Предметы в виде конуса и цилиндра. Урок изобразительного искусства на тему: "Предмет цилиндрической формы"(5 класс). Конструкции из шашек. Шифры
Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.
Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси. Существуют и другие виды цилиндра – эллиптический, гиперболический, параболический. Призму так же рассматривают, как разновидность цилиндра.
На рисунке 2 изображён наклонный цилиндр. Круги с центрами О и О 1 являются его основаниями.
Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой – равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра. Её боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если её основания - равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости её граней касаются боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив длину образующей на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.
Площадь боковой поверхности прямого цилиндра можно найти по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, которая равна периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:
В частности, для прямого кругового цилиндра:
P = 2πR, и S b = 2πRh.
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.
Для прямого кругового цилиндра:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Для нахождения объёма наклонного цилиндра существуют две формулы.
Можно найти объём, умножив длину образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.
Объём наклонного цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):
V = Sh = S l sin α,
где l – длина образующей, а α – угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.
Формула для нахождения объёма кругового цилиндра выглядит следующим образом:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
где d – диаметр основания.
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Модуль 1. Геометрия вокруг нас
Упражнение 4 (по картинкам).
Учителю. Выберите несколько картинок, на которых есть изображение предметов цилиндрической формы и покажите ученикам.
Рассмотрите картинки и найдите на них изображения предметов, похожих по форме на фигуры, стоящие на столе.
Задание 1.
Запишите название шляпы, изображенной на рисунке (цилиндр ). Почему шляпа называется так?
Вопрос: Как можно назвать фигуры, стоящие на столе?
Фигуры, стоящие на столе, называются цилиндрами. Цилиндр имеет два основания и боковую поверхность .
Учителю . В папке РИСУНКИ есть файл КОМНАТА с цветным изображением этой картинки.
Упражнение 6. Слепите из пластилина три цилиндра разной высоты. Поставьте их в ряд от самого низкого к самому высокому. Измерьте высоту каждого цилиндра. Найдите разницу высот самого высокого и самого низкого цилиндра.
Задание 3.
Нарисуйте тень, которую будет отбрасывать цилиндр, если на него направить свет сбоку.
Учителю . В ходе обсуждения задания необходимо прийти к ответу: тень прямоугольной формы (хорошо, если Вы продемонстрируете это).
3. Конструкции из шашек. Шифры.
Попробуем использовать шашки по-другому – построим из них конструкции. Например:
Учителю . Постройте обязательно эти конструкции на своем столе (используйте пока шашки одного цвета). Попросите детей построить такие же конструкции у себя на столе.
Нам надо как-то отображать в тетради построенную конструкцию. Какие будут предложения?
Учителю . Очевидно, что большинство учеников предложат просто зарисовать. Возразите им, что каждый рисует по-разному и может быть такая ситуация, что одному ученику будет непонятно, что нарисовал другой. Надо придумать такой способ изображения конструкции, чтобы все понимали какая конструкция и по ее изображению могли ее построить.
Возможно, ученики смогут выйти на нужный ответ: смотреть на конструкцию сверху и рисовать столбцы шашек кругами, а на каждом круге записывать, сколько шашек стоит в этом столбце.
Но если такой идеи не возникнет, то подведите к ней последовательно, возвращаясь к задаче 4.
1. Посмотрите сверху на построенные конструкции. Что вы видите? (круги ).
2. Зарисуйте, как располагаются видимые сверху круги в каждой конструкции.
 |
3. Можете ли Вы сказать, сколько шашек стоит в каждом столбике конструкции? Как можно обозначить на схеме количество шашек в столбике? (записать число, равное количеству шашек).
Екатерина Искаева
Задачи: 1. Формировать представление о цилиндре, умение распознавать цилиндр в предметах окружающей обстановки.
2. Закреплять счет в пределах 5, геометрические представления детей, умение находить общие свойства предметов.
Материал: картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с «паспортом» цилиндра, модели цилиндров и кубик, цифры 1 – 5, набор геометрических фигур на каждого ребенка.
1. Знакомство с цилиндром и его свойствами.
Воспитатель показывает картинки предметов цилиндрической формы: стакан, колбасу, шляпу-цилиндр, банку цилиндрической формы, клеящий карандаш.
Что общего у всех этих предметов вы заметили? (У всех предметов похожа форма.)
Если дети затрудняются ответить на этот вопрос, можно задать наводящие вопросы: одинаков ли материал, из которого сделаны эти предметы, их цвет, размер, назначение.
Затем воспитатель сообщает детям, что предметы такой формы называются цилиндрами, и просит их найти цилиндры на своем столе. Вместе с цилиндрами на столе должны быть предметы и других форм (например, шара, параллелепипеда, конуса). Целесообразно показать также картинки, на которых предметы цилиндрической формы являются элементами: пушка, здание с колоннами, дерево и т. д.
Знаете ли вы, почему цилиндр так называется? Очень давно, когда никаких машин еще не было, люди передвигали тяжелые предметы при помощи стволов деревьев. Подумайте – как?
Воспитатель дает детям несколько цилиндров одинакового диаметра (например, карандаши) и кубик и предлагает представить, что кубик – это очень тяжелый груз, который надо переместить с одного конца стола на другой, используя цилиндры. После выполнения задачи воспитатель рассказывает, что слово «цилиндр» в переводе с греческого – «каток», «валик». Одним из его свойств является то, что его можно катить.
Детям предлагается разойтись по группе и найти предметы цилиндрической формы.
Затем дети возвращаются к столу, на котором стоят разные цилиндры. Им предлагается найти фигуры, одинаковые по какому-либо признаку, и у отобранных фигур найти признаки отличия. Например, это могут быть цилиндры, равные по высоте, но разные по толщине, цвету, материалу, из которого они сделаны (цилиндры можно сделать из бумаги, пластилина, взять пластмассовые, металлические цилиндры, деревянные карандаши и т. д.)
2. Физкультминутка: «Кто самый внимательный?»
По команде «Ухо» дети должны схватиться за ухо (можно усложнить, говоря «Правое ухо», по команде «Нос» - за нос. Воспитатель выполняет задание вместе с детьми. Через некоторое время начинает намеренно ошибаться и сбивать детей.
3. Игра: «Паспортный стол».
У детей на столах карточки от 1 до 5. Воспитатель предлагает им рассмотреть фигуры, сделанные из пластилина различных цветов.
Дети отвечают на вопросы воспитателя:
Сколько всего фигур? (Показывают цифру.)
Посчитайте от 1 до 5 и от 5 до 1.
Сколько цилиндров? (Хлопают в ладоши.)
Почему хлопнули 4 раза? (Вторая фигура – не цилиндр.)
Чем вторая фигура отличается от остальных?
После всех рассуждений дети приходят к выводу, что у цилиндра с двух сторон одинаковые круги, а у второй фигуры – нет.
Воспитатель ставит цилиндр на стол и просит детей присесть так, чтобы фигура была на уровне глаз. Спрашивает детей о том. что они видят, как это можно зарисовать. Затем поворачивает цилиндр несколько раз и спрашивает детей о том же. В результате обсуждения приходят к выводу:
Значит, если хотят рассказать о цилиндре, это делают так:
Это «паспорт» фигуры. О чем по нему можно узнать? (О высоте цилиндра, его толщине).
Воспитатель прикладывает цилиндр к прямоугольнику, а основания цилиндра – к кругам и показывает, как «паспорт» сопоставляется с его обладателем.
На столе у детей разные цилиндры. Каждому ребенку дается «паспорт», по которому он должен найти соответствующий этому «паспорту» цилиндр.
4. Игра: «Числовое лото».
Дети раскладывают на столе карточки с цифрами от 1 до 5 (лицом вниз). Карточки перемешиваются. Затем каждый ребенок должен вытащить наугад какую-нибудь карточку и выложить столько фигур «Геометрического лото», имеющих общий признак, сколько указывает цифра на карточке (например, 3 большие фигуры, или 4 красные фигуры, или 2 круга и т. д.).
После выполнения задания дети с воспитателем ходят по группе и проверяют правильность решения.
ЦИЛИНДР прямой круговой Боковая поверхность Основания цилиндра О1О1 О ά β Ось цилиндра образующая h (высота) r (радиус) Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям ά||β
3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания 4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований в прямом цилиндре она совпадает с образующей 5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований, Она параллельна образующим. 1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, заключенная между параллельными плоскостями 2. Основания- часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической поверхностью,
АD ВС Рис.1 Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ на рисунке 2- цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны AD А D В С Рис.2
АВВ 1 А 1 - прямоугольник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бок = 2πrh S полн = S бок + 2 S осн => S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r"> S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r"> S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r" title="АВВ 1 А 1 - прямоугольник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бок = 2πrh S полн = S бок + 2 S осн => S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r"> title="АВВ 1 А 1 - прямоугольник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бок = 2πrh S полн = S бок + 2 S осн => S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r">
H r h1h1 r1r1 «Боковые и полные поверхности подобных цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот» Теорема: Определение: «Цилиндры называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников» S бок 1 = r 1 ² = h1²h1² S бок r²h² = S полн S полн 1
Задача Первый вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной, равной 1 см (ответ дать, не вычисляя значения π) Второй вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 1 дм, а высота 2 дм (ответ дать, не вычисляя значения π)
Ответь на вопросы 1. Назови элементы цилиндра 2.Назови вид осевого сечения цилиндра 3. Может ли сечение цилиндра быть: прямоугольником квадратом трапецией? 4.Какие из данных утверждений верны: любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.
Ответь на вопросы 1.Назови элементы цилиндра (боковая поверхность, основание, ось, радиус, образующая, высота). 2.Назови вид осевого сечения цилиндра 3. Может ли сечение цилиндра быть: -прямоугольником (да) -квадратом (да) -трапецией?(нет) 4.Какие из данных утверждений верны: -любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; (неверно) -любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; (неверно) --плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; (верно) -сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.(верно)
Список используемых материалов 1)Учебник «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян и др., Москва,Просвещение)Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа)Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Москва, Просвещение)Энциклопедический словарь юного математика Москва Педагогика 1989 Автор: Щукина Ирина Владимировна Учитель математики ЯНАО, г.Надым МОУ СОШ 5
В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в). Проверь себя! Разложение вектора по координатным векторам. Простейшие задачи в координатах. Понятие вектора. Координатные векторы направлены вдоль осей координат. Вектор - направленный отрезок. История. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам.
«Радиус вписанной и описанной окружности» - Окружность и треугольники. Основные формулы для правильных многоугольников. Описанная окружность около четырёхугольника. Параллелограмм. Окружность. Трапеция. Вписанная окружность в четырёхугольник. Описанная окружность. Вписанные и описанные окружности. Вписанная окружность. Окружность и правильные многоугольники. Выпуклый многоугольник. Окружность и прямоугольный треугольник.
«Метод золотого сечения» - Золотая пропорция – гармония и красота. История золотого сечения. Правило золотого сечения вполне применимо и к портретам. Золотой прямоугольник. Золотое сечение в математике. Гармоничны ли люди. Золотое сечение в живописи. Золотое сечение в скульптуре. Наши задачи. Портретная съемка. Золотая спираль в природе. Деление отрезка прямой по золотому сечению. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре.
«Свойства треугольника» - Средняя линия. Медиана. Биссектриса. Свойства биссектрис. Квадрат стороны треугольника. Доказательство. Подобие треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема синусов. Виды треугольников. Произвольный треугольник. Фигура. Треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Медиана, проведенная к основанию. Высота. Равносторонний треугольник. Срединный перпендикуляр. Теорема. Признаки равенства.
««Метод координат» 9 класс» - Точка M1 (x1; y1) не принадлежит окружности. Докажем формулу. Рассмотрим пример. Найдите координаты точек. Формула. Воспользуемся равенствами. Координаты точки. Отрезок AB параллелен оси OY. Уравнение окружности. Равнобедренный прямоугольный треугольник. Координатный метод. Координаты середины отрезка. Середина C отрезка AB. Точки пересечения осей координат. Уравнение первой степени. Воспользуемся формулой для нахождения расстояния.
««Уравнение окружности» 9 класс» - Окружность. Составить уравнение окружности. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями. Составьте уравнение окружности с центром. Уравнение окружности. Цели урока. Построить по полученным данным окружности в тетради. Вывод формулы. Найдите координаты центра и радиус. Координаты центра. Заполните таблицу. Центр окружности. Координаты точки окружности. Запишите формулу. Работа в группах. Начало координат.
Статьи по теме
