Золотое сечение искусстве жизни презентация. Презентация золотое сечение вокруг нас. меньшему катету равно золотому

1. 1. Выполнил: ученик 11А класса МБОУ СОШ №23 г. Димитровграда Арутюнян АртурНаучный руководитель: учитель математики высшей категории Авакян Лена Рубеновна
2. 2. Цели и задачи проекта: Углубление знаний учащихся по теме "Отношения и пропорции". Расширение понятия математических закономерностей в мире. Повышение интереса учащихся к математике, определение значения математики в мировой культуре. Дополнение системы знаний учащихся представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира. Выявление связи математики с другими предметами: литературой, информатикой, естествознанием, искусством.
3. 3. АННОТАЦИЯ:Материал проекта может использоваться на уроках математики,геометрии, истории и изобразительного искусства, во внекласснойдеятельности информация будет интересна и полезна при проведениипредметных вечеров и интеллектуальных конкурсов.В данной работе рассматриваются теоретические основы понятий:пропорция, золотое сечение, золотой треугольник, золотойпрямоугольник.Представляет интерес историческая информация о развитии золотогосечения.Подробно излагается материал о золотом сечении в живописи:предлагаются разделы, посвящѐнные Леонардо да Винчи, И.И. Шишкинуи описанию их картин; убедительно доказывается наличие золотогосечения в картинах Леонардо да Винчи «Джоконда», «Тайная вечеря» иИ.И. Шишкина «Корабельная роща».В презентации представлен лаконично изложенный,проиллюстрированный материал, интересный для чтения и изучения.
4. 4. ВВЕДЕНИЕ С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.
5. 5. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Целая часть относится к большей, как большая к меньшей. 1-ХЕсли высоту человека принять за 1, то получим пропорцию 1:Х=Х:(1-Х). Решив это уравнение, Х получим иррациональное число 0,618… (1, 618)Это число Ф (фи) – названо в честь древнегреческого скульптора Фидия, рассчитавшего пропорции храма Парфенон.
6. 6. ЗОЛОТОЕСЕЧЕНИЕДеление отрезка по золотому сечению с помощью циркуля и линейки.Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точкаС соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезокВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ.Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотойпропорции.Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробьюAE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целейчасто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принятьза 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0.Решение этого уравнения:Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореолтаинственности и чуть ли не мистического поклонения.
7. 7. ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618 к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в 2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны.
8. 8. Треугольник EDBпрямоугольный.Пифагор, около 550 г.до н.э., доказал, чтоквадрат гипотенузыпрямоугольноготреугольника равенсумме квадратов егокатетов. В этомслучае:
9. 9. СВЯЗЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ С РЯДОМ ФИБОНАЧЧИС историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монахаЛеонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он многопутешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 гвышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собранывсе известные на то время задачи.Последовательностью (рядом) Фибоначчи называется последовательность, первые два членакоторой равны 1, а каждый последующий – сумме двух предыдущих(2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Таким образом, эта последовательность (обозначим ее через {u }, n)определяется следующим образом:u =1, u =1, u =u +u , n .Вот первые числа этой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, …Связь с золотым сечением здесь состоит в том, что отношение смежных чисел ряда приближается котношению золотого деления(21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618).Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какогонаименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальнойявляется такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, чтовсе исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже обискусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотогоделения.
10. 10. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕПропорции Покровского Собора на Красной площади в Москвеопределяются восемью членами ряда золотого сечения:Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливыхэлементах храма многократно d d 2 1; d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; и т.д.
11. 11. ПАРФЕНОН – ГЛАВНЫЙ ХРАМ АФИНСКОГО АКРОПОЛЯ.В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуютзолотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули,которыми пользовались архитекторы и скульпторы античногомира.
12. 12. На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных сзолотым сечением. Пропорции здания можно выразить черезразличные степени числа Ф 0,618... =
13. 13. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА Для выявления золотых пропорций в теле человекапрофессор Цейзинг проделал колоссальную работу. Онизмерил около двух тысяч человеческих тел и пришел квыводу, что золотое сечение выражает среднийстатистический закон. Деление тела точкой пупа –важнейший показатель золотого сечения. Пропорциимужского тела колеблются в пределах среднего отношения13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотомусечению, чем пропорции женского тела, в отношениикоторого среднее значение пропорции выражается всоотношении 8: 5 = 1,6.
14. 14. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ ИФОТОГРАФИИ Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Зрительные центры также используются в фотографии и web-дизайне.
15. 15. Портрет Монны Лизы (Джоконды)долгие годы привлекает вниманиеисследователей, которые обнаружили,что композиция рисунка основана назолотых треугольниках, являющихсячастями правильного звездчатогопятиугольника.
16. 16. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
17. 17. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глазапропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробиваетсяформообразующая тенденция природы – симметрия относительнонаправления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется впропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
18. 18. Природа осуществила деление насимметричные части и золотые пропорции.В частях проявляется повторение строенияцелого.
19. 19. Заключение “Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.
20. ВЫВОД: Золотое сечение очень интересное и глубокое понятие, вкладывающее в себе основы симметрии и ассиметрии. С помощью «золотого сечения» можно проделывать интереснейшие опыты в любых условиях (находить отношение Ф в лицах людей, в фасадах зданий). И по моему мнению понятие «золотое сечение» должен знать любой человек интересующийся математикой, архитектурой, живописью.
21. 21. Литература Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении – София, 1983. Стахов А. Коды золотой пропорции. А. Д. Бердукидзе. Золотое сечение-

Сечения. Кесарево сечение. Золотое сечение. Тетраэдр, сечение тетраэдра. Золотое сечение -. Тетраэдр и его сечения плоскостью. Задачи на построение сечений. Построение сечений многогранников. Построение сечения многогранников. Сечение многогранников. Правило золотого сечения. Построение сечений. Построение сечений многогранника.

Виды, разрезы, сечения. По теме: «Золотое сечение». Золотое сечение в природе. Золотое сечение в живописи. Золотое сечение в геометрии. Числа Фибоначчи и золотое сечение. Построение сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений. Презентация на тему: Золотое сечение. Презентация по теме «Золотое сечение». Сечения куба и тетраэдра.

Золотое сечение вокруг нас. Кесарево сечение в современном акушерстве. Золотое сечение в растениях. Золотое сечение – красота и гармония. Исследовательская работа «Золотое сечение». Исследовательская работа по математике Золотое сечение. Проект «Золотое сечение» в математике. Возникновение золотого сечения. Золотое сечение и архитектура Москвы.

«Золотое сечение» - математический язык красоты. Понятие о сечении многогранника. 9 класс геометрия «Золотое сечение». Золотое сечение и его применение в музыке. Построение сечений многогранников на основе аксиоматики. Решение задач на построение сечений в многогранниках. «Золотое» сечение в архитектуре русских храмов.

Формирование сечений и расчет их геометрических характристик. Как сделать в 2007 пошагово. Для 6 класса загадки числа фибоначчи. Сечения и разрезы (урок-соревнование). Сечение. Многогранников и тел вращения.

1 слайд

Презентация. На тему: «Золотое сечение и применение золотого сечения в жизни. Автор работы: Полянских Александр ученик 10 «б» класса. С.Сюмси. СОШ. 2008г.

2 слайд

Цель работы: 1.Изучить тему «золотая пропорция». 2.Рассмотреть связанные с нею отношения. 3.Познакомиться с «золотой пропорцией» в природе

3 слайд

Методы изучения: 1.Знакомство с литературой в которой описывается золотое сечение. 2.Изучение разнообразия применения золотого сечения, путем рассматривания объектов реальной действительности.

4 слайд

Введение. «…Геометрия владеет двумя сокровищами- теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем…» Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма в основе которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из двух частей, части равной величины находятся в равном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

5 слайд

Золотое сечение. Ещё в эпоху Возрождения художники открыли,что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом не важно какой формат имеет картина- горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент со зрительным центром. В математике пропорцией называют равенство двух отношений a: b= c: d . Отрезок прямой AB можно разделить на две равные части следующим образом- AB: AC=AB: BC на две неравные части в любом отношении. Таким образом последнее отношение это и есть золотое деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

6 слайд

Золотое сечение- такое пропорциональное деление отрезка на равные части, при котором весь отрезок так относиться к большей части как самая большая часть относиться к меньшей или меньший отрезок так относиться, как больший ко всему a: b = b: c или c: b = b: a

7 слайд

Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за 1 ,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить за x то по условию золотого сечения (отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем 1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем что x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

8 слайд

Золотое сечение в живописи. После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение то теперь рассмотрим где же оно применяется в жизни. На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны находиться множество сосен- при желании можно с успехом продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.

9 слайд

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (1 ангстрем- одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34- цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. Золотое сечение в строении растений. Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей которые закручиваются как слева на право так и справа налево.В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, а в другую -21.Отношение 13/21=0,62. Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки закручивают паутину по золотым спиралям. Рога архаров закручены по золотым спиралям.

10 слайд

Золотое сечение в строении снежинок. Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов, микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, так же представляющие собой водные кристаллы, вполне доступные нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках так же всегда построены по совершенной формуле золотого сечения. Золотые пропорции в космическом пространстве Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела которые в них существуют в виде спирали, соответствуют формуле золотого сечения.

11 слайд

Золотой треугольник. На уроках геометрии мы изучали равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, оказывается еще существует так называемый треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. AC/AB=0,62. B A C

12 слайд

Золотой прямоугольник Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении т.е. отношение длины к ширине даёт число 0,62; называется золотым прямоугольником. KL/KN=0,62 L M K N

13 слайд

Золотое сечение в растительном мире. Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель Иоганн Кеплер (1571-1630). Приведем один из сравнительно недавних установленных фактов. В 1850 г. Немецкий ученый А.Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138° Представим себе что две соседние ветки растения исходят из одной точки(на самом деле это не так: в реальности ветки располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через OA , другую через OB. Угол между лучами ветки обозначим через α, а другой дополняющий его до 360°,- через β.Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая что β- большая часть вершины: 360/β=β/360-β.

14 слайд

После преобразования получаем что β=222,48° α=360°-222,48°=138° Таким образом величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении, т.е. α/β=φ или 0,62

15 слайд

Пентаграмма. Замечательный пример «золотого сечения» представляет пентаграмма- правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда она известна узнаваема и известна нам с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие морские цветы, морские звезды, и ежи, вирусы, и т.д.Человеческое тело можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги. Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с греческого пентаграмма означает пять линий. В эллинском мире наука и искусство развивались в так называемых философских школах. Одной из самых интересных была школа Пифагора, а отличительным знаком её членов была пентаграмма. Конечно пифагорейцы не зря выбрали пентаграмму. Они считали, что этот многоугольник обладает многими мистическими свойствами.

17 слайд

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Человек- венец творения природы... Установлено что золотые отношения можно можно найти в пропорциях человеческого тела. Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке – это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом отношении отрезок DC.

18 слайд

Золотое сечение в строении Земли. В красивом (гармоничном) сочетании звуков заложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора). По закону золотого сечения построена Солнечная система. Пятиконечную симметрию имеет планета Земля, кора которой выложена из пятиугольных плит. Есть основание думать что, весь мир построен по принципу золотой пропорции. В этом смысле Вселенная в целом является грандиозным живы организмом, подобие с которым дает на право самими называться живыми организмами.

19 слайд

Литература 1.Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989 г. 2 Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.- М.: АСТ 1997 г. 3. Депман, И.Я.Виленкин, За страницами учебника математики- М.: Просвещение,1989 г. 4. Васютинский,Н.Н. Золотая пропорция.- М.: Молода гвардия, 1990 г. 5. Информация из интернета.

Цель: Найти закономерности «золотого сечения» в литературных произведениях, проанализировать известные всему миру примеры использования золотого сечения в живописи, музыке и т.д. Работа учеников: Ефимовой Екатерины, 7 класс, Тепловой Анны, 8 класс, Юшкевича Максима,10 класс «Там, где красота, там действуют законы математики» (Г.Г.Харди).

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает собственной музыкальной формой - собственной ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Начнем с величины поэтические произведения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр поэтические произведения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что поэтические произведения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: "Оконцовкой главы является объяснение Евгения в глубоких чувств к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее только одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу поэтические произведения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением. Главная часть поэтические произведения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления располагается в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть поэтические произведения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя). Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт поэтические произведения

Можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. Еще в 1925 г. искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «золотого сечения». Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено «золотых сечений».

По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 «золотых сечений». При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении «золотого сечения», но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Композитор и ученый М. А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – основной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает «золотое сечение». Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. Длина корпуса 355 мм Ширина верхнего овала 167,5 мм Ширина нижнего овала 207 мм Ширина средней части 109 мм

Проанализировав некоторые произведения, мы увидели, что мелодия развивается, подчиняясь закону золотого сечения. Классические произведения создаются по строгим правилам и канонам. Великие композиторы создавая свои бессмертные произведения, руководствовались только своими чувствами и знанием нотной грамоты, знанием законов нотного письма. При ближайшем рассмотрении этих произведений стало ясно, что законы нотной записи перекликаются с законами золотого сечения.

В ЖИВОПИСИ Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом полностью неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.

«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π)..

И.И. Шишкин. Корабельная роща Пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на 2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали 5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев). А. Куинджи Березовая роща

Слайд 2

Связь между последовательностью Фибоначчи и « Золотым сечением».

Слайд 3

Последовательность Фибоначчи.

Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами. Сообщаемый в "Книге абака" материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.

Слайд 4

Задача.

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Решение. Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары(ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.

Слайд 5

Графическое изображение задачи Фибоначчи.