतिकी में। 140, 34) . प्रमाण: जो अस्तित्व में है उसका एक निश्चित परिमाण होना चाहिए; किसी चीज़ में जोड़ा जाए तो वह बढ़ जाएगी, और किसी चीज़ से हटा दिया जाए तो वह कम हो जाएगी। लेकिन दूसरे से अलग होने के लिए आपको उससे दूर खड़ा होना होगा, कुछ दूरी पर रहना होगा। नतीजतन, दो प्राणियों के बीच हमेशा कुछ तीसरा दिया जाएगा, जिसके कारण वे भिन्न होते हैं। एक प्राणी के रूप में यह तीसरा भी दूसरे से अलग होना चाहिए, आदि। सामान्य तौर पर, मौजूदा चीज़ अनंत रूप से बड़ी होगी, जो अनंत संख्या में चीजों के योग का प्रतिनिधित्व करेगी।

2. यदि भीड़ है, तो चीजें सीमित और असीमित दोनों होनी चाहिए (बी 3)। प्रमाण: यदि समुच्चय है तो जितनी वस्तुएँ हैं उतनी ही हैं, न अधिक और न कम, अर्थात् उनकी संख्या सीमित है। लेकिन यदि भीड़ है, तो वस्तुओं के बीच हमेशा दूसरे होंगे, उनके बीच दूसरे होंगे, इत्यादि। इसका मतलब है कि उनकी संख्या अनंत होगी. चूँकि एक ही समय में विपरीत सिद्ध हो चुका है, मूल अभिधारणा ग़लत है, इसलिए कोई समुच्चय नहीं है।

3. "यदि भीड़ है, तो चीजें समान और असमान दोनों होनी चाहिए, और यह असंभव है" (बी 5 = प्लैट। पर्म। 127e1–4; प्लेटो के अनुसार, ज़ेनो की पुस्तक इस तर्क के साथ शुरू हुई)। तर्क में एक ही चीज़ को अपने समान और दूसरों से भिन्न (दूसरों से भिन्न) मानना ​​शामिल है। प्लेटो में तर्क को सादृश्यवाद के रूप में समझा जाता है, क्योंकि समानता और असमानता को अलग-अलग संबंधों में लिया जाता है, एक ही चीज़ में नहीं।

4. स्थान के विरुद्ध तर्क (ए 24): “यदि कोई स्थान है, तो वह किसी न किसी चीज़ में होगा, क्योंकि प्रत्येक प्राणी किसी न किसी चीज़ में है। लेकिन जो चीज़ में है वह अपनी जगह पर है। नतीजतन, जगह जगह में रहेगी, और इसी तरह अनंत काल तक। इसलिए, कोई जगह नहीं है” (सरल। भौतिकी में। 562, 3)। अरस्तू और उनके टिप्पणीकारों ने इस तर्क को एक विरोधाभास के रूप में वर्गीकृत किया: यह सच नहीं है कि "होना" का अर्थ "एक स्थान पर होना" है, क्योंकि किसी भी स्थान पर निराकार अवधारणाएं मौजूद नहीं हैं।

5. इंद्रिय बोध के विरुद्ध तर्क: "बाजरे का एक दाना" (ए 29)। यदि गिरते समय एक दाना या एक हजारवां दाना आवाज नहीं करता तो मेडिम्ना दाना गिरने पर कैसे आवाज हो सकती है? (सरल। भौतिक विज्ञान 1108,18 में)। चूँकि एक मध्यम अनाज के गिरने पर शोर होता है, तो एक हज़ारवें हिस्से के गिरने पर भी शोर होना चाहिए, जो वास्तव में नहीं होता है। तर्क संवेदी धारणा की दहलीज की समस्या से संबंधित है, हालांकि इसे भाग और संपूर्ण के संदर्भ में तैयार किया गया है: जिस प्रकार संपूर्ण भाग से संबंधित है, उसी प्रकार संपूर्ण द्वारा उत्पन्न शोर को भाग द्वारा उत्पन्न शोर से संबंधित होना चाहिए . इस सूत्रीकरण में, समानता इस तथ्य में समाहित है कि "एक हिस्से द्वारा उत्पन्न शोर" पर चर्चा की जा रही है, जो वास्तव में अस्तित्व में नहीं है (लेकिन संभव है, जैसा कि अरस्तू ने उल्लेख किया है)।

आंदोलन के विरुद्ध तर्क. सबसे प्रसिद्ध गति और समय के विरुद्ध 4 तर्क हैं, जो अरस्तू के "भौतिकी" (देखें: भौतिकी VI 9) और सिंपलिसियस और जॉन फिलोपोनस की "भौतिकी" की टिप्पणियों से ज्ञात हैं। पहले दो एपोरिया इस तथ्य पर आधारित हैं कि लंबाई के किसी भी खंड को अनंत संख्या में अविभाज्य भागों ("स्थान") के रूप में दर्शाया जा सकता है जिन्हें एक सीमित समय में पार नहीं किया जा सकता है; तीसरा और चौथा - इस तथ्य पर कि समय भी अविभाज्य भागों ("अब") से बना है।

1. "चरण"(अन्य नाम "द्विभाजन", ए25 डीके). एक गतिमान वस्तु को एक निश्चित दूरी तय करने से पहले, पहले उसका आधा भाग तय करना होगा, और आधे तक पहुँचने से पहले, उसे आधे का आधा भाग तय करना होगा, आदि। अनंत तक, क्योंकि कोई भी खंड, चाहे कितना भी छोटा हो, आधे में विभाजित किया जा सकता है।

दूसरे शब्दों में, चूंकि गति हमेशा अंतरिक्ष में होती है, और स्थानिक सातत्य (उदाहरण के लिए, रेखा एबी) को वास्तव में दिए गए खंडों के अनंत सेट के रूप में माना जाता है, क्योंकि प्रत्येक निरंतर मात्रा अनंत से विभाज्य है, तो एक गतिमान पिंड को जाना होगा एक सीमित समय में अनंत संख्या में खंडों के माध्यम से, जिससे गति असंभव हो जाती है।

2. "अकिलिस"(ए26 डीके)। यदि गति है, तो "सबसे तेज़ धावक कभी भी सबसे धीमे धावक को नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि यह आवश्यक है कि जो पहले पकड़ रहा है वह उस स्थान पर पहुँच जाए जहाँ से धावक ने चलना शुरू किया था, इसलिए धीमे धावक को हमेशा थोड़ा धीमा होना चाहिए" आगे" (एरिस्ट. भौतिक. 239बी14; सीएफ.: सरल. भौतिक में. 1013, 31).

वास्तव में, स्थानांतरित करने का अर्थ है एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना। बिंदु A से तेज़ अकिलिस बिंदु B पर स्थित कछुए का पीछा करना शुरू करता है। उसे पहले पूरे रास्ते का आधा हिस्सा तय करना होता है - यानी दूरी AA1। जब वह बिंदु A1 पर होता है, तो कछुआ दौड़ने के दौरान थोड़ा आगे एक निश्चित खंड BB1 तक यात्रा करेगा। फिर अकिलिस, जो रास्ते के बीच में है, को बिंदु B1 तक पहुंचने की आवश्यकता होगी, जिसके लिए, बदले में, आधी दूरी A1B1 को कवर करना आवश्यक है। जब वह इस लक्ष्य (ए2) के आधे रास्ते पर होगा, तो कछुआ थोड़ा और आगे रेंगेगा, और इसी तरह अनंत काल तक। दोनों एपोरिया में Z. एक सातत्य को अनंत से विभाज्य मानता है, इस अनंत को वास्तव में विद्यमान मानता है।

"डिकोटॉमी" एपोरिया के विपरीत, अतिरिक्त मूल्य को आधे में विभाजित नहीं किया जाता है; अन्यथा, सातत्य की विभाज्यता के बारे में धारणाएं समान हैं।

3. "तीर"(ए27 डीके)। एक उड़ता हुआ तीर वास्तव में विश्राम अवस्था में है। प्रमाण: समय के प्रत्येक क्षण में तीर अपने आयतन के बराबर एक निश्चित स्थान रखता है (अन्यथा तीर "कहीं नहीं होता")। लेकिन अपने बराबर की जगह लेने का मतलब है शांति से रहना। इसका तात्पर्य यह है कि आंदोलन को केवल आराम की अवस्थाओं ("उन्नति" का योग) के योग के रूप में सोचा जा सकता है, और यह असंभव है, क्योंकि कुछ भी नहीं से कुछ भी नहीं आता है।

4. "चलती हुई पिंडियाँ"(अन्य नाम "चरण", ए28 डीके). "यदि गति है, तो समान गति से चलने वाली दो समान मात्राओं में से एक समान समय में दूसरी की तुलना में दोगुनी दूरी तय करेगी, बराबर नहीं" (सरल। भौतिकी में। 1016, 9)।

परंपरागत रूप से, इस एपोरिया को एक चित्र की सहायता से समझाया गया था। दो समान वस्तुएं (अक्षर प्रतीकों द्वारा चिह्नित) समानांतर सीधी रेखाओं के साथ एक दूसरे की ओर बढ़ती हैं और समान आकार की तीसरी वस्तु से गुजरती हैं। समान गति से चलते हुए, एक बार किसी गतिशील वस्तु के पीछे से और दूसरी बार किसी स्थिर वस्तु के पीछे से, एक ही दूरी एक निश्चित समय अंतराल t और आधे अंतराल t/2 दोनों में एक साथ तय की जाएगी।

मान लीजिए कि पंक्ति A1 A2 A3 A4 का अर्थ एक स्थिर वस्तु है, पंक्ति B1 B2 B3 B4 का अर्थ दाईं ओर जाने वाली वस्तु है, और C1 C2 C3 C4 का अर्थ बाईं ओर जाने वाली वस्तु है:

ए 1 ए2 ए3 ए4

समय t के समान क्षण के बाद, बिंदु B4 खंड A1-A4 के आधे हिस्से (यानी, एक स्थिर वस्तु का आधा भाग) और पूरे खंड C1-C4 (यानी, एक वस्तु की ओर बढ़ रहा है) से गुजरता है। यह माना जाता है कि समय का प्रत्येक अविभाज्य क्षण अंतरिक्ष के एक अविभाज्य खंड से मेल खाता है। लेकिन यह पता चलता है कि समय के एक क्षण में बिंदु B4 अंतरिक्ष के विभिन्न हिस्सों से गुजरता है (कहाँ से गिनना है इसके आधार पर): एक स्थिर वस्तु के संबंध में, यह कम दूरी (दो अविभाज्य भागों) की यात्रा करता है, और एक के संबंध में चलती हुई वस्तु अधिक दूरी (चार अविभाज्य भाग) तय करती है। इस प्रकार, समय का एक अविभाज्य क्षण अपने आकार से दोगुना हो जाता है। इसका मतलब यह है कि या तो यह विभाज्य होना चाहिए, या अंतरिक्ष का एक अविभाज्य हिस्सा विभाज्य होना चाहिए। चूँकि Z. किसी एक या दूसरे को अनुमति नहीं देता है, वह निष्कर्ष निकालता है कि आंदोलन के बारे में विरोधाभास के बिना नहीं सोचा जा सकता है, इसलिए, आंदोलन मौजूद नहीं है।

परमेनाइड्स की शिक्षाओं के समर्थन में ज़ेनो द्वारा तैयार किए गए एपोरिया से सामान्य निष्कर्ष यह था कि इंद्रियों का प्रमाण, जो हमें सेट और गति के अस्तित्व के बारे में आश्वस्त करता है, कारण के तर्कों के विपरीत है, जिसमें कोई विरोधाभास नहीं है , और इसलिए सत्य हैं। इस मामले में, उन पर आधारित भावनाओं और तर्क को गलत माना जाना चाहिए, इस सवाल का एक भी जवाब नहीं है कि ज़ेनो का एपोरिया किसके खिलाफ था। साहित्य में एक दृष्टिकोण व्यक्त किया गया है जिसके अनुसार ज़ेनो के तर्क पायथागॉरियन "गणितीय परमाणुवाद" के समर्थकों के खिलाफ निर्देशित थे, जिन्होंने ज्यामितीय बिंदुओं से भौतिक निकायों का निर्माण किया और समय की परमाणु संरचना को स्वीकार किया (पहली बार - टेनरी 1885, इस परिकल्पना से आगे बढ़ने वाले अंतिम प्रभावशाली मोनोग्राफ में से एक - रेवेन 1948); वर्तमान में इस दृष्टिकोण का कोई समर्थक नहीं है (अधिक विवरण के लिए देखें: व्लास्टोस 1967, पृष्ठ 256-258)।

प्राचीन परंपरा में, प्लेटो से जुड़ी यह धारणा कि ज़ेनो ने परमेनाइड्स की शिक्षाओं का बचाव किया था और उनके विरोधी वे सभी थे जो एलेटिक ऑन्कोलॉजी को स्वीकार नहीं करते थे और भावनाओं पर भरोसा करते हुए सामान्य ज्ञान का पालन करते थे, को पर्याप्त स्पष्टीकरण माना जाता था।

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एलिया का ज़ेनो लगभग 490-430 ईसा पूर्व। इ। यूनानी दार्शनिक और तर्कशास्त्री, मुख्यतः विरोधाभासों के लिए प्रसिद्ध। ज़ेनो के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है। वह दक्षिणी इटली के यूनानी शहर एलिया से थे, टेलीउटागोरस के पुत्र, उन्होंने ज़ेनोफेनेस और पारमेनाइड्स के साथ अध्ययन किया। एलीटिक स्कूल के एक प्रतिनिधि, उन्होंने एक के बारे में पारमेनाइड्स के सिद्धांत को विकसित किया, संवेदी अस्तित्व की जानकारी, चीजों की बहुलता और उनके आंदोलनों को नकार दिया, और सामान्य रूप से संवेदी अस्तित्व की अकल्पनीयता को साबित किया। परमेनाइड्स अटकलों या अंतर्ज्ञान का सहारा लिए बिना, केवल तर्क की मदद से निष्कर्ष पर पहुंचे। ज़ेनो की रणनीति शिक्षक के दृष्टिकोण का बचाव करने तक ही सीमित नहीं थी, बल्कि यह प्रदर्शित करने के लिए थी कि उनके विरोधियों के बयानों से और भी बड़ी बेतुकी बातें सामने आती हैं। इस संबंध में, ज़ेनो ने प्रश्नों की एक श्रृंखला के माध्यम से विरोधियों का खंडन करने की एक विधि विकसित की। उनका उत्तर देने में, वार्ताकार को सबसे असामान्य विरोधाभासों पर आने के लिए मजबूर होना पड़ा, जो आवश्यक रूप से उसके विचारों से उत्पन्न हुए थे। इस पद्धति को द्वंद्वात्मक (ग्रीक "डायलेगोमाई" - "बातचीत करना") कहा जाता है। ज़ेनो की द्वंद्वात्मकता "एक प्रतिद्वंद्वी को अस्वीकार करने और, आपत्तियों के माध्यम से, उसे एक कठिन स्थिति में डालने की कला है।" परमेनाइड्स के एकल, गतिहीन होने के सिद्धांत का बचाव करने के लिए, ज़ेनो ने कई एपोरिया ("अनिर्णय प्रस्ताव") तैयार किए, जो दिखाते हैं। बहुलता और गति की वास्तविकता की पहचान तार्किक विरोधाभासों को जन्म देती है। आंदोलन के बारे में चार एपोरिया में दिखाया गया है: डिकोटॉमी, अकिलिस और कछुआ, एरो। ये सभी अपोरिया विरोधाभास से प्रमाण हैं।

ज़ेनो के एपोरिया का मुख्य विचार यह है कि असंततता, बहुलता और गति दुनिया की तस्वीर को चित्रित करती है जैसा कि इंद्रियों द्वारा माना जाता है। लेकिन ये तस्वीर अविश्वसनीय है. दुनिया की सच्ची तस्वीर सोच से समझ में आती है। ज़ेनो की द्वंद्वात्मकता विश्वसनीय सोच में विरोधाभासों की अस्वीकार्यता की धारणा पर आधारित थी: बहुलता, असंतोष और आंदोलन की अवधारणा के आधार पर उत्पन्न होने वाले विरोधाभासों की उपस्थिति को झूठ का प्रमाण माना जाता है और साथ ही यह सत्य की गवाही देता है बोधगम्य अस्तित्व की एकता, निरंतरता और गतिहीनता के बारे में विरोधाभासी प्रावधान।

पहले दो (डिकोटॉमी और अकिलिस और कछुआ) में अंतरिक्ष की अनंत विभाज्यता मानी गई है। इसलिए, अकिलिस चाहे कितनी भी तेजी से दौड़े, वह कभी भी धीमे कछुए को नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि जिस समय उसे इच्छित पथ का आधा भाग चलाने में समय लगता है, उस समय कछुआ, बिना रुके आगे बढ़ता हुआ, हमेशा थोड़ा और दूर रेंगता रहेगा, और यह प्रक्रिया पूर्ण नहीं होती, क्योंकि अंतरिक्ष अनंत से विभाज्य है। तीसरा एपोरिया अविभाज्य "स्थानों" और "क्षणों" के लिए स्थान और समय की निरंतरता की अपरिवर्तनीयता की जांच करता है। समय के किसी भी निश्चित क्षण में एक उड़ता हुआ तीर अपने आकार के बराबर एक निश्चित स्थान पर रहता है - यह पता चलता है कि अविभाज्य क्षण के ढांचे के भीतर ही यह "आराम पर" है, और फिर यह पता चलता है कि तीर की गति में शामिल हैं आराम की अवस्थाओं का योग, जो बेतुका है। इसलिए, तीर वास्तव में नहीं चल रहा है।

भीड़ का विरोधाभास.विरोधाभासों की एक श्रृंखला की मदद से, ज़ेनो ने निरंतरता को बिंदुओं या क्षणों में विभाजित करने की असंभवता को साबित करने की कोशिश की। उनका तर्क इस प्रकार है: मान लीजिए कि हमने विभाजन को अंत तक पूरा कर लिया है। फिर दो चीजों में से एक सच है: या तो हमारे पास शेष में सबसे छोटे संभावित हिस्से या मात्राएं हैं जो अविभाज्य हैं, लेकिन मात्रा में अनंत हैं, या विभाजन ने हमें उन हिस्सों तक पहुंचाया है जिनमें कोई मात्रा नहीं है, यानी। शून्य में बदल गया, क्योंकि निरंतरता, सजातीय होने के कारण, हर जगह विभाज्य होनी चाहिए, और ऐसा नहीं कि एक भाग में यह विभाज्य हो और दूसरे में नहीं। हालाँकि, दोनों परिणाम बेतुके हैं: पहला क्योंकि विभाजन की प्रक्रिया को पूर्ण नहीं माना जा सकता है जबकि शेष में परिमाण वाले भाग होते हैं, दूसरा क्योंकि इस मामले में मूल पूर्णांक शून्य से बनेगा। अत: विद्यमान को अनेक में विभाजित नहीं किया जा सकता, अतः एक ही है। इस प्रमाण का निर्माण दूसरे तरीके से किया जा सकता है, अर्थात्: यदि कोई ऐसा अस्तित्व नहीं है जो अविभाज्य और एक है, तो कोई सेट नहीं होगा, क्योंकि सेट में कई इकाइयाँ होती हैं। लेकिन प्रत्येक इकाई या तो एक है और अविभाज्य है, या स्वयं अनेक में विभाजित है। इस प्रकार, यदि मौजूदा चीजें एकाधिक हैं, तो ब्रह्मांड अनंत अनंतताओं से बना प्रतीत होगा। लेकिन चूंकि यह निष्कर्ष बेतुका है, अस्तित्व एक होना चाहिए, लेकिन इसका एकाधिक होना असंभव है, क्योंकि तब प्रत्येक इकाई को अनंत बार विभाजित करना होगा, जो बेतुका है।

आंदोलन के विरोधाभास. ज़ेनो को समर्पित साहित्य का एक महत्वपूर्ण हिस्सा आंदोलन की असंभवता के उनके प्रमाण की जांच करता है, यह इस क्षेत्र में है कि एलिटिक्स के विचार इंद्रियों के साक्ष्य के साथ संघर्ष में आते हैं; गति की असंभवता के चार प्रमाण हम तक पहुँचे हैं, जिन्हें "डिकोटॉमी", "अकिलीज़", "एरो" कहा जाता है। द्विभाजन। पहला विरोधाभास बताता है कि किसी गतिशील वस्तु को एक निश्चित दूरी तय करने से पहले, उसे आधी दूरी तय करनी होगी, फिर शेष दूरी का आधा, और इसी तरह। अनंत की ओर। चूँकि जब किसी दी गई दूरी को बार-बार आधे में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक खंड परिमित रहता है, और ऐसे खंडों की संख्या अनंत होती है, इस पथ को एक सीमित समय में तय नहीं किया जा सकता है। इसके अलावा, यह तर्क किसी भी दूरी के लिए मान्य है, चाहे वह कितनी भी छोटी क्यों न हो, और किसी भी गति के लिए, चाहे वह कितनी भी अधिक क्यों न हो। इसलिए, कोई भी आंदोलन असंभव है. धावक हिलने-डुलने में भी असमर्थ है. विस्तार के प्रत्येक विभाजन को पार करने के लिए, एक सीमित समय अंतराल की आवश्यकता होती है, लेकिन ऐसे अंतरालों की अनंत संख्या, चाहे उनमें से प्रत्येक कितना भी छोटा क्यों न हो, मिलकर एक सीमित अवधि उत्पन्न नहीं कर सकते। अकिलिस. (अकिलिस और कछुआ) आंदोलन का दूसरा विरोधाभास अकिलिस और कछुए के बीच दौड़ की जांच करता है, जिसे शुरुआत में बढ़त दी जाती है। विरोधाभास यह है कि अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि पहले उसे उस स्थान पर भागना होगा जहां कछुआ चलना शुरू करता है, और इस दौरान वह अगले बिंदु पर पहुंच जाएगा, आदि, एक शब्द में, कछुआ हमेशा रहेगा आगे रहो। बेशक, यह तर्क एक द्वंद्व जैसा दिखता है, जिसमें एकमात्र अंतर यह है कि यहां अनंत विभाजन प्रगति के अनुसार आगे बढ़ता है, न कि प्रतिगमन के अनुसार। "डिकोटॉमी" में यह सिद्ध हो गया कि धावक प्रस्थान नहीं कर सकता क्योंकि वह उस स्थान को छोड़ नहीं सकता जहाँ वह है; "अकिलिस" में यह सिद्ध है कि यदि धावक प्रस्थान करने में सफल भी हो जाता है, तो वह कहीं भी नहीं भागेगा। अरस्तू का कहना है कि दौड़ना एक सतत प्रक्रिया नहीं है, जैसा कि ज़ेनो इसकी व्याख्या करता है, बल्कि एक सतत प्रक्रिया है, लेकिन यह उत्तर हमें इस प्रश्न पर लौटाता है कि अकिलिस और कछुए की अलग-अलग स्थितियों का निरंतर संपूर्ण से क्या संबंध है? इस समस्या का आधुनिक दृष्टिकोण यह गणना करना है कि अकिलिस कछुए को कहाँ और कब पकड़ेगा। गणनाओं से पता चलता है कि अकिलिस को जितनी अनंत संख्या में गतिविधियां करनी होंगी, वह स्थान और समय के एक सीमित खंड से मेल खाती हैं। तीर.(उड़ता हुआ तीर)तीसरे विरोधाभास में, ज़ेनो कहता है: हर चीज़ या तो चलती है या स्थिर रहती है। हालाँकि, कोई भी चीज़ गतिमान नहीं हो सकती, उसके विस्तार के बराबर स्थान घेर रही हो। एक निश्चित क्षण में, एक गतिमान पिंड लगातार एक ही स्थान पर रहता है। अत: उड़ता हुआ तीर नहीं चलता। सिम्पलिसियस विरोधाभास को संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत करता है: “उड़ान में एक वस्तु हमेशा अपने बराबर जगह घेरती है, लेकिन जो चीज़ हमेशा बराबर जगह घेरती है वह हिलती नहीं है। इसलिए, यह विश्राम पर है।" कठिनाई समाप्त हो जाती है यदि, ज़ेनो के साथ मिलकर, हम इस बात पर जोर देते हैं कि किसी भी समय एक उड़ता हुआ तीर वहीं है जहां वह है, जैसे कि वह आराम कर रहा हो। गतिशीलता को अरिस्टोटेलियन अर्थ में "गति की स्थिति" की अवधारणा की आवश्यकता नहीं है, जैसा कि शक्ति की प्राप्ति है, लेकिन यह जरूरी नहीं कि ज़ेनो द्वारा निकाले गए निष्कर्ष पर पहुंचे कि चूंकि "गति की स्थिति" जैसी कोई चीज नहीं है। गति जैसी कोई चीज़ नहीं है, तीर अपरिहार्य है और विरामावस्था में है।

अन्य विरोधाभास. भविष्यवाणी. इस एपोरिया में, ज़ेनो का तर्क है कि एक चीज़ एक ही समय में एक नहीं हो सकती और उसके कई विधेय नहीं हो सकते। पारमेनाइड्स और प्लेटो के लिए, यह तर्क इस प्रकार है: "यदि चीजें एकाधिक हैं, तो उन्हें समान और असमान दोनों होना चाहिए (असमान इसलिए क्योंकि वे एक ही चीज नहीं हैं, और समान हैं क्योंकि उनमें समानता है कि वे एक ही चीज नहीं हैं) समान ). हालाँकि, यह असंभव है, क्योंकि असमान चीजें समान नहीं हो सकती हैं, और समान चीजें असमान नहीं हो सकती हैं। इसलिए चीज़ें एकाधिक नहीं हो सकतीं।” जगह।अरस्तू "स्थान" विरोधाभास का श्रेय ज़ेनो को देते हैं। आख़िरकार, ज़ेनो जिस कठिनाई का सामना करता है, उसके लिए कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। चूँकि जो कुछ भी मौजूद है उसका एक स्थान होता है, इसलिए यह स्पष्ट है कि उस स्थान का भी एक स्थान होगा, आदि। अनंत की ओर"। ऐसा माना जाता है कि विरोधाभास यहीं पैदा होता है क्योंकि कोई भी चीज़ अपने आप में समाहित नहीं हो सकती या खुद से अलग नहीं हो सकती। ज़ेनो बहुलता की अवधारणा की असंगति को साबित करना चाहता था। उनके तर्कों का सामान्य उद्देश्य उन बेतुकी बातों को दिखाना है जो तब घटित होती हैं जब कोई अनंत सेट में लिए गए अनंत छोटे कणों से निरंतर मात्रा प्राप्त करने का प्रयास करता है। ज़ेनो के विरोधाभास और अनंत की अवधारणा। यह अतुलनीय मात्राओं की खोज के संबंध में था कि अनंत की अवधारणा ग्रीक गणित में प्रवेश कर गई।

शब्दावली अपोरिया-. एक तर्क की उपस्थिति की विशेषता जो स्पष्ट, आम तौर पर स्वीकृत राय, सामान्य ज्ञान का खंडन करती है। एपोरिया एक काल्पनिक, तार्किक रूप से सत्य स्थिति है जो वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती। डायलेक्टिक्स (ग्रीक डायलेक्टिक (तकनीक) - बातचीत, तर्क करने की कला, डायलगोमाई से - बातचीत, तर्क का नेतृत्व करना), गठन, विकास के सबसे सामान्य कानूनों का सिद्धांत, जिसका आंतरिक स्रोत एकता में देखा जाता है और विरोधों का संघर्ष. "एक प्रतिद्वंद्वी को अस्वीकार करने और आपत्तियों के माध्यम से उसे एक कठिन स्थिति में डालने की कला।" विरोधाभास(प्राचीन ग्रीक से - अप्रत्याशित, प्राचीन ग्रीक से अजीब - प्रतीत होता है) - एक ऐसी स्थिति जो वास्तविकता में मौजूद हो सकती है, लेकिन इसकी कोई तार्किक व्याख्या नहीं है। विरोधाभास कारण-और-प्रभाव संबंध में क्रम की कमी है (उदाहरण: एक कारण है, लेकिन कोई प्रभाव नहीं है; एक प्रभाव है, लेकिन कोई कारण नहीं है)। एंटीनॉमी-बाय-उपस्थिति 2 विरोधाभासी, समान रूप से सिद्ध प्रस्ताव। डाइकोटॉमी "विरोधाभासी विरोध" की योजना के अनुसार एक अवधारणा (वर्ग, सेट-टोटम डिविसम) के दायरे को दो अधीनस्थ प्रकारों में वर्गीकृत करने की एक विधि है। दो में विभाजन; (तर्क में) - दो पंक्तियों में विभाजन; इसलिए वर्गीकरण की द्विभाजित विधि उत्पन्न होती है: वर्ग, सेट, अवधारणाएँ... विशेषण(अव्य. प्रेडिकैटियो - कथन, कथन) - भाषाई अभिव्यक्ति के तीन मुख्य कार्यों में से एक, एक प्रस्ताव बनाने का कार्य - विचार की स्वतंत्र वस्तुओं का एक संयोजन, स्वतंत्र शब्दों में व्यक्त किया गया। पूर्वानुमान का उद्देश्य और अर्थ वस्तु/विषय (घटना, वास्तविकता की स्थिति) की वर्तमान स्थिति को प्रतिबिंबित करना है।

एम्पेडोकल्स (हाफ़िज़ोवा)

एनाक्सागोरस (शिशकिना)

संभवतः हर किसी का सामना "एपोरिया" जैसे शब्द से हुआ होगा। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि कई लोगों ने विश्वविद्यालय में दर्शनशास्त्र का अध्ययन किया। हालाँकि, हर कोई इस शब्द का सार नहीं जानता है और इसकी सही व्याख्या करने में सक्षम नहीं होगा।

एलिया के ज़ेनो का एपोरिया मानव विचार का एक उत्कृष्ट स्मारक है। यह सबसे दिलचस्प समस्याओं में से एक है जो दिखाती है कि पहली नज़र में पूरी तरह से स्पष्ट दिखने वाली चीजें कितनी विरोधाभासी हो सकती हैं।

ज़ेनो: ऋषि की एक लघु जीवनी

हम जीवन के पन्नों के बारे में लगभग कुछ भी नहीं जानते हैं। और जो जानकारी हम तक पहुंची है वह बहुत विरोधाभासी है।

एलिया के ज़ेनो - प्राचीन ग्रीस के दार्शनिक, 490 में एलिया में पैदा हुए। वह 60 वर्ष जीवित रहे और उनकी मृत्यु (संभवतः) 430 ईसा पूर्व में हुई। ज़ेनो एक अन्य प्रसिद्ध दार्शनिक, पारमेनाइड्स का छात्र और दत्तक पुत्र था। वैसे, यदि आप डायोजनीज पर विश्वास करते हैं, तो वह अपने शिक्षक का प्रेमी भी था, लेकिन इस जानकारी को व्याकरणविद् एथेनियस ने निर्णायक रूप से खारिज कर दिया था।

पहले डायलेक्टिशियन (अपने तार्किक निष्कर्षों के कारण प्रसिद्ध हुए, जिन्हें "ज़ेनो का एपोरिया" कहा जाता था। ज़ेनो ऑफ़ एलीटिक के दर्शन में पूरी तरह से विरोधाभास और विरोधाभास शामिल हैं, जो इसे और भी दिलचस्प बनाता है।

एक दार्शनिक की दुखद मृत्यु

महान दार्शनिक का जीवन और मृत्यु रहस्यों और पहेलियों में डूबा हुआ है। उन्हें एक राजनेता के रूप में भी जाना जाता है, जिसके कारण उनकी मृत्यु हो गई। कुछ स्रोतों के अनुसार, ज़ेनो ने एलेन तानाशाह नियरचस के खिलाफ लड़ाई का नेतृत्व किया। हालाँकि, दार्शनिक को गिरफ्तार कर लिया गया, जिसके बाद उसे बार-बार और परिष्कृत रूप से प्रताड़ित किया गया। लेकिन सबसे भयानक यातना के तहत भी, दार्शनिक ने अपने साथियों के साथ विश्वासघात नहीं किया।

एलिया के ज़ेनो की मृत्यु के दो संस्करण हैं। उनमें से एक के अनुसार, उन्हें परिष्कृत तरीके से मार डाला गया - उन्हें एक विशाल मोर्टार में फेंक दिया गया और पीट-पीट कर मार डाला गया। एक अन्य संस्करण के अनुसार, नियरचस के साथ बातचीत के दौरान, ज़ेनो तानाशाह पर झपटा और उसका कान काट लिया, जिसके लिए उसके नौकरों ने उसे तुरंत मार डाला।

यह ज्ञात है कि दार्शनिक ने कम से कम चालीस अलग-अलग एपोरिया बनाए, लेकिन उनमें से केवल नौ ही हम तक पहुंच पाए हैं। ज़ेनो के सबसे लोकप्रिय एपोरिया में "द एरो", "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़", "डिकोटॉमी" और "स्टेज" शामिल हैं।

प्राचीन यूनानी दार्शनिक, जिनके एपोरिया अभी भी दर्जनों आधुनिक शोधकर्ताओं के लिए पहेली हैं, ने गति, सेट और यहां तक ​​कि अंतरिक्ष जैसी अपरिवर्तनीय श्रेणियों के अस्तित्व पर सवाल उठाया था! एलिया के ज़ेनो के विरोधाभासी बयानों से उत्पन्न चर्चाएँ अभी भी जारी हैं। बोगोमोलोव, स्वातकोवस्की, पंचेंको और मानेव - यह उन वैज्ञानिकों की पूरी सूची नहीं है जिन्होंने इस समस्या से निपटा है।

अपोरिया है...

तो इस अवधारणा का सार क्या है? और एलिया के ज़ेनो के एपोरिया की विरोधाभासी प्रकृति क्या है?

यदि हम ग्रीक शब्द "एपोरिया" का अनुवाद करें, तो एपोरिया "एक निराशाजनक स्थिति" (शाब्दिक रूप से) है। यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि विषय में (या उसकी व्याख्या में) एक निश्चित विरोधाभास छिपा हुआ है।

हम कह सकते हैं कि एपोरिया (दर्शनशास्त्र में) एक समस्या है जिसका समाधान बड़ी कठिनाइयों से भरा है।

ज़ेनो ने अपने निष्कर्षों से द्वंद्वात्मकता को काफ़ी समृद्ध किया। और यद्यपि आधुनिक गणितज्ञ आश्वस्त हैं कि उन्होंने ज़ेनो के एपोरिया का खंडन कर दिया है, फिर भी वे कई और रहस्य छिपाते हैं।

यदि हम ज़ेनो के दर्शन की व्याख्या करते हैं, तो एपोरिया, सबसे पहले, आंदोलन के अस्तित्व की बेतुकापन और असंभवता है। हालाँकि स्वयं दार्शनिक ने, सबसे अधिक संभावना है, इस शब्द का प्रयोग बिल्कुल भी नहीं किया।

"अकिलिस और कछुआ"

आइए ज़ेनो ऑफ़ एलिया के चार सबसे प्रसिद्ध एपोरिया पर करीब से नज़र डालें। पहले दो आंदोलन जैसी चीज़ के अस्तित्व को खतरे में डालते हैं। ये हैं एपोरिया "डिकोटॉमी" और एपोरिया "अकिलिस एंड द टोर्टोइज़"।

एपोरिया "डिकोटॉमी" पहली नज़र में बेतुका और पूरी तरह से अर्थहीन लगता है। उनका तर्क है कि कोई भी आंदोलन ख़त्म नहीं हो सकता. इसके अलावा, यह शुरू भी नहीं हो सकता. इस एपोरिया के अनुसार, पूरी दूरी तय करने के लिए आपको पहले इसकी आधी दूरी तय करनी होगी। और इसके आधे हिस्से पर काबू पाने के लिए, आपको इतनी दूरी और इसी तरह अनंत तक चलना होगा। इस प्रकार, एक सीमित (सीमित) अवधि में अनंत खंडों से गुजरना असंभव है।

अधिक प्रसिद्ध एपोरिया "अकिलिस एंड द टोर्टोइज़" है, जिसमें दार्शनिक निर्णायक रूप से दावा करता है कि तेज़ नायक कभी भी कछुए को पकड़ने में सक्षम नहीं होगा। बात यह है कि जब अकिलिस उसे कछुए से अलग करते हुए क्षेत्र से होकर गुजरता है, तो बदले में कछुआ भी उससे कुछ दूरी तक रेंगता रहेगा। इसके अलावा, जबकि अकिलिस इस नई दूरी को पार कर लेता है, कछुआ थोड़ी दूरी तक रेंगने में सक्षम हो जाएगा। और यह अनंत काल तक घटित होगा।

"तीर" और "चरण"

यदि पहले दो एपोरिया आंदोलन के अस्तित्व पर सवाल उठाते हैं, तो एपोरिया "एरो" और "स्टेज" ने समय और स्थान के अलग-अलग प्रतिनिधित्व का विरोध किया।

ज़ेनो ने अपने एपोरिया "एरो" में कहा है कि धनुष से चलाया गया कोई भी तीर गतिहीन होता है, यानी आराम की स्थिति में होता है। वह अपने बेतुके प्रतीत होने वाले बयान को कैसे उचित ठहराते हैं? ज़ेनो का कहना है कि एक उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि समय के प्रत्येक क्षण में वह अंतरिक्ष में अपने बराबर स्थान रखता है। चूँकि यह परिस्थिति समय के किसी भी क्षण के लिए बिल्कुल सत्य है, इसका मतलब यह है कि यह परिस्थिति सामान्य रूप से भी सत्य है। इस प्रकार, ज़ेनो का दावा है, कोई भी उड़ने वाला तीर आराम की स्थिति में है।

अंत में, अपने चौथे एपोरिया में, असाधारण दार्शनिक यह साबित करने में सक्षम था कि आंदोलन के अस्तित्व को पहचानना अनिवार्य रूप से यह पहचानने के बराबर है कि एक इकाई उसके आधे के बराबर है!

एलिया के ज़ेनो ने घोड़ों पर सवारों की तीन समान पंक्तियों की कल्पना करने का सुझाव दिया है, जो पंक्तिबद्ध हैं। आइए मान लें कि उनमें से दो अलग-अलग दिशाओं में और समान गति से चले। जल्द ही इन रैंकों के अंतिम सवार रैंक के मध्य के अनुरूप होंगे, जो अपनी जगह पर खड़ा रहता है। इस प्रकार, प्रत्येक रेखा उस रेखा के आधे भाग को पार करेगी जो खड़ी है, और उस पूरी रेखा को पार करेगी जो चल रही है। और ज़ेनो का कहना है कि एक ही समय में एक ही सवार एक ही समय में पूरी दूरी और आधी दूरी तय करेगा। दूसरे शब्दों में, एक पूरी इकाई अपने आधे के बराबर होती है।

तो हमने इस कठिन, लेकिन बहुत ही आकर्षक दार्शनिक समस्या से निपटा है। इस प्रकार, एपोरिया, दर्शनशास्त्र में, एक विरोधाभास है जो स्वयं विषय में या उसकी अवधारणा में छिपा होता है।