Зенон ученик парменида представитель. Зенон: философские идеи философа Зенона. Апории Зенона против движения

и других древних авторов. Современники упоминали 40 апорий Зенона , до нас дошли 9, из них наиболее известны 4 , обсуждаемые в «Физике» Аристотеля .

«Зенон не создал самостоятельного учения; написанное им сочинение имело, по сути дела, полемический характер: в нем Зенон с помощью чисто логических аргументов доказывал, что допущение множественности вещей и возможности движения приводит к выводам, которые исключают друг друга. Научное значение так называемых «апорий» Зенона состояло в том, что в них Зенон натолкнулся на проблему континуума, обнаружив, что непрерывная величина не может трактоваться как совокупность дискретных точек (и, соответственно, движение не состоит из множества положений покоя). В этой связи представляется несущественным, была ли полемика Зенона направлена против числового атомизма пифагорейцев (как полагал, например, английский историк античной философии Дж. Вернет) или же ее смысл состоял исключительно лишь в том, чтобы поддержать учение Парменида (как об этом писал Платон в «Пармениде»). Проблематика аргументов Зенона далеко выходит за пределы конкретной исторической ситуации, обусловившей их появление. Анализу «апорий» Зенона посвящена колоссальная литература: особенно большое внимание им уделялось в последние сто лет, когда математики стали усматривать в них предвосхищение парадоксов современной теории множеств. Наряду с этим сочинение Зенона служит яркой демонстрацией нового этапа, достигнутого греческим научным мышлением. В нём нет и следа заключений по аналогии, столь типичных для мыслителей милетской школы. Рассуждения Зенопа являются исторически первым примером чисто логических доказательств. По этой причине имя Зенона можно обнаружить на первых страницах любого учебника по истории логики» .

Рожанский И.Д., Античная наука, М., «Наука», 1980 г., с. 52.

«О жизни и деятельности Зенона почти ничего неизвестно. Сохранилось больше легенд о его смерти. На склоне лет примерно в 430 г до н. э. он вступил в заговор с целью свергнуть тирана Неарха (по другим источникам - Диомедона). Организовав заговор, но потерпев неудачу, Зенон был схвачен, подвергнут допросам и пыткам, но ни в чём не признался и не выдал соучастников. Философ сделал вид, будто что-то хочет сказать тирану и попросил его наклониться поближе, когда же Неарх сделал это, то Зенон схватил его зубами за ухо и не выпускал до тех пор, пока палачи не убили его. По другой версии, народ, потрясенный мужеством философа, восстал и убил ненавистного тирана.
Однажды кто-то спросил Зенона, что даёт ему философия, на это мудрец, не раздумывая, ответил: «Презрение к смерти».
Зенон был в числе пионеров в изобретении «диалектики» - метода опровержения противника путём выявления противоречий в его суждениях. Он в совершенстве владел искусством рассуждения и спора. Зенон первым после своего учителя Парменида стал применять в рассуждениях доказательства.
Если греческие философы VII- VI веков до н.э. только утверждали и прорицали, то, начиная с Парменида и Зенона, они уже аргументировали свои тезисы.
Зенон ввёл в научную практику доказательство от противного и доказательство путем приведения мысли к абсурду.
Особенно он прославил ся аргументами против возможности движения. Известен его тезис «Движенья нет» со знаменитым примером о том, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху. От многочисленных трудов Зенона «Споры», «Против философов», «Истолкование воззрений Эмпедокла», «О природе» сохранилось лишь несколько фрагментов».

Табачкова Е.В., Философы, М., «Рипол классик», 2002 г., с. 163-165.

[греч. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V в. до Р. Х.), древнегреч. философ, представитель философской элейской школы , ученик Парменида , создатель знаменитых «апорий Зенона».

Жизнь и сочинения

Точная дата рождения З. Э. неизвестна. По свидетельству Диогена Лаэртского , ссылающегося на «Хронику» Аполлодора (Diog. Laert. IX 5), З. Э. был родным сыном Телевтагора и приемным сыном Парменида, его «расцвет» (ἀκμή) Диоген относит к 79-й олимпиаде (464-461 до Р. Х.), близкую датировку дает визант. лексикон «Суда» (78-я олимпиада; см.: DK. 29A2). Если исходить из традиц. отождествления «расцвета» с возрастом 40 лет, дата рождения З. Э. попадает между 504 и 501 гг. до Р. Х. Более вероятной признается датировка, основывающаяся на свидетельстве из диалога «Парменид», в к-ром Платон рассказывает, как Парменид и З. Э. однажды посетили Афины. При этом З. Э. было «около сорока лет», тогда как Сократ , родившийся ок. 469 г. до Р. Х., «был очень юн», а Парменид был «очень стар... лет ему было примерно за 65» (Plat. Parm. 127a-e). Если принять, что Сократу было чуть больше 20 лет, то дата рождения З. Э. оказывается между 492 и 490 гг. до Р. Х. Платон сообщает также, что З. Э. был человеком высокого роста, имел приятную наружность и, по слухам, был «любимцем» (παιδικά) Парменида.

Помимо сообщения Платона, единственным относительно надежным источником сведений о З. Э. является сочинение Диогена Лаэртского, к-рый повторяет рассказ Платона и добавляет ряд подробностей, относящихся к жизни и политической деятельности З. Э. (Diog. Laert. IX 5). Так, Диоген приводит различные версии истории об участии З. Э. в заговоре против некоего тирана и мучительной смерти от рук последнего. При этом точно не известно ни имя тирана (в ранних источниках встречаются имена Неарха, Диомеда и Демила, в более поздних происходит слияние образа этого тирана с известными тиранами античности, в частности Дионисием I из Сиракуз), ни место заговора (упоминаются как родной город философа Элея, так и др. города). По одной из версий, после того как З. Э. был схвачен и выведен на городскую площадь, он сумел своими речами и упреками в трусости вдохновить окружающий народ, к-рый побил тирана камнями. По др. версии, на допросе в ответ на требование выдать имена соучастников З. Э. назвал всех верных друзей тирана, в результате чего тиран казнил их и лишился своих приверженцев. Согласно более подробной версии, З. Э. был подвергнут жестоким пыткам, так что, будучи не в состоянии их терпеть, он подозвал к себе тирана, якобы намереваясь сообщить ему имена сообщников, но когда тот подошел, вцепился зубами ему в ухо и не отпускал его, пока не был заколот (ср.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Наконец, по еще одной версии, опасаясь проговориться под пытками, он откусил собственный язык и выплюнул его тирану в лицо (эту версию приводит, в частности, Климент Александрийский - Clem. Alex. Strom. IV 8. 56). У Диогена и в лексиконе «Суда» есть свидетельство о том, что З. Э. был подвергнут особой мучительной казни: брошен в ступу и там забит насмерть, истолчен в порошок (DK. 29A2; та же история рассказывается об Анаксархе - Diog. Laert. IX 10). Интересное, хотя едва ли достоверное свидетельство о З. Э. приводит Тертуллиан в трактате «Апологетик»: «На вопрос Дионисия, что дает философия, Зенон Элейский ответил: «Презрение к смерти». Подвергнутый затем тираном бичеванию, он оставался нечувствительным к страданиям, удостоверяя истинность своего изречения до самой смерти» (Tertull. Apol. adv. gent. 50). О мужестве З. Э. перед лицом мучений Тертуллиан упоминает и в трактате «О душе» (Idem. De anima 58. 4); об этом же есть свидетельство у Немесия , еп. Эмесского (Nemes. De nat. hom. 30), Евсевия , еп. Кесарии Палестинской (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) и др. церковных писателей. Согласно нек-рым араб. источникам, З. Э. умер в возрасте 78 лет, однако общая недостоверность араб. жизнеописаний З. Э. и отсутствие греч. свидетельств заставляют относиться к этому утверждению с сомнением (см.: Rozenthal. 1937).

Источниками сведений о философской деятельности, учении и сочинениях З. Э. являются гл. обр. трактаты Платона, Аристотеля и Симпликия , в к-рых он упоминается в связи с разработанными им апориями. Из рассказа Платона, историческая достоверность которого получала различные оценки у исследователей (подробный анализ свидетельств о З. Э. в диалоге «Парменид» см.: Vlastos. 1975), можно заключить, что З. Э. в молодости было написано единственное сочинение, посвященное защите учения Парменида о всеединстве , причем это сочинение не было доработано З. Э., но было выкрадено у него и запущено в оборот без его ведома (Plat. Parm. 128d-e). Именно это сочинение З. Э. обсуждают участники диалога «Парменид»: приехавшие в Афины Парменид и З. Э., а также Сократ и его ученики, причем в ходе диалога приводится неск. важных фрагментов из сочинения З. Э и утверждается, что оно было написано с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения «влечет за собой еще более смешные последствия», чем допущение единого сущего (Ibid. 128b-d). Платон упоминает о З. Э. и его аргументах также в диалогах «Софист» (Ibid. 216a) и «Федр» (Ibid. 261d; здесь Платон дает ему ставшее известным впосл. прозвище «элейский Паламед», указывающее на интеллектуальную изобретательность З. Э.). Аристотель в «Метафизике» и «Физике» разбирает некоторые из аргументов З. Э., а в сохранившемся фрагменте диалога «Софист» называет его «изобретателем диалектики» (DK. 29A10), т. е. критического анализа «мнений» путем рассмотрения противоположных возможностей и сведения аргументации противника к абсурду. Изобретателем диалектики называл З. Э. и свт. Афанасий I Великий , еп. Александрийский (Athanas. Alex. Or. contr. gent. 18). Сходное значение имеет наименование «эристик» (ἐριστικός - спорщик), которое дает З. Э. свт. Епифаний Кипрский , упоминающий его в завершающем трактат «Против ересей» слове «О вере вселенской и апостольской Церкви» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505), и прозвище «двуязычный» (ἀμφοτερόγλωσσος), о котором говорится у Тимона (DK. 29A1) и Симпликия (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139).

Как в древности, так и в наст. время наиболее распространенной является т. зр., согласно к-рой З. Э. написал лишь одно сочинение,- то, о к-ром говорится в «Пармениде» и к-рое, согласно лексикону «Суда», носило название «῎Εριδες» («Состязания», «Диспуты»). По-видимому, оно состояло из отдельных рассуждений (λόγοι), или цепочек аргументов (ὑπόθεσις), посвященных раскрытию к.-л. одного спорного вопроса. Из античных источников лишь «Суда» утверждает, что у Зенона были и др. сочинения: «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» (Разъяснение сочинений Эмпедокла), «Πρὸς τοὺς φιλοσόφους» (Против философов), «Περ φύσεως» (О природе). Существует гипотеза, что последние 2 позиции - лишь др. названия соч. «῎Εριδες». Относительно соч. «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» исследователи замечают, что слово ἐξήγησις в данном случае может обозначать не только положительное истолкование и разъяснение, но и критический анализ взглядов с целью их опровержения. Диоген Лаэртский вскользь упоминает «книги» (βιβλία) З. Э., однако не приводит ни одного названия. Хотя возможность существования каких-то иных сочинений З. Э. признается нек-рыми исследователями (Fritz. 1972. Sp. 56), документальных свидетельств о них или фрагментов из них не сохранилось.

Учение: парадоксы и апории

В повествовании о З. Э. Диоген Лаэртский предлагает причудливую картину его учения о природе (φύσις): «Миры существуют, пустоты же не существует; природа всего сущего произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, превращающихся друг в друга; люди же произошли из земли, а души их есть смесь вышеназванных начал, в которой ни одно из них не пользуется преобладанием» (Diog. Laert. IX 5). Принадлежность этих взглядов З. Э. в наст. время отвергается большинством исследователей. Гипотеза Э. Целлера о возможном ошибочном приписывании З. Э. учения Зенона Китийского не получила широкой поддержки, поскольку подлинные мнения последнего не совпадают с приведенной цитатой (Fritz. 1972. Sp. 57). Более убедительными являются различные варианты гипотезы, согласно к-рой данный фрагмент излагает учение Эмпедокла и его сторонников - либо ошибочно приписанное З. Э., либо действительно содержавшееся в несохранившемся сочинении З. Э. (возможно, в «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους»), направленном против учения Эмпедокла (Ibid. Sp. 57-58; см. также: Longrigg J. Zeno"s Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171). Наконец, нек-рые исследователи предполагали, что З. Э., подобно своему учителю Пармениду, разделял в своем учении «путь истины» (учение о едином) и «путь мнения» (учения о многом), поэтому приведенные взгляды являются распространенными воззрениями, относящимися к изложению «пути мнения» (Calogero. 1932. P. 98). Возможным признается и др. вариант: З. Э. приводил различные космологические теории, чтобы показать их внутреннюю противоречивость и подвергнуть критике «путь мнения», показав его логическую невозможность (Zenone: Testimonianze e frammenti. 1963. P. 15). О физических воззрениях З. Э. кратко упоминает свт. Епифаний Кипрский, по утверждению к-рого З. Э. учил, что «земля неподвижна и никакое место не пусто» (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον κενὸν εἶναι - Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505). Согласно составленному Иоанном Стобеем соч. «Мнения философов», З. Э. полагал, что Бог есть «всеединое, единственно вечное и бесконечное Одно» (DK. 29A30). Хотя эти взгляды согласуются с общей направленностью философии Парменида и его последователей и вполне могли разделяться З. Э., достоверных подтверждений их атрибуции З. Э. нет.

Т. о., единственным достоверным элементом учения З. Э., сохранившимся до наст. времени, являются апории (ἀπορία - непроходимость, трудность, безвыходное положение), называемые древними авторами также «эпихеремы» (ἐπιχείρημα - сжатое умозаключение), «паралогизмы» (παραλογισμός - ложное умозаключение) и «аргументы» (λόγοι). Совр. исследователи подразделяют их на 2 основные группы: аргументы против множества и аргументы против движения. Из всех аргументов, передаваемых различными авторами, лишь 2 (DK. 29B1, 2, 3) подкреплены подлинными и дословными цитатами из сочинения З. Э., в то время как остальные сохранились в пересказах и парафразах различной степени точности. Важнейшими источниками являются «Физика» Аристотеля, где изложение аргументов З. Э. сопровождается их критическим разбором, а также сочинения последующих комментаторов Аристотеля (Симпликия, Иоанна Филопона , Фемистия). При этом среди исследователей существуют различные оценки точности и корректности передачи Аристотелем взглядов З. Э. Предложенные Аристотелем решения апорий З. Э. признавались убедительными и развивались вплоть до кон. XIX - нач. XX в., когда нек-рые европ. исследователи пришли к выводу, что аргументация З. Э. у Аристотеля представлена в искаженном виде, поэтому необходимо попытаться реконструировать изначальное содержание аргументов. В результате такой реконструкции ряд ученых (В. Кузен, Дж. Грот, П. Таннери) заключили, что аргументы З. Э.- серьезные логические конструкции, искаженные софистами и лишенные первоначального смысла. Эта позиция была поддержана Б. Расселом , к-рый отмечал, что З. Э. «изобрел четыре аргумента, необыкновенно тонкие и глубокие», однако «грубость (grossness) последующих философов сделала его не более чем изобретательным мошенником, а его аргументы объявила обычными софизмами» (Russel B. Principles of Mathematics. L., 1937. P. 347). В качестве противников такой позиции выступили мн. исследователи философии Аристотеля (Целлер, Д. Росс, Н. Бут и др.), настаивавшие на аутентичности его интерпретации апорий. Многочисленные научные дискуссии так и не разрешили вопроса о точности свидетельств Аристотеля.

Аргументы против движения

Согласно восходящей к Аристотелю классификации («Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить» - Arist. Phys. VI 9. 239b), З. Э. выдвигал 4 аргумента против возможности движения, к-рые в более поздней лит-ре получили устойчивые названия: «Дихотомия» (совр. название; иногда также употребляются восходящие к Аристотелю (Idem. Top. VIII 8. 160b) названия «Стадий», «Дистанция», «Ристалище»), «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион» (иногда называется также «Движущиеся блоки», «Стадий», «Ристалище»). Все эти парадоксы объединены тем, что в их основании лежат сложности, возникающие при попытках рационального анализа пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 58). 4 парадокса З. Э. «представляют собой дилемму, в к-рой возможность движения отрицается как с точки зрения принятия бесконечной делимости, так и с точки зрения принятия абсолютной неделимости» пространства и времени (Zeno of Elea. 1936. P. 103).

I. «Дихотомия». По словам Аристотеля, суть этой апории состоит в том, что «перемещающееся тело должно дойти до половины прежде, чем до конца» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно более полной версии у Аристотеля и Симпликия, рассуждение З. Э. строилось следующим образом: чтобы пройти определенный путь, лежащий между 2 точками, тело должно сначала пройти половину этого пути. Но чтобы пройти эту половину, оно должно пройти половину этой половины. Поскольку деление пополам может быть осуществлено бесконечное число раз, телу придется за ограниченное время пройти бесконечное число пространственных отрезков. Это невозможно, а значит, движущееся тело никогда не достигнет конечной точки движения (DK. 29A25; ср.: Arist. Phys. VI 2. 233a; 9. 239b).

Первое решение этого парадокса было предложено Аристотелем. Он признавал предпосылку З. Э. о бесконечной делимости пространства, однако указывал, что неверно считать время движения конечным - оно так же бесконечно, как и пространство. Однако это не означает, что всякое движение занимает бесконечную протяженность времени. Согласно Аристотелю (Arist. Phys. VI 2. 233a), и время и пространство являются бесконечными в одном аспекте (он называл это «бесконечностью по делению» - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), однако конечными в другом («по количеству» или «по протяженности» - κατὰ τὸ ποσόν). Поэтому если на пересечение всего отрезка между 2 точками требуется минута, то на пересечение его половины требуется полминуты, на пересечение половины от половины - четверть минуты, и т. д. до бесконечности. Чем меньше становятся расстояния, тем меньше становится и время, к-рое требуется на их пересечение, так что полный временной интервал, к-рый требуется на пересечение всего расстояния, может быть разделен ровно на такое же (бесконечное) число частей, на какое делится пространственный интервал между 2 точками.

Вместе с тем, хотя приведенное решение парадокса «достаточно для ответа тому, кто так поставил вопрос» (т. е. З. Э.), оно показалось Аристотелю не вполне удовлетворительным «для сути дела и для истины», и чуть ниже в «Физике» он вновь обращается к анализу этой апории (Ibid. VIII 8. 263a-b). Недостаточность первого решения Аристотель увидел в том, что оно неспособно объяснить, как тело при прохождении расстояния может коснуться бесконечного числа точек, пусть даже и в бесконечное время. Чтобы разрешить данное противоречие, Аристотель воспользовался понятиями «потенциальная бесконечность» и «актуальная бесконечность». Если бы «бесконечное число точек» означало «бесконечное число актуально существующих точек», то рассуждение сторонников З. Э. было бы верным, поскольку тело не может совершить бесконечное число раздельных физических актов. Однако на самом деле, согласно Аристотелю, бесконечное число точек, на к-рые делимо конечное расстояние, существует лишь потенциально (т. е. как логико-математическая конструкция) и для физического движения является «побочным обстоятельством» (συμβεβηκός): «На вопрос, можно ли пройти бесконечное число [частей] во времени (ἐν χρόνῳ) или по длине (ἐν μήκει), следует ответить, что... если они будут существовать в действительности (ἐντελεχείᾳ),- нельзя, если в возможности (δυνάμει),- можно» (Ibidem; сp.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).

Хотя решение Аристотеля в целом признается большинством исследователей в определенных границах убедительным (подробный логический, математический и физический анализ апории и обзор различных позиций см. в работах: Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno"s Race Course. 1966. P. 95-105; Idem. Zeno of Elea. 1995. P. 248-251; Gr ü nbaum. 1967; Idem. 1969; Ferber. 1981), до наст. времени не существует общепринятого ответа на поднятый З. Э. в парадоксе вопрос: как можно осуществить (завершить) бесконечную последовательность действий? Мн. cовр. ученые соглашаются с З. Э. и постулируют невозможность этого (см., напр.: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton (N. J.), 1949. Vol. 1. P. 42; Black. 1951; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks and Super-tasks // Analysis. 1954. Vol. 15. N 1. P. 5-13), другие, напротив, настаивают, что это возможно и лишь так можно преодолеть апорию; при этом отмечается, что логически положение о невозможности бесконечной последовательности действий неопровержимо (см.: Barnes. 1982. P. 273). Т. о., «философия попыталась объяснить, почему в определенном смысле и в отношении определенных последовательностей понятие последовательности, которая одновременно является бесконечной и завершенной, не содержит в себе противоречия; но до сих пор не удалось построить теорию, убедительную для всех ученых» (Греческая философия. 2006. С. 55).

II. «Ахиллес и черепаха». Апория тесно связана с предыдущей и по сути представляет собой ее более сложный вариант. Аристотель в «Физике» формулировал содержание аргумента так: «...Самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать преследующего» (Arist. Phys. VI 9. 239b). В наглядной форме этот аргумент З. Э. может быть представлен следующим образом: предполагается, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, и при старте разница между ними составляет 100 метров. Для того чтобы выиграть гонку, Ахиллес должен прежде всего преодолеть первоначальное расстояние в 100 метров и оказаться в той точке, откуда стартовала черепаха. Однако, пока он делает это, черепаха успела продвинуться вперед на 10 метров. Пока Ахиллес бежит эти 10 метров, черепаха прошла 1 метр; пока Ахиллес преодолевает этот метр, черепаха продвигается на 1/10 метра, и так до бесконечности. Согласно выводу З. Э., Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку у нее всегда будет преимущество, сколь бы незначительным оно ни было (Black. 1951. P. 91).

Наиболее распространенным и традиц. решением этого парадокса З. Э. является указание на то, что «он основывается на математическом заблуждении» (Whitehead A. N. Process and Reality. N. Y., 1929. P. 107; ср. также: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam, P. Tannery. P., 1901. T. 4: Correspondance, juillet 1643 - avril 1647. P. 445-447; Peirce Ch. Collected Papers. Camb., 1960. Vol. 6. P. 176-177, 182). Если рассматривать промежутки длины, к-рые необходимо пройти Ахиллесу в соответствии с изложенной выше версией парадокса, то полный ряд расстояний будет иметь вид: 100+10+1+1/10+... Это - сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого может быть представлена в десятичной записи как 111,1... а точно составляет 1111/9. Такое же рассуждение применимо и ко времени, необходимому Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. Если предположить, что Ахиллес пробегает 100 метров за 10 секунд, то число секунд, к-рые ему потребуются для того, чтобы догнать черепаху, составляет 10+1+1/10+1/100+... Это также сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого в десятичном выражении равна 11,11... а точно составляет 111/9. Из этого очевидно, что существует точное время и место встречи Ахиллеса и черепахи. Т. о., З. Э. ошибался, будучи неспособен увидеть, что для бесконечной последовательности шагов, к-рые нужно сделать Ахиллесу, требуется конечное время и конечное расстояние (Black. 1951. P. 92-93). Рассуждение З. Э. по существу свидетельствует лишь о том тривиальном факте, что до момента встречи Ахиллеса с черепахой Ахиллес действительно всегда будет позади черепахи. При этом суть парадокса у З. Э. состоит в постулировании, что Ахиллес будет позади черепахи вообще всегда, а это заключение исходя из приведенной аргументации представляется неверным.

Однако при всей строгости традиц. решения оно говорит лишь, где и когда встретятся Ахиллес и черепаха, если они встретятся. При этом оно не способно доказать, что З. Э. ошибался, полагая, что они вообще не могут встретиться. Парадоксальность состоит в том, что невозможно выполнить сложение бесконечного числа членов ряда так же, как выполняется сложение конечного числа членов ряда. Если в первом случае производится конечное число актов сложения, то во втором - устанавливается предел, т. е. постулируется, что чем большее число членов числового ряда берется, тем меньшим будет различие между суммой конечного числа взятых членов и предельным числом 1111/9. Применительно к апории «Ахиллес» это означает, что хотя всякий раз расстояние, к-рое Ахиллесу нужно пройти для встречи, уменьшается, оно никогда не станет равным нулю, более того, всегда существует бесконечное множество более мелких отрезков, к-рые необходимо пройти. Т. о., подлинное затруднение апории З. Э. состоит в логической невозможности осуществить бесконечный ряд действий.

На этом основании исследователи (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) признают верным суждение Аристотеля о том, что «Ахиллес» является усложненным вариантом «Дихотомии» и помимо большей наглядности и броскости отличается от нее лишь тем, «что взятая величина делится не на две равные части» (Arist. Phys. VI 9. 230b). Согласно общему мнению исследователей, «логическая сложность «Ахиллеса» состоит не в размере расстояния, к-рое необходимо пройти, но в кажущейся невозможности пройти вообще какое-либо расстояние» (Black. 1951. P. 94). По справедливому замечанию М. Блэка, у Зенона было достаточно математических познаний, чтобы понять, что, пройдя 1111/9 метра, Ахиллес действительно догонит черепаху. Сложность состоит в том, чтобы понять, как Ахиллес вообще может добежать куда бы то ни было, не совершив бесконечное число единичных актов движения (Ibidem). Т. о., к «Ахиллесу» применима вся аргументация различных ученых, которая выстраивается относительно проблем, затронутых в «Дихотомии».

III. «Стрела». Апория признается исследователями наиболее сложной и важной из апорий, относящихся к движению (Fritz. 1972. Sp. 62). Аргумент сохранился в неск. различных формулировках; наиболее краткая и емкая обнаруживается в «Физике» Аристотеля (Arist. Phys. VI 9. 239b), где говорится о том, что, согласно З. Э., «выпущенная стрела стоит» (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκενή). По утверждению Аристотеля, это обосновывается таким умозаключением: «Если всегда всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте] (ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον), а перемещающееся [тело] всегда есть в момент «теперь» (ἐν τῷ νῦν) [в равном себе месте], то выпущенная стрела не движется (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν)». Более подробная формулировка приводится Диогеном Лаэртским (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) и свт. Епифанием Кипрским. Последний передает ход рассуждений З. Э. так: «Движущееся движется или в том месте, в котором оно есть, или в том месте, в котором его нет. Но оно не может двигаться ни в том месте, в котором оно есть, ни в том месте, в котором его нет. Значит, оно вообще не движется» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Важную роль в этой версии аргументации З. Э. играет понятие «место» (τόπος), интерпретируемое в соответствии со взглядами Аристотеля как «граница объемлющего тела, которой оно соприкасается с объемлемым» (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος - Arist. Phys. IV 4. 221b-212a; совр. анализ учения Аристотеля о месте см.: Morison B. On Location: Aristotle"s Concept of Place. Oxf., 2002). Среди исследователей остается дискуссионным вопрос о том, насколько аристотелевские понятия «момент времени» (τὸ νῦν) и «место» верно отражают ход мысли З. Э., однако в целом признается, что их применение в определенной степени помогает проследить логику рассуждений З. Э. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).

Исходя из этого, аргументация З. Э. может быть реконструирована следующим образом: движение означает перемену места. Но никакое тело не может быть одновременно в 2 местах. Оно всегда есть лишь в том месте, в каком оно есть, а это, в соответствии с определением Аристотеля, означает: оно всегда занимает пространство, точно соответствующее его величине. Пребывая в определенный момент в определенном месте, оно не движется. Пребывая в др. момент в др. месте, оно также не движется. Значит, оно вообще не движется, поскольку в любой момент оно пребывает в определенном месте (Ibid. Sp. 63). Именно в такой форме аргумент З. Э. был подвергнут критике Аристотелем, по мнению к-рого ложный вывод З. Э. обусловлен тем, что последний рассматривал время как состоящее из отдельных моментов «теперь». Напротив, по учению Аристотеля, время не складывается из неделимых «теперь» (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). В своем рассуждении Аристотель пользуется анализом понятий «время» и «теперь», проведенным им в 4-й кн. «Физики» (Ibid. IV 10-14; совр. изложение взглядов Аристотеля см. в работе: Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Согласно Аристотелю, всякое «теперь» (т. е. момент времени) разделяет (διαιρεῖ) время, но при этом не является протяженной «частицей времени» (μόριον τοῦ χρόνου), а есть лишь «граница» (πέρας - Arist. Phys. IV 12. 220a), связывающая прошедшее с будущим (см.: Lear. 1981. P. 91). Совокупность моментов «теперь» - это совокупность лишенных протяженности мгновений, не образующая темпоральной величины. Поскольку протяженность времени не состоит из «теперь», то даже если допустить правоту З. Э. и признать, что в каждое мгновение «теперь» стрела не движется, из этого не следует, что стрела является неподвижной на протяжении времени ее полета. Т. о., согласно Аристотелю, заблуждение З. Э. коренится в неверном понимании природы времени.

Стремительное развитие математики и естественных наук в кон. XIX - нач. XX в. заставило мн. исследователей по-новому взглянуть на парадокс З. Э.; при этом такие ученые, как Таннери, А. Бергсон , А. Н. Уайтхед , Рассел, П. Вайс, в той или иной степени признавали правильность отдельных положений З. Э. в аргументе «Стрела» и пытались избежать его парадоксального вывода путем создания оригинальных теорий времени и движения. Так, Бергсон считал, что парадокс З. Э. потеряет силу лишь в том случае, если время будет рассматриваться как чистая протяженность, как целое, в к-ром наличествует «последовательность без деления... взаимопроникновение, взаимосвязь и организация элементов, каждый из которых представляет собой целое и не может быть отделен от него иначе, как в абстрагирующем мышлении» и к-рое не может рассматриваться как исчислимое множество отдельных элементов (цит. по англ. пер.: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson. L., 1910. P. 101, 105).

Серьезные попытки переформулировать и решить эту апорию З. Э. с помощью совр. математического аппарата были предприняты Г. Властосом (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966) и А. Грюнбаумом (Gr ü nbaum. 1967). Согласно интерпретации Властоса, тезис о том, что стрела не движется в момент времени, понимаемый как непротяженное и неделимое целое, является справедливым, однако из него нельзя сделать вывод о том, что стрела вообще покоится. Для непротяженного момента времени речь о «движении» и «покое» не имеет смысла, точно так же, как не имеет смысла называть точку «прямой» или «круглой» на том основании, что прямые и круги состоят из точек. Исходя из математической формулы скорости, Властос утверждал, что говорить о нулевой скорости можно лишь применительно к отрезку времени, имеющему положительную, а не нулевую протяженность (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966. P. 12-14). Ссылаясь на позицию Рассела, Властос заключал, что допустимо говорить о движении лишь в течение определенного временного интервала, но при этом необходимо осознавать, что этот интервал стремится к нулю, никогда не обращаясь в нуль (Ibid. S. 15-16; ср.: Russell B. Recent Work on the Principles of Mathematics // The International Monthly. Burlington, 1901. Vol. 4. P. 91).

Грюнбаум в своем прочтении этого аргумента З. Э. (как и при решении прочих аргументов) исходил из различения между двумя видами времени: независящим от сознания (mind-independent) физическим временем и зависимым от сознания человеческим опытом времени, состоящим из дискретных «теперь». По словам Грюнбаума, «опровержение Зенона станет возможным, если психологический критерий временной последовательности (temporal sequence) будет замещен строго физическим критерием, в рамках которого определение для положения «событие R позже события A» не будет требовать дискретного временного порядка, но будет допускать вместо этого плотный (dense) порядок» (Gr ü nbaum. 1955. P. 237). Грюнбаум полагал, что такое определение может быть получено при использовании для задания смысла термина «позже» второго начала термодинамики, применяемого к классам замкнутых систем (Ibid. P. 237-238). В отличие от Аристотеля, к-рый интерпретировал бесконечное как исключительно потенциальное, Грюнбаум, исходя из теории множеств Г. Кантора, считал бесконечное число интервалов пространства и времени существующим актуально (Idem. 1967. P. 41). В целом решение парадоксов З. Э. Грюнбаумом основывается на 2 основоположениях канторовской теории континуума: совокупность лежащих на отрезке или на плоскости точек может рассматриваться в теоретико-множественном смысле как несчетное множество; бесконечное несчетное множество непротяженных точек может обладать протяженностью. Поскольку эта часть построений Кантора и сегодня вызывает ряд вопросов у математиков, убедительность позиции Грюнбаума напрямую зависит от готовности или неготовности принять всю в целом канторовскую теорию множеств (Fritz. 1972. Sp. 67-68).

Относительность предложенных Властосом и Грюнбаумом решений парадоксов З. Э. указывает на то, что в самой природе человеческого познания заложена возможность различного понимания континуальных величин и процессов, начиная от опытно-физического и заканчивая интеллектуально-логическим. При всех достижениях совр. философии и науки в разработке этих областей по отдельности их совмещение и ныне представляет собой во многом неразрешимую задачу (Ibid. Sp. 68-69; ср.: Fr ä nkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101-102).

IV. «Стадион». Парадокс несколько отличается по своей направленности от предшествующих и не связан напрямую с проблемами пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 60). В научной лит-ре сформировались 2 основные линии рассмотрения апории: в соответствии с 1-й интерпретацией ее предметом является относительность движения, в соответствии со 2-й - проблема неделимых величин.

Аристотель передает содержание аргумента следующим образом: «Четвертый [аргумент] - о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо равных [неподвижных предметов], одни [движутся] от конца стадия, другие - от середины с равной скоростью» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Дальнейшие пояснения Аристотеля довольно запутаны и могут быть поняты различным образом. Согласно наиболее распространенной интерпретации, восходящей к Симпликию (DK. 29A28), суть аргумента может быть схвачена, если представить 3 ряда во всем равных друг другу тел, каждый из к-рых содержит 4 тела. Тела, находящиеся в первом ряду, покоятся; тела, находящиеся во втором ряду, движутся относительно тел первого ряда так, что в начале движения 2 первых тела второго ряда соответствуют 2 первым телам первого ряда; тела, находящиеся в третьем ряду, движутся в направлении, противоположном направлению движения тел второго ряда, и при этом 2 первых тела третьего ряда соответствуют 2 последним телам первого ряда:

Согласно рассуждению З. Э., в процессе движения тела третьего ряда пройдут мимо 2 тел первого ряда за то же время, за к-рое пройдут мимо 4 тел второго ряда. Если учитывать равенство тел, то получается, что за одно и то же время тела третьего ряда прошли в отношении тел второго ряда вдвое большее расстояние, чем в отношении тел первого ряда. Но пройти двойной путь за то же время - значит пройти тот же самый путь за половину времени. Получается, что тела прошли одинаковый путь и за целое время, и за половину этого времени, что противоречиво и потому невозможно. Именно в этом видел паралогизм аргумента З. Э. Аристотель, утверждавший, что в соответствии с выводом З. Э. «половина времени равна [ее] двойному [количеству]» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно Аристотелю, исходившему из представления об абсолютном состоянии покоя, к-рое служит объективной мерой движения, ошибка З. Э. здесь заключается в неразличении понятий «абсолютное движение» и «относительное движение». В предложенной форме рассуждение З. Э. явно ошибочно, поскольку оно исходит из неверного допущения, что тело, движущееся с постоянной скоростью, затрачивает одинаковое время на то, чтобы пройти мимо 2 тел равного размера, невзирая на то что одно из этих тел движется в отношении первого тела, а другое - покоится.

Предполагая, что столь очевидная ошибка не могла быть допущена З. Э., мн. исследователи, начиная с Таннери (Tannery. 1885), пытались поставить под сомнение точность передачи Аристотелем аргументации З. Э. и предлагали собственные прочтения апории (см.: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; Barnes. 1982. P. 285-294). По мысли Таннери и его последователей, у З. Э. речь идет не о 3 рядах тел (AAAA, BBBB, CCCC), а о 3 неделимых величинах (A, B, C), «неделимых атомах материи» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; ср.: Barnes. 1982. P. 291). Далее, предполагается, что время движения также является «неделимым количеством времени», или «моментом времени» (Ibidem). Если рассуждать по приведенной выше схеме, то получится, что тело B, пройдя относительно тела A расстояние s за время t, относительно тела C пройдет то же расстояние s за время t/2. Тем самым неделимый момент времени оказывается делимым. Т. о., при условии принятия предпосылок, «Стадион» становится эффективным аргументом, опровергающим атомарные представления о пространстве и времени. Хотя в данной версии аргумент действительно встает в один ряд с прочими аргументами З. Э. против движения, приведенное прочтение отвергается мн. совр. исследователями как «не имеющее никакой исторической поддержки» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).

В совр. научной лит-ре оригинальные попытки прочтения аргумента З. Э. были предложены также Д. Фёрли (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) и Дж. Иммерваром (Immerwahr. 1978), к-рые исходили из альтернативного прочтения греч. текста Аристотеля (в частности, выражения γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) и утверждали, что у З. Э. речь шла не о времени, требующемся на «прохождение» тел мимо друг друга, а о времени их нахождения строго напротив друг друга. Постулирование этого времени в качестве делимого и измеримого приводит к парадоксу, аналогичному парадоксу «Стрела» и точно так же разрешимому лишь после принятия неделимости «момента времени» (Ibid. P. 24-25). Барнс при интерпретации аргумента обращал внимание на то, что рассуждение З. Э. основывается на положениях, исходящих из данных повседневного опыта, и потому для его решения требуется переосмысление обыденных представлений о движении. Согласно Барнсу, лишь когда учитывается относительность всякого движения, этот парадокс З. Э. действительно оказывается преодоленным (Barnes. 1982. P. 292-294).

Аргументы против множества

По утверждению Прокла (DK. 29A15), З. Э. выдвинул 40 аргументов, призванных опровергнуть учение о существовании мн. вещей, однако в наст. время известно лишь неск. способов аргументации З. Э. Хотя в отличие от аргументов против движения значительная часть текста аргументов против множества сохранилась в подлинных выражениях З. Э., цитируемых Симпликием, имеющиеся цитаты далеки от необходимой для их однозначной интерпретации ясности и точности, вслед. чего их содержание породило множество дискуссий среди исследователей, как по вопросу об их текстуальной взаимосвязи и изначальном ходе рассуждения З. Э., так и по вопросу об интерпретации его отдельных предпосылок, выражений и терминов (подробный философский и филологический анализ текста аргументов, лежащий в основе мн. последующих работ см. в: Fr ä nkel. 1942; ср. также: Makin. 1982). Вместе с тем общепризнано, что тезисом, против которого были направлены рассуждения З. Э., было простое полагание существования мн. вещей. З. Э. строил свои рассуждения таким образом, что при условии принятия этого тезиса его противники неизбежно впадали в противоречие, будучи вынуждены признать истинными взаимоисключающие утверждения (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139). На основании текста Симпликия относительно успешной реконструкции поддаются 2 аргумента З. Э., первый из к-рых содержит противопоставление «большого» и «малого», а второй - «конечного» и «бесконечного».

I. «Большое» и «малое». Согласно этому аргументу З. Э., «если есть много [сущих], они и велики и малы: велики - настолько, что бесконечны по величине, а малы - настолько, что не имеют никакой величины» (DK. 29B2). Первоначально аргумент З. Э., по-видимому, состоял из 2 отдельных частей: в соответствии с ходом изложения у Симпликия, в 1-й доказывалось, что вещи «малы», а во 2-й - что они «велики». Содержание 1-й части рассуждения З. Э. не сохранилось, однако по косвенным данным у Симпликия исследователи заключают, что З. Э. утверждал, будто «ничего не имеет размера» на том основании, что «каждое из многих сущих тождественно самому себе и одно» (Ibidem). Так, соотнося это свидетельство с фрагментом Мелисса (DK. 30B9), Властос полагает, что З. Э. придерживался общего для всех элеатов положения, будто «единая» вещь не должна иметь частей, иначе она тут же становится «многим». В таком случае полностью 1-я часть аргументации выглядит следующим образом: «Если бы существовало много вещей, каждая из них должна была бы обладать единством и самотождественностью. Но ничто не может быть единым, если оно имеет размер, поскольку все, что имеет размер, делимо на части, а все, что имеет части, не может быть одним. Значит, если бы было много вещей, никакая из них не имела бы размера» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 242).

Если рассуждение З. Э. действительно было таким, то его ошибочность очевидна - понятия «одно» и «многое» семантически многозначны, поэтому вещь вполне может быть «одной» в некоем определенном смысле и «многим» в др. смысле. Это применимо и к подробно излагаемому Иоанном Филопоном рассуждению З. Э. об «одном» Сократе, к-рый в то же время не один: он есть одновременно «белый», «философ», «пузатый» и т. п. Согласно выводу З. Э., «тот же самый не может быть одним и многим» (DK. 29A21). Специально разбирая этот парадокс (Barnes. 1982. P. 253-256), Барнс отмечает, что он легко решается на семантическом уровне путем жесткого определения значений терминов «один» и «много» и принципов их предикативного употребления. Однако до конца проблема, поднятая З. Э., тем самым не исчерпывается, поскольку остается открытым онтологический вопрос о том, как конкретная вещь может одновременно быть одной (самотождественной) и многой (изменчивой), так что место парадокса занимает «антиномия бытия» (Ibid. P. 256).

Переходя ко 2-й части рассуждения, З. Э. принимает противоположный только что разобранному тезис: «Если существует много [сущих], каждое из них должно с необходимостью иметь некий размер». Согласно З. Э., «у чего нет совершенно ни величины (μέγεθος), ни толщины (πάχος), ни объема (ὄγκος), того и вовсе нет» (DK. 29B2). Итак, если многое существует, то необходимо, чтобы оно имело некие размеры, т. е. (для 3-мерного пространства) длину и толщину. Однако все, что имеет размеры, может быть разделено на части. Т. о., в соответствии с реконструкцией Властоса, основной тезис 2-й части рассуждения З. Э. может быть сформулирован так: «Некая часть каждого сущего (из многого.- Д. С. ) должна лежать за пределами (ἀπέχειν) другой части этого же сущего» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 243). В любом имеющем размеры сущем всегда можно найти 2 непересекающиеся части, в этих частях - свои части, и так до бесконечности. Согласно З. Э., сумма этого бесконечного числа частей сама будет бесконечной, а значит, многие вещи будут «бесконечны по величине». Тем самым получается изначально заявленное З. Э. противоречие (формализованное изложение аргументации З. Э. см.: Barnes. 1982. P. 242-244).

Наибольший интерес при анализе этой апории З. Э. у совр. исследователей вызывает проблема делимости всякой вещи до бесконечности. Самым простым решением апории является отрицание этой делимости - именно так поступили древнегреч. атомисты, постулировавшие существование неделимых элементов, из к-рых составлены все вещи (Ibid. P. 245-246). Однако физическая неделимость материи не исключает возможности проводить логическое деление внутри самих неделимых атомов, и потому аргумент З. Э. не может быть окончательно опровергнут эмпирическим путем. Исследователями, несогласными с атомистским подходом к проблематике, часто проводится аналогия между этим аргументом и апорией «Дихотомия» - в обоих случаях речь идет о бесконечном делении и в обоих случаях апории могут быть решены с помощью инструментария совр. математики путем ссылки на то, что сумма бесконечной сходящейся последовательности есть конечное число (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Однако такое решение было оспорено У. Эйбрахамом (Abraham. 1972) и Барнсом, указывавшими на основании свидетельств Порфирия, Симпликия и др. антич. авторов, что деление в данном случае осуществляется не по принципу дихотомии. Напротив, все части деления всякий раз делятся на равные части, так что в итоге получается бесконечное число равных частей, имеющих конечную величину. Ясно, что сумма такого множества также бесконечна (Barnes. 1982. P. 246-247). Барнс пытался решить апорию З. Э. с помощью особой интерпретации бесконечности членов множества, при к-рой число элементов при проводимом З. Э. делении оказывается конечным (Ibid. P. 249-252). Серьезное внимание уделялось также тому факту, что по сути З. Э. доказывает не то, что «величина» совокупности частей бесконечна, но то, что бесконечно количество частей, на к-рые может быть разделена всякая физическая величина. Тем самым проблема лежит не в области размера частей, но в принципиальном вопросе о возможности осуществить бесконечное деление. Парадокс З. Э. ставит 2 трудноразрешимых вопроса - физический (есть ли предел, после к-рого дальнейшее деление материи невозможно) и математический (что именно означает «получить сумму бесконечной последовательности). Различные попытки решить их по необходимости имеют философский, а не научный характер и тесно связаны с принимаемой тем или иным исследователем общей картиной мира (см.: Греческая философия. 2006. С. 53; McKirahan. 2006. P. 873).

II. «Конечное» и «бесконечное». Это единственный аргумент, к-рый целиком сохранился в выражениях самого З. Э. Согласно цитате у Симпликия, в 1-й части аргумента З. Э. утверждал, что «если есть много [сущих], их по необходимости должно быть ровно столько, сколько их есть, и не больше их самих, и не меньше. Если же их столько, сколько их есть, то они конечны» (DK. 29B3). По мнению Властоса, это рассуждение З. Э. при всей его внешней простоте не могло быть опровергнуто средствами древнегреч. науки и потеряло силу лишь после разработки Кантором учения о свойствах множеств, в частности о существовании актуально бесконечных множеств (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; ср.: Fritz. 1972. Sp. 73). Барнс видит в словах З. Э. лишь софизм, легко опровергаемый при помощи совр. математического аппарата (Barnes. 1982. P. 252-253).

2-я часть аргумента строится по аналогии с 1-й: «Если есть много [сущих], то сущие бесконечны [по числу], так как между сущими всегда есть другие [сущие], а между этими последними - опять другие [сущие]» (DK. 23B3). Согласно наиболее простой интерпретации, в аргументе З. Э. опирается на тот эмпирический факт, что 2 вещи лишь потому кажутся отдельными вещами, что между ними есть нечто, отделяющее их друг от друга. Но это нечто в свою очередь должно отделяться от названных 2 вещей 2 др. вещами, к-рые будут препятствовать слиянию первоначальных вещей в одно целое. Подобное деление может продолжаться до бесконечности. Среди исследователей остается дискуссионным вопрос, о каких именно вещах говорит здесь З. Э.- о предметах физического мира, геометрических точках или предметах в сознании (см.: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246; Barnes. 1982. P. 253; McKirahan. 2006. P. 874). Большинством исследователей признается верным указание Симпликия на то, что этот аргумент вновь является модификацией аргумента «Дихотомия» (DK. 29B3) и должен рассматриваться аналогично последнему. Однако существуют и оригинальные прочтения: так, Г. Френкель полагал, что сутью аргумента является постулирование не физической отделенности тел, а возможности интеллектуального разделения любого объекта на 2 др. объекта, между к-рыми всегда будет расстояние, достаточное для помещения в нем 3-го объекта, пусть и сколь угодно малого (Fr ä nkel. 1942. P. 3-7).

З. Э. приписываются еще неск. аргументов против множества, в частности передаваемый Платоном в диалоге «Парменид» аргумент о «подобном» и «неподобном» (Plat. Parm. 127d-e; см.: McKirahan. 2006. P. 872), приводимый Аристотелем в трактате «О возникновении и уничтожении» аргумент «Исчерпывающее деление» (Arist. De generat. et corrupt. 316a; см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), однако первоначальное содержание этих рассуждений З. Э. с трудом поддается реконструкции и все попытки исследователей восстановить ход его аргументации имеют исключительно гипотетический характер.

Прочие аргументы

Помимо аргументов против движения и множества существуют упоминания и пересказы (различной степени точности) еще 2 аргументов З. Э. Так, ему приписывается «Парадокс места», наиболее точно передаваемый Иоанном Филопоном: «Если всякое сущее [существует] где-то, а место есть нечто [сущее], то и место будет в месте, второе - в третьем, и так до бесконечности» (DK. 29A24). Из этого З. Э. делал вывод, что вообще никакого места не существует. Аристотель, пытаясь решить этот парадокс, отмечал, что выражение «быть в чем-то» не обязательно указывает на пространственное пребывание, но может указывать на пребывание в смысле свойства или состояния (Arist. Phys. IV 3. 210b). Однако это решение не действует в том случае, когда все вещи, о к-рых идет речь, способны занимать место в пространственном смысле. Отмечая это, Барнс предложил собственное решение апории: можно принять, что вещи существуют в месте и места существуют в местах, если осознать, что места являются местами в т. ч. и для самих себя (Barnes. 1982. P. 256-258). Эта же мысль с большей очевидностью была сформулирована еще И. Ньютоном: «Времена и пространства суть как бы места и для самих себя, и для прочих вещей» (Newton I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Transl. A. Motte. N. Y., 1846. P. 79).

Весьма характерен для З. Э. еще один аргумент, сохранившийся в изложении Симпликия и получивший название «Просяное зерно» (DK. 29A29; ср.: Arist. Phys. VII 5 250a). Этот парадокс представлен в виде диалога З. Э. и софиста Протагора . Суть его в следующем: З. Э. вынуждает собеседника признать, что одно просяное зерно или некая его часть при падении на землю не издают никакого звука. Однако большое количество зерен издают звук. При этом как есть пропорция между одним зерном и мн. зернами, так должна быть пропорция между звуком при падении одного зерна и звуком при падении мн. зерен. Значит, делает вывод З. Э., шумит и одно зерно, и даже одна десятитысячная часть зерна. Решение этого парадокса зависит от того, понимается ли «шум» как физическое или же как психологическое понятие. В первом случае аргументация З. Э. верна - даже одно зерно производит соответствующее колебание в воздухе. Однако во втором случае, с учетом определенного порога восприятия человеческого слуха, «шум» одного зерна не может быть им уловлен (Fritz. 1972. Sp. 59).

Историко-философское и научное значение апорий З. Э.

Вопрос о значении учения З. Э. для древнегреч. философии и науки тесно связан с вопросом о том, против каких и чьих именно взглядов были направлены его апории. До кон. XIX в. господствовала восходящая к Платону т. зр., согласно к-рой апории З. Э. были призваны косвенным образом защитить основоположения Парменида, показав противоречивость взглядов его противников. При этом считалось, что эти противники разделяли повседневное эмпирическое представление о множестве и движении. Согласно свидетельству Иоанна Филопона, «так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности», З. Э. «желал софистически опровергнуть очевидность» (DK. 29A21). Однако в кон. XIX в. Таннери выдвинул смелую гипотезу о том, что реальными оппонентами З. Э. были не сторонники достоверности чувственных восприятий, а нек-рые представители пифагорейской школы, отстаивавшие учение о том, что все вещи состоят из определенных первоэлементов, соединяющих в себе свойства арифметической единицы, геометрической точки и физического атома. Согласно Таннери, это учение было полностью уничтожено аргументацией З. Э., что послужило стимулом для развития древнегреч. математики. Первоначально с энтузиазмом воспринятая учеными, позиция Таннери впосл. была подвергнута серьезной критике (cм., напр.: Van der Waerden. 1940) и в наст. время мало кем принимается целиком (см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 256-258). Более того, никаких определяющих свидетельств о влиянии идей З. Э. на развитие математического знания в Др. Греции не обнаруживается.

Вместе с тем вопрос о том, насколько аргументация З. Э. связана с учением Парменида, продолжает оставаться дискуссионным (см.: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982). Исследователи обращали специальное внимание на то, что некоторые аргументы З. Э. (в частности, 1-й аргумент против множества) могут быть использованы не только для опровержения множества, но и для опровержения учения о единстве. При этом существуют различные позиции по вопросу о том, каким понятием единства пользовался сам З. Э.- парменидовским, пифагорейским или собственным, имел ли он в виду при аргументации «единое сущее» или же «единицу» как элемент множественности. Все эти сложности, усугубляемые наличием лишь весьма незначительного числа подлинных высказываний З. Э., заставляют ученых осторожно утверждать, что З. Э. отстаивал «видоизмененную версию элейской теории», возможно в нек-рых своих частях существенно расходившуюся с учением Парменида (Solmsen. 1971. P. 140). Однако учения о едином Парменида и З. Э. при определенной интерпретации вполне могут быть согласованы (см. подробное обоснование в работе: Kullmann. 1958), так что, по точному замечанию А. Ф. Лосева , есть достаточно оснований считать, что З. Э. «не только дробил пространство и время до бесконечности, но и учил о том едином, которое сплошно и непрерывно охватывает все вещи и весь мир» (Лосев А. Ф. История античной эстетики: Ранняя классика. М., 2000. С. 358; ср.: DK. 29A30). В этой связи особый смысл приобретает приписываемое З. Э. высказывание: если ему объяснят, что такое одно, он сможет учить о множественности сущего (DK. 29A16, 21). Мысль З. Э. здесь, по-видимому, заключается в том, что всякое множество возможно лишь на основании интуитивно постигаемого всеединства. Еще более загадочным и интригующим является цитируемое Симпликием (DK. 29A22) мимолетное свидетельство Александра Афродисийского, согласно к-рому З. Э. учил, «что одно не есть ни одно из сущих» (μηδὲν τῶν ὄντων ἔστι τὸ ἕν). В этих словах вполне можно увидеть зачатки представлений о трансцендентности божественного Единого, к-рое есть одновременно «сущее» и «сверхсущее», «не-сущее». Вполне возможно также, что именно в результате аналитической работы З. Э. в элейской школе было четко сформулировано мнение о бестелесной природе Единого, отсутствующее у Парменида, но уже встречающееся у Мелисса: «Если оно есть, то должно быть одно, а коль скоро оно одно, то должно не иметь тела» (DK. 30B9). Тем самым физико-логические исследования З. Э. имели по сути теологический результат - выявилось, что понятие единства и неделимости приложимо лишь к Богу и оказывается противоречивым при его использовании применительно к вещам этого мира.

Апории З. Э. несомненно оказали серьезное влияние на атомизм Левкиппа и Демокрита (прежде всего в части постулирования ими неделимых атомов как средства избежать ловушки «Дихотомии»), среди софистов следы влияния З. Э. присутствуют в сохранившихся фрагментах Горгия и общей философской методологии Протагора. Прямое влияние учения З. Э. на мысль Платона прослеживается лишь в «Пармениде» (рассуждения о едином и многом), гораздо более серьезным и широким было воздействие апорий на формирование физики Аристотеля, мн. понятия к-рой (время, движение и его континуальность и др.) разрабатывались в жесткой полемике со взглядами З. Э. В эллинистическую и поздневизантийскую эпоху интерес философов к аргументации З. Э. в целом ограничивался областью ее рассмотрения в аристотелевской «Физике»; напр., именно через призму аристотелевской критики излагал апории З. Э. Геннадий II Схоларий , патриарх Константинопольский, в трактатах, посвященных истолкованию «Физики» и др. работ Аристотеля. Начиная со средних веков имя З. Э. практически было предано забвению.

В Новое время упоминание парадоксов З. Э. нередко встречается в сочинениях ученых и философов, однако особый интерес к учению З. Э. пробуждается лишь со 2-й пол. XIX в., когда начинает формироваться математический и логический аппарат, позволивший в дальнейшем рассмотреть парадоксы на качественно новом уровне. Своеобразный итог многовековой истории апорий З. Э. был подведен Ф. Кайори (Cajori. 1915), к-рый систематизировал все упоминания о парадоксах движения З. Э. от Аристотеля до раннего Рассела, рассмотрев их в аспекте взаимосвязи с математическим учением о пределе и теорией множеств Кантора. В XX в., после анализа в основополагающих работах Рассела, Бергсона, Уайтхеда, Френкеля, Грюнбаума и мн. др. авторов, идеи З. Э. становятся постоянным предметом разработки и научных дискуссий в совр. философии. Различные исследования апорий З. Э., к-рые продолжают появляться до наст. времени (cм., напр.: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), убедительно свидетельствуют, что зафиксированные в парадоксах сложности, возникающие при попытках совместить эмпирический и интеллектуально-логический подходы к действительности, по-прежнему тревожат человеческую мысль, заставляя ее вновь и вновь обращаться к поиску и созданию адекватного языка описания окружающей реальности.

Ист.: DK. Bd. 1. S. 247-258; ФРГФ. С. 298-314; Zeno of Elea: A Text, with Transl., Not. / Ed. H. D. P. Lee. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti / Ed. M. Untersteiner. Firenze, 1963.

Лит.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zénon d"Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L"Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; idem. Pour l"histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; Cajori F. The History of Zeno"s Arguments on Motion: Phases in the Development of the Theory of Limits // The American Mathematical Monthly. 1915. Vol. 22. P. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Богомолов С. А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский и Георг Кантор. Пг., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. 1937. Vol. 6. P. 21-67; Van der Waerden B. L. Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik // Mathematische Annalen. 1940. Bd. 117. N 1. S. 141-161; Fr ä nkel H. Zeno of Elea"s Attacks on Plurality // American Journal of Philology. 1942. Vol. 63. P. 1-25; 193-206; King H. R. Aristotle and the Paradoxes of Zeno // The Journal of Philosophy. 1949. Vol. 46. N 21. P. 657-670; Black M. Achilles and the Tortoise // Analysis. Oxf., 1951. Vol. 11. N 5. P. 91-101; idem. Zeno"s Paradoxes // Idem. Problems of Analysis. Ithaca (N. Y.), 1954. P. 95-154; Gr ü nbaum A. Modern Science and Refutation of the Paradoxes of Zeno // The Scientific Monthly. 1955. Vol. 81. N 5. P. 234-239; idem. Modern Science and Zeno"s Paradoxes. Middletown (Conn.), 1967; idem. Can an Infinitude of Operations Be Performed in a Finite Time? // British Journal for the Philosophy of Science. 1969. Vol. 20. P. 203-218; Booth N. B. Were Zeno"s Arguments a Reply To Attacks upon Parmenides? // Phronesis. 1957. Vol. 2. N 1. P. 1-9; idem. Were Zeno"s Arguments Directed against the Pythagoreans? // Ibid. N 2. P. 90-103; idem. Zeno"s Paradoxes // JHS. 1957. Vol. 77. N 2. P. 187-201; Owen G. E. I. Zeno and the Mathematicians // Proceedings of the Aristotelian Society. 1957/1958. Vol. 58. P. 199-222; Kullmann W. Zenon und die Lehre des Parmenides // Hermes. Stuttg., 1958. Vol. 86. N 2. P. 157-172; Siegel R. E. The Paradoxes of Zeno: Some Similarities to Modern Thought // Janus. Amst., 1959. Vol. 48. P. 24-47; Chappell V. C. Time and Zeno"s Arrow // The Journal of Philosophy. 1962. Vol. 59. N 8. P. 197-213; Vlastos G. A Note to Zeno"s Arrow // Phronesis. 1966. Vol. 11. N 1. P. 3-18; idem. Zeno"s Race Course: With an Appendix on Achilles // Journal of the History of Philosophy. 1966. Vol. 4. N 2. P. 95-108; idem. Plato"s Testimony Concerning Zeno of Elea // JHS. 1975. Vol. 95. P. 136-162; idem. A Zenonian Argument against Plurality // Idem. Studies in Greek Philosophy. Princeton, 1995. Vol. 1: The Presocratics. P. 219-240; idem. Zeno of Elea // Ibid. P. 241-263; Solmsen F. The Tradition about Zeno of Elea Reexamined // Phronesis. 1971. Vol. 16. N 1/2. P. 116-141; Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972; Abraham W. E. The Nature of Zeno"s Argument Against Plurality in DK 29 B I // Ibid. 1972. Vol. 17. N 1. P. 40-52; Fritz K. von. Zenon // Pauly, Wissowa. 1972. R. 2. Bd. 10. Hbd. 19. Sp. 53-83; idem. Zeno of Elea in Plato"s Parmenides // Idem. Schriften zur griechischen Logik. Stuttgart; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. S. 99-109; Dillon J. New Evidence on Zeno of Elea? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974. Bd. 56. S. 127-131; idem. More Evidence on Zeno of Elea? // Ibid. 1976. Vol 58. S. 221-222; Чанышев А. Н. Италийская философия. М., 1975; Асмус В. Ф. Античная философия. М., 1976. Р. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno"s Stadium Paradox // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 1. P. 22-26; Peterson S. Zeno"s Second Argument Against Plurality // Journal of the History of Philosophy. 1978. Vol. 16. N 3. P. 261-270; Pickering F. R. Aristotle on Zeno and the Now // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 3. P. 253-257; Prior W. J. Zeno"s First Argument Concerning Plurality // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2; Lear J. A Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 1981. Vol. 26. N 2. P. 91-104; Barnes J. The Presocratic Philosophers. L., 1982. P. 231-295; Caveing M. Zénon d"Élée. P., 1982; Makin S. Zeno on Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 223-238; idem. Zeno of Elea // Routledge Encyclopedia of Philosophy. L.; N. Y., 1998. Vol. 9. P. 843-853; White M. J. Zeno"s Arrow, Divisible Infinitesimals, and Chrysippus // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 239-254; Knorr W. R. Zeno"s Paradoxes Still in Motion // Ancient Philosophy. 1983. Vol. 3. P. 55-66; The Presocratic Philosophers: A Crit. History with the Selection of Texts / Ed. J. S. Kirk et al. Camb.; N. Y., 1983 2. P. 263-279; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; McLaughlin W. I., Miller S. L. An Epistemological Use of Non-standard Analysis to Answer Zeno"s Objections Against Motion // Synthese. 1992. Vol. 92. N 3. P. 371-384; Jacquette D. A Dialogue on Zeno"s Paradox of Achilles and the Tortoise // Argumentation. 1993. Vol. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno"s Paradoxes // Synthese. 1997. Vol. 110. N 1. P. 143-166; McKirahan R. Zeno // The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy / Ed. A. A. Long. Camb.; N. Y., 1999. P. 134-158; idem. Zeno of Elea // Encyclopedia of Philosophy. Detroit, 2006 2. Vol. 9. P. 871-879; Angel L. A Physical Model of Zeno"s Dichotomy // British Journal for the Philosophy of Science. 2001. Vol. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno against Mathematical Physics // Journal of the History of Ideas. 2001. Vol. 62. N 2. P. 193-210; Zeno"s Paradoxes / Ed. W. C. Salmon. Indianapolis, 2001 2; Греческая философия / Ред.: М. Канто-Спербер и др. М., 2006. Т. 1. С. 50-55; Magidor O. Another Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 2008. Vol. 53. N 4/5. P. 359-372.

Д. В. Смирнов

Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует мо­лодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда ука­занная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборни­ка аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе мод­ной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» назы­вал Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общеприня­тых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретате­ля), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для опи­сания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на со­фистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мне­ния о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учи­телем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойко­сти З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключе­но, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и по­казать, что допущение множества и движения приводит «к еще более сме­хотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей­ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исхо­дил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувст­венного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и ве­лики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконеч­ны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее долж­но иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сум­му бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безгра­ничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколь­ко есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подоб­ными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент пред­полагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и не­подобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отноше­ниях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргу­мент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент за­трагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, произво­димый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся те­ло, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала прой­ти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространст­ве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерыв­ная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун ни­когда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. рас­стояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бе­жал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, нахо­дящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажет­ся на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не по­полам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказа­тельство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда сле­дует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной ско­ростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, рав­ного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движу­щегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за поло­винный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный пред­мет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t прохо­дит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространст­ва: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыс­лить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в суще­ствовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком слу­чае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основан­ные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет един­ственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно ко­торой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из гео­метрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впер­вые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходя­щих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппо­нентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
• Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

• Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno of Elea ;
• Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
• Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
• Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
• Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
• Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
• Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
• Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
• Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

Зенон Элейский около 490-430 до н. э. греческий философ и логик, прославившийся главным образом парадоксами. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии.Сын Телевтагора, учился у Ксенофана и Парменида. Представитель Элейской школы, развивал учение Парменида о едином, отрицая познаваемость чувственного бытия, множественность вещей и их движения и доказывая немыслимость чувственного бытия вообще. Парменид приходил к выводом исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции. Тактика Зенона сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (греч. "диалегомай" - "разговаривать"). Диалектика 3енона- это искусство «опровергать противника и посредством возражений ставить его в затруднительное положение».Для защиты учения Парменида о едином неподвижном бытии Зенон сформулировал ряд апорий («неразрешимых положений»), показав, что признание реальности множественности и движения ведет к логическим противоречиям. Показаны в четырех апориях о движении: Дихотомия, Ахилл и черепаха, Стрела. Все эти апории представляют собой доказательства от противного.

Основная мысль апорий Зенона состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина недостоверна. Истинная картина мира постигается мышлением. Диалектика Зенона основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслемости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого бытия.

В первых двух (Дихотомия и Ахилл и черепаха) предполагается бесконечная делимость пространства. Так, как бы быстро ни бежал Ахилл, он никогда не догонит медленную черепаху, потому что за то время, которое ему потребуется для того, чтобы пробежать половину намеченного пути, черепаха, двигаясь без остановки, всегда будет отползать еще немного, и этот процесс не имеет завершения, ибо пространство делимо до бесконечности. В третьей апории рассматривается несводимость непрерывности пространства и времени к неделимым «местам» и «моментам». Летящая стрела во всякий фиксируемый момент времени занимает определенное место, равное своей величине – получается, что в рамках самого неделимого момента она «покоится», и тогда получается, что движение стрелы состоит из суммы состояний покоя, что абсурдно. Следовательно, стрела на самом деле не движется.

Парадоксы множества. С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Это доказательство может строиться и по-другому, а именно: если не будет сущего, которое неделимо и едино, не будет и множества, ибо множество состоит из многих единиц. А ведь каждая единица либо едина и неделима, либо сама делится на множество. Таким образом, если существующие вещи множественны, Вселенная окажется образованной бесконечным числом бесконечностей. Но поскольку этот вывод нелеп, сущее должно быть единым, а быть множественным ему невозможно, ведь тогда придется каждую единицу делить бесконечное число раз, что нелепо.

Парадоксы движения . Значительная часть литературы, посвященной Зенону, рассматривает его доказательства невозможности движения, именно в этой области воззрения элеатов вступают в противоречие со свидетельствами чувств. До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия «Дихотомия»,«Ахилл»,«Стрела». Дихотомия. В первом парадоксе утверждается, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Для того, чтобы пройти каждое из подразделений протяженности, с необходимостью требуется ограниченный временной интервал, но бесконечное число таких интервалов, как бы мал ни был каждый из них, в совокупности не может дать конечной длительности. Ахилл. (Ахилл и черепаха) Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В «Дихотомии» доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в «Ахилле» доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит. Аристотель возражает, что бег – это не прерывный процесс, как толкует его Зенон, а непрерывный, однако этот ответ возвращает нас к вопросу, каково отношение дискретных положений Ахилла и черепахи к непрерывному целому? Современный подход к этой проблеме заключается в вычислениях,которыми устанавливается, где и когда Ахилл нагонит черепаху. Вычисления показывают, что бесконечному количеству движений, которые должен совершить Ахилл, соответствует конечный отрезок пространства и времени. Стрела.(Летящая стрела) В третьем парадоксе Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: «Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.

Другие парадоксы. Предикация. В этой апории Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов. У Парменида и Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Место. Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место». Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности. Общая цель его аргументов показать те нелепости, к которым приходят, когда пытаются получить непрерывные величины из бесконечно малых частиц, взятых в бесконечном множестве. Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности.

Глоссарий Апория -. характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу. Апория является вымышленной, логически верной, ситуацией, которая не может существовать в реальности. Диалектика-(греч. dialektiké (téchnе) - искусство вести беседу, спор, от dialégomai - веду беседу, спор), учение о наиболее общих закономерностях становления, развития, внутренний источник которых усматривается в единстве и борьбе противоположностей. Искусство «опровергать противника и посредством возражений ставить его в затруднительное положение». Парадо́кс (от др.-греч.-неожиданный, странный от др.-греч.- кажусь)- ситуация, которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Парадокс - отсутствие порядка в причинно - следственной связи (пример: есть причина, но нет следствия; есть следствие, но нет причины). Антиномия-наличием 2-х противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. Дихотомия- метод классификации объема понятия (класса, множества-totum divisum) на два соподчиненных его вида по схеме «противоречивой противоположности». Деление надвое; (в логике)- подразделение на два ряда; отсюда возникает дихотомический метод классификации: классы, множества, понятия… Предика́ция (лат. Praedicatio-высказывание, утверждение)-одна из трех основных функций языковых выражений, акт создания пропозиции-соединения независимых предметов мысли, выраженных самостоятельными словами. Цель и смысл предикации - отразить актуальное состояние объекта/субъекта (событие, ситуацию действительности).

Эмпедокл (Хафизова)

Анаксагор (Шишкина)

Наверное, каждый сталкивался с таким словом, как «апория». Это и немудрено, ведь многие изучали в университете курс философии. Однако далеко не каждый знает сущность этого слова и сможет правильно его растолковать.

Апории Зенона Элейского - выдающийся памятник человеческой мысли. Это одна из интереснейших проблем в которая показывает, насколько парадоксальными могут оказаться совершенно очевидные на первый взгляд вещи.

Зенон: краткая биография мудреца

О страницах жизни нам почти ничего неизвестно. Да и та информация, что до нас дошла, является весьма противоречивой.

Зенон Элейский - философ Древней Греции, родившийся в 490 году в Элее. Прожил 60 лет и умер (предположительно) в 430 году до нашей эры. Зенон был учеником и приемным сыном другого известного философа - Парменида. Кстати, если верить Диогену, то он был еще и любовником своего учителя, однако эти сведения решительно отвергнул грамматик Афиней.

Первый диалектик (по стал известен благодаря своим логическим умозаключениям, которые получили название «апории Зенона». Философия Зенона Элейского - вся состоит из парадоксов и противоречий, отчего становится еще интересней.

Трагическая смерть философа

Тайнами и загадками окутана жизнь и смерть великого философа. Он известен также как деятель политики, из-за которой и погиб. Зенон, как утверждают некоторые источники, возглавил борьбу против элейского тирана Неарха. Однако философ был арестован, после чего его многократно и изощренно пытали. Но даже под страшнейшими пытками философ не выдал своих боевых товарищей.

Существует две версии смерти Зенона Элейского. По одной из них его изощренно казнили - бросили в огромную ступу и истолкли насмерть. Согласно другой версии, во время разговора с Неархом, Зенон бросился на тирана и откусил его ухо, за что моментально был убит слугами.

Известно, что философ создал не менее сорока различных апорий, однако до нас дошли только девять из них. Среди самых популярных апорий Зенона «Стрела», «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и «Стадий».

Древнегреческий философ, апориями которого до сих пор озадачен не один десяток современных исследователей, поставил под сомнение существование таких незыблемых категорий, как движение, множество и даже пространство! Дискуссии, спровоцированные парадоксальными высказываниями Зенона Элейского, ведутся до сих пор. Богомолов, Сватковский, Панченко и Манеев - вот далеко не полный список ученых, которые занимались этой проблемой.

Апория - это…

Так какова же суть этого понятия? И в чем состоит парадоксальность апорий Зенона Элейского?

Если перевести греческое слово «aporia», то апория - это «безвыходное положение» (дословно). Она возникает из-за того, что в самом предмете (или в его трактовке) спрятано определенное противоречие.

Можно говорить о том, что апория - это (в философии) проблема, решение которой сопряжено с большими трудностями.

Своими умозаключениями Зенон существенно обогатил диалектику. И хоть современные математики уверены, что они опровергли апории Зенона, они все равно таят в себе еще множество загадок.

Если же трактовать философию Зенона, апория - это, в первую очередь, абсурдность и невозможность существования движения. Хотя сам философ, вероятнее всего, не употреблял этот термин вообще.

"Ахиллес и черепаха"

Рассмотрим более детально четыре самые известные апории Зенона Элейского. Первые две ставят под удар существование такого понятия, как движение. Это апория «Дихотомия» и апория «Ахиллес и черепаха».

Апория «Дихотомия» на первый взгляд кажется абсурдной и совершенно бессмысленной. Она утверждает, что любое движение не может закончиться. Более того, оно не может даже начаться. Согласно этой апории, чтобы пройти все расстояние, нужно вначале пройти его половину. А чтобы преодолеть его половину, нужно пройти этого расстояния и так до бесконечности. Таким образом, невозможно пройти бесконечное число отрезков за конечный (ограниченный) промежуток времени.

Более известной является апория «Ахиллес и черепаха», в которой философ решительно утверждает, что быстрый герой никогда не сможет догнать черепаху. Всё дело в том, что пока Ахиллес будет пробегать участок, отделяющий его от черепахи, та, в свою очередь, тоже проползет некоторое расстояние от него. Далее пока Ахиллес будет преодолевать это новое расстояние, черепаха сможет отползти еще на небольшое расстояние дальше. И так будет происходить до бесконечности.

"Стрела" и "Стадий"

Если первые две апории ставят под сомнение существование движения как такового, то апории «Стрела» и «Стадий» опротестовали дискретное представление времени и пространства.

В своей апории «Стрела» Зенон утверждает, что любая выпущенная из лука стрела неподвижна, то есть находится в состоянии покоя. Чем аргументирует свое нелепое, казалось бы, утверждение? Зенон говорит, что летящая стрела неподвижна, ибо в каждый отдельно взятый момент времени она занимает в пространстве место, равное себе же. Так как это обстоятельство справедливо для абсолютно любого момента времени, то значит, что это обстоятельство справедливо и в целом. Таким образом, утверждает Зенон, любая летящая стрела находится в состоянии покоя.

Наконец, в четвертой своей апории неординарный философ сумел доказать, что признание существования движения равняется, по сути, признанию того, что единица равняется своей половине!

Зенон Элейский предлагает вообразить три одинаковых ряда всадников на лошадях, выстроенных в шеренги. Предположим, что две из них двинулись в разные стороны, причем с одинаковой скоростью. Вскоре последние всадники этих шеренг окажутся на одной линии с серединой шеренги, которая осталась стоять на своем месте. Таким образом, каждая шеренга пройдет мимо половины шеренги, которая стоит, и мимо всего ряда, который двигается. И Зенон говорит, что один и тот же всадник за один промежуток времени пройдет одновременно и весь путь, и его половину. Другими словами, целая единица равняется своей же половине.

Вот мы и разобрались с этой непростой, но весьма увлекательной философской проблемой. Таким образом, апория - это, в философии, противоречие, которое таится в самом предмете либо в понятии о нем.